中国古代数学著作
最早的中国古代数学著作
《最早的中国古代数学著作》小朋友们，今天咱们来聊聊最早的中国古代数学著作。
你们知道吗？在很久很久以前，我们的祖先就开始研究数学啦。
最早的数学著作就像是一个藏着好多好多数学秘密的大宝库。
其中有一本很有名的叫《周髀算经》。
这本书里有好多有趣的数学知识呢。
比如说怎么测量天地的大小，还有一些关于天文的数学问题。
就好像我们在探索一个神秘的世界，充满了好奇和惊喜。
还有《九章算术》，这也是一本非常重要的数学著作。
它里面讲了好多生活中的数学问题，像怎么分东西啦，怎么计算土地的面积啦。
想象一下，古代的人们用这些知识去种地、做生意，是不是很厉害？给你们讲个小故事。
古代有个小朋友叫小明，他跟着老师学习《九章算术》。
有一天，家里要分水果，小明就用在书里学到的方法，把水果分得公平又合理，大家都夸他聪明呢！小朋友们，是不是觉得这些古代的数学著作很有趣呀？《最早的中国古代数学著作》小朋友们，咱们来了解一下最早的中国古代数学著作哟！很久很久以前，我们的祖先可聪明啦，他们写下了一些特别棒的数学著作。
比如说《孙子算经》，这里面有好多好玩的数学题。
像鸡兔同笼的问题，就是让我们算算笼子里有几只鸡几只兔。
还有《缀术》，这本书也很了不起。
它里面的数学知识能帮助人们盖房子、做衣服。
给你们讲个小故事。
有个古代的叔叔叫大牛，他学会了《孙子算经》里的知识，去集市上卖东西，算账算得又快又准，大家都抢着买他的东西。
小朋友们，这些最早的数学著作是不是很神奇呀？《最早的中国古代数学著作》小朋友们，今天来讲讲最早的中国古代数学著作哦！在古代，有很多厉害的人写出了重要的数学著作。
像《夏侯阳算经》，里面有好多实用的数学方法。
比如说怎么计算路程和时间。
《缉古算经》也很棒，它能教我们解决一些很难的数学难题。
给你们说个有趣的。
古代有个小朋友叫小花，她特别喜欢数学。
有一天她看到了《夏侯阳算经》，就认真地学了起来。
后来家里要出门旅行，小花用学到的知识算出了要走多久能到目的地，大家都对她刮目相看呢！小朋友们，是不是对这些最早的数学著作感兴趣啦？。
中国古代数学书籍
中国古代数学书籍
中国古代数学书籍有很多，以下是一些著名的数学书籍：
1. 《九章算术》：又称《九章算术大略》，是我国古代贡献最大的一部算术著作，共收录“经络，方田，本源，田广，勾股，五经，授时，方程，杂病”九门内容。
2. 《周髀算经》：是战国时期的数学著作，作者是孙子周公，收录了我国最早记载的勾股定理。
3. 《海岱算经》：是东汉末年刘徽所著的一本数学著作，主要介绍了代数学、几何学、算法和解析学等方面的内容。
4. 《数书九章》：是刘徽的另一本重要著作，内容涵盖了数学、天文学、算法和军事学等领域。
5. 《算法统宗》：是明代数学家杨辉的著作，以算术、代数、几何和算法为主要内容，包括计数术、乘除术、数列、方程式、三角学等。
6. 《数理精蕴》：是明代数学家张世杰的著作，详细介绍了代数、几何、数论、解析等方面的数学知识。
以上只是中国古代数学书籍的一部分，这些书籍对推动中国古代数学发展起到了重要的作用。
中国古代数学的辉煌与成就
（11）中国剩余定理。实际上就是解联立 一次同余式的方法。这个方法最早见于 《孙子算经》，1801年德国数学家高斯 （公元1777~1855）在《算术探究》中 提出这一解法，西方人以为这个方法是 世界第一，称之为“高斯定理”，但后 来发现，它比中国晚1500多年，因此为 其正名为“中国剩余定理”。
❖ 他第一次给出了区分正负数的方法："正算赤， 负算黑。否则以邪正为异。"意思是，用红色的小棍 摆出的数表示是正数，用黑色小棍摆出的数表示是 负数。也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小 棍表示正数。
5）盈不足术。又名双假位法。最早 见于《九章算术》中的第七章。在 世界上，直到13世纪，才在欧洲出 现了同样的方法，比中国晚了1200 多年。
（2）幻方。我国最早记载幻方法的是春秋时代 的《论语》和《书经》，而在国外，幻方的出 现在公元2世纪，我国早于国外600多年。
❖ 幻方（magic square）又称为魔方、方阵， 它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为 纵横图。
❖ 所谓纵横图，它是由1到n2，这n2个自 然数按照一定的规律排列成N行、N列的一个 方阵。它具有一种奇妙的性质，在各种几何 形状的表上排列适当的数字，如果对这些数 字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条 路线，最后得到的和或积都是完全相同的。
❖ （6）方程术。最早出现于《九章算术》 中，其中解联立一次方程组方法，早于 印度600多年，早于欧洲1500多年。在 用矩阵排列法解线性方程组方面，我国 要比世界其他国家早1800多年。
❖ （7）最精确的圆周率“祖率”。早 于世界其他国家1000多年。
❖ （8）等积原理。又名“祖暅”原 理。保持世界纪录1100多年。
