网络资源下载问题数学建模
数学建模-网 络 优 化

交通调度
公共交通线路规划
利用数学模型优化公共交通线路,提高线路覆盖率和服务 水平,减少乘客等待时间和出行成本。
01
出租车调度
通过数学模型实现出租车资源的合理调 度,提高车辆利用率和乘客满意度。
02
03
智能交通信号控制
利用数学模型和算法优化交通信号灯 的控制策略,缓解城市交通拥堵现象 。
电力分配
电网优化调度
线性规划
线性规划是一种数学优化技术,用于解决具有线性约束和线性目标函数的 最大化或最小化问题。
线性规划的解法包括单纯形法、对偶理论和分解算法等,这些方法可以应 用于各种实际问题,如资源分配、生产计划和物流优化等。
线性规划的应用广泛,在金融、经济、工程和物流等领域都有重要的应用 价值。
非线性规划
01
06
CATALOGUE
网络优化实际应用
物流配送
物流配送路径规划
利用数学建模和优化算法,为物流配送车辆规划最佳 行驶路径,降低运输成本,提高运输效率。
配送中心选址
通过数学模型分析,确定最优的配送中心选址方案, 以降低运营成本、提高配送效率。
库存管理
通过数学模型预测需求,合理安排库存,避免缺货或 积压现象,提高库存周转率。
车辆路径问题(VRP)
总结词
车辆路径问题旨在为一系列客户分配一组车辆,使得每个客户的需求都能被满足,同时总成本最低。
详细描述
VRP问题需要考虑车辆的装载量限制、客户需求量、车辆行驶成本等因素,可以采用遗传算法、粒子 群优化算法等智能优化算法进行求解。
最小生成树问题(MST)
总结词
最小生成树问题旨在在给定的连通图中找到一棵包含所有顶点的树,使得所有边的权值 之和最小。
初中数学教学资源网络搜集(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学教学资源网络搜集第一篇范文:初中数学教学资源网络搜集在数字化时代背景下,网络资源已成为教育的重要辅助工具,尤其在初中数学教学中,丰富的网络资源为教师和学生提供了海量的信息和便捷的学习途径。
本文旨在探讨如何高效、严谨地搜集和利用网络资源,以提升初中数学教学质量和效果。
一、网络资源的特点与分类1.1 网络资源的特点(1)丰富性:互联网上拥有庞大的数学教学资源库,涉及各种教学方法、案例、学术研究等。
(2)实时性:网络资源更新迅速,教师和学生可以第一时间获取最新的教学理念和学术成果。
(3)互动性:网络平台为教师和学生提供了交流、分享、答疑的渠道,有助于提高教学互动性。
(4)便捷性:网络资源可以随时随地获取,便于教师和学生灵活安排学习时间。
1.2 网络资源的分类(1)教学视频:包括名师讲座、课堂教学实录、微课等,以视频形式呈现,易于理解和学习。
(2)教学文章:涵盖数学理论、教学方法、案例分析等,以文字形式阐述,有助于深入理解数学知识。
(3)在线题库:提供海量的数学题目,包括练习题、模拟题、真题等,便于学生进行针对性训练。
(4)数学软件与工具:如几何画板、数学建模软件等,有助于直观展示数学概念和解决数学问题。
二、网络资源的筛选与评估在庞大的网络资源中,如何筛选出高质量、符合教学需求的内容是关键。
教师应从以下几个方面进行评估:(1)内容的准确性:确保资源中的数学知识、方法、原理等无误。
(2)教学实用性:资源应具有实际教学意义,能够提高教学效果。
(3)作者专业背景:了解资源的提供者,如名师、教授、专业机构等,以评估其权威性。
(4)用户评价:参考其他教师和学生对资源的评价,了解其口碑和影响力。
三、网络资源在初中数学教学中的应用3.1 课前准备教师可通过网络资源搜集与课堂教学相关的内容,如教学视频、文章、案例等,以便在课堂上进行辅助教学,提高学生兴趣和理解力。
3.2 课堂互动教师可以利用在线题库、数学软件等资源,设计具有针对性的练习题,让学生在课堂上进行实际操作和讨论,增强学生的实践能力。
数学建模中的网络流问题与算法

