七年级数学下册14.4全等三角形的判定教案1沪教版五四制(新)

全等三角形的判定知识精要全等形能够重合的两个图形叫做全等形全等三角形（1）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。

（2）两个全等三角形，经过运动后一定能够重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。

注：（1）全等三角形并一定是两个图形之间的关系，还可能是多个图形之间的关系。

（2）全等图形也可以看作是把图形翻折，旋转、平移等变换而得到的图形，与原图形相比，它们只是位置发生了变化，而形状、大小都没有变；反过来说，两个全等图形经过这样的变换一定能够重合。

3.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况（1）两角及夹边（2）两边及其夹角（3）三边（4）两角及其中一角的对边注：知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状，大小。

4．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。

5．全等三角形的判定判定1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等地，那么这两个三角形全等（SAS）判定2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等地，那么这两个三角形全等。

（ASA）判定3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS）判定4 ：在两个三角形中，如果有三条边对应相等地，那么这两个三角形全等（SSS）热身练习一．选择1、如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：（ C ）A、ΔABD和ΔCDB的面积相等B、ΔABD和ΔCDB的周长相等C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBDD、AD//BC，且AD = BC2．下列命题正确的是( D )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形的周长、面积分别相等3、若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为1 , 则不正确的结论是（ D ）A．△ABC≌△A'B'C' B．三边对应相等C．三对硬应角对应相等 D．△ABC与△A'B'C'不全等4、如图,已知:EA⊥AB,BC⊥AB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的（ D ）A.AC=EDB.AC⊥EDC.∠C+∠E=90°D.∠D+∠C=90°5、在△ABC和△A'B'C'中 , 若∠A∶∠B∶∠C＝∠A'∶∠B'∶∠C' , 且AB＝A'B'下面的结论不成立的是（ C ）A．△ABC≌△A'B'C' B．∠A＝∠A ', ∠B＝∠B' , ∠C＝∠C'C．AC≠A'C' D．AC＝A'C', BC＝B'C'．6、已知：如图 , AC=CD , ∠B=∠E=90° , AC⊥CD , 则不正确的结论是（ D ）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠27．两个三角形的两边及其中一边所对的角相等，那么这两个三角形（ B ）A．一定不全等 B．不一定全等 C．一定全等 D．不能确定8.两个三角形全等，下列说法不正确的是（ A ）A.它们的形状、大小、位置都相等B.它们的对应角相等，对应边相等C.它们的周长相等D.它们经过运动变换后一定能重合9．如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB等于( C )A．6B．5C．3D．不能确定10. 如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30º，则∠EAC = ( B )A．27ºB．54ºC．30ºD．55º二．解答题AC与BD交于点O，且AB∥CD，AO=CO，OB=OD,AB=CD写出图中的全等三角形写出（1）中全等三角形的对应顶点，对应角和对应边。

OD C BA解：(1)△AOB≌△COD (2)对应顶点A、C,B、D对应角∠A、∠C,∠B、∠D,∠AOB、∠COD；对应边AB、CD,AO、OC,OB、OD 已知△ABD≌△ACE，AD=3cm，BD=1cm,BC=6cm,求△ADE的周长。

E D CBA解：∵△ABD≌△ACE ∴AD=AE=3cm,BD=EC=1cm又∵BC=6cm ∴DE=4cm ∴△ADE的周长为10 cm精解名题例1.如图5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的长．分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB = CD，而使AB+CD = AD−BC，可利用已知的AD与BC求得．解：∵ΔACF≌ΔDBE，∠E =∠F∴AC−BC = DB−BC，即AB = CD∴AB+CD = 2AB = AD−BC = 9−5 = 4(cm)∴AB = 2(cm)说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等例2. △ABC≌△DEF，∠A=30°,∠B=50°,BF=2，求∠DFE的度数与EC的长。

E DFCBA解：∵∠A=30°,∠B=50°∴∠ACB=100°∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB=∠DFE=100°,BC=EF∵BC=BF+CF,EF=EC+CF ∴EC=BF=2例3. 在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，且∠ABD=∠ACD ，请再增加一个条件，使BE=CE 成立。

