初中数学山东省潍坊市中考模拟数学考试题及答案[].docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下面计算正确的是( )．
A． B、 C．D．
试题2:
我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875人，该数用科学记数法表示为( )．(保留3个有效数字)
A．13.7亿 B．C． 'D．
试题3:
如图，△ABC中．BC=2．DE是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为l：4．其中正确的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
试题4:
评卷人得分
如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是( )
试题5:
不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
试题6:
某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．那么这组数据的极差和中位数分别是( )．
A．36，78 8．36，86 C．20，78 D．20，77.3
试题7:
关千x的方程的根的情况描述正确的是( )．
A．k为任何实数．方程都没有实数根B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
试题8:
在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t（秒) 之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,
下列说法正确的是( )．
A．小莹的建速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大
C．在起跑后180秒时．两人相遇D．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面
试题9:
如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )．
A．I7πB．32π C．49π D．80π
试题10:
身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)．则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )．
同学甲乙丙丁
放出风筝线长140m 100m 95m 90m
线与地面夹角30°45°45°60°
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
试题11:
己知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点．连接BF、DF交于点P．连接CP并延长交AB于点Q，连揍AF，则下列结论不正确的是( )．
A．CP平分∠BCD B．四边形ABED为平行四边形
C，CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 D．△ABF为等腰三角形
试题12:
巳知一元二次方程的两个实效根满足和，那么二次函救
的图象有可能是( )
试题13:
分解因式：________________．
试题14:
一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)
试题15:
方程组的解是________________．
试题16:
已知线段AB的长为．以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AKNM．过E作EF⊥CD．垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为________________．
试题17:
已知长方形ABCD．AB=3cm．,AD=4cm．过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线 EF，分别交AD、BC于点E、F．则AE 的长为________________．
试题18:
已知正方形ABCD的边长为，两条对角线AC、BD交于点O，P是射线AB上任意一点．过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。
（1）如图l．当P点在线段AB上时．求PE+PF的值。
{2) 如图2．当P点在线段AB的延长线上时．求PE+PF的值。
试题19:
今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山话动。
他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。
已知A点海拔121米．C点海拔721米．
(I)求B点的海拔：
(2)求斜坡AB的坡度．
试题20:
甲，乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、l个黄球和l个蓝球；乙盘中有l个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
(1) 求乙盒中蓝球的个数；
(2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球．求这两球均为蓝球的概率．
试题21:
201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。
试写初W关于与x的函效关系式．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
试题22:
2010年上半年．某种农产品受不良炒作的影响．价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份．该农产品的月平均价格y元／千克与月份x呈一次函数关系；7月份至I2月份．月平均价格
y元／千克与月份x呈二次函数关系．已知l月、7月、9月和l2月这四个月的月平均价格分别为8元／千克、26元／千克、l4元／千克、11元／千克．
(1) 分别求出当和时．y关于x的函数关系式；
(2) 2010年的l2个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3) 若以l2个月份的月平均价格的平均数为年平均价格．月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
试题23:
如图．AB是半圆O的直径．AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D．连接BD交半圆于点C．连接AC，过O点作BC的垂线OF．垂足为点E．与BN相交于点F。
过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点 Q。
(I) 求证：△ABC'∽△OFB；
(2) 当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；
(3) 求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点。
试题24:
如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于A．B两点．交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C。
定点E的坐标为()，连接ED．()
(1) 写出A、B、D三点的坐标；
(2) 当m为何值时，M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系；
(3) 当m变化时，甩m表示△AED的面积S．
并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．
试题1答案: B
试题2答案: C
试题3答案: D
试题4答案: D
试题5答案: A
试题6答案: A
试题7答案: B
试题8答案: D
试题9答案: B
试题10答案:
D
试题11答案: C
试题12答案: C
试题13答案:
试题14答案:
试题15答案:
试题16答案:
试题17答案:
试题18答案:
试题19答案:
试题20答案:
试题21答案:
试题22答案:
试题23答案:
试题24答案:。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算：2-2=( )．A． B． C． D．4试题2:如果代数式有意义，则x的取值范围是( )．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3试题3:某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是( )．A．众数是75 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是20试题4:右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是( )．评卷人得分试题5:不等式组的解等于( )．A． 1<x<2 B． x>1 C． x<2 D． x<1或x>2试题6:许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水．(用科学计数法表示，保留3个有效数字)A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104D．3.07×104试题7:已知两圆半径r1、r2分别是方程菇x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是( )．A．相交 B．内切 C．外切 D．外离试题8:已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )．A．B． C . D．2试题9:轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( )海里．A． B．C．50 D．25试题10:甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)试题11:若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )．A． -4<b<8 B．-4<b<0 C．b<-4或b>8 D．-4≤6≤8试题12:下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )．A．32 B．126 C．135 D．144试题13:分解因式：x3—4x2—12x= .试题14:点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 . 试题15:方程的根是 .试题16:如图所示，AB=DB，∠ABD=∠C BE，请你添加一个适当的条件，使ΔABC≌ΔDBE． (只需添加一个即可)试题17:右图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)= .(用n表示，n是正整数)试题18:如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．(1)求证：ΔABD∽ΔACE；(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．试题19:为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值．试题20:校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．试题21:田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．试题22:如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．