数学建模中的网络流问题与算法数学建模是一种将实际问题转化为数学模型,并通过数学方法求解的过程。
在实际问题中,常常需要解决网络流问题,即在网络中如何最大化或最小化流量的分配问题。
网络流算法是解决网络流问题的重要工具。
本文将分析网络流问题的基本概念和应用,并介绍常用的网络流算法。
一、网络流问题的基本概念1.网络流模型网络流模型是指将实际问题转化为图中节点和边的组合,并进行流量分配的问题。
其中,节点表示供给和需求单位,边表示可以流动的路径。
网络流模型常用于物流、运输、通信等领域的问题求解。
2.流量网络流问题中的流量表示在网络中通过路径的物理量。
流量可以是货物的数量、电信系统中数据的传输速率等。
流量可以是有向的或无向的,有时还会带有容量的限制。
3.割在网络中,将节点集划分为两个互不相交的子集,这个划分称为割。
割可以用来描述流量限制或流量约束。
在最小割问题中,割的容量描述了限制在网络中流量的最小边数。
二、网络流问题的应用1.最大流问题最大流问题是网络流问题中的一种,目标是在网络中从源节点到汇节点找到可行的最大流量。
最大流算法可以用于求解交通流优化问题、工作调度等。
2.最小割问题最小割问题是网络流问题中的另一种形式,目标是在网络中找到一个割,使得割的边数最小。
最小割算法可以用于求解电力系统分析、路网规划等问题。
3.多组源汇问题多组源汇问题是一种特殊的网络流问题,可以有多个源节点和汇节点,并且在每个节点之间还有容量限制。
多组源汇问题在物流调度、通信网络优化等领域有广泛应用。
三、常用的网络流算法1.最大流算法常用的最大流算法有Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法和Dinic算法等。
这些算法利用增广路径或增广路进行迭代,直到无法找到增广路径为止。
2.最小割算法最小割算法有Ford-Fulkerson算法和推进-重贴算法等。
这些算法通过不断削减割的容量来求解最小割问题。
3.二部图匹配算法二部图匹配算法可以看做是一种特殊的网络流算法。
数学建模——数据搜集的方法

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数学建模竞赛试题--AD-HOC网络资源分配问题

Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题Ad Hoc网络是当前网络和通信技术研究的热点之一,对于诸如军队和在野外作业的大型公司和集团来说,Ad Hoc网络有着无需基站、无需特Array定交换和路由节点、随机组建、灵活接入、移动方便等特点,因而具有极大的吸引力。
在Ad Hoc网络中,节点之间的通信均通过无线传输来完成,由于发射功率以及信道(即频率)的限制,节点的覆盖范围有限,当它要与其覆盖范围之外的节点进行通信时,可以通过中间节点转发,如右图所示。
对一个指定区域,用一系列称为一跳覆盖区的小区域将其有重叠地完全覆盖,对每个一跳覆盖区分配一个信道,处于几个一跳覆盖区重叠部分的节点同时使用几个信道工作。
在同一个一跳覆盖区内的用户使用同一个信道相互通信;不同一跳覆盖区的用户之间通过中间节点转发。
如图中,节点A,B间的通信可由路由A-C-D-B或A-C-E-F-B实现。
如果区域中任意两个节点都能通信,则称之为连通。
现在,需要在一个1000 1000(面积单位)的区域内构建一个Ad Hoc网络,请你完成以下工作:(1)将此正方形区域用若干个半径都是100的圆完全覆盖,要求相邻两个圆的公共面积不小于一个圆面积的5%,最少需要多少个圆(如果一个圆只有部分在正方形区域中,也按一个计算)?若给每个圆分配一个信道,使得有公共部分的圆拥有不同的信道,最少需要几个信道?怎样分配(用示意图标出)?如果将上面的5%改为18%,其它不变,结果又如何?对以上两种划分,若每个公共部分中心和相应圆心各恰有一个节点,讨论网络的抗毁性。
