投入产出的边际分析方法
边际分析法
边际分析法
边际分析定价法
利润＝收入－成本边际利润＝边际收入－边际成本＝0 边际收入＝边际成本【结论】边际收入等于边际成本时，利润最大，此时的价格为最优销售价格。
【提示】边际收入等于边际成本时，边际利润等于0，这时利润最大（注意不是利润等于0）。
在
边际利润大于0的情况下，边际利润最小时利润最大，此时的销售价格是最优价格。
教材讲得过于简略，而且涉及高等数学才有的导数。
我们用简单的语言介绍一下边际收入、边际成本、边际利润和利润之关的关系。
边际是指增加一个单位给企业带来的结果。
比如，边际收入就是每多销售一单位产品所增加的收入。
边际成本、边际利润的含义相同（注意，边际利润是每多销售一单位产品所增加的利润，和企业的利润一定区别开）。
下面我们就讨论一下四者之间的关系：企业在原产量的基础上，加大工作量，这样，
刚开始时，边际收入大于边际成本（这个应该好理解，比如一学生原来考60分，那努力
一下，考到70分，取得的成绩大于努力的程度），这时，企业的利润会随产量的增加而
增大。
企业再增加产量，在临界点，边际收入等于边际成本，这时企业的利润达到最大。
（比如这个学生，再很努力一下，增加的分数和其努力程度达到一致，这时分数达到分）如果企业再增加产量，边际成本增加，这时就会出现边际收入增加的幅度小于边
际成本增加的幅度，原因是企业的资源被充分利用了，再增加产量那结果就和付出不对等
了（比如，成绩已达分了，再努力学习，也不能增加分数）。
这时，企业的利润反而会下降。
可见，当边际收入等于边际成本时，边际利润等于0，这时利润最大。
这就是教
材上这一段的原理。
边际分析法
边际分析法常易华电算1002 25号摘要:边际分析法是微观经济分析最常用的方法。
管理经济学最突出的特点之一,就是引入微观经济学中德边际分析法,作为管理决策的重要工具。
在经济学中,边际分析法的提出不仅为我们做出决策提供了一个有用的工具。
本文通过介绍边际分析法的基本知识,进而了解它的应用,来见证边际分析法的重要性。
关键字:边际分析法、边际值、最优化原则、重要性一:边际分析法的基本知识1、边际分析法:就是利用边际值作为决策参考依据的一种方法。
2、边际值:单位要素变化对总体影响的程度或大小。
3、管理中常用的边际值边际产量=总产量变化量/某投入要素变化量边际收入=总收入变化量/产量变化量边际成本=总成本变化量/产量变化量边际利润=总利润变化量/产量变化量= 边际收入—边际成本4、利用边际值进行管理决策优化无约束条件下最优业务量的确定最优化规则:边际值=0有约束条件下最优业务量的确定最优化规则:边际效果相等即边际效益相等,使总利润最大边际成本相等,使总成本最低管理决策优化方法>0 增加投入,增加产量边际产量=0 总产量最大,投入要素最优<0 增加投入,减少产量>0 增产增收边际收入=0 总收入最大,产量最优Q1 < 0 增产减收>0 增加产量,增加成本边际成本=0 总成本最低,产量最优Q2 <0 增加产量,降低成本>0 增产增利边际利润=0 总利润最大,产量最优Q3<0 增产减利5、学习边际分析法的意义(1)边际分析法体现了动态优化的决策思想(2)边际分析法不仅侧重于问题的解决,更侧重于问题的预防(3)边际分析法反映的是不断向管理极限迈进的管理方向。
二:边际分析法的应用1、无约束条件下最优投入量(业务量)unconstrained optimization的确定:利润最大化是企业决策考虑的根本目标。
由微积分基本原理知道:利润最大化的点在边际利润等于0的点获得。
第六章农业生产要素的投入的边际分析
成本最低（或产量最大）的要素配置分析
切点Ｅ是成 本最低点， 切点Ｆ是产 量最大点．
条件：MPx1 MPx2
P1
P2
x2
x2
等产量曲 线
E
等成本 线
F
O
x1 O
x1
(a)成本既定
(b)产量既定
图6—9 生产要素的最佳组合
盈利最大的要素配置分析
成本最低（或产量最大）的要素配置分析
边际替代率递减 沿着等产量曲线，以一种生产要素投入替代另一
种生产要素投入的边际技术替代率不断下降，叫 边际技术替代率递减法则。边际技术替代率递减 的原因是边际报酬递减。
成本最低（或产量最大）的要素配置分析
等成本线 等产量曲线只是说明了生产者为获得一定产量而对要素投
５
２０
１００
5.375 5
６
２５
１２１.８７５ 4.375 4.875
７
３０
１３５
2.625 4.5
第二节 单项变动要素合理利用
到底25-30之间的哪一点是使得利润最大的点? 该例的生产函数为：
y＝3x＋0.2x2－0.005x3 根据：yx＇＝ Px / Py =9/3=3 解得： x＝26.667 x＝26.667是不是生产的第二阶段呢?同学们可以 自己去计算.
