蚁群算法步骤
蚁群算法
两阶段算法（Two Phase Algorithm）
算法举例
（3）以P0为起点，以P4为终点，求下图最短路径L
Dijkstra算法 动态规划 L为 P0→P6 → P3 → P4. 总长度为97km。
（4）根据最短路进行分组，最短路由三条分支组成，即
P0→P5 → P8 → P7 → P6 → P0. 33km，5.9t
0 0
4 10 17 0
节约法（Saving Method）
算法举例
点对之间连接的距离节约值
连接点 3-4 2-3 7-8 6-7 1-7 节约里程 19 18 17 16 13 连接点 1-2 1-6 6-8 2-4 1-3 节约里程 12 11 10 9 8 连接点 1-8 2-7 5-8 2-6 4-5 节约里程 5 5 4 3 3 连接点 5-7 3-7 5-6 节约里程 3 1 1
Cij P0 P5 P8 P0 0 P5 8 0 P8 22 18 0 P7 33 29 28 P6 33 29 28 P1 ∞ ∞ 37 P2 ∞ ∞ ∞ P3 ∞ ∞ ∞ P4 ∞ ∞ ∞
P7
P6 P1 P2 P3 P4
0
16
0
25
20 0
35
30 22 0
∞
42 34 30 0
∞
∞ ∞ ∞ 22 0
节约法（Saving Method）
算法举例
求初始解
令Ii={i}，i=1，2，· · · ，8；最短路长li=2C0i；载重量ri=Ri；标记 （合并次数）B1=B2=· · · =B8=0.
按节约里程从大到小合并路径 8
P3 P29 10P15 NhomakorabeaP4
11
蚁群算法及案例分析精选全文
群在选择下一条路径的时
候并不是完全盲目的,而是
按一定的算法规律有意识
地寻找最短路径
自然界蚁群不具有记忆的
能力，它们的选路凭借外
激素，或者道路的残留信
息来选择，更多地体现正
反馈的过程
人工蚁群和自然界蚁群的相似之处在于,两者优先选择的都
是含“外激素”浓度较大的路径; 两者的工作单元(蚂蚁)都
正反馈、较强的鲁棒性、全
局性、普遍性
局部搜索能力较弱，易出现
停滞和局部收敛、收敛速度
慢等问题
优良的分布式并行计算机制
长时间花费在解的构造上，
导致搜索时间过长
Hale Waihona Puke 易于与其他方法相结合算法最先基于离散问题，不
能直接解决连续优化问题
蚁群算法的
特点
蚁群算法的特点及应用领域
由于蚁群算法对图的对称性以
及目标函数无特殊要求，因此
L_ave=zeros(NC_max,1);
%各代路线的平均长度
while NC<=NC_max
%停止条件之一：达到最大迭代次数
% 第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
for i=1:(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
end
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
scatter(C(:,1),C(:,2));
L(i)=L(i)+D(R(1),R(n));
hold on
end
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)])
蚁群算法步骤
蚁群算法步骤蚁群算法是一种启发式搜索算法，模拟了蚂蚁觅食时的行为，并将其应用于解决优化问题。
蚂蚁在觅食过程中遵循的规则包括：信息素沉积、信息素挥发、局部最优避免、全局最优搜索以及路径更新等，这些规则被运用到了蚁群算法中。
蚁群算法的基本步骤如下：1.初始化：生成一个包含多只虚拟蚂蚁的群体，并随机放置在问题的搜索空间中。
每个蚂蚁都有一个初始的随机位置。
2.信息素沉积：在搜索空间中，蚂蚁遍历路径，每遍历一条路径，就会将其所走过的路径上的信息素增加，用于后续蚂蚁的搜索。
3.路径选择：每只蚂蚁在某个位置上可选择的路径过多时，需要借助信息素的浓度梯度来决定搜索路径。
信息素浓度大的路径被选择的概率也较大。
4.路径更新：每次蚂蚁遍历完整条路径后，需要进行路径的更新。
更新路径信息素时，需要考虑当前路径的效果，并对其进行评估。
符合条件的路径信息素增加，不符合条件的路径信息素随时间而逐渐挥发。