(即从节点集合中随机地抽掉2%、5%、10%、15%等数量的节点后网络是否仍然连通)(2)设正方形区域中有一中心在(550,550)、长轴与正方形水平的一条边成30度角、长度为410、短轴为210的椭圆形湖泊。
节点仅能设置在地面上,假设一跳覆盖区圆的半径可以在75~100间随意选择,两个面积不等的圆相交,它们之间的公共面积应不小于大圆面积的5%,其他假设同(1),研究使全部圆半径之和为最小的区域分划和信道分配方案。
网络资源下载问题数学建模

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员(打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 2015年6 月 1 日网络资源下载问题摘要本文针对目前互联网的文件下载问题,根据下载方式的不同,建立优化模型,使得用户用最少的时间下载到最多的文件。
针对问题1,首先考虑速度波动问题,确定波动范围。
为便于分析,用MATLAB 计算下载速度的期望,得到速度期望值分别为72.5kb/s、381.3kb/s。
根据方式1文件大小,利用MATLAB对方式1的10个文件进行排序,实现文件组合下载的优化。
将下载方式分为三个阶段:第一阶段为方式1方式2同时下载,方式2达到速度期望值,当方式2中的文件全部下载完成后第一阶段结束;第二阶段为六个方式1同时下载,其中方式1有一个文件未达到速度期望值;当第二阶段中任一组合文件下载完成后进入第三阶段,此时剩余的文件1同时以期望速度下载。
利用MTALAB求解,得到三个阶段分别耗时254.8min,149min,74min,故总耗时为485.8min。
针对问题2,考虑积分问题,在问题1的基础上,考虑问题1的方案是否满足积分要求。
由附件数据可得,20个文件所需积分为103分。
2023年全国数学建模题目
2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目:全球能源分配优化问题
问题描述:全球各国对能源的需求不断增长,而能源资源有限。
为了实现可持续发展,需要优化全球能源分配,确保各国都能获得适量的能源供应。
请运用优化模型和方法,设计一个全球能源分配方案,以满足各国能源需求,并尽量减少能源浪费和环境污染。
二、统计分析
题目:社交媒体用户行为分析
问题描述:社交媒体平台上积累了大量用户数据,包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。
请运用统计分析方法,分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构,为相关企业提供营销策略建议。
三、机器学习
题目:基于机器学习的文本分类问题
问题描述:文本数据包括各种主题,如政治、经济、文化等。
请运用机器学习算法,对给定的文本数据进行分类,并评估分类效果。
同时,请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。
四、预测模型
题目:商品价格预测问题
问题描述:商品价格受到多种因素的影响,如市场需求、生产成本、政策因素等。
请运用预测模型和方法,预测未来一段时间内某种商品的价格走势,为投资者和企业提供决策依据。
五、决策分析
题目:企业投资决策问题
问题描述:企业需要在多个项目中做出投资决策,以实现利润最大化。
请运用决策分析方法,评估各项目的风险和收益,为企业制定最优投资策略。
六、系统动力学
题目:城市交通拥堵问题研究
问题描述:城市交通拥堵是一个复杂的问题,涉及多个因素之间的相互作用。
请运用系统动力学方法,建立城市交通拥堵问题的动力学模型,分析各因素之间的因果关系和动态变化规律,提出缓解交通拥堵的策略建议。
一个超全的数学资源网站
一个超全的数学资源网站(转贴)一个超全的数学资源网站(转贴)中文数学专业网站:博士家园数理逻辑、数学基础:http://www.disi.unige.it/aila/eindex.html意大利逻辑及其应用协会的主页,包括意大利数理逻辑领域的相关内容。