由于各种要素在生产中作用不同，要素价格也不同，它 们以不同的配合比例投入生产，经济效益也会不同。前 面说的第一种情况可以按一种变动要素投入的方法进行 分析，本节研究和分析的重点是第二种情况。
第三节 多项变动要素合理配合
成本最低（或产量最大）的要素配置分析 盈利最大的要素配置分析
投入产出关系的边际分析
投入产出关系的边际分析在微观经济学中，边际分析是一种重要的工具，用于研究投入和产出之间的关系。
投入产出关系指的是在生产过程中，不同的投入（如劳动力、资本、原材料等）对产出的影响。
边际分析帮助我们理解每增加一单位投入所带来的边际产出，以及投入的边际成本。
边际产出指的是每增加一单位投入所带来的额外产出。
例如，在一家工厂中，增加一名工人可能会增加10个单位的产品产量。
这里，每名工人的边际产出就是10个单位的产品。
边际产出通常会随着投入的增加而递减。
这是因为随着投入的增加，生产过程中的瓶颈逐渐显现，导致边际产出递减。
边际成本指的是增加一单位投入所需的额外成本。
例如，在一家工厂中，雇佣一名工人可能需要支付1000元的工资。
这里，每名工人的边际成本就是1000元。
边际成本通常会随着投入的增加而递增。
这是因为随着投入的增加，资源的稀缺性逐渐显现，导致边际成本递增。
通过边际分析，我们可以得出一个重要的结论：只有当边际产出大于边际成本时，才应该增加投入。
换句话说，只有当每增加一单位投入所带来的额外产出大于增加一单位投入所需的额外成本时，才能实现经济效益的最大化。
边际分析在实际经济决策中具有广泛的应用。
例如，在企业管理中，边际分析可以帮助企业决定是否雇佣更多的员工。
如果每名员工的边际产出大于其边际成本，那么企业就应该雇佣更多的员工以提高产出。
反之，如果边际产出小于边际成本，那么企业就应该停止雇佣新员工。
此外，边际分析还可以用于优化资源配置。
通过比较不同投入之间的边际产出和边际成本，我们可以确定如何最有效地分配有限的资源。
例如，在农业生产中，农民可以通过边际分析确定应该增加哪种农作物的种植面积，以最大化总产量。
然而，边际分析也存在一些限制。
首先，边际分析通常基于假设，如其他因素不变等。
在现实世界中，其他因素很难保持不变，因此边际分析的结论可能有一定的局限性。
其次，边际分析忽视了投入和产出之间的互动效应。
在实际生产中，增加一单位投入可能会对其他投入和产出产生连锁反应，这些效应在边际分析中很难完全捕捉到。
农业投入产出的边际分析
知识回顾：边际报酬递减规律
P78:指在技术不变、其他生产要素的投入量不变的 情况下，随着某一生产要素投入量的不断增加，起 初，该要素投入所带来的产量增量是递增的。但该 要素投入量超过特定值之后，增加该要素投入所带 来的产量增量是递减的，甚至为负数。这一经济现 象称为边际报酬递减规律。 研究某种生产要素的合理投入量、生产要素的合理 配置 研究农业生产要素投入与产出之间的变化，寻求生 产要素利用的最佳状态，从而提高生产要素的利用 率及农业生产的经济效益。
福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究Ⅲ. 区域施肥模型及其推荐施肥（姚宝全等，2009） 根据227 个粮油作物氮磷钾肥效试验结果, 分别建立 土壤肥力为“高”、“中”、“低”3 个等级的区 域施肥模型。对典型肥效模型采用边际产量导数法 推荐施肥。 不同土壤肥力等级的水稻推荐施肥量 不同土壤肥力等级的甘薯、马铃薯和花生推荐施肥 量
第四章
农业投入产出的边际分析
本章重点：
农业生产函数 柯布—道格拉斯生产函数 边际分析原理与应用
理解基本概念与原理 区别易混淆的公式
思考与讨论：
பைடு நூலகம்
1、什么是边际报酬递减规律？试举例说明。 2、什么是农业生产函数？其研究范畴？ 3、什么是边际产量？边际产量与总产量的关系？ 4、解释柯布—道格拉斯生产函数模型中各参数的 经济涵义？ 5、什么是生产要素的产出弹性？ 6、如何确定利润最大目标下单项变动要素的最佳 投入量？ 7、产量既定，成本最少的要素合理配置原则 利润最大的要素合理配置原则