❖ （3）分数运算法则和小数。中国完整的 分数运算法则出现在《九章算术》中， 它的传本至迟在公元1世纪已出现。印度 在公元7世纪才出现了同样的法则，并被 认为是此法的“鼻祖”。我国早于印度 500多年。
十大数学著作
十大数学著作数学是一门基础学科，其对人类的认知和发展具有不可替代的意义，其中出现了许多经典著作。
本文将介绍“十大数学著作”。
一、《几何原本》《几何原本》是希腊数学家欧几里得所著的，该书包括的五卷内容，系统的阐述了像平面几何，欧氏几何，平行公设等一系列数学基础概念和定理。
二、《元》《元》是中国古代杰出数学家张丘建的一部名著，是一部代表中国古代算学创新和发展的杰出作品，该书包括了代数，几何的内容，对于世界代数与几何的发展历程产生了重大影响。
三、《算法在数学上的应用》该书是高斯所写，被认为是整个应用数学的开端，高斯在其中系统的阐述了大量的新思想和方法，他提出的“最小二乘法”使得线性代数得到了空前的推广。
四、《数学原理》《数学原理》是哥德尔写的，是数理逻辑的杰作，揭示了数理逻辑基础上的数学基础，对于理解世界的本质产生了深远的影响。
五、《数学分析基础》该书是让·巴蒂斯特·约瑟夫·菲尔比所著的，在其中菲尔比提出了一系列的数学理论和方法，包括了收敛理论，函数分析，泛函分析等领域，在现代数学中得到了广泛的应用和发展。
六、《百科全书》《百科全书》目前是最全面和权威的数学手册，内容包括了各种数学学科及其基础知识，内容涵盖了大量的数学历史和理论各个领域，使得数学的学习和理解更加系统和全面。
七、《概率论与数学统计·随机过程》该书是萨莫乌斯特所著的，是20世纪概率论和数学统计的代表性著作之一，对于马尔科夫过程等概率随机现象的研究具有重要的意义和价值。
八、《实变函数论》《实变函数论》是哈尔默所著，涵盖了实函数理论中所有的基础知识，并为理解更加高维度的数学学科打下基础，对现代数学的发展具有深远的影响。
九、《系统验证：从原则到实践》《系统验证：从原则到实践》是由莫广沛等人所著，提出了在实际工程中应用形式化方法，在软件和硬件的开发过程中验证系统的正确性的方法，为实践工程中应用计算机科学打下了基础。
15个中国数学之最，你都知道吗？
15个中国数学之最，你都知道吗？
中国数学文化历史悠久，成就辉煌。
数学一直来是中国五千年文明中一门重要组成部分，这里我们选取15个中国数学之最，加深大家对中国数学文化历史了解：
1、最早的数学著作―――《算数书》，成书于西汉早期
2、第一部最重要的数学专著―――《九章算术》
3、最早的记数方法―――结绳记事
4、最早创造了先进的十进位位值记数法
5、最早研究高阶等差数列，比欧洲早400年。
即沈括所创“垛积术”。
6、使用圆周率最早的人―――东汉天文学家张衡，π＝3．1662
7、最早推算出圆周率精密数值的人―――祖冲之，推算出π在3．1415926和3．1415927之间
8、最早使用“0”的人―――是元代数学家李治、南宋的秦九韶
9、最早的计算器―――算盘，出现于唐宋时期
10、最早发现勾股定理的人―――周朝的商高
11、最早严格证明勾股定理的人―――三国时期的数学家赵爽
12、最早的汉译数学名著―――《几何原本》，明末科学家徐光启编译，第一次把西方几何学介绍给中国
13、第一部数学史专著―――梁宗巨教授主编的《世界数学史简编》
14、贾宪—杨辉三角形，早西方帕斯卡500年。
15、数学史最长的国家―――中国，有4500年左右
【作者：吴国平】。
我国最早的一部数学著作
我国最早的一部数学著作我国最早的一部数学著作是《九章算术》。
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。
其作者已不可考。
一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。
最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。
扩展资料《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。
它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。
包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。
另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。
第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。
今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。
西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。
这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。