DE CBA解：∠BAD=∠CAD ∵∠BAD=∠CAD, ∠ABD=∠ACD,AD=AD ∴△ABD ≌△ACD ∴AB=AC 又∵∠BAD=∠CAD,AE=AE ∴△ABE ≌△ACE ∴BE=CE例4.已知:如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别是A 、D.求证:BE∥CF证明:∵AC=BD,∴AB=DC ∵AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° ∴在△ABE 和△DCF 中 AB=DC,∠A=∠D,AE=DF∴△ABE≌△DCF(SAS) ∴∠ABE=∠DCF ∴∠EBD=∠FCA ∴BE∥CF 备选例题已知BD,CE 是△ABC 的高，点P 在BD 延长线上，BP=AC,点Q 在CE 上，CQ=AB ，试证：AP=AQ 且AP ⊥AQ.QFDPEACB证明：∵ BD,CE 是△ABC 的高 ∴∠BDC=∠BEC=90° ∴∠DCE+∠ECB+∠DBC=∠ECB+∠DBC+∠ABD∴∠DCE=∠ABD 又∵AC=BP,AQ=AP ∴△ACQ ≌△PBA∴AP=AQ,∠CAQ=∠P 又∵∠P+∠PAD=90° ∴∠CAQ+∠PAD=90° ∴AP ⊥AQ.例2.已知：如图，在AB 、AC 上各取一点，E 、D ，使AE=AD ，连结BD ，CE ，BD 与CE 交于O ，连结AO ，∠1=∠2，求证：∠B=∠C证明：在△AOE 和△AOD 中，∵AE=AD ，∠1=∠2，AO=AO ∴△AOE ≌△AOD(SAS) ∴OE=OD ，∠AEO=∠ADO ∴∠BEO=∠CDO ，∠EOB=∠DOC ∴△OEB ≌△ODC(ASA) ∴∠B=∠C 巩固练习一．填空1、三角形全等的四种判定方法是：①__SAS__ _②___ASA____③___AAS_ _④ _SSS__．2、已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__∠F_____,AD=__CF_____．3、已知:如图,△ABC ≌△DFE,BC ∥ EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是 AB 和 __DF,AC 和DE _,另外两组对应角是__∠B 和∠F,∠ACB 和∠DEF___．4、能够完全重合的两个图形叫做___全等形______．5、△ABC 以点B 为旋转中心，A 旋转到E ，C 旋转到D,这表明△ ABC ≌△ EBDEDCAB6.已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，∠A=∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 ∠B=∠B 1 .7.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： AD=BC ，使OC OD =（只添一个即可）．A BCDEFD O CB A8、完成下面的证明．已知：如图AB=CD , BE=CF , AF=DE ．求证：△ABE ≌△DCF 证明：∵AF=DE(已知) ∴AF -EF=DE-EF( 等式性质 ) 即AE=DF在△ABE 和 △DCF 中 ∵AB=CD , BE=CF( 已知 ) AE=DF( 已证 ) ∴△ABE≌△DCF( SSS )自我测试一．选择 1、如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、 ❒EFG 、❒EGH 。

