河北省2022年中考数学真题试题(含解析)
2022年河北省中考数学真题试题及答案
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.
（1）解：∵
当 时，
；
（2） ，由数轴可知 ，
即 ，
，
解得 ，
的负整数值为 ．
21.
（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
同理：可得
综上所述： ．
A cmB. cmC. cmD. cm
11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）
（2）“能力”所占比例为： ；
“学历”所占比例为： ；
“经验”所占比例为： ；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为： ；
乙三项成绩加权平均为： ；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果
22.证明：验证：10的一半为5， ；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴ ，其中 为偶数，
2022年河北省中考数学真题试题及答案
2022年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2022年河北秦皇岛中考数学试题及答案
5出现次数最多，众数为5；
追加后的平均数为： (5+3+6+5+20)=7.8；
从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
综上，中位数和众数都没有改变，
故选：D．
15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）
∴△ACG≌△CFD，
∴∠CAG=∠FCD，
∵∠ACE+∠FCD=90°，
∴∠ACE+∠CAG=90°，
∴∠CEA=90°，
∴AB与CD是垂直的，
故答案为：是；
（2）AB= 2 ，
∵AC∥BD，
∴△AEC∽△BED，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴AE= BE= ．
故答案为： ．
19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；
（2）设甲盒中都是黑子，共 个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出 个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有 个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 的值为______．
【答案】
【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是 ．
2022年河北保定中考数学试题及答案
2022年河北保定中考数学试题及答案一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算3a a ÷得a ，则“？”是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【详解】3312a a a a -÷==，则“？”是2，故选：C．2.如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（）A.中线B.中位线C.高线D.角平分线【答案】D 【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的角平分线，故选：D．3.与132-相等的是（）A.132-- B.132- C.132-+ D.132+【答案】A【详解】A、17322--=-，故此选项符合题意；B、15322-=，故此选项不符合题意；C、15322-+=-，故此选项不符合题意；D、17322+=，故此选项不符合题意；故选：A．4.下列正确的是（）A.23=+B.23=⨯C.=D.0.7=【答案】B23=≠+，故错误；23=⨯，故正确；=≠，故错误；0.7≠，故错误；故选：B．5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A.0αβ-=B.0αβ-<C.0αβ-> D.无法比较α与β的大小【答案】A【详解】解：∵多边形的外角和为360︒，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360︒，∴0αβ-=，故选：A．6.某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（）A.42410m ⨯B.421610m ⨯C.521.610m ⨯D.421.610m ⨯【答案】C【详解】解：面积为：22452410410=1610=1.610⨯⨯⨯⨯⨯（m ），故选：C．7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A.①③B.②③C.③④D.①④【答案】D 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A. B. C.D.【答案】D【详解】解：平行四边形对角相等，故A 错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B 错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D 正确；故选：D．9.若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【详解】112111*********x y y x xy x y x y xy xy xyxy xy⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∵x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy-+=-+=故选：B10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm，∠P ＝40°，则 AMB的长是（）A.11πcm B.112πcm C.7πcm D.72πcm 【答案】A【详解】解：如图，PA ，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点A ，B ．90PAO PBO ∴∠=∠=︒，∠P ＝40°，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，该圆半径是9cm， 360140911180AMB ππ-∴=⨯=cm，故选：A．11.要得知作业纸上两相交直线AB ，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C∠即为所要测量的角【详解】方案Ⅰ：如下图，BPD∠=∠∵HEN CFG∥∴MN PD∠=∠∴AEM BPD故方案Ⅰ可行∠即为所要测量的角方案Ⅱ：如下图，BPD在EPF 中：180BPD PEF PFE ∠+∠+∠=︒则：180BPD AEH CFG∠=︒-∠-∠故方案Ⅱ可行故选：C12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B.C. D.【答案】C 【详解】解：依题意，1··112m n =12mn ∴=，12n m∴=，,0m n >且为整数．故选C．13.平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（）A.1B.2C.7D.8【答案】C 【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，在ABC 中，5115a -<<+，即46a <<，在CDE △中，1111b -<<+，即02b <<，所以48a b <+<，26a b <-<，在ACE 中，a b d a b -<<+，所以28d <<，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C．14.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数【答案】D 【详解】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：15(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（）A.依题意3120120x ⨯=-B.依题意()203120201120x x +⨯=++C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤【答案】B【详解】解：根据题意可得方程；()203120201120x x +⨯=++故选：B．16.题目：“如图，∠B ＝45°，BC ＝2，在射线BM 上取一点A ，设AC ＝d ，若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d 的取值范围．”对于其答案，甲答：2d ≥，乙答：d＝1.6，丙答：d =A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整【答案】B 【详解】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=∵∠B ＝45°，BC ＝2，CA BM'⊥∴BA C 'V 是等腰直角三角形∴22A C BA ''===∵A A BA ''''=∴222A C A A CA ''''''=+=若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A 在A '点时，只能作出唯一一个△ABC （点A 在对称轴上），此时2d =，即丙的答案；点A 在A M ''射线上时，只能作出唯一一个△ABC （关于A C '对称的AC 不存在），此时2d ≥，即甲的答案，点A 在BA ''线段（不包括A '点和A ''点）上时，有两个△ABC （二者的AC 边关于A C '对称）；故选：B二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．【答案】1 8【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是1 8．故答案为：1 818.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B 的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【答案】①.是②.455455【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB2224+=25∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴AC AEBD BE=，即23AEBE=，∴25AE BE =，∴AE =25BE =455．故答案为：455．19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则y x 的值为______．【答案】①.4②.2m a +③.1【详解】答题空1：原甲：10原乙：8现甲：10-a 现乙：8+a依题意：82(10)a a +=⨯-解得：4a =故答案为：4答题空2：原甲：m原乙：2m 现甲1：m -a 现乙1：2m +a第一次变化后，乙比甲多：2()22m a m a m a m a m a+--=+-+=+故答案为：2m a+答题空3：原甲：m 黑原乙：2m 白现甲1：m 黑-a 黑现乙1：2m 白+a 黑现甲2：m 黑-a 黑+a 混合现乙2：2m 白+a 黑-a 混合第二次变化，变化的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子则：()y a a x a a x x=--=-+=1y x x x==故答案为：1三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．（1）当m ＝2时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．【答案】（1）5-（2）2,1--【小问1详解】解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=当2m =时，1323P ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-；【小问2详解】 133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤，即1373m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，1733m ∴-≤，解得2m ≥-，∴m 的负整数值为2,1--．21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】（1）甲（2）乙【小问1详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲．【小问2详解】“能力”所占比例为：18013602︒=︒；“学历”所占比例为：12013603︒=︒；“经验”所占比例为：6013606︒=︒；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：3925192363⨯+⨯+⨯=；乙三项成绩加权平均为：3829154766⨯+⨯+⨯=；所以会录用乙．22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：22215+=；论证见解析【详解】证明：验证：10的一半为5，22215+=；设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，∴()()()22222m n m n m n ++-=+，其中()222m n +为偶数，且其一半22m n +正好是两个正整数m 和n 的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23.