天津市高三小考
2023—2024学年天津市蓟州区高三上学期第一次月考数学质量检测模拟试题(含答案)
由于 g(x)
1 2
sin(2x
π) 4
1 2
sin
2
x
π 8
，所以
f
(x)
的图象可由
g(x)
1 2
sin(2x
π) 4
的图象向右平
移 π 个单位长度得到，④不正确．
8
故选：A．
10． x k k Z
26
【分析】由 2x k k Z 即可得结果.
3
【详解】因为 y cos x 的对称轴为 x k k Z ，
1 2x
6
展开式中的常数项是
.
14．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
1 2
和
1 3
．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙
两球都落入盒子的概率为
；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为
．
15．已知函数
f
(x)
x2 (4a 3)x 3a, x
loga (x 1) 1, x 0
0 (a
0且a
【详解】因为全集U x N x x 5 0 0,1, 2,3, 4,5 ， A 1, 2,3 ，
所以 ðU A 0, 4,5 ，又因为 B 2, 4 ，所以 B ðU A 0, 2, 4,5
故选：D． 2．C 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.
（2）求
sin(2x
)
的值.
3
18．在 ABC ，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 sin A: sin B : sin C 2 :1: 2 ， b 2 ．
（I）求 a 的值；
（II）求 cos C 的值；
（III）求
2023届天津市普通高中高三学业水平等级性考试猜题高效提分物理试题
2023届天津市普通高中高三学业水平等级性考试猜题高效提分物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题两个质点a、b在同一直线上从同一点开始出发做直线运动，质点a、b的速度一时间图像分别如图中a、b所示，由图像可知（ ）A．t2时刻质点a、b相遇B．t1时刻质点a的加速度为零C．在0~t1时间内质点a、b的距离逐渐变小D．在t1∼t3时间内质点b运动的平均速度大于第(2)题打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s 内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（ ）A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m第(3)题汕头市广场轮渡，图1是轮渡航线图，小钊利用手机phython软件绘制了轮船的速率时间图像如图2所示。
下列说法正确的是（ ）A．和时轮船的速度方向相反B．减速阶段，轮船的平均速度大小为C．轮船加速阶段的加速度大于减速阶段的加速度D．速率时间图像所围面积等于广场轮渡到礐石轮渡的位移大小第(4)题如图所示，一束单色光以与三棱镜AB面成45°角的方向斜射到AB面上的D点，折射光线照射到AC面恰好发生全反射，全反射后的光线直接照射到B点，已知玻璃砖对该单色光的折射率为，，，光在真空中传播速度为c，下列说法正确的是（ ）A．该单色光在三棱镜中的全反射临界角为30°B．三棱镜顶角C．光从D点传播到B点经过的路程为D．光从D点传播到B点所用的时间为第(5)题电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。
A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。
天津市实验中学2022届高三下学期第三次阶段检测数学试题及参考答案
天津市实验中学2022届高三下学期第三次阶段检测数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共9小题，共45分）1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,a -2,5},U A ð={2,4},则a 的值为A.3B.4C.5D.62.设0a >，且1a ≠，则“函数log a y x =在()0,+∞上是减函数”是“函数()32y a x =-在R 上是增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()2sin e e e x xxf x -=+的图象可能是（）A. B.C. D.4.学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（）A.600B.390C.610D.5105.设0.5log 0.6a =， 1.1log 0.6b =，0.61.1c =，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.b a c<< D.c a b<<6.在正四面体SABC 中，3SA =，D ，E ，F 分别为SA ，SB ，SC 的中点.则该正四面体的外接球被平面DEF 所截的圆周长为（）A.πB.2πC.4πD.6π7.等比数列{}n a 中，13a =，481a =，则数列3311log log n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2022项和为（）A.20204044B.20212022 C.20222023D.202140468.已知双曲线1C ：2221142x y m m -=+-，当双曲线1C 的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线2C ：()220y px p =>的焦点F ，若A 、B 是抛物线2C 上两点，8AF BF +=，则AB 中点的横坐标为（）A.32B.2C.52D.39.已知函数()2222,2log ,2x x x f x x x ⎧-+<=⎨>⎩，若∃0x ∈R ，使得()2054f x m m ≤-成立，则实数m 的取值范围为()A.11,4⎡⎤-⎢⎣⎦B.1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D.113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.复数13i3i+-的虚部是__________．11.二项式1021x x ⎫+⎪⎭的展开式的常数项是____．12.已知a ，0b R a ∈≠，，曲线221a y y ax b x+==++，，若两条曲线在区间[]34，上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为________．13.已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为____________________.14.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04则至少派出医生2人的概率是________.15.如图，在ABC 中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=== 是BC 边上的一点（不含端点），则AD BC ⋅的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共75分）16.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin 3sin sin sin 4A B C B C A =+-．（1）求角A 的大小；（2）若3b a =-，1c a =+，求ABC 的面积．17.如图，四棱锥P -ABCD 底面为正方形，已知PD ⊥平面ABCD ，PD =AD ，点M 、N 分别为线段PA 、BD 的中点．（1）求证：直线MN ∥平面PCD ；（2）求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值．18.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点在抛物线y 2x 的准线上，且椭圆C 过点（1，2）．（1）求椭圆C 的方程；（2）点A 为椭圆C 的右顶点，过点B （1，0）作直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 与直线x =3分别交于不同的两点M ，N ，求⋅EM FN 的取值范围．19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足321n n a S -=(n ∈N *).（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记11,(21)(23),n n n n n b n n a +⎧⎪-+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，若不等式281(1)32941nn n n nT n λ⎛⎫-<+⋅-⎪+⎝⎭对一切n ∈N *恒成立，求λ的取值范围.20.已知函数()e ln xa f x x x x=+-（0a >）．（1）若a=1，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 存在两个极小值点1x ，2x ，求实数a 的取值范围；（3）当1a >时，设()()12ln F x f x x x x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，求证：()()ln ln e 1ax F x x x≥-+-．天津市实验中学2022届高三下学期第三次阶段检测数学试卷参考答案1.C【详解】23, 5.a a -=∴=故选C 2.A【分析】根据函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【详解】若函数log a y x =在()0,+∞上是减函数，则01a <<，此时20a ->，函数()32y a x =-在R 上是增函数成立．若()32y a x =-在R 上是增函数，则20a ->，即2a <，当12a <<时，函数log a y x =在()0,+∞上是增函数，∴函数log a y x =在()0,+∞上是减函数不成立，综上，“函数log a y x =在()0,+∞上是减函数”是“函数()32y a x =-在R 上是增函数”的充分而不必要条件.故选：A ．3.D【分析】首先根据()f x 为奇函数排除A ，C ，再根据()2sin e 2e e x xxf x -=<+即可得到答案.【详解】()2sin e e e x x x f x -=+，定义域为R ，()()()2sin e 2sin e e e e e x x x xx xf x f x ----==-=-++，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故A ，C 错误，因为2sin e 2x ≤，e e 0x x -+>，所以()2sin e 2e e e e x x x xx f x --=≤++，又因为e e 2-+≥x x ，当且仅当e e x x -=，即0x =时取等号，所以21e ex xy -=≤+，又因为0x =时，2sin e 0x =，所以()2sin e 2e e x xxf x -=<+，由图知：D 正确.故选：D 4.C【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在4.8以下的频率为61%，据此得到答案.【详解】由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为27，24，21，18视力在4.8以下的频率为61%，故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人.故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.5.C【分析】借助中间量0和1比较大小即可.【详解】解：∵0.50.50.50log 1log 0.65og 1.l 0=<<=，∴01a <<，∵ 1.1 1.1log 0.6log 10<=，∴0b <，∵0.601.1 1.11>=，∴1c >，∴b a c <<．故选：C .6.C【分析】过点S 作SP ⊥平面ABC P ,利用直角三角形OAP ,由勾股定理求出球的半径，再由截面圆的性质求出半径r 即可.【详解】过点S 作SP ⊥平面ABC ，垂足为P ，如图，则点P 必为△ABC 的中心，则正四面体SABC 外接球的球心必在线段SP 上，设图中点O 为正四面体SABC 外接球的球心，外接球半径为R ，由已知得2223AP =⨯=，SP ==所以()2222R R=+，解得2R =.因为D ，E ，F 分别为SA ，SB ，SC 的中点，所以点O 到平面DEF的距离22d ==.设截面圆的半径为r ，则222R d r =+，解得2r =，所以截面圆的周长为4π.故选：C 7.C【分析】由题知3nn a =，3log n a n =，进而根据裂项求和法求解即可.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为等比数列{}n a 中，13a =，481a =，所以3341381a a q q =⋅==，解得3q =，所以113n n n a a q -==，3log n a n =，所以()3311111log log 11n n a a n n n n +==-⋅++，所以数列3311log log n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2022项和为11111112022112232022202320232023-+-++-=-= 故选：C 8.B【分析】根据二次函数取得最小值的条件，求得1m =，从而可得双曲线方程，再根据双曲线的焦点坐标求得抛物线的焦点坐标，可得抛物线方程，然后根据抛物线的定义和中点坐标公式可得答案.