五年级奥数专题分解质因数
五年级奥数专题分解质因数（一）
【一】想一想,50以内有哪些数是3个不同的质数的积？
练习
1、想一想,100以内有哪些数是3个不同的质数的积？
2、想一想,150以内有哪些数是3个不同的质数的积？
【二】23÷（）＝（）……5,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？
练习
1、33÷（）＝（）……1,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？
2、47÷（）＝（）……2,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？
【三】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1,小于18个。一共有多少种不同的分法？
练习
1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？
2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？
【四】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。
练习
1、有三个连续的自然数,它们的乘积是39270,求这三个数。
2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？
【五】将下面八个数字平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
练习
1、有三个自然数a、b、c,已知a×b＝30,b×c＝42,求a×b×c的积是多少？
2、把40、44、45、6
3、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等。
【六】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一个植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
练习
1、3月12日是植树节,周老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知周老师和同学
们每人植树的棵树相等,一共植了111棵,求有多少个同学？
2、小虎去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小虎买的
电影票是几排几座？
【七】下面算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
□□×□□＝1995
练习
1、在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立。
□□□×□＝1995
2、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。
□□×□□＝1288
课外作业
1、100以内的质数有哪些？
2、44÷（）＝（）……2,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？
3、甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少？
4、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少？
5、把30、33、42、52、65、6
6、7
7、7
8、105九个数分成三组,使每个组的数的乘积相等,写出这三组数。
6、把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果数之积是1920,这篮苹果共有几个？
7、在下面算式里,四个小纸片各盖住一个数字,被盖住的四个数字总和是多少？
第三讲分解质因数（二）
【一】把质数填在括号内,使等式成立。
20＝（）＋（）
＝（）＋（）＋（）
＝（）＋（）＋（）＋（）
＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）
练习
1、最小的质数是。两个质数的乘积一定是。（填“质数”或“合数”）
2、把质数填在括号里,使等式成立。
16＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＋（）【二】两个质数的和是50,它们的积最大是多少？
练习
1、如果A×B＝48,A和B的和最大是多少？
2、两个质数的和是80,它们的积最大是多少？
【三】三个数的和是80,这三个数的积最大可以是多少？
练习
1、如果A＋B＝70,A×B＝1161,那么A－B等于多少？
2、把1、2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。甲说：“我
的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”
问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
【四】一个两位数除310余37,这个数可以是（）或（）。
练习
1、237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、5100除以一个三位数,余数是95,这个三位数最大是多少？
【五】 某班同学在班主任老师的带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树
一样多,一共种了1073棵。那么,平均每人种了多少棵？
练习
1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的长、宽、高各是多少？
2、老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支。问：每支钢笔原价多少元？
【六】 把
186155和187221约分。
练习
把下面的几个分数约分。
1、
6946 2、117
143
【七】 小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多
买3张。问小明买了多少张画片？
练习
1、求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少？
2、自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方。求a最小是多少？
课外作业
1、在下面括号内填上15以内适当的质数。
10＝（）＋（）＝（）×（）＝（）－（）
2、如果A×B＝50,它们的和最大是多少？
3、长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米？
4、有一块长方形的场地,它由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长。
5、王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦得块数同样多,一共擦
111块,那么,平均每人擦了多少块？
6、把下面的几个分数约分。
（1）
323247 （2）253161
7、将750元奖金平均分给若干个获奖者,如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍。求获奖人数和每人分得的钱数。
小学五年奥数-质数合数分解质因数
质数、合数和分解质因数【知能大展台】 一个自然数，如果只有1和它本身这两个约数，这样的数叫做质数（或素数） 一个自然数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 【试金石】 例1：三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？ 【分析】由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。另外两个质数的和是78，要使乘积尽可能的大，那么这两个质数的差值应尽可能的小。显然，和是78的两个质数中，以41和37的差最小，即这两个数的积最大。 【解答】 80=2+37+41 2×37×41=3034 答：这三个质数的积最大是3034。 【智力加油站】【针对性训练】 三个质数的和是62，这三个质数的积最大是多少？ 【试金石】 例2：班主任李老师带领五年（一）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知李老师与学生共种了312棵树，老师与学生、每人种的树一样多，并且不超过10棵。这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？ 【分析】 种树总数=每人种树棵数×师生总人数 即：312=每人种树棵数×（1+学生人数） 由于学生人数是3的倍数，再加上李老师一人，则师生总人数被3除余1。因此先将312分解质因数312=2×2×2×3×13，然后按题意进行组合使之成为两数之积。 【解答】 312=2×2×2×3×13 若312=24×13，13为师生总人数，则每人种树24棵，与题意不相符。 若312=6×52，52为师生总人数，则每人种树6棵。 答：这个班共有学生51人，每人种6棵。 【智力加油站】
五年级奥数 分解质因数
五年级奥数分解质 因数 https://www.360docs.net/doc/0819452615.html,work Information Technology Company.2020YEAR
天一教育暑期班《奥数》第九期 巧用质因数（一） 【课前准备】 1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？ 2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果？ 3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁？ 4、三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少？ 5、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面 积。 【例题分析】 例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。问共有几种队形变换？