如图，点(),3P a 在抛物线C ：()246y x =--上，且在C 的对称轴右侧．（1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路程．【答案】（1）对称轴为直线6x =，y 的最大值为4，7a =（2）5【小问1详解】()2244)6(6y x x -=--=-+，∴对称轴为直线6x =，∵10-<，∴抛物线开口向下，有最大值，即y 的最大值为4，把(),3P a 代入()246y x =--中得：24(6)3a --=，解得：5a =或7a =，∵点(),3P a 在C 的对称轴右侧，∴7a =；【小问2详解】∵2269(3)y x x x =-+-=--，∴2(3)y x =--是由()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，5=，∴P '移动的最短路程为5．24.如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN AB ∥．嘉琪在A处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14°，点M 的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．（1）求∠C 的大小及AB 的长；（2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan 76︒取取4.1）【答案】（1）=76C ∠︒， 6.8(m)AB =（2）见详解，约6.0米【小问1详解】解：∵水面截线MN AB∥BC AB ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，90=76C CAB ∴∠=︒-∠︒，在t R ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.7BC =，tan 76 1.7AB AB BC ∴︒==，解得 6.8(m)AB ≈．【小问2详解】过点O 作OH MN ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，如图所示：水面截线MN AB ∥，OH AB ⊥，DH MN ∴⊥，GM OD =，DH ∴为最大水深，7BAM ∠=︒ ，214BOM BAM ∴∠=∠=︒，90ABC OGM ∠=∠=︒ ，且14BAC ∠=︒，ABC OGM ∴ ，OG MG AB CB ∴=，即6.8 1.7OG MG =，即4OG GM =，在Rt OGM △中，90OGM ∠=︒， 3.42AB OM =≈，222OG GM OM ∴+=，即2224(3.4)GM GM +=（），解得0.8GM ≈，= 6.80.86DH OH OD ∴-=-≈，∴最大水深约为6.0米．25.如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()8,19A -，()6,5B ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，使得到射线CD ，其中(),0C c ．当c ＝2时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行；当2c ≠时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P 弹出，试推算m ，n 应满足的数量关系；②当有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光，求此时整数m 的个数．【答案】（1）11y x =-+（2）①2n m =-，理由见解析②5【小问1详解】解：设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入得：81965k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：111k b =-⎧⎨=⎩，∴AB 所在直线的解析式为11y x =-+；【小问2详解】解：2n m =-，理由如下：若有光点P 弹出，则c ＝2，∴点C （2，0），把点C （2，0）代入()0,0y mx n m y =+≠≥得：20m n +=；∴若有光点P 弹出，m ，n 满足的数量关系为2n m =-；②由①得：2n m =-，∴()22y mx n mx m x m =+=-=-，∵点()8,19A -，()6,5B ，AB 所在直线的解析式为11y x =-+，∴线段AB 上的其它整点为()()()()()()()()()()()()()7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6-------，∵有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点，∴直线CD 过整数点，∴当击中线段AB 上的整点（-8，19）时，()1982m =--，即1910m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-7，18）时，()1872m =--，即2m =-，当击中线段AB 上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m ，即178m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m ，即167m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m ，即52m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m ，即145m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m ，即134m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m ，即m =-4，当击中线段AB 上的整点（0，11）时，11=（0-2）m ，即112m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（1，10）时，10=（1-2）m ，即m =-10，当击中线段AB 上的整点（2，9）时，9=（2-2）m ，不存在，当击中线段AB 上的整点（3，8）时，8=（3-2）m ，即m =8，当击中线段AB 上的整点（4，7）时，7=（4-2）m ，即72m =（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（5，6）时，6=（5-2）m ，即m =2，当击中线段AB 上的整点（6，5）时，5=（6-2）m ，即54m =（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m 的个数为5个．26.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AD ＝3，AB =DH ⊥BC 于点H ．将△PQM 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P 与A 重合，点B 在PM 上，其中∠Q ＝90°，∠QPM ＝30°，PM =．（1）求证：△PQM ≌△CHD ；（2）△PQM 从图1的位置出发，先沿着BC 方向向右平移（图2），当点P 到达点D 后立刻绕点D 逆时针旋转（图3），当边PM 旋转50°时停止．①边PQ 从平移开始，到绕点D 旋转结束，求边PQ 扫过的面积；②如图2，点K 在BH 上，且9BK =-PQM 右移的速度为每秒1个单位长，绕点D 旋转的速度为每秒5°，求点K 在△PQM 区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM 旋转过程中，设PQ ，PM 分别交BC 于点E ，F ，若BE ＝d ，直接写出CF 的长（用含d 的式子表示）．【答案】（1）见详解（2）①5π；②3)s -；③60129dCF d-=-【小问1详解】∵AD BC ∥，DH BC⊥∴DH AD⊥则在四边形ABHD 中90ABH BHD HDA ∠=∠=∠=︒故四边形ABHD 为矩形DH AB ==，3BH AD ==在Rt DHC △中，30C ∠=︒∴2CD DH ==6CH ==∵9030DHC Q C QPM CD PM ⎧∠=∠=︒⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴()CHD PQM AAS ≌△△；【小问2详解】①过点Q 作QS AM ⊥于S由（1）得：6AQ CH ==在Rt AQS △中，30QAS ∠=︒∴2AS AQ ==平移扫过面积：13S AD AS =⋅=⨯=旋转扫过面积：222505065360360S PQ πππ︒︒=⋅⋅=⋅⋅=︒︒故边PQ 扫过的面积：125S S S π=+=+②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：3(96KH BH BK =-=-=-16)s KH t v==-旋转阶段：由线段长度得：2PM DM=取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，则H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T设KDH θ∠=，则2GHM θ∠=在Rt DKH △中：3(96(2KH BH BK =-=--==DK ===设t =2KH =，DK =，DH =2tan KH t DH θ==，sin 2KH t DK θ==，1cos 2DH DK t θ==∵DM 为直径∴90DGM ∠=︒在Rt DGM △中：cos 1232D t G D t M θ=⋅==在Rt DGT △中：sin 2GT t t DG θ⋅===在Rt HGT △中：122in s GT GH θ===∴230θ=︒，15θ=︒PQ 转过的角度：301515︒-︒=︒21535t ︒==︒s总时间：12633)st t t -+==+=③旋转030︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH=得：()tan tan 30EH FH θθ=︒-由：()tan 30tan tan 301tan 30tan θθθ︒-︒-=+︒⋅tan DH EHθ⋅=即：tan EHθ=解得：1266EHFH EH-=+又∵3EH d =-，6FH CF =-解得：60129dCF d -=-旋转3050︒︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH=得：()tan tan 30EH FH θθ=+︒由：()tan tan 30tan 301tan tan 30θθθ+︒+︒=-⋅︒tan DH EHθ⋅=即：tan EHθ=解得：1266EHFH EH+=-又∵3EH d =-，6FH CF =-解得：60129d CF d-=-，综上所述：60129d CF d -=-．。
2022-2022年河北省中考数学试题及答案(word可编辑版)
2022-2022年河北省中考数学试题及答案(word可编辑版)中考复习必备2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）考前须知：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．(08河北) 8的倒数是（） A．8B． 8C．18D． 182．(08河北)计算a2 3a2的结果是（） A．3a2B．4a2C．3a4D．4a43．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1那么这个不等式组可能是（）x 4，A．x≤ 1x 4，B．x≥1x 4，C．x 1x≤4，D．x 11 04图14．(08河北)据河北电视台报道，截止到2022年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000A．0.1551 108 C．1.551 107B．1551 10D．15.51 10645．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（图2 A．点P B．点O C．点M D．点N6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3 000万元，预计2022年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的选项是（）A．3000(1 x) 5000 C．3000(1 x％) 500022B．3000x 5000D．3000(1 x) 3000(1 x) 5000227．(08河北)如图3，已知 O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，那么到弦AB所在直线的距离为2的点有（）图3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，中考复习必备5，6）．以下事件中是必然事件的是（） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．(08河北)如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．假设小正方形的边长为x，且0 x≤10，阴影部分的面积为y，那么能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）x x x x图4 A． B． C． D．10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．