投入产出的边际分析方法

农业投入产出的边际分析方法 一组基本概念



总产量、平均产量、边际产量及三者的关系 边际报酬递减规律 生产弹性 生产三阶段
1.总产量、平均产量和边际产量
总产量TP（total product） ：其他条件不变，投入一定量
生产要素所生产出来的全部产量。
平均产量AP（average product ） ：平均每单位要素所生
2 1

2 2
已知资源价格px1=2元，px2=3元。要取得105 个单位的产量，资源如何组合才能使成本最低？
4、盈利最大的要素配置


一个概念——扩展线 连接不同等产量曲线上成本最低的资源配合点 的形成的曲线成为扩展线。 扩展线方程： x2 扩展线
MPx1 Px1 x2 x1 MPx2 Px2
x2
x1
为什么要素的边际替代率是递减的？
3、成本最低的生产要素组合


一个概念——等成本线 假定一个生产者用于购买可变生产要素的成本 额为C，要素x1和x2的价格分别为px1和px2，则 有：
Px1 x1 Px2 x2 C
或：
C Px1 x2 x1 Px2 Px2
等成本线
思考：等成本线的性质。
MRPS y1 , y2 y2 y1
生产可能性曲线 也称等要素线。
y2
y 2
y1
y2 当 y1 0， MRPS y1 , y2 y1
y1
思考：产品边际替代率的几何意义。
3、等收益线

两种产品的总收益函数：
TR Py1 y1 P y2 y2
TR Py1 y2 y1 P y 2 P y2
计量经济学研究试图利用观察数据得出上式的经验表达 式，即对A(或A*)、α和β等未知参数进行估计。为此， 我们需要在上述函数式中添加一个随机扰动项u。相应的 计量经济模型为 ：
LnY A* LnK LnL u
生产函数设定——模型设定
㈠ 理论模型设定 ①确定模型所包含的因变量和解释变量
根据经济学理论和经济行为分析 考虑数据的可得性 考虑入选变量之间的关系
②选定模型的数学形式
利用经济学和数理经济学的成果 根据样本数据作出的变量关系图 选择可能的形式试模拟
③根据经济理论事先判断模型中参数的符号和大小 ④设定因变量或误差项的统计分布形式
4、最大收益的产品组合
条件：
Py1 y2 y1 P y2
P y2 y2 Py1 y1
y1 y2 Py1 Py2 x x
MVPxy1 MVPxy2
练习

若有化肥总量60公斤用于甲、乙两种作物生产。 已知两种作物对化肥的反应函数为：
y1 218 1.79 x 0.017 x 2 y2 216 2.68x 0.033x
即最佳技术系 数
开始时，由于可变要素投入量小于最佳配合比例所需数 量，随着可变要素投入量的逐渐增加，越来越接近最佳 配合比例，边际产量是呈递增的趋势。
当达到最佳配合比例后，再增加可变要素的投入，可变 生产要素的边际产量就是呈递减趋势。
边际报酬递减规律的三阶段
总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变 绝对下降的过程。

（一）单项变动要素的合理利用


要素的最佳投入量是指获得最大利润时的要素 投入量。 在确定单项要素的最佳投入量时，假定其它生 产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入 量。
生产要素最佳投入量的确定

构建利润函数：
TR TC py y px x TFC

表示利润
TR 表示总收益
1、生产可能性曲线


定量资源用于两种产品生产时，由于对要素进 行不同的分配，使得两种产品的产量有多种可 能的组合，这就是所谓的生产可能性。将不同 的产量配合绘成一条曲线，即为生产可能性曲 线。 生产可能性曲线是既定要素用于两种产品生产 的所有可能组合。
y2 43
生产可能性曲线
28
y1
2、产品的边际替代率 •在同一条生产可能性曲 线上，若增加y1的产量， 就必须减少y2的产量。通 常把增加一单位y1所需要 减少的y2的数量称为产品 的边际替代率（MRPS）。
产出来的产量。 （如L） AP = TP/L
边际产量MP（marginal product） ：增加一单位要素所增
加的产量。（如L） MP = TP/ L
2.边际收益递减规律

在技术不变、其它生产要素投入量也不变的条 件下，不断增加某种生产要素的投入量，当该 种生产要素的投入量的增加超过了一定的临界 点后，由该生产要素的投入量增量所带来的总 产量增量将会不断地减少。
x2
x1
x1