例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。 例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。 14、33、35、30、75、39、143、169． 例4：540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。 例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分？是第几名”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少 【巩固练习】 1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？ 2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等， 并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为 ...?? ?☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数，12k a a a << <为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101 371337=???. 模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。 【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分 【解析】 原式323753=??? 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数（一）
五年级奥数 质数合数分解质因数
一、基本概念和知识 1.质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：把30分解质因数。 解：30＝2×3×5。 其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 二、例题 例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解：∵210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是5、6和7。 例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式： 40=17+23=11＋29=3+37。 ∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。 ∴所求的最大值是391。 答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？ 解：123456789是合数。 因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？ 解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。 如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。 例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5， 这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14 （=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。 这样14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。 例6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。 分析先大概估计一下，30×30×30=27000，远小于42560.40×40×40＝64000，远大于42560.因此，要求的三个自然数在30～40之间。 解：42560=26×5×7×19 ＝25×（5×7）×（19×2） ＝32×35×38（合题意） 要求的三个自然数分别是32、35和38。
五年级奥数之分解质因数
五年级奥数之分解质因数 分解质因数 例1：判断269和439是否为质数。 例2：已知两个质数的和为40，求这两个质数的乘积的最大值。 例3：求36和216的全部因数个数。 例4：求36和216的因数和。 例5: ___是一名中学生，他参加了全市的数学竞赛，满分 为100分。他表示：“我的名次、分数和年龄的乘积为3738.” 求___的得分和名次。 例6: ___、___和___是三个好朋友，他们的年龄依次相差 2岁。已知他们的年龄之积为1680，其中年龄最大的上了初中，___和___在同一学校研究，且___不是年龄最小的。求三个好 朋友的年龄。 例7: 在连续九个自然数中，最多有几个质数？为什么？ 例8：将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数 平均分成两组，使得每组数的乘积相等。 例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a 的最小值和这个平方数。
例10：已知有三个自然数a、b、c，满足a×b=6，b×c=15，10.求a×b×c的值。 应用与拓展 1.求两个质数和为45时，这两个质数的积。 2.求共有几个两位质数，将其十位数字和个位数字对调后 仍为两位质数，并求它们的和。 3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和。 4.将1008分解质因数，并求出其因数的个数和因数的和。 5.___参加小学数学竞赛，满分为100分。他表示：“我的 分数、年龄和名次的乘积为2134.”___的年龄、考试成绩和名次。 6.设a、b、c、d均为不同的质数，且满足a+b+c=d。求 a×b×c×d的最小值。 7.有九张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、 8、9.甲、乙、丙各拿了三张卡片。甲拿的三张卡片上的数字 乘积为24，乙拿的三张卡片上的数字乘积为48，丙拿的三张 卡片上的数字之和为21.求丙拿的是哪三张卡片。 8.在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。现在甲、乙两名运动员各射了5
(完整word版)五年级奥数举一反三第222324周之作图法解题、分解质因数
第222324周之作图法解题、分解质因数 作图法解题 专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 分析根据题意作出示意图： 从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。 练习一 1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？ 例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 分析通过线段图来观察： 从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。 练习二 1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 3，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第23讲 分解质因数(一) 通用版(含答案)
第 23 讲分解质因数（一） 基础卷 1．有 24 个梨平均分给小朋友，每份大于 1 个，小于 24 个，一共有多少种不同的分配方法？ 有6种分法每人2个 12人每人3个 8人每人4个 6人每人6个 8人每人8个 3人每人12个 2人 2． 150 个同学排成长队做操，行数和列数都不能为 1，共有多少种排法？ 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15 10种 3．甲比乙多 2 个苹果，两人苹果数的积是 24，问：甲、乙各有几个苹果？ 解:设乙x个,那么甲x+2个. x(x+2)=x*x+2x=24, x*x+2x-24=0,
(x+1)*(x+1)-25=0, x+1等于5或者-5,得:x=4或者x=-6,x=-6舍去,那么x=4,得x+2=6. 所以甲6个,乙4个. 4．公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大 1 岁，它们的年龄之积是 60，问：最小的熊猫几岁？ 解：设中间一只熊猫X岁，另二只分别是（X+1）岁与（X--1）岁。根据题意得： （X--1）X（X+1）=60 解这个方程得： X=4 答：最小的熊猫3岁。 5．三个连续偶数的积是 192，这三个连续偶数的和是多少？ 192=8×24 =8×2×3×4 =4×6×8, 所以这三个偶数分别为：4、6、8, 它们的和：4+6+8=18. 6．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是 210cm 3，求长方体的表面积。
210=5×6×7 表面积=2×（5×6+5×7+6×7）=214平方米 提高卷 1．要使（）×15×19×125×30 的积的末尾有四个 0，括号内最小应是什么数？ 是8 我们要看乘数里有几个5和几个2，所以先把每个乘数分解质因数:15=3×5，125=5×5×5，30=2×3×5，19里既没有2也没有5，现在乘数中共有5个5和1个2，因为积某尾要4个0所以还差3个2。那么括号里最小就是2×2×2=8 2．把 39， 45， 49， 56， 60， 70， 78， 84， 91 九个数分成三组，使每组中三个数的乘积相等。 39=3*13 45=3*3*5 49=7*7 56=2*2*2*7 60=2*2*3*5 70=2*5*7 78=2*2*13 84=2*2*3*7
五年级奥数专题-分解质因数