假设将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90 ，那么完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规那么完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）图5-1 A．上B．下图5-2 C．左D．右图5-32022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）考前须知：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每题3分，共24分．把答案写在题中横线上）c 11．(08河北)如图6，直线a∥b，直线c与a，b 相交．假设a那么2 _____． b 12．(08河北)当x 3x 1无意义．图613．(08河北)假设m，n互为相反数，那么5m 5n 5 14．(08河北)如图7，AB与 O相切于点B，AO的延长线交 O中考复习必备连结BC．假设 A 36 ，那么 C ______ ．15．(0816．(08河北)图8每个果冻的质量也相等，那么一块巧克力的质量是 g．17．(08河北)点P(2m 3，1)在反比例函数y1x的图象上，那么m 18．(08河北)图9-1图8全等的直角三角形围成的．假设AC 6，BC 5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，那么这个风车的外围周长是．A图9-1 图9-2三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）1 x 2x 1已知x 2，求 1 的值．x x220．(08河北)（本小题满分8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完好的统计图．（1）D型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完好；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）假设将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．各型号种子数的百分比A 35% DB C 图10-1图10-2中考复习必备21．(08河北)（本小题满分8分）如图11，直线l1的解析表达式为y 3x 3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；图11（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．22．(08河北)（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45 方向的B点生成，测得OB ．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向挪动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60 方向继续挪动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C 的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．假如某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的挪动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多．．长时间？23．(08河北)（本小题满分10分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km 和2km，AB akm(a 1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道中考复习必备长度为d1，且d1 PB BA(km)（其中BP l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2 PA PB(km)（其中点A 与点A关于l对称，A B与l交于点P）．观察计算图13-1图13-2图13-3（1）在方案一中，d1 km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 km（用含a的式子表示）．探究归纳（1）①当a 4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a 6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a 1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24．(08河北)（本小题满分10分）如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，AC BC，且AC BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；EP交AC于点Q，（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，连结AP，猜BQ．想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； EP的延长线交AC的延长线于点Q，（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？假设中考复习必备成立，给出证明；假设不成立，请说明理由．（E） AB（F） PC 图14-1lB FC ll图14-2图14-325．(08河北)（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y110x 5x 90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万2元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果说明，在甲地生产并销售x吨时，p甲120x 14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果说明，在乙地生产并销售x吨时，p乙的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？2b4ac b2参考公式：抛物线y ax bx c(a 0)的顶点坐标是．4a 2a110x n（n为常数），且在乙地当年26．(08河北)（本小题满分12分）如图15，在Rt△ABC中， C 90，AB 50，AC 30，D，E，F分别是AC，A，BB的中点．C点P从点D出发沿折线DE EF FC CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK AB，交折线BC CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D中考复习必备时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t 0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？假设能，求出t的值．假设不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．．．图15中考复习必备2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题11．70； 16．20；三、解答题 19．解：原式1x 112，1； 13． 5； 14．27； 17．2； 18．76． 15．9分（或9）；x 1xx(x 1)2．13当x 2时，原式 20．解：（1）500；（2）如图1；．（3） A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％， D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％．应选C型号的种子进行推广．（4）P(取到B型号发芽种子)370630 370 380 4701 ．图1521．解：（1）由y 3x 3，令y 0，得 3x 3 0． x 1． D(1，0)．（2）设直线l2的解析表达式为y kx b，由图象知：x 4，y 0；x 3，y 3 4kb 0，3 k ，2 直线l2的解析表达式为y x6． 32 3k b . b 6.2 y 3x 3，x 2，（3）由解得 C(2， 3)． 3y 3. y x 6.2AD 3， S△ADC123 39232．．（4）P(6，3)．中考复习必备22．解：（1）B，C ；（2）过点C作CD OA于点D，如图2 ，那么CD ．在Rt△ACD中， ACD 30，CD ， CDCA2cos30CA 200．/km200 20306，5 6 11，台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算（1）a 2；（2探究归纳（1）①；②；（2）d12 d22 (a 2)2 2 4a 20．22①当4a 20 0，即a 5时，d1 d2 0， d1 d2 0． d1 d2；22②当4a 20 0，即a 5时，d1 d2 0， d1 d2 0． d1 d2；22③当4a 20 0，即a 5时，d1 d2 0， d1 d2 0． d1 d2．综上可知：当a 5时，选方案二；当a 5时，选方案一或方案二；当1 a 5（缺a 1不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP；AB AP．（2）BQ AP；BQ AP．证明：①由已知，得EF FP，EF FP， EPF 45．又 AC BC， CQP CPQ 45． CQ CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC AC， BCQ ACP 90 ，CQ CP，Rt△BCQ≌Rt△ACP， BQ AP．A 4②如图3，延长BQ交AP于点M．MlP中考复习必备 Rt△BCQ≌Rt△ACP， 1 2．在Rt△BCQ中， 1 3 90 ，又 3 4，2 4 13 90．QMA 90． BQ AP．（3）成立．证明：①如图4， EPF 45 ， CPQ 45 ．又 AC BC， CQP CPQ45 ． CQ CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，FBC AC， BCQ ACP 90 ，CQ CP，lRt△BCQ≌Rt△ACP． BQ AP．图4Q②如图4，延长QB交AP于点N，那么 PBN CBQ．Rt△BCQ≌Rt△ACP， BQC APC．在Rt△BCQ中， BQC CBQ 90 ，APC PBN 90． PNB 90． QB AP．2x 14x 万元； 20 125．解：（1）甲地当年的年销售额为w甲320x 9x 90．2（2）在乙地区生产并销售时，年利润w乙 12 12 2x nx x 5x 90 x (n 5)x 90． 105 10 1 1 24 ( 90) (n 5) 535，解得n 15或 5．由1 4 5经检验，n 5不合题意，舍去， n 15．中考复习必备（3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙15x 10x 90，320 x 9x 90，22将x 18代入上式，得w乙 25.2（万元）；将x 18代入w甲得w 甲 23.4（万元）． w乙 w甲，应选乙地． 26．解：（1）25．（2）能．如图5，连结DF，过点F作FH AB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分B图5（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时QH OF 12.5．由BF 20，△HBF∽△CBA，得HB 16．故t12.5 164718．67≤t≤5)时，如图6．（3）①当点P在EF上(2QB 4t，DE EP 7t，图6B由△PQE∽△BCA，得t 421417t 205025 4t30．．6②当点P在FC上(5≤t≤7)时，如图7．7E 图7 图8 图9B已知QB 4t，从而PB 5t，由PF 7t 35，BF 20，得5t 7t 35 20．解得t 712．23（4）如图8，t 1；如图9，t 73943．67B（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0 t≤2时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，t 4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB；当5≤t≤767时，点P，G均在FC上，也不B存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD中考复习必备下行，所以在767t 8中存在PG∥AB的时刻，如图9；当8≤t≤10时，点P，G均在CD 上，不存在PG ∥AB ） 中考复习必备2022年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每题2分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1．( 1)3等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3 2．在实数范围内，x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0D ．x ＜03．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120 B ．45 C ．60 D ．90 6．反比例函数y 1x 图2（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的 增大，y 值（ ） A ．增大 C ．不变B ．减小 D ．先减小后增大7．以下事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．某个数的绝对值小于0 C ．某两个数的和小于0 图3B ．某个数的相反数等于它本身 D ．某两个负数的积大于0 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其 中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的程度线， ∠ABC=150176;，BC 的长是8 m ，那么乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（ ） A ． 图4 mB ．4 m D ．8 m120x 2 C ．m9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数y0），假设该车某次的刹车距离为5 m，那么开始刹车时的速度为（）A．40 m/s C．10 m/s（x＞B．20 m/s D．5 m/s中考复习必备10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，那么这个零件的表面积是（）A．20 C．24 象应为（）ABCB．22 D．2611．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图 D图612．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．以下等式中，符合这一规律的是（） A．13 = 3+10 C．36 = 15+214=1+3 9=3+616=6+10图7 B．25 = 9+16 D．49 = 18+31。