试题23:许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表：旋钮角度(度) 20 50 70 80 90所用燃气量 73 67 83 97 115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．试题24:如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2，O)、B(2，0)、C(0，-l)三点，过坐标原点0的直线y=kx与抛物线交于M、N 两点．分别过点C,D(0，-2)作平行于x轴的直线．(1)求抛物线对应二次函数的解析式；(2)求证以ON为直径的圆与直线相切；(3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长．试题1答案:A试题2答案:试题3答案: B试题4答案: C试题5答案: A试题6答案: D试题7答案: C试题8答案: B试题9答案: D试题10答案: C试题11答案: A试题12答案: D试题13答案: X(x+2)(x-6) 试题14答案:试题15答案:x=30试题16答案:∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等(写出一个即可．)试题17答案:n2试题18答案:(1)证明：因为弧ED所对的圆周角相等，所以∠EBD=∠ECD，…………………2分又因为∠A=∠A，所以△A BD∽ΔACE．……………………………………………4分(2)法1：因为S△BEC=S△BCD，S△ACE=S△ABC-S△BEC，S△ABD=S△ABC一S△BCD，………………………………6分所以S△ACE=S△ABD，又由(1)知△ABD∽ΔACE，所以对应边之比等于1，……………………………………………………………8分所以AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形．……………………………………9分法2：因为ΔBEC与ΔBCD的面积相等，有公共底边BC，所以高相等，即E、D两点到BC距离相等，所以ED‖BC，……………………………………6分所以∠BCE=∠CED，又因为∠CED=∠CBD，所以∠BCE=∠CBD，………………………………………………………………8分由(1)知△ABD∽ΔACE，所以∠ABD=∠ACE，所以∠ABC=∠ACB，即三角形ABC为等腰三角形．……………………………………………………9分试题19答案:解：(1)设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，....................................................................................2分解得，所以，储蓄盒内原有存款50元。
山东省潍坊市中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东省潍坊市中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【答案】A．【解析】试题解析：=8，8的立方根是2．故选A．考点：1.算术平方根；2.立方根.【题文】下列运算正确的是（）A．a0=1 B．=±3 C．（ab）3=ab2 D.(-a2)3=﹣a6【答案】D．【解析】试题解析：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．考点：1.非零数的零次幂；2.算术平方根；3.积的乘方与幂的乘方.【题文】王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．m B．100m C．150m D．m 【答案】D．【解析】试题解析：AD=ABsin60°=；BD=ABcos60°=50，∴CD=150．∴AC=．故选D．考点：解直角三角形的应用—方向角问题.【题文】若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A. B. C. 且m≠2 D. 且m≠2【答案】C【解析】试题解析：根据题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选C．考点：根的判别式.【题文】如图，组合体的俯视图是（）【答案】A．【解析】试题解析：从上面看是两个同心圆，如图所示：．故选A．考点：简单组合体的三视图.【题文】在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题解析：如图所示，∵在格点上任意放置点C，∴有关有16种可能，其中有6个点（见图）恰好能使得△ABC的面积为2，∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率=．故选B．考点：概率公式.【题文】点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）A．x2﹣5x+6=0 B．x2+5x+6=0C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0【答案】B．【解析】试题解析：把P（a，b）分别代入y=﹣x﹣5和得b=﹣a﹣5，b=，所以a+b=﹣5，ab=6，而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣（a+b）x+ab=0，所以所求的方程为x2+5x+6=0．故选B．考点：反比例函数与一次函数函数的交点问题.【题文】如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB ，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC 的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）A．两人都正确 B．两人都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【答案】A．【解析】试题解析：甲、乙都正确，理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，∵AC=2CP，∴∠A=30°，∴∠ACP=60°，∵CD平分∠ACP，∴∠ACD=∠ACP=30°，∴∠ACD=∠A，∴AD=DC，同理CE=BE，即D、E为所求；∵D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，同理CE=BE，即D、E为所求，故选A．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.【题文】某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0【答案】B．【解析】试题解析：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．故选B．考点：1.众数；2.算术平均数.【题文】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】试题解析：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.二次函数图象与系数的关系.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【答案】B．【解析】试题解析：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选B．考点：直线与圆的位置关系【题文】已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）【答案】B．【解析】试题解析：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y=x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y=﹣当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选B．考点：动点问题的函数图象.【题文】分解因式：﹣x﹣x3+x2=．【答案】﹣x（x﹣）2.【解析】试题解析：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x2﹣x+）=﹣x（x﹣）2.考点：提公因式与公式法的综合运用.【题文】关于x、y的方程组，那么=．【答案】10.【解析】试题解析：①-②，得：=10.考点：解二元一次方程组.【题文】如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=，若AB=，则BG=．【答案】67.5°，2﹣2．【解析】试题解析：连接OD．∵CD切⊙O于点D，∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，∴∠CDG=∠CDO﹣∠ODF=90°﹣22.5°=67.5°．∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC，又O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2，∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2，∴BF=OB﹣OF=2﹣2．∵GC⊥AC，OD⊥AC，∴OD∥CG，∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，∴△ODF∽△BGF，∴，即∴BG=2﹣2．考点：圆的综合题.【题文】若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是．【答案】a＜4．【解析】试题解析：，由①得，x＜3，由②得，x＞，∵此不等式组有实数解，∴＜3，解得a＜4．考点：解一元一次不等式组.【题文】如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为（结果保留π）．【答案】8﹣π．【解析】试题解析：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=4，∴OC=2，∴S阴影=S△BCD﹣S扇形OCE=×4×4﹣=8﹣π．考点：1.扇形面积的计算；2.正方形的性质.【题文】式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：=（填写最后的计算结果）．【答案】.【解析】试题解析：==1-=.考点：分式的加减法.【题文】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图．比赛项目票价（元/张）男篮1000足球800乒乓球x依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格．【答案】（1）30；20；（2）；（3）500元．【解析】试题分析：（1）由条形统计图可得购买男篮比赛的门票数为30张，购买乒乓球比赛的门票数为20张，然后计算观看乒乓球比赛的门票所占的百分比；（2）根据概率的公式求解；（3）根据题意列方程，然后解方程即可．试题解析：（1）某公司购买男篮比赛的门票张数为30（张），观看乒乓球比赛的门票所占的百分比=；（2）员工小亮抽到足球门票的概率=；（3）根据题意得.解得x=500．即每张乒乓球门票的价格为500元．考点：1.条形统计图；2.统计表；3.概率公式.【题文】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）6.5；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=l∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【题文】小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【答案】浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【解析】试题分析：延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=ACtan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C 之间的距离．