涡阳一中2018级高二年级数学假期作业(2)
高二寒假作业数学试卷（四）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
8.设 x，y 满足约束条件
，则
的最小值为
A. 9.已知点 是抛物线 四象限的点，若 A. 42
B.
的焦点，点
，则 B. 30
的面积为
1
C.
D.
分别是抛物线上位于第一、
C. 18
D. 14
10.已知在长方体
中，
直线 与平面 所成角的正弦值为
A.
B.
，
，
C.
， 是侧棱 的中点，则 D.
涡阳一中 2018 级高二寒假作业数学试卷（四）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1.命题“若
，则
”的逆命题为（ ）
A. 若
，则
B. 若
C. 若
，则
D. 若
2.在等差数列 中，
， ，则
A. 8
B. 9
C. 11
，则 ，则
D. 12
3.
中，角 A，B，C 的对边分别是边 a，b，c，若
，，
．
求椭圆 C 的方程；
若直线 MA，MB 与椭圆 C 的另一交点分别为 P，Q，证明：直线 PQ 过定点．
4
，则
A.
B. 6
C. 7
D. 8
4.已知双曲线
的实轴的长度比虚轴的长度大 2，焦距为 10，则双曲
线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在三棱柱
中，若
，则
A.
B.
C.
D.
6.设 ， ，若“
”是“
”的充分不必要条件，则 的取值
2018高二数学暑假作业及答案
【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是⼀个由量变到质变的过程，只有⾜够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。
⽆忧考⾼⼆频道为你整理了《2018⾼⼆数学暑假作业》，希望对你有所帮助！ 【⼀】 （⼀）选择题（每个题5分，共10⼩题，共50分） 1、抛物线上⼀点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为() A2B3C4D5 2、对于抛物线y2=2x上任意⼀点Q,点P(a,0)都满⾜|PQ|≥|a|,则a的取值范围是() A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0) 3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是（） A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0) 4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满⾜OA⊥OB.则y1y2等于 () A–4p2B4p2C–2p2D2p2 5、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最⼩值时，点P的坐标为（）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2） 6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的⾯积为() （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向 抛物线的准线作垂线，垂⾜分别为P、Q，则梯形APQB的⾯积为（） （A）48.（B）56（C）64（D）72. 8、(2011年⾼考⼴东卷⽂科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆⼼轨迹为（） A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆 9、已知双曲线：的离⼼率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的⽅程为 (A)(B)(C)(D) 10、（2011年⾼考⼭东卷⽂科9)设M(，)为抛物线C：上⼀点，F为抛物线C的焦点，以F为圆⼼、为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则的取值范围是 (A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞) （⼆）填空题：（每个题5分，共4⼩题，共20分） 11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A（－1,1）的距离与点P到直线x=－1距离之和最⼩值是。
涡阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
涡阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.25πC. 5πD. 225π+π【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．2． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 3． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 24． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C5． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a=-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．232D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 6． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 7． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x8． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）10．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1411．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．12．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-1 二、填空题13．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．14．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 15．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．16．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．17．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．三、解答题19．已知：函数f （x ）=log2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．20．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．21．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．23．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（Ⅰ）求曲线r的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．涡阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B2． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 3． 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2， 所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B4． 【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 5． 【答案】A【解析】6． 【答案】D【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 7． 【答案】D 【解析】考点：直线方程 8． 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C ．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．9． 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．10．【答案】A 【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a >，0d <”判断前项和的符号问题是解答的关键．11．【答案】D12．【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1， 若f[g （1）]=1， 则f （a ﹣1）=1， 即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0， 解得a=1二、填空题13．【答案】[]2,4-考点：利用函数性质解不等式1111]14．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．15．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1216．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．18．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．20．