浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(平行班)答案
2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高二(上)期中数学试卷
2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高二（上）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，4分）如果直线l 的倾斜角为 π6 ，则该直线的斜率为（ ）A. 12B. √33C. √32D. √32.（单选题，4分）若边长为2的正△A 1B 1C 1是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）A. √3B. √6C. 2√3D. 2√63.（单选题，4分）已知双曲线方程为： x 2−y 22=1 ，则下列叙述正确的是（ ） A.焦点F （±1，0）B.渐近线方程： y =±√2xC.离心率为 √2D.实轴长为 2√24.（单选题，4分）k ＞3是方程 x 2k−3 + y 24−k =1表示椭圆的（ ）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（单选题，4分）若变量x ，y 满足约束条件 {x ≥0y ≥03x +4y ≤12，则z= 2x (12)y 的最大值为（ ） A.3B.4C.8D.166.（单选题，4分）设P是直线l外一定点，过点P且与l成60°角的异面直线（）A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.仅一条7.（单选题，4分）下列命题正确的是（）A.若三条直线两两平行，则过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c平行B.平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α || βC.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直平面βD.如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和该斜线在这个平面内的射影垂直8.（单选题，4分）已知圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 √2，则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离9.（单选题，4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体O-AEF中，下列结论错误的是（）A.AO⊥平面EOFB.直线AH与平面EOF所成角的正切值为2√2C.四面体O-AEF的内切球表面积为πD.异面直线OH和AE所成角的余弦值为√101010.（单选题，4分）若P 是正四面体V-ABC 的侧面VBC 上一点，点P 到平面ABC 的距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹为（ ）A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分11.（填空题，6分）原命题：若x 2+y 2=0，x ，y∈R ，则x=0，y=0．则原命题的逆否命题为：___ ；并判断该命题的真假为___ ．12.（填空题，6分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为___ ；体积为___ ．13.（填空题，6分）直线l 1：ax+3y+1=0，与l 2：2x+（a+1）y+1=0．若l 1 || l 2，则实数a=___ ；若l 1⊥l 2，则实数a=___ ．14.（填空题，6分）已知直线l ：mx-y+1-m=0，则此直线必过定点___ ；设直线l 与圆C ：x 2+（y-1）2=5交于A ，B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为___ ．15.（填空题，4分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是___ ．16.（填空题，4分）设直线l ：y=x+1与椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2 =1相交于A ，B 两点，与x 轴相交于左焦点F ，且 AF⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆的离心率e=___ ． 17.（填空题，4分）点P 在椭圆C 1： x 24+y 23=1 上，C 1的右焦点为F ，点Q 在圆C 2：x 2+y 2+6x-8y+21=0上，则|PQ|-|PF|的最小值为___ ．18.（问答题，14分）在△ABC中，已知A（1，1），B（3，-2）．（1）若直线l过点M（2，0），且点A，B到l的距离相等，求直线l的方程．（2）若直线m：2x-y-6=0为∠C的平分线，求直线BC的方程．19.（问答题，15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，CA=CB，M是AB的中点．点N 在棱PC上，点D是BN的中点．求证：（1）MD || 平面PAC；（2）平面ABN⊥平面PMC．20.（问答题，15分）已知双曲线C：x2a2 - y2b2=1的离心率为√3，点（√3，0）是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长．21.（问答题，15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求直线PA与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．22.（问答题，15分）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A（0，1），离心率为√22．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作圆M：（x+1）2+y2=r2的两条切线，记切点分别为S，T，令r=1，求此时两切点连线ST的方程；（3）若过点A作圆M：（x+1）2+y2=r2的两条切线分别与椭圆C相交于点B，D（不同于点A）．当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，4分）如果直线l的倾斜角为π6，则该直线的斜率为（）A. 12B. √33C. √32D. √3【正确答案】：B【解析】：直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可．【解答】：解：直线l的倾斜角为π6，则该直线的斜率为tan π6= √33，故选：B．【点评】：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，基本知识的考查．2.（单选题，4分）若边长为2的正△A1B1C1是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A. √3B. √6C. 2√3D. 2√6【正确答案】：D【解析】：易得直观图的面积，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2 √2：1，快速的计算出答案．【解答】：解：由于原几何图形的面积：直观图的面积=2 √2：1又∵正△A1B1C1的边长为 2，∴S 直观图= 12 ×2×2×sin60°= √3 原图形的面积S=2 √2 × √3 =2 √6 ，故选：D ．【点评】：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积=2 √2 ：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．3.（单选题，4分）已知双曲线方程为： x 2−y 22=1 ，则下列叙述正确的是（ ） A.焦点F （±1，0）B.渐近线方程： y =±√2xC.离心率为 √2D.实轴长为 2√2【正确答案】：B【解析】：求出双曲线方程求出焦点坐标，渐近线方程，离心率，实轴长判断选项即可．【解答】：解：双曲线方程为： x 2−y 22=1 ，所以a=1，2a=2，所以D 不正确，b= √2 ，则c= √3 ，所以离心率为： √3 ，所以C 不正确；渐近线方程为：y= ±√2 x ，所以B 正确；焦点坐标（ ±√3 ，0），所以A 不正确；故选：B ．【点评】：本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.（单选题，4分）k ＞3是方程 x 2k−3 + y 24−k =1表示椭圆的（ ）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：B【解析】：由方程 x 2k−3 + y 24−k =1表示椭圆列式求得k 的范围，再结合充分必要条件的判定得答案．【解答】：解：若方程 x 2k−3 + y 24−k =1表示椭圆，则 {k −3＞04−k ＞0k −3≠4−k，即3＜k ＜4且k≠ 72 ． ∴“k ＞3”推不出“方程 x 2k−3 + y 24−k =1表示椭圆”，反之成立， 所以k ＞3是方程x 2k−3 + y 24−k =1表示椭圆的必要不充分条件．故选：B ．【点评】：本题考查椭圆的标准方程以及简单性质的应用，考查充分必要条件的判定，是基础题．5.（单选题，4分）若变量x ，y 满足约束条件 {x ≥0y ≥03x +4y ≤12，则z= 2x (12)y 的最大值为（ ）A.3B.4C.8D.16【正确答案】：D【解析】：先画出满足条件的平面区域，由z= 2x (12)y =2x-y ，令m=x-y ，则y=x-m ，通过读图得到直线y=x-m 过（4，0）时，m 最大，从而求出z 的最大值即可．【解答】：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z= 2x (12)y =2x-y ，令m=x-y，则y=x-m，显然直线y=x-m过（4，0）时，m最大，m的最大值是4，∴z的最大值是2m=24=16，故选：D．【点评】：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．6.（单选题，4分）设P是直线l外一定点，过点P且与l成60°角的异面直线（）A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.仅一条【正确答案】：A【解析】：任取一个过点P且与直线l平行的平面α，在平面α内过P作l的平行线l′，在平面α内过P直线m使m与l′夹角为60°．则在平面α内所有与m平行的直线与l均异面，且与l的夹角均为60°，可得结论．