/title.cgi?2110《代数与逻辑》,《西伯利亚代数与逻辑期刊》的翻译版,荷兰的Kluwer学术出版社提供其在线服务。
/epigone/alt.math.undergradMsth Forum上的大学生和研究生数学论坛,提供档案文件、论题等信息。
/~dmjones/hbp/apal/《纯逻辑与应用逻辑学年鉴》,麻省理工大学计算理论小组主页提供其过刊的浏览,荷兰的Elservier出版社提供其电子刊的在线服务。
http://link.springer.de/link/service/journ...00153/index.htm《数学逻辑档案》,属于德国Springer出版公司在线电子期刊的一种。
/nilog/files/arist...adoxes_of_l.htm亚里士多德及其逻辑理论研究。
/~exr/blc/不列颠逻辑研讨会的主页,包括数学逻辑的相关研究,如相关网站及电子期刊。
/exec/obidos/tg/brows...3600008-7001844浏览亚马逊网上专业和技术店中的数学畅销书,提供应用范畴,混沌与系统化;几何与拓扑;数学分析;数学物理学;数字规律;纯数学;数学变换等领域,包括数理逻辑方面的畅销书的在线预览。
/~asl/加利福尼亚大学洛杉矶分校数理逻辑协会的《数理逻辑通讯》。
http://www.torget.se/users/m/mauritz/math/瑞典的逻辑、数学和推理主页,提供抽象代数学、数字、矢量代数分析学,矢量场分析,逻辑形式系统等的定义和描述。
/mathnet/falseP.../fallacies.html多伦多大学数学网主页,提供数学的各种论题。
数学建模提高班第六讲-网络优化模型及案例分析
通过建立网络优化模型,对调度计划进行优化, 提高电力系统的稳定性和可靠性。
分布式能源接入
利用网络优化模型对分布式能源的接入进行优化, 提高能源利用效率,促进可再生能源的利用。
05
网络优化模型发展趋势 与挑战
大规模网络优化问题求解方法
分布式计算
利用多台计算机协同工作,将大规模问题分 解为多个小规模子问题,并行求解,提高计 算效率。
分类
根据不同的标准,网络优化模型可以 分为多种类型,如线性规划、整数规 划、动态规划等。
常见网络优化问题
最短路径问题
01
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
寻找网络中两个节点之间的最短路径。
最小生成树问题
02
在给定连接的节点中,寻找一棵包含所有节点且边的权值之和
最小的树。
旅行商问题
03
寻找一条旅行路线,使得一个销售代表能够访问所有指定的城
01
多目标进化算法
借鉴生物进化原理,通过种群进化、基 因变异等手段,寻找多目标问题的 Pareto最优解。
02
03
多目标分解法
将多目标问题分解为多个单目标问题, 分别求解,再综合各单目标解得到多 目标问题的近似解。
网络优化模型在人工智能领域的应用
01
路径规划
在网络优化模型的基础上,利用 人工智能技术进行路径规划,实 现最优路径选择和资源调度。
最短路径问题
总结词
最短路径问题是网络优化中的另一经典问题,旨在寻找两个顶点之间的最短路径。
详细描述
最短路径问题在交通、通信、电力等领域有着广泛应用。Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法是最常 用的求解最短路径问题的算法。Dijkstra算法适用于带权重的图,而Floyd-Warshall算法则适用于所 有顶点之间的最短路径。
数学建模方法详解
数学建模方法详解数学建模是指利用数学方法来研究和分析实际问题,并通过构建数学模型来描述和解决这些问题的过程。
数学建模具有很高的理论性和广泛的应用性,可以应用于科学、工程、经济等众多领域。