2022河北中考数学试题及答案WORD
2022河北中考数学试题及答案WORD 【一】:河北省2022年中考数学试卷(Word版,含答案解析)2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟。
卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算：-（-1）=（）A．±1B．-2C．-1D．1答案：D解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
点：有理数的运算2、计算正确的是（）A。
(-5)0=0B。
2+3=5C。
(ab2)3=a2b5D。
2a2·a-1=2a答案：D解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；2+3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
点：0=0(≠0）；（ambn）p=ampbnp;aman=am+n3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD：A解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕其中一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
4、下列运算结果-1的是（）1A．12122111B．C．D．111：B解析：挨个算就可以了，A,B项的结果-1，CD项的结果+1。
知识点：（+1）（-1）=2-1;(+1)2=2+2+1,(-1)2=2-2+1。
5、若k≠0，b<0，则y=k+b的图象可能是（）答案：B解析：一次函数，k≠0，不可能与轴平行，排除D选项；b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。
2022年河北廊坊中考数学试题及答案
2022年河北廊坊中考数学试题及答案一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算3a a ÷得a ，则“？”是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【详解】3312a a a a -÷==，则“？”是2，故选：C．2.如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（）A.中线B.中位线C.高线D.角平分线【答案】D 【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的角平分线，故选：D．3.与132-相等的是（）A.132-- B.132- C.132-+ D.132+【答案】A【详解】A、17322--=-，故此选项符合题意；B、15322-=，故此选项不符合题意；C、15322-+=-，故此选项不符合题意；D、17322+=，故此选项不符合题意；故选：A．4.下列正确的是（）A.23=+B.23=⨯C.=D.0.7=【答案】B23=≠+，故错误；23=⨯，故正确；=≠，故错误；0.7≠，故错误；故选：B．5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A.0αβ-=B.0αβ-<C.0αβ-> D.无法比较α与β的大小【答案】A【详解】解：∵多边形的外角和为360︒，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360︒，∴0αβ-=，故选：A．6.某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（）A.42410m ⨯B.421610m ⨯C.521.610m ⨯D.421.610m ⨯【答案】C【详解】解：面积为：22452410410=1610=1.610⨯⨯⨯⨯⨯（m ），故选：C．7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A.①③B.②③C.③④D.①④【答案】D 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A. B. C.D.【答案】D【详解】解：平行四边形对角相等，故A 错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B 错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D 正确；故选：D．9.若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【详解】112111*********x y y x xy x y x y xy xy xyxy xy⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∵x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy-+=-+=故选：B10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm，∠P ＝40°，则 AMB的长是（）A.11πcm B.112πcm C.7πcm D.72πcm 【答案】A【详解】解：如图，PA ，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点A ，B ．90PAO PBO ∴∠=∠=︒，∠P ＝40°，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，该圆半径是9cm， 360140911180AMB ππ-∴=⨯=cm，故选：A．11.要得知作业纸上两相交直线AB ，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C∠即为所要测量的角【详解】方案Ⅰ：如下图，BPD∠=∠∵HEN CFG∥∴MN PD∠=∠∴AEM BPD故方案Ⅰ可行∠即为所要测量的角方案Ⅱ：如下图，BPD在EPF 中：180BPD PEF PFE ∠+∠+∠=︒则：180BPD AEH CFG∠=︒-∠-∠故方案Ⅱ可行故选：C12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B.C. D.【答案】C 【详解】解：依题意，1··112m n =12mn ∴=，12n m∴=，,0m n >且为整数．故选C．13.平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（）A.1B.2C.7D.8【答案】C 【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，在ABC 中，5115a -<<+，即46a <<，在CDE △中，1111b -<<+，即02b <<，所以48a b <+<，26a b <-<，在ACE 中，a b d a b -<<+，所以28d <<，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C．14.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数【答案】D 【详解】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：15(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（）A.依题意3120120x ⨯=-B.依题意()203120201120x x +⨯=++C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤【答案】B【详解】解：根据题意可得方程；()203120201120x x +⨯=++故选：B．16.题目：“如图，∠B ＝45°，BC ＝2，在射线BM 上取一点A ，设AC ＝d ，若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d 的取值范围．”对于其答案，甲答：2d ≥，乙答：d＝1.6，丙答：d =A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整【答案】B 【详解】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=∵∠B ＝45°，BC ＝2，CA BM'⊥∴BA C 'V 是等腰直角三角形∴22A C BA ''===∵A A BA ''''=∴222A C A A CA ''''''=+=若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A 在A '点时，只能作出唯一一个△ABC （点A 在对称轴上），此时2d =，即丙的答案；点A 在A M ''射线上时，只能作出唯一一个△ABC （关于A C '对称的AC 不存在），此时2d ≥，即甲的答案，点A 在BA ''线段（不包括A '点和A ''点）上时，有两个△ABC （二者的AC 边关于A C '对称）；故选：B二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．【答案】1 8【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是1 8．故答案为：1 818.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B 的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【答案】①.是②.455455【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB2224+=25∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴AC AEBD BE=，即23AEBE=，∴25AE BE =，∴AE =25BE =455．故答案为：455．19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则y x 的值为______．【答案】①.4②.2m a +③.1【详解】答题空1：原甲：10原乙：8现甲：10-a 现乙：8+a依题意：82(10)a a +=⨯-解得：4a =故答案为：4答题空2：原甲：m原乙：2m 现甲1：m -a 现乙1：2m +a第一次变化后，乙比甲多：2()22m a m a m a m a m a+--=+-+=+故答案为：2m a+答题空3：原甲：m 黑原乙：2m 白现甲1：m 黑-a 黑现乙1：2m 白+a 黑现甲2：m 黑-a 黑+a 混合现乙2：2m 白+a 黑-a 混合第二次变化，变化的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子则：()y a a x a a x x=--=-+=1y x x x==故答案为：1三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．（1）当m ＝2时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．【答案】（1）5-（2）2,1--【小问1详解】解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=当2m =时，1323P ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-；【小问2详解】 133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤，即1373m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，1733m ∴-≤，解得2m ≥-，∴m 的负整数值为2,1--．21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】（1）甲（2）乙【小问1详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲．【小问2详解】“能力”所占比例为：18013602︒=︒；“学历”所占比例为：12013603︒=︒；“经验”所占比例为：6013606︒=︒；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：3925192363⨯+⨯+⨯=；乙三项成绩加权平均为：3829154766⨯+⨯+⨯=；所以会录用乙．22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：22215+=；论证见解析【详解】证明：验证：10的一半为5，22215+=；设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，∴()()()22222m n m n m n ++-=+，其中()222m n +为偶数，且其一半22m n +正好是两个正整数m 和n 的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23.如图，点(),3P a 在抛物线C ：()246y x =--上，且在C 的对称轴右侧．（1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路程．【答案】（1）对称轴为直线6x =，y 的最大值为4，7a =（2）5【小问1详解】()2244)6(6y x x -=--=-+，∴对称轴为直线6x =，∵10-<，∴抛物线开口向下，有最大值，即y 的最大值为4，把(),3P a 代入()246y x =--中得：24(6)3a --=，解得：5a =或7a =，∵点(),3P a 在C 的对称轴右侧，∴7a =；【小问2详解】∵2269(3)y x x x =-+-=--，∴2(3)y x =--是由()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，5=，∴P '移动的最短路程为5．24.如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN AB ∥．嘉琪在A处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14°，点M 的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．（1）求∠C 的大小及AB 的长；（2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan 76︒取取4.1）【答案】（1）=76C ∠︒， 6.8(m)AB =（2）见详解，约6.0米【小问1详解】解：∵水面截线MN AB∥BC AB ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，90=76C CAB ∴∠=︒-∠︒，在t R ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.7BC =，tan 76 1.7AB AB BC ∴︒==，解得 6.8(m)AB ≈．【小问2详解】过点O 作OH MN ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，如图所示：水面截线MN AB ∥，OH AB ⊥，DH MN ∴⊥，GM OD =，DH ∴为最大水深，7BAM ∠=︒ ，214BOM BAM ∴∠=∠=︒，90ABC OGM ∠=∠=︒ ，且14BAC ∠=︒，ABC OGM ∴ ，OG MG AB CB ∴=，即6.8 1.7OG MG =，即4OG GM =，在Rt OGM △中，90OGM ∠=︒， 3.42AB OM =≈，222OG GM OM ∴+=，即2224(3.4)GM GM +=（），解得0.8GM ≈，= 6.80.86DH OH OD ∴-=-≈，∴最大水深约为6.0米．25.如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()8,19A -，()6,5B ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，使得到射线CD ，其中(),0C c ．当c ＝2时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行；当2c ≠时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P 弹出，试推算m ，n 应满足的数量关系；②当有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光，求此时整数m 的个数．【答案】（1）11y x =-+（2）①2n m =-，理由见解析②5【小问1详解】解：设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入得：81965k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：111k b =-⎧⎨=⎩，∴AB 所在直线的解析式为11y x =-+；【小问2详解】解：2n m =-，理由如下：若有光点P 弹出，则c ＝2，∴点C （2，0），把点C （2，0）代入()0,0y mx n m y =+≠≥得：20m n +=；∴若有光点P 弹出，m ，n 满足的数量关系为2n m =-；②由①得：2n m =-，∴()22y mx n mx m x m =+=-=-，∵点()8,19A -，()6,5B ，AB 所在直线的解析式为11y x =-+，∴线段AB 上的其它整点为()()()()()()()()()()()()()7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6-------，∵有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点，∴直线CD 过整数点，∴当击中线段AB 上的整点（-8，19）时，()1982m =--，即1910m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-7，18）时，()1872m =--，即2m =-，当击中线段AB 上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m ，即178m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m ，即167m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m ，即52m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m ，即145m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m ，即134m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m ，即m =-4，当击中线段AB 上的整点（0，11）时，11=（0-2）m ，即112m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（1，10）时，10=（1-2）m ，即m =-10，当击中线段AB 上的整点（2，9）时，9=（2-2）m ，不存在，当击中线段AB 上的整点（3，8）时，8=（3-2）m ，即m =8，当击中线段AB 上的整点（4，7）时，7=（4-2）m ，即72m =（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（5，6）时，6=（5-2）m ，即m =2，当击中线段AB 上的整点（6，5）时，5=（6-2）m ，即54m =（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m 的个数为5个．26.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AD ＝3，AB =DH ⊥BC 于点H ．将△PQM 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P 与A 重合，点B 在PM 上，其中∠Q ＝90°，∠QPM ＝30°，PM =．（1）求证：△PQM ≌△CHD ；（2）△PQM 从图1的位置出发，先沿着BC 方向向右平移（图2），当点P 到达点D 后立刻绕点D 逆时针旋转（图3），当边PM 旋转50°时停止．①边PQ 从平移开始，到绕点D 旋转结束，求边PQ 扫过的面积；②如图2，点K 在BH 上，且9BK =-PQM 右移的速度为每秒1个单位长，绕点D 旋转的速度为每秒5°，求点K 在△PQM 区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM 旋转过程中，设PQ ，PM 分别交BC 于点E ，F ，若BE ＝d ，直接写出CF 的长（用含d 的式子表示）．【答案】（1）见详解（2）①5π；②3)s -；③60129dCF d-=-【小问1详解】∵AD BC ∥，DH BC⊥∴DH AD⊥则在四边形ABHD 中90ABH BHD HDA ∠=∠=∠=︒故四边形ABHD 为矩形DH AB ==，3BH AD ==在Rt DHC △中，30C ∠=︒∴2CD DH ==6CH ==∵9030DHC Q C QPM CD PM ⎧∠=∠=︒⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴()CHD PQM AAS ≌△△；【小问2详解】①过点Q 作QS AM ⊥于S由（1）得：6AQ CH ==在Rt AQS △中，30QAS ∠=︒∴2AS AQ ==平移扫过面积：13S AD AS =⋅=⨯=旋转扫过面积：222505065360360S PQ πππ︒︒=⋅⋅=⋅⋅=︒︒故边PQ 扫过的面积：125S S S π=+=+②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：3(96KH BH BK =-=-=-16)s KH t v==-旋转阶段：由线段长度得：2PM DM=取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，则H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T设KDH θ∠=，则2GHM θ∠=在Rt DKH △中：3(96(2KH BH BK =-=--==DK ===设t =2KH =，DK =，DH =2tan KH t DH θ==，sin 2KH t DK θ==，1cos 2DH DK t θ==∵DM 为直径∴90DGM ∠=︒在Rt DGM △中：cos 1232D t G D t M θ=⋅==在Rt DGT △中：sin 2GT t t DG θ⋅===在Rt HGT △中：122in s GT GH θ===∴230θ=︒，15θ=︒PQ 转过的角度：301515︒-︒=︒21535t ︒==︒s总时间：12633)st t t -+==+=③旋转030︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH=得：()tan tan 30EH FH θθ=︒-由：()tan 30tan tan 301tan 30tan θθθ︒-︒-=+︒⋅tan DH EHθ⋅=即：tan EHθ=解得：1266EHFH EH-=+又∵3EH d =-，6FH CF =-解得：60129dCF d -=-旋转3050︒︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH=得：()tan tan 30EH FH θθ=+︒由：()tan tan 30tan 301tan tan 30θθθ+︒+︒=-⋅︒tan DH EHθ⋅=即：tan EHθ=解得：1266EHFH EH+=-又∵3EH d =-，6FH CF =-解得：60129d CF d-=-，综上所述：60129d CF d -=-．。
2022年河北省中考数学试卷试题真题精校版(含答案详解)
2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3a a ÷得?a ，则“？”是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（）A ．中线B ．中位线C ．高线D ．角平分线3．与132-相等的是（）A ．132--B ．132-C ．132-+D ．132+4．下列正确的是（）A23=+B 23=⨯CD 0.7=5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小6．某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（）A ．42410m ⨯B ．421610m ⨯C ．521.610m ⨯D ．421.610m ⨯7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A ．B ．C ．D ．9．若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，∠P ＝40°，则 AMB 的长是（）A．11πcm B．112πcm C．7πcm D．72πcm11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(),m n，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C ．D ．13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（）A ．1B ．2C ．7D ．814．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A ．只有平均数B ．只有中位数C ．只有众数D ．中位数和众数15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（）A ．依题意3120120x ⨯=-B ．依题意()203120201120x x +⨯=++C ．该象的重量是5040斤D ．