【解答】：解：如图：依题意，设过点P且与直线l平行的平面为α，在平面α内过P作l的平行线l′，在平面α内过P直线m使m与l′夹角为60°．将平面α绕l′旋转，且使平面α不过直线l，则直线m每旋转到一个新位置得到的直线均与l异面，且与l的夹角均为60°，故选：A．【点评】：本题考查了异面直线所成的角，满足条件的异面直线数量的判断，属于基础题．7.（单选题，4分）下列命题正确的是（）A.若三条直线两两平行，则过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c平行B.平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α || βC.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直平面βD.如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和该斜线在这个平面内的射影垂直【正确答案】：C【解析】：过直线a的平面有无数个平面与b，c平行，可判断选项A；平面α过平行平面β的一条直线即可，平面α与平面β可能相交，由此判断选项B；由直线与平面垂直的判定定理，可判断选项C；根据线面垂直的性质可判断选项D．【解答】：解：对于A，若三直线a、b、c两两平行，则过a的所有平面中除去有限个平面不符合条件外，其余的所有平面都与b，c平行．故命题A错误；对于B，平面α过平行于平面β的一条直线即可，平面α与平面β可能相交，故命题B错误；对于C，由直线与平面垂直的判定定理，知如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故命题C正确；对于D，根据线面垂直的判定定理和性质可知要使结论成立，必须要求该直线在平面内，否则不一成立，所以命题D错误．故选：C．【点评】：本题以命题为载体考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．8.（单选题，4分）已知圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 √2，则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离【正确答案】：B【解析】：根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】：解：圆的标准方程为M：x2+（y-a）2=a2（a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=√2∵圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 √2，∴2 √R2−d2 =2 √a2−a22 =2 √a22=2 √2，即√a 22= √2，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN= √12+12 = √2，∵R+r=3，R-r=1，∴R-r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B．【点评】：本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．9.（单选题，4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体O-AEF中，下列结论错误的是（）A.AO⊥平面EOFB.直线AH与平面EOF所成角的正切值为2√2C.四面体O-AEF的内切球表面积为πD.异面直线OH和AE所成角的余弦值为√1010【正确答案】：C【解析】：如图所示，A．根据AO⊥OE，AO⊥OF，及其线面垂直的判定定理即可判断出正误．B．由已知可得：AH⊥EF，OH⊥EF．可得∠OHA为直线AH与平面EOF所成角，由OE2+OF2=2=EF2，可得OE⊥OF．利用面积关系可得OH，可得：tan∠OHA= OAOH，即可判断出正误．C．设四面体O-AEF的内切球的半径为r，则13 r×22= 13×12×12×2，解得r，即可得出内切球的表面积S．D．取AF的中点M，连接OM，MH．则MH ∥= = 12AE，可得MH，OM= 12AF，可得cos∠OHM= 12OH MH．【解答】：解：如图所示，A ．∵AO⊥OE ，AO⊥OF ，OE∩OF=O ，∴AO⊥平面OEF ，因此正确．B ．由已知可得：AH⊥EF ，OH⊥EF ．∴∠OHA 为直线AH 与平面EOF 所成角，由OE 2+OF 2=2=EF 2，∴OE⊥OF ． ∴OH=1×1√2= √22 ，可得：tan∠OHA= OA OH = 2√22=2 √2 ，因此B 正确．C ．设四面体O-AEF 的内切球的半径为r ，则 13 r×22= 13×12×12×2 ，解得r= 14 ，∴内切球的表面积S= 4π×(14)2 = 14 π，因此不正确；D ．取AF 的中点M ，连接OM ，MH ．则MH ∥== 12 AE ，可得MH= √52 ，OM= 12 AF= √52 ，∴cos∠OHM=12OH MH=√1010，因此正确． 综上可得：只有C 不正确． 故选：C ．【点评】：本题考查了空间线面位置关系、空间角、球的表面积、三角形中位线定理、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.（单选题，4分）若P 是正四面体V-ABC 的侧面VBC 上一点，点P 到平面ABC 的距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹为（ ） A.一条线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 【正确答案】：B【解析】：由题设条件将点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等转化成在面VBC 中点P 到V 的距离与到定直线BC 的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．【解答】：解：∵正四面体V-ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V-BC-A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为S-BC-A的二面角）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，面VBC不垂直面ABC，所以θ是锐角，故常数sinθ＜1故由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故选：B．【点评】：考查二面角平面角的做法，是中档题，解题时要注意等价转化思想和圆锥曲线的第二定义的合理运用．11.（填空题，6分）原命题：若x2+y2=0，x，y∈R，则x=0，y=0．则原命题的逆否命题为：___ ；并判断该命题的真假为___ ．【正确答案】：[1]若x≠0，或y≠0，x，y∈R，则x2+y2≠0也可以说成：若x，y不全为零，则x2+y2≠0; [2]真命题【解析】：先写出其命题的逆否命题，再判断命题的真假即可．【解答】：解：原命题：若x2+y2=0，x，y∈R，则x=0，y=0，则原命题的逆否命题为：若x≠0，或y≠0，x，y∈R，则x2+y2≠0，也可以说成：若x，y不全为零，则x2+y2≠0，原命题为真命题，故答案为：若x≠0，或y≠0，x，y∈R，则x2+y2≠0，也可以说成：若x，y不全为零，则x2+y2≠0，真命题．【点评】：本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．12.（填空题，6分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为___ ；体积为___ ．【正确答案】：[1] 16+16√2 ; [2] 643．【解析】：由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面是边长为4的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=4．再由三角形面积公式及棱锥体积公式求解．【解答】：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面是边长为4的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=4．则该几何体的侧面积为2×12×4×4+2×12×4×4√2 = 16+16√2；体积V= 13×4×4×4=643．故答案为：16+16√2；643．【点评】：本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．13.（填空题，6分）直线l1：ax+3y+1=0，与l2：2x+（a+1）y+1=0．若l1 || l2，则实数a=___ ；若l1⊥l2，则实数a=___ ．【正确答案】：[1]-3; [2] −35【解析】：由题意利用两条直线平行垂直的性质，求得a的值．【解答】：解：直线l1：ax+3y+1=0，与l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1 || l2，则a≠0，再根据2a = a+13≠ 11，求得实数a=-3．若l1⊥l2，则 2a+3（a+1）=0，求得实数a=- 35，故答案为：-3；- 35 ．【点评】：本题主要考查两条直线平行垂直的性质，属于基础题．14.（填空题，6分）已知直线l ：mx-y+1-m=0，则此直线必过定点___ ；设直线l 与圆C ：x 2+（y-1）2=5交于A ，B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为___ ． 【正确答案】：[1]（1，1）; [2] (x −12)2 +（y-1）2= 14【解析】：直线方程化为m （x-1）+1-y=0，即可求得定点坐标，设出A ，B ，M 的坐标，利用点差法结合斜率相等列式可得点M 的轨迹方程．【解答】：解：直线l ：mx-y+1-m=0，即为m （x-1）+1-y=0，可得直线过定点P （1，1）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 的中点M （x ，y ），则 x 12 + (y 1−1)2 =5， x 22+ (y 2−1)2 =5，两式作差，得 y 1−y2x 1−x 2=- x 1+x 2y1+y 2−2， 即k AB =-2x 2y−2 =- xy−1， 又k AB =k PM = y−1x−1 ，∴ y−1x−1 =- xy−1 ，整理得 (x −12)2+（y-1）2= 14 ． 故答案为：（1，1）， (x −12)2 +（y-1）2= 14 ．【点评】：本题考查轨迹方程的求法，直线恒过定点问题，训练了“点差法”求与中点弦有关的问题，属于中档题．15.