下面详细介绍几种常用的数学建模方法。
一、优化建模方法优化建模方法是指在给定的约束条件下,寻求其中一种目标函数的最优解。
该方法常用于生产、运输、资源分配等问题的优化调度。
优化建模的一般步骤包括确定决策变量、建立目标函数和约束条件、制定求解算法以及分析和验证最优解。
二、动力系统建模方法动力系统建模方法是指将实际问题转化为一组微分方程或差分方程,研究系统在时间上的演化规律。
该方法可以用于描述和预测物理、生物、经济等多个领域的系统行为。
动力系统建模的关键在于建立正确的微分方程或差分方程,并选择合适的求解方法。
三、决策分析建模方法决策分析建模方法是指将决策问题转化为数学模型,并采用数学方法进行决策分析和评估。
该方法常用于风险管理、投资决策、供应链管理等领域。
决策分析建模的关键在于准确描述决策者的目标和偏好,并选择合适的决策规则进行决策分析。
四、统计建模方法统计建模方法是指利用统计学理论和方法来描述和分析实际问题。
该方法多用于数据分析、预测和模式识别等领域。
统计建模的过程包括收集数据、建立概率模型、估计模型参数以及进行模型检验和应用。
五、图论建模方法图论建模方法是指利用图论的理论和方法来描述和分析网络结构和关联关系。
该方法常用于社交网络分析、路径规划、电力网络优化等领域。
图论建模的关键在于构建网络模型,并选择适当的图算法进行分析和优化。
六、随机模型建模方法随机模型建模方法是指利用随机过程和概率论的理论和方法来描述和分析随机现象。
该方法常用于金融风险管理、信号处理、系统可靠性评估等领域。
随机模型建模的关键在于建立正确的随机过程模型,并进行概率分布和随机变量的分析。
七、模拟建模方法模拟建模方法是指利用计算机仿真技术来模拟和分析实际问题。
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员(打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 2015年6 月 1 日网络资源下载问题摘要本文针对目前互联网的文件下载问题,根据下载方式的不同,建立优化模型,使得用户用最少的时间下载到最多的文件。
针对问题1,首先考虑速度波动问题,确定波动范围。
为便于分析,用MATLAB 计算下载速度的期望,得到速度期望值分别为72.5kb/s、381.3kb/s。
根据方式1文件大小,利用MATLAB对方式1的10个文件进行排序,实现文件组合下载的优化。
将下载方式分为三个阶段:第一阶段为方式1方式2同时下载,方式2达到速度期望值,当方式2中的文件全部下载完成后第一阶段结束;第二阶段为六个方式1同时下载,其中方式1有一个文件未达到速度期望值;当第二阶段中任一组合文件下载完成后进入第三阶段,此时剩余的文件1同时以期望速度下载。
利用MTALAB求解,得到三个阶段分别耗时254.8min,149min,74min,故总耗时为485.8min。
针对问题2,考虑积分问题,在问题1的基础上,考虑问题1的方案是否满足积分要求。
由附件数据可得,20个文件所需积分为103分。
第一次回答无需等待,升级后第一次回答也无需等待,故获得103积分的时间为140min。
增加此约束条件后最优解不受影响,故问题1方案可行。
针对问题3,在考虑积分和上机时间有限的前提下,达到下载文件数量最多的目标,根据多线程下载优化模型,建立了多条线路没有下载的方案,通过对大量数据进行假设,分析,得出最优解,即能下载19个文件,剩余file7没有下载。
针对问题4,仍然考虑积分和上机时间,以及需求程度的问题,在这些条件下实现下载文件数量的最多,针对此问题,在问题3已建立的的模型基础上,利用贪心算法,让急需文件优先下载,得出最优下载方案,急需文件全部下载,总文件数为19。
文章最后,对模型的缺点进行分析,提出模型存在的问题,并且提出了改进方案,通过模型的建立,未下载折节省了大量的时间。
同时此模型对日程安排,生产流程规划也有很好的推广性。
