梯形(五年级培优)学生版
特殊的直角梯形专题培优
特殊的直角梯形专题培优直角梯形是一个具有特殊属性的四边形。
它有两边是平行的且长度相等，而且还有一个直角。
本次专题培优将重点讨论特殊的直角梯形及其属性。
1. 特殊的直角梯形特殊的直角梯形指的是具有特定属性的直角梯形。
以下是两类特殊的直角梯形：1.1 等腰直角梯形等腰直角梯形是指直角梯形的两斜边相等的情况。
换句话说，它的两个锐角也是相等的。
等腰直角梯形有以下性质：- 直角梯形的两对角分别为90度和90度。
- 等腰直角梯形的两个底角相等。
- 等腰直角梯形的两边和两个底角都是相等的。
- 等腰直角梯形的高线是垂直于两个底边且通过梯形的顶点。
1.2 黄金直角梯形黄金直角梯形是指直角梯形的两斜边之比等于黄金比例（1:1.618）的情况。
黄金直角梯形有以下性质：- 直角梯形的两对角分别为90度和90度。
- 黄金直角梯形的两边之比等于黄金比例。
- 黄金直角梯形的两个底角也可以按照黄金比例划分。
2. 解题技巧解决特殊直角梯形的问题时，可以使用以下简单的解题技巧：- 根据给定的性质，确定直角梯形的类型（等腰直角梯形或黄金直角梯形）。
- 利用直角梯形的性质，推导出所需要求解的长度或角度。
- 使用已知条件和所学的几何知识，建立方程并解决问题。
3. 总结特殊的直角梯形是一个有趣和具有特殊属性的几何形状。
等腰直角梯形和黄金直角梯形是其中两个重要的类型。
通过了解它们的性质和解题技巧，我们可以更好地理解和解决与直角梯形相关的问题。
以上是关于特殊的直角梯形专题培优的内容。
希望这份文档对您有所帮助！。
著名机构初中数学培优讲义梯形的概念、性质及判定.第01讲(A级).学生版
内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.相关概念定理1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.AB CD ABCD AD BC ⎫⇒⎬⎭∥ 叫做梯形. C B A D底角腰底高2．等腰梯形AB CD AD BC AD BC ⎫⎪=⇒⎬⎪⎭∥峛.ABCD DAB CBA ADC BCD AC BD ∠=∠∠=∠=是等腰梯形，，，B CAD3． 直角梯形AB CD CB AB ABCD AD BC ⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭∥ 是直角梯形. CAB D4．平行线等分线段定理1234l l l l AB BC CD ⎫⇒⎬==⎭∥∥∥111111A B B C C D ==.l 4l 3l 2l1D 1C 1B 1A 1DC B A例题精讲中考要求梯形的概念、性质与判定5．中位线定理⑴ 三角形中位线定理 ABC ∆中：1122AM BM MN BC MN BC AN CN =⎫⇒=⎬=⎭∥，. BN C MA⑵ 梯形中位线定理 梯形ABCD 中：AB CD AM DM BN CN ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭∥()12MN AB CD MN AB CD =+∥∥，B NC A MD二、等腰梯形1. 等腰梯形的性质①等腰梯形同一底边上的两个角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；2. 等腰梯形的判定①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形． ②对角线相等的梯形是等腰梯形．一、梯形的概念【例1】在梯形中，以下结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底相等，正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【例2】梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可能是（ ）A 、4：6：2：8B 、2：4：6：8C 、4：2：8：6D 、8：4：2：6【例3】若一个四边形的四个角的比为2：4：5：7，则这个四边形是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、菱形D 、一般四边形【例4】梯形上底长是4，下底长是6，则中位线夹在两条对角线之间的线段长为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【例5】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（ ）A 、30B 、15C 、D 、60【例6】一梯形的两条对角线长分别为5和12，且对角线互相垂直，则这个梯形的面积为（ ）A 、60B 、30C 、40D 、50【例7】下列叙述中，正确的是（ ）A 、只有一组对边平行的四边形是梯形B 、矩形可以看作是一种特殊的梯形C 、梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角D 、梯形的对角互补【例8】梯形的对角线（ ）A 、有可能被交点所平分B 、不可能被交点所平分C 、不相等D 、不可能互相垂直【例9】有两个角相等的梯形是（ ）A 、等腰梯形B 、直角梯形C 、一般梯形D 、直角梯形和等腰梯形二、特殊梯形的性质和判定【例10】已知: 如图, 在梯形ABCD 中,AD BC ∥, AB CD =, E 是底边BC 的中点, 连接AE DE ，. 