若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70︒，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？ ( B )(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等 2．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ D ） A ．55 B ．45 C ．40 D ．353．如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC,AD ⊥BC,BE 平分∠ABC ，交AD 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ A ） A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE ，4.AD,BE,CF 是△ABC 的高，沿AD 翻折，点F 与点E ，点B 与点重合，那么图中全等的三角形有（ C ） A.3对 B.5对 C.6对 D.7对G50︒ ABCD E F70︒50︒70︒50︒70︒50︒70︒H甲乙丙丁OF ED CBA5.给定一个三角形的六个元素中的下列条件画三角形，所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是（ D ）A．两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及其中一个角的对边 D.两边及其中一条边的对角6.下列判断错误的是（ A ）A．全等三角形的所有边都相等B.已知三角形的两条边及其中一条边的对角，所画的三角形不一定是唯一的C.全等形的周长、面积一定对应相等D．确定一个三角形至少要有一个元素是边二．解答题1.已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．求证：AD=BC证：∵BA⊥AC，DC⊥AC ∴∠BAC=∠DCA=90°∵AO=CO，∠AOB=∠COD ∴△ABO≌△CDO(ASA)∴AB=CD，∠ABD=∠CDB ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB(ASA) ∴AD=BC2.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中∵AB=AC，∠BAD=∠EAC ，AD=AE∴△ABD≌ACE∴BD=CE3.已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上．求证:∠A=∠D证:∵∠1=∠2,∴∠DEF=∠ACB ∵BE=CF,EC=EC ∴BC=EF∵AC=DE,∠DEF=∠ACB,BC=EF ∴△ABC≌△DFE(SAS) ∴∠A=∠D4.如果两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等．已知：△ABC 和△A'B'C'中 , ∠B=∠B' , ∠C=∠C' , A O 、A'O'分别平分∠ BAC 和∠B'A'C' , 且AO=A'O'．求证：△ABC≌△A'B'C'证：∵∠B=∠B' , ∠C=∠C' , ∴∠BAC=∠B'A'C' ∵A O , A'O'分别平分∠BAC , ∠B'A'C'． ∴∠BA D =∠B'A'O' ∵A O=A'O ' , ∠B=∠B' ∴△AB O ≌△A'B'O'(AAS) ∴AB=A'B' ∵∠B=∠B' , AB=A'B' , ∠BAC=∠B'A'C'． ∴△ABC≌△A'B'C'．(ASA) 5.已知：如图,AD ＝AE,AB ＝AC,BD 、CE 相交于O.求证：OD ＝OE ．证：∵AD ＝AE ∠A ＝∠A ′ AB ＝AC ′ ∴△ABD ≌ACE(SAS)． ∴∠B ＝∠C ． ∵AB ＝AC,AE ＝AD ∴BE ＝DC ∵∠DOC ＝∠EOB ∴△DOC ≌△EOB(AAS) ∴OD ＝OE6.已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．证明：∵AB ED ∥ ∴∠B=∠E ∵AB CE =，BC ED = ∴△ABC ≌△CED ∴AC CD =ACEDB。

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初中七年级数学下册的143全等三角形的概念及性质全等三角形的概念及性质学习教案沪教版本五四制

全等三角形的观点与性质课题（1）全等三角形的观点与性质设计教材章节剖析：依照（注：只学生学情剖析：在开始新章节教课课必填）课型新讲课教认识全等三角形的观点和性质，可以正确找出全等三角形中的对应元素。

学经过对图形运动的直观感觉，能正确认识全等三角形的对应关系；培育图形目运动的想象能力。

标经过对生活图案的察看，认识到数学的生活性，并激发学习数学的踊跃性要点全等三角形的观点和性质难点从图形运动的角度理解全等三角形的对应关系教课图形的旋转、翻折、平移准备学生活议论，沟通，总结，练习动形式教课过程设计企图课题引入：全等三角形的课前练习一观点由完整重合，简单获得图中有形状、大小同样的图形吗？知识体现：新课探究一察看：在平面图形中，形状和大小完整同样的图形有哪几对？用什么方法来判断你的结论能否正新课探究二（ 1）想想：下列图中的四对图形，每对图形中的一个图形经过某种基本运动后能否能与另一个图形重合？新课探究二（2）可以重合的两个图形叫做全等形。

上图中每对图形都是全等形。

两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。

两个全等三角形，经过运动极点；互相重合的极点叫做对应极点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。

新课探究三（1）对两个全等的三角形，一定要修业生正确地找出对应边、对应角、和对应极点。

对后边全等三角形的证明，尤其重要新课探究三（2）2因为两个全等萨那侥幸的对应边可以互相重合，对应角也可以互相重合，所以全等三角形拥有以下性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

符号表达式：∵△ABC≌△DEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF,A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应边相等对应角相等。

新课探究三（3）请说出上图（2）、（3）中，对于两个全等三角形的对应极点，对应边和对应角。

请用符号来表示图（2）、（3）的两个全等三角形的性质。

新课探究四如图，已知△ABC≌△DEF,AB=2cm,∠A=60,∠B=70°，请说出DE、∠D和∠F的值。

沪教版(五四制)七年级下册第十四章第2节全等三角形的判定学案

全等三角形的判断【知识重点】一、全等三角形判断方法1在两个三角形中，假如有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为）。

