2021年高二下学期期中数学试卷(文科)
2021年高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高二上·上海期中) 设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）
A . M∩N=∅
B . M∩N=M
C . M∪N=M
D . M∪N=R
2. （2分）在下列函数中：①，②，③，④，其中偶函数的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分） (2016高二下·永川期中) 用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，则a，b，c中至少有一个小于1”时，下列假设中正确的是（）
A . 假设a，b，c中至多有一个大于1
B . 假设a，b，c中至多有两个小于1
C . 假设a，b，c都大于1
D . 假设a，b，c都不小于1
4. （2分） (2015高三上·天津期末) 设x∈R，则“x＜1”是“x|x|＜1”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2017高一上·武汉期中) 已知f（x）= 满足对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）•（f（x1）﹣f（x2））＜0成立，那么a的取值范围是（）
A . （0，1）
B . （0，）
C . [ ，1）
D . [ ，）
6. （2分）已知f（x）=2x﹣2﹣x ， a=（），b=（），c=log2 ，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）
A . f（b）＜f（a）＜f（c）
B . f（c）＜f（b）＜f（a）
C . f（c）＜f（a）＜f（b）
D . f（b）＜f（c）＜f（a）
7. （2分）实数x，y满足不等式组若,则有（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若点A（2，–3），B（–3，–2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）
A . 或
B . 或
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·凯里期末) 函数的部分图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的（）
A . 线段AB和线段AD
B . 线段AB和线段CD
C . 线段AD和线段BC
D . 线段AC和线段BD
二、填空题 (共6题；共15分)
11. （1分）(2017·南京模拟) 若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则
=________．
12. （1分） (2015高二下·霍邱期中) 函数y=xex在其极值点处的切线方程为________．
13. （1分） (2017高二下·平顶山期末) 某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是________．
14. （1分）(2018·广元模拟) 设变量满足约束条件： ,则目标函数的最小值为________．
15. （1分） (2017高二上·江苏月考) 设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为________．
16. （10分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M为BC边上一点，，若，
，求AM.
三、解答题 (共4题；共40分)
17. （10分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范围．
18. （10分） (2017高一上·启东期末) 已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[ ， ]恒成立，求实数a的取值范围．
19. （5分）已知函数f（x）=ex﹣x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；
20. （15分） (2018高三上·福建期中) 已知函数f（x）=ex-x2+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x2+x；
（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共15分)
11、答案：略
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、。
最新2021年高二数学下学期期中试题 文(含解析)
学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设命题2:,2nP n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A. 2,2nn N n ∀∈> B. 2,2nn N n ∃∈≤ C. 2,2nn N n ∀∈≤ D. 2,2nn N n ∃∈=【答案】C 【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.2. “1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为“若12x <<，则2x <”是真命题，“若2x <，则12x <<”是假命题，所以“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．选A ． 考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若A ,则B”是真命题,我们说A ⇒B ,并且说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，命题“若A ,则B ”是假命题,我们说A ≠>B ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．3.复数2256)(3)m m m m i -++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可根据题意得出复数2256(3)mm m m i 是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。
2021年高二数学下学期期中试题 文(答案不全)
2021年高二数学下学期期中试题 文（答案不全）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，计60分） 1.复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i 2.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A. B.C. D.3.复平面上有点A ，B 其对应的复数分别为和，O 为原点，那么是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元 5．如图⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点P ，∠B ＝38°，∠APD ＝80°，则∠A 等于( ) A ．38° B ．42° C ．80° D ．118° 6.曲线与坐标轴的交点是（ ）．A ．B ．C ．D ．、7、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） (A)模型1的相关指数为0.98 (B) 模型2的相关指数为0.80 (C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.2512 8．设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( )A. (3，)B. (3，)C. (，)D. (,)9. 