钢结构设计中的变形问题

α2i =
1−
式中
H3
1 ∑ N ⋅ ∆u
∑H ⋅h
MⅡ－计及二阶效应的杆端弯矩；
H3
′ H3
′ H3
H2
H2
′ H2
Hale Waihona Puke ′ H2(a)M I s －框架各节点侧移时按一阶弹性分析求得的杆件端弯矩；
（3 ） 的增大系数 α 2 i 可以由位移分析计算导出[1,2],并经过用精确方法检验[3]。 当 α 2 i 大于 1.33 时， 说明框架侧移刚度太小， 宜进行调整。 从式 （2） 可以看出， 二阶效应只是使侧移弯矩 M I s 增大，而无侧移弯矩 M I b 并未增大。当式（1）左端不超过 0.1 时，增大系数 α 2 i 不超过 1.1， 二阶效应使杆端总弯矩增大的幅度小于 10％。 除了框架结构之外， 大跨度拱和网壳等结构也可能设计成柔性较大的结构， 从而要求用 二阶分析来计算内力。 2.初始变形的考虑 结构构件都不是毫无缺陷的理想直杆。 初弯曲对受压构件的稳定性有不利影响， 这在一 般钢结构教材中都有论述。 除了初弯曲外， 还有一种初始变形需要考虑， 即柱子的初始倾斜。 《钢结构工程施工质量验收规范》对框架柱的垂直度允许有一定偏差。有初始侧倾 ∆ 0 时，
M h t0 tw M/h b0
加规的规定小，和欧规接近。 3.构造细部的变形影响 钢结构构造细部的变形，也会对内力分布产生影响。设计人员对此应有明晰的概念。图 N1 4a 所示牛腿和柱焊接连接的节点，在柱腹 板不设横向加劲肋的情况下，柱翼缘承受 牛腿翼缘力 M h 后会发生变形，变形使 连接焊缝的应力分布不均匀，在腹板附近 应力大，越靠近翼缘边缘越小。有鉴于应 力分布的不均匀性，在计算焊缝时，需要 用有效长度来代替它的实际长度。有效长 度可由国际焊接学会推荐的下式计算[1]
nz h
δ 0 h = 1 541 ~ 1 418 δ 0 h = 1 451 ~ 1 346
u1 23
δ0 =
W1 2 − 1 (1 − ϕλn ) （6） A ϕ
（7）
.ta
ob
ao .co
3
m
ns －框架层数
/Q
Q
1 0.2 + 1 n s 175
（5）
:25 00
的钢材，可取ψ = 0.004 。文献[5]细致分析了框架层数的影响，指出层数越多则构件缺陷 的影响越小，从而建议取下列ψ 系数
(a) 图3
(b)
(c )
假想水平荷载
ψ =
式中
上式是采用初弯曲 δ 0 h = 1 250 得来的。根据压弯构件面内稳定计算的原理，包括各 种缺陷影响综合一起的初始挠度可由下式计算
式中
W 和 A －分别为截面模量和截面面积；
把 b 类截面的 ϕ 和 λn 的关系代入式 （6） ， 并对工形截面 W A 和截面高度的相对值取近 似关系，可得 λn 在 0.4～1.2 之间变化时的比值 δ 0 h ： Q235 钢构件 Q345 钢构件
ht
tp
://
′ 图 2b 所示。这些支座的水平反力是 H ′ i 。计算 M I s 时则按图 2c，框架只承受反向的 H i 。式
jia
nz h
图 2 给出了按公式（2）计算的简图：计算 M I b 时需要在各层柱上端加上水平支座，如
u1 23
α 2 i －考虑二阶效应第 i 层杆件的侧移弯矩增大系数。
Deformation Issues in Steel Structure Design
Chen Shaofan (Xi’an University of Architecture and Technology Xi’an 710055) Abstract: Deformation of steel structures has relevance to their behavior in many aspects, such as second order analysis in stress calculation, consideration of initial deformation, influence of deformation of structural members and details and demand on deformation capacity. Theses issues are discussed in this article and the relevant provisions in recently revised design specification are explained as well. Key words: deformation, second order analysis, initial out-of-plumbness, structural detail, buckling, deformation capacity, yield-ultimate stress ratio 提起结构的变形， 设计人员想到的往往只是屋盖桁架的挠度不能过大， 框架柱顶的侧移 不应太大。