【答案】[]1,2-． 【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --由题意得，p 是的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，[]1,2a ∈-．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 21．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n=2+…+=2=．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴，即，解得1＜x＜3，所以x的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．23．【答案】【解析】满分（13分）．解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H的轨迹方程为x2=4y．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．由y=，得．∴直线PC：y+1=x C（x﹣x1），…（5分）又PC过点C，y C=，∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，∴y C+1=，即．…（6分）同理，∴直线CD的方程为，…（7分）∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为．设l：y+1=k（x﹣1），与方程联立，求得x Q=．…（9分）设A（x A，y A），B（x B，y B）．联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，∴+=|PQ|==…（11分）==，∴+为定值，定值为2．…（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．。
2017-2018学年高二上学期数学寒假作业含答案
2017-2018学年寒假作业高二数学试题一必修5文理都用一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则A. B.C. D.2.若正实数满足，则的最小值A. 3B. 4C.D.3.若实数满足条件则的最大值为A. B. C. D.4.中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则一定是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.如图，在平面四边形ABCD中，，则BC的长为A. B. 2 C. 3 D.6.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于A. B. C. D.7.中，边长a、b是方程的两根，且则边长c等于A. B. C. 2 D.8.已知等比数列满足，则A. 1B.C.D. 49.设为等差数列的前n项和，若，则当最大时正整数n为A. 4B. 5C. 6D. 1010.数列满足，则A. B. C. 2 D.11.等差数列中，，且为其前n项之和，则A. 都小于零，都大于零B. 都小于零，都大于零C. 都小于零，都大于零D. 都小于零，都大于零12.已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为A. B. C. D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则不等式的解集为______ ．14.在锐角中，，则a等于______ ．15.已知等差数列满足，则数列的前n项和 ______ ．16.设等比数列满足，则的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元辆和2400元辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？18.已知实数满足．求的取值范围；求最小值．19.在中，角所对的边分别是，满足．求的面积；若，求a的值．20.如图，中，，点D在线段AC上，且Ⅰ求：BC的长；Ⅱ求的面积．21.数列的通项公式是．这个数列的第4项是多少？是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？该数列从第几项开始各项都是正数？22.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．高二数学试题一必修5文理都用1. D2. B3. C4. A5. C6. C7. D8. B9. B10. C11. C12. B13. 14. 15. 16. 6417. 解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；；故作平面区域如下，故联立，解得，；此时，有最小值元．答：应配备A型车5辆、B型车12辆，营运成本最小，36800元．18.解：实数满足，作出可行域如图所示，并求顶点坐标，表示可行域内任一点与定点连线的斜率，由图知，又，的取值范围是表示可行域内任一点到直线的距离在图中作出直线，由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小点B到该直线的距离，，可得最小值为：3．19. 解：分分的面积分分分20. 解：Ⅰ因为，所以分在中，设，由余弦定理可得：分在和中，由余弦定理可得：分因为，所以有，所以由可得，即分Ⅱ由Ⅰ知，则，又，则的面积为，又因为，所以的面积为分21. 解：，．这个数列的第4项是．解方程，得，或，，是这个数列的项，它是第16项．由，得，或．数列从第7项开始各项都是正数．22. 解：Ⅰ设数列的公差为的公比为，由．则解得或舍，所以．Ⅱ．。
度安徽涡阳二中高二数学寒假作业2 北师大版必修1
7 8 994 4 6 4 7 3涡阳二中高二数学第一学期寒假作业（2）一、选择题： 1、 已知22cbc a >，则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a 2＞b 2B. ln a ＞ln b C .a b 11> D . b 31(＞a )31( 2、下图是2010年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 3、已知函数)06sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为4π，则该函数的图像（ ）A. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于点5,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.关于直线3x π=对称 D.关于直线53x π=对称 4、已知数列{n a }的通项公式为52-=n a n ，则=+++||||||1021a a a ( ) A . 68 B . 65 C . 60 D . 565、 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆 1022=+y x 内（含边界）的概率为 ( ) A ．61B ．41C ．92 D ．3676、右图为某几何体三视图，按图中所给数据， 该几何体的体积为（ ） A ．16 B ．163C ．64+163D ． 16+334 7、在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y ，所表示的平面区域的面积为（ ）Ａ.2 Ｂ.23 Ｃ. 223 Ｄ. ２ 8、 已知a 、b 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；②a 、b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥β；③a 与α成30°的角，a ⊥b ，则b 与α成60°的角；④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b . 其中正确命题的个数是 （ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9、在ABC ∆中，点是AB 上一点，且2133CP CA CB =+，Q 是BC 中点，AQ 与CP 的 交点为M ，又t =，则的值为（ ） A.21 B.32 C.43 D.5410、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，， 不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[)2+，∞B ．10,2⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦C ．)+D ． (]02，二、填空题：11、已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则OB OA ⋅＝ .12、已知函数f (x )=|1|(1),3(1),x x x x +<⎧⎨-+⎩≥且不等式f (x )≥a 的解集是(]2-∞-，∪[0，2]，则实数a 的值是13、 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了6次, 第i 次观 测得到的数据为i a ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a 是这6个数据的平均数)，则输出的S 的值是_ .14、函数x x x f 2)(-= ]2,1[∈x ，)0(252cos)(>-+=a a xa x g π，对任意的]2,1[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(12x f x g =成立，则a 的取值范围为 。
安徽省涡阳县第一中学高二下学期数学(文)暑假作业(四)
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1. 复数 i2 i （ ）
A．1 2i
B．1 2i
C． 1 2i
2.抛物线 x2 1 y 的焦点到准线的距离为（ ） 4
A. 2
B. 1
1
C.