关键词:排队论数学期望组合优化多目标规划动态规划一问题重述现在互联网发展迅速,网络资源丰富。
人们在日常生活及学习中,经常需要在网络上下载需要的文件资料。
现有某学生需要在某论坛下载资料,需要下载的文件共有20个,由于下载方式的不同,下载文件具有不同的下载速度。
现在的文件共有两种下载方式(每个文件有且仅有一种下载方式),方式1的下载速度最高是80kb/s,方式2的下载速度最高是400kb/s,20个文件的大小、下载方式及需求程度等资料见附件。
另: 由于网络的原因,1.每种下载方式的下载速度都有在10%范围内的波动;2.该生所用电脑网络带宽下载速度最高可达430kb/s.问题:建立数学模型帮助该生解决如何安排下载计划,使得其可在最短时间内下载完成所需文件(该问题不需要考虑积分);该论坛将注册用户分为A级用户(回复问题在0-20次),B级用户(回复问题在20-25次),C级用户(回复问题在25次以上)等等级,下载资料需要积分,提供注册用户回复问题每次可获得积分4分,为避免有人恶意回复,规定每名用户:A级用户每30分钟可回复一次问题,B级用户每20分钟可回复一次问题,C 级用户每10分钟可回复一次问题。
该用户现有积分50分,已回复问题在15次,如何安排下载以及获得积分的计划,使得其可在最短时间内下载完成所需文件。
在问题2的条件下,由于时间原因,该用户现在只有7小时的上机时间,那么,如何安排下载计划,使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多?在问题2,3的条件下,由于资料的需求程度不一致,要求下载的资料中,急需的文件数量要比一般程度的文件数多,如何安排下载计划,使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多?二问题分析2.1问题一的分析对于问题一,要求安排下载计划,可以在最短时间内下载完成所需文件。
这是一个最优决策问题,无论先前的策略如何,相对于前面的策略所形成的状态而言,余下的决策序列必然构成最优子策略,即一个最优策略的子策略也是最优的。
由于下载速度是上下波动的,首先就要确定速度的波动范围,还要考虑用同一种方式下载多个文件时,是否可以对下载速度进行叠加。
若下载速度不进行叠加,那么在进行单种方式下载时,会造成带宽的浪费,所以我们假设在带宽足够的情况下,对多个文件的下载速度是可以叠加的,在带宽不够的情况下,就对所下载的文件进行方式的分配。
通过这样的分配,可以达到最短的下载时间。
当然在对下载方式进行分配的时候,毕竟速度还是存在波动的,为便于分析,用MATLAB计算下载速度的期望,得到期望速度分别为72.5kb/s、381.3kb/s。
在对方式二进行下载的时候,方式二的下载速度期望为381.3kb/s若只进行一个方式二的下载任务,则会有带宽浪费,且不可能多个文件下载速度都达到速度上限,所以考虑对方式一和方式二的文件进行组合下载,为尽量保持带宽充分利用,方式二中的文件以期望的速度下载,当方式2中的文件全部下载完成后第一阶段结束,此时耗时254.8min。
第二阶段为六个方式1时下载,其中有一个方式1文件未达速度期望值。
当第二阶段中任一组合文件下载完成后进入第三阶段,此时剩余的文件1同时下载,均达到速度期望值。
在考虑下载方式的速度不同之后,还要考虑到不同质量的资源,下载速度也是不同的,但是题目没有给出资源的质量分析,所以我们做出假设,网络资源没有优劣之分,在资源质量这一条件下,下载速度是相同的。
2.2问题二的分析针对问题2,考虑积分问题,在问题1的基础上,考虑问题1的方案是否满足积分要求。
由附件数据可得,20个文件所需积分为103分。
第一次回答无需等待,升级后第一次回答也无需等待,故获得103积分的时间为140min。
增加此约束条件后最优解不受影响,故问题1方案可行。