【详解】由题意可得420m ->，即有2m <，由()22214214c m m m =++-=-+，可得当1m =时，焦距2c 取得最小值，所以双曲线的方程为22122x y -=，于是1C 右焦点为()2,0，即抛物线2C 的焦点为()2,0，所以22p=，4p =，则抛物线2C ：28y x =，准线方程2x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴12||||228AF BF x x +=+++=，解得124x x +=，∴线段AB 的中点横坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的几何性质，考查了二次函数求最值，考查了抛物线的定义，属于基础题.9.B【分析】问题等价于()2min 54m m f x -≥，求出()min f x 解不等式即可.【详解】x ＜2时，f (x )＝()2222111x x x -+=-+≥，x ＞2时，f (x )＝2log x ＞1，故()min 1f x =，∴2541m m -≥，解得1,14m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：B.10.1【分析】根据复数除法法则化简即得结果.【详解】因为()()()13i 3i 13i 10ii 3i 3i 3i 10+++===--+（），所以虚部为1.故答案为：111.45【分析】求得二项展开式的通项1052110r rr TC x-+=⋅，令2r =，即可求解展开式的常数项，得到答案．【详解】由题意，二项式1021x ⎫+⎪⎭的展开式的通项为1051021101021(rr r r rr T C C x x --+==⋅，令2r =，可得231045T C ==，即展开式的常数项是45．故答案为：45．12.1100【分析】由题意两条曲线在区间[]34，上至少有一个公共点，得到221a ax b x+=++有解，转化为关于a ，b 的直线方程()21220x a bx x -++-=，得到22a b +表示原点到点()a b ，的距离的平方，转化为2222221x a b d x -⎛⎫+≥= ⎪+⎝⎭，巧换元，构造函数，利用函数的单调性质，求出最值．【详解】 曲线221a y y ax b x+==++，，221a ax b x+∴=++，222a ax bx x ∴+=++，()21220x a bx x ∴-++-=，于是可以看作关于a ，b 的直线方程，则()a b ，是该直线上的点，22a b ∴+表示原点到点()a b ，的距离的平方，设原点到直线的距离为d ，根据点到直线的距离公式得到d =()()222222222211x x a b d x x --⎛⎫∴+≥== ⎪+⎝⎭+，令[]234t x x =-∈，，，则[]12t ∈，，则2x t =+，()222222221545214tt a b d t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎪⎛⎫⎪∴+≥=== ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭++ ⎪++⎝⎭⎝⎭，设()[]5412f t t t t=++∈，，，可知函数()f t 在[]12，上为减函数，∴当1t =时，()()115410max f t f ==++=，∴当1t =时，22a b +最小值为1100．故答案为:1100．【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于，根据点到直线距离公式，结合题意，得到2222221x a b d x -⎛⎫+≥= ⎪+⎝⎭，利用换元法，进行求解即可.13.3【详解】本题考查了基本不等式求最值，考查了同学们的转化能力．因为134x y =+≥==，所以3xy ≤，当且仅当34x y =，即3,22x y ==时取等号，所以xy的最大值为3．14.0.74【分析】从频率分布表中找出至少派出医生2人的情况，将其对应概率相加即得结果.【详解】由题意可知，事件“至少派出医生2人”包含“派出的医生数是2、3、4、5人及以上”，这几个事件是互斥的，概率之和为0.30.20.20.040.74+++=，故至少派出医生2人的概率是0.74.故答案为：0.74.15.(5,2)-.【分析】由,,B C D 三点共线，存在实数λ使得(1),(01)AD AC AB λλλ=+-<<，结合向量的数量积的运算，求得75AD BC λ⋅=-，进而求得其取值范围.【详解】在ABC 中，120,2,1BAC AB AC ∠=== ，所以cos1201AB AC AB AC ⋅=⋅=-，因为,,B C D 三点共线，所以存在实数λ使得(1),(01)AD AC AB λλλ=+-<<，所以[(1)[(1)]()AD BC AC AB AC AB AC AB λλλλ⋅=+-⋅=+-⋅-22(1)(1)75AC AB AB AC λλλλλ=--+-+-⋅=-，因为01λ<<，所以5752λ-<-<，所以AD BC ⋅的取值范围是(5,2)-.故答案为：(5,2)-.16.（1）π3A =（2）16【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理得到22sin cos 3AA =，结合22sin cos 1A A +=，求出1cos 2A =，进而求出角A 的大小；（2）结合第一问求出的角A 的大小，利用余弦定理和题目条件，求出132a =，进而求出,bc ，利用面积公式进行求解.【小问1详解】2222sin sin sin 3sin sin sin 4A B C B C A =+-，由正弦定理得：2222sin 34bc A b c a =+-，即22222sin cos 32A b c a A bc+-==，因为22sin cos 1A A +=，所以22cos 3cos 20A A +-=，解得：1cos 2A =或-2（舍去），因为()0,πA ∈，所以π3A =.【小问2详解】由余弦定理得：()()()()222222311cos 22312a a abc a A bc a a -++-+-===-+，解得：132a =，所以732b a =-=，1512c a =+=，所以11715sin 2222216ABCS bc A ==⨯⨯⨯=17.（1）证明见解析（2）3【分析】（1）由线面平行的判定定理证明（2）建立空间直角坐标系，由空间向量求解【小问1详解】证明：由底面ABCD 为正方形，连接AC ，且AC 与BD 交于点N ∵M 、N 分别为线段PA 、BD 的中点，∴MN ∥PC ，∵MN ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，∴直线MN ∥平面PCD ．【小问2详解】以DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设A （1，0，0），则B （1，1，0），C （0，1，0），P （0，0，1），11022M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，11022N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则()111PB =- ，，，AM =（11022-，，），AN =（12-，12，0），设平面AMN 的一个法向量为()m x y z = ，，．则00m AM m AN ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即1102211022x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩．令x =1，所以y =z =1．∴平面AMN 的一个法向量为()1,1,1m =．则||1sin 3||||m PB m PB θ⋅==则PB 与平面AMN 夹角的余弦值为223．18（1）2214x y +=（2）[1，54）【分析】（1）先求出抛物线的准线方程，可得椭圆的c ，再将点（1，2）的坐标代入椭圆方程，结合222a b c =+可求出22,a b ，从而可得椭圆方程，（2）由（1）可得A （2，0），当直线l 的斜率不存在时，由题意求出,,,E F M N 的坐标，从而可求出⋅EM FN的值，当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y =k （x -1），设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），将直线方程代入椭圆方程中消去y ，再利用根与系数的关系，表示出直线AE ，AF 的方程，从而可表示出,M N 的坐标，则可表示出⋅EM FN ，进而可求出其范围【小问1详解】抛物线y 2=4的准线方程为：x =-设椭圆的方程为22221x y a b +=（a ＞b ＞0），则c依题意得222231314a b ab ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，解得a 2=4，b 2=1．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．【小问2详解】显然点A 的坐标为（2，0）．（1）当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得E （1，32），F （1，-32），M （3，-32），N （3，32），所以1EM FN ⋅=．（2）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y =k （x -1），显然k =0时，不符合题意，E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），y =k （x -1）代入椭圆方程可得（4k 2+1）x 2-8k 2x +4k 2-4=0．则x 1+x 2=22841k k +，x 1x 2=224441k k -+．直线AE ，AF 的方程分别为：y =112y x -（x -2），y =222y x -（x -2），令x =3，则M （3，112y x -），N （3，222y x -）．所以EM=（3-x 1，()11132y x x --），FN =（3-x 2，()22232y x x --）．所以⋅EM FN =（3-x 1）（3-x 2）+()11132y x x --•()22232y x x --=（3-x 1）（3-x 2）[1+()()()()122121122x x k x x --⋅--][]2121212121212()193()12()4x x x x x x x x k x x x x ⎡⎤-++=-++⋅+⋅⎢⎥-++⎣⎦2222222222222448124444141914484141244141k k k k k k k k k k k k k ⎛⎫--+ ⎪⎛⎫-++=-+⋅+⋅ ⎪ ⎪-++⎝⎭ ⎪-⋅+ ⎪++⎝⎭221651414k k +=⋅+=1+21164k +．因为k 2＞0，所以16k 2+4＞4，所以1＜1+21164k +＜54，即⋅EM FN ∈（1，54）．综上所述，⋅ EM FN 的取值范围是[1，54）．19.（1）13-=n n a ；（2）15,418⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩及等比数列的定义即可求得答案；（2）结合（1）求出n b ，当n 为奇数时用裂项法求出奇数项和，当n 为偶数时用错位相减法求出偶数项和，最后结合数列的单调性求出答案.【小问1详解】由题意，n =1时，1113211a a a -=⇒=，n ≥2时，11321n n a S ---=，所以()113320n n n n a a S S -----=，即13n n a a -=，∴数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13-=n n a .【小问2详解】由（1）,1,(21)(23),3n nn n n b n n ⎧⎪-+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数,当n 为奇数时，11142123n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭,设数列{}n b 的前2n 项中奇数项的和为n A ，所以1111111 (4559434141)n n A n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭,设数列{}n b 的前2n 项中偶数项的和为n B ，所以24211124...2333nn B n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,4622111124...29333n n B n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,两式相减得：22242811112 (2933)33n n nB n +⎛⎫⎛⎫=⨯+++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：989132329nn n B +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，故298914132329n n n n n n T A B n +⎛⎫=+=+- ⎪+⎝⎭，∴2819913294132329n nn n n T n ⎛⎫⎛⎫+⋅-=-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，∴不等式281(1)32941nn n n n T n λ⎛⎫-<+⋅- ⎪+⎝⎭对一切n ∈N *恒成立，即不等式991(1)32329nn λ⎛⎫-<-⋅ ⎪⎝⎭对一切n ∈N*恒成立，易知99132329n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⋅⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为递增数列，∴当n 为偶数时，299153232918λ⎛⎫<-⋅=⎪⎝⎭，当n 为奇数时，14λ-<，故14λ>-，所以λ的取值范围为15,418λ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.20.