3．若函数 y = sin ωx (ω>0 )在区间 [0 , 1] 上至少出现50次最大值，则ω的最小值是 (A) π98 (B)
2π197 (C) 2
π
199 (D) π100 4．直线 ax + by +c = 0 (a, b, c ≠0) 与直线px + qy + m = 0 ( p, q, m ≠0) 关于y 轴对称
的充要条件是 (A)
m c q b = (B) q b p a =- (C) m c q b p a ≠= (D) m
c q b p a ==- 5．已知{ a n }是等差数列，且 a n >0，a 2 a 4 + 2a 3 a 5 + a 4 a 6=2025 那么a 3 + a 5的值为
(A) 15 (B) 25 (C) 35 (D) 45
6．已知有穷等差数列{ a n }的首项为1，末项a n = 1997 (n>3) 。若公差是自然数，则项数n 的所有可能取值之和是
(A) 3501 (B) 3499 (C) 2001 (D) 1997
7．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的五位数个数是
(A) 48 (B) 36 (C) 28 (D) 12 8．圆θθρsin cos E D +=与极轴所在的直线相切的充要条件是
(A) D·E = 0 (B) D·E ≠0 (C) D = 0, E ≠0 (D) D ≠0, E=0 9．方程()Z n n y x ∈=+π
arccos arcsin 所表示的图形是
10．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为AA 1三等分点，F 为CC 1三等分点，AE=2A 1E, CF=2C 1F ，过B ，E ，F 作正方体的截面，下列所示的截面在相应面上的投影图中，错误的是
11．方程 x 2|x| +|x|2－x 2－|x| = 0在复数集内的解集对应复平面内的图形是
(A) 几个点和直线 (B) 单位圆与直线 (C) 几条直线 (D) 原点与单位圆 12．将奇正整数1，3，5，7，…排成五列，如右图表，按图表的格式排下去，2001所在的那列，从左边数起是
(A) 第一列 (B) 第二列 (C) 第三列 (D) 第四列
二、填空题（本题共5个小题，每小题6分，共30分）
13．与双曲线
116
92
2=-y x 有共同的渐近线，且经过点()
32,3-的双曲线方程是___________________；
14． 已知ABC-A 1B 1C 1是正三棱柱，AB=BC=CA=2，21=
AA ，D 和E 分别是AC
和BC 的中点，则A 1D 与C 1E 所成的角的度数为_______________________;
15．设R y x ∈,且满足x 2 +4y 2 = 4，则x 2＋2xy ＋4y 2的最大值和最小值分别是________;
16．已知a + b +c =0 ，且a ，b ，c 均不为0，则化简⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a c a c b c b a 111111为________________________; 17．计算
!
2001!2000!19992001
!4!3!24!3!2!13+++++++++ 的值为_____________
三、解答题（本题共5个小题，每小题12分，共60分）
18．已知二次函数()()
22442
2
+-+-=a a ax x x f 在10≤≤x 上的最小值为2，求a
的值。
19．设至少有四项的数列{a n }的前n 项的和()
为常数p N n npa S n n ,+∈=，且
21a a ≠，试问这个数列{a n }是一个什么数列？并说明理由。
20．已知四棱锥P －ABCD 的底面边长是4的正方形，PD ⊥底面ABCD 。设PD=6，M 、N 分别为PA 、AB 的中点。
（1）求三棱锥P －DMN 的体积；
（2）求二面角M －DN －C 的平面角的正切值。
21．现分批买汽水给a 位人喝，喝完后的空瓶根据商家规定每b （a>b>1,+
∈N b a ,）个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买a 瓶汽水，但至少要买多少瓶汽水才能保证a 人每人都喝上一瓶汽水？
22．边长为1的菱形A 1B 1CD 的两对角线交于A 2 ，过A 2作A 2B 2// A 1B 1交B 1C 于B 2，连结B 2D 交A 1C 于A 3 ，过A 3作A 3B 3// A 1B 1交B 1C 于B 3，…，这样作下去得A n B n 以B 1为原点，B 1C 所在直线为x 轴，建立平面直角系，设以
n
n B A 1
为半径，圆心在y 轴上的一列圆T n (n=1,2,3,…)依次相外切(即T k 与T K+1外切,k=1,2,3,…)，若圆T 1与抛物线 y = x 2相切，求证：所有的圆T n (n=1,2,3,…)都与抛物线y = x 2相切。