【典型例题】例 1小明做了一个以下图的风筝，此中∠ EDH=∠FDH, ED=FD，D将上述条件标明在图中，小明不用丈量就能知道EH=FH 吗？与同桌进行沟通。

FE例 2 如图，△ABC 是等腰三角形， D、E 分别是腰 AC、AB 的中点，试证明 :△ ABD ≌△ ACE。

例 3 如图，AB ⊥AC，AB=AC ，AD ⊥AE，AD=AE ，求证：BE=CD 。

HB例 4 如图，已知等腰△ ABC 与△ ADE 中， AB=AC ，AD=AE ，且∠ BAC= ∠DAE ，试说明△ ABD ≌△ ACE。

A C 例 5 如图， BF=DE ，AE=CF，BF∥DE，试说明∠ B= D∠D。

E【小试锋芒】1.如图 1 所示， AB＝BD， BC＝BE，要使△ ABE≌△ DBC，需增添条件()。

A.∠A= ∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD= ∠CBE图1图22.如图 2,AC=DB, ∠1=∠2,则△ ABC ≌△ ______,∠ABC= ∠______。

3.如图 3 所示，已知 AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，则图中共有全等三角形 ________对，它们分别是。

4.如图 4，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD= ∠CAE，那么△ ACD ≌△ AEB的依照是5.如图 5，∠ CAB ＝∠ DBA ，AC=BD ，则以下结论中，不正确的选项是（）。

A.BC=AD ；B.CO=DO ；C.∠C ＝∠ D ；D. ∠AOB= ∠C＋∠ DAC DD AO6. 已知：如图， AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB, △ADF 与△ CBE 全等E吗？为何？ABBED CBC图 5图 4图 3【大显神通】ADF1.如图，已知 A 、B 、C 、D 四点在同向来线上， AM=CN ，BM=DN ，E∠M ＝∠ N ，BMN试证明： AC=BD 。

沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.4 全等三角形的判定(4) 教案

14. 4 全等三角形的判定（4）教学目标1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2、熟记四种判定的内容并能应用四种判定说明两个三角形全等；3、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；4、能综合运用各种判定方法来证说线段和角相等.教学重点难点能灵活地运用四种判定方法判定两个三角形全等，综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.教学过程设计一、课前练习判断下列命题的对错（1）面积相等的两三角形一定全等.（2）有两边一角对应相等的两个三角形全等.（3）所有的等边三角形都全等.（4）判定两个三角形全等必须要有一边相等.[说明]这四题针对定义和判定容易混淆的概念而出.二、知识归纳1. 判定三角形全等的方法SAS：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等.ASA ：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.AAS ：两个角及其其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. SSS ：：三条边对应相等的两个三角形全等. 注意：有边边角和角角角是不能用的. 2.性质：全等三角形对应边相等，对应角相等. [说明]这个部分主要以学生口述复习巩固为主.三、例题解析例1已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD=CE ，问△ABD ≌△ACE.吗？为什么？解：因为∠BAC =∠DAE （已知），所以∠BAC – ∠DAC =∠DAE – ∠DAC （等式性质）. 即：∠BAD =∠CAE ，在△ABD 与△ACE 中,∠BAD =∠CAE （已求）, ∠1=∠2 （已求）, BD = CE （已知）,所以 △ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）.例2 已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD=EF ，问BM=ME 吗？说明理由. 解：因为 ED ⊥AB ，EF ⊥BC （已知）,所以∠BDM =∠EFM = 90°（垂直的意义）. 在△BDM 与△EFM 中,ADEBC1 2AC MEF BD∠BDM =∠EFM （已求）, ∠BMD =∠EMF （对顶角相等）, BD=EF （已知）,所以 △BDM ≌ △EFM （A ．A ．S ） . 所以BM = ME （全等三角形的对应边相等）.例3 已知点B 是线段AC 的中点，BD = BE ，∠1 =∠2.说明△ADB ≌ △CEB解：因为 ∠1 =∠2 （已知）,所以 ∠1 +∠EBD =∠2 +∠EBD （等式性质）. 即：∠ABD =∠CBE ,因为 B 是AC 的中点（已知）,所以 AB = CB （中点的意义）. 在△ADB 与 △CEB 中, AB = CB （已求）, ∠ABD =∠CBE （已求）, BD=BE （已知）,所以△ADB ≌ △CEB （S ．A ．S ）.例4 已知AC 与BD 相交于点O ，且O 是BD 的中点，AB ∥CD.说明△AOB ≌ △COD解：因为 O 是BD 的中点（已知）, 所以 DO = BO （中点的意义）.DCCAE D12B因为 AB ∥CD （已知）,所以∠A =∠C （两直线平行，内错角相等）. 在△AOB 与△COD 中, ∠A =∠C （已求）, ∠1 =∠2 （对顶角相等）, BO = DO （已求）, 所以 △AOB ≌ △COD （A ．A ．S ）.四、拓展练习已知：在∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，说明DH = DC.（提示：先说明△BDH ≌ △ADC ）[说明]这题主要针对比较好的学生，如果学生的能力不够，可以在前面的例题上多花点时间.五、总结：1.三角形全等解题的思路（1）要说明边或角相等可证它们所在的三角形全等；（2）寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判定全等的方法；（3）当条件不足时可根据已知条件先证另外两个三角形全等,再从中选择需要的对应角或对应边. 2.三角形全等判定方法的选择A B CDE H已知条件可选择的判定方法两边对应相等SAS、SSS两角对应相等AAS、ASA一边一角对应相等ASA、SAS，AAS3.说明三角形全等的注意事项（1）所有全等的准备工作放在最前面写;（2）说明时注意三角形的对应顶点写在对应位置上;（3）大括号里按照所用判定的边角顺序写.兴业中学七年级王勤。

沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.4 三角形全等的判定(一) 教案

14.4 三角形全等的判定（一）教学设计【教学目标】1．探索三角形全等“边角边”的条件．2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．【教学重、难点】1．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点） 2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）【教学准备】1.教师准备：课件2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。

【学情介绍】这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。

“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。

【内容分析】本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。

学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。

通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS”。

由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。

【教学过程】一、导入1、问题:有一条铁路须通过一座大山，现打算从山中挖一条隧道，为了预算隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的距离，铁路工程测量员选择了这样一种测量方法：2、复习:全等三角形定义：能够重合的两个三角形。

全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

画形状和大小唯一的三角形需满足条件：一般需要已知三个元素，且至少有一条边确定大小。

三、随堂练习，巩固深化1、直接条件2、隐含条件判断下列三角形是否全等.（1）如图，已知AB＝AC，∠BAD=∠CAD, △ABD与△ACD是否全等.（2）如图，已知AB=AC，AE=AD，△ABE与△ACD是否全等.3、间接条件例：如图, 在△ABC中，AB＝AC, AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．练习：如图，已知AD//BC , AD=BC, 求证:△ABC ≌△CDA变式练习：如图，已知AD//BC , AD=BC,AE=CF,求证:△ABC ≌△CDA四、解决问题1、引入问题解决：任取一点O，使得点O可直接到达A、B两点处连接AO并延长，使得OA’=OA连接BO并延长，使得OB’=OB连接A’B’，测量A’B’的长度，即AB的长度现在你能说明为什么A’B’=AB吗？2、如图，已知AD∥BC，AD=BC.你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？为什么?3、（创造条件）如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC, 要使△ABC ≌△CDA,可补充的一个条件是：____________五、课堂小结（一）从以下三方面谈谈你的收获1、知识点2、知识点的应用3、证明思路及思想方法（二）师生共同归纳总结：1、今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。