4
3.下列说法正确的是（ ）
8.已知抛物线 y 1 x2 上的点 P 到焦点 F 的距离为 4 ，则 OPF 的面积为（
）
8
A．2
B．4
C．8
D．16
x2 y2
1
9. 已知椭圆 1(a b 0) 的 离 心 率 为 ， 则 双 曲 线
a2 b2
4
x2 y2 1(a 0, b 0) 的渐近线方程为（ ）
a2 b2
17.（本小题满分 10 分）已知 m R, 设 p : x 1,1, x2 2x 4m2 8m 2 0 成立；
q :不等式 lg(42m) 0 成立；如果“ p q ”为真，“ p q ”为假，求实数 m 的取值范围.
x2 y2
18、（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： a2
PQ
直线 l ' 与直线 l 相交于点 P ，与直线 x 2 相交于点 Q ，求
取最小值时直线 l 的方程.
MN
第4页,共4页
涡阳一中2018级高二年级暑假文科 数学作业（四）答案
a2
y2
b2
1(a
b
0)和双曲线 E : x2 y2 1有相同的焦点 F1, F2 ，
且离心率之积为 1， P 为两曲线的一个交点，则 F1PF2的形状为 （ ）
涡阳县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
涡阳县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）2． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）3． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ）A ．120 B ．110C ．10D ．20 5．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A．B．C．D．6． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜37． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点 C ．两条直线 D ．四条直线8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱9． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣1110．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．11．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ） A． B．C.D12．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．14．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .15．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”） 16．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．18．的展开式中的系数为 （用数字作答)．三、解答题19．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x 1，x 2∈，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围．20．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．21．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．22．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.23．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.24．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．涡阳县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．2． 【答案】B 【解析】试题分析：(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来：保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来，故选B ． 考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到()f x 的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是()f x ，这是偶函数，所以保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来.3． 【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t ＝5，i ＝2； 第二次t ＝16，i ＝3； 第三次t ＝8，i ＝4；第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5. 4． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 5． 【答案】C 【解析】解：∵，∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6． 【答案】A【解析】解：当x ＞2时，x ＞1成立，即x ＞1是x ＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．7．【答案】B【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．8．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.9．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．11．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.12．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．二、填空题13．【答案】=．【解析】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ．再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．C=，由a ，b ，c 成等差数列可得c=2b ﹣a ， 由余弦定理可得 （2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2+ab ．化简可得 5ab=3b 2，∴ =．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．14．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=． 考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等． 15．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。
涡阳一中2018级高二寒假作业 文科数学(3)
1n
2n 1
2n
2．若双曲线 x2 a2
y2 b2
1 的离心率为
3 ，则其渐近线的斜率为（
）
A． 1 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
3．已知﹣1 a 0 ， b 0 ，则 b ， ab ， a2b 的大小关系是（ ）
A． b ab a2b
B． a2b ab b
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．试在抛物线 y2 4x 上求一点 P ，使其到焦点 F 的距离与到 A 2,1 的距离之和最小，
则该点坐标为（ ）
A．
1 4
,1
B．
1 4
,1
C． 2, 2 2
D． 2, 2 2
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左焦点为 F，椭圆
C
与过原点的直线相交于
A，
B 两点，连接 AF，BF，若 AB 15 ，BF 12 ，sin ABF 3 ，则 C 的离心率为________． 5
三、解答题
17．已知函数 f x x3 1．
（1）求曲线 y f x 在点 0,1 处的切线方程；
C． a2b b ab
D． b a2b ab
4．等比数列{an}的各项均为正数，且 a5a6 a4a7 18 ，则olg 3 a1 olg 3 2a olg 3 01 a
（）
A．12
B．10
C． 8
D． 2 log3 5
5．下列结论正确的是（ ）
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关系，并说明理由；
（2）求证： g 1 g 2 g k 1 g k 1 g k 2 g 2k 1 ．
试卷第 4页，总 4页
涡阳一中 2018 级高二年级数学假期作业（2)
命题：王朝雨 审题：冯新建
一、单选题 1．数列 2，6，12，20, ,的第 6 项是（ ）
A．42
B．56
C．90
D．72
2．设 x R ，则“ x 2 ＜1 ”是“ x2 x 6＜0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．方程（3x-y+1）（y- 1 x2 ）=0 表示的曲线为（ ）
A．一条线段和半个圆
B．一条线段和一个圆
C．一条线段和半个椭圆
D．两条线段
10．已知 a ， b ， c 0 ，且 a b c 1 ，则 3a 1 3b 1 3c 1 的最大值为（）
A．3
B． 3 2
C．18
D．9
11．已知椭圆 C： x2 y2 a2 b2
y
1)
的最小值为__________.