第一节 农业生产函数与边际分析
农业技术经济学第四章 农业投入产出的边际分析理论
边际分析与农业生产函 数的三个阶段
边际分析的概念
农业生产函数概念及表示
农业生产函数研究的问题
边际报酬递减规律
农业生产函数的特点
总产量、平均产量、边际产量
产出弹性与生产的三个阶段
15
农业生产函数研究的问题
狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系：
研究农业生产要
素与农产品之间的 数量关系
边际报酬递减规律
农业生产函数的特点
总产量、平均产量、边际产量
产出弹性与生产的三个阶段
24
农业生产函数的基本原理
边际分析与农业生产函 数的三个阶段
边际分析的概念
农业生产函数概念及表示
农业生产函数研究的问题
边际报酬递减规律
农业生产函数的特点
总产量、平均产量、边际产量
产出弹性与生产的三个阶段
是对农业生产过程高度简化的数学模型
农业生产函数中变量的纯质性
农业生产函数通常采用连续可导的函数，以便采用边际分析法
农业生产函数的基本原理
边际分析与农业生产函 数的三个阶段
边际分析的概念
农业生产函数概念及表示
农业生产函数研究的问题
边际报酬递减规律
农业生产函数的特点
总产量、平均产量、边际产量
TP、AP、MP之间的关系
饲料投入与牲畜增重关系表
处理编号 0 1 饲料投入x 0 5 牲畜增重y(TP) 0 19.375 边际产量（MP） — 3.875 平均产量（AP） — 3.875
2
3 4 5 6 7
10
15 20 25 30 35
45
73.125 100 121.875 135 135.625
当MP>AP时，Eo>1，表明产出增加的比例大于生产要素投入量增加的比例。 当0<MP<AP时，0<Eo<1，表明产出增加的比例小于生产要素投入量增加的比例。
投入产出分析的公式汇总
投入产出分析的公式汇总1.投入产出关系公式：经典的投入产出模型中，存在着两个基本的关系公式：Y=AX（1）Y=C+I+G+X-M（2）其中，Y代表总产出，A代表技术系数矩阵，X代表总投入，C代表消费支出，I代表投资支出，G代表政府支出，X代表出口，M代表进口。
公式（1）表示总产出等于技术系数矩阵与总投入的乘积。
公式（2）表示总产出等于消费支出、投资支出、政府支出、净出口的总和。
2.投入产出比例关系公式：在投入产出分析中，经常使用投入产出比例关系来计算各个产业或部门的相对重要性、波及效应、乘数效应等。
直接效应：产业A的投入产出比例（a）=产业A的产出（Y_A）/产业A的投入（X_A）。
介质效应：产业A的介质投入产出比例（a_d）=产业A的介质投入（D_A）/产业A的产出（Y_A）。
波及效应：产业A对产业B的波及系数（b_AB）=产业B的投入产出比例（b）*A产出对B投入的敏感度。
乘数效应：总产出的变化（ΔY）=产出变化的总乘数（Δm）*初始投入的变化（ΔX）。
3.投入产出改进公式：当经济的投入产出关系发生变化时，可以使用改进的投入产出公式来分析这种变化。
改进的技术系数矩阵A*=D^-1*A*B^-1（3）其中，A*表示改进后的技术系数矩阵，D表示需求变化矩阵，B表示产出变化矩阵。
公式（3）表示改进后的技术系数矩阵等于需求变化矩阵、技术系数矩阵和产出变化矩阵的乘积。
4.投入产出弹性公式：投入产出弹性用于衡量投入或产出变动对整体投入产出关系的影响程度。
产出弹性，E_Y=ΔY/Y÷ΔX/X（4）投入弹性，E_X=ΔX/X÷ΔY/Y（5）其中，ΔY表示总产出的变化，Y代表总产出，ΔX表示总投入的变化，X代表总投入。
公式（4）表示产出弹性等于总产出的变化与总投入的变化之比。
公式（5）表示投入弹性等于总投入的变化与总产出的变化之比。