（填空题，4分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是___ ．【正确答案】：[1]2 √6【解析】：取AB 、C 1D 1的中点M 、N ，连结A 1M 、MC 、CN 、NA 1．由已知得四边形A 1MCN 是平行四边形，连结MN ，作A 1H⊥MN 于H ，由题意能求出截面的面积．【解答】：解：取AB 、C 1D 1的中点M 、N ，连结A 1M 、MC 、CN 、NA 1． 由于A 1N || PC 1 || MC 且A 1N=PC 1=MC ， ∴四边形A 1MCN 是平行四边形．又∵A 1N || PC 1，A 1M || BP ，A 1N∩A 1M=A 1， PC 1∩BP=P ，∴平面A 1MCN || 平面PBC 1因此，过A 1点作与截面PBC 1平行的截面是平行四边形．又连结MN ，作A 1H⊥MN 于H ，由于A 1M=A 1N= √5 ，MN=2 √2 ， 则AH= √3 ．∴ S △A 1MN = 12×2√2×√3=√6 ，故 S 平行四边形A1MCB=2 S △A 1MN =2 √6 ．故答案为： 2√6 ．【点评】：本题考查截面面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.（填空题，4分）设直线l ：y=x+1与椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1相交于A ，B 两点，与x 轴相交于左焦点F ，且 AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆的离心率e=___ ． 【正确答案】：[1] √22【解析】：求得F 的坐标，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线方程和椭圆方程，消去x ，可得关于y 的二次方程，运用韦达定理，结合向量共线的坐标表示，可得a ，b 的方程，再由椭圆的a ，b ，c 的关系，求得a ，可得所求离心率．【解答】：解：由题意可得F （-1，0）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立y=x+1与椭圆方程b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2，消去x ，可得（a 2+b 2）y 2-2b 2y+b 2-a 2b 2=0， 可得y 1+y 2= 2b 2b 2+a 2 ，y 1y 2= b 2−a 2b 2b 2+a2 ， ①又 AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得0-y 1=3（y 2-0），即y 1=-3y 2， ② 由 ① ② 消去y 1，y 2，可得-3b 2=（a 2+b 2）（1-a 2）， 由a 2-b 2=1，可得a 4-3a 2+2=0， 解得a=1（舍去）或a= √2 ， 则e= ca = √22 ， 故答案为： √22 ．【点评】：本题考查椭圆的方程和性质，以及向量共线的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．17.（填空题，4分）点P 在椭圆C 1：x 24+y 23=1 上，C 1的右焦点为F ，点Q 在圆C 2：x 2+y 2+6x-8y+21=0上，则|PQ|-|PF|的最小值为___ ． 【正确答案】：[1] 2√5−6【解析】：利用椭圆方程求出焦点坐标，求出圆的圆心与半径，利用椭圆的定义，转化求解距离的最小值即可．【解答】：解：点P 在椭圆C 1： x 24+y 23=1 上，C 1的右焦点为F （1，0），左焦点E （-1，0），点Q 在圆C 2：x 2+y 2+6x-8y+21=0上，可得：（x+3）2+（y-4）2=4，圆心坐标（-3，4），半径为2． 如图：由椭圆的定义可得：|PE|+|PF|=2a=4，|PF|=4-|PE|， 则|PQ|-|PF|=|PQ|+|PE|-4， 由题意可得：|PQ|-|PF|的最小值为： |PQ|-|PF|=|PQ|+|PE|-4=|C 2E|-2-4 = √(−3+1)2+(4−0)2−6 =2 √5 -6． 故答案为： 2√5−6 ．【点评】：本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．18.（问答题，14分）在△ABC 中，已知A （1，1），B （3，-2）．（1）若直线l 过点M （2，0），且点A ，B 到l 的距离相等，求直线l 的方程． （2）若直线m ：2x-y-6=0为∠C 的平分线，求直线BC 的方程．【正确答案】：【解析】：（1）直线l 过AB 的中点或直线l 平行AB 两种情况分别求出直线l 的方程即可； （2）利用角平分线的性质即可求解．【解答】：解：（1）∵点A ，B 到l 的距离相等，∴直线l 过线段AB 的中点或l || AB ， ① 当直线l 过线段AB 的中点 N (2，−12) 时，斜率不存在，则l 的方程为x=2； ② 当l || AB 时，直线l 的斜率 k =k AB =−2−13−1=−32，则l 的方程为 y −0=−32(x −2) ，即3x+2y-6=0， 综上l 的方程为x=2或3x+2y-6=0；（2）∵直线m 为∠C 的平分线，所以点A 关于直线m 的对称点A′（a ，b ）在直线BC 上， 则有 {2•a+12−b+12−6=0b−1a−1=−12，解得 {a =5b =−1 ，即A′（5，-1），∴直线BC 的斜率 k =−1−(−2)5−3=12 ，∴直线BC 的方程为 y +1=12(x −5) ，即x-2y-7=0，故直线BC的方程为：x-2y-7=0．【点评】：本题考查了直线的方程问题，涉及到直线的性质以及角平分线的性质，属于基础题．19.（问答题，15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，CA=CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，点D是BN的中点．求证：（1）MD || 平面PAC；（2）平面ABN⊥平面PMC．【正确答案】：【解析】：（1）根据中位线定理可得MD || AN，故而MD || 平面PAC；（2）证明AB⊥平面PMC即可得出平面ABN⊥平面PMC．【解答】：证明：（1）在ABN中，∵M是AB的中点，D是BN的中点，∴MD || AN，又AN⊂平面PAC，MD⊄平面PAC，∴MD || 平面PAC．（2）在△ABC中，∵CA=CB，M是AB的中点，∴AB⊥MC，又∵AB⊥PC，PC⊂平面PMC，MC⊂平面PMC，PC∩MC=C，∴AB⊥平面PMC．又∵AB⊂平面ABN，∴平面ABN⊥平面PMC．【点评】：本题考查了线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．20.（问答题，15分）已知双曲线C：x2a2 - y2b2=1的离心率为√3，点（√3，0）是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长．【正确答案】：【解析】：（1）由已知得{ca=√3a=√3，由此能求出双曲线的方程．（2）直线l的方程为y= √33（x-3），联立{x23−y26=1y=√33(x−3)，得5x2+6x-27=0，由此能求出|AB|．【解答】：解：（1）∵双曲线C：x 2a2 - y2b2=1的离心率为√3，点（√3，0）是双曲线的一个顶点，∴ {ca=√3a=√3，解得c=3，b= √6，∴双曲线的方程为x23−y26=1．（2）双曲线x 23−y26=1的右焦点为F2（3，0），∴经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l的方程为y= √33（x-3），联立 {x 23−y 26=1y =√33(x −3)，得5x 2+6x-27=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1+x 2=−65 ， x 1x 2=−275 ， |AB|= √1+13•√(−65)2−4×(−275) = 16√35 ．【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用．21.（问答题，15分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF⊥PB 交PB 于点F ．（1）求直线PA 与平面ABCD 所成角的大小；（2）求证：PB⊥平面EFD ；（3）求二面角C-PB-D 的大小．【正确答案】：【解析】：（1）推导出∠PAD 为直线PA 与平面ABCD 所成角，由此能求出直线PA 与平面ABCD 所成角的大小．（2）推导出PD⊥BC ，BC⊥DC ，得到BC⊥平面PDC ，再得到BC⊥DE ，再由DE⊥PC ，得DE⊥平面PBC ，由ED⊥PB ，PB⊥EF ，能证明PB⊥平面EFD ．（3）由EF⊥PB ，DF⊥PB ，得∠EFD 为二面角E-PB-D 的平面角，也即二面角C-PB-D 的平面角．由此能求出二面角C-PB-D 的大小．【解答】：解：（1）侧棱PD⊥底面ABCD ，则AD 为直线PA 在平面ABCD 上的射影， 故∠PA D 为直线PA 与平面ABCD 所成角．在等腰RT△PAD 中，∠PAD=45°，∴直线PA 与平面ABCD 所成角的大小为45°．（2）证明：侧棱PD⊥底面ABCD ，BC⊂平面ABCD ，∴PD⊥BC ，又BC⊥DC ，PD∩DC=D ，∴BC⊥平面PDC ，∴BC⊥DE ，由题意知DE⊥PC ，又BC∩PC=C ，∴DE⊥平面PBC ，∵PB⊂平面PBC ，∵ED⊥PB ，又PB⊥EF ，DE∩EF=E ，∴PB⊥平面EFD ．（3）由（2）知EF⊥PB ，DF⊥PB ，∴∠EFD 为二面角E-PB-D 的平面角，也即二面角C-PB-D 的平面角．在△DEF 中，不妨设PD=DC=a ，则DE= √22 a ，EF= √66 a ，DF= √63a ，由余弦定理得cos∠EFD= EF 2+DF 2−DE 22×EF×DF = 12 ， ∴二面角C-PB-D 的大小为60°．【点评】：本题考查线面角、二面角的求法，考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.（问答题，15分）如图，已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的上顶点为A （0，1），离心率为 √22 ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点A 作圆M ：（x+1）2+y 2=r 2的两条切线，记切点分别为S ，T ，令r=1，求此时两切点连线ST 的方程；（3）若过点A 作圆M ：（x+1）2+y 2=r 2的两条切线分别与椭圆C 相交于点B ，D （不同于点A ）．当r 变化时，试问直线BD 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）由题意列出方程组求解a ，b ，得到所求椭圆的方程．