十二平均律、五度相声律在古琴调弦上的差异
三种律制的不同应用与比较
三种律制的不同应用与比较作者：曾光来源：《北方音乐》2014年第09期【摘要】音律是指音高的决定方式。
现代乐器我们熟知应用广泛、影响最多的当属十二平均律、五度相生律和纯律，研究这三种律制多数依据声学原理和运用数学的计算方法。
文章从律制发展的纵向联系和横向联系上对三种律制进行研究。
【关键词】十二平均律；五度相生律；纯律对于律制一词的理解有不同的定义，大家从六个方面详细阐述了自己的观点，对我们学习律制也做出了多方面周全的解读：第一，音乐体系中各音的绝对准确高度及其相互关系叫做音律（李重光《基本理论基础》）；第二，音乐所用的音绝大多数都是有确定高度的，以某种特定的音程为依据，用数学方法规定一系列乐音高度的体系就是律制（李玫《音乐学概论》，王耀华，乔建中主编）；第三，从数理角度确定音乐中各音之间精确各音高关系的体制，称为律制（杜亚雄，秦德祥《中国乐理》）；第四，乐音的音高标准，乐音有关法则或规律，为律（《中国音乐词典》）；第五，当各律在高度上做精密的规定，形成一种体系时，就成为律制（缪天瑞《律学》）；第六，律制是指不同定律法所形成的音高体制（童忠良《基本乐理教程》）。
目前我们学习的律制使用广泛、大家熟知的有十二平均律、五度相生律和纯律三大类。
但是三种律制应用在不同领域作用也各不相同。
本文通俗地讲述了三种律制不同的构成方式、如何生律、各自应用对比及大音阶中的音分与音列相互对比分析，研究并说明了三种律制之间的关系。
一、介绍三种律制十二平均律是指将八度的音程按频率等比例地分成即十二个相等的半音，两个半音合为一个全音。
当前的钢琴和所有键盘乐器用的都是“十二平均律”，就是把一对八度音，即频率比为1：2的两个音之间按频率等比分为十二个“半音”，比西欧早了几十年。
十二平均律有许多优点，它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系，即对所有调都有升c=降d、升d=降e等，所以它在交响乐队和键盘乐器中得到了广泛的应用。
律制详解(五度相生律、十二平均律、纯律)
律制详解音乐中的基本元素有哪些？节奏、旋律和和弦。
而和弦则是由若干个音符组成。
要让多个音符组成和谐的和弦，需要考虑到它们的音高关系。
律制就是对音高关系的一种规定和约束，使得音乐能够有序、和谐地呈现。
本文将详细介绍三种常见的律制：五度相生律、十二平均律和纯律。
五度相生律五度相生律是其它律制的基础。
所谓“五度相生”，指的是将任意一个音符的下一个“高一度”的音符再往上的第五个音符作为下一个“高两度”音符，如此进行下去。
这样的话，最终得到的一连串音符组成的音阶是比较和谐的，因为相邻的音符之间都是以五度相隔。
同时，在这种音阶上进行和弦的排列，也能得到比较和谐的和弦。
五度相生律存在的问题在于，当一连串的五度音阶不断延伸下去时，例如我们从C音符开始不断“上五度”，得到的音阶中的音符F#和C#都比平均律中的相应音符要高，而音符Bb和Eb则比平均律低。
这样，当我们在一个五度相生律音阶上对和弦进行排列时，就会出现不自然、不和谐的情况。
十二平均律为了解决五度相生律的问题，十二平均律应运而生。
它是将一个八度间隔分成12个均匀的半音间隔，从而得到了12个音符，对应着钢琴键盘上的所有的白键和黑键。
在十二平均律中，每个半音的音高关系都是相等的，换句话说，任意两个半音的音高关系都相同。
这就保证了在一个十二平均律的音阶中进行和弦排列时，不会出现五度相生律那样的问题。
在十二平均律中，相邻的两个半音之间的频率比为21/12。
也就是说，从某个音符开始，向上走12个半音之后，得到的音符频率是原来的2倍。
这一规律很好地解释了为什么八度的音高关系是“高一倍”，即为2。
纯律纯律是最早出现的律制形式之一，它是基于音比的比值来决定每个音符的音高关系。
在纯律中，将一个八度间隔分成7个“纯律五度”和4个“纯律四度”。
相邻两个纯律五度的比值为3/2，即高音的频率是低音的1.5倍，而相邻两个纯律四度的比值为4/3。
这样，我们就可以用纯律的规则来构建一连串音符的音阶，也可以用纯律的规则来排列和弦。
五度相生律、纯律、十二平均律律制之美