沪教版(上海)数学七年级下册-14.4 (1)探究三角形全等的条件教案

14.4（1）探究三角形全等的条件教学目标1．通过实验操作，探究判定三角形全等的条件,证实并归纳判定两个三角形全等的方法,体会分类讨论的数学思想方法.2．掌握“角边角”和“角角边”判定三角形全等的方法,经历三角形全等的判定定理的形成过程，体会由特殊到一般的重要的数学思想方法.3．通过了解“角边角”三角形全等的判定方法在历史中的重要地位,初步运用判定两个三角形全等的方法进行说理和解决简单的实际问题，体会数学源于生活并服务于生活,激发学习兴趣和探索的热情.教学重点：全等三角形的判定定理“角边角”和“角角边”及其应用.教学难点：全等三角形的判定定理“角边角”和“角角边”的区别与联系及其应用. 教学方法：启发探索式教学课前准备：卡纸，小木棒，作图的三角板、多媒体课件教学过程: 一、实验操作将三角形卡纸沿某一条直线任剪一刀，将它剪成两部分，观察得到的两部分.同时思考以下问题：（注意：保留一张卡纸作为原始三角形）问题①：剪后得到的两个图形各自保留了原来三角形的哪些元素？问题②：还有哪些剪法？问题③：从剪后得到的两个图形中，任取一块，是否能够复原三角形？学生可能呈现的剪法：①问题④：如果要得到一个与它形状相同，大小相等的三角形，那么我们该考虑哪些因素？ 1.三角形的角和边；2.角和边的数量；3.角和边的位置.问题⑤：如果只确定三角形的一个元素或两个元素，得到的两个三角形是否全等？问题⑥: 至少需要几个元素，两个三角形才有可能全等? 二、判定定理“角边角”和“角角边”的形成问题⑦：观察在刚才所剪出的图形②中，所保留的边和角具备什么样的特殊位置关系？叠合法:①把ABC ∆放在111A B C ∆上,②因为11AB A B =,可以使_____与______重合，并使点C 和点1C 在AB (11A B )的同一侧，这时点A 与点___重合，点_____与点1B 重合，③由于∠A =∠1A ,因此射线AC 与___叠合，由于∠B =∠1B ,因此射线BC 与___叠合，④于是点C (射线AC 与BC 的交点)与点1C (射线11A C 与11B C 的交点)_____,这样ABC ∆与111A B C ∆重合，即______ ≌_______.一个角两角及夹边 ②一条边和一个角CB465o72o文字语言：全等三角形的判定定理1：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. （简记为“角边角”或“A .S .A ”）【说明】字母S 和A 的来源：其中S 实际上是边的英文字母的首字母的大写，Side 的首字母的大写， A 表示角的英文字母的首字母的大写，Angle 的首字母的大写，所以用这样的简记方式来思考. 【强调】这里两角对应相等，及其夹边对应相等图形语言：符号语言：在ABC ∆与111A B C ∆中 1A A ∠=∠（已知），11AB A B = （已知），1B B ∠=∠（已知），∴ABC ∆≌111A B C ∆ （A .S .A ）.【思考】已知在ABC ∆与111A B C ∆中，如果1A A ∠=∠，1C C ∠=∠,11AB A B =,那么ABC ∆与111A B C ∆全等吗？为什么？全等三角形的判定定理2：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等. （简记为“角角边”或“A . A . S ”）三、判定定理“角边角”和“角角边”的应用练一练：如图，判断下列三角形是不是全等三角形?问题①：可以用“A. A. S ”判断图（1）（2）两个三角形全等吗？为什么你没有首选“A.A. S ”来判定两个三角形全等？问题②：判定定理“A.S.A ”和“A.A.S ”的区别与联系？3FED45°30°345°30°A330O45O NP72o43o4图（1）图（2）图（3）图（5）图（4） AA 11例题1：如图，已知线段AB,CD相交于点O，∠A=∠C，添加一个条件______________，就可以得到△AOD≌△COB，写出说理过程.【小结】例题2.拿破仑是法国著名的军事家,曾在战场上指挥千军万马，可谓风云一时.在向埃及的远征中，拿破仑下达过这样的一个命令：“让学者走在队伍中间.” 这句话就成了拿破仑爱护学者的一句名言.他这么爱护学者是有原因的：原来，有一个故事说，拿破仑军队在行军途中为一河流所阻，“逢山开路，遇河架桥”.但架桥需要材料，这些材料不可能随身带着，要去找，找多少，需要知道河的大致宽度，这位首领急得团团转，怎样测河宽？一名随军工程师用运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖.他是这么做的：如图，学者在高丘（或悬崖、灯塔）上利用一种简单的工具进行测量.直竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A 转动，但可以固定在任一位置上.将该细竿调准到河对岸的某一位置，然后转动EF（保持与底面垂直），将细竿对准岸上的某一点C.那么同学们想一想为什么DC =DB呢？这个利用“两角及其夹边对应相等,则两个三角形全等”的方法最早就是由泰勒斯（Thales, 公元前6世纪）所发现的，他是古希腊几何学鼻祖，也是古希腊第一个数学家和哲学家.年轻时曾游历埃及，利用相似三角形的知识测得金字塔的高度；因预测出日食而阻止过一场战争；利用全等三角形和相似三角形两种不同方法测量出轮船与海岸的距离.四、课堂小结经历对探究三角形全等的条件，你有什么收获和启发？你还有什么疑惑？你还想知道什么?五、布置作业1.必做题：2.选做题：抗美援朝战争期间，中国志愿军在行军途中发现美国军营，于是想炮轰敌军，苦于无法确定敌我两军的大致距离，一名志愿军战士利用泰勒斯的方法测量敌营的距离.从而立了大功.你能说说他是如何测距离的吗?课后思考：元素个数确定一个三角形所需的元素及位置简记能否复原成原来的三角形一个元素EFDB ABCOA。