其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。
中国古代数学书
中国古代数学书
中国古代数学书是中国古代数学文化发展史上最重要的贡献。
它们不但提供了数学思想的基础，而且在科学、技术和文化方面都发挥了巨大的影响力。
《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，它是由传奇天才张丘建于公元前200
年制定的。
《九章算术》以启蒙数学知识为主要内容，通过详细列举几何法则、圆周率、直线的分割和边的等分等等，将广博而精深的数学原理和知识系统化地表达出来，以此为中国古代数学思想普及推广奠定了基础。
《九宫格算术》是中国古代另一本重要数学著作，也叫《洛书》，它有9章，涵盖了从基本定理到基本运算的各种内容。
在《九宫格算术》中，张丘尼用九宫格的方式将运算符号标明出来，并且用算术形式推导出公式，扩充了中国古代算术思想的内容。
此外，《算学启蒙》、《算经》和《算学大成》等也是中国古代的三大数学经典之一。
这些经典更多地强调了算术实战经验，提出了更为明确实用的公式，以及更加系统地阐述算术中各种知识和问题。
而这些文献也成为了中国古代数学发展史上最重要的作品。
中国古代还有很多其他重要的数学著作，如《算学小结》、《算学增补》、《算学义》、《计科学术》等，更多地强调日常应用中的实用算术知识，而非学理性的推导。
这些数学著作的出现首先导致了中国古代数学思想的发展和深入，从而影响了中国古代科学、技术和文化的发展。
隋唐数学典籍的整理
隋唐数学典籍的整理隋唐时期是我国古代数学发展的重要阶段，出现了许多具有里程碑意义的数学典籍。
这些典籍不仅记录了当时数学的发展状况，也为后世数学家提供了宝贵的学习资料。
本文将对隋唐数学典籍的整理进行介绍。
一、《数书九章》《数书九章》是隋代数学家李善所著的一部重要数学典籍。
该书共分为九章，分别是《算法》、《量度》、《方程》、《求法》、《运算》、《数论》、《比例》、《平方》和《圆方》。
每一章都详细介绍了相应的数学知识和算法，如算术运算、方程求解、比例问题等。
该书内容丰富，对后世数学的发展起到了重要的推动作用。
二、《数学九章》《数学九章》是唐代数学家李淳风所著的一部著名数学典籍。
该书共分为九章，分别是《算法》、《量度》、《方程》、《几何》、《比例》、《求法》、《运算》、《数论》和《圆方》。
每一章都涵盖了不同方面的数学知识，如算术、几何、代数等。
《数学九章》是一部系统全面的数学典籍，为后世数学家提供了重要的研究资料。
三、《数学大略》《数学大略》是唐代数学家刘徽所著的一部重要数学典籍。
该书分为三卷，内容包括代数、几何和三角等方面的数学知识。
刘徽在书中提出了许多重要的数学理论和方法，如解线性方程组的方法、求解二次方程的公式等。
《数学大略》对于后世数学的发展有着深远的影响，被誉为中国古代数学的集大成者。
四、《算法统宗》《算法统宗》是唐代数学家李冶所著的一部重要数学典籍。
该书共分为六卷，内容主要包括算术、代数、几何等方面的数学知识。
李冶在书中介绍了许多重要的算法和计算方法，如开方算法、解方程的方法等。
该书为后世数学家提供了重要的参考资料。
五、《周髀算经》《周髀算经》是唐代数学家周髀所著的一部重要数学典籍。
该书分为十九篇，内容涵盖了算术、代数、几何、三角等方面的数学知识。
周髀在书中提出了许多重要的数学理论和方法，如勾股定理、等差数列的求和公式等。
《周髀算经》对于后世数学的发展有着重要的影响，被誉为中国古代数学的奠基之作。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国古代数学著作篇一：中国古代著名数学著作中国古代著名数学著作记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此问题为中国剩余定理的原型。
下面介绍公务员行测考试中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中应用。
一、基本解法——层层推进法以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则有物品多少个？解析：满足除以3余2的最小数为2；在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。
所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+23（n=0，1，2，…，下同）。
二、余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期（1）余同取余，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。
例：一个数除以3余1，除以4余1，除以10余1。
则这个数可表示为60n+1（60为3、4、10的最小公倍数，n=0，1，2，…，下同）。