五度相生律、纯律、十二平均律律制之美作者：孙克利来源：《北方音乐》2014年第07期【摘要】音乐的律制在艰难的发展过程中，为了能够在旋律、和声、转调等方面能够符合人们的心理审美习惯，一直都在对音乐冉使用的律制进行计算和研究。
文章将从三种律制的产生、美及在交响乐队音乐中的应用三个方面进行论述。
【关键词】五度相生律；纯律；十二平均律；应用五度相生律、纯律、十二平均律在音乐历史的发展过程中不断成熟，各自的优点与长处互相结合成就了音乐历史发展的一次次辉煌。
从人的听觉习惯对声音美的追求也总是体现出三种律制本身所固有的特性。
一.三种律制的生律法（一）五度相生律其生律方法是：从一律开始，向上或向下每隔五度产生一律，达到七个八度，共生十二律。
例：五度相生律的旋律较符合人的心理听觉习惯，适合旋律进行。
交响乐队中的弦乐组即用五度相生律来定弦。
（二）纯律纯律的生律方法一种是在五度相生律纯五度的中间再加上一个纯律大三度构成纯律大音阶。
第二种构成方式是在纯五度音程之中生成一个纯律小三度构成纯律小音阶。
纯律的构律方法是完全基于自然泛音列基础上而产生的一种律制，由于这个特性在多声部音乐中的和声非常协和、饱满。
铜管乐器的超吹易发生纯律的音。
纯律的十二个半音也不是平均的音分值，因此，这种律制也同样转调困难。
（三）十二平均律十二平均律是计算出来的人为律制。
其简单生律方法是根据五度相生律生十二律，再将毕塔哥拉斯音差再平均分为12等份，然后将十二律每一律都缩小一个等份，这样就产生了半音音高距离相等的十二平均律。
在交响乐队中的木管组等很多乐器都是以十二平均律为律制的。
二.三种律制的美按照德国理性主义哲学的“三分法”，可把人类心理功能分为“知”、“意”、“情”，即人类社会中的“真”、“善”、“美”。
音乐的美在于人们对于声音的音响色彩所产生的完整的音乐形象和完整的情绪、情感的体验。
无论是肖邦悦耳的和声，还是西贝柳斯低音区晦暗的乐队音响，都建立在音乐律制的基础上。
古琴调律
（2）五度相生律定弦法
定弦步骤如下（以下徽位均指泛音）：
①定五弦：通过定音器或校音器定五弦为标准音
②定七弦：五弦四徽→七弦五徽
③定四弦：七弦七徽→四弦五徽或：七弦四徽→四弦二徽
1．标准音高（绝对音高）的确立
首先需确定古琴的绝对音高。若只是独奏或个人练习，也可略过该步骤。
目前国际上通常采用的是标准音高a1＝440 Hz，这一标准在国内各类中西乐队中也被广泛采用，因此古琴定音也多采用之。在正调定调时，五弦的散音音高相当于A，则其四徽或十徽泛音的音高应为a1。用音高为a1的单音定音哨、音叉或电子定音器发出440 Hz的标准音，再在琴上弹奏五弦的散音或四徽（十徽）泛音，用耳朵仔细辨别先后两个音的差异。若是琴音偏高，则将五弦琴轸略旋松一点，反之则略旋紧一点。也可以采用数值式或指针式的电子校（调）音器，在古琴五弦上取音后只看指针或数值显示就可知道与标准音间的偏差（以指针角度或音分值表示），根据偏差方向和大小调整琴轸，直至没有偏差即可。电子校音器一般可以近似连续地分辨全程音高（大于钢琴琴键范围），使用起来简便直观，精密灵活，缺点是在嘈杂环境中易受干扰，且缺乏对耳朵听音能力的锻炼；单音定音哨、音叉或电子定音器定音准确，通过耳朵的分辨很容易将弦音调准，缺点是不够直观，很难听出两个音之间的确切音差。
（3）两种律制定弦的差异
取两张琴，分别按照上述纯律和五度相生律定弦，通过弹奏比较即可发现，纯律定弦的琴，其一、三、四、六弦音高均比五度相生律定弦的琴高一个普通音差（22音分），而二、五、七弦的音高在两种律制定弦下是相同的。
明白了各种律制间差异的原理，就不难理解为何有一些历代流传下来古琴谱弹奏起来似乎并不和谐，并不一定是因为传抄的错误，而很可能是遵循不同律制的差异所致。
古筝调律
第一节音律和律制乐音体系中各音的绝对准确高度及其相互关系叫做音律。
规定音律的方法叫做律制。
目前为大家所熟知的律制有“纯律”、“五度相生律”、“十二平均律”三种。
古筝所采用的律制是“十二平均律”或“五度相生律”。
为了更好的了解这两个律制，我们分别介绍它们的生律要素、特点及其在应用中的关系。
第一，十二平均律。
十二平均律就是将一个纯八度分成振动数比值相等的十二个半音（即将八度分成十二个均等的半音），两个半音等于一个全音。