五年级奥数专题-分解质因数 分解质因数（一） 【专题导引】 一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公因数、最小公倍数服务的。其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。 【典型例题】 【例1】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种不同的分法？ 【试一试】 1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？ 2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？ 【例2】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。 【试一试】 1、有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积。 2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？
【例3】将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 【试一试】 1、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？ 2、把40、44、45、6 3、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等。 【例4】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 【试一试】 1、3月12日是植树节,李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个同学？ 2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小青买的电影票是几排几座？ 【﹡例5】下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。 □□×□□=1995 【﹡试一试】 1、在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立。
小学五年级奥数专题讲座11：分解质因数
小学五年级奥数专题讲座11：分解质因数 第11讲分解质因数 自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。 例如，60=22×3×5，1998=2×33×37。 例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？ 分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。为此，我们先将13824分解质因数： 把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3）， 于是，得到棱长是23×3=24（厘米）。所求表面积是24×24×6=3456（厘米2）。 例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？ 分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。 从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。 2×5×11=110，13； 2×5×13=130，11； 11×13=143，2×5=10。 所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。 例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？ 分析与解：首先将90909分解质因数，得90909=33×7×13×37。
五年级奥数题之质数合数和分解质因数问题
五年级奥数题之质数合数和分解质因数问题 有关五年级奥数题之质数合数和分解质因数问题 例8 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。 分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数， ∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。 解：∵1080×a=23×33×5×a， 又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。 ∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。 答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。 例9 问360共有多少个约数？ 分析360=23×32×5。 为了求360有多少个约数，我们先来看32×5有多少个约数，然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23，即得到23×32×5（=360）的所有约数.为了求32×5有多少个约数，可以先求出5有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以1、3、32，即得到32×5的所有约数。 解：记5的约数个数为Y1， 32×5的约数个数为Y2， 360（=23×32×5）的约数个数为Y3.由上面的分析可知： Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1， 显然Y1=2（5只有1和5两个约数）。 因此Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。 所以360共有24个约数。 说明：Y3=4×Y2中的“4”即为“1、2、22、23”中数的个数，也就是其中2的最大指数加1，也就是360＝23×32×5中质因数2的个数加1；Y2=3×Y1中的“3”即为“1、3、32”中数的个数，也就是23×32×5中质因数3的个数加1；而Y1=2中的“2”即为“1、
小学五年级分解质因数专题
分解质因数 例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？ 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1与18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数与列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的与是19305，这个四奇数分别是多少？ 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的与是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？ 例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7与二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7与一个11。经排列为（5、99、24、14）与（55、27、56、2）。 练习三 1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。 □□×□□=1288 2，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？ 3，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。
五年级奥数举一反三第24讲 分解质因数(二)含答案
第24讲分解质因数（二） 一、专题简析： 许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。 二、精讲精练 例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 练习一 1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？ 2、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？ 练习二 1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。 2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？ 例题3某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？
练习三 1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？ 2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？ 例题4 把 186155和187 221约分。 练习四 请用上面的方法把下面的几个分数约分。 6946 117143 323247 253161
例题5小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？ 练习五 1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？ 2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？ 三、课后作业 1、写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
五年级奥数分解质因数讲座及练习答案