5.局部最优避免：在搜索过程中，蚂蚁需要通过信息素挥发来避免陷入局部最优解中。
在信息素释放后，只有一部分信息素还存在，这就为搜索提供了从局部最优解中跳出的可能性。
6.全局最优搜索：蚂蚁群体遵守信息素的引导，不断探索新的路径，并进行信息素的沉积、挥发和更新，从而逐步趋近于解决方案。
7.适应度评估：在蚁群算法中，适应度评估是不可或缺的一步。
通过比较搜索路径中的结果，评估其质量，以此来调整搜索策略。
8.结束条件：蚁群算法需要设定结束条件。
当蚁群达到一定的迭代次数、已经找到最优解或者搜索已经收敛时，算法结束。
蚁群算法是一种灵活的优化方法，可以用于许多不同种类的问题。
但是，在应用中需要合理设置参数，才能得到更好的结果。
因此，在使用蚁群算法时，需要对其进行优化和改进，以适应具体问题的特点。
蚁群算法基本原理(附带动画演示)
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蚁群算法基本原理
二、蚁群算法基本原理
2、具体参量定义及关系
（1）置时间t=0 （2）置迭代次数NC=1 （3）每条边上信息素量Lij=C， ΔTij(t)=0 （4）将m只蚂蚁随机放到n个城市
初始化
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更新禁 忌表
确定行 走方向
求信息 素增量
判断终 止准则
蚁群算法基本原理
二、蚁群算法基本原理
2、具体参量定义及关系
（1）计算蚂蚁k走过周游长度Lk
（2）第k只蚂蚁在Lij边上增加 的
信息素量
k Q
ij
Lk
（3）边上信息素增加的总量
ij
m
k
ij
k 1
（4）信息素的挥发
t 1 (1 ) t
ij
蚁群算法基本原理
蚁群算法基本原理
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蚁群算法步骤
蚁群算法步骤蚁群算法是一种模拟蚁群觅食行为而设计的启发式算法，常用于解决优化问题。
它通过模拟蚂蚁在寻找食物时释放信息素的行为，从而实现对解空间中最优解的搜索。
下面将介绍蚁群算法的步骤和相关参考内容。
1. 初始化参数蚁群算法需要初始化一些参数来控制算法的行为。
常见的参数包括蚁群规模、信息素的初始浓度、信息素更新参数、启发式信息的重要程度等。
初始化参数的选择会直接影响算法的搜索性能，因此有关参数设置的参考内容是十分重要的。
2. 构建解空间解空间是指问题的所有可能解的集合。
在蚁群算法中，需要根据问题的特点和约束条件来合理地构建解空间。
常见的解空间构建方法包括使用离散化技术对问题进行建模、定义合适的解表示方式等。
3. 初始化蚂蚁群体在算法开始时，需要初始化一群蚂蚁。
每只蚂蚁在解空间中随机选择一个初始位置作为当前位置，并将该位置视为它的路径。
4. 蚂蚁移动每只蚂蚁根据信息素和启发式信息的指导，在解空间中移动。
蚂蚁的移动规则是通过概率选择的方式确定的，通常使用轮盘赌法来计算概率。
蚂蚁在移动时会释放一定量的信息素，并且会根据当前位置和移动路径上的信息素浓度来更新路径。
5. 信息素更新蚁群算法中的信息素是蚂蚁释放在路径上的一种化学物质，用于引导蚂蚁的移动。
信息素的更新策略是蚁群算法的核心之一。
一般情况下，信息素的更新包括全局更新和局部更新两种方式，全局更新用于增强较优路径上的信息素，而局部更新则用于增强蚂蚁移动路径上的信息素。
6. 重复迭代蚂蚁群体的移动过程和信息素的更新过程是交替进行的，直到满足停止条件为止。
停止条件可以是达到指定的迭代次数、达到指定的运行时间、找到满意的解等。
蚁群算法通常需要多次迭代才能得到较好的解，因此迭代的次数也是需要合理设置的参数之一。
蚁群算法的步骤通常包括上述几个方面，具体的实现还需根据具体问题进行适当的调整和优化。
在实际应用中，可以参考相关的研究论文、书籍和网络教程等来了解蚁群算法的具体实现方法和优化技巧。
蚁群算法
基本蚁群算法程序流程图
开始 初始化
循环次数Nc← Nc+1
蚂蚁k=1 蚂蚁k=k+1
按式（1）选择下一元素 修改禁忌表 N Y K≥ m
按式（2）和式（3）进行信息量更新 满足结束条件 Y
Байду номын сангаас输出程序计算结果 结束 N
复杂度分析