（1）单调递减(0,1)；单调递增(1,)+∞（2）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）证明见解析【分析】（1）代入1a =求导，求()'f x 的正负，判断单调区间；（2）求2(1)e ()x x x e a xf x x ⎛⎫-- ⎝⎭'⎪=，分类讨论11,,e e a a >=和10a e<<范围下的极小值点个数，从而得出a 的取值范围；（3）求()F x 的最小值，转化为证明min ln()ln e 1()ax x F x x-+-≤，化简求导数证明即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当1a =时，e ()ln xf x x x x=+-，所以22e (1)1e ()1(1)x x x xf x x x x x ⎛⎫--=+-=- ⎪⎝⎭'，设()e ,0xS x x x =->，则()e 10xS x '=->，故()S x 为()0,+∞上的增函数，故()()010S x S >=>，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 在(0,1)上为单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由已知，()22e (1)e (1)e ()(0)x xx x a x a x x f x x x x ⎛⎫-'- ⎪--⎝⎭==>，函数()e x xu x =在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以1()(1)eu x u ≤=，又当0x >时，1e 1,0()exu x ><≤，①当1ea ≥时，0e x xa -≥，此时当(0,1)x ∈时，()0,()f x f x '<在(0,1)上单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>在(1,)+∞上单调递增；所以()(1)e 1f x f a ==-极小值，无极大值；②当10ea <<时，01(),(1)e e e a a a u a a u a =<==>，又()u x 在(,1)a 单调递增，所以()'f x 在(,1)a 上有唯一零点1x ，且11e x x a =，设()2ln ,e U x x x x =->，则当()20xU x x -'=<，故()U x 在()e,+∞上为减函数.所以()()e 2e 0U x U <=-<，所以112ln a a<，所以2212ln 11ln 2ln11ln ,(1)1e aa a u a a u a a ea⎛⎫==⋅<=> ⎪⎝⎭，又()u x 在(1,)+∞单调递减，所以()'f x 在211,lna ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点2x ，且22e x x a =，故当()10,x x ∈时，()0,()f x f x '<在()10,x 上单调递减；当()1,1x x ∈时，()0,()f x f x '>在()1,1x 上单调递增；当()21,x x ∈时，()0,()f x f x '<在()21,x 上单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()0,()f x f x '>在()2,x +∞上单调递增；所以函数()f x 有两个极小值点．故实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【小问3详解】由已知1()()2ln F x f x x x x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，即e 1()ln x a F x x x x =--，其定义域为(0,)+∞，所以()2(1)e 1()x x a F x x'--=，当()0F x '=时，1x =或ln x a =-，因为(1,)∈+∞a ，所以ln 0a -<，当(0,1)x ∈时，()0F x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0F x '>，所以()F x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增．所以()(1)e 1F x F a ≥=-．所以要证ln()()ln e 1ax F x x x ≥-+-，只需证ln()ln e 1e 1ax x a x-+-≤-，即证ln()ln (1)e ax x a x-≤-，令ln()()ln ax G x x x =-，则21()[1ln()]G x x ax x'=--，记()1ln()h x x ax =--，则1()10h x x'=--<，∴()h x 在(0,)+∞单调递减，又1110,(1)ln 0h h a a a ⎛⎫=->=-<⎪⎝⎭，故存在01,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()0001ln 0h x ax x =--=，即()00ln 1ax x =-，∴()()000000ln 1()ln ln 1ax G x G x x x x x ≤=-=--，记1()ln 1x x x ϕ=--，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()01ln 1x a a a ϕϕ⎛⎫<=+- ⎪⎝⎭，故只需证ln 1(1)e a a a +-<-，即()(e 1)(1)ln 0m a a a =--->，∵1()e 10m a a=-->'，∴()m a 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0m a m >=成立，故原不等式成立．【点睛】关键点点睛：（1）本题讨论极小值点个数，关键是将导数写成含有常见函数()xxx a e ϕ=-的形式，然后分析()xxu x e =讨论a 的范围，得出极值点的个数；（2）用导数证明不等式，可以采用凹凸反转的方法，即将不等式拆分成两个函数，证明其中一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，或证明其中一个函数的最大值小于另一个函数的最小值；（3）当求函数()1ln()0h x x ax =--=时，若零点不可求，可采用“隐零点”的方法，即借助于等式()()0001ln 0h x ax x =--=，表示参数()00ln 1ax x =-，代入消参求出最值.。
2022届天津市普通高中高三学业水平等级性模拟考试理科综合物理试题(三)及解析
2022届天津市普通高中高三学业水平等级性模拟考试理科综合物理试题（三）★祝考试顺利★ (含答案)第Ⅰ卷一、单项选择题1．下列陈述与事实相符的是（ ） A ．牛顿利用扭秤实验得出万有引力定律B ．卢瑟福预言了中子的存在,查德威克发现了中子C ．开普勒提出所有行星绕太阳运动的轨道都是圆D ．法拉第总结出闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比 2．半圆形玻璃砖横截面如图所示,AB 为直径,O 点为圆心。
在该截面内有a 、b 两束单色可见光从空气垂直于AB 射入玻璃砖,两入射点到O 的距离相等。
两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示,则a 、b 两束光（ ）A ．在同种均匀介质中传播,a 光的传播速度较小B ．以相同的入射角从空气斜射入水中,b 光的折射角大C ．同样条件下,a 光比b 光衍射明显D ．分别通过同一双缝干涉装置,a 光的相邻亮条纹间距小3．图1是手机无线充电器的示意图,其原理如图2所示：当送电线圈接上220V 的正弦交变电流后,会产生一个变化的磁场从而使手机中的受电线圈中产生交变电流,该电流经过其他装置转化为直流电给手机充电,该装置实际上可等效为一个无漏磁的理想变压器：送电线圈的匝数为N 1,受电线圈匝数为N 2,且12:44:1N N 。
若手机电阻为5Ω,当该装置给手机充电时,则（ ）A．流过原、副线圈的电流之比为5：1B．受电线圈两端cd的输出电压为5VC．充电时流过手机的电流为44AD．保持ab端输入电压不变,若在充电时玩大型游戏（即增大手机用电功率）,则受电线圈的输出电压将变大4．战绳训练被称为身体训练的“综合训练神器”,如图所示,训练者跨步蹲,双手各正握同一材质的两绳一端,在竖直方向上下甩动,在绳子上交替做出不同的波动,其运动状态可视为简谐振动。
由于初练者双手肌肉力量不一致,左手每秒抖动3下,右手每秒抖动4下,则在左、右两绳上传播的波（）A．周期之比为3:4 B．速度之比为4:3C．波长之比为4:3 D．振幅之比为3:45．排球比赛中,某次运动员将飞来的排球从a点水平击出,球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出,也击中b点,且b点与c点等高。
2023届天津市和平区高三第三次模拟考试语文试题(含答案)
2023届天津市和平区高三第三次模拟考试语文试卷第I卷（共33分）一、（9分，每小题3分）阅读下面一段文字，完成1-3题。
＂青白黄赤黑，东西中南北；五色的经纬，织出山与水。
＂2023央视兔年春晚，《满庭芳·国色》以曲为韵、以舞为语，织就出一场华美的视觉盛宴。
＂满庭芳＂是词牌名，清徐《词范丛谈》认为，该词牌取自唐柳宗元＂满庭芳草积＂的诗句后代诸多文人都曾依此词牌写下（）的诗句，苏轼在《满庭芳·蜗角虚名》中云：＂江南好，千钟美酒，一曲满庭芳＂；李清照在《满庭芳·小阁藏春》中写下：＂难言处，良宵淡月，疏影尚风流＂。
《满庭芳·国色》分寻色、舞色、唱色三个段落，五种民族乐器与五种颜色、五位顶尖舞者相互对应、配合，将人间绝色吟之以曲，绘之以舞。
桃红迎水袖、凝脂搭折扇、叶载油伞、群青合钥子、沉香配宝剑.......婀娜轻盈而又刚健有力的；舞姿，动而不惊、静而不郁，表明了刚柔并济的中国艺术辩证法，凸显着生生不息的大国气象。
节目将四十多种中国颜色的名称作为歌词配以国风旋律，让世界认识了那些充满独特东方审美情趣的中国色彩－苍烟落照、香炉紫烟、东方既白、藕丝秋半。
世间至艳不过五彩，人间至美不过国色。
这些色彩（）了千年的审美和智慧，如沧海遗珠，在历经岁月的洗礼之后变得更加（）。
国色出圈，文化破壁。
中华传统文化是无尽的宝藏，如何将传文化和当代技术完美结合，让青灯古卷重焕光彩，则成为历史留给我们的课题。
1.依次填入选文括号内的词语，最恰当的一项是（）A.脍炙人口凝结熠熠生辉B.名噪一时凝聚熠熠生辉C.脍炙人口凝结琳琅满目D.名噪一时凝聚琳琅满目2.选文中画横线的句子有语病，修改最恰当的一项是（A. 婀娜轻盈而又刚健有力的舞姿，动而不惊、静而不郁，表明了刚柔并济的中国艺术辩证法，诠释着生生不息的大国气象。
B.刚健有力而又婀娜轻盈的舞姿，动而不惊、静而不郁，体现了刚柔并济的中国艺术辩证法，彰显着生生不息的大国气象。
2024年天津市五校高三三模全真演练物理试卷(静海一中、宝坻一中等)(基础必刷)
2024年天津市五校高三三模全真演练物理试卷（静海一中、宝坻一中等）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，四个同学都发生了一个操作错误，导致最后所测分子直径的偏大的是（ ）A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液旳实际浓度比计算值小了B．乙同学用注射器测得58滴油酸酒精的溶液为1mL，不小心错记录为59滴C．丙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取一溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗D．丁同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格第(2)题甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当t1=2s 时，甲乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线。
则（ ）A．甲的速度是4m/s B．乙的加速度大小是2m/s2C．甲、乙相遇的时刻t2=5s D．x0=40m第(3)题位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。
t= 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t=T时的波形图为（）A．B．C．D．第(4)题《天工开物》记录的测量拉弓所需力量的方法如图所示。
弦系在弓上a、b两点，并挂在光滑秤钩上，弓的下端系上重物。
秤杆水平平衡时，挂秤砣处的刻度值为M（此时秤钩对弦的拉力大小为），秤钩两侧弦的夹角为。
则弦对a点的拉力大小为（）A．B．C．D．第(5)题如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。