（2）和同加和，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和（除数与余数之和）相加的形式。
例：一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1。
则这个数可表示为120n+9。
（3）差同减差，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差（除数与余数之差）相减的形式。
例：一个数除以3余1，除以4余2，除以10余8。
则这个数可表示为60n-2（n=1，2，…）。
三、巧妙应用——余同、和同、差同的构造思想有些题目是上面第二条所述的三种特殊情况之一，就可以直接利用其口诀做题，而有些题目不属于这三种特殊情况的任何一种，是不是就必须用最基本的层层推进法解了呢？不是。
我们还可以利用的余数的规律，将其转化成这三种特殊情况之一，进而快速解题，节约宝贵时间。
例：某出版社工作人员将一批书打包，每包装11本则多出5本，每包装13本则多出6本，每包装15本则多出7本，问这批书至少有多少本？A．1072 B．2144 C．2145 D．3217分析观察发现，余不同、差不同、和不同，但是我们可以将书的数量乘2，如此构造出差同的情况。
解析：将书的数量a乘以2，则根据余数的性质可知2a除以11余10，除以13余12，除以15余14，此时三者的差均为1，根据“差同减差，最小公倍数做周期”可知，2a可表示为2145n-1（2145为11、13和15的最小公倍数），2a最小为2144，故这批书至少有2144÷2=1072本，选A。
四、用中国剩余定理解决实际问题例：有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示5个连续自然数的和，如30就满足上述要求，因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之间满足要求的数有：A．5个B．7个 C．8个 D．10个（2008年山西省公务员考试真题）解析：设分别将该数分解为3、4、5个连续自然数的和时，加数中最小的自然数分别为x、y、z，则有x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3（x+1），y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4（y+1）+2，z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5（z+2）。
即该数能同时被3、5整除，并且被4除余数为2，求得满足条件的最小自然数为30。
而3、4、5的最小公倍数为60，则所有这样的数可表示为60n+30，且700≤60n+30≤1000，故满足题意的数有12、13、14、15、16，共5个。
篇二：我国古代数学著作new我国古代数学著作中有一道名题：今有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？方法一：假设法。
假设35只全是鸡。
则：2*35=7094-70=24兔：24/(4-2)=12（只）鸡：35-12=23（只）方法二：方程法。
假设有X只鸡则：2X+(35-X)*4=94解得：X=23(只)35-23=12（只）答：鸡和兔各有23只和12只。
心得：从鸡兔同笼这道题看出：方程的优点是列式简单，是一种把难化简的方法，缺点是有时解题过程比较复杂。
另一道题：假设这件衣服值X个银币则：（X+10）/12*7=X+2解得:X=篇三：浅论中国古代数学浅论中国古代数学作为世界四大文明古国之一，中国从很早开始就发展出了自己的数学体系。
商代的甲骨文上出现了完整的十进制，春秋时代严格的筹算已经成型并得到了广泛的应用，战国时代中实用的几何知识流传到今天。
然而直到西方在1840年以后大规模地接触中国，完整地数学体系和先进系统的数学思想才开始传入中国，就如同西方科学史专家认为，中国只有学科（sciences），没有科学（science）一样，李约瑟也认为中国古代的数学成就是达芬奇式而不是伽利略式的，这其中自然有其理由。
是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
这本书在例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等问题上，达到了很高的水平。
其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。
向对于古代希腊哲学化和几何化的数学，中国数学的特点在一开始就非常明显，即极其明显的追求实用性的倾向。
数学问题集的形式，本来就是为了解决实际中遇到的数学问题，所有数学问题都没有推导的过程，就仿佛这只是一本常见数学问题解决说明书。