（2）求出 S ，T 在AM 为直径的圆的方程，由两圆相减得ST 的方程；（3）法一、设切线方程为y=kx+1，利用点到直线的距离公式，（由△＞0得 (0＜r ＜√2，r ≠1)设两切线AB ，AD 的斜率为k 1，k 2（k 1≠k 2），则k 1，k 2是上述方程的两根，推出k 1•k 2=1，联立 {y =kx +1x 2+2y 2=2，设B （x 1，y 1），D （x 2，y 2），求出BD 坐标，得到BD 的斜率，写出方程，然后求解结果的定点．法二、设切线方程为：y=kx+1，则 √1+k 2=r ，即（1-r 2）k 2-2k+1-r 2=0，设两切线AB ，AD的斜率为k 1，k 2（k 1≠k 2），则k 1，k 2是上述方程的两根，k 1•k 2=1，可设BD 的直线方程为y=mx+t ，与椭圆方程联立，设B （x 1，y 1），D （x 2，y 2），利用韦达定理，求解t ，然后得到直线BD 的直线方程为y=mx-3，写出直线BD 经过定点．【解答】：解：（1）由已知可得， {b =1b 2a 2=12⇒{b 2=1a 2=2 ，所求椭圆的方程为 x 22+y 2=1 ． （2）由题意S ，T 在AM 为直径的圆： (x +12)2+(y −12)2=12 上，又圆M ：（x+1）2+y 2=1， 由两圆相减得ST 的方程为x+y=0；（3）法一、设切线方程为y=kx+1，则√1+k 2=r ，（1-r 2）k 2-2k+1-r 2=0，（由△＞0得 (0＜r ＜√2，r ≠1) 设两切线AB ，AD 的斜率为k 1，k 2（k 1≠k 2），则k 1，k 2是上述方程的两根，所以k 1•k 2=1，联立 {y =kx +1x 2+2y 2=2可得（1+2k 2）x 2+4kx=0，设B （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则由韦达定理得 x 1=−4k 1+2k 2 ， y 1=1−2k 21+2k 2 ；由k 1•k 2=1，得 x 2=−4k 2+k 2 ， y 2=k 2−2k 2+2 ， 直线BD 的斜率 y 2−y 1x 2−x 1=−k 2+1k ，∴直线BD 的方程为 y +2k 2−12k 2+1=−k 2+1k (x +4k 1+2k 2) ， 整理得 y =−k 2+1k x −3 ，故直线BD 过定点（0，-3）．法二、设切线方程为：y=kx+1，则 √1+k 2=r ，即（1-r 2）k 2-2k+1-r 2=0，设两切线AB ，AD 的斜率为k 1，k 2（k 1≠k 2），则k 1，k 2是上述方程的两根，所以k 1•k 2=1；可设BD 的直线方程为y=mx+t {y =mx +t x 2+2y 2=2可得（1+2m 2）x 2+4tmx+2t 2-2=0， 设B （x 1，y 1），D （x 2，y 2），由韦达定理，∴ x 1+x 2=−4tm 1+2m 2 ， x 1x 2=2t 2−21+2m 2 ，k 1k 2=y 1−1x 1×y 2−1x 2=1 ， 代入 mx 1+t−1x 1×mx 2+t−1x 2=1 (m 2−1)x 1x 2+m (t −1)(x 1+x 2)+(t −1)2=0 ，将韦达定理代入得 (m 2−1)2(t 2−1)1+2m 2+m (t −1)−4tm1+2m 2+(t −1)2=0 ，化简得 t=-3或t=1（舍去）．故直线BD 的直线方程为y=mx-3，直线BD 经过定点（0，-3）．【点评】：本题考查椭圆方程的求法，圆的切线方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．。
浙江省绍兴市诸暨中学2020学年高一数学上学期期中试题平行班含解析
浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（平行班，含解析）一、选择题(每小题4分，满分40分)1.设全集{1,U =2，3，4，5}，集合{1,A =3，5}，集合{}3,4B =，则()(UA B ⋂= )A. {}3B. {}4C. {}3,4D. {2,3，4}【答案】B 【解析】由题意，因为全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =，所以{}2,4U C A =， 又因为集合{3,4}B =，所以(){4}U C A B ⋂=，故选B ． 2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A. ()2,3 B. ()3,4C. ()1,2D. ()0,1【答案】A 【解析】 【分析】由函数的零点存在性定理直接判断即可.【详解】因为函数()f x 在()0,∞+上单调递增，()2lg210f =-<，()3lg30f =>，由函数的零点存在性定理可得函数()lg 3f x x x =+-的零点所在的区间是()2,3. 故选A.【点睛】本题主要考查利用函数的零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，属基础题. 3.已知函数()y f x =的图象如下图所示，则函数(||)y f x =的图象为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】保持函数()y f x =的位于y 轴右侧的图象不变，再作其关于y 轴对称的左侧的图象即可. 【详解】由已知可得，保持函数()y f x =的位于y 轴右侧的图象不变，再作其关于y 轴对称的左侧的图象即可得到函数(||)y f x =的图象. 故选B.【点睛】本题主要考查函数图象的对称变换，属基础题.4.已知130.5a -=，133()5b -=， 2.5log 1.5c =，则,,a b c 的大小关系（ ）A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D.b ac <<【答案】B 【解析】试题分析：由幂函数13y x-=单调递减，可知1a b >>， 2.5 2.5log 1.5log 2.51c =<=，所以c b a <<，故选B ．考点：1．不等式得性质；2．指数、对数大小比较．5.若方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()(],55,4-∞---B. (],4-∞-C. (],2-∞-D. (]5,4--【答案】D 【解析】 【分析】设()()225f x x m x m =+-+-，然后由不等式组()()()2245020222m m f m ⎧⎪∆=---≥⎪>⎨⎪-⎪>⎩解之可得.【详解】设()()225f x x m x m =+-+-，由题意得：()()()2245020222m m f m ⎧⎪∆=---≥⎪>⎨⎪-⎪>⎩，解之得实数m 的取值范围为：(]5,4--. 故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，将其与二次函数的图象结合即可解决问题，属常规考题.6.已知4(6)()(3)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】直接代入求值即可. 【详解】因为4(6)()(3)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，所以()()(2)58844f f f ===-=.故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，关键是分段代入，属基础题. 7.函数()f x =的定义域为（ ）A. 1(0,)2B. (2,)+∞C. 1(0,)(2,)2+∞D.1(0,][2,)2+∞ 【答案】C 【解析】由题意得220(log )10x x >⎧⎨->⎩，0,1202x x x 或>⎧⎪⎨><<⎪⎩所以x ∈()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，选C .8.定义在R 上的函数()f x 满足对任意1212,()x x x x ≠都有1212()[()()]0x x f x f x --<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. ()(2)f a f a > B. 2()()f a f a < C. 2(1)(2)f a f a +< D. 2(2)(2)f a f a +<【答案】D 【解析】 【分析】先由已知得函数()f x 在R 上单调递减，然后利用其单调性比较大小即可.【详解】因为定义在R 上的函数()f x 满足对任意1212,()x x x x ≠都有1212()[()()]0x x f x f x --<，所以函数()f x 在R 上单调递减，又()2222110a a a +-=-+>，所以222a a +>， 故2(2)(2)f a f a +<. 故选D.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性由自变量的大小比较函数值的大小问题，属基础题.9.已知函数()2,021,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨-⎩＞ a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A. (),1-∞- B. (],1-∞- C. [)1,0- D. (]0,1【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可得当0x >时函数有一个零点12，则0x ≤时()2xf x a =-有一个零点，也即方程()20xa x =≤有唯一实根.【详解】由已知0x >时函数有一个零点12，所以0x ≤时()2xf x a =-有一个零点，也即方程()20xa x =≤有唯一实根，由指数函数的单调性可知，01a <≤.故选D.【点睛】本题主要考查根据函数零点的个数求参数的取值范围问题，关键是把函数的零点问题转化为方程根的问题，属中等难度题.10.设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则（ ）A. K 的最小值为4B. K 的最大值为4C. K 的最小值为1D. K 的最大值为1【答案】A 【解析】 【分析】因为函数()f x =定义域内的任意x ，恒有()()K f x f x =且(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩可知()max K f x ≥，求出函数()f x =的最大值代入即可.【详解】函数()f x =[]1,3-，此时易知函数()f x 在[)1,1-上单调递增，在(]1,3上单调递减，当1x =时，函数()f x 有最大值()14f =，又因为函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =且(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩可知()max K f x ≥，所以4K ≥，即K 的最小值为4.