这些都是正常使用极限状态的问题。实际上，变形和承载力也有牵连。随着钢结 构的不断发展，变形对结构承载力日益起不能忽视的作用。它的影响表现在众多方面，本文 对此做一综合性阐述，并联系设计规范的有关规定加以说明。 1. 结构变形和内力计算 传统的结构内力计算都采用一阶分析方法， 也就是以未变形的结构简图为分析对象， 不 考虑结构在荷载作用下产生的变形对内力分布的影响。 不过也有例外， 主要是用柔索做承重 构件的悬索桥、悬索屋盖结构和用柔索抗风的桅杆结 构。 它们在重力荷载或风荷载作用下的位移比较大， 对 u3 内力分布的影响不再能够忽略不计， 采用一阶分析的方 N 法来计算内力会导致可靠度不足。现代的多层建筑结 H u2 构，层数越来越多。由于材料高强化、计算精细化和围 h 护结构轻型化，钢框架在侧力作用下的位移比过去增 u1 ∆u 大，以致竖载－侧移效应（国际上称为 P − ∆ 效应）也 会成为钢框架设计需要考虑的因素。 有鉴于此 《钢结构 设计规范》GB50017-2002 给出了框架结构需要考虑二 阶效应的判别条件：
P∆ 0 = ψP h
（4）
δ0
来体现（图 3b） 。 上世纪 90 年代问世的国外钢结构设计规范， 已经开始在框架设计中计入假想水平荷载。不过 这个荷载的取值不是简单地着眼于和安装偏差等 效，而是把柱的初弯曲以及残余应力的缺陷影响 都包括在内。这样得出的假想水平荷载，配合二 阶弹性分析，在计算柱稳定时可以取其几何长度 h 为计算长度，既省去确定 µ 系数的麻烦，又更
58 0
E
33
切合实际。 文献[4]经过校准计算提出ψ = 0.005k y ， 而 k y = 22
fy
， 对于 f y = 250 MPa
2
式中
H ni —第 i 层柱顶假想水平力； Qi —第 i 层的总重力荷载； ns —框架总层数， ns ≥ 2 ；
α y —钢材强度影响系数，其值为：对 Q235 钢，1.0；Q345 钢，1.1；Q350 钢，
式（1）左端的分母是水平荷载对楼层的倾覆力矩，而分子则是变形派生的二阶倾覆力 矩。 当派生力矩不超过原始力矩的十分之一时， 可以忽略它的效应。 在按式 （1） 判别时，∆u
作者：陈绍蕃 男 1919 年 2 月出生 教授 1
58 0
框架的侧移
33
2
可取容许值 h / 400 。 框架的二阶弹性分析可以用 GB50017 给出的下列近似公式计算： MⅡ = M I b + α 2 i ⋅ M I s （2） （3）
1.2；Q420 钢，1.25。 加拿大和欧盟规范的假想水平荷载分别取为 Qi 200 和 k s kcQi 200 ， k s 为和楼层数有 关的折减系数，即式（7）右端的根号部分， kc 为和每层柱数有关的折减系数。式（7）比
ht tp :// jia nz hu 12 3.t ao ba o. co m /Q Q :25 00 58 03 32
H
MP
ht
tp
P
://
规定节点板自由边长厚比 l f t 不得大于 60 235 f y 。
jia
nz h
A 图 6 给出桁架简图的一段。上弦杆 BC 受压而缩短，驱使 BAC 角缩小，以 图 6 变形对节点板稳定的影响 致节点板 A 的自由边受压，如果节点板 A 的自由边长度 l f 较大而厚度 t 相对较薄，则板边就可能凸曲。为此，GB50017-2002 规范
式（9）和式（10）都是 GB50017 规范第 10 章的公式，适用于 0.85 < 文献[1]推导的有效宽度比值是
η 1=
b1e 13.5 t0 = ⋅ b1 b0 t0 t1
D
因此，式（10）有一定安全裕度。 4.变形激发失稳 结构变形可能促使其内部的较柔杆 件、板件失稳。实例之一是图 5 所示位 置在多跨厂房结构中柱上的天窗架斜杆 BC 和 B＇ C 。在通常的设计中认为天窗 架杆件不和屋架共同工作，在重力荷载 作用下这两根斜杆都不受力。对风荷载 则认为只有受拉的一根起作用，斜杆截 面和长细比都按拉杆来考虑。然而，屋 架在重力荷载作用下产生挠度，各杆轴 线由图中实线移到虚线，B 和 B＇ 向下移 动，在两斜杆中产生压力并使之失稳。 因此， 这类天窗架斜杆都应按压杆对待。
.ta
ob
ao .co
2
m
M I b －假定框架无侧移，按一阶弹性分析求得的各杆端弯矩；
/Q
图2
二阶效应计算
Q
(b) 计算 MI b
:25 00
58 0
(c) 计算 MI s
H1
H1
H1′
H1′
33
2
荷载对它产生倾覆力矩 P∆ 0（图 3a） 。 它的不利效 应可以用假想水平荷载