试题解析：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=ACtan∠ACD=（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．考点：解直角三角形的应用—坡度坡角问题.【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．【答案】(1)证明见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵点D在⊙O上，∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴∴AC=5，∴AB=AC=5，设AF=x，则CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即点B到AC的距离为4．考点：切线的判定【题文】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．【答案】（1）140；57500；（2）w内= x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.【解析】试题分析：（1）将x=1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．试题解析：（1）∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=l所以a=30．考点：二次函数的应用.【题文】如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q 在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【答案】(1) y=x2﹣2x．(2) t=1.8秒；(3) R（，）．【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度．当PQ⊥AD时，过点O作OF⊥AD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形．则在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使△ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可．按照这个思路解决本题．如图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而△ROB的面积最大．联立直线l 和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）如图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OAsin∠AOB=4×=2.4，OD=OAtan∠OAD=OAtan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF=，∴t=1.8秒；（3）如图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=﹣，此时原方程的解为x=，即xR=，而yR=xR2﹣2xR=∴点R的坐标为R（，）．考点：1.二次函数综合题2.根的判别式；3.勾股定理的应用；4.圆的综合题；5.解直角三角形的应用.。
潍坊市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
潍坊市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3 9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，S扇形BCD＝＝π，S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，故答案为π﹣2．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或．【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线．【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC＝OA，得出PC＝OB，即可得出结论；（2）①证出OA＝OP＝P A，得出△AOP是等边三角形，∠A＝∠AOP＝60°，得出∠BOP ＝120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP＝∠OPB＝45°即可．【解答】（1）证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝P A，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝P A，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为：45°．【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m＝4，故反比例函数的表达式为，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y＝﹣x﹣5中，令y＝0，得﹣x﹣5＝0，解得x＝﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ＝S△OP A﹣S△OAQ＝＝7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？【分析】（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意，列出方程即可（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550，求即可（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000，分情况讨论即可．【解答】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意得＝，解得x＝80，经检验x＝80 是原分式方程的解．∴x﹣30＝80﹣30＝50（元/盏），答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得，40≤a≤55．∵a为整数，∴该超市有16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15∴①当8＜m＜10 时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大，故当a＝55 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55 盏、B品牌台灯45 盏；②当m＝10 时，w＝3000；故当A品牌台灯数量满足40≤a≤55时，利润均为3000元；③当10＜m＜15 时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小，故当a＝40 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40 盏、B品牌台灯60 盏【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润＝（售价﹣成本）×数量．22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是AF＝BE；②∠ABE＝90°；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．【分析】（1）只要证明△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解决问题；（2）结论：AF＝BF，∠ABE＝a．只要证明△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∴∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案为AF＝BF，90°．（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，∴∠ADF＝∠EDB，又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）①如图3﹣1中，当点D在BC上时，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝2，∴BE＝AF＝2，②如图3﹣2中，当点D在BC的延长线上时，∵AC∥DF，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝4，故答案为2或4．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣3x+c求出得到B（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），由于S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，S△P AB＝2S△AOB，则S△POB﹣S△POA＝S△ABO，讨论：当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，然后分别解方程求出x即可得到对应P 点坐标；（3）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得C（﹣3，0），则可判断△OBC为等腰直角三角形，讨论：当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），表示出DE＝BE＝（3﹣t），接着利用tan∠MCB＝tan∠ABO得到＝＝，所以3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y＝x+，然后解方程组得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，设N（k，﹣3k+3），证明△ABC∽△ACN，利用相似比求出AN＝，再利用两点间的距离公式得到（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，解方程求出t得N 点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，然后解方程组得此时M点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣3x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，∵S△P AB＝2S△AOB，∴S△POB﹣S△POA＝S△ABO，当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），此时P点坐标为（﹣2，3）；当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3（舍去），综上所述，P点坐标为（﹣2，3）；（3）存在．当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，则C（﹣3，0），∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3，当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），∵∠DBE＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝BD＝（3﹣t），∵∠MCB＝∠ABO，∴tan∠MCB＝tan∠ABO，∴＝＝，即CE＝3DE，∴3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解得t＝，则D（0，），设直线CD的解析式为y＝mx+n，把C（﹣3，0），D（0，）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+，解方程组得或，此时M点坐标为（，）；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，AB＝，AC设N（k，﹣3k+3），∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB，∴∠NCA＝∠ABC，而∠BAC＝∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC＝AC：AN，即：4＝4：AN，∴AN＝，∴（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，整理得（k﹣1）2＝，解得k1＝（舍去），k2＝﹣，∴N点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，解方程组，得或，此时M点坐标为（﹣1，4），综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（﹣1，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9 3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°。