求证:ADE ∆是等腰三角形.DE CAB【例11】如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②④ODCBA【例12】有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC ∥，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=︒∠=︒，，求水深．（精确到0.11.414 1.73=）【例13】如图，在直角ABC ∆中， 90ABC ∠=︒，60C ∠=︒，2BC =，D 为AC 的中点，从D 作DE AC⊥与CB 的延长线相交于E ，以AB 、BE 为邻边作长方形ABEF ，连接DF ，则DF 的长为_________.ABC DEF【例14】如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB AD DC AC AB ==⊥∥，，，延长CB 至F ，使BF CD =.⑴求ABC ∠的度数⑵求证：CAF ∆为等腰三角形。
小升初培优专题：梯形的基本模型
小升初培优专题：梯形的基本模型
一、梯形的定义：
梯形是一个有两个底边平行的四边形。
梯形的两个底边分别称为上底和下底，上底和下底之间的距离称为高。
二、梯形的性质：
1. 两组对边分别平行。
2. 邻边互相垂直。
3. 上下底角相等。
4. 对顶角相等。
三、梯形的分类：
1. 直角梯形：梯形中有一组对边垂直。
2. 等腰梯形：梯形的两边梯段长度相等。
3. 等边梯形：梯形的四边都相等。
4. 普通梯形：以上类型之外的梯形。
四、梯形的面积：
梯形的面积等于上底和下底之和乘以高再除以二，即S=1/2(上底+下底)×高。
例如，一个梯形的上底长为6cm，下底长为8cm，高为4cm，则它的面积为S=1/2(6cm+8cm)×4cm=28cm²。
五、梯形的应用：
梯形的基本模型为很多数学题目的中心，如直接求梯形面积、在梯形内划分图形求面积、根据梯形面积求高或底长等。
在小学的数学教育中，梯形也是很重要的基本图形之一。
总结：梯形是一个有两个底边平行的四边形，有很多基本性质和分类。
计算梯形的面积是应用最广泛的数学模型之一，也是小学生数学学习中必须掌握的知识点之一。
(沪教版)五年级上册数学讲义-同步培优：几何小实践(二)
一、检查上次课作业，复习上次课所学知识点
2、新课学习 例 1、下面图形中，哪些是梯形？
例 2、画出下面梯形的一条高，并写出梯形其余各部分的名称。
(
)
(
)
(
)
(
)
基础练习： 1、________________________________________的四边形叫做梯形。在梯形中，相互平行的一组对边，分别叫
要求：把
上图补画成一个等腰梯形。
要求：把上图补画成一个直角梯形。
梯形的面积：
例 1、求下图梯形的面积。
例 2、计算如右图所示梯形中的未知量。
6cm 7.2cm
9.2cm
10cm
x
9.6dm s=144分 分 分 分
16.2dm
1、填空题。 （1）梯形的面积计算公式用字母表示为__________________ （2）两个完全相同的梯形可以拼成一个____________________
3、如右图，用篱笆围成一块靠墙的梯形养鸡场，已知围出的面积是 208m²，一边长 13m,求篱笆的总长？ 13m
4、如右图，已知大正方形的边长是 8cm，小正方形的边长是 3cm,求阴影部分的面积。
章节测试：
1、填空题。
1、两组对边分别（
）的四边形叫做平行四边形。
2、（ ）一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边分别叫做梯形的（
43.68
（
）
（
）
240
）种拼法，其中周长最
2、在上右图的梯形中画一条高。 3、在三角形 ABC 中画出 BC 边上的高。
A
C B 4、计算下列图形的面积。（单位：cm）
小学数学五年级上册期末培优试题(含答案)
小学数学五年级上册期末培优试题（含答案）一、填空题1．3.7×0.42的积是( )位小数，0.7÷0.4的商的最高位是( )位。
2．如果电影院门票上的座位“7排10号”记作（7，10），那么（11，8）表示的位置是（____排____号）。
3．某品牌红酒要求每瓶必须装0.45千克才能出售。
瓶装车间的12千克红酒最多可以装( )瓶用以出售。
4．3.7×0.44的积精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。
5．一个盒子里有2个红球、3个白球和5个蓝球，现从盒中摸出一个球，有( )种可能，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。
6．一辆公交车上有m人，在A站下车n人，又上车8人，这时车上有乘客( )人。
7．如图中平行四边形的面积是8dm2，那么阴影部分的三角形面积是( )dm2。
8．一个平行四边形的一组邻边分别为a米和5米，它的周长为________米。
9．一个梯形的上底是6.7分米，高是3.2分米，下底是3.1分米，这个梯形的面积是( )。
10．一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔25米安盏观景灯，一共要安装( )盏观景灯。