故选A.【点睛】本题的难点在于对新定义的理解与运用，解决此类问题首先要弄清新定义的限制条件，其次要把新定义的问题转为常见的、熟悉的问题，本题的关键就是转化为()max K f x ≥，属较难题.二、填空题(每小题4分，满分28分) 11.计算2312128log 32log 227-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________.【答案】134【解析】 【分析】由指数和对数的运算性质直接计算即可. 【详解】2231212121282log 32l 9134144og 2log 3log 273--⎛⎫⎛=⎫++=++ ⎪⎪+⎭=⎝⎭⎝.故答案为：134. 【点睛】本题主要考查指数与对数的运算性质.12.幂函数()nf x x =的图象过点(2,8)且()11f a -<，则a 的取值范围是_________.【答案】2a ＜ 【解析】 【分析】先求出函数的解析式，再利用其单调性解不等式即可.【详解】因为幂函数()nf x x =的图象过点(2,8)，所以3n =，3()f x x =，易知函数3()f x x=在R 上单调递增，所以()11f a -<可化为()()11f a f -<，即2a ＜. 故答案为：2a ＜.【点睛】本题主要考查求幂函数的解析式及利用幂函数的单调性解不等式，属基础题. 13.函数()20.1log 253y x x =--的递减区间是___________.【答案】()3+∞，【解析】 【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判定方法求递减区间. 【详解】令22530x x -->，解之得21x <-或3x >，所以函数的定义域为()1,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，令0.1log y u =，2253u x x =--，则函数()20.1log 253y x x =--的递减区间即为函数2253u x x =--的递增区间，易知2253u x x =--在()3,+∞上单调递增，所以函数()20.1log 253y x x =--的递减区间是()3+∞，. 故答案为：()3+∞，. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求解问题，属常规考题.14.某商品进价为每件40元，当售价为每件50元时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品月利润最好，则应将每件商品定价为____________元. 【答案】70 【解析】 【分析】构造二次函数的模型并求其最值即可.【详解】设每件商品定价为x 元，则每件商品的利润为(40)x -元，此时商品一个月的销售量为()5005010100010x x --⨯=-（件），则该商品月利润()()24010001010140040000y x x x x =--=-+-，由二次函数的性质易知70x =时，该商品月利润最好.故答案为：70.【点睛】本题主要考查二次函数在实际问题中的应用，属基础题.15.已知函数()log (3)a f x ax =-在[]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是________ . 【答案】()1,3 【解析】 【分析】令log a y u =，0a >且1a ≠ ，3u ax =-，所以log a y u =是增函数且0>u 恒成立，列出关于a 的不等式组并解之即可.【详解】令log a y u =，0a >且1a ≠ ，3u ax =-，因为函数()log (3)a f x ax =-在[]0,1上是减函数且3u ax =-在[]0,1上是减函数，所以log a y u =是增函数且0>u 恒成立，即130a a >⎧⎨->⎩，解之得a 的取值范围是()1,3. 故答案为：()1,3.【点睛】本题主要考查根据复合函数的单调性求参数的取值范围问题，属中等难度题. 16.对于函数(),f x 若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称点()00,x x 为函数的不动点，对于任意实数b ，函数2()f x ax bx b =+-总有相异不动点，实数a 的取值范围是____ 【答案】()0,1 【解析】【详解】因为根据不动点的定义可知，就是研究函数的()f x x =，有两个不同的实数解的问题，利用二次方程的中判别式的大于零可知，2(42)10b a b +-+>恒成立， 则2(42)40a --<，可得实数a 的范围0<a <1.17.已知函数()21f x x x =+--，233()ax x g x x-+=， (0)a >，若对任意[1,)s ∈+∞，任意[0,)t ∈+∞，恒有()()g s f t ≥成立，实数a 的取值范围___________. 【答案】3a ≥ 【解析】 【分析】由已知可得min max ()()g x f x ≥，分别求出()21f x x x =+--的最大值、233()ax x g x x-+=的最小值代入即可. 【详解】由已知可得min max ()()g x f x ≥，由213x x +--≤得max ()3f x =，因为2333()333ax x g x ax x x -+==+-≥=，当且仅当x =所以min ()3g x =，所以33≥，解之得3a ≥.故答案为：3a ≥.【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题是常见的方法之一，属常规考题，难度中等. 三、解答题(满分52分)18.已知全集{},|3U R A x x ==≥， (){}2log 21B x x =-＜，{}2x 3C x a a =+＜＜ （1）求集合AB 和()UC A B ；（2）若B C ⋂=Φ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}x 3x 4A B ⋂=≤＜，(){}x x 4U C A B ⋃=＜ （2）1a ≤-或2a ≥ 【解析】 【分析】（1）先化简(){}2log 21B x x =-＜再进行运算即可；（2）分C =Φ与C ≠Φ两种情况讨论即可.【详解】（1） 因为(){}{}2log 2124B x x x x =-=<<＜， 所以{}{}{}32434A B x x x x x x ⋂=≥⋂<<=≤<，(){}{}{}3244U C A B x x x x x x ⋃=<⋃<<=<.（2）因为B C ⋂=Φ，所以当C =Φ时，23a a ≥+，即3a ≥，适合题意；当C ≠Φ时，要满足B C ⋂=Φ，则有2332a a a <+⎧⎨+≤⎩或2324a a a <+⎧⎨≥⎩，解之得1a ≤-或23a ≤<.综上可得：1a ≤-或2a ≥.【点睛】本题主要考查集合的运算及已知集合间运算结果求参数的取值范围问题，本题第二问要分C =Φ与C ≠Φ两种情况讨论是解题的关键，属中等难度题. 19.设函数()f x 是定义在R 上奇函数，若()0,x ∈+∞时，()lg f x x = （1）求()f x 在R 上的解析式； （2）求满足()0f x ＜的x 的取值范围．【答案】（1）()()lg ,000-lg -,0x x f x x x x ⎧⎪==⎨⎪⎩＞，＜ （2）()()10,1-∞⋃，-【解析】 【分析】（1）主要是利用奇函数的定义求出当0x <时的解析式；（2）将函数的解析式按三种情况代入()0f x ＜即可.【详解】（1） 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =；当0x <时，0x ->，()()()lg f x x f x -=-=-，即()()lg f x x =--.故()f x 在R 上的解析式为()()lg ,000-lg -,0x x f x x x x ⎧⎪==⎨⎪⎩＞，＜.（2）由（1）可得当0x >时，lg 0x <，解得01x <<；当0x =时，不适合；当0x <时()lg 0x --<，解得1x <-.综上可得满足()0f x ＜的x 的取值范围为：()()0,1∞⋃-，-1.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求分段函数的解析式及与分段函数有关的不等式的解法，关键是分类讨论思想的应用，属常规考题，难度中等. 20.已知函数()1()421,0x x f x a a b a +=⋅-⋅+-＞在区间[1,2]上有最大值9和最小值1（1）求,a b 的值；（2）若使关于x 的方程()40xf x k -⋅=在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）a 1,b 0== （2）01k ≤≤ 【解析】 【分析】（1）令[]22,4xt =∈，则原函数可转化为()221g t at at b =-+-，再根据其最值和单调性即可求出,a b 的值；（2）令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则关于x 的方程()40x f x k -⋅=在[1,1]x ∈-上有解的问题可化为关于t 的方程在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解的问题，再通过分离参数转化求函数()k t ϕ=的值域问题即可.【详解】（1）令[]22,4x t =∈，则原函数可转化为()221g t at at b =-+-，因为0a >且对称轴1t =，所以()g t 在[]2,4上单调递增，由已知可得：()()2114819g b g a b ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩，解之得a 1,b 0==；（2）令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则关于x 的方程()40x f x k -⋅=在[1,1]x ∈-上有解的问题可化为关于t 的方程()21210k t t -+-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解的问题，也即求函数2121k t t =-+的值域问题，因为2212111k t t t ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，可知01k ≤≤. 【点睛】本题主要考查利用换元法将复合函数的最值问题转化为二次函数的最值问题及将超越方程的有解问题转化为整式方程有解的问题，再将整式方程有解的问题通过分离参数转化为函数的值域问题等， 21.已知函数2()(1)1f x ax a x a R =-++∈，． （1）求证：函数()f x 的图象与x 轴恒有公共点；（2）当0a >时，求函数y .【答案】（1）见解析 ； (2)见解析.【解析】【分析】（1）将2()(1)1f x ax a x =-++因式分解，可得恒过()1,0点；（2）函数y =的定义域即为不等式()0f x ≥的x 的取值的集合，根据二次函数图象的特点，分情况讨论即可.【详解】（1）因为()()2()(1)111f x ax a x ax x =-++=--，则函数()f x 的图象与x 轴恒有公共点()1,0；（2）函数y 的定义域即为不等式()0f x ≥的x 的取值的集合，由0a >可知二次函数()f x 的图象开口向上，此时()f x 的图象与x 轴的交点分别为()1,0、1,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当1a >时，()0f x ≥时x 的取值的集合为[)1,1,a ⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦；当1a =时，()0f x ≥时x 的取值的集合为R ；当01a <<时，()0f x ≥时x 的取值的集合为(]1,1,a ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.综上所述，当1a >时，函数y 的定义域为[)1,1,a ⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦；当1a =时，函数y R ；当01a <<时，函数y (]1,1,a ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及利用二次函数的图象解一元二次不等式的问题，试题难度中等，属常规考题.。