极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. B.C. D.10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ＝12，BC ＝5，则CD 的长为( ) A.6013 B.12013 C.5013 D.701311．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某高校共有10个班1班有51人2班有53人3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1＝1，a n＝12(a n－1＋1a n－1)(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式12.如图，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )(A)CE·CB=AD·DB (B)CE·CB=AD·AB(C)AD·AB=CD²(D)CE·EB=CD²二.填空题（每题5分，共20分）13．用演绎推理证明“是周期函数”时，大前提为 .14.把椭圆经过伸缩变换得到的曲线方程是15. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是___16.如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为.三、解答题（共6题，70分）17（10分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70 (1) 求回归直线方程；(2) 试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？CBEA D18.（12分）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：（2）若的面积，求的大小.19. （12分）在△中,//求△的面积和周长.20.（12分）在平面直角坐标系中，求直线（为参数）被圆（为参数）截得的弦长。
2021年高二(下)期中数学试卷(文科)含解析
2021年高二（下）期中数学试卷（文科）含解析一、选择题1．（5分）（xx•石景山区一模）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B 等于（）A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答：解：∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）（xx•青岛一模）i是虚数单位，复数的实部为（）A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．解答：解：由=．所以复数的实部为1．故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）（xx秋•肇庆期末）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=x C．f（x）=lnx D．f（x）=﹣x2+4考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可．解答：解：对于A，f（x）=是定义域R上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，f（x）=是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于C，f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于D，f（x）=﹣x2+4是定义域R上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：B．点评：本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．4．（5分）（xx•蚌埠二模）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（xx秋•广东校级期末）命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．C．D．考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：∵命题∀x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．6．（5分）（xx•湛江二模）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（xx）+f（xx）=（）A． 3 B． 2 C． 1 D．0考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的周期性以及函数的图象进行求解即可．解答：解：由图象知f（1）=1，f（﹣1）=2，∵f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，∴f（xx）+f（xx）=f（1）+f（﹣1）=1+2=3，故选：A点评：本题主要考查函数值的求解，根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键．7．（5分）（xx春•东莞期末）用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c中至多有一个偶数B．假设a、b、c中至多有两个偶数C．假设a、b、c都是偶数D．假设a、b、c都不是偶数考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．解答：解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“整数a，b，c中至少有一个偶数”的否定为：“a，b，c都不是偶数”，故选D．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．8．（5分）（xx•滨州一模）函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．解答：解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D点评：本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（xx•金凤区校级一模）函数的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：将函数进行化简，利用函数的奇偶性的定义进行判断．解答：解：因为═，所以f（﹣x）=2﹣x+2x=2x+2﹣x=f（x），所以函数f（x）是偶函数，即函数图象关于y轴对称．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性和函数图象的关系，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．10．（5分）（xx•汕头一模）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①xx∈[3]；②﹣2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a、b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．其中正确的结论个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据“类”的定义分别进行判断即可．解答：解：①∵xx÷5=403…0，∴xx∈[0]，故①错误；②∵﹣2=5×（﹣1）+3，∴﹣2∈[3]，故②错误；③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a﹣b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．故④正确．正确的结论为③④．故选：B．点评：本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键．二、填空题11．（5分）（xx•唐山一模）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，﹣1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式的性质得到不等式，结合指数函数的性质解出即可．