十二平均律也叫等比律。
它的生律办法是用12次（十二平均）开方，求得半音频率比值。
如：设基频为1，八度即为2。
＝1.0594631……这个1.0594631就是十二平均律半音之间的频率比值。
根据半音频率比值，可求出各音的频率。
例如：已知a1的频率为440HZ （次／秒），那么#a1的频率是多少呢？#a1的频率=440×1.0594631=466.16376。
按照这个办法依此类推便可求得其它各律的频率。
由于十二平均律是用数学计算方法求得各律，人为的调整了各律音阶的关系，使得各音之间（八度除外）频率的比值多半不是整倍数，所以在某种意义上说，他破坏了它律所固有的协和性，因此有人称其为“人工律”、“不准律”。
但是，平均律与其它各律之间的这一点微小差别，在各音响上是一般听觉难以听出的，也就是说这种不准律是人们的感觉可以接受的。
因此，十二平均律是被实践证明较为科学的律制。
它的最大优点是各个半音之间的振动比值均等，或者叫做等程音级（#C=b D、#A=b B），这样就可以自由转调，不会因转调而出现音不准的现象。
古筝作为伴奏乐器，特别是合奏乐器是按十二平均律调律的。
第二，五度相生律。
五度相生律是根据复合音泛音列的第二分音和第三分音的纯五度关系确定音律的一种律制，它以某一音为基础，向上推进一纯五度，产生一律，再由此一律向上推进一纯五度，又生一律，依次连生十二次，将这十二个音转位到一个八度音程范围之内，即可得十二音律。
什么是十二平均律和五度相生律
什么是十二平均律和五度相生律什么是十二平均律和五度相生律什么是十二平均律和五度相生律.txt我这人从不记仇，一般有仇当场我就报了。
没什么事不要找我，有事更不用找我！就算是believe中间也藏了一个lie！我那么喜欢你，你喜欢我一下会死啊?我又不是人民币，怎么能让人人都喜欢我？什么是十二平均律和五度相生律？这个问题太难了。
好像还没人通俗的说清楚过。
我试试？也未必能让您满意。
首先，什么是八度？学过中学物理后，我们都知道，音高是由乐器振动部分的振动频率决定的。
你可以这样尝试：绷紧一根琴弦www.，用琴弓摩擦振动，记录它的振动频率。
然后，不改变它绷紧程度，取1/2长度，再记录它的振动频率。
你会发现，这两次记录的振动频率（当然只是基波）正好成一倍关系，例如前后分别是220Hz与440Hz。
（这就是国际流行的a 的音高，就是钢琴上C调的6）。
我们就认为，这是一个八度。
实际上，“8度”是翻译问题。
科学的叫法应当是“1倍频程”。
将这一个八度，按指数（对数）关系分成12份，让每相邻两份的关系都有相同的比例，这就是钢琴的校音原理。
我们将这种原理，称为十二平均律。
十二平均律用在转调中非常实用。
也是管弦乐队的音准基础。
对乐器制造，半音的单位太粗略了。
因此人们引入了音分（Cent）的概念，它是十二平均律中半音的百分之一，一个大二度就是200音分。
1倍频程（八度音）就包含1200音分。
中国古代很早就应用了十二平均律制造乐器，例如近年出土的编钟。
16世纪末，明代的朱载堉提出了十二平均律的理论和算法。
可惜，十二平均律在中国长期不受重视。
尤其是弦乐器。
什么是十二平均律和五度相生律 (续)文章提交者：长短句加贴在音乐之声说一个现象：为什么传统的二胡演奏家，如果用钢琴伴奏时，音高听上去好像不准？这就是采用的音律不同。
实际上，二胡两根空弦的传统五度比钢琴上的五度大。
我们常常说，长笛这样的铜管乐器，声音非常“纯正”。
这是什么意思呢？从声学角度看，“纯正”可以有两重意义：1. 音高很稳定。
十二平均律、五度相声律在古琴调弦上的差异
十二平均律、五度相声律在古琴调弦上的差异最近看到，越来越多的古琴初学者使用调音器来调弦，将古琴的七根弦定为C、D、F、G 、A、c、d，调音器指针指向中央便是音准了。
而传统古琴教学中，会使用泛音和弦法，以五度相生律的标准把七根弦调准。
此二法在调音结果上有所异同，详述如下。
由于在下并不是音乐专业的学生，所以叙述中难免有误，望专业人士批评指正。
首先做一下必要的背景知识普及：一、“八度”关系之于十二平均律和五度相生律都是一样的。
即频率翻倍，音高提升一个八度。
反之亦然。
二、十二平均律，即在一个八度中间划分一个由十二个元素组成的等比数列，即十二个半音间隔。