11．A×12＝B×0.8（A、B都不为0），则A与B的关系是（）。
A．相等B．A小于B C．A大于B12．5.7×8.5＋8.5×4.3＝（5.7＋4.3）×8.5这道题运用的是（）。
A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律13．在方格纸上画出一个长方形，如果长方形的三个顶点的位置分别用数对（2，5）、（10，5）、（2，8）来表示，则这个长方形的另一个顶点应记作（）。
A．（5，10）B．（10，2）C．（8，10）D．（10，8）14．平行线间有三个图形（如图），它们的面积相比（）。
A．平行四边形大B．三角形大C．梯形大D．一样大15．观察下面平行线间的三个图形，下列说法正确的是（）。
小学五年级上学期期末数学培优试卷(含答案)
小学五年级上学期期末数学培优试卷（含答案）一、填空题1．3.04×2.1的积是( )位小数，9.6969…是( )小数，它的循环节是( )，保留两位小数是( )。
2．小军坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示，小红坐在第2列第2行，用( ) 来表示，用（5，2）表示的同学坐在第( )列第( )行。
÷=写出下面两个除法算式的商。
3．根据2281219÷=( )÷=( ) 2.280.122.28 1.94．10元可购买700MB流量套餐，超过部分，每1MB加收0.29元。
妈妈本月用流量850MB，需要交( )元。
5．一个盒子里装了5个红球，2个蓝球，1个黄球，那么摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。
6．教室门前的花圃里有黄花a朵，红花比黄花的2倍少4朵，花圃里有红花( )朵。
当a ＝8时，两种花一共有( )朵。
7．一个三角形的面积是17dm2，与它等底等高的平行四边形面积是( )dm2。
8．一个平行四边形的花坛，面积是144平方米，底边长9.6米，高是( )米。
9．梯形的上底、下底和高分别是5dm、10dm和8dm，它的面积是( )dm²。
10．一根木料长21dm，把它锯成每段长3dm的小段，每锯一刀用6分钟。
一共可以锯成( )小段，锯完这根木料共用( )分钟。
11．已知234×15＝3510，下列算式计算正确的是（）。
A．0.234×1.5＝3.51 B．2.34×150＝35.1 C．2.34×0.15＝0.35112．简便计算：9.7×10.1＝9.7×10＋9.7×0.1，这里运用了（）。
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律13．下面（）表示的位置与（6，4）表示的位置距离最近。
A．（2，6）B．（6，5）C．（1，1）D．（1，3）14．张华家靠墙围成如下图的鸡笼，用了50米的篱笆，这个鸡笼的面积是（）。
五年级数学上册【分层训练】单元测试第四单元多边形的面积(培优卷)(含答案)(北师大版)
五年级上册数学单元测试-第四单元多边形的面积（培优卷）一、选择题（满分16分）1．如图所示这些图形的面积（）。
（单位：厘米）A．平行四边形面积大 B．长方形大C．三角形大D．一样大2．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。
A．梯形的高B．梯形的上底C．梯形的下底D．梯形的上底与下底之和3．一个等腰三角形，两条直角边的和是4.4分米，它的面积是（）A．4.84 B．2.42 C．9.68 D．8.84．爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的腰长50cm，底边长8cm，它的周长是（）cm．A．66 B．108 C．585．一个平行四边形的面积是3.6平方分米，高是0.2分米．与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米．A．7.2 B．1.8 C．3.6 D．0.726．如图阴影部分的面积计算正确的是（）A．16×6 B．8×16÷2 C．16×6÷27．一个平行四边形的底是5.5米，高是4米，与它等底等高的三角形面积是（）平方米．A．11 B．21 C．228．一个平行四边形与一个三角形的底和面积都相等，已知三角形的高是30厘米，那么平行四边形的高是（）A．30厘米B．60厘米C．15厘米二、填空题（满分16分）9．一个三角形的底是m厘米，高是h厘米，那么和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（________）平方厘米。
10．一个平行四边形的面积是38平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（________）平方厘米。
11．如图，梯形的上底增加2cm，高不变。
要使这个梯形的面积不变，下底应该是（________）cm。
12．某个梯形的上底和高都是3米，下底是5米，该梯形的面积是（______）平方米。
13．下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为（________）2cm。
（单位：cm）14．一块长方形木板的面积是12平方分米，长为40厘米，宽应该是（________）分米。