每块条形石的重量是260斤16．题目：“如图，∠B ＝45°，BC ＝2，在射线BM 上取一点A ，设AC ＝d ，若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d 的取值范围．”对于其答案，甲答：2d ≥，乙答：d ＝1.6，丙答：d =）A ．只有甲答的对B ．甲、丙答案合在一起才完整C ．甲、乙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点E ，则（1）AB 与CD 是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE ＝______．19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则y x的值为______．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．(1)当m ＝2时，求P 的值；(2)若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．22．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．23．如图，点(),3P a 在抛物线C ：()246y x =--上，且在C 的对称轴右侧．(1)写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路程．24．如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN AB ∥．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14°，点M 的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．(1)求∠C 的大小及AB 的长；(2)请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan 76︒取4取4.1）25．如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()8,19A -，()6,5B ．(1)求AB 所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，使得到射线CD ，其中(),0C c ．当c ＝2时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行；当2c ≠时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P 弹出，试推算m ，n 应满足的数量关系；②当有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光，求此时整数m 的个数．26．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AD ＝3，AB =DH ⊥BC于点H ．将△PQM 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P 与A 重合，点B 在PM上，其中∠Q ＝90°，∠QPM ＝30°，PM =．(1)求证：△PQM≌△CHD；(2)△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且9BK=-PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．1．C【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．【详解】3312a a a a -÷==，则“？”是2，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意m n m n a a a -÷=．2．D【分析】根据折叠的性质可得CAD BAD ∠=∠，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的角平分线，故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3．A【分析】根据17322-=-，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A 、17322--=-，故此选项符合题意；B 、15322-=，故此选项不符合题意；C 、15322-+=-，故此选项不符合题意；D 、17322+=，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．4．B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；23=⨯，故正确；=≠0.7≠，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5．A【分析】多边形的外角和为360︒，△ABC 与四边形BCDE 的外角和均为360︒，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360︒，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360︒，∴0αβ-=，故选：A ．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360︒是解答本题的关键．6．C【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：22452410410=1610=1.610⨯⨯⨯⨯⨯（m ），故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7．D【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．8．D【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A 错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B 错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．9．B【分析】先将112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111*********x y y x xy x y x y xyxy xyxy xy ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∵x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy-+=-+=故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为110．A【分析】如图，根据切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，根据四边形内角和可得AOB ∠的角度，进而可得 AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解．【详解】解：如图，PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ．90PAO PBO ∴∠=∠=︒，∠P ＝40°，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，该圆半径是9cm ， 360140911180AMB ππ-∴=⨯=cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．11．C【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案Ⅰ：如下图，BPD ∠即为所要测量的角∵HEN CFG∠=∠∴MN PD∥∴AEM BPD∠=∠故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，BPD ∠即为所要测量的角在EPF 中：180BPD PEF PFE ∠+∠+∠=︒则：180BPD AEH CFG∠=︒-∠-∠故方案Ⅱ可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12．C【分析】根据题意建立函数模型可得12mn =，即12n m=，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．【详解】解：依题意，1··112m n =12mn ∴=，12n m∴=，,0m n >且为整数．故选C ．【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．13．C【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，先在ABC 和CDE △中，根据三角形的三边关系定理可得46a <<，02b <<，从而可得48a b <+<，26a b <-<，再在ACE 中，根据三角形的三边关系定理可得a b d a b -<<+，从而可得28d <<，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，在ABC 中，5115a -<<+，即46a <<，在CDE △中，1111b -<<+，即02b <<，所以48a b <+<，26a b <-<，在ACE 中，a b d a b -<<+，所以28d <<，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．14．D【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．【详解】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：15(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D ．【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．15．B【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．【详解】解：根据题意可得方程；()203120201120x x +⨯=++则A 错误，B 正确；解上面的方程得：x =240,故D 错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C 错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．16．B【分析】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=，发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称，分情况分析即可【详解】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=∵∠B ＝45°，BC ＝2，CA BM'⊥∴BA C 'V 是等腰直角三角形∴A C BA ''=∵A A BA ''''=∴2A C ''==若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A 在A '点时，只能作出唯一一个△ABC （点A 在对称轴上），此时d =点A 在A M ''射线上时，只能作出唯一一个△ABC （关于A C '对称的AC 不存在），此时2d ≥，即甲的答案，点A 在BA ''线段（不包括A '点和A ''点）上时，有两个△ABC （二者的AC 边关于A C '对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称17．18##0.125【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是18．故答案为：1 8【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．18．是5【分析】（1）证明△ACG≌△CFD，推出∠CAG=∠FCD，证明∠CEA=90°，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB的长，证明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴AC AEBD BE=，即23AEBE=，∴25 AEBE=，∴AE=25 AB故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．42m a +1【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子，再根据要求算出y ，即可【详解】答题空1：原甲：10原乙：8现甲：10-a 现乙：8+a依题意：82(10)a a +=⨯-解得：4a =故答案为：4答题空2：原甲：m原乙：2m 现甲1：m -a 现乙1：2m +a第一次变化后，乙比甲多：2()22m a m a m a m a m a+--=+-+=+故答案为：2m a+原甲：m 黑原乙：2m 白现甲1：m 黑-a 黑现乙1：2m 白+a 黑现甲2：m 黑-a 黑+a 混合现乙2：2m 白+a 黑-a 混合第二次变化，变化的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子则：()y a a x a a x x=--=-+=1y x x x==故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法20．(1)5-(2)2,1--【分析】（1）将m ＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意7P ≤，根据不等式，然后求不等式的负整数解．