诸暨中学2020--2021学年高一期中考试数学试卷Word版含答案
诸暨中学2020--2021学年期中考试 高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2}，B ={2，3，4}，则(C U A )∪B = ( ▲ )A ．{3，4}B ．{3，4，5}C ． {2，3，4，5}D ．{1，2，3，4}2．下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是 （ ▲ ）A ．()2)()(x x g x x f ==与 B ．2)(24)(2+=--=x x g x x x f 与 C ．0)(1)(x x g x f ==与 D ．()()⎩⎨⎧<-≥==0,0,)()(x x x x x g x x f 与 3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是 （ ▲ ）A ．|x |y x =B ．1ln1x y x -=+ C ．||2x y = D ．2lg y x =- 4．设函数32log )(2-+=x x x f ，则函数)(x f 的零点所在的区间为 （ ▲ ）A ．)10(，B ．)21(，C ．2,3)(D ．4),(3 5．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ▲ )A ．a <b <cB ． b <a <cC ． c <a <bD ． b <c <a6．函数()lg |x |f x x =⋅的图象可能是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f （ ▲ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知函数()23log 3,0,12,0,x x f x f x x +⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则()2f -= （ ▲ ） A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2)10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂=▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ．13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ；(4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点， 则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；（2）设集合{|121}C x m x m =+<<-，若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．19．（本题10分）化简求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）5log 350.5551log 352log log log 14550---．20．（本题11分）已知函数2()21(a 0)g x ax ax b =-++>在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记()(||)f x g x =．（1）求实数,a b 的值；（2）若不等式2(log )(2)f k f >成立，求实数k 的取值范围．21．（本题12分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=+122)(是奇函数． （1）求实数b a ,的值；（2）判断并用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上的单调性；（3）若对任意的]2,1[∈x ，存在]2,1[∈t 使得不等式2()(2)0f x tx f x m +++>成立，求实数m 的取值范围.22．（本题12分）已知函数()(1|x |),a R.f x x a =+∈（1）当1a =-时，求函数1()4y f x =-的零点； （2）若函数()f x 在R 上递增，求实数a 的取值范围；（3）设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11[,]22A -⊆，求实数a 的取值范围．诸暨中学2020--2021学年期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题：CDCBB DADBA二、选择题：11. [2,2]-，[2,1)- 12. 12 , 12 13.1- [2,1)-14.1- 0 15. 154 16. (,2-∞- 17. 413λλ><≤或 三、解答题：18. （1）{|1}A x x =≥，{|15}B x x =-<<[1,5)AB ∴=，()()(,1)[5,)U UC A C B =-∞+∞ （2）B C C =即C B ⊆∴当C =∅时，121m m +≥-，3m ∴≤当C ≠∅时，221511m m m >⎧⎪-≤⎨⎪+≥-⎩23m ∴<≤ ∴综上得3m ≤。
2020-2021绍兴市绍兴一初高中必修一数学上期中试题带答案
2020-2021绍兴市绍兴一初高中必修一数学上期中试题带答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．24．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,77．若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭8．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．函数()111f x x =--的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-11．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-12．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 15．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.16．函数()12x f x -的定义域是__________． 17．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.18．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．20．关于函数()f x =__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-U ；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.三、解答题21．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少? 22．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．23．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？24．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？25．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.4．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x <<因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．8．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .9．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象，把11 yx=--的图象向上平移一个单位得到()111f xx=--的图象，故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.10．C解析：C【解析】x⩽1时,f(x)=−(x−1)2+1⩽1，x>1时,()()21,10a af x x f xx x=++'=-…在(1,+∞)恒成立，故a⩽x2在(1,+∞)恒成立，故a⩽1，而1+a+1⩾1，即a⩾−1，综上,a∈[−1,1]，本题选择C选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．11．C解析：C【解析】作出函数函数()21,0,|log,0,x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x+=-=<≤，∴()312334422222x x x xx x x++=-+=-+，∵422yx=-+在412x<≤上单调递增，∴41021x<-+≤，即所求范围为(]0,1。
浙江省诸暨中学学年高一上学期数学 期中考试.
