东南大学2013射频集成电路作业答案

(2)
以上推导均假设串并转换过程中电路 Q 值足够大，转换前后的电阻值之间仅为 Q2 的关系 而电容值保持不变。 C1 Cs 1 - ，Q = ω C R = -----------------1 - 及 C = -----------------由 Q 2 = ω C 2 R 2 = --------------可得 p p eq ω Cs Rs ω C eq R s C1 + Cs C s 1 -C 1 + Cs 1 - = --------------1- -----------------Q = -----------------= Q 2 1 + ----- ，因为 C s = C 2 1 + -----， 2 ω Cs Rs C1 ω C eq R s C1 Q2
C 1 + C 2 2 Rp - = 3.732 < ----当 Q=4 时，Q 2 = 1.803 , C 2 = 6.380pF , C 1 = 6.846pF , ----------------- C1 R2 C 1 + C 2 2 Rp - = 3.998 ≈ ----当 Q=40 时，Q 2 = 19.98 , C 2 = 70.700pF , C 1 = 70.735 pF , ----------------- C1 R2 由此验证了第一小题所给出公式在不同 Q 值情况下的近似程度。 4. 一个平面螺旋电感由 6 圈金属构成 , 总面积 300×300µm2 ( 如图所示 )。金属宽 16µm, 间距 4µm，厚 1µm，趋肤深度 δ 约 2µm ；主线圈与下层引出线之间相距 1µm、与衬底相距 5µm， 绝缘层介电常数 εox=3.9×8.854×10−18 F/µm，衬底等效的 Gsub=10−7 S/µm2, Csub=7×10−3 fF/µm2，
2 C2 QQ 2 – Q 2 C2 1 - 1 + ------ ，经过整理后即得 ----- = ----------------------Q = Q 2 1 + ----2 2 C1 C1 Q2 1 + Q2
(3)
在已知 ω, Q, R2 和 Rp 的情况下，可以先求出 Q2，由 Q2 解得 C2，再根据上一小题的结论 Rp R2 得到 C1 值。因为 R s = --------------- = --------------- , Q2 = 2 1 + Q2 1 + Q2 R2 Q2 ----- ( 1 + Q 2 ) – 1 , C 2 = ---------。 Rp ω R2
射频集成电路设计作业 1 参考答案
1. 在阻抗圆图上某一点 z 与圆图中心点 1+j0 连线的延长线上可以找到一点 y, 使得 y 与 z 到中心 点的距离相等，证明 y 点的阻抗读数即为 z 点阻抗所对应的导纳。 令 z 点的反射系数为 Γ z ， y 点的反射系数为 Γ y ，有 Γ y = – Γ z ，而 z 点和 y 点的阻抗分别为 1 + Γz z z = -------------1 – Γz 1 + Γy 1 – Γz 1 - = -------------= --z y = -------------1 – Γy 1 + Γz zz 可见 zz 和 zy 互为倒数，亦即 y 点的阻抗读数为 z 点阻抗所对应的导纳。 2. 下图所示的传输线电路工作在 900MHz, Z1, Z2, Z3 为各段传输线的特征阻抗， Z1=80Ω, Z2=50Ω, Z3=200Ω, 负载 R1=R2=25Ω, L=5nH, C=2pF, 请通过史密斯圆图求出 A 点和 B 点处的 输入阻抗 ( 向负载方向看 ) 和反射系数。
December 29, 2003 1 of 4
–2
–2
zb – 1 - ≈ – 0.72 + j 0.2 ≈ 0.74 ∠164 ° Z B = z b ⋅ Z 3 = 30 + j 27 Ω ，Γ B = ------------zb + 1 (4) yb 经过 0.2 λ 后得到 A 点处的归一化导纳 ya，对应的归一化阻抗 z a ≈ 2.8 + j 3.22 ，于是 A 点处的阻抗和反射系数 ( 对应于 50 Ω 系统 ) 为 Z A – 50 - ≈ 0.92 + j 0.08 ≈ 0.93 ∠5.1 ° Z A = z a ⋅ Z 3 = 560 + j 644 Ω ，Γ A = ----------------Z A + 50 ZA 的精确值为 Z A = 554.4 + j 644.1 Ω，可见使用圆图可以达到很高的精确度。 附 ： 各点标于圆图上
50
RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) 0.2
50
20
0
0.