五年级奥数集训专题讲座（四）——分解质因数 把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题. 例1:把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个,小于18个,一共有多少种不同的分法？ 分析:18的约数有1、2、3、6、9、18。除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法. 例2：写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。 分析：先把15120分解质因数,进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。 15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7 =5×（2×3）×（2×2×2)×（3×3） =5×6×7×8×9 【巩固练习】:有四个孩子，恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？ 解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7 =8×6×9×7 答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。 例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。 分析：14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 55=5×11 56=2×2×2×7 99=3×3×11 2 5 可以看出，这八个数中，共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么,每组数中应含有四个2，三个3，一个5,一个7，一个11。经排列为(5、99、24、14）和（55、27、56、2） 【巩固练习】:把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等。 解：要将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等,则必须先使每组数中的质因数相同,且它们的个数相同，将这八个数分解质因数得： 40=2×2×2×5 44=2×2×11 45=3×3×5 63==3×3×7 65=5×13 78==2×3×13 99=3×3×11 105=3×5×7 从上面的分解质因数来看,可知式子右边有6个2,则3个2为一组分成两组。即40在1组,44和78在2组. 有两个13,因78在2组，所以65在1组.
小学数学五年级奥数第24讲分解质因数（二）
小学数学五年级奥数第24讲分解质因数（二） 一、专题简析： 许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。 二、精讲精练 例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 练习一 1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？ 2、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？ 例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？ 练习二 1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。 2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？ 例题3某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？ 练习三 1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？ 2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？ 例题4 把和约分。
练习四 请用上面的方法把下面的几个分数约分。 例题5小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？ 练习五 1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？ 2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a 最小是多少？ 三、课后作业 1、写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。 2、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。 3、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？ 4、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。
五年级奥数举一反三专题 第23周 分解质因数(一)
第二十三周分解质因数 专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法? 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法? 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法? 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法? 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少? 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?
启睿学校五年级奥数专题三分解质因数
启睿学校五年级奥数专题三分解质因数 练习一： 1、把18个苹果平均分成若干份，每份大于1，小于18。一共有多少种不同分法？ 思路：只要把18分解质因数即可。 2、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多余15人，有哪几种分法？ 3、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，一共有几种分发？ 4、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数各是多少？ 练习二： 1、写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。 思路：先把15120分解质因数，通过观察计算，可得到答案。 2、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。 3、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024。问这4个孩子各是多少岁？ 4、四个连续的奇数的积是19305。这四个数各是多少？ 练习三： 1、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 思路：先将它们分别分解质因数，通过观察，共含有8个2、6个3、2个5、2个7和2个11。因为要把它们分成两组，且乘积相等，则一组中应有4个2、3个3、1个5、1 个7和1个11。 2、有三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，bc＝35，c×a＝42。求a×b×c是多少？ 十一、解决问题（12分） 1、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是连续的偶数，这三个数又分别是多 少？ 2、最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？ 3、小雨家的电话号码是7位数，并且是2、3、5的倍数。前三位是326，后四个数是和前面326组成后满足以上条件的最小的数，小雨家的电话号码是多少？ 4、一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？ 5、有100多且不到200名学生站队，站成5列，都少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？ 6、工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另一根长12米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？（6分） 7、哥哥隔6天去一趟新华书店，弟弟隔4天去一趟新华书店。今年10月1日，哥哥和弟弟都去新华书店，问：下一次哥哥和弟弟都在新华书店是哪一天？ （5分） 8、一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少？（请列举完整）（6分） 9、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？
五年级奥数举一反三专题 第23讲 分解质因数(一)
第23讲分解质因数（一） 一、专题简析： 1、一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。 2、我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。 二、精讲精练 例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种不同的分法？ 练习一 1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不 多于15人。有哪几种分法？
2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？ 例题2 有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。共有多少种分法？ 练习二 把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。 例题3 将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99
1、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。 □□×□□=1288 2、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？ 例题4 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
1、3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。 2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？ 例题5 下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。 □□×□□=1995