过程控制系统 第2章 工业过程数学模型

模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大 类，也可将两者结合起来。
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可 能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研 究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液 比值等参数，很难预先精确估计。
（2-2）
（为了简化，采用算术平均值）
式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是流 体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，θ为温度，下标1、2表 示流体1和2，i和o表示流入和流出。
这里有四个输入变量，即G1、G2、θ1i和θ2i，两个输出变量，即θ1o 和θ2o。如果θ1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考 察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解， 为此，须把另一个输出变量θ2o消去。在本例中没有什么中间变量， 如有的话，也须消去。
2.1工业过程稳态数学模型
从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变 量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、 操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数 学模型的知识。
在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性， 需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象 操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题， 主要就依靠稳态数学模型。
6.扰动:内扰动--调节器的输出量q(t)；对质量指标起决定作用 外扰动--其余非控制的输入量； 也有很大影响
重要概念
第2章工业过程数学模型
过程特性的数学描述称为过程的数学模型。
在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型 是极为重要的基础资料。
过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前 者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态 下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在 输入影响下的变化过程的情况。可以认为，动 态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性 是动态特性达到平稳状态的特例。
2.1.2经验模型
进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在实施 上可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸收调优操 作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一举两得， 既扩大了测试的区间，又改进了工艺操作。测试中要确定稳态是 否真正建立 。
把数据进行回归分析或神经网络建模。
y a11u1 a12u1u2 a22u22
可改写成
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可 能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研 究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液 比值等参数，很难预先精确估计。
《过程控制系统》
引言
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重 要的基础资料。
一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了 解和建立过程的数学模型。
一. 研究并建立数学模型的目的
➢1.设计过程控制系统和整定调节器参数。 前馈控制 最优控制 参数整定
➢2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析 节省成本 加快进度
对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化 学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭e借iu 一些技巧。 采用二次型即包括uiuj（i可以等于j，也可以不等于j）项的最常 见，考
虑引入lnu或 eiu 的也有，这多少是参考了内在的机理规律。
作为工程处理，可以令这些非线性项作为新的变量，从而使方 程成为线性形式。例如：
➢3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计
➢4.培训运行操作人员。安全 方便
数学模型的有关概念
f1(t) … fn(t)
x(t) + e(t)
u(t)
q(t)
c(t)
控制器
执行器
被控过程
-
y(t)
测量变送
同一个系统， 过程通道不同， 其数学模型亦
1.被控过程: 正在运行的各种被控制的生产工艺设不备一，样
对线性系统来说，设
y=a0+a1u1+a2u2+…+amum
由于已有很多组 y 与 (u1，u2，…，um）的数据，要设
法求取各系数 a0，a1， …，am 。不难看出，要求解这些ai
值，至少需要（m+1)组数据。因为每组测量值都含有若干
误差，所以为了提高模型的精确度，数据的组数应该多得
多。线性回归通常采用最小二乘法，其目标是使目标函数
这里又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采 用增量化处理方法；
二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通 常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法， 则与仿真求解无甚区别了。
2.1.1机理建模（续）
现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
J=∑（y-a0-a1u1-…）2为最小。 有时候，是否所有这些自变量都对y起作用，难以肯定，
此时可以用数学方法检验各个自变量对y影响的显著性，也 可以把某个或某些系数ai置0，从结果进行比较。
回归的结果能否另人满意，可以衡量数据的拟合误差，也可以 用一些数理统计方法，如F检验和复相关系数分析等。
2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵， 难以判断其正确性。
经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现 场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和 化学规律出发，建立稳态数学模型
最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。
G1,C,θ1i
G2,C2,θ2i
G2,C2,θ2o
G1,C1,θ1o
图 2-1 无相变的换热器
2.1.1机理建模（续）
原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式，
分别是：
Q=G1C1(θ1o-θ1i) =G2C2(θ2i-θ2o) （2-1）
Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i -θ1o)/2
例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。
2.数学模型: 指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化
的函数关系数学表达式。(或者说是反映被控过程 的输出量号联系。
4.扰动通道: 扰动作用与被控量间的信号联系。
5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系