解答：解：由题意得：2﹣x﹣2≥0，解得：x≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．点评：本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，解不等式问题，本题属于基础题．12．（5分）（xx春•临沂校级期中）设f（x）=，则f（f（））=4．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．解答：解：由分段函数可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案为：4．点评：本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础．13．（5分）（xx春•临沂校级期中）如果函数f（x）=ax2﹣3x+4在区间（﹣∞，6）上单调递减，则实数a的取值范围是[0，]．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论a的取值，得到函数f（x）是一次函数还是二次函数，再结合函数的性质从而求出a的范围．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=﹣3x+4，函数在定义域R上单调递减，故在区间（﹣∞，6）上单调递减．（2）当a≠0时，二次函数f（x）图象的对称轴为直线x=，因为f（x）在区间（﹣∞，6）上单调递减，所以a＞0，且≥6，解得0＜a≤，综上所述，0≤a≤，故答案为：[0，]．点评：本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．14．（5分）（xx春•海安县校级期末）设函数f（x）满足：2f（x）﹣f（）=，则函数f（x）在区间[，1]上的最小值为3．考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题先用解方程组的方法求出函数的解析式，再通过换元法，将原函数化成对钩函数，利用其导函数得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值．解答：解：∵2f（x）﹣f（）=，①将“x”用“”代入，得：②将①×2+②得：．令t=x2，记．由x∈[，1]得：．∴g′（t）＜0．则g（t）在上单调递减．[g（t）]min=g（1）=3．故答案为3．点评：本题考查了函数的解析式的求法和导数求最值，还考查了换元法．要注意的是，如果使用基本不等式求最值，则不能取到等号，所以求最值要用到导函数法．本题有一定的思维量和计算量，属于中档题．15．（5分）（xx春•临沂校级期中）设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是（1）（2）（4）．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）．解答：解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题．三、解答题16．（12分）（xx春•临沂校级期中）计算：（1）（）+（）×（﹣）0﹣﹣（2）lg25﹣lg22+2lg2+3．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用指数和对数的运算法则和性质即可计算得解．解答：解：（1）原式===0．…（6分）（2）原式=（1﹣lg2）2﹣lg22+2lg2+2=1+2=3．…（12分）点评：本题主要考查了指数和对数的运算法则和性质，考查了计算能力，属于基本知识的考查．17．（12分）（xx秋•吴兴区校级期中）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．考点：函数最值的应用；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法，再进行配方，即可求得函数f（x）的值域；（2）原因，求得函数的单调性，利用函数f（x）的最小值为﹣7，可求a的值，从而可得函数f（x）的最大值．解答：解：（1）令t=a x，则t＞0，∴g（t）=1﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴g（t）＜1，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1）；（2）∵x∈[﹣2，1]，0＜a＜1，∴t∈[a，]∴g（t）=1﹣2t﹣t2在[a，]上是减函数∴t=时，g（t）min=﹣﹣+1=﹣7∴或（舍去）∴t=时，g（t）有最大值，即g（t）max=﹣．点评：本题考查函数的最值与值域，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）（xx春•临沂校级期中）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，确定实数k的取值范围．解答：解：①若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，则，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴y max=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则，此时不成立．若p假q真，则，解得1≤a≤2．即实数a的取值范围是1≤a≤2．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．19．（12分）（xx春•临沂校级期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求h（x）的定义域；（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对数的定义得出不等式组，求解即可得出定义域．（2）先判断定义域关于原点对称，利用定义h（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣h（x），判断即可．（3）了；利用对数的运算得出即log2（1+x）＞log22，再根据对数函数的单调性得出1+x＞2，即可求解不等式．解答：解：（1）由题意得，即﹣1＜x＜1．∴h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）∵对任意的x∈（﹣1，1），﹣x∈（﹣1，1）h（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣h（x），∴h（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）是奇函数；（3）由a=log327+log2，得a=2．f（x）=log a（1+x＞1，即log2（1+x）＞log22，∴1+x＞2，即x＞1．故使f（x）＞1成立的x的集合为{x|x＞1}点评：本题本题考察了对数函数的概念性质，解不等式，考察了学生的化简运算能力，属于容易题．20．（13分）（xx春•临沂校级期中）已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）赋值法：在所给等式中，令x=y=1，可求得f（1），令x=y=﹣1可求得f（﹣1）；（Ⅱ）在所给等式中令y=﹣1，可得f（﹣x）与f（x）的关系，利用奇偶性的定义即可判断；（3）由题意不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f（|x（x﹣5）|）≤f（1），根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得．解答：解：（Ⅰ）∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得到：f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0；证明：（Ⅱ）由题意可知，令y=﹣1，得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），∵f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），∴y=f（x）为偶函数；解：（Ⅲ）由（Ⅱ）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数．