第22章 专题05 几何思想之梯形必考点专练(学生版)-【考点培优尖
编者小k 君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题05 几何思想之梯形必考点专练（学生版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·上海宝山·八年级期末）下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．等腰梯形2．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个四边形四个内角的度数之比是1：2：2：3，那么这个四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形3．（2019·上海·八年级月考）梯形ABCD 中AB∥CD ，∥ADC ＋∥BCD ＝90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1⋅S 2⋅S 3，且S 1+S 3=4S 2，则CD ＝（ ）A ．2.5AB B ．3ABC ．3.5ABD ．4AB4．（2018·上海市西南模范中学八年级期中）下列命题中，假命题是（ ）A ．两腰相等的梯形是等腰梯形B ．对角线相等的梯形是等腰梯形C ．两个底角相等的梯形是等腰梯形D ．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形5．（2019·上海闵行·八年级期末）下列事件中，确定事件是（ ）A ．向量BC 与向量CD 是平行向量B 40=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形6．（2020·上海松江·八年级期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，AB DC =，//DE AB 交BC 于点E ．下列判断正确的是（ ）A ．向量AB 和向量DC 是相等向量B ．向量AD 和向量CB 相反向量C ．向量AD 和向量CE 是平行向量 D ．向量AB 与向量DE 的和向量是零向量7．（2020·上海徐汇·八年级期末）下列命题中：∥有两个内角相等的梯形是等腰梯形； ∥顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；∥两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ∥对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中真命题有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2021·上海浦东新·八年级期末）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB ==，AC BC ⊥，那么下列结论不正确的是（ ）A ．2AC CD =B ．60ABC ∠=︒ C ．CBD DBA ∠=∠ D ．BD AD ⊥9．（2021·上海闵行·八年级期末）我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为5的等腰梯形，底差等于6，面积为24，那么这个等腰梯形的纵横比等于（ ）A ．54B ．56C ．23D ．3510．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）我们定义：对角线相等的四边形叫做等对角线四边形．如图：在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在边AB AC 、上，添加下面什么条件是无法证明四边形BCED 是等对角线四边形（ ）A ．//DE BCB ．,CD AB BE AC ⊥⊥C ．OD OE =D ．,BE CD 是ABC ∠和ACB ∠角平分线二、填空题11．（2019·上海·上外附中八年级月考）如图，等腰梯形ABCD 的一条对角线AC 平分BCD ∠，且与腰AB 垂直，已知腰长为2，则梯形ABCD 的面积为__________12．（2020·上海松江·八年级期末）如果一个梯形的上底长为2cm ，中位线长是5cm ，那么这个梯形下底长为__________cm ．13．（2021·上海黄浦·八年级期末）如图，平行四边形ABCD 中，∥B ＝60°，AB ＝8cm ，AD ＝10cm ，点P 在边BC 上从B 向C 运动，点Q 在边DA 上从D 向A 运动，如果P ，Q 运动的速度都为每秒1cm ，那么当运动时间t ＝_____秒时，四边形ABPQ 是直角梯形．14．（2021·上海静安·八年级期末）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∥B ＝∥C ＝30°，AD 的长为3，高AH___．15．（2021·上海浦东新·八年级期末）在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，3AB =，6CD =，则D ∠的度数是________．16．（2021·上海普陀·八年级期末）已知等腰梯形一个底角是60︒，它的两底分别是6和10,那么它的腰长是__________．