【2021】山东省潍坊市中考数学模拟测试题(含答案)
山东省潍坊市中考数学模拟真题（含答案）（满分120分，时间120分钟）题 号 一 二三总 分1718 19 20 21 22 得 分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点其中表示2的相反数的点是（ ）．A12345-1-2-3-46A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．2017年莒县将以建设莒国古城和开发生态宜居新城为重点，以城带乡、城乡融合，加快推进以人为核心的新型城镇化，在这过程中要完成2.23万套棚户区改造，启动子成范围内15个村和相关单位、居民的搬迁安置，为古城开发打好基础，将2.23万用科学记数法表示为（ ）． A ．22.3×103B ．2.23×104C ．0.223×105D ．2.23×103．下列运算正确的是（ ）． A ．a 2•a 3=a6B ．5a ﹣2a=3a2C ．（a 3）4=a12D ．（x +y ）2=x 2+y 24．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( ) ． A ．75° B ．65° C ．45° D ．30°得 分 评卷人30°45°15．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）． A． B． C． D．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）．A．1℃~3℃B．3℃~5℃ C．5℃~8℃D．1℃~8℃7．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）．A. 12和10B. 12和13C. 12和12D. 12和148．下列命题中，真命题是( ) ．A．对角线相等的四边形是矩形；B．对角线互相垂直的四边形是菱形；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形；D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）．A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 10．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）．若AB=3则EF的值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）． A ．325cm2 B ．165cm2 C ．45cm2 D ．85cm2 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上相应位置上)13.分解因式：=-x x 43 . 14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,CD ⊥AB ,垂足为D ,tan ∠ACD =43，AB =5，那么CD 的长是 .15.设计一个商标图形(如图8所示),在△ABC 中,AB =AC =2cm,∠B =30°,以A 为圆心,AB 为半径作,以BC 为直径作半圆,则商标图案（阴影）面积等于________cm 2.16.如图，点A ，B 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD =k ，已知AB =2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是 ．第14题图 第15题图 第16题图EC B三、解答题：(本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．17．（本题满分9分）（1）计算：4sin60°+| 3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个18．（本题满分9分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整；(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．19.（本题满分9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 在边AB 上，连结CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB ⊥AE ；（2）若AB AD BC •=2，求证：四边形ADCE 为正方形．EA BCD21.（本题满分14分）阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;(2)根据以上材料解决以下问题:如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=.①连接EC,证明EC是☉B的切线;②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.22.（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式a，b，c；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在求出点M坐标；如果不存在，说明理由．数学试题答案一、选择题:本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分． 1～5 ABCAD 6～10 BBCCB 11～12 CD二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上．13. x 3﹣4x = x (x+2)(x-2) 14. 2.4 15.6π16.三、解答题:本大题共6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分9分） （1）4-34 ................................4分（2）1--x x，-1≤ x ＜2.5 选取x=2带入得-2............5分 18．（本题满分9分）(1)该校班级个数为4÷20%=20(个)，只有2名外来务工子女的班级个数为：20−(2+3+4+5+4)=2(个)， 条形统计图补充完整如下，该校平均每班外来务工子女的人数为：(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)÷20=4(个)；(2)由(1)得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A 1,A 2来自一个班,B 1,B 2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：124=3119. （本题满分9分）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有：+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．...........................4分答：该商家购进的第一批衬衫是120件． ..........................5分（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．...........................9分20．（本题满分10分）证明：(1)∵∠ACB=90∘，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45∘，∵线段CD绕点C顺时针旋转90∘至CE位置，∴∠DCE=90∘，CD=CE，∵∠ACB=90∘，∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45∘，∴∠BAE=45∘+45∘=90∘，∴AB⊥AE；......................5分(2)∵BC2=AD⋅AB，而BC=AC，∴AC2=AD⋅AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90∘，而∠DAE=90∘,∠DCE=90∘，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形......................10分21.（本题满分14分）解：(1)①方程为:(x-3)2+y2=1;②方程为:(x+1)2+(y+2)2=3.(2)①连接BC.∵OB=BC,BD⊥OC,∴∠OBD=∠CBD.又∵BE=BE,∴△BOE≌△BCE,∴∠BCE=∠BOE.∵AO⊥OE,∴∠BCE=90°.∴EC是☉B的切线.②存在.取BE的中点P,连接PC,PO.∵△BCE和△BOE是直角三角形,∴PC=BE,PO=BE,∴PC=PB=PO=PE.过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.∵P是BE中点,∴OM=OB,ON=OE.∵∠AOC+∠EOC=90°,∠BEO+∠EOC=90°,∴∠AOC=∠BEO.∵sin∠AOC=,∴sin∠BEO=.∴=,即=,∴BE=10.由勾股定理:OE==8,P(-3,4),PB==5.∴☉P的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.22.（本题满分13分）(1)如图1，∵A(−3,0),C(0,4)，∴OA=3，OC=4.∵∠AOC=90∘，∴AC=5.∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.∴BC=AC.∴BC=5.∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为(5,4).∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y=ax2+bx+c上，带入解得：∴抛物线的解析式为y=x2+x+4. .......................................................3分 (2)如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n,∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上， 解得：直线AB 的解析式为y=0.5x+1.5.设点P 的横坐标为t(−3《t 《5)，则点Q 的横坐标也为t.∴yP =0.5t +1.5,yQ =61-t 2+65t +4. ∴PQ =yQ −yP ==61-(t −1)2+38.∵61-<0，−3《t 《5∴当t =1时,PQ 取到最大值,最大值为38 ...................8分(3)①当∠BAM =90∘时，如图3所示.抛物线的对称轴为x =25. ∴xH =xG =xM =25.∴yG =21×25+23=411.∴GH =411.∵∠GHA =∠GAM =90∘，∴∠MAH =90∘−∠GAH =∠AGM . ∵∠AHG =∠MHA =90∘，∠MAH =∠AGM ，∴△AHG ∽△MHA .∴GH/AH =AH/MH .∴411/(25−(−3))=(25−(−3))/MH . 解得：MH =11.∴点M 的坐标为(25,−11) .........................10分②当∠ABM =90∘时，如图4所示。