∴不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f[x（x﹣5）]≤f（1），f（|x（x﹣5）|）≤f（1），∴﹣1≤x（x﹣5）≤1，即：﹣6≤x（x﹣5）≤6且x≠0，x﹣5≠0，在坐标系内，如图函数y=x（x﹣5）图象与y=6，y=﹣6两直线．由图可得x∈[﹣1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]，故不等式的解集为：[﹣1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]．点评：本题考查抽象函数的求值、奇偶性的判断及抽象不等式的解法，定义是解决抽象函数问题的常用方法，解抽象不等式关键是利用函数性质转化为具体不等式．21．（14分）（xx春•临沂校级期中）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）记f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式及值域．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）代入，由配方法求函数的最值；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，则对称轴在区间外；（3）由（2）中的单调性可直接写出g（a），再求分段函数的值域．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∵1∈[﹣2，2]，∴f min（x）=2，f max（x）=f（﹣2）=11；（2）∵函数f（x）=x2+2ax+3的对称轴为x=﹣a，∴﹣a≤﹣2或﹣a≥2，即a≤﹣2或a≥2．（3）由（2）知，g（a）=，则其值域为（﹣∞，3]．点评：本题综合考查了二次函数的最值，单调区间及分段函数的值域，属于中档题．!@p36428 8E4C 蹌:r26690 6842 桂34642 8752 蝒S$39192 9918 餘S 39107 98C3 飃30793 7849 硉。
2021年高二下学期期中数学试卷(文科)含解析
A．y=B．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|
3．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
A．假设a，b，c不都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟
【考点】二次函数的性质．
【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．
【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，
解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，
∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．
故选：B．
6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（ ）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
【考点】对数值大小的比较．
【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．
【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，
则c＜a＜b，
故选：B．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．
【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，
∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），
即当x＜0时，f（x）=x2+4x，
2021-2022年高二下学期期中考试 数学文 含答案
秘密★启用前2021年高二下学期期中考试数学文含答案数学试题卷（文科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若全集，集合，，则( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5} 2、函数的定义域是 ( )A．(－，－1) B．(1，＋)C．(－1，＋) D．(－1，1)∪(1，＋)3、设，集合是奇数集，集合是偶数集。
若命题，则（）A. B.C. D.4、（原创） ( ) A. B. C. D.5、执行如图所示的程序框图，如果输入，，那么输出的值为（ ）A. B. C. D.6、过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ） A ． B ． C ． D ．7、已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为。
则 （ ）A ．B ．C ．D ．8、已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）A ．(0, 1)B ．(0,5)C ．[1,5)D ．[1,5)∪(5，＋∞)开始输出a结束否是输入a , b9．（原创）已知函数满足，且当时， 成立， 若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10、设函数（，为自然对数的底数）。
若存在使成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11、（原创）求值： ．12、（原创）已知函数⎩⎨⎧>≤-=-1,log 1,1)1(2x x x x x f ， 则 ． 13、（原创）已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直，则 实数的值为 .14、若任意则就称是“和谐”集合.则在集合 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ．15、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分） 已知函数，当时，有极大值. （1）求的值；（2）求函数的极小值.17、（本小题满分13分，第（1）问4分，第（2）问4分,第（3）问5分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：分组(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．18、（原创）（本小题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分别是AB,BB1的中点.(1)证明: BC1//平面A1CD；(2)设AA1=AC=CB=1, AB=,求三棱锥D一A1CE的体积.19、（本小题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。
2021年高二下学期期中数学文试题 含答案