诸暨中学第一学期高一年级数学期中试题卷（提前班）一、选择题：1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，错误！未找到引用源。
等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．142．已知ABC ∆中，4,30a b A ==∠=︒，则B ∠等于( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3．若数列{}n a 中，433n a n =-,则n S 取最大值时n =（ ）A ．13B ．14C ．15D ．14或154．设错误！未找到引用源。
,则下列不等式中恒成立的是( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
5．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ．81B ．120C ．168D ．1926．不等式21≥-xx 的解集为( ) A ．),1[+∞- B ．)0,1[- C ．]1,(--∞ D ．错误！未找到引用源。
7．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．14 8．已知实数,x y 满足412x y y x xy +=-，则221xy x y +-的最大值为（ ）A B ．2 C 1 D ．129．已知()f x 是定义在错误！未找到引用源。
上的单调函数，且对任意错误！未找到引用源。
都有()()()f x f y f x y =+成立；若数列{}n a 满足1(0)a f =且11()(2)n n f a f a +=-- (n ∈N *)，则错误！未找到引用源。
的值为( )A ．4033B ．4034C ．4035D ．403610．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．83 D ．163二、填空题：11．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________.12．在ABC ∆中，错误！未找到引用源。
浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(实验班)
浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（实验班）一、选择题：1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转︒240所形成的角是（ ）A.︒120B.︒-120C.︒240D.︒-2402.设00,b a 分别是与b a ,同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A.00b a = B.00b a -= C.2=+ D.00//b a3.在ABC ∆1===的值是（ ）A.0B.1C.3D.24.若()πα,0∈，且31sin cos -=+αα，则α2cos 的值为（ ）A.917B.917±C.917- D.3175.设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关6.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．右移6π个单位长度B ．左移6π个单位长度C ．右移3π个单位长度D ．左移3π个单位长度7.在ABC ∆中，若,,,c AB b CA a BC ===且a c c b b a ⋅=⋅=⋅，则ABC ∆的形状为（ ）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.在ABC ∆中，A AB B ∠=︒=∠,2,120的角平分线3=AD ，则=AC （ ）A.32B.6C.5D.109.将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ）A ．35πB ．65πC ．2πD ．6π10.已知n m ,是两个非零向量，且32,1=+=n m m ，则n n m ++的最大值为（ ）A ．5B ．10C ．4D ．5二、填空题：11.化简：()().=++++OM BC BO MB AB12.在ABC ∆中，若()()()c b b c a c a -=-+，则A = ． 13.已知33)6cos(=-απ，则=+)65cos(απ．14.=︒︒-︒-︒10tan 70tan 310tan 70tan． 15.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值是 ．16.在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，EA BE 2=，AD 与CE 交于点O ，若EC AO AC AB ⋅=⋅6，则ACAB的值是 ．17.已知O 为锐角ABC ∆的外心，4π=∠A ，若AO m AC BCAB C B 2sin cos sin cos =+，则.=m三、解答题：18.已知平面向量),,4(),,9(),4,3(y c x b a ===且.,//c a b a ⊥ （1）求b 和.c（2）若,,2c a n b a m +=-=求向量m 和n 的夹角大小．19. 函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若不等式2)(<-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上恒成立，求m 的取值范围．20.已知向量),0)(cos 3,(cos ),sin ,(cos >==ωωωωωx x n x x m 函数n m x f ⋅=)(的最小正周期为π．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足232,7,8=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+B f b c a ，求ABC ∆的面积．21.已知)1,cos sin 3(),1,cos 2(-+==x x b x a ，函数.)(b a x f ⋅=（1）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的最大值和最小值；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,4,56)(00ππx x f ，求02cos x 的值； （3）若函数()x f y ω=在区间⎪⎭⎫⎝⎛32,3ππ上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．诸暨中学2019学年高一期中考试（实验班）数学试题答案一、选择题：二、填空题：11. 12.3π13.33-14.3 15.3 16.3 17.22三、解答题：18. （1）()()3,4;12,9-== （2）︒13519. （1）)32sin(2)(π+=x x f （2）321-<<-m20. （1）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,6,3ππππ （2）43521. （1）2)(6;1)(0max min ====x f x x f x 时，当时，当π（2）103432cos 0-=x（3）410≤<ω。
浙江省绍兴市诸暨中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(平行班)
浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（平行班）一、选择题(每小题4分，满分40分)1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B =（ ）A ． {}3B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ． {}42．函数3lg )(-+=x x x f 的零点所在区间为 （ ）A ．()3,2B ．()4,3C ．()2,1D ．()1,03．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为 （ ）4．已知5.1log ,53,5.05.23131=⎪⎭⎫⎝⎛==--c b a ，则,,a b c 的大小关系 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5.若方程()0522=-+-+m x m x 的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()(]4,55,---∞-B ．(]4,-∞-C ．(]2,-∞-D ．(]4,5--6.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()3()6(4)(x x f x x x f ，则)2(f 为 （ ）A.2B.3C.4D.5 7．函数()()1log 122-=x x f 的定义域是 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B. ()+∞,2 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 D. [)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,08.定义在R 上的函数)(x f 满足对任意)(,2121x x x x ≠都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，则下列关系恒成立的是 （ ）A ．)2()(a f a f >B ．)()(2a f a f <C ．)2()1(2a f a f <+D ． )2()2(2a f a f <+9.已知函数()⎩⎨⎧-≤-=0,120,2＞x x x a x f x R a ∈，若函数()x f 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,-∞- B ．(]1,-∞- C ．[)0,1- D ．(]1,0 10. 设函数()3222++-=x x x f ，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩若对于函数()3222++-=x x x f 定义域内的任意x ，恒有()()K f x f x =，则 ( )A ．K 的最小值为4B ．K 的最大值为4C ．K 的最小值为1D ．K 的最大值为1二、填空题(每小题4分，满分28分) 11.计算=++⎪⎭⎫⎝⎛-2log 23log 278121232 .12.幂函数nx x f =)(的图象过点)8,2(且f (a -1)<1,则a 的取值范围是_________.13.函数()352log 21.0--=x x y 的递减区间是 .14.某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品月利润最好，则应将每件商品定价为 元.15.已知函数)3(log )(ax x f a -=在[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________ .16.对于函数),(x f 若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称点()00,x x 为函数的不动点，对于任意实数b ，函数b bx ax x f -+=2)(总有相异不动点，实数a 的取值范围是_______ _．17.已知函数()21f x x x =+--， 233()ax x g x x-+= (0)a >，若对任意),1[+∞∈s ，任意),0[+∞∈t ，恒有()()g s f t ≥成立，实数a 的取值范围 .三、解答题(满分52分)18.已知全集{},|3U R A x x ==≥， (){}12log 2＜-=x x B ，{}3x 2+=a a x C ＜＜（1）求集合AB 和()B AC U ；（2）若Φ=C B ，求实数a 的取值范围．19.设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，若()+∞∈,0x 时，()x x f lg = （1）求()x f 在R 上的解析式； （2）求满足()0＜x f 的x 的取值范围．20.已知函数()0,124)(1＞a b a a x f x x-+⋅-⋅=+在区间]2,1[上有最大值9和最小值1（1）求b a ,的值；（2）若使关于x 的方程04)(=⋅-xk x f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围．21．已知函数R a x a ax x f ∈++-=，1)1()(2． (1)求证：函数()f x 的图象与x 轴恒有公共点；(2)当0a >时，求函数y 的定义域；(3)若存在0m >，使关于x 的方程1()f x m m=+有四个不同的实数根，求实数a 的取值范围．诸暨中学2019学年高一期中考试（平行班）数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分，满分40分)DABBD CCDDA二、填空题(每小题4分，满分28分)11.143 12.2＜a13.()∞+，3 14. 70 15. ()3,1 16. ()1,0 17.3≥a三、解答题(满分52分)18.（1）{}4x 3x ＜≤=B A (){}4x x ＜=B A C U（2）1-≤a 或2≥a 19.（1）()()⎪⎩⎪⎨⎧==0,x -lg -0x 00,lg ＜，＞x x x x f（2）()()()1,01-- ，∞ 20.（1）0b 1,a == （2）10≤≤k21．(1)求证：略(2),1=a 定义域R10＜＜a ，定义域(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞,a 11- ，1＞a ，定义域[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞,1a 1- ，(3)22-3-＜a。