若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。
则F的最大值为（）A．1N B．2N C．4N D．5N第(6)题某时刻的两列简谐横波在同种介质中沿相反方向传播的波形图如图所示，此时质点P的运动方向如图所示，已知质点P在a波上，质点Q在b波上，则下列说法正确的是（ ）A．a、b两列波的周期之比为B．此时质点Q正沿y轴正方向运动C．此时质点Q正沿x轴正方向运动D．质点Q位于a、b两列波干涉加强区第(7)题一位解放军海军士兵蹲在皮划艇上进行射击训练，用步枪在t时间内沿水平方向发射了7发子弹。
2023届天津市河东区高三下学期学业水平等级性考试第一次模拟测试物理高频考点试题(基础必刷)
2023届天津市河东区高三下学期学业水平等级性考试第一次模拟测试物理高频考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点O上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，不计弓弦的质量和O点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（ ）A．若减少重物的质量，OA与OB的夹角不变B．若增加重物的质量，OA与OB的夹角减小C．若减少重物的质量，弓弦的长度不变D．若增加重物的质量，弓弦的长度变短第(2)题2020年12月3日，嫦娥五号上升器（如图）携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。
若环月轨道可近似为圆轨道，已知轨道半径为r，上升器在环月轨道运行的速度大小为v，万有引力常量为G，则月球的质量为（ ）A．B．C．D．第(3)题如图是一边长为L的正方形金属框放在光滑水平面上的俯视图，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场．金属矿电阻为R，时刻，金属框在水平拉力F作用下从图示位置由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度进入磁场，时刻线框全部进入磁场。
则时间内金属框中电流i、电量q、运动速度v和拉力F随位移x或时间t变化关系可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一。
已知地球半径为，则该卫星离地面的高度为（ ）A．B．C．D．第(5)题如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（）A．从P到M所用的时间等于B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变大D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功第(6)题如图所示，圆柱形导热汽缸内有一光滑活塞，密封了一定质量的理想气体。
2022-2023学年天津市南开中学高三上学期阶段性测试(三)数学试卷含详解
天津市南开中学2023届高三阶段性测试（三）数学试题一、选择题（每题5分，共45分）1.设i 为虚数单位，则复数21i z =+的虚部是（）A.i- B.1- C.iD.12.集合{}24A x x =>，{}51B x x =-<<，则()R A B ⋂=ð（）A.{}52x x -<<- B.{}22x x -<< C.{}21x x -<< D.{}21x x -≤<3.已知直线()1:120l a x ay -+=，()()2:22110l a x a y -+++=，则1a =是12//l l 的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.623x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是（）A.135-B.135C.1215D.1215-5.已知2log a =0.42b =，1313c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.b a c<< B.a c b<< C.a b c<< D.b<c<a6.将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A.()g x 的图象关于点7π,024⎛⎫⎪⎝⎭对称B.()g x 的图象关于直线π6x =对称C.()g x 过点π,28⎛⎫⎪⎝⎭D.()g x 在区间π0,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增7.设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，C 上一点B ，满足直线FB 与y 轴正半轴交于点M ，且B 在F ，M 之间，若2FB BM =，且点B 到抛物线准线的距离为43，则点M 的纵坐标为（）A.1B.C.32D.8.已知双曲线()2222:10,0x y H a b a b-=>>的右焦点为F ，关于原点对称的两点A ，B 分别在双曲线的左、右两支上，0AF FB ⋅= ，32BF FC =，且点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.375C.2D.39.已知函数(),42426xx x f x x ⎧-<<⎪+⎪=≤<，若方程()20f x ax +=有5个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A.1,43⎛⎫⎧⎫-∞-- ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭ B.11,34⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C.12,34⎡⎢⎣⎦D.21,43⎛⎫⎧⎫+∞⋃ ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭二、填空题（每题5分，共30分）10.某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调査．已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为_________11.一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则1533P ξ⎛⎫≤≤= ⎪⎝⎭______．12.等差数列{}n a 中，31a =，5672a a a -+=，则数列(){}cos πn a 的前2023项和为______.13.已知a ，b 都是正数，则222a ba b a b+++的最小值是______.14.已知圆C 的圆心为()2,1C ，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线:420l x y λ-+=与C 交于,A B 两点，120ACB ∠= ，则实数λ=__________．15.如图，在ABC 中，3B π=，2AB =，点M 满足13AM AC = ，43BM AC ⋅= ，O 为BM 中点，点N在线段BC 上移动（包括端点），则OA ON ⋅的最小值是______.三、解答题（共75分，16题14分，17-19题每题15分，20题16分）16.在ABC ，中，记角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos a cC C b++=.（1）求角B ；（2）已知点D 在AC 边上，且4=AD，BD =6AB =，求ABC 的面积.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，AD BC ∥，3AD =，2PA BC ==，1AB =，PB =（1）求证：PB ⊥平面ABCD ；（2）求平面PCD 与平面ABCD 夹角的余弦值；（3）若点E 在棱PA 上，且BE ∥平面PCD ，求线段BE 的长.18.已知椭圆C 中心在原点，右焦点()2,0F ，离心率为12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆左右顶点分别为1A 和2A ，B 为椭圆位于第二象限的一点，在y 轴上存在一点N ，满足BF NF ⊥，设12A A B △和1A FN △的面积分别为1S 和2S ，当12:3:2S S =时，求直线1A B 的斜率.19.已知公差不为零的等差数列{}n a ，{}n b 为等比数列，且满足11a b =，442b a =，2352b b a +=+，2a ，4a ，8a 成等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式()94N *2n nn T n λ++≥-∈恒成立，求实数λ的取值范围.20.已知函数()e sin xf x k x =-.（1）当1k =，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内存在极值点α.①求实数k 的取值范围；②求证：()f x 在区间()0,π内存在唯一的β，使()1fβ=，并比较β与2α的大小，说明理由.天津市南开中学2023届高三阶段性测试（三）数学试题一、选择题（每题5分，共45分）1.设i 为虚数单位，则复数21i z =+的虚部是（）A.i - B.1- C.iD.1B【分析】利用复数的除法化简复数z ，结合复数的定义可得出合适的选项.【详解】因为()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-，因此，复数z 的虚部为1-.故选：B.2.集合{}24A x x =>，{}51B x x =-<<，则()R A B ⋂=ð（）A.{}52x x -<<- B.{}22x x -<< C.{}21x x -<< D.{}21x x -≤<D【分析】解出集合A ，利用补集和交集的含义即可得到答案.【详解】24x >，则2x >或<2x -，则{2A xx =<-∣或2}x >，R {22}A x x =-≤≤∣ð，{51}B x x =-<<∣，则()R {21}A B xx ⋂=-≤<∣ð，故选：D.3.已知直线()1:120l a x ay -+=，()()2:22110l a x a y -+++=，则1a =是12//l l 的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要A【分析】根据12//l l 求出实数a 的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若12//l l ，则()()()11222a a a a -+=-，解得1a =或15a =-，当1a =时，直线1l 的方程为0y =，直线2l 的方程为12y =-，此时12//l l ；当15a =-时，直线1l 的方程为30x y +=，直线2l 的方程为12450x y ++=，此时12//l l .因为{}11,15⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，因此，1a =是12//l l 充分不必要条件.故选：A.4.623x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是（）A.135-B.135C.1215D.1215-B【分析】由二项展开式通项公式确定常数项的项数，从而得结论.【详解】由二项展开式通项公式可得()66316623C C 3rr r r rr r T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令630r -=解得2r =，所以常数项()2236C 3135T =-=，故选：B5.已知2log a =0.42b =，1313c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.b a c << B.a c b<< C.a b c<< D.b<c<aC【分析】利用对数函数与指数函数的性质，以及指数幂的运算公式即可求解.【详解】由题知，2220log 1log log 1=<，即：01a <<，又0.40221b =>=，所以b a >；()15150.462264b ===，1515315511324333c --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥==== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴1515b c <，∴b c <，所以：a b c <<.故选：C.6.将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A.()g x 的图象关于点7π,024⎛⎫⎪⎝⎭对称B.()g x 的图象关于直线π6x =对称C.()g x 过点π,28⎛⎫⎪⎝⎭D.()g x 在区间π0,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D【分析】利用函数图象变换可求得函数()g x 的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB 选项；计算出π8g ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断C 选项；利用正弦型函数的单调性可判断D 选项.