总结：投入产出分析的公式包括投入产出关系公式、投入产出比例关系公式、投入产出改进公式和投入产出弹性公式等。
投入产出的边际分析方法
生产函数是指在特定的技术条件下， 某种生产活动中生产要素的投入量 和产出量之间的物质技术关系。
（二）生产函数研究的问题
研究生产能活动中生产要素与产品之间的数量关 系，或称为投入——产出关系
研究生产一定数量的产品时，生产要素与生产要 素之间的配置关系
研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农 产品时，各种产品之间的数量关系
正态分布（或某种特殊分布）
例：农业生产函数
理论关系：农业产出数量取决于投入数量及其结构， 也取决于技术水平；
数理模型：Y=f(X1,X2,..., Xm)
满足
Y Xi 0
i=1,2,...,m
和
2Y Xi 2 0
计量经济学模型(例如线性函数和CD函数)
Y=0+1X1+2X2+…+kXk+e LnY=0+ 1LnX1+ 2LnX2+…+ kLnXk+v 注意K<m。
x1
MPx2
Px2
MPx1 MPx2
Px1
Px2
练习
假定获得某生产函数为
y 18x1 x12 14x2 x22
已知资源价格px1=2元，px2=3元。要取得105 个单位的产量，资源如何组合才能使成本最低？
4、盈利最大的要素配置
一个概念——扩展线
连接不同等产量曲线上成本最低的资源配合点 的形成的曲线成为扩展线。
构建利润函数：
TR TC py y px x TFC
表示利润 TR表示总收益 TC 表示总成本 px 和 py分别表示要素价格和产品价格
x 和 y 分别表示要素投入量和产品产量
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一种生产要素增加所引起的产量
变动分为三个阶段：
Q
第一阶段：边际产量递增
总产量增加
Ⅰ
第二阶段：边际产量递减 总产量增加
第三阶段：边际产量为负
总产量开始减少
O
G
B
TP
Ⅱ
A E
F
L1 L2 L3
Ⅲ
AP
MP L
G
Q
MP与TP之间关系:
B
TP
MP>0, TP↑
MP=0, TP最大
MP<0, TP↓ A
构建利润函数：
TR TC py y px x TFC
表示利润 TR表示总收益 TC 表示总成本 px 和 py分别表示要素价格和产品价格
x 和 y 分别表示要素投入量和产品产量
TFC 表示固定成本。
生产要素最佳投入量的确定
当利润最大时，有
2、生产要素的边际替代率
保持产量不变，增加一种要素的投入量，可以 减少另一种要素的投入量。
生产要素的边际替代率： x2
MTRS x1x2
x2 x1
x2
x1
x1
当 x1 0 时，要素的边际替代率可以写
作：MTRSx1x2
lim x2
x x1 0
1
dx2 dx1
边际报酬递减规律存在的条件
第一，技术水平不变； 第二，其它生产要素投入不变； 第三，并非一增加要素投入就会出现递减，只
是投入超 过一定量时才会出现； 第四，要素在每个单位上的性质相同。先投入
和后投入的没有区别，只是量的变化。
边际收益递减规律原因
生产中，可变要素与不变要素之 间在数量上都存在一个最佳配合 比例
二、生产要素合理投入与配置的理论 单项变动要素的合理利用 多项变动要素的合理配置 多种产品的合理组合
（一）单项变动要素的合理利用
要素的最佳投入量是指获得最大利润时的要素 投入量。
在确定单项要素的最佳投入量时，假定其它生 产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入 量。
生产要素最佳投入量的确定
产出来的产量。 （如L） AP = TP/L
边际产量MP（marginal product） ：增加一单位要素所增
加的产量。（如L）