浙江省诸暨中学高一数学上学期期中试题【会员独享】.doc
诸暨中学第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1．设全集{*|6}U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()U AB =ð （ ▲ ）A ．{}1,4B ．{}1,5C ．{}2,4D ．{}2,52．三个数：21log ,)21(,2222.0的大小是 （ ▲ ）A ．22.02)21(221log >>B ．2.0222)21(21log >>C ．222.0)21(21log 2>>D ．21log )21(2222.0>>3．函数2(01)xy a a a =->≠且的图象恒过点 （ ▲ ）A ．（0，－2） B ． （1，－2） C ． （0，－1） D ． （1，－1） 4．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．]2,(-∞B ．),1[+∞-C ．),1(+∞-D ．[－1，2]5．已知函数()25xf x x =+-，那么方程()0f x =的解所在区间是 （ ▲ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是 （ ▲ ）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．设集合A={1，2}， B={0，1}，定义运算A※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈，则集合A※B 的子集个数为（ ▲ ）A ．1B ．4C ．3D ．28．函数xx y ||lg =的图象大致是 （ ▲ ）9．函数()f x 的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则2(4)f x -的单调增区间是（ ▲ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)10．已知函数(31)5,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，现给出下列命题：① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a =81； ② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使f (x)在R 上是增函数；③ 当11(,)83a ∈时，不等式()()110f a f a +⋅-<恒成立；④ 函数 ()1y f x =+是偶函数．其中正确的命题是 （ ▲ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分）11．求值：394log 8log 3= ▲ ．（答案化为最简形式）12． 求值：00.757()16|8-+--=_____▲______．13．已知111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()2f ＝______▲________．14．函数()f x =的定义域为 ▲ ．15．定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足对任意的实数x ，y 都有()()yf x yf x =，则(1)f 等于 ▲ 。
浙江省诸暨中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性考试 数学(平行班)参考答案
诸暨中学2020学年高一阶段性考试（平行班）数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
） 1-5 BDAAC6-10 BDACD二、多项选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分。
）11. ABD12. AB三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. (){}52--，14. 2 15. 16 16. 8 四、解答题（本大题共5小题，共56分。
）17. （10分）（1）当3-=m 时，{}19-≤≤=x -x B ，{}15-≤≤-=x x B A（2）A B A B A ⊆∴=若∅=B ，则232+>-m m ，5>m若∅≠B ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+≤-32532232m m m m ，11≤≤m -综上，5m >或11≤≤m -18. （10分）（1）()()()43131=--+≥-++=x x x x x f 当且仅当()()031≤-+x x 取等号()4=∴min x f（2）（法一）由几何意义，结合数轴分析得3-<x 或5>x（法二）当1-<x 时，()822>+-=x x f ，解得3-<x ，3-<∴x 当31≤≤-x 时，()84>=x f ，无解当3>x 时，()822>=-x x f ，解得5>x ，5>∴x综上，3-<x 或5>x19. （12分）（1）由题意得，1和b 是方程0232=+-x x a 的两根由韦达定理得，⎪⎩⎪⎨⎧==+a b a b 231，解得⎩⎨⎧==21b a （2）由（1），不等式化为02>--x c x ，等价于()()02>--x c x 当2<c 时，解为c x <或2>x当2=c 时，解为2≠x当2>c 时，解为2<x 或c x >20. （12分）（1）y x y x 5225220⋅≥+=，解得10≤xy ，当且仅当25==y ,x 取等号， xy ∴最大值为10（2）491025245102545410110=⋅+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x x y y x x y y x y x 当且仅当320=x ，34=y 取等号，4942≤+∴m m ，解得2129≤≤-m21. （12分）（1）当12≤m ，即2≤m 时， ()14222-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=m m f x f min ，解得32-=m 或32（舍），32-=∴m 当12>m ，即2>m 时， ()()131-=-==m f x f min ，解得4=m ，4=∴m 综上，32-=m 或4=m（2）由题意得，对⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈121m ,x ，()()442-≤-m x f x f min max ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈1212m ,m ，21212m m m -⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥- ()4222m m f x f min-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴，()()m f x f max -==31 ()()441422-≤+-=-∴m m m x f x f min max ，解得5≥m ，5≥∴m。
浙江省诸暨市牌头中学2020学年高一数学上学期期中试卷
牌头中学2020学年第一学期期中考试卷高一数学一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分。
） 1.设全集{}{}{}U 1,2,3,4,5,1,2,2,3,4,A B ===则()U C A B =U （ ）A.{}3,4 B.{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,42.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A.3y x = B.ln y x = C.2y x = D.sin y x = 3.()cos x π+=（ ）A ．cos xB ．cos x -C ．sin xD ．sin x -4.点P 从点()1,0出发，沿单位圆顺时针方向运动56π弧长到达Q 点，则Q 的坐标是（ ）A.13,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B.13,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D.31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 5.函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,，则其单调减区间是（ ）A. [0,]B.[,2]C.[0,]D. [,2]6.已知0.80.5 1.2log 0.6,log 0.8, 1.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C. c a b <<D.b c a <<7.函数21()cos log 2f x x x=+ 的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 4个D. 3个 8.下列函数中，其图象可能为此图是（ ）A.()11f x x =- B.()11f x x =-C.()11f x x =+ D.()211f x x =-9.若函数()bf x x a =-（,a b R ∈，且0ab ≠）在区间()0,+∞上单调递增，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b < C. 0a >，0b < D ．0a <，0b > 10.已知0a >，且1a ≠，对任意的实数λ，函数()x xf x a a λ-=+不可能．．．（ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数11.设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数cos y x =与tan y x =的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为( )A. B. C. D.12.若对任意的实数1a ≤-，恒有230ba b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为( ) A.b<1 B.b< C.b D.b二、填空题：（共7小题，每小题6分，共42分。