【详解】将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，可得到函数π2sin 43y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再将所得图象向左平移π6个单位，可得到函数()πππ2sin 42sin 4633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，对于A 选项，7π3π2sin 2242g ⎛⎫==-⎪⎝⎭，A 错；对于B 选项，π2sin π06g ⎛⎫==⎪⎝⎭，B 错；对于C 选项，ππππ2sin 2cos 18233g ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错；对于D 选项，当π024x <<时，πππ4332x <+<，所以，函数()g x 在区间π0,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，D 对.故选：D.7.设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，C 上一点B ，满足直线FB 与y 轴正半轴交于点M ，且B 在F ，M 之间，若2FB BM =，且点B 到抛物线准线的距离为43，则点M 的纵坐标为（）A.1B.C.32D.D【分析】作1BB 垂直于准线于1B ，根据线段比例关系得到6B px =，则14623p p BB =+= ，解出p 值，则得到B 点坐标，则可求出M 点纵坐标.【详解】如图所示,作1BB 垂直于准线于1B ,由已知得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,由2FB BM =，则2FB BM =,得B 的横坐标为236p p =,则14623p p BB =+= ，则2p =，故抛物线方程为：24y x =，所以13B x =，代入抛物线方程得233B y =，所以123,33B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，再根据2FB BM =，则33233223M B y y ==⨯=故选：D .8.已知双曲线()2222:10,0x y H a b a b-=>>的右焦点为F ，关于原点对称的两点A ，B 分别在双曲线的左、右两支上，0AF FB ⋅= ，32BF FC =，且点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.2B.375C.102D.233B【分析】令双曲线左焦点F '，利用给定条件证得四边形AFBF '为矩形，再利用双曲线定义结合勾股定理列式求解作答.【详解】令双曲线右焦点(c,0)F ，则其左焦点(,0)F c '-，连接,,AF BF CF '''，如图，显然AB 与FF '互相平分于点O ，即四边形AFBF '为平行四边形，又0AF FB ⋅=，则90AFB ∠= ，因此四边形AFBF '为矩形，令||BF m =，由32BF FC =得3||2CF m =，由双曲线定义知，3||2,||22BF a m CF a m ''=+=+，在Rt ' BCF 中，222||||||CF BC BF ''=+，即22235(2)()(2)22a m m a m +=++，解得25m a =，在Rt BFF '△中，122||,||,||255BF a BF a FF c ''===，而222||||||FF BF BF ''=+，于是得222212(2)()()55c a a =+，解得c =，所以双曲线的离心率5c e a ==.故选：B9.已知函数(),42426xx x f x x ⎧-<<⎪+⎪=≤<，若方程()20f x ax +=有5个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A.1,43⎛⎫⎧⎫-∞-- ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭ B.11,34⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.12,34⎡⎢⎣⎦D.21,43⎛⎫⎧⎫+∞⋃ ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭A【分析】分析可知0x =满足方程()20f x ax +=，当0x ≠时，分析可知0a ≠，由()20f x ax +=可得出()()4,4014,0226x x x x x x a x ⎧-+-<<⎪-=+<<⎨≤<，令()()()4,404,0226x x x g x x x x x ⎧-+-<<⎪=+<<⎨≤<，则直线1=-y a 与函数()g x 的图象有4个交点，数形结合可求得实数a 的取值范围.【详解】0x =满足方程()20f x ax +=，当0x ≠时，若0a =，由()0f x =可得0x =，不合乎题意，故0a ≠，由()20f x ax +=可得()1,4002426x x x x a x ⎧-<<<<⎪+⎪-=⎨≤<或，即()()4,4014,026x x x x x x a x ⎧-+-<<⎪-=+<<⎨≤<，令()()()4,404,0226x x x g x x x x x ⎧-+-<<⎪=+<<⎨≤<，当26x ≤<时，()g x =因为内层函数()239u x =--+在[)2,3上单调递增，在()3,6上单调递减，外层函数y =在其定义域上为增函数，、所以，函数()g x 在[)2,3上单调递增，在()3,6上单调递减，且当26x ≤<时，由y =可得()2239x y -+=，由题意可知，直线1=-y a与函数()g x 的图象有4个交点，如下图所示：由图可知，当10a <-<或13a -=时，即当4a <-或13a =-时，直线1=-y a与函数()g x 的图象有4个交点，故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、填空题（每题5分，共30分）10.某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调査．已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为_________30【分析】利用分层抽样各层比例相同列出方程，从而得解.【详解】根据题意，设应抽取高一年级学生的人数为x ，则50500300x=，解得30x =，所以应抽取高一年级学生的人数为30.故答案为：30.11.一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则1533P ξ⎛⎫≤≤=⎪⎝⎭______．47【分析】设二级品有k 个，则一级品有2k 个，三级品有2k个，总数为72k ，从而可得概率，进而得分布列后可求解.【详解】设二级品有k 个，则一级品有2k 个，三级品有2k个，总数为72k ，则随机变量ξ的分布列为：ξ123P472717()1541337P P ξξ⎛⎫≤≤=== ⎪⎝⎭．故答案为：4712.等差数列{}n a 中，31a =，5672a a a -+=，则数列(){}cos πn a 的前2023项和为______.12##0.5【分析】利用等差数列的基本性质求出6a ，进而求出数列{}n a 的通项公式，设()cos πn n b a =，对任意的N k ∈，计算出616263646566k k k k k k b b b b b b +++++++++++的值，进而可求得数列(){}cos πn a 的前2023项和.【详解】由题意可得5676622a a a a a -+=-=，则62a =，所以，等差数列{}n a 的公差为631633a a d -==-，所以，()333n n a a n d =+-=，所以，()πcos πcos 3n n a =，令πcos3n n b =，对任意的N k ∈，616263646566k k k k k k b b b b b b +++++++++++()()π2π4π5πcos 2πcos 2πcos 2ππcos 2πcos 2πcos 2π2π3333k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111102222=---++=，因为202363371=⨯+，则数列(){}cos n a π的前2023项和为()2023123456111337337022S b b b b b b b =++++++=⨯+=.故答案为：12.13.已知a ，b 都是正数，则222a ba b a b+++的最小值是______.1-【分析】设2a b x +=，2a b y +=，解出1(2)3a y x =-，1(2)3b x y =-，代入化简得14233y xx y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，利用基本不等式即可求出最值.【详解】因为,a b 均为正实数，故设2a b x +=，2a b y +=，则0,0x y >>联立解得1(2)3a y x =-，1(2)3b x y =-，21(2)(2)23322y x x y a b a b a b x y--∴+=+++14221421331333y x x y y xx y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+=+-≥= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当42y x x y =，即x =，即)22a b a b +=+时取等号，1-.14.已知圆C 的圆心为()2,1C ，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线:420l x y λ-+=与C 交于,A B 两点，120ACB ∠= ，则实数λ=__________．1-或11-【分析】根据直线与圆相交，圆心到直线的距离与半径的关系，即可求解.【详解】圆C 的一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，∴该圆一定过原点，∴半径为r ==，又圆心为()2,1C ，故圆C 的方程为22(2)(1) 5.x y -+-=120,ACB CA CB ∠=== 圆心C 到直线l 的距离为1,2d r =2=，解得1λ=-或11λ=-．故答案为：-1或-1115.如图，在ABC 中，3B π=，2AB =，点M 满足13AM AC = ，43BM AC ⋅= ，O 为BM 中点，点N在线段BC 上移动（包括端点），则OA ON ⋅的最小值是______.2936-【分析】本题采用建系法，设(,0)C t ，利用向量共线得到223,33t M ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，再写出223,33t BM ⎛+= ⎝⎭，(1,AC t =- ，从而得到方程(2)(1)4233t t +--=，解出t 即可求出O坐标为5,63O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，再设(),0N n ，03n ≤≤，写出1,63OA ⎛= ⎝⎭，5,63ON n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，则OA ON ⋅ 的函数表达式，利用函数单调性即可求出最值.【详解】以B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立如图所示直角坐标系，设(,0)C t ，0t >，2,,3AB B A π==∴ ，设(,)M x y，(1,AM x y ∴=--，(1,AC t =-，13AM AC = ，11(1)3x t ∴-=-，23t x +=，1(3y -=⨯，3y =，223,33t M ⎛+∴ ⎝⎭，223,33t BM ⎛+∴= ⎝⎭，(1,AC t =- ，43BM AC ⋅= ，即(2)(1)4233t t +--=，解得3t =，523,33M ⎛∴ ⎝⎭，因为O 为BM 中点，53,63O ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，设(),0N n ，03n ≤≤，123,63OA ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭ ，53,63ON n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ,152129663636OA ON n n ⎛⎫∴⋅=--=- ⎪⎝⎭ ,03n ≤≤ 所以当0n =时min1292963636n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即min29()36OA ON ⋅=- ，故答案为：2936-.三、解答题（共75分，16题14分，17-19题每题15分，20题16分）16.在ABC ，中，记角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos a cC C b++=.（1）求角B ；（2）已知点D 在AC 边上，且4=AD，BD =6AB =，求ABC 的面积.（1）π3；（2）.【分析】（1）由正弦定理可得sin cos sin sin sin B C B C A C +=+,再利用sin sin()A B C =+，化简进而求出角B ；（2）设,CD x BC y ==，首先利用余弦定理求出7cos 14ADB ∠=，则cos 14BDC ∠=-，在BCD △和ABC 中分别利用余弦定理得到2222282(4)366y x xx y y⎧=++⎨+=+-⎩，解出,x y ，最后再利用三角形面积公式即可.【小问1详解】因为cos a cC C b++=,由正弦定理可得sin cos sin sin sin B C B C A C +=+,因为A B C π=--,所以sin sin()A B C =+,sin cos sin sin B C B C C =+,因为sin 0C >,cos 1B B =+,即2sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又0πB <<,所以ππ5π,666B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故66B ππ-=，则3B π=.