（1）解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=当2m =时，1323P ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-；（2）133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤，即1373m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，1733m ∴-≤，∴m的负整数值为2,1--．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．21．(1)甲(2)乙【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；∴23>22录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（2）“能力”所占比例为：1801 3602︒=︒；“学历”所占比例为：1201 3603︒=︒；“经验”所占比例为：601 3606︒=︒；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：29351976⨯+⨯+⨯=；乙三项成绩加权平均为：28391586⨯+⨯+⨯=；∴8>7所以会录用乙．∴会改变录用结果【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．22．验证：22215+=；论证见解析【分析】通过观察分析验证10的一半为5，22215+=；将m 和n 代入发现中验证即可证明．【详解】证明：验证：10的一半为5，22215+=；设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，∴()()()22222m n m n m n ++-=+，其中()222m n +为偶数，且其一半22m n +正好是两个正整数m 和n 的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23．(1)对称轴为直线6x =，y 的最大值为4，7a =(2)5【分析】（1）由2()y a x h k =-+的性质得开口方向，对称轴和最值，把(),3P a 代入()246y x =--中即可得出a 的值；（2）由2269(3)y x x x =-+-=--，得出抛物线269y x x =-+-是由抛物线C ：()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P '移动的最短路程．（1）()2244)6(6y x x -=--=-+，∴对称轴为直线6x =，∵10-<，∴抛物线开口向下，有最大值，即y 的最大值为4，把(),3P a 代入()246y x =--中得：24(6)3a --=，解得：5a =或7a =，∵点(),3P a 在C 的对称轴右侧，∴7a =；（2）∵2269(3)y x x x =-+-=--，∴2(3)y x =--是由()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，5=，∴P '移动的最短路程为5．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的图像与性质，掌握二次函数2()y a x h k =-+的性质以及平移的方法是解题的关键．24．(1)=76C ∠︒， 6.8(m)AB =(2)见详解，约2.6米【分析】（1）由水面截线MN AB ∥可得BC AB ⊥，从而可求得76C ∠=︒，利用锐角三角形的正切值即可求解．（2）过点O 作OH MN ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，水面截线MN AB ∥，即可得DH 即为所求，由圆周角定理可得14BOM ∠=︒，进而可得ABC OGM ，利用相似三角形的性质可得4OG GM =，利用勾股定理即可求得GM 的值，从而可求解．（1）解：∵水面截线MN AB∥BC AB ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，90=76C CAB ∴∠=︒-∠︒，在t R ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.7BC =，tan 76 1.7AB AB BC ∴︒==，解得 6.8(m)AB ≈．（2）过点O 作OH MN ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，如图所示：水面截线MN AB ∥，OH AB ⊥，DH MN ∴⊥，GM OD =，DH ∴为最大水深，7BAM ∠=︒ ，214BOM BAM ∴∠=∠=︒，90ABC OGM ∠=∠=︒ ，且14BAC ∠=︒，ABC OGM ∴ ，OG MG AB CB ∴=，即6.8 1.7OG MG =，即4OG GM =，在Rt OGM △中，90OGM ∠=︒， 3.42AB OM =≈，222OG GM OM ∴+=，即2224(3.4)GM GM +=（），解得0.8GM ≈，= 3.40.8 2.6DH OH OD ∴-=-≈，∴最大水深约为2.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．25．(1)11y x =-+(2)①2n m =-，理由见解析②5【分析】（1）设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入，即可求解；（2）①根据题意得，点C （2，0），把点C （2，0）代入y mx n =+，即可求解；②由①得：2n m =-，可得()2y x m =-，再根据题意找到线段AB 上的整点，再逐一代入，即可求解．（1）解：设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入得：81965k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：111k b =-⎧⎨=⎩，∴AB 所在直线的解析式为11y x =-+；（2）解：2n m =-，理由如下：若有光点P 弹出，则c ＝2，∴点C （2，0），把点C （2，0）代入()0,0y mx n m y =+≠≥得：20m n +=；∴若有光点P 弹出，m ，n 满足的数量关系为2n m =-；②由①得：2n m =-，∴()22y mx n mx m x m =+=-=-，∵点()8,19A -，()6,5B ，AB 所在直线的解析式为11y x =-+，∴线段AB 上的其它整点为()()()()()()()()()()()()()7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6-------，∵有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点，∴直线CD 过整数点，∴当击中线段AB 上的整点（-8，19）时，()1982m =--，即1910m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-7，18）时，()1872m =--，即2m =-，当击中线段AB 上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m ，即178m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m ，即167m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m ，即52m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m ，即145m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m ，即134m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m ，即m =-4，当击中线段AB 上的整点（0，11）时，11=（0-2）m ，即112m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（1，10）时，10=（1-2）m ，即m =-10，当击中线段AB 上的整点（2，9）时，9=（2-2）m ，不存在，当击中线段AB 上的整点（3，8）时，8=（3-2）m ，即m =8，当击中线段AB 上的整点（4，7）时，7=（4-2）m ，即72m =（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（5，6）时，6=（5-2）m ，即m =2，当击中线段AB 上的整点（6，5）时，5=（6-2）m ，即54m =（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m 的个数为5个．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点，即直线CD 过整数点是解题的关键．26．(1)见详解(2)①5π；②3)s ；③60129dCF d-=-【分析】（1）先证明四边形ABHD 是矩形，再根据Rt DHC △算出CD 长度，即可证明；（2）①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；②运动分两个阶段：平移阶段：KH t v=；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T ；设KDH θ∠=，利用Rt DKH △算出tan θ，sin θ，cos θ，利用Rt DGM △算出DG ，利用Rt DGT △算出GT ，最后利用Rt HGT △算出sin GHT ∠，发现1sin 2GHT ∠=，从而得到2θ，θ度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；③分两种情况：当旋转角＜30°时，DE 在DH 的左侧，当旋转角≥30°时，DE 在DH 上或右侧，证明DEF CED，结合勾股定理，可得(()()()2222399DE d d m d =+-=---，即可得CF 与d 的关系．（1）∵AD BC ∥，DH BC⊥∴DH AD⊥则在四边形ABHD 中90ABH BHD HDA ∠=∠=∠=︒故四边形ABHD为矩形DH AB ==，3BH AD ==在Rt DHC △中，30C ∠=︒∴2CD DH ==6CH ==∵9030DHC Q C QPM CD PM ⎧∠=∠=︒⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴()CHD PQM AAS ≌△△；（2）①过点Q 作QS AM ⊥于S由（1）得：6AQ CH ==在Rt AQS △中，30QAS ∠=︒∴2AS AQ ==平移扫过面积：13S AD AS =⋅=⨯=旋转扫过面积：222505065360360S PQ πππ︒︒=⋅⋅=⋅⋅=︒︒故边PQ 扫过的面积：125S S S π=+=②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：3(96KH BH BK =-=-=--16)s KH t v==旋转阶段：由线段长度得：2PM DM=取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，则H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T设KDH θ∠=，则2GHM θ∠=在Rt DKH △中：3(962(2KH BH BK =-=--==-DK ===设t 2KH =，DK =，DH =2tan KH t DH θ==，sin 2KH t DK θ==，1cos 2DH DK tθ==∵DM 为直径∴90DGM ∠=︒在Rt DGM △中：cos 12D t G D t M θ=⋅==在Rt DGT △中：sin 2GT t t DG θ⋅===在Rt HGT △中：122in s GT GH θ===∴230θ=︒，15θ=︒PQ 转过的角度：301515︒-︒=︒21535t ︒==︒s总时间：12633)st t t +==+=③设CF =m ，则EF =BC -BE -CF =9-d -m ，CE =9-d ，当旋转角＜30°时，DE 在DH 的左侧，如图：∵∠EDF =30°，∠C =30°，∴∠EDF =∠C ，又∵∠DEF =∠CED ，∴DEF CED ，∴DE EF CE DE =，即99DE d m d DE--=-，∴()()2299DE d m d =---，∵在DHE 中，()()22222233DE DH EH d=+=+-，∴()()()()22299233d m d d ---=+-，∴60129dCF m d-==-当旋转角≥30°时，DE 在DH 上或右侧，如图：CF =m ，则EF =BC -BE -CF =9-d -m ，CE =9-d ，同理：可得60129dCF m d -==-综上所述：60129d CF d-=-．【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解直角三角形，圆的性质，相似三角形的判定和性质；注意第（2）问第②小题以PM 为直径作圆算出sin 2θ是难点，第（2）问第③小题用到相似三角形的判定和性质．。
2022年河北省中考数学真题试题及答案
11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）
且其一半 正好是两个正整数m和n的平方和，
∴“发现”中的结论正确．
23.
（1） ，
∴对称轴为直线 ，
∵ ，
∴抛物线开口向下，有最大值，即 的最大值为4，
把 代入 中得：
，
解得： 或 ，
∵点 在C的对称轴右侧，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ 是由 向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，