对于TSP，所有可行的路径共有(n-1)!/2条，以 此路径比较为基本操作，则需要(n-1)!/2-1次基 本操作才能保证得到绝对最优解。 若1M FLOPS，当n=10, 需要0.19秒 n=20, 需要1929年 n=30, 需要1.4X10e17年
{ ij (t ) | ci , c j C}是t时刻集合C中元素
蚂蚁k(k=1,2,…,m)在运动过程中，根据各条路径上的信息 量决定其转移方向。这里用禁忌表tabuk来记录蚂蚁k当前 所走过的城市，集合随着tabuk进化过程做动态调整。在 搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发 信息来计算状态转移概率。在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i 转移到元素（城市）j的状态转移概率：
1) 标有距离的路径图 2) 在0时刻，路径上没有信息素累积，蚂蚁选择路径为任意 3) 在1时刻，路径上信息素堆积，短边信息素多与长边，所以蚂蚁更 倾向于选择ABCDE
特
点
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过 信息素的不断更新达到最终收敛于最优路径上； （2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实 际蚂蚁的一种简单模拟，它融进了人类的智能； （3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算 机，而且适合未来的并行计算机； （4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化 问题，而且可用于求解多目标优化问题； 2 （5）它是一种启发式算法；计算复杂性为 O( NC m n )，其 中NC 是迭代次数，m 是蚂蚁数目，n 是目的节点数目。
蚁群算法
4.蚁群算法应用
信息素更新规则
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
最大最小蚂蚁系统
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
最大最小蚂蚁系统（MAX-MIN Ant System，MMAS）在基本AS算法的基础 上进行了四项改进： (1)只允许迭代最优蚂蚁（在本次迭代构建出最短路径的蚂蚁），或者至今 最优蚂蚁释放信息素。（迭代最优更新规则和至今最优更新规则在MMAS 中会被交替使用）
p( B) 0.033/(0.033 0.3 0.075) 0.081 p(C ) 0.3 /(0.033 0.3 0.075) 0.74 p( D) 0.075 /(0.033 0.3 0.075) 0.18
用轮盘赌法则选择下城市。假设产生的 随机数q=random(0,1)=0.05，则蚂蚁1将会 选择城市B。 用同样的方法为蚂蚁2和3选择下一访问 城市，假设蚂蚁2选择城市D，蚂蚁3选择城 市A。
蚁群算法
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理 3.蚁群算法改进 4.蚁群算法应用
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁 算法，是一种用来在图中寻找优 化路径的机率型算法。 由Marco Dorigo于1992年在他 的博士论文中提出，其灵感来源 于蚂蚁在寻找食物过程中发现路 径的行为
4.蚁群算法应用
例给出用蚁群算法求解一个四城市的TSP 3 1 2 3 5 4 W dij 1 5 2 2 4 2
假设蚂蚁种群的规模m=3,参数a=1，b=2，r=0.5。 解：
满足结束条件？
蚁群算法的基本原理
蚁群算法的基本原理蚁群算法 (Ant Colony Optimization, ACO) 是一种基于群体智能的优化算法，模拟了蚂蚁在寻找食物时候的行为，被广泛应用于求解组合优化问题、路径规划等领域。
蚁群算法的基本思路蚁群算法的基本思路是通过模拟蚂蚁在寻找食物的过程中释放信息素来获取全局最优解。
具体过程如下：1.初始化信息素: 首先，需要在所有可行解的路径上放置一些信息素。
在开始时，信息素值可以选择为等量的值或一些默认值。