【小问2详解】设,CD x BC y ==，在ADB 中利用余弦定理得2227cos14ADB ∠==，cos cos 14BDC ADB ∴∠=-∠=-，在BCD △中，由余弦定理得2222cos y x BDC =+-⨯⋅∠，即22282y x x =++①在ABC 中，由余弦定理得()222π4626cos3x y y +=+-⨯⨯⋅即22(4)366x y y +=+-②将①式代入②式化简得8x y +=③联立①③解得26x y =⎧⎨=⎩，故6AB AC AC ===，故136622ABC S =⨯⨯⨯= .17.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，AD BC ∥，3AD =，2PA BC ==，1AB =，PB =（1）求证：PB ⊥平面ABCD ；（2）求平面PCD 与平面ABCD 夹角的余弦值；（3）若点E 在棱PA 上，且BE ∥平面PCD ，求线段BE 的长.（1）见解析；（2）105；（3）73.【分析】（1）根据平面PAB ⊥平面ABCD ,得到BC ⊥平面PAB ，则BC PB ⊥，再利用勾股定理得到PB AB ⊥，最后利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系B xyz -,易知平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)n =,求出平面PCD 的一个法向量为3,3,2)m =,代入公式即可求解；（3）根据点E 在棱PA ,得到,[0,1]AE AP λλ=∈,又//BE 平面,PCD m为平面PCD 的一个法向量，代入数量积公式即可求解λ值.【小问1详解】平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB ⋂平面ABCD AB =,又 BC AB ⊥,且BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面PAB ，PB ⊂ 平面PAB ，BC PB ∴⊥.在PAB 中，2,3,1PA PB AB === ，222PA AB PB ∴=+，PB AB ∴⊥，AB BC B ⋂= ，且,AB BC ⊂平面ABCD ，PB ⊥平面ABCD .【小问2详解】由（1）知,,PB BC AB 两两互相垂直，所以,建立空间直角坐标系B xyz -,如图所示：所以(1,0,0),(0,0,0),(0,2,0),(1,3,0),(0,0,3),(1,1,0),(0,2,3)A B C D P CD PC --=-=-.易知平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)n =.设平面PCD 的一个法向量为(,,)m x y z =,则00m CD m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ,即23x y y z =⎧⎪⎨=⎪⎩,令2z =,则(3,3,2)m = .则210cos ,||||5334n m n m n m ⋅〈〉==⋅++,即平面PCD 与平面ABCD 夹角的余弦值为105.【小问3详解】因为点E 在棱PA ,所以,[0,1]AE AP λλ=∈.因为3)AP = .所以(3),(1,0,3)AE BE BA AE λλλλ==+=-.又因为//BE 平面,PCD m为平面PCD 的一个法向量,所以0BE m ⋅= ,3(1)30λλ-+=,所以13λ=.所以23,0,33BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,所以7||3BE BE == .18.已知椭圆C 中心在原点，右焦点()2,0F ，离心率为12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆左右顶点分别为1A 和2A ，B 为椭圆位于第二象限的一点，在y 轴上存在一点N ，满足BF NF ⊥，设12A A B △和1A FN △的面积分别为1S 和2S ，当12:3:2S S =时，求直线1A B 的斜率.（1）2211612x y +=（2）32【分析】（1）直接代入公式及性质即可求解；（2）设出坐标，利用面积关系求出坐标再求斜率即可.【小问1详解】由题知，2c =，12c a =，222a b c =+解得：4a =，b =，所以椭圆C 的标准方程为：2211612x y +=.【小问2详解】设(),B m n ，()0,N t ，则0m <，0n > BF NF ⊥，∴2BF n k m =-，2NF tk =-∴122n t m =--- ，化简得：()220m t n-=<.由112142S A A n n =⨯⨯=，()216212m S A F t n-=⨯⨯=，12:3:2S S =，化简得：()2492n m =-①，又因为B 为椭圆位于第二象限的一点,所以有：2211612m n +=②，联立①②解得：2m =-，3n =，即()2,3B -.所以，()1303242A B k -==---，因此，当12:3:2S S =时，直线1A B 的斜率为：32.19.已知公差不为零的等差数列{}n a ，{}n b 为等比数列，且满足11a b =，442b a =，2352b b a +=+，2a ，4a ，8a 成等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式()94N *2n n n T n λ++≥-∈恒成立，求实数λ的取值范围.（1）2n a n =，2nn b =（2）1,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用通项公式以及等比中项公式即可求解；（2）利用错位相减法求和，再利用导数讨论单调性求最值即可.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .11a b =，442b a =，2352b b a +=+，∴()31123b q a d =+①，211142b q b q a d +=++②，2a ，4a ，8a 成等比数列，∴2428a a a = ，∴()()()211137a d a d a d +=++③，由①②③解得：12d a ==，12q b ==，∴2n a n =，2n n b =.【小问2详解】由（1）知：22n nn a nb =所以：312123n n na a a a Tb b b b =++++ ，即：12321222322222n n n T ⨯⨯⨯⨯=++++ ①，所以：23411212223222222n n n T +⨯⨯⨯⨯=++++ ②，由①-②得：1231122222222222n n n n T +⨯=++++- ，11111222212212n n n n T +⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⨯⎝⎭⎢⎥=⨯-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦化简得：1242n n n T -+=-()N*n ∈，由942n n n T λ++≥-，即19222n n n n λ-+++≥，所以1295222n n n n n n λ-++-≥-=.令()52x x f x -=()N *x ∈，则()ln 215ln 22xx f x -++'= ，由()0f x '=解得：15ln 2x =+()6,7∈，所以，10,5ln 2x ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，15,ln 2x ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，又 N *x ∈，()()16764f f ==∴()()1764f x f ≤=，∴164λ≥.所以，若不等式()94N *2n n n T n λ++≥-∈恒成立，实数λ的取值范围为：1,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.20.已知函数()e sin xf x k x =-.（1）当1k =，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内存在极值点α.①求实数k 的取值范围；②求证：()f x 在区间()0,π内存在唯一的β，使()1f β=，并比较β与2α的大小，说明理由.（1）增区间为π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，无减区间（2）①()1,+∞；②证明见解析，2βα<【分析】（1）当1k =时，利用导数符号与函数的单调性的关系可求得函数()f x 的单调区间；（2）①由()e cos cos x f x x k x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，令()ecos x g x x =，其中π02x <<，利用导数分析函数()g x 的单调性，利用极值点的定义以及数形结合可得出实数k 的取值范围；②将问题转化为证明出函数()2esin 1xm x k x =--在区间()0,π内存在唯一的零点β，利用导数结合①中的结论，可以证明；表示出()2m α，构造函数()2e 2e sin 1xx h x x =--，其中π02x <<，利用导数分析函数()h x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，可得出()()00h x h >=，从而可得出()()20m m αβ>=，再利用函数()m x 的单调性，比较后可得出结论.【小问1详解】解：当1k =时，若π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()e sin x f x x -=，则()e cos 1cos 0xf x x x '=->->，所以，函数()f x 的增区间为π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，无减区间.【小问2详解】解：①因为π02x <<，()e e cos cos cos xxf x k x x k x ⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭，令()e cos xg x x =，其中π02x <<，则()()2e cos sin 0cos x x x g x x+'=>，所以，函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，作出函数()g x 与y k =的图象如下图所示：由图可知，当1k ≤时，对任意的π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()e cos 0cos x f x x k x ⎛⎫'=->⎪⎝⎭，则函数()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，不合乎题意；当1k >时，由图可知，直线y k =与函数()g x 的图象有且只有一个交点，设交点的横坐标为α，当0x α<<时，()e cos 0cos x f x x k x ⎛⎫'=-<⎪⎝⎭，当π2x α<<时，()e cos 0cos x f x x k x ⎛⎫'=->⎪⎝⎭，此时函数()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭只有一个极值点，且为极小值点，综上所述，实数k 的取值范围是()1,+∞；②要证明存在唯一的()0,πβ∈，使得()1fβ=，令()()1e sin 1x m x f x k x =-=--，只需证明存在唯一的()0,πβ∈，使得()0m β=，因为()()e cos x m x k x f x ''=-=，由①可知，函数()m x 在()0,α上单调递减，在π,2α⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，又当ππ2x <<时，()e cos 0x m x k x '=->，所以，函数()m x 在()0,α上单调递减，在(),πα上单调递增，当0x α<<时，()()00m x m <=，且()()00m m α<=，又因为()ππe 10m =->，所以，函数()m x 在()0,α内无零点，在(),πα内存在唯一零点，即存在唯一的()0,πβ∈使得()0m β=，即()1fβ=，由①可知，e cos 1k αα=>，所以，()2222esin 21e 2sin cos 1e 2e sin 1m k k ααααααααα=--=--=--，令()2e 2e sin 1x x h x x =--，其中π02x <<，则()()()22e2e sin cos 2e e sin cos x x x x h x x x x x '=-+=--，令()e sin cos x p x x x =--，其中π02x <<，则()e cos sin 1cos sin 0x p x x x x x '=-+>-+>，所以，函数()p x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，故当π02x <<时，()()00p x p >=，故当π02x <<时，()0h x '>，所以，函数()h x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，因为π02α<<，()20m α>，所以，()()20m m αβ>=，因为()m x 在(),πα上为增函数，且()2,παα∈，(),πβα∈，所以，2βα<.【点睛】关键点点睛：本题要比较β与2α的大小关系，关键就是构造出合适的函数()g x ，转化为比较()2g α、()g β的大小关系，结合函数()g x 的单调性求解.。