2.3问题三的分析针对问题三考虑有限的上机时间为7个小时(420min),由问题1可知下载完所有文件的时间为T(min),只需验证在(T-420)时间内未能下载的文件数W,即下载的文件数是20-W。
2.4问题四的分析要求下载的资料中,急需的文件数量要比一般程度的文件数多,如何安排下载计划,使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多。
问题四在问题三的基础上,添加了文件的重要性这一条件。
因此只要尽量多的保证急需文件的下载,就可以达到这一目标。
三模型的基本假设1、假设文件下载时,文件下载速度可控制。
2、假设在带宽足够的情况下,对多个文件的下载速度是可以叠加的,在带宽不够的情况下,就对所下载的文件进行速度的分配;3、假设该生进入论坛、点击下载文件的时间为0;4、假设在论坛刚回答完问题,4积分就可获得,就可以用于下载。
四符号说明五 模型建立与求解5.1.1问题1的模型考虑速度波动,为便于计算,利用MATLAB 算出方式1和方式2速度的期望值,分别为1v 、2v ,程序详见附录1。
对表格中的数据进行处理,得到按稳定速度下载所需时间,详见表5.1。
表5.1对问题1,将下载过程分为三个阶段,根据方式1、方式2的下载的速度和文件大小,由表5.1可知,方式2的下载时间明显少于方式1的下载时间,第一阶段考虑方式1和方式2的文件同时下载,对方式1的文件大小进行排序,选择方式1中一个最大文件(即文件7)先后和方式2一起下载。
方式2以期望速度下载,剩余带宽用于方式1下载,并且方式1、2速度和达到宽带最大值,按此期望下载速度,下载至方式2的文件全部下载完成为第一阶段,记第一阶段耗时为1T :169i M ∑+2019i M ∑= 2V 1T进入阶段二,此后只有方式1的文件下载,并且同时下载六个文件,但是其中一个文件的速度无法达到72.5kb/s ,即为 430 – 5*72.5=67.5kb/s ,此速度用于下载阶段一尚未完成的文件7,当文件7下载完成后,文件17按此速度继续下载。
由第一阶段下载1max M 所剩的文件大小'1max M ,对现有文件大小排序,对其中三组文件进行组合下载。
当剩余文件中的最小文件以72.5kb/s 的速度下载完成后, 67.5kb/s 的速度升为72.5kb/s ,继续下载,此时第二个阶段结束,此过程耗时为2T2T ='1max M * 1024 / 1V * 60接下来所剩文件的下载速度全部达到72.5kb/s ,进入下载的第三阶段。
将此过程所剩文件再次排序,取最大文件进行计算,即为此阶段所耗时间3T 。
''1max M =1V 3T * 1024 最后得出问题 (1) 的最优时间为: T =1T +2T +3T最后有三个阶段的划分模型得出了最优下载计划,详见图5.2.图5.2表示整个过程(即一二三阶段)的下载计划,数字对应下载的文件号5.1.2问题1的求解根据问题1模型,下载过程分为三个阶段: 第一阶段时间为1T ,169iM ∑+2019iM∑= 2V 1T1T =169i M ∑+2019i M ∑/2v1T =254.8min该时间表示方式二的文件全部下载完成所需的时间。
第二阶段时间为2T2T ='1max M * 1024 / 1V * 60求得2T =149min该时间表示方式1文件组合后,以期望速度下载完所需时间。
第三阶段时间3T''1maxM=1V 3T * 10243T =''1maxM /1V *10243T=74min故最优时间为T =1T +2T +3TT=485.8min5.2问题2模型的建立针对问题2,考虑积分问题,在问题1的基础上,考虑问题1的方案是否满足积分要求。
由附件数据可得,20个文件所需积分为103分。
第一次回答无需等待,升级后第一次回答也无需等待,故获得103积分的时间为140min 。
增加此约束条件后最优解不受影响,故问题1方案可行。
5.2.1问题2模型的求解由于第一次回答问题无需等待,升级后第一次回答问题也无需等待。