17．（2021·上海·上外附中八年级期末）如图，等腰梯形ABCD 中，AB //DC ，∥A ＝60°，AD ＝DC ＝CB ＝10，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ___．（无需写出定义域）18．（2021·上海闵行·八年级期末）如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，对角线AC BD ⊥，如果高8DE cm =，那么等腰梯形ABCD 的中位线的长为_______cm ．19．（2019·上海·上外附中八年级月考）等腰梯形的腰长为5，对角线互相垂直且交点为对角线的三等分点，则梯形的周长为__________20．（2019·上海·上外附中八年级月考）如图，正方形ABCD 中，E 为边BC 中点，折叠正方形使得点A 与点E 重合，折痕为MN ，设梯形ADMN 面积为1S ，梯形BNMC 面积为2S ，则12S S =_________三、解答题21．（2021·上海嘉定·八年级期末）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，BA AD DC ==，点M 在边CB 的延长线上，点N 在边BC 上．（1）如果MB AD ，求证：AM AC =； （2）如果2ANB ACB ，求证：四边形ADCN 是菱形．22．（2021·上海徐汇·八年级期末）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在边BC 上，且1()2BF AD BC =+． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）若四边形AEFG 是矩形，求证：AG 平分∥F AD ．23．（2021·上海松江·八年级期末）如图，己知等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，E 、F 分别是两腰的中点，联结AF ，过点F 作//FG AB ，交BC 于点G ，联结EG ．（1）求证：四边形AEGF 是平行四边形；（2）当2GFC EGB ∠=∠时，求证：四边形AEGF 是矩形．24．（2021·上海青浦·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上，且3CB CA =．（1）求点C 的坐标；（2）在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、C 、O 、Q 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（2021·上海普陀·八年级期末）如图，在梯形ABCD中，∠=︒===，点P从点B开始沿BC向终点C以每秒3cm的速ABC AD BC AB BC CD90,//,12cm,27cm,15cm度移动，点Q从点D开始沿DA向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒，连接PQ．（1）线段AD的长度是cm；（2）当t=秒时，四边形ABPQ是矩形；，运动过程中，当t取何值时，线段PQ与CD相等？（3）在点P Q（4）连接PD，当PCD是等腰三角形时，直接写出t的值．26．（2019·上海市七宝中学八年级月考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC∥BD，设AD＝x，∥AOB的面积为y．（1）求∥DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果∥OPQ是等腰三角形，求AD的长．BC=．点O是27．（2019·上海市娄山中学八年级月考）如图，在Rt ABC中，90B∠=，2∠=，60ACBAC的中点，过点O的直线l与从AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB于点D，过点Ｃ作CE AB交直线l于点Ｅ，设直线l的旋转角为α．//（1）当四边形EDBC是等腰梯形时，则α=_______，此时AD=________；（2）当四边形EDBC是直角梯形时，则α=_________，此时AD=_________；（3）当α为几度时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．28．（2019·上海闵行·八年级期末）梯形ABCD 中，AD BC ∥，4=AD ，10BC =，60ABC ∠=︒，M 、N 在BC 上，AN 平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AN 和DM 分别与EF 交于G 和H ，AN 和DM 交于点P ．（1）求证：12HF CD =； （2）当点P 在四边形EBCF 内部时，设EG x =，HF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当1GH =时，求EG 的长．29．