2021年高二下学期期中数学文试题 含答案本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：Sh 3V hS S S S 3V ShV =++==锥下上下上台柱）（第一部分 模块测试（满分100分）一、选择题（每题5分 共50分）1．复数z=i(-3-2i)（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若，则等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．无法确定3．若点P 的直角坐标为（，1），以点P 所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正方向为极轴，建立极坐标系. 则点P 的极坐标为 （ ）A ．(2，)B ．(2，)C ．(2，)D ．(2，)4．已知是函数的导数，则的值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知y 与x 线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为 （ ） A. B. C. D.6．观察下列式子：2222710987654576543343211=++++++=++++=++=，，，，…，则第n 个式子是 （ ） A ．B ．()21n 2)1n 2()2n ()1n (n -=-++++++C ．()21n 2)2n 3()2n ()1n (n -=-++++++D ．()21n 2)1n 3()2n ()1n (n -=-++++++7．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数 （ ） A ． B ． C ． D ．8．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 9．记等差数列的前n 项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n 项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n 的关系式为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a>0，b>0，利用函数的单调性，下列结论正确的是 ( ) A ．若，则a>b B ．若，则a<b C ．若，则a ＞b D ．若，则a ＜b二、填空题 （每小题5分 共20分）11．将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是______________ 12．若，且，则的最大值为____________13．在直角坐标系xoy 中，已知曲线M:（t 为参数）与曲线N ：（为参数）相交于两个点A ，B ，则线段AB 的长为___________14．已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=3，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=，则圆O 的半径R 为_________三、解答题（共30分）15．（ 10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .16.(10分)已知函数（1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调增区间.17.（10分）已知函数. （1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围。
2021年高二下学期期中考试数学试卷(文科)
哈师大附中2021-2022年度高二学年下学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 设函数f(x)=x2+ax，且limΔx→0f(1+Δx)−f(1)Δx=1，则a=( )A. −23B. −32C. 1D. −12. 下列函数求导运算正确的个数是( )①(3x)ʹ=3x log3e；②(log2x)ʹ=1x⋅ln2；③(e x)ʹ=e x；④(x⋅e x)ʹ=e x+1．A. 1B. 2C. 3D. 43.某商场从生产厂家购进一批商品，若该商品零售价定为P元/件，则销售量Q（件）与零售价P有如下关系：Q=8300−170P−P2，若该商品进价为每件20元，卖不出去可向生产厂家退货，则商场出售该商品的最大毛利润为（毛利润=销售收入−进货支出）( )A. 30元B. 60元C. 28000元D. 23000元4. 下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是( )A. f(x)=x+1xB. f(x)=xsinxC. f(x)=e x−e−xD. f(x)=ln(1−x)−ln(1+x)5. 复数z=a+2i(a∈R)的共轭复数为z，且z+z=2，则复数∣z∣2−ai在复平面内对应点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知命题p:∃m∈R，m+1≤0，命题q:∀x∈R，x2+mx+1>0，若p，q均为假命题，则实数m的取值范围是( )A. m≥2B. m≤−2C. m≤−2或m≥2D. −2≤m≤27. 已知函数f(x)=lnx+ax2−32x，若x=1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)极小值为( )A. ln2−2B. ln2−1C. ln3−2D. ln3−18. 函数f(x)=x3−2ax+a在(0,1)上有极小值，则实数a的取值范围为( )A. (0,3)B. (−∞,3)C. (0,+∞)D. (0,32)9. 以下说法中正确的是( )①命题∀x∈R，x2−x+1>0的否定是：∃x∈R,x2−x+1≤0；②若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；③x>1是x2+x−2>0的充分不必要条件；④“若x>y，则x2>y2”的逆否命题为真命题．A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④10. 设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)，若x=−1为函数y=f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( )A. B. C. D.11. 函数f(x)=lnx+ax2−2在区间(12,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,−2]B. (−2,+∞)C. (−2,−18) D. [−18,+∞)12. 已知函数fʹ(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数，且fʹ(x)cosx−f(x)sinx>0，若a=12f(π3)，b=0，c=−√32f(5π6)，则a，b，c的大小关系是( )A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. c<a<b二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知复数z满足(z−2)i=1（i是虚数单位），则z=．14. 已知命题p:a≤x≤a+1，命题q:x2−4x<0，若q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是．15.若函数f(x)=x3+fʹ(1)x2+1，且y=f(x)在(−2,m)上有最大值，则m的最大值为．16. 函数f(x)=(x2−3)e x+3，关于x的方程f2(x)−mf(x)+1=0恰有四个不同的实数根，则正数m的取值范围为．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. （本题满分12分） 已知函数 f (x )=lnx −x +1．（1）求函数f (x )在区间1[,]e e上的最值； （2）求曲线 y =f (x ) 在1x e=处的切线方程．18．（本题满分12分）“防控传染病，接种疫苗最有效”，而疫苗研发是一个漫长而复杂的过程，包括疫苗筛选､动物实验､临床试验等，以保证疫苗的安全和有效.某生物制品研究所研制某型号疫苗时，用小白鼠进行动物实验，得到统计数据如表：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为25.（1）求2×2列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值； （2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（3）现从感染病毒的小白鼠中，按是否注射疫苗用分层抽样的方法抽取10只小白鼠，求样本中已注射疫苗的小白鼠只数．