潍坊市中考数学模拟考试试卷
潍坊市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． (共12题；共27分)1. （2分） (2019七下·南海期中) 下列计算中，正确是（）A . (a2)3=a5B . ；C . ；D . ．2. （2分） (2016八上·柳江期中) 在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A . 10.3×10﹣5B . 1.03×10﹣4C . 0.103×10﹣3D . 1.03×10﹣34. （2分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2019七下·嵊州期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x>5B . x≠5C . x=5D . x＜56. （2分）(2018·武昌模拟) 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC= ∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A . （1）和（2）B . （2）和（3）C . （3）和（4）D . （1）和（4）7. （2分） (2016九上·平定期末) 学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+…+x+1+x+…x26+x27的值是（）A . 1B . 0C . -1D . 29. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·河北模拟) 今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A . ﹣ =20B . ﹣ =20C . ﹣ =500D . ﹣ =50011. （2分）(2019·增城模拟) 关于抛物线，下列说法错误的是（）．A . 开口向上B . 与轴只有一个交点C . 对称轴是直线D . 当时，随的增大而增大12. （5分）(2013·河池) 如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填最后结果，每小题填对得 (共6题；共6分)13. （1分） (2018七下·浦东期中) 计算： =________14. （1分） (2018七下·余姚期末) 如图，一副三角板的三个内角分别是90，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起(点A，D，B在同一直线上).若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转a度(0<a<180)，当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角a的值为________ 。
潍坊市初中学业水平模拟考试(二)数学考试卷(初三)中考模拟.doc
潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列运算正确的是（）.A. an·a2=a2nB. a3·a2=a6C. an·（a2）n=a2n+2D. a2n-3÷a-3=a2n【答案】D【解析】A. an·a2=≠，故A错误； B．a3·a2=，故B错误；C．an·（a2）n=，故C 错误；D. a2n-3÷a-3=a2n，正确.故选D【题文】人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（）.A. 0.2×107B. 2×107C. 0.2×108D. 2×108【答案】B【解析】试题分析：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B考点：科学记数法的表示方法【题文】如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A. 5sin36°米B. 5cos36°米C. 5tan36°米D. 10tan36°米【答案】C【解析】试题分析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用．评卷人得分【题文】已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【答案】C.【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．【题文】若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）.A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】因为关于x的方程x2−2√x+cosα=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(−)²−4×1×cosα=0，∴cosα=，∴α=60°.故选C.【题文】已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）.A. 40πB. 24πC. 20 πD. 12π【答案】C【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8cm，即底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π(cm²).故选C..点睛：先利用三视图得到底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【题文】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°故选A．考点：旋转的性质．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，l【题文】二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）.A. 点C的坐标是（0，1）B. 线段AB的长为2C. △ABC是等腰直角三角形D. 当x＞0时，y随x增大而增大【答案】D【解析】1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征，自己试着求出A、B、C三点的坐标；2、结合A、B、C三点的坐标可得OA=OB=OC，根据两轴互相垂直的性质，利用勾股定理求出AB、AC、BC，至此判断选项A、B、C的正误；3、找出二次函数图象的对称轴，根据开口方向判断选项D的正误.本题解析:根据题意可知：当x=0时，y=1∴点C的坐标为（0，1）故选A正确；当y=0时，x= -1或x=1∴AB=2故选项B正确∵OA=1，OB=1，OC=1∴AC== BC= =∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是等腰直角三角形故选项C正确；由y= -x2+1可知：a= -1＜0，对称轴为x=0∴当x＞0时，y随x增大而减小故选项D错误故选D【题文】如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A．D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）.A. B. C. D. 2【答案】B【解析】连接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD= ,则圆的半径是．故选B．点睛：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．【题文】如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（）.A. 1-B.C. 1-D.【答案】A【解析】如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB,∠BAC=135°，∴=BC⋅AE=，=−=∴飞镖插在阴影区域的概率=1−，故选A.【题文】如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y==；②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y==；③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B．考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论．【题文】分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．【答案】（x+y）（x﹣y﹣3）【解析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．即x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y）=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y）=（x+y ）（x﹣y﹣3）．点睛：本题主要考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项与后两项分别组合再分解因式是解决问题的关键．【题文】计算的结果是___.【答案】【解析】原式=【题文】如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.【答案】-4<x≤4【解析】如图,把P(4,−6)代入y=kx−3得4k−3=−6,解得k=，则y=0时,y=x−3=0，解得x= −4，所以不等式ax+b≤kx−3<0的解集为−4<x≤4.故答案为−4<x≤4.点睛：先把P点坐标代入y=kx-3得k=，则可确定函数y= x-3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线y=ax+b不在直线y=kx-3上方所对应的自变量的范围即可．【题文】计算：_______．【答案】【解析】分析：原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．本题解析:原式=，故答案为： .【题文】如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于_______________．【答案】5．【解析】试题分析：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BF=AE=4，同理BE=CF=3，在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，∴EF=5．故答案为：5．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．【题文】手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= ___________________.【答案】195π【解析】根据扇形的面积公式可得，，，，，，，，……所以S1+S2+S3+……+S20= （1+5+9+13+17+……+77）=×780=195π.【题文】某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．【答案】教学楼的高度约19米．【解析】试题分析：若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知，故可得出AB的长．