（2021·上海崇明·八年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线122y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线1y kx =-的图像与y 轴交于点C ，与已知直线交于点D ，点D 的横坐标是2（1）求直线1y kx =-的解析式；（2）将直线1y kx =-的图像向上或向下平移，交直线122y x =-+于点E ，设平移所得函数图像的截距为b ，如果交点E 始终落在线段AB 上，求b 的取值范围．（3）在x 轴上是否存在点P ，使点P 与点A 、B 、C 构成的四边形为梯形，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．30．（2021·上海黄浦·八年级期末）在梯形ABCD 中，//,90,45,4,7AD BC B C AB BC ∠=︒∠=︒==，点,E F 分别在边AB CD 、上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧， 90,EPF PE PF ∠=︒=，射线EP FP 、与边BC 分别相交于点M N 、，设,AE x MN y ==． （1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求y 关于x 的函数解析式； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．。
第8课时：梯形的性质与判定培优
梯形的性质与判定教学目标：①梯形的性质与判定；②梯形的面积；③梯形中常见的辅助线的做法；④梯形与全等变换；⑤梯形中线段与角度的计算；⑥梯形与操作探究； 教学过程：一、梯形中常见的辅助线的做法：例：如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB=DC ，AE ⊥BC ，求证：BE=21（BC-AD ）练习：1、 如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,AD=6，AB=7，BC=8，求CD 的取值范围。
A B C DE AB C D EAB CDE AB C DEABCD EF F A B D C E A B D C A B DCEF GFG FA BD CE A BDC EA BDC E ABDCEA B C D EA B C D2、 如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 为BC 上的一点，MA=MD,且∠AMB=75°, ∠DMC=45°，求证：AB=BC3、 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 分别是CD 、AB 的中点，∠A+∠B=90°求证：MN=21(AB-CD)4、 如图，梯形ABCD 中，AM 、BM 分别平分∠DAB 、∠CBA ，交点M 在CD 上， 求证：M 为CD 中点。
（注意变式习题）二、梯形与面积：例：如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于F 点，AB=6，EF=5，求梯形ABCD 的面积。
解析：梯形的面积问题有以下几种解决途径：①直接法：S 梯形=21h(a+b)；②S 梯形=中位线 高；③若梯形对角线垂直，S 梯形=21对角线乘积； ④过腰中点，转化为同面积的三角形；⑤过腰中点，转化为同面积的平行四边形；此题可以转化为等面积的三角形，平行四边形，直角梯形 练习：1、 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=DC=3，AB=4，BC=8，求梯形ABCD 的面积。
(旧知复习)第5讲 三角形、平行四边形和梯形(学生版)
2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲三角形、平行四边形和梯形知识点01：三角形定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3条边、3个角和3个顶点。
内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。
底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
一个三角形有三组不同的底和高。
三角形的分类：按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。
直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。
按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。
三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。
这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。
三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：○1两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
○2三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