根据频率-音高关系，等比数列的比例系数q=“2的12次根”，约等于1.06。
“平均”一词的含义即是等比。
三、五度相生律即取一个音与其二分音、三分音的音高、弦长关系作为其参考依据，推算其他音之间的音高-频率关系。
根据物理学知识，弦长与振动频率成反比，即一个音与其二分音的频率比是1比2，二分音与三分音的弦长关系是3比2（相当于七徽对五徽或九徽），频率关系是2比3。
可见，五度相生率是一个有理数关系，必然和十二平均律有所误差。
四、十二平均律和五度相生律均为相对音高关系的律法。
一般来说，我们习惯将小字一组的a1定为440Hz，或者442Hz。
接下来，仅举一例比较两种律法下音高的差别。
若将五弦七徽泛音取440Hz，五弦空弦频率应该为220Hz。
一、十二平均律计算法五弦空弦频率应该为220Hz，等比计算可得二弦频率146.83Hz，七弦频率为293.66Hz。
可以发现，这样的计算还是非常方便的。
二、五度相声律计算法五弦七徽对二弦五徽，即二弦五徽频率应该为440Hz。
根据五徽与七徽长度比为3比2的关系，可知二弦七徽的频率应该为二弦五徽频率的（2/3）倍，即293.33Hz，又即可得二弦空弦频率146.67Hz七弦五徽对五弦四徽，即五弦四徽频率、七弦五徽频率均为880Hz。
音乐常识：十二平均律、五度相生律、纯律讲解
音乐常识：十二平均律、五度相生律、纯律讲解音律是指音高的决定方式。
现代乐器的音律主要有三种：(1) 纯律：纯律中任何两个音的频率都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦(简谱中的1 3 5)，它们的频率之比为4:5:6。
大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的4 6 1和5 7 2。
这种音律在演奏和声时很有优势，因为频率的整数比可以产生最好的结合。
铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。
由于小调以小三和弦为主(简谱中的6 1 3)，所以频率之比正好与大调相反，为1/6:1/5:1/4，即10:12:15，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。
(2) 五度相生律：事实上它是纯律的一部分，它规定五度音的频率之比为2:3，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶宫商角徵羽(简谱中的1 2 3 5 6)按照五度相生律定音，顺序是：宫→徵→商→羽→角。
实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。
五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。
例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。
虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。
其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。
这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。
(3) 十二平均律：简称平均律，它是根据对数关系确定音的频率的，然而在八度上，频率的比值却是严格的1:2，所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。
计算频率时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音频率的比值了。
十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。
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十二平均律、五度相声律在古琴调弦上的差异