当 x1 0 作：
MTRS x1x2
时，要素的边际替代率可以写
x2 dx2 lim x1 0 x dx1 1

要素边际替代率还可以用边际产量表示并计算：
MPx1 dx2 dx1 MPx2
要素的边际替代率 的几何意义：等产 量曲线上任意一点 切线的斜率。
y=3+0.2x 2 0.005x3

若每单位饲料价格为9，生猪价格为5。 计算：

获得最大利润时的饲料投入量。 利润最大时的边际产量和平均产量。 假定不计不定成本，最大利润是多少？
（二）多项变动要素的合理配置



研究多项变动要素的合理配置的一个基本假 定是——生产要素的有限替代。 在生产要素有限替代范围内，人们总是尽可 能用丰裕的要素替代稀缺的要素，或者说用 价格低廉的要素替代价格昂贵的要素。 我们将以两种变动要素配置为例进行讨论。
Q
合 理 区 域
G K不足 TP
第一个阶段
L不足
B
平均产出递增，总产出增速 加大。
Ⅰ
A E
Ⅱ
Ⅲ
第二个阶段 平均产出递减，总产出 增速放慢。 第三个阶段 边际产出为负，总产出 绝对下降。
F AP O L1 L2 L3 MP L
生产要素的产出弹性——生产弹性
生产弹性：产量变化的百分比与引起产量变化 的可变生产要素投入量变化的百分比之比。 二、生产要素合理投入与配置的理论 单项变动要素的合理利用 多项变动要素的合理配置 多种产品的合理组合
A E F
O
L1 L2
L3
如果连续增加生产要 素，在总产量达到最 AP 大时，边际产量曲线 L 与横轴相交 MP
MP与AP之间关系: 当MP>AP, AP↑ 当MP<AP, AP↓ MP=AP, AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交
单一要素连续投入的三个生产阶段
与边际报酬递减规律的3阶段有点区别：MP和AP最高点

TC
表示总成本 px 和 p y分别表示要素价格和产品价格 x 和 y 分别表示要素投入量和产品产量 TFC 表示固定成本。
生产要素最佳投入量的确定

当利润最大时，有
d ( ) / dx 0 即： p y y ' px =0 px 整理得： y = py
'
或
px MP py
边际报酬递减规律存在的条件
第一，技术水平不变； 第二，其它生产要素投入不变； 第三，并非一增加要素投入就会出现递减，只 是投入超 过一定量时才会出现； 第四，要素在每个单位上的性质相同。先投入 和后投入的没有区别，只是量的变化。
边际收益递减规律原因
生产中，可变要素与不变要素之
间在数量上都存在一个最佳配合 比例
2

若甲产品价格0.44元，乙产品价格0.24元。求 最大收益的产品组合。
三、农业生产函数及其应用
（一）生产函数概念及表示方法 生产函数的基本原理 生产函数的概念。生产函数是在函数这个纯数 学概念的基础上赋予自变量和因变量具体的经 济学内涵，用数学形式描述经济活动中变量与 变量之间相互依存关系的图表、曲线或数学表 达式。它以简化的 形式再现经济活动过程，其 目的在于确定在既定条件下生产要素合理的投 入数量和比例，从而达到提高要素利用效率， 获取最大产量或利润的目的。

（三）农业生产函数的特点
生产函数表明的投入——产出关系是一种统计相 关关系 生产函数反映的是既定的生产技术条件下的投 入——产出关系 生产函数是对生产过程高度简化的数学模型

（四）运用生产函数分析问题 ——计量经济学理论和方法的应用


生产函数设定 生产函数估计 估计结果检验 生产函数应用


生产函数是指在特定的技术条件下， 某种生产活动中生产要素的投入量 和产出量之间的物质技术关系。

（二）生产函数研究的问题 研究生产能活动中生产要素与产品之间的数量关 系，或称为投入——产出关系 研究生产一定数量的产品时，生产要素与生产要 素之间的配置关系 研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农 产品时，各种产品之间的数量关系
（三）多种产品的合理组合

定量资源用于两种以上产品的生产，产品的配 合关系有以下三种情况：



互竞关系——要使一种产品增加，只能减少另一种 产品的产出。 互助关系——增加一种产品的产出，另一种产品产 出也随之增加。 互补关系——增加一种产品产出，不会影响另一种 产品的产出。

在此主要讨论具有的产量 变动分为三个阶段：
G Q B
TP
第一阶段：边际产量递增 总产量增加 第二阶段：边际产量递减 总产量增加 第三阶段：边际产量为负 总产量开始减少
Ⅰ
A E
Ⅱ
F
Ⅲ
AP
O
L1 L2
L3
MP
L
Q