2.蚁群搜索: 一开始，所有的蚂蚁都分别随机选择一个节点作为起点，并开始在网络中搜索。
蚂蚁行动的过程中，会根据路径上信息素浓度的大小来选择下一步的方向。
同时，每只蚂蚁都会记录其所经过的路径和信息素值。
3.信息素更新: 每只蚂蚁到达终点之后，计算其所经过路径的费用，然后根据一定的规则更新路径上的信息素。
较优的路径上将会添加更多的信息素，使下一次蚂蚁选择该路径的概率更大。
4.重复搜索: 重复上面的步骤，直到满足一个停止条件为止。
一种常见的停止条件是达到预定的迭代次数。
蚁群算法的优势蚁群算法在解决组合优化问题时，具有以下的优势：1.全局优化能力极强: 因为每只蚂蚁都只关注自己所经过的路径上的信息素值，所以可以同时搜索并更新多个路径，从而有可能找到全局最优解。
2.能够避免陷入局部最优: 蚁群算法可以通过信息素的挥发、说长存、信息素值的启发式更新等手段来避免陷入局部最优解。
3.易于扩展和并行化: 蚁群算法通常是一种并行的算法，可以很轻松地应用于分布式计算环境中。
蚁群算法的应用蚁群算法在解决组合优化问题、路径规划、调度等方面有着广泛的应用，如下所示：1.旅行商问题: 蚁群算法可以用于解决旅行商问题。
2.线性规划问题: 蚁群算法可以用于求解线性规划问题。
3.路径规划问题: 蚁群算法可以用于车辆路径规划问题。
4.调度问题: 蚁群算法可以用于作业车间调度问题。
蚁群算法是一种基于群体智能的优化算法，模拟了蚂蚁在寻找食物时候的行为。
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蚁群算法步骤
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的启发式算法，常用于解决优化问题，如旅行商问题、车辆路径选择等。
下面是蚁群算法的步骤及相关参考内容。
1.问题描述和建模：
首先，需要清楚地定义问题，并将其转化为数学模型。
如旅行商问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商可以访问所有城市并回到起点。
可以使用图来表示城市之间的距离信息。
2.初始化信息素和蚂蚁位置：
在蚁群算法中，蚂蚁通过移动来搜索解空间。
因此，需要初始化信息素值和蚂蚁的初始位置。
信息素表示路径上的激素浓度，蚂蚁根据信息素来选择路径。
3.蚂蚁移动规则：
蚂蚁根据信息素和启发式规则来选择下一步移动的方向。
信息素浓度高的路径会吸引蚂蚁的选择，而启发式规则则会倾向于选择距离较短的路径。
蚂蚁选择路径后，会更新路径上的信息素值。
4.局部信息素更新：
蚂蚁选择路径后，会根据既定的更新规则更新路径上的信息素值。
一般来说，信息素有挥发和释放两个过程。
挥发是指信息素浓度随着时间的推移而减少，释放是指通过蚂蚁的移动而增加。
5.全局信息素更新：
经过一定的迭代后，全局信息素更新的步骤被触发。
全局信息素更新主要是为了加强蚂蚁选择经过的较好路径上的信息素。
较好路径上的信息素会通过蚂蚁的释放和挥发逐渐增加，从而引导蚂蚁集中搜索这些路径。
6.判断终止条件：
算法需要设定一个终止条件来结束搜索过程。
常见的终止条件有达到最大迭代次数、找到满意的解或达到时间限制等。
蚁群算法是一种有效的求解优化问题的方法，具有很多应用场景。
以下是一些相关的参考内容：
1.《蚁群算法及其应用》（崔启亮，姜丽敏）
这本书详细介绍了蚁群算法的原理、模型和应用，同时还介绍了其他启发式算法的基本思想和应用领域。
2.《蚁群算法原理与实践》（林子雁）
这本书从理论和实践的角度介绍了蚁群算法的原理、模型以及如何应用于多种优化问题的求解。
3.《蚁群优化算法及其应用研究》（王海鹏，杨树勇）
这篇论文详细介绍了蚁群算法的基本原理和优化过程，并通过实验比较了蚁群算法与其他算法在解决旅行商问题等方面的性能表现。
4.《蚁群算法解决TSP问题》
这篇论文介绍了如何利用蚁群算法解决旅行商问题，具体介绍了蚁群算法在路径选择、信息素更新等方面的实现细节，并对算法进行了性能测试和比较。
5.《基于蚁群算法的路径规划研究》
这篇论文通过实验探讨了蚁群算法在路径规划问题上的应用，包括地图引导路径规划和无人机路径规划等。
以上参考内容可以帮助读者深入理解蚁群算法的原理和应用，并为实际问题的求解提供指导。