试题解析：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵CG=，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=，∴FB=，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=，∴EB=，∵EF=EB-FB且EF=10，∴，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．考点：解直角三角形的应用．【题文】目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【答案】（1）共调查了200名中学生家长；（2）扇形C所对的圆心角的度数为18°，补充完整图1见解析；（3）有6000名家长持反对态度；（4）2人来自不同班级的概率为【解析】分析：（1）由题意得：共调查中学生家长：40÷20%=200（名）；（2）由图可知扇形C所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；（3）由D类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持反对态度的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自不同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P（2人来自不同班级）= = .点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.【题文】小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）【答案】（1）折线段OA﹣AB所对应的函数关系式为；（2）线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）画出图象见解析.【解析】分析：（1）OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20-12）÷2=4分钟．本题解析：（1）线段OA对应的函数关系式为：s= t（0≤t≤12）线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．点睛:本题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力，特别的作一次函数的图象，关键在于确定点，点确定了，连接就可以得到函数图象.【题文】LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【答案】（1）该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．【解析】分析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题解析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，根据题意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ,解得，x=200300-200=100答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．【题文】如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.【答案】（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE ≌△ACD∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM ≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．【解析】试题分析：（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB 于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.【答案】（1）证明见解析；（2）y与x之间的函数关系式为y=-x+（0<x≤6）【解析】分析：（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由DF=BF知∠FDB=∠B，根据∠OAD+∠B=90°得∠ODA+∠FDB=90°，即可得证；2）由sinA= ,AB=10知AC=6、BC=8，从而有OC=6-x、CF=8-y，根据OF²=OC ²+CF²=OD²+DF²,即可得出答案．本题解析：（1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵EF是BD的中垂线，∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B．∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°．∴∠ODA＋∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．(2) 连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sinA=，AB＝10，∴AC＝6，BC＝8．∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x)2，在Rt△ODF中，OF2=x2+y2∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2. ∴y=- x+（0<x≤6）点睛：本题主要考查切线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的有关知识运用，解题的关键是:熟练掌握切线的判定与性质及勾股定理，并能灵活运用.【题文】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E 、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（8，0）、B（0，4）;（2）S=﹣8t2+32t+32,S最大值为64．（3）存在符合条件的点P，坐标为（3，10）．【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为-1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．试题解析：（1）抛物线y=﹣0.5x2+3.5x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；令y=0，0=﹣0.5x2+3.5x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，则 A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣0.5x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=0.5×8×8+0.5×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=0.5x﹣4；所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h=0，h=16∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．点睛：此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及直角三角形的判定；最后一题中，先将不可能的情况排除掉，可大大的简化解答过程．。
最新山东省潍坊市中考数学模拟试题有配套答案(Word版)
潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|12|=-( ) A ．12-B ．21-C ．12+D ．12--2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=-5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45oB ．60oC ．75oD ．82.5o6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ；（2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( ) A ．30CBD ∠=oB ．234BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P o或(3,300)P -o或(3,420)P o等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)Q oB ．(3,120)Q -oC ．(3,600)Q oD ．(3,500)Q -o11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠=o,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30o至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:3l y x =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则¼20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30o方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60o方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率．22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O e 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O e 相切于点A ；(2)若,27AE BC BC =∥,22AC = ,求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 24．如图1,在ABCD Y 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '． ①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长． 25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC 全等,求直线PR 的解析式．潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．7 16．3(1,)3- 17．201923π18．18635+ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)Q 点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，Q 反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --， 11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=，Q 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=oQ ，90ADE DAE ∠+∠=o ，BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,Q 四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，2264213BE =+=， sin EF EBF BE ∴∠==21313213=．