又例如“方田”一章中，对于圆周率只取到3，这显然和古代已经相当先进的建筑技术相矛盾，只能认为这是出于“实际当中取3就足够了”的考虑。
数学的实用化这个问题在中国古代数学发展史的整个过程中始终存在。
先秦时代在数学和其他自然科学上达到最高水平的是由手工业者等发展来的墨家。
比如对于名家提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的命题，墨家就不同意，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
也就是说，指出了无限分割的变化和结果。
纵观整个中国古代数学发展史，数学大发展的时代，往往却是社会环境不怎么稳定或者数学并未得到大量应用的时代。
春秋战国时代的数学大发展，而秦汉时代只是继承了这些数学成就而没有相应的发展。
三国到南北朝的社会秩序混乱，战争饥荒横行，数学却得到了极大的发展，魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。
吴国赵爽注，汉末魏初徐岳撰注，魏末晋初刘徽撰注、都是出现在这个时期。
赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
祖冲之父子的工作在经济文化南移以后，发展了具有代表性的工作，他们在刘徽注的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。
他们计算出圆周率在～之间，提出了祖暅原理以及二次与三次方程的解法等。
到了隋唐时期，国子监设立了算学馆，科举中也有“明算科”，出于实际的需求，天算学家创立了二次函数的内插法，唐中期以后，改革了计算方法，简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算。
然而隋唐虽然是盛世，数学上也有设立算学馆，整理算经十书等举措，但除在天文历法的计算中先后使用了等间距和不等间距内插法外，几无创造。
隋唐时期没有出现过一位可以与刘徽、祖冲之等比肩的数学家，也没有创作过一部可以与、、等等量齐观的数学著作。
王孝通的在解决土木工程中的数学问题上有所推进，其主要贡献是三次方程。
而据钱宝琮考证，祖冲之已能解负系数三次方程，比王孝通还高明。
李淳风等整理十部算经，很有贡献，然而，除比赵爽注有所推进外，他们对其他算经的注释，意义都不大。
尤其是对的注释，从整体上讲，无论是数学成就还是数学理论，都是远远低于刘徽注的作品。
应该说，王孝通、李淳风是唐朝最有名的两位数学家．他们尚且如此，遑论其他。
事实上，李淳风已经发现隋和唐初的数学不如前代，直言当时的算学馆学官（相当于今天的重点大学数学系教授）对“莫能究其深奥，是故废而不理”。
同样的事实在之后的历史中继续发生。
从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的，刘益的，秦九韶的，李冶的和，杨辉的和，朱世杰的等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。
从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。
杨辉在中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。
根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。
这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响。
把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。
中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。
在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。
元代天文学家王恂、郭守敬等在中解决了三次函数的内插值问题。
秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。
用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。
现存最早的天元术著作是李冶的。
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。
留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的。
勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了的不足。
李冶在对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。
中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。