平移距离为 ，
∴ 移动的最短路程为5．
A.中线B.中位线C.高线D.角平分线
3.与 相等的是（）
A. B. C. D.
4.下列正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 ， ，则正确的是（）
A. B.
C. D.无法比较 与 的大小
6.某正方形广场的边长为 ，其面积用科学记数法表示为（）
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如， 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
2022年河北石家庄中考数学试题及答案
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
【答案】B
【详解】过点C作 于 ，在 上取
∵∠B＝45°，BC＝2，
∴ 是等腰直角三角形
∴
∵
∴
若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC
通过观察得知：
点A在 点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时 ，即丙的答案；
【答案】（1）甲（2）乙
【小问1详解】
解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
【小问2详解】
“能力”所占比例为： ；
“学历”所占比例为： ；
“经验”所占比例为： ；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为： ；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故选：D．
9. 若x和y互为倒数，则 值是（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【详解】
∵x和y互为倒数
∴
故选：B
10. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则 的长是（）
2022年河北石家庄中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算 得 ，则“？”是（）
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
河北省2022年中考数学真题试题(含扫描答案)2
河北省 2022年中考数学真题试题卷Ⅰ〔选择题，共42分〕一、选择题〔本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.以下图形具有稳定性的是〔 〕A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，那么原数中“0〞的个数为〔 〕A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○〞和“□〞组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线〔 〕A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的选项是〔 〕 A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是〔 〕A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：那么正确的配对是〔〕A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“〞“〞“〞其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，那么该组是〔 〕 A ． B ．C. D ．8.：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，那么作法不．正确的选项是〔 〕A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取局部麦苗，获得苗高〔单位：cm 〕的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.那么麦苗又高又整齐的是〔 〕A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的 截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是〔 〕A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为〔 〕A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1〔单位：cm )， 得到新的正方形，那么这根铁丝需增加〔 〕A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.假设22222n n n n +++=，那么n =〔 〕 A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的选项是〔 〕A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，那么图中阴影局部的周长为〔 〕A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.假设c 为整数，确定所有c 的值.〞甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，那么〔 〕 A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题〔本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上〕 17.计算：123-=- ． 18.假设a ，b 互为相反数，那么22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，假设以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒〔多边形外角和〕的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如下图102-.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，那么会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 〔本大题共7小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“〞印刷不清楚. 〔1〕他把“〞猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；〔2〕他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.〞通过计算说明原题中“〞是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图〔图111-〕和不完整的扇形图〔图112-〕，其中条形图被墨迹掩盖了一局部.〔1〕求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；〔2〕在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； 〔3〕随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，那么最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试〔1〕求前4个台阶上数的和是多少？ 〔2〕求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k 〔k 为正整数〕的式子表示出数“1〞所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上〔不与点A 重合〕的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.〔1〕求证：APM BPN △△≌； 〔2〕当2MN BN =时，求α的度数；〔3〕假设BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .〔1〕求m 的值及2l 的解析式； 〔2〕求AOC BOC S S -△△的值；〔3〕一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .〔1〕假设优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； 〔2〕求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； 〔3〕假设线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴〔水平〕18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运发动〔看成点〕在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验说明：M ，A 的竖直距离h 〔米〕与飞出时间〔秒〕的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.〔1〕求k ，并用表示h ；〔2〕设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式〔不写x 的取值范围〕，及13y =时运发动与正下方滑道的竖直距离；〔3〕假设运发动甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、 2 18、 0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。
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河北省 2022年中考数学真题试题第一卷(共42分)一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.以下运算结果为正数的是( )A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-【答案】A.【解析】试题分析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于0，较小的数减去较大的数差为负数，故答案选A.考点：乘方，有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法.2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)的形式，那么a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.13 【答案】D.【解析】试题分析：科学记数法中，a 的整数位数是一位，故答案选D.考点：科学记数法.3.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的选项是( )【答案】C.考点：角的比拟.4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( ) A ．23n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n【答案】B.【解析】 试题分析：m 个2相乘表示为2m ，n 个3相加表示为3n ，故答案选B.考点：有理数的乘方.5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C. 考点：中心对称图形.6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分【答案】B. 考点：绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数.7.假设ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，那么'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比( )A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变【答案】D.【解析】试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.考点：角的比拟.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )【答案】A.【解析】试题分析：主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选A.考点：三视图.9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =，②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥．③∵四边形ABCD 是菱形， ④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是( )A ．③→②→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②【答案】D. 考点：菱形的性质，等腰三角形的性质.10.如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为防止行进中甲、乙相撞，那么乙的航向不能是( )A ．北偏东55︒B ．北偏西55︒C ．北偏东35︒D ．北偏西35︒【答案】D.考点：方向角.11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的( )【答案】A.【解析】试题分析：正方形的对角线的长是10214.14，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，以下选项错误的选项是( )A ．4446+-=B ．004446++=C ．34446++=D ．14446-÷+= 【答案】D. 考点：算术平方根，立方根，0指数幂，负数指数幂.13.假设321x x -=-( )11x +-，那么( )中的数是( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数 【答案】B.【解析】试题分析：因为321222111x x x x x ---==----，故答案选B. 考点：分式的加减.14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比拟5月份两组家庭用水量的中位数，以下说法正确的选项是( )A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断【答案】B. 考点：中位数，扇形统计图.15.如图，假设抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，那么反比例函数k y x =(0x >)的图象是( )【答案】D.【解析】试题分析：因为在封闭区域内的整数点的个数是4，所以k =4，故答案选D.考点：二次函数的图象，反比例函数的图象.16.正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如下图．按以下步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是( )A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第二卷(共78分)【答案】C. 考点：正多边形的有关计算.二、填空题(此题共有3个小题，总分值10分，将答案填在答题纸上)17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，那么A ，B 间的距离为 m ．【答案】100.考点：三角形的中位线定理.18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=°．【答案】56.【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。
∵AG平分∠CAD，∴∠CAG=12∠CAD=34°。
∵GH垂直平分AC，∴∠AHG=90°，∴∠AGH=90°-34°=56°。
∵∠α=∠AGH，∴∠α=56°。
考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质.19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{}min 2,3--= ；假设{}22min (1),1x x -=，那么x = ．【答案】3-；2或-1.考点：新定义，实数大小的比拟，解一元二次方程. 三、解答题 (本大题共7小题，共68分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如下图．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．(1)假设以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；假设以C 为原点，p 又是多少？(2)假设原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．【答案】(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.考点：数轴，有理数的加减运算.21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．【答案】(1)2分，条形统计图见解析；(2)23；(3)3，3分或0分.【解析】(1)根据6号学生投的次数，命中率，可得到命中的个数，即可求出积分，那么可补齐条形图；(2)这是一个等可能事件，找出命中率高于50%的学生人数即可；(3)众数是一组数中出现次数最多的数，注意众数没有变化意味着什么?.试题分析：.试题解析：(1)6号的积分为5×40%×1=2(分).(2)∵这6名学生中。
有4名学生的命中率高于50%，∴P (命中率高于50%的学生)=23. (3)∵3出现的次数最多，∴这个众数是3.∵7名学生积分的众数是3，∴7号命中3次或没有命中.∴7号的积分是3分或0分.考点：条形统计图，概率的计算，众数.22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由.【答案】(1)3；(2)见解析；延伸 2，理由见解析. 考点：完全平方公式，整式的加减.23.如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上(不与点O ，B 重合)，将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．(1)求证：AP BQ =；(2)当43BQ =时，求QD 的长(结果保存π)；(3)假设APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．【答案】(1)见解析；(2)143π；(3)4＜OC ＜8. 考点：全等三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形，外心.24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；(2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？〞但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．【答案】(1)C(-13，0)，E(-5，-3)，255y x =+；(2)32；(3)见解析. 【解析】 (2)∵CD =8，DE =DB =3，OA =OD =5， ∴183122CDE S =⨯⨯=,()1355202ABDO S =⨯+⨯=四边形,即S =32. (3)当x =-13时，255y x =+=-0.2≠0. ∴点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线.∴他的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC .考点：待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质.25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．(1)当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；(2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离(结果保存根号)；(3)假设点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保存π)．【答案】(1)100°或80°；(2)410；(3)16π或20π或32π.【解析】(2)如图2，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，连接BQ .∵tan∠ABP :tan A =:3:2PH PH HB AH=，∴AH :HB =3:2. 而AB =10，∴AH =6，HB =4.在Rt △PHA 中，PH =AH ·tanA =8.∴PQ =PB =22228445PH HB +=+=.∴在Rt △PQB 中，QB =2PB =410.考点：邻补角的定义，解直角三角形，勾股定理，扇形的面积，分类思想.26.某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的本钱y (万元)是根底价与浮动价的和，其中根底价保持不变，浮动价与月需求量x (件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数)，且得到了表中的数据． 月份n (月)1 2 本钱y (万元/件)11 12 需求量x (件/月) 120 100(1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，假设第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大，求m ．【答案】(1)6006y x=+，不可能；(2)不存在；(3)1或11. 【解析】 (2)将n =1，x =120代入()22293x n kn k =-++，得120=2-2k +9k +27.解得k =13.将n =2，x =100代入2226144x n n =-+也符合.∴k =13.由题意，得18=6+600x，求得x =50.∴50=2226144n n -+，即213470n n -+=.∵()21341470∆=--⨯⨯<，∴方程无实数根.∴不存在.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.。