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=， 估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠Q ，BAE C ∠=∠Q ,BAE DAO ∴∠=∠，BD Q 是O e 的直径,90DAB ∴∠=o ,即90DAO OAB ∠+∠=o，90BAE OAB ∴∠+∠=o ,即90OAE ∠=o ,AE OA ∴⊥，AE ∴与O e 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥Q ∥，OA BC ∴⊥»»1,2AB AC FB BC ∴==，AB AC ∴=，27,22BC AC ==Q 7,2BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,871AF =-=，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-，4OB ∴=， 8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,22AD BD AB =-=64856214-==23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+， 因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤． 所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台； 案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台； 方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>Q ,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 24．解:(1)①在ABCD Y 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆Q :，HM AH FH DH ∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯．②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，Q 直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=， 35,22MH DM =∴=Q ， 在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+， 22256()2MC ∴=+， 即132MC =， MN DN MN CN MC +=+=QDNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE Q ∥，143QF BF QF CE ∴==+， 2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时，在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，25PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆Q ，PE E K K F QF '''∴='''2542QF ∴='， 45QF '∴=， PE PE EE ''∴=-=456525=15655CP-∴=，同理可得,当点P在线段ED上时,15655CP+'=．综上可得,CP的长为15655-或15655+．25．解:(1)由题意知，3412ca c⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得14a=-，所以,抛物线y的解析式为21113424y x x=--+；因为抛物线1y平移后得到抛物线2y,且顶点为(1,0)B，所以抛物线2y的解析式为221(1)4y x=--，即2111424y x x=-+-；(2)抛物线2y的对称轴l为1x=,设(1,)T t,已知3(3,0),(0,)4A C-，过点T作TE y⊥轴于E,则22221TC TE CE=+=+223325()4216t t t-=-+，222TA TB AB=+=222(13)16t t++=+，215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=， 解得13137t +=或23137t -=； 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-; 综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T 点的坐标为13137(1,)T +,23137(1,)T -,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-, 22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等, 当PQ GM =且QR AM =时,0m =,可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合所以1(2,)4R -,设PR 的解析式y kx b =+,则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解,情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-, 22Q R m ''=-, 同理可得51(2,),(0,)44P R ''-- P R ''的解析式为1124y x =--, 综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。
2020届潍坊市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C．11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或 D．或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
2019-2020学年潍坊市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B． C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数 9 8方差 1 1A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EA D=80°．故选C．11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x≤2时， x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时， x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时， x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]= x2的解为0或．12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
2024届山东省潍坊市潍城区中考数学模试卷含解析
2024届山东省潍坊市潍城区中考数学模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线223y x+＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，-3） 2．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE3．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．下列方程中有实数解的是（ ）A ．x 4+16=0B ．x 2﹣x+1=0C +2x x =-D ．22111x x x =-- 5．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度3，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.123 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米7．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．8．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 9．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．12C ．20D ．2411．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．12．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．14．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形15．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．16．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．17．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．18．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ADE～△ABC；（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．20．（6分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？21．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=，90ABC ∠=，BC AD =，求C ∠的度数．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．25．（10分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 26．（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？27．（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【题目详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2、C【解题分析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3、B【解题分析】多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4、C【解题分析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．【题目详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x =1时，分母x 2-1=0，无实数根．故选：C ．【题目点拨】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.5、C【解题分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：a 2-a-1=0，∴a 2-a=1，或a 2-1=a∴a 3-2a+1=a 3-a-a+1=a （a 2-1）-（a-1）=a 2-a+1=1+1=2故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．