三、解答题
17．在锐角ΔABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 2a sin B 3b ．
（1）求角 A 的大小；
（2）若 a 8 ， b c 10 ，求ΔABC 的面积．
18．已知数列an 的前 n
项和为
Sn
，且
Sn
4 3
an
1 3
函数 y f x x 的零点是 x 3 5 和 x 3 5 ，函数 g x 满足
2
2
f x g x x 1 k 2 ，其中 k 2 ，为常数.
（1）已知实数 x1 、 x2 满足、 0 x1 k x2 ，且 x1 x2 k 2 ，试比较 g x1 与 g x2 的大小
1 数列
anan2
的前 n 项和为 Tn
，若不等式 Tn
1 3
log
a
(1
a) 对任意正整数 n 恒成立，则实
数 a 的取值范围为( )
A．
0,
1 4
B．
0,
1 3
C．
0,
1 2
D． 0，1
二、填空题 13．给出下列命题：
①命题“若 x2 1 ，则 x 1 ”的否命题为“若 x2 1 ，则 x 1”； ②“ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件；
y2 b2
1(a
0,b 0)
的右焦点
F (c, 0)
到一条渐
近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是________． 2
15．已知函数 f (x) x2 mx 1，若对于任意的 x m, m 1都有 f (x) 0 ，则实数 m 的
取值范围为
.
16．
设x0，
y
0，x2y
4
，则
(
x
1)(2 xy
降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
8．已知
2,
a1,
a2
,
8
成等差数列，
2,
b1,
b2
,
b3
,
8
成等比数列，则
a2
b2
a1
等于（
）
1
A．
4
1
B．
2
C． 1 2
D． 1 或 1实数，且 a b ，则下列命题成立的是
A． a2 b2
B． ab2 a2b
C．
1 ab2
1 a2b
D． b a ab
6．若实数 满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A． C．10
B．1 D．12
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7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙
试卷第 2页，总 4页
③ x R 命题“，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”；
④命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题
其中所有正确命题的序号是________.
14．在平面直角坐标系
xOy
中，若双曲线
x2 a2
1(a b 0) 的左右焦点为 F1,F2 离心率为
3 ，过 F2 的直线 l 3
交 C 与 A,B 两点，若△AF1B 的周长为 4 3 ，则 C 的方程为( )
A． x2 y2 1 32
B． x2 y2 1 3
C． x2 y2 1 12 8
D． x2 y2 1 12 4
12．已知数列an 是递增的等差数列，且 a2 ，a3 是函数 f x x2 5x 6 的两个零点．设
20．在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 0, 3 ， 0, 3 的距离之和为 4，设点 P 的轨迹
为 C ，直线 y kx 1与轨迹 C 交于 A, B 两点. （1）求出轨迹 C 的方程；
（2）若 OA OB ，求弦长 AB 的值
21．己知二次函数 f x ax2 bx c （ a 、 b 、 c 均为实常数， a N ）的最小值是 0，
.
（1）求an 的通项公式；
（2）若 bn n 1，求数列 anbn 的前 n 项和 Tn .
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19．设函数 f (x) 5 x a x 2 . （1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 0 的解集； （2）若 f (x) 1恒成立，求 a 的取值范围.
3．设抛物线 y2 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线的焦点的距离是
(
)
A．6
B． 4
C. 8
D．12
1 4．如图，在空间四边形 ABCD 中，设 E，F 分别是 BC，CD 的中点，则 AD + 2 （ BC - BD ）
等于
A． AD
B． FA
C． AF