8
0.
0.
6
6
zb
0.2
0. 8
0.4
0. 43 0. -1 07 30
0.
4
40
0.
0. 2
6 0. 0.15 λ
0. 8
3.
0
3
21 0. 29 0. 30
0.1
0.
6
8 0.
yb
5.0
0.
3
5
0.
6
0.7
1.
1.4
0.8
1.2
0.9
1.0
射频集成电路设计作业 1 参考答案
0.
0.
33
17 60 -
1.
6
0.
32 18 0. 0 -5
8
0 2.
0.
0.
34
16
-70
5 0.3 5 0.1
0.36
0.14 -80
0.37
0.13
0.2
-90
0.12
0.38
0.
3
4.
0
zl1
1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
0.25 0.26 0.24 0.27 0.23 0.25 0.24 0.26 0.2 0. 2 7 2 2 . 3 8 0 LECTION COEFFICIENT IN 0.2 DEGR F REF 0.2 8 EES LE O 0.2 0 ANG -20 2 2
zb 1 yl2
OR
0.4
,
1.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3.0
4.0
5.0
10
20
0.0
0.0 180
0.49 0.48 AD <— O L D 7 R 0.4 TOWA -170 THS ENG 60 6 L 4 E 1 V 0. A W /Yo) <— (-jB 45 NCE 50 A . 1 T 0 EP 05 SC 0. SU E V 4 I 4 CT 0. 06 140 DU IN 0. OR ), Zo
0.
43 0. 0 13
1.
0.
07
6 0.
0. 2 4 0 0. 12
0.7
08
E IV IT AC P CA
) B/Yo (+j NCE A T EP SC SU
1.4
4 0.
110
0.1 5 0.3 5 70
0. 0.
16
34
60
8
0. 1 0. 7 33
0.
0.2
0.
18
2.
50
5
0
32
0. 19 0. 31
15
C Z2
λ
l3=0.2λ
l2 = 0.
R2 R1
连接 50Ω 系统 ZA A
Z3 ZB
Z1
L
B
l1=0.15λ
然后求出它们各自 解： 我们需要先把负载阻抗或导纳对传输线 l1 和 l2 的特征阻抗或导纳归一化， 在 B 点的实际阻抗 (ZB1, ZB2) 或导纳 (YB1, YB2) 以及总的阻抗 ZB=ZB1||ZB2 或导纳 YB=YB1+YB2， 再 对 l3 的特征阻抗归一化后即可求出 A 点的阻抗值。具体可以分为以下几步： (1) l1 的负载：Z L 1 = R 1 + j ω L = 25 + j 28.3 ，归一化阻抗值为 ZL1 25 + j 28.3 z l 1 = ------- = ------------------------ ≈ 0.3 + j 0.35 80 Z1 由 zl1 向信号源方向移动 0.15 λ 或 108 ° 得到 zb1，读得其归一化导纳为 y b 1 ≈ 0.28 – j 0.24 (2) l2 的负载导纳：Y L 2 = 1 ⁄ R 2 + j ω C = ( 4 + j 1.13 ) ×10 ，经归一化得到 y l 2 = Y L 2 ⋅ Z 2 = 2 + j 0.565 经过 0.15 λ 的传输线得到 B 点处的归一化导纳 y b 2 ≈ 0.75 – j 0.66 (3) B 点处的总导纳 Y B = y b 1 ⁄ Z 1 + y b 2 ⁄ Z 2 = ( 1.85 – j 1.62 ) ×10 ，对 Z3 归一化得到 y b = 3.7 – j 3.24 ，对应的归一化阻抗为 z b ≈ 0.15 + j 0.135 ，实际阻抗和反射系数为
µ n 2 d avg c 1 c 2 - ln ---- + c3 ρ + c4 ρ 2 L = ------------------------ ρ 2