2021届天津市河北区高三第一次模拟试卷 数学试题(官方WORD版无答案)
河北区2020－2021学年度高三年级总复习质量检测（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）⋅P（B）·球的表面积公式S＝24Rπ球的体积公式V＝343Rπ其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合={123456}U，，，，，，={235}A，，，={1246}B，，，，则集合()=UA B（A）{2}（B）{35}，（C）{146}，，（D）{235}，，（2）设x∈R，则“||>1x”是“2x>x”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）已知圆C:22(1)=6x y+-，在所有过点(21)P，-的弦中，最短的弦的长度为（A）2（B）4（C）（D）（4）某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查 得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日 均课余读书时间低于10分钟的有10人，则图中的n ，p 的值分别为（A ）2000.015， （B ）1000.010，（C ）1000.015， （D ）10000.010，（第4题）（5）函数||2()=e 21x f x x --的图象大致是（A ）（B ）（C ） （D ）（6）已知双曲线的左，右焦点分别为1(30)F -，，2(30)F ，，P 为双曲线上一点且12=4||||||PF PF -，则双曲线的标准方程为（A ）22=145xy-（B ）22=154xy-（C ）22=145yx-（D ）22=154yx-（7）已知函数2()=f x x ，设5=log 4a ，151=log 3b ，15=2c ，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系为（A ）()()()f a f b f c >> （B ）()()()f b f c f a >>（C ）()()()f c f b f a >>（D ）()()()f c f a f b >>（8）已知函数2()=2cos 21(0)f x x x ωωω->的最小正周期为π，则下列说法正确的是 （A ）=2ω（B ）函数()f x 的最大值为1（C ）函数()f x 在π[]60，上单调递增（D ）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，可得到函数()=2sin 2g x x 的图象（9）已知函数24+10()=12()02xx x x f x x >⎧⎪⎨-⎪⎩，≤，，，-- 若关于x 的方程(()1)(())=0f x f x m --恰 有5个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（A ）(12)，（B ）(15)，（C ）(23)，（D ）(25)，河北区2020－2021学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
天津市和平区天津一中2025届高三第二次模拟考试语文试卷含解析
天津市和平区天津一中2025届高三第二次模拟考试语文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）A．从阖（hé）家团圆到国家兴盛，起中流砥柱作用的，正是一个个昂首挺立的爱国者，只有铭记英雄们的嘉德懿行，秉（bǐn）承英烈遗志，我们才能弘扬中国精神，实现中国梦想。
B．从老人蹒（pán）跚的脚步与古树凋零的姿态，都可以看到时光的影子，老人和古树都有一种沧桑感，这种沧桑感弥（mí）足珍贵，可以让我们洞悉时间垒积的痕迹，体悟生命的意义。
C．面对灾难，许多人焦躁不安，一蹶（jué）不振，而阿炳的乐曲却是平静的，一如波澜（lán）不惊的小桥流水，一如阿炳那副墨镜后面没有表情的脸和那双深不可测的盲眼。
D．他的一蕃话，让我如醍（tí）醐灌顶，获益匪（fěi）浅，我不禁反复思索:一个普通人，如何才能在这光怪陆离的现代社会海洋中，安然地驾着自己内心的小船吟唱渔歌呢？2、阅读下面的文字，完成下面小题。
闯红灯的人现实中，一些人更是把闯红灯当成了，想闯就闯。
但是宁波市这位闯红灯者，却为自己的任性行为付出了惨重的代价。
在我们的传统印象中，一旦因为闯红灯发生交通事故，如果是行人或非机动车撞上了机动车，那么行人和非机动车就处于弱势地位，会受到交警或法律更多的照顾。
同样的道理，如果是行人撞上了非机动车，那么行人是弱势，在随后的交通事故处理过程中也会得到或多或少的照顾。
而随着宁波市这起行人闯红灯结果导致骑电动车者死亡的案件，我们固有的认识可能要被打破，“老皇历”也要改改了。
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1.Accelerate2.Accomplish the mission3.Accumulate the wealth4.appoint sb as sth5.Defend …against6.intend..for/be intended for7.take possession of 8.adjust oneself to 9.approach to sth10.is ignore of 11.in vain 12.at the mercy of 13.take advantage of/away/in/off/overargue about benefit hunterfur hint Balance the ecology AttackSurvive Wilderness land Ship awayBorder crossing Restriction In response to Purchase Up to Valid passportDriver’s license Documentation AttemptMasterpiece Rehearse EvolveAssignment Aspect Keep in mindAssess14.participant 15.show generosity to16.additional/gesture/forgive17.be addicted to 18.insist on advance payment 19.reduce the financial burden20.charge sb for/with/the batteryIn charge of /in the charge of He is in charge of our company. Take charge of : take over Free of charge1.abnormal level of sugar2.in the absence of3.appeal:Leaders appealed for calm. The folk art appeals to more people.4.Take care to achieve a balance between career and home life.5.take the blame for/ be to blame6.In consequence of lacking water, the plants are all dying.7.bring/put sth into effect; come into effect; in effect8.entertain: We all like him because he always entertain us with jokes.9.flee from/to10.fundamental: Hard work is fundamental to success.11.manner/manners12.promote:A balanced diet promotes good health and normal development.13.remark on/upon:Critics remarked that this new play was similar to and old one.14.transform…into:transform the kitchen into a new one15. Adapt to/adjust to16.End upDo you know why they ended up getting married?17.Get tired of doing18.Have sth/nothing/a lot/a little/little in common19. In case of/for fear ofMany shops along the route have been boarded up in case of trouble20.Leave for/behind21.Make outI can’t make out the real meaning of his words.22. On behalf ofI would like to thank you on behalf of my parents.23. Take upTake up spaces/outdoor sports/job1.acknowledge2.be accustomed to3.approve4.betray sb/sth to5.burst into tears6.count/count down7.it depends/depend on 8.Your opinion really matters to me.9.oppose 10.They were forced to part from each other. 11.prove 12.reflect 13.select to do14.share sth with sb 15.at the very beginning of/in the beginning 16.cater for the needs of 17.in conclusion/draw a conclusionJump to conclusions 18.in spite of the difficulties, our task was completed19.let sb down/alone/in/off 20.lie in/down/behind21.set an example/aside/out 22.tell…apart/of/off23.take hold of/take…into account take over / take turns1.wedding2.professional3.check out /in4.be in a bad mood5.vacant6.weekday7.attitude 8.critic 9.optimistic10.Basement 11.That’s settled12.Energetic13.Sensitive 14.Introduction 15.Explanation16.Instruction 17.Preview 18.Observe19.appreciate 20.admit 21.yearly income22.sidewalk 23.as usual 24.sufficient water25.reject 26.firm faith 27.make a difference28.fortunately 29.cruel 30.miracle31.consequence 32.intention 33.stable34.intelligent 35.modest 36.Characteristic37.Preference 38.inspiring1.Experience2.Involve3.Deal withmunity5.Encouter6.Sense trouble7.Head toward 8.Give sb a hug 9.Deeply touched10.Foundation 11.alternative 12.run the foundation13.Burden 14.Pretend 15. Work out16.Approve of 17.Tolerate 18.Unemployment19.retirement1.The balloons added __ the festival atmosphere.2.His whole school education added____no more than one year.3.The climate here doesn’t agree ___ me.4.We couldn’t agree ____ the date for party.5.All our plans broke ____.6.I should break _____ such habits.7.The system broke____.8.The thieves planned to break ___ the bank (闯入)9.The Second World War broke __.10. Our troops had little difficulty in breaking ___ the lines of the police.11.He brought ____ a quarrel between his parents. (引起)12.Electricity lines were brought ___ by falling trees or branches. (倒下)13.Please bring forward the matter next.14.He was so ill that he brought ____ everything.