○3有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°○4等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2○5一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下图中BC AD //，像这样有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边BC AD 、分别叫做梯形ABCD 的上底（a ）和下底（b ），不平行的一组对边CD AB 、叫做梯形ABCD 的腰。
从边AD 上的一点向对边BC 画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形ABCD 的高(h)。
连接对角顶点为梯形的对角线（如图AC 、BD ），则DOC AOB S S ∆∆=。
在梯形中，有两类比较特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形。
（1）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2
1、填空题。
梯形
（1）用一条两边互相平行的透明色带，与一个三角形交叠，可以交叠出一个_______形。
（2）两组对边分别平行的四边形叫做___________；只有一组对边平行的四边形叫做___________。
（3）下图中，共有_______个梯形。
2、判断题。
（1）梯形只有两条高。
…………………………………………………………………（）（2）只有一组对边平行的图形叫做梯形。
……………………………………………（）（3）梯形是特殊的平行四边形。
………………………………………………………（）（4）等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴。
…………………………………（）（5）在直角梯形中，一共有两个直角。
………………………………………………（）
1、选择题。
（1）右图中，阴影部分是（）。
A、长方形
B、平行四边形
C、梯形
D、无法确定
（2）两个完全相同的三角形可拼出一个（），两个完全相同的梯形一定可拼出一个（）。
A、正方形
B、长方形
C、梯形
D、平行四边形
（3）只有一条对称轴的四边形是（）。
A、等腰梯形
B、等边三角形
C、菱形
D、圆
2、计算下列梯形中的未知量。
一个梯形广告牌，上底是10分米，下底是15分米，高是12分米，在这块广告牌的两面涂油漆，每平方分米需20克油漆，一共需要多少千克油漆？
（1）一个水渠的横截面是一个梯形，它的面积是1.52平方米，深是0.8米，下底宽1.4米，那么上底宽是多少米？
（2）钢材公司运来一批钢管，堆成梯形状，已知最上层有10根，最下层有20根，每相邻两层相差1根，共有11层，如果每根钢管价值500元，这批钢管共值多少元？
两个小正方形的边长分别是6厘米和2厘米，求阴影部分的面积。
已知两个边长分别为4cm和3cm的正方形如图放置，求阴影部分的面积各是多少平方厘米？
cm，如图，在直角梯形中，AD是12cm，BC是16cm，三角形ACD的面积是602
求直角梯形的面积。
如图，ABCD是直角梯形，∠DEC=90º，AB=5cm，BC=18cm，△ABE的面cm，求阴影部分的面积。
积是202
一个平行四边形的一条底是10米，将这条底减少2米，则成了一个面积是108平方米的梯形，求原来平行四边形的面积。
一个梯形的下底长12厘米，如果把它的上底延长3厘米，就成为一个平行四边
形，面积增加12平方厘米。
求原来梯形的面积。
已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。
求梯形ABCD 的面积。
下图中，等腰梯形ABCD中，三角形ABO的面积是4平方厘米，三角形BCO的面积是12平方厘米。
梯形的面积是多少平方厘米？
【中国国土面积的世界排位】
世界陆地国土面积排在前五位的分别是：俄罗斯1707.5万平方千米，加拿大997.1万平方千米，中国960万平方千米，美国936.4万平方千米，巴西854.7万平方千米。
按照中国国家测绘局发布的“官方权威”说法，中国陆地国土面积其精确数字为9598077平方千米。
填空题。
（1）一个梯形的上底是8分米，下底是10分米，高是6分米。
它的面积是____________。
（2）一个梯形的面积是98平方厘米，上底是12厘米，下底是16厘米，高是__________。
（3）有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另有一个直角梯形上底长7厘米，下底长6厘米，高8厘米。
将它们拼成一个梯形，梯形的面积是______平方厘米。
一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米，梯形上底与平行四边形的底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面积比平行四边形的面积少多少？
一条水渠，上口宽9米，下口宽6.5米，深5.4米，这条水渠横截面积是多少平方米？
下图中阴影部分的面积是15平方分米，梯形的上底是5分米，下底是9分米。
求梯形的面积。
一个梯形，上底是30厘米，如果下底减少10厘米，就变成了一个面积为1500平方厘米的平行四边形。
原来梯形的面积是多少？。