沪教版(五四制)七年级下册第十四章第：全等三角形的概念与性质学案

全等三角形的观点与性质【知识重点】1.全等三角形的定义：可以完整重合的两个三角形，叫做全等三角形。

2.全等三角形符号、性质：（1）符号：“≌”读作“全等于”，如ABC和 A B C 全等，记作ABC≌ A B C 。

（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（此性质此后常用来作为证明线段相等或角相等的依照）3.联合图形用符号语言写出全等三角形性质AA′如图：∵ABC≌ A B CAB , , （全等三角形的对应角相等，A B AC A C BC B C对应边相B′等）C′B C4.找对应边，对应角往常有以下几种方法：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

③有公共边的，公共边必定是对应边。

④有公共角的，公共角必定是对应角。

⑤有对顶角的，对顶角必定是对应角。

⑥两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）。

【典型例题】例1 如下图，已知ABC≌ A B C ，指出全部的对应边和对应角。

A'例 2 如图, 已知ABC≌ A B C , C 25 ,BC=6cm,AC=4cm.你能得A出 A B C 中哪些角的大小？哪些边的长度？例 3 如图若ABC ≌ADE , B ADE , C E ，则BAC 对应角是，B C C' B'BC 的对应边是。

第1页/共4页EA【小试锋芒】1.选择题B CD（1）如图ABC ≌CDA ，而且AB=CD ，那么以下结论错误的选项是（）。

A. 1 2B. AC CAC. D BD. AC BC（2）如图ABC≌AEF ,AB AE, AC AF ，那么EAC 等于（）。

A. ACBB. BAFC. CAFD. BAC（3）已知ABC和 A B C 全等, B与 C , C 与 B 分别是对应角，则下列结论错误的选项是（）。

沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.4 (6)全等三角形的判定教案

执教日期：
新课学习例1：如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，试说明△ABO和△DCO全等的理由.
例2：如图，BE、CF相交于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，
垂足分别为E、F，且DE=DF．试说明AB=AC．根据已知条件，可得到哪两个
三角形全等？
这两个三角形全等对说明
△ABO和△DCO全等有什么帮助？
△ABO和△DCO全等的条件有哪些？
根据已知条件可以说明两三角形全等，
从而得到对应角相等，再次证明全等。

利用已知条件证明全等，
再利用全等三角形性质
进一步解决问题.
找到题中的直接条件，隐
含条件和间接条件，巩固
全等三角形判定与性质。

沪教版(上海)数学七年级下册-14.4 全等三角形的判定复习(1) 教学案

装订线
全等三角形的判定复习（1
一、课内讲解
例1：如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形有哪些？
巩固训练1：已知：∠1＝∠2，∠E= ∠C,AC=AE，试说明AB=AD ，∠B＝∠D的理由.
思考：如图，BEF
Δ的一个顶点E落在BD
ΔA的边AD上，AB与EF相交于点P，若∠1=∠2=∠3，EB=DB，试说明：AD=FE.
姓名：
学号：
例2：如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证△AFC≌△DEB；如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由.
图1 图2 图3
思考：若如图3中，将条件改为“已知AB＝CD，DE∥AF，CF//BE”，上述结论还成立吗？
巩固训练2：如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,试说明：△ABC≌△CDE.
例3：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB 。