MP 它生产要素投入量也不变的条 件下，不断增加某种生产要素的投入量，当该 种生产要素的投入量的增加超过了一定的临界 点后，由该生产要素的投入量增量所带来的总 产量增量将会不断地减少。
即最佳技术系 数
开始时，由于可变要素投入量小于最佳配合比例所需数 量，随着可变要素投入量的逐渐增加，越来越接近最佳 配合比例，边际产量是呈递增的趋势。
当达到最佳配合比例后，再增加可变要素的投入，可变 生产要素的边际产量就是呈递减趋势。
边际报酬递减规律的三阶段
总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变 绝对下降的过程。
农业投入产出的边际分析方法 一组基本概念
总产量、平均产量、边际产量及三者的关系 边际报酬递减规律 生产弹性 生产三阶段
1.总产量、平均产量和边际产量
总产量TP（total product） ：其他条件不变，投入一定量 生产要素所生产出来的全部产量。
平均产量AP（average product ） ：平均每单位要素所生
x1
MPx2
Px1 x1 Px2 x2 C
或：
x2
C Px2
Px1 Px2
x1
等成本线
思考：等成本线的性质。
成本最低的资源配合条件
在生产者用于购买可变生产要素的成本一定的 情况下，与等成本线相切的等产量曲线，切点 所对应的要素组合就是成本最低的要素配置。
即满足： 或
x2 MPx1 Px1
py
投入，使边际产量上升，直至与价格比相等。
y
总产量曲线 价比线
x
练习题
根据一项关于饲料投入与生猪增重的试验数据， 估计得出如下生产函数:
y=3+0.2x2 0.005x3
若每单位饲料价格为9，生猪价格为5。 计算：
获得最大利润时的饲料投入量。 利润最大时的边际产量和平均产量。 假定不计不定成本，最大利润是多少？
Q
L不足
合 G K不足
理
B
区 域
TP
第一个阶段
平均产出递增，总产出增速 加大。
Ⅰ
ⅡⅢ
A
E F AP
O
L1 L2 L3
MP L
第二个阶段 平均产出递减，总产出 增速放慢。
第三个阶段 边际产出为负，总产出 绝对下降。
生产要素的产出弹性——生产弹性
生产弹性：产量变化的百分比与引起产量变化 的可变生产要素投入量变化的百分比之比。
E
如果连续增加生产要
F
素，在总产量达到最
AP 大时，边际产量曲线
O
L1 L2 L3
L MP
与横轴相交
MP与AP之间关系: 当MP>AP, AP↑ 当MP<AP, AP↓ MP=AP, AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交
单一要素连续投入的三个生产阶段
与边际报酬递减规律的3阶段有点区别：MP和AP最高点
要素边际替代率还可以用边际产量表示并计算：
dx2 MPx1
dx1
MPx2
要素的边际替代率 x2 的几何意义：等产 量曲线上任意一点 切线的斜率。
x1
为什么要素的边际替代率是递减的？
3、成本最低的生产要素组合
一个概念——等成本线
假定一个生产者用于购买可变生产要素的成本 额为C，要素x1和x2的价格分别为px1和px2，则 有：
d () / dx 0 即： py y' px =0 整理得： y' = px
py
或 MP px py
生产要素最佳投入量的确定
当
MP px 时，说明要素投入量不足，应继
py
续增加投入。 随着要素投入量的增加，边际产量下降，直至
与价格比相等。 当 MP px 时，说明要素投入过量，应减少
（二）多项变动要素的合理配置
研究多项变动要素的合理配置的一个基本假 定是——生产要素的有限替代。
在生产要素有限替代范围内，人们总是尽可 能用丰裕的要素替代稀缺的要素，或者说用 价格低廉的要素替代价格昂贵的要素。
我们将以两种变动要素配置为例进行讨论。
1、等产量曲线
两种变动资源配合生产一种产品，资源的不同 投入组合，对应不同的产出水平。将产量相同 的资源配合点用平滑的曲线连接起来，形成等 产量曲线。