I型二阶系统的典型分析与综合设计

指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学移通学院自动化系课程设计报告设计题目：Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计学生姓名：付娟专业：电气工程与自动化班级： 05131102学号： 0513110201指导教师：汪纪锋设计时间：2013 年 12 月重庆邮电大学移通自动化系制目录第一章 系统概述 (6)1.1设计目的 (6)1.2 系统原理（工作原理） (6)1.3 系统设计的任务 (8)第二章 系统建模 (8)2.1 各环节建模 (8)2.1.2比例环节 (9)2.1.4惯性环节 (11)2.1.5 反馈环节 (12)2.2.2系统等价框图 (13)第三章 系统分析 (14)3.1系统稳定性分析 (14)3.1.1绘制bode 图 (14)3.1.2利用劳斯判据校验 (16)3.2稳态（精度）分析 (17)3.2.1跟踪能力 (17)3.2.3利用误差模式进行校验 (18)3.3系统动态分析 (18)3.3.1据bode 图分析系统的平稳性和快速性 (18)3.3.2动态性能校核 (19)3.3.3结论 (19)第四章 系统综合校正设计 (20)4.1校正方案的分析 (20)4.2校正方案的确立 (21)4.3期望数学模型的确立 (21)4.3.1确定系统期望数学模型 (21)4.3.2绘制期望的)(oc ωL )(o ωL 的bode 图 (22)4.3.3利用解析法验证上述结果正确性 (25)第五章 系统模拟 (25)5.1原系统的物理模拟图 (25)5.2 原系统单位阶跃响应曲线 (26)5.3校正装置物理模拟图 (27)5.4综合后校正模拟图 (28)5.5综合后系统的单位阶跃响应曲线 (29)第六章 心得体会 (31)6.1 心得体会 (31)6.2 致谢 (31)参考文献 (31)重庆邮电大学移通学院《自动控制原理》课程设计（简明）任务书-供2011级电气工程与自动化专业（1-2班）本科学生用（2013-12-23）引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，它有别于毕业设计，更不同于课堂教学。

它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面的分析和综合。

一、设计题目：Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计二、系统说明：该Ⅰ型系统物理模拟结构如下图：其中R0=100KΩ; C1=C2=10-5F； R2=1/2 R0R f为线性滑动电位器，可调范围为：10-1R0~ 104R0 ，设计过程中可忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力电力设备产生的电磁干扰等，均可忽略。

三、系统参量：系统输入信号：r（t）；系统输出信号：y（t）；四、设计指标：（一组）设定：输入为r（t）=a+bt（其中：a=286.6°， b=229.3°/sec）在保证静态指标Kｖ＝5（e ss≤0.8）的前提下，要求动态期望指标：σp% ≤8.5% ；t s≤2sec；（二组）设定：输入为r（t）=a+bt（其中：a=5rad/secb=4rad/sec）在保证静态指标Kｖ＝5（e ss≤0.8）的前提下，要求动态期望指标：σp% ≤12% ；t s≤2.5sec；五、基本要求：1. 建立系统数学模型——传递函数；2. 利用频率特性法分析和综合系统（学号为双数同学做第一组设计指标，学号为单数的同学做第二组设计指标）；3.完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；六、设计缴验：1. 课程设计计算说明书一份；2. 原系统组成结构原理图一张（自绘）；3. 系统分析，综合用精确BODE图（或根轨迹图）各一张；4. 系统综合前后的模拟图各一张（附实验结果图）各一张；5. 计算机仿真程序框图一张；6. 计算机仿真程序清单一份（附仿真实验结果图）；7. 封面装帧成册；移通学院自动化系指导教师：汪纪峰2013-12-23《自动控制原理》课程设计第一章系统概述1.1设计目的“自动控制原理”是信息控制学科的基础理论，是一门理论性较强的工程学科，该课程的主要任务是研究和讨论控制系统的一切一般规律，从而设计出合理的自动控制系统。

因此该课程设计主要是培养学生的统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整而全面分析和综合。

掌握控制系统的设计和校正方法，掌握利用matlab对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。

1.2 系统原理（工作原理）在自动控制领域，系统是指由内部互相联系的部件按照一定的规律组成能够完成一定功能的有机整体。

开环控制和闭环控制是系统控制的两种基本形式。

（a）开环控制系统开环控制系统的特点是控制量与输出量之间仅有一条前向通路，而没有反馈通路。

输出量不能对控制量产生影响。

输入量控制量输出量控制器受控对象反馈元件(b)闭环控制系统闭环控制系统的特点有一条从输入端到输出端的前向通路，还有一条从输出端到输入端的反馈通路。

输出量通过一个测量变送元件反馈到输入端，与输入信号比较后得到偏差信号来作为控制量的输入，反馈的作用是减小误差，以达到满意的控制效果。

上述(b)系统的输出量通过测量变送元件返回到系统的输入端，并和系统的输入量作比较的过程称为反馈。

如果输入量和反馈量相减则称为负反馈；反之，若二者相加，则称为正反馈。

控制系统中一般采用负反馈方式。

输入量与反馈量之差称为偏差信号。

经典控制理论的主要研究对象是负反馈的闭环控制系统。

该设计中的系统物理模拟结构图：它是由一个比例环节，一个积分环节，一个惯性环节，一个反馈环节和一个比较环节组成。

1.3 系统设计的任务（1）建立系统数学模型——传递函数；（2）利用频率特性法分析和综合系统；（3）完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；第二章系统建模有许多类型的控制系统。

