二次根式精选练习题及答案

二次根式精选练习题及答案二次根式是高中数学中的一个重点内容，也是历年高考的常考题型。

掌握好二次根式的运算方法不仅有助于提高数学成绩，更能为今后学习更高深的数学知识打下坚实的基础。

下面是一些二次根式的精选练习题及其答案，供大家参考。

1.将下列二次根式合并为一个二次根式：$\sqrt{7}+\sqrt{3}-
\sqrt{28}$
解：$\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{28}=\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}+\sqrt{3}$
2.将下列二次根式化为最简形式：$\frac{2\sqrt{5}-
\sqrt{2}}{\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$
解：$\frac{2\sqrt{5}-
\sqrt{2}}{\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=\frac{(2\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-
3\sqrt{5})}{3-45}=\frac{-16\sqrt{5}+6\sqrt{6}}{-
42}=\frac{8\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{21}$
3.将下列二次根式化为最简形式：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$
解：设$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=a\pm b\sqrt{6}$，则有
$a^2+6b^2=5$和$2ab=-2$。

解得$a=1,b=-\frac{1}{\sqrt{6}}$或$a=-1,b=\frac{1}{\sqrt{6}}$，因此$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=1-
\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{6-2\sqrt{6}}=1-\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{(1-
\sqrt{2})(1-\sqrt{3})}=\boxed{\frac{1}{\sqrt{2}}-
\frac{1}{\sqrt{3}}}$
4.将下列二次根式化为最简形式：$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$
解：同上题，设$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}$，则有
$a^2+3b^2=7$和$2ab=4$。

解得$a=\sqrt{3},b=1$或$a=-
\sqrt{3},b=1$，因此$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}+1$
5.将下列二次根式化为最简形式：
$\sqrt[4]{\frac{3}{\sqrt{2}}}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{2}}{3}}$
解：设
$\sqrt[4]{\frac{3}{\sqrt{2}}}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{2}}{3}}=a$，则有$\sqrt[4]{\frac{3}{\sqrt{2}}}=a-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{2}}{3}}$，两边
四次方得$\frac{27}{2}=a^4+4a^2-4\sqrt{2}a$。

解得$a=\sqrt{2}$或$a=-\sqrt{2}$，因此
$\sqrt[4]{\frac{3}{\sqrt{2}}}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{2}}{3}}=\boxed{2\s qrt{2}}$
6.将下列二次根式化为最简形式：
$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
解：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-
\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{3-
2}=\boxed{5+\sqrt{6}}$
以上是二次根式的一些精选练习题及其答案，大家可以结合具体的解题方法自己复习巩固。

除此之外，还要多多练习不同类型的题目，在做题过程中发现问题，及时总结反思，不仅能够加深对二次根式的理解，同时也有助于提高解题效率和准确率。