(吐)15.The sales of the house brought ___45000 dollars.(赚)16. The trouble calls ___ quick actions.17.I formed the habit of calling in __him.18.People don’t like being called ____.19.I called ___ the people of this country to work hard for national unity.20.The sound of happy laughter called__ memories of his childhood.21.They try to carry ___ a new policy.22.They should have carried __ the good business.23.Carry __ the plan/his promise24.How come he is late for school?25.How did the accident come ___?26.This paper comes ___ every Friday.27.When it comes to …28.He came up ___ an idea.e to oneself/into power/effect30.The mother cared ___ the sick child.31.That style has never caught __ in China.(流行)32.The weather has cleared ___.33.You’ll have to clear up the things o n the table before we have tea.1.___ ___ many women, she was indeed very fortunate.2.The city covered ten square miles.3.The best reporters were sent to ___ the 27th Olympic Games.(报道)4.The mountain __ __ ___snow all the year round.(覆盖)5.He tried to cut ___ smoking.(戒掉)6.They want to cut ___ a large forest in this area.(砍掉)7.I’m used to ___ ___ matters of this sort.(处理)7. I’d rather deal with a man than a woman.8.Die __ illness/hunger/sadnessDie ___ accident/ the pollution/ bad habit9.The storm has died ______.(平息)10. I’m dying ___ something to eat.(渴望)11. The wild population of koalas is in danger of _____.(灭绝)12. Will it do if we let you have an answer by Friday?13. Let’s do __ this room first.(收拾)14.They tried to do __ ___ slavery.(废除)15. He has ___ to do with the case.(无关)16.Even if none of these is true for us today, it is probable that on day we will end up with a disability.17. The battle ended __ victory.18.It rained for three days on end.19. We can’t afford to fall ____ our competitors.(落后)20. Where does the plan fall down?21. Let’s __ a time for discussion.(定)22. Fix supper/ fix tea23. You should ___ the rules of the lab when you’re doing experiment s.(听)24. Do you follow what I’m saying?4.Cars do cause us some health problems-in fact far more serious ___ than mobile phones do.A. OneB. onesC. itD. those5. __ ___ the cases/matter____ must be taken to…____ must be made to do…A waysB meansC effortsD measures.6. I ____ (go) to shanghai Expo exhibition for many days last week.7. It was not until midnight __ they reached campsite.It was midnight ___ they reached campsite.It was at midnight ___ they reached campsite.A. WhenB. asC. while D thatCover the expensesHang up Break up Review the pointsLook ___ the case(调查) ___ ___ a notice(张贴)Get through the examination 被录取___ oneself to the new environment(适应)The car __ ___ on the way(抛锚)•Build ___ one’s strength(强健体魄)•Take/use/eat/fill/bring/make/dress up•Call __ all nations to take action(号召)•Observe the traditional customes•Leave ___ the important details(遗漏)•Take ___ painting(从事)Speed up Amazing AircraftPrecious Leave behind RadiationConsequence Be accustomed to Devote…toCultivation Ancestor EnvyPrimitive Existence AttitudeCritical Objective OptimisticNegative positive ContactIn turn Feudal UrbanIdealistic For one’s sake AssumeBe equal at birth Potential Set … apartSuperior Inferior Comparison Classification definitionHe ___ ___ the baby’s throat and saved its life.(All your efforts will be ___ ___.It’s high time he __ me ___ the 100 yuan he owes me.3. Pick up the room/ the story/ the radio signals/The weather may ___ ___pick ___ your brother in the crowd4. Put aside/ back/ forward/out/up with. Refer toHe referred his success to his good teacher.6. 竞选/追赶/用完/浏览7. If I see to getting the car out, will you see to closing the windows?8. Send up/ __ a doctor/9. Set about/out/aside/off/up/be set in10. Show around/ show off11. Stand for/ out12. Strike (3)/ be struck by13. Turn __ the offer/ the helpturn __ the reportMozart’s music always turns me ___.turn over/up/by turns/ in turn1. Take …seriously/up/action/advantage of/pride in/over/onI’ll take on the work.Is the supermarket taking on any more assistant?2. Work out a plan/the problem/the meaningThings have worked out badly.1. The accident impressed on me the necessity of observing regulations.2. The letter we are looking forward to ____ us happiness. (bring)3. turn to / stick to/ get down to/devote..to/ see to/ refer to/ point to4. 如果…将不胜感激5. Our packing proves satisfactory in respect to customer.6. His failure to observe the traffic rules __ __ the road accident.(导致)7. He has __ little education that he was unfit for this job. (so/such)8. You needn’t bother about the co stume because I have borrowed it from my neighbout.9. amount/ dealmany a10. I’m ____ of walking home alone. (frighten)11.The trees ___ in the storm have been moved off the road.A. Being blown downB. blown downC. Blowing downD. to blow downManagement Nutrition OriginalAmbition 在他20多岁时生病Stressful Be qualified for Specialistresolve issues Mental PhysicalBe designed to Be gifted for Seize the opportunity Awarding ceremony Fulfill one’s goal InefficientQuote Discouraged Work outFeatrued Soloist Have faith inMake it Mess up JudgeFormer president ProfitableHave a passion for Possibility As long asDentist Figure out Get sth __病假Surgery InfectionThreaten Angle GenerousInsist on Help sb out GratefulPresent sb ___ sth Recover 不遗余力Remarkable Guilty EnvyBelong to Intelligence Contribute to Handle …situations Invent Only ifApply …to Take advantage of EstablishForce Promote assumptionMake ends meet Downtown A handful of Semester Be impressed by ThreatenAward ceremony Enthusiasm Certificate Emotionally Make a difference AccomplishAttach importance to Captain CancelGym Timeout Technical foulFree throw Referee LessenEvolve Structure ConflictReveal Signal ExploreReligious ceremony Symbol ExtensionStatus Column ReciselyAdapt to Civilized Come into being11期报纸1.It’s totally fascinating2. These apartment ____ (situate) on the hill are expected to go for a high price.3.____ (face) a good situation, he decided not to go abroad.4. Much as I have traveled, I have never seen anyone who’s as capable as ella.5. The table ___ (measure) about 18X20.6. 考虑到他的能力和人品，他最适合这工作。