如物理学中的力学系统，它是以牛顿力学为基础的机械运动系统。

或者非物理系统，如现代企业管理系统。

自动控制原理学科以物理系统为研究对象，来研究自动控制理论的基本问题。

一个物理系统，作为知识表达，首先要采用适当的描述方法来描述它。

通常采用的方法是数学描述方法，或者成为数学模型。

2.1 各环节建模（各环节间无负载效应，可以分开单独分析。

）2.1.1 比较器比较器的作用：检测系统的偏差的重要环节，使系统产生控制作用。

数学模型： ()()()U S r S y S =-结构框图 ： R （S ）()U SY （S ）2.1.2比例环节功能作用：1.前置放大2.电压（电流）放大3.功率放大输入：()U S输出：()a U S数学模型： 1()()()fa a o R U S G S K U S R =-=-结构框图 :()U S ()a U S物理模型 ：由于可调电阻f R 的可调范围为0401-1010R R ≤，所以放大倍数411-1010≤≤K2.1.3积分环节功能作用：体现系统达到平稳的快慢程度，提高系统对输入信号的跟踪能力。

输入：()a U S 输出：()b U S数学模型：1111()11()()b b a o U S C S G S U S R R C S S =-=-=-结构框图 ：()a U S 1S ()b U S 物理模型：1S2.1.4惯性环节功能作用：体现了大多数物体的自然属性，有储能特性，体现达到稳态值的快慢程度。

输入：()b U S输出： y(S)数学模型：22200221//()11()()12c b R C S R y S G S U S R R R C S S =-=-=-++结构框图：()b U S ()y S12S +物理模型：2.1.5 反馈环节输入：y(S) 输出：y(S)功能作用：将输出信号通过一定方式馈送至系统环节输入端过程，是一种装置，也是一种线路连接。

数学模型：()()1()y S H S y S结构框图：()y S()y S2.2 系统的数学模型2.2.1 系统结构框图1()r S()U S ∆ ()y S -10a )(K R R s G f-=-= SS C R R S C S G 111)(1001b -=-=-=)2()()()(1c b 0+==S S K s G S G S G S G a ）（2.2.2系统等价框图()r()y S _10()(2)K G S S S ∴=+ (21)-2.2.3系统频域模型∑()aG S()b G S()cG S∑1(2)K S S +01201()()()1()2()G S K M S G S G S S S K D S ===+++ (22)-21()20D S S S K =++=(23)-2.2.4小结该系统为Ⅰ型二阶系统,其开环传递函数为10()(2)K G S S S ∴=+第三章 系统分析3.1系统稳定性分析3.1.1绘制bode 图在matlab 中绘制，程序如下：Bode图如下图图3.1由图3.1可得，系统的对数相频特性在π-上方且无限趋近于-π，相位裕度大于0，因此，该系统稳定。

3.1.2利用劳斯判据校验由公式(23)-21=++=0 得到：D S S S K()2由劳斯阵列得：2S 1 K11S 2 0S K1得到K 1>0，又由系统所给参数得到41010K <≤。

3.2稳态（精度）分析3.2.1跟踪能力由图3.1可知系统为I 型系统。

当对数幅频特性穿过0db 线时，相角大于-π，因此闭环系统是稳定的。

该系统可以完全跟踪阶跃信号；可以跟踪速度信号，但有恒定的误差。

3.2.2静态误差ss e 的计算由设计参数得：输入信号为：()r t a bt =+（其中：a=5rad/secb=4rad/sec）系统为I 型系统，静态位置误差系数p K ，静态速度误差系数v K ，系统的误差为位置误差与速度误差之和：1ss sp sv p va b e e e k k ∴=+=++ (31)-1000lim ()lim (2)p s S K k G S S S →→===∞+110000lim ()lim (2)2v s S K K k k SG S S S S →→====+将 p k 、v k 代入上式(31)-中得：112800.8ss v b b e k K K =+==≤解得：110K ≥说明：根据已知参数，110K ≥，在允许的设计参数范围内，所以110K ≥合理，由于可调电阻f R 的可调范围为0401-1010R R ≤,也就是可调电阻36f 1010K R K Ω≤≤Ω。

所以010()(12)G S S S =+3.2.3利用误差模式进行校验作拉氏变换有22s 4s 5ss b s a R +=+=则)45()2(s 1011)()(11)(20s s s S R S G S E +•++=•+=)102()8145(s 222++++=s s s s s8.0])102(8145[ess 220=++++=∴→s s s s s Lims s3.3系统动态分析3.3.1据Bode 图分析平稳性和快速性在满足精度的前提下，（10510v K K K ==⇒=）用公式(23)-得到：222()2102n n D S S S S S ξωω=++=++得：21113.1610sec n n n n ξωξωωω=⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨===⎪⎩⎪⎩0.316ξ=超调量p σ%的计算：p σ%e=⨯100%=33.4%>12%达到稳态的时间计算：1(3~4)(3~4)s nt sec ξω==>2.5sec说明：系统达不到快速性和平稳性。