试说明：AB=DC
变式1：若条件改为“AB=CD ，AC=BD ”，那么∠ABC=∠DCB 吗？∠1与∠2是否仍然相等？
变式2：若条件改为“AB=DC ，∠A=∠D ”，你能说明AC=BD 吗？
A B C
D 12
二、课下巩固
1.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,试问：AC是否平行于DF？如果是，请说明理由.
2.（思考题）如图，ΔABE 的边BE和ΔACD的边CD相交于点O，若AB=AC，BO=CO，试说明：
ΔABE ≌ΔACD.。

沪教版(五四制)七年级数学下册第十四章全等三角形的判定讲义(无答案)

沪教版〔五四制〕七年级数学下册第十四章全等三角形的判断讲义〔无答案〕第三讲全等三角形的判断一.全等三角形的定义与性质：1．全等三角形：可以完整重合的两个三角形叫全等三角形 .2．两个全等三角形，经过运动后必定重合.①对应极点：互相重合的极点叫做对应极点.②对应边：互相重合的边叫做对应边.③对应角：互相重合的角叫做对应角.如图,△ABC与△A’B’C是’全等三角形，记作“△ABC≌△A’B’C’，符号“≌〞表示全等，读作“全等于〞.此中极点A、B、C分别与极点A’、B’、C’是对应极点.3．全等三角形的性质 :①全等三角形的对应边相等.②全等三角形的对应角相等.二.全等三角形的判断：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔简称“SAS〞〕②有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔简称“ASA〞〕③有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔简称“AAS〞〕④有三边对应相等的两个三角形全等〔简称“SSS〞〕⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL〞〕〔简称“三、全等三角形的证明格式：在△ABC和△A'B'C'中AB原因) A'B'(A=〔原因〕A'AC原因)A'C'(B ABC≌△A'B'C'〔〕C BC B'C'〔全等三角形的对应边相等〕D B'〔全等三角形的对应角相等〕1/10【例题1】〔1〕如图，依据SAS，假如ABAC，＝，即可判断△ABD≌△ACE.〔2〕以下列图，点C在线段BE上，AC CD,AC CD，BE90,AB2，DE1，那么BE.AAE D DBB C EC〔1〕〔2〕〔3〕(漳州市中考题〕如图3，：CEAD于E，BFAD于F，你能说明BDF和CDE全等吗？假定能，请你说明原因.假定不可以，在不用增添协助线的状况下，请增添此中一个适合的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，而且出证明过程AEBDCF〔尖子〕【例题2】⑴如图，BD垂直均分线段AC，AE BC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，求P点到直线AB的距离.AB DPEC〔2〕如图，在等腰Rt△ABC中，C90，ACBC，AD均分BAC交BC于D，DEAB于D，假定AB10cm，求△BDE的周长.CDA E B2/10【例题3】〔1〕〕如图，C是线段AB的中点，CD均分ACE，CE均分 BCD，CD C E.⑴求证：△ACD≌△BCE⑵假定 D 50，求B的度数.D EA C B〔2〕如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，ABCADE90，BC与DE订交于点F，连接CD、EB.⑴图中还有几对全等三角形，请你一一列举.⑵求证：CF EF.ABFC E【例题4】〔1〕如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下边有四个条件，请你在此中选出3个作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并加以证明：①AB DE；②AC DF；③ABC DEF；④BE CFA DB EC F3/10〔2〕：如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，O是此中心；四边形OEFG是边长为b的正方形，OE交BC于M，OG交CD于N.求四边形OMCN的面积.A DGNO B CFME【例题5】BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延伸线上，且BP AC；点Q在CE的延伸线上，且CQ AB。