6、D【解题分析】解：延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，如图所示，则GH =DE =15米，EG =DH ，∵梯坎坡度i =1BH ：CH =1BH =x 米，则CH 米，在Rt △BCH 中，BC =12米，由勾股定理得：)22212x +=，解得：x =6，∴BH =6米，CH =BG =GH ﹣BH =15﹣6=9（米），EG =DH =CH +CD =（米），∵∠α=45°，∴∠EAG =90°﹣45°=45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG =EG =（米），∴AB =AG +BG =（米）．故选D ．7、C【解题分析】看到的棱用实线体现.故选C.8、B【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9、B【解题分析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案． 详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意；故选B ．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．10、B【解题分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【题目详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．11、A【解题分析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，综上所知这个几何体是圆柱．故选A．考点：由三视图判断几何体．12、A【解题分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【题目详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【题目点拨】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、13【解题分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．【题目详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、B【解题分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．【题目详解】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．故选B．【题目点拨】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．15、1．【解题分析】首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．【题目详解】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．16、x≥4【解题分析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.17、（﹣b，a）【解题分析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．185【解题分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【题目详解】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= 5设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM ∽△ADE ，得出BF DE = ,OF CM AM OE DE AE =，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ．∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA= 12OA=2， 由勾股定理得：DE=22OD OE -=5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AM DE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ， 即2,2255BF x CM x -==， 解得：55BF x,CM 5x 22==- ∴BF+CM= 5．5【题目点拨】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析;（2）154DE =． 【解题分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【题目详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB2268=+=1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴DE AEBC AC=，∴568DE=，∴DE154=．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．20、（1）作图见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．21、（12；（2）AD﹣2BD；（3）2+1．【解题分析】（1）根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系（2）过点B 作BE ⊥BD ，交MN 于点E ．AD 交BC 于O ，证明CDB AEB ∆∆≌，得到CD AE =，EB BD =，根据BED ∆为等腰直角三角形，得到2DE BD =，再根据DE AD AE AD CD =-=-，即可解出答案.（3）根据A 、B 、C 、D 四点共圆，得到当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时，△ABD 的面积最大． 在DA 上截取一点H ，使得CD=DH=1，则易证2CH AH ==，由BD AD =即可得出答案.【题目详解】解：（1）如图1中，由题意：BAE BCD ∆∆≌，∴AE=CD ，BE=BD ，∴CD+AD=AD+AE=DE ，∵BDE ∆是等腰直角三角形，∴2BD ，∴2，2（2）2AD DC BD -=．证明：如图，过点B 作BE ⊥BD ，交MN 于点E ．AD 交BC 于O ．∵90ABC DBE ∠=∠=︒，∴ABE EBC CBD EBC ∠+∠=∠+∠，∴ABE CBD ∠=∠．∵90BAE AOB ∠+∠=︒，90BCD COD ∠+∠=︒，AOB COD ∠=∠，∴BAE BCD ∠=∠，∴ABE DBC ∠=∠．又∵AB CB =，∴CDB AEB ∆∆≌，∴CD AE =，EB BD =，∴BD ∆为等腰直角三角形，2DE BD =． ∵DE AD AE AD CD =-=-， ∴2AD DC BD -=．（3）如图3中，易知A 、B 、C 、D 四点共圆，当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时，△ABD 的面积最大．此时DG ⊥AB ，DB=DA ，在DA 上截取一点H ，使得CD=DH=1，则易证2CH AH ==∴21BD AD ==．【题目点拨】 本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.22、78【解题分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB=，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【题目详解】连接BD，∵E为AB的中点，DE AB⊥于点E，∴AD BD=，∴DBA A∠=∠，∵66A∠=，∴66DBA∠=，∵90ABC∠=，∴24DBC ABC DBA∠=∠-∠=，∵AD BC=，∴BD BC=，∴C BDC∠=∠，∴180782DBCC-∠∠==．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23、（1）见解析；（2）6013 DE=.【解题分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【题目详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24、（1）m=8,n=-2;(2) 点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F -【解题分析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用 待定系数法求出m 的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为1E ,1F . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ,2F .详解：（1）如图②∵ 点A 的坐标为()4,A n -，点C 与点A 关于原点O 对称，∴ 点C 的坐标为()4,C n -．∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ B ，D 两点的坐标分别为()4,0B -，()4,0D ．∵ △ABD 的面积为8，()118422ABD SAB BD n n =⨯=⨯-⨯=-， ∴ 48n -=．解得 2n =-． ∵ 函数m y x=（0x <）的图象经过点()4,A n -， ∴ 48m n =-=．（2）由（1）得点C 的坐标为()4,2C ．① 如图，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点1E ，1F ．由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ．∴ △1E CD ∽△1E 1F O ．∴ 1111E C DC OF E F =． ∵ 112CF CE =，∴ 113DC OF =． ∴ 136OF DC ==．∴ 点1F 的坐标为()10,6F ．②如图，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ，2F ．同理可得CD ∥2OF ，2222E C DC OF E F =． ∵ 222CF CE =， ∴ 2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =．∴ 22OF DC ==．∴ 点2F 的坐标为()20,2F -．综上所述，点F 的坐标为()10,6F ，()20,2F -．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.25、解：（1）56；（2）n n 1+；（3）n=17. 【解题分析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n 的一元一次方程，从而得出n 的值.【题目详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56. 故答案为56； (2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n −1n 1+=1−1n 1+=n n 1+ 故答案为n n 1+； (3)113⨯ +135⨯+157⨯+…+1n n （2-1）（2+1）=12 (1−13+13−15+15−17+…+12n 1-−12n 1+) =12(1−12n 1+) =n 2n 1+ =1735解得：n =17.考点：规律题.26、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解题分析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．27、 (1)2000；(2)2米【解题分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【题目详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．。