最近看到，越来越多的古琴初学者使用调音器来调弦，将古琴的七根弦定为C、D、F、G 、A、c、d，调音器指针指向中央便是音准了。
而传统古琴教学中，会使用泛音和弦法，以五度相生律的标准把七根弦调准。
此二法在调音结果上有所异同，详述如下。
由于在下并不是音乐专业
的学生，所以叙述中难免有误，望专业人士批评指正。
首先做一下必要的背景知识普及：
一、“八度”关系之于十二平均律和五度相生律都是一样的。
即频率翻倍，音高提升一
个八度。
反之亦然。
二、十二平均律，即在一个八度中间划分一个由十二个元素组成的等比数列，即十二个
半音间隔。
根据频率-音高关系，等比数列的比例系数q=“2的12次根”，约等于1.06。
“平均”一词的含义即是等比。
三、五度相生律即取一个音与其二分音、三分音的音高、弦长关系作为其参考依据，推
算其他音之间的音高-频率关系。
根据物理学知识，弦长与振动频率成反比，即一个音与其二分音的频率比是1比2，二分音与三分音的弦长关系是3比2（相当于七徽对五徽或九徽），频率关系是2比3。
可见，五度相生率是一个有理数关系，必然和十二平均律有所误差。
四、十二平均律和五度相生律均为相对音高关系的律法。
一般来说，我们习惯将小字一
组的a1定为440Hz，或者442Hz。
接下来，仅举一例比较两种律法下音高的差别。
若将五弦七徽泛音取440Hz，五弦空弦频率应该为220Hz。
一、十二平均律计算法
五弦空弦频率应该为220Hz，等比计算可得二弦频率146.83Hz，七弦频率为293.66Hz。
可以发现，这样的计算还是非常方便的。
二、五度相声律计算法
五弦七徽对二弦五徽，即二弦五徽频率应该为440Hz。
根据五徽与七徽长度比为3比2的关系，可知二弦七徽的频率应该为二弦五徽频率的（2/3）倍，即293.33Hz，又即可得二弦空弦频率146.67Hz
七弦五徽对五弦四徽，即五弦四徽频率、七弦五徽频率均为880Hz。
根据七弦七徽与五徽长度比为3比2 的关系，可知七弦七徽的频率应该为七弦五徽的（2/3）倍，即586.67Hz ，又即可得二弦空弦频率293.33Hz。
三、讨论
以上两种方法调出的二弦和七弦的音高频率差不足1Hz，可见两种方法略有差别，但差别不大。
听觉是否有差异，不是看绝对频率差异，而是看相对频率差异（即音分）。
音分公式为
x=log[cent]{f1/f2}，其中cent（1%个半音间距）为底数， 1%个半音间距=2的1200次根≈1.0005778；f1,f2都为频率。
为了说明十二平均律和五度相生律所定古琴七根弦的偏差，我们暂定五弦音高为固定的220Hz，f1为十二平均律所得频率，f2为五度相生律所得频率。
对于音分数x（单位为：个）而言，6音分之内的差异人耳察觉不到（除非把两个音叠加在一起），十几音分听觉好的可以察觉到，25音分以上绝大部分人可以察觉到。
以下列出七根弦的频率即音分差：
C 5 一弦：十二律：130.81Hz，相生律：130.37Hz，音分差：5.83
d 6 二弦：十二律：146.83Hz，相生律：146.67Hz，音分差：1.89
f 1 三弦：十二律：174.61Hz，相生律：173.83Hz，音分差：7.75
g 2 四弦：十二律：196.00Hz，相生律：195.55Hz，音分差：3.98
a 3 五弦：十二律：220.00Hz，相生律：220.00Hz，音分差：0.00
c1 5 六弦：十二律：261.63Hz，相生律：260.74Hz，音分差：5.90
d1 6 七弦：十二律：293.66Hz，相生律：293.33Hz，音分差：1.95
由此可见，三弦、六弦的音分差还是很大的。
我们在计算一下三弦、六弦音分差所导致
的十二平均律的泛音不和。
仅计算一例，如普庵咒中出现的七弦九徽-五弦十徽撮和六弦九徽-四线十徽撮
若使用十二平均律调弦以后：
1、七弦九徽泛音音高应为880.98Hz，五弦十徽泛音音高应为880Hz，音分差1.93
2、六弦九徽泛音音高应为784.89Hz，四弦十徽泛音音高应为784.00Hz，音分差1.96
可见，音分差约等于2，若加上调音时带入的频率误差，这样的和弦可能会不和。
而五度相生律的泛音调弦法，本身先以泛音为标准，所以不会出现泛音不和的问题。