附：K 2=2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++，n =a +b +c +d .19. （本题满分12分）已知椭圆 C 的方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，离心率为 √22，它的一个顶点恰好是抛物线x 2=−4√3y 的焦点． （1）求椭圆 C 的方程；（2）过动点 M (0,m ) 1(0)2m <≤的直线交 x 轴负半轴于点 N ，交 C 于点 A ，B （A 在第一象限），且 M 是线段 AN 的中点，过点 A 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 D ，设直线 AM ，DM 的斜率分别为12,k k ，求12k k ⋅的取值范围．20. （本题满分12分）已知函数 f (x )=e x −a2x 2−x −1．（1）若 a =1，证明：xf (x )≥0．（2）若对任意x ≥0不等式f (x )≥0恒成立，求 a 的取值范围． 21. （本题满分12分）已知函数 f (x )=(x −1)e x +ax 2，a ∈R ． （1）讨论函数 f (x ) 的单调性；（2）若 f (x ) 有两个零点，求 a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 {x =2√2−2t,y =√2+t,（t 为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 ρ2=41+3sin 2θ． （1）求直线 l 的直角坐标方程，以及曲线 C 的参数方程；（2）点 P 是曲线 C 上任意一点，点 A 在 l 上，且直线 PA 与 l 的夹角为 45∘，求 ∣PA ∣ 的最大值．23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 f (x )=∣x −1∣−∣x +2∣．（1）若不等式 f (x )≥∣m −1∣ 有解，求实数 m 的最大值 M ；（2）在（Ⅰ）的条件下，若正实数 a ，b 满足 3a 2+b 2=M ，证明：3a +b ≤4。
2021年高二下学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高二下学期期中联考数学（文）试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“存在一个偶数是素数”的否定为▲．2.函数的定义域为▲．3.设z＝(3－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为▲．4.设全集U=R，A={︱}，B={ ︱}，则下图中阴影表示的集合为▲．5.已知复数z满足，则的最小值为▲．6.函数的值域为▲．7.已知，则的值为▲．8.函数的单调递减区间为▲．9.观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋4 2×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，31×2×12＋42×3×122＋…＋n＋2n（n＋1）×12n＝▲．10.已知，则▲．11.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径▲成立.12.已知是定义在R上的奇函数，当，则实数的取值范围是▲．13.已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C：为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则▲．14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当，若直线与函数的图象恰有3个不同的公共点，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)（1）计算；，满足（3-4)(+)=10，求4-3的值；（2）已知是虚数单位，实数a b i a bi i a b（3）若复数为纯虚数，求实数的值。
16.(本小题满分14分)已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．已知数列满足，，（1）写出；（2）由前5项猜想数列通项公式并证明18. (本小题满分16分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．已知函数（）.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)已知，（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）当＝1时，求函数上的最小值和最大值；（3）证明：对一切成立。
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题(解析版)
A. 都小于 1 4
C. 都大于 1 4
【答案】B
B. 至少有一个不小于 1 4
D. 至少有一个不大于 1 4
【解析】
【分析】先求出 x y z 3 ，通过反证法证得 x, y, z 都小于 1 不成立，即可得出结果.
4
4
【详解】
x
y
z
a2
b
b2
c
c2
a
a
1 2
2
b
1 2
2
质：过圆
C 上一点 M (x0,
y0 ) 的圆的切线方程是 x0x
y0 y
r2 .类比上述结论，过椭圆 E : x2 12
y2 4
1 的点
P 3, 1 的切线方程为______.
【答案】 x y 4 0
【解析】
【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1上一点 P(x0,
【详解】∵ f x 2 a ln x ax ，
x
∴
f
x
2 x2
a x
a
，
∵曲线 y f x 在 x 1处的切线与直线 y 2 平行，
∴ f 1 0 2 a a 0 a 1．
故选：A﹒
5. 已知 a,b, c R ，且 x a2 b ， y b2 c ， z c2 a ，则 x, y, z 三个数（ ）
由不等式得性质，D 正确． 故选：D．
2. 已知 k R ，则“ 2 k 3 ”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的（ ） 6k k2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
2021年高二下学期期中质量检测数学(文)试题 含答案
2021年高二下学期期中质量检测数学（文）试题 含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷． 4.可能用到的公式：1221ni i i n i i x y nx y b nx y bx ax ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=+⎪⎩∑∑ 22112212211112212211211222()()()()()n n n n n n n n n n n n n χ⋅-=++++ 第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于线性相关系数r ，下列说法正确的是( )A ．|r |∈(－∞，＋∞)，|r |越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．|r |≤1，r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大；|r |越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不正确 3.下面几种是合情推理的是（ ）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=1800②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列④数列1，0，1，0，…推测出每项公式A．①②B．②④C．②③D．③④4.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于某个平面,则这条直线平行于该平面内的所有直线；已知直线∥平面，直线平面，所以直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误5．在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则（）A．B．C．D．6．已知a＞1，且，则之间的大小关系是（）。