DSP实验报告 (20)

汕头大学工学院

三级项目报告

课程名称：数字信号处理

课程设计题目：FIR数字滤波器

指导教师：姜永权

系别：电子工程系专业：电子信息工程学号：08141017 姓名：邓桂杨

合作者

完成时间：2010 年11 月20 日至11 月26 日

成绩：评阅人：姜永权

一项目意义与目标

FIR数字滤波器是一类广泛应用的数字滤波器。如自适应横向数字滤波器就采用FIR 数字滤波器，在GSM手机中就用到。在实际DSP系统中能够正确运用FIR数字滤波器，理解线性相位的含义和应满足的条件。通过恰当举例，通过亲自编程，给出设计结果，绘制频率响应曲线，掌握FIR数字滤波器设计算法。

二项目内容

1.根据频率选择性数字滤波器的性能指标，计算线性相位FIR数字滤波器的理想单位冲激响应。选择Kaiser窗函数的阶数及形状控制参数，给出频率选择性线性相位FIR数字滤波器的设计结果，画出FIR数字滤波器的频率响应曲线。

2.根据任意频率响应（均衡器）性能要求，计算线性相位FIR数字均衡器的单位冲激响应。选择Kaiser窗函数的阶数及形状控制参数，给出均衡器的设计结果，画出均衡器的频率响应曲线。FIR数字滤波器、均衡器的性能分析。

三项目报告正文

1.FIR滤波器的设计方法

目前，FIR滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特征做某种近似的逼近。

窗函数设计法是FIR滤波器设计的基本方法，它设计过程简单，性能也可满足常用的选频滤波器的技术要求。窗函数设计的基本思路是直接从理想滤波器的频率特性入手，通过积分求出对应的单位采样响应的表达式，最后通过加窗，得到满足要求的FIR滤波器的采样响应。窗函数在很大程度上决定了FIR滤波器的性能指标。

频率采样法是从频域出发，对理想的频率响应H d (e jw )加以等间隔采样，以采样值来近似理想的H d (e jw )。

切比雪夫逼近法是在一致意义上对H d (e jw )做最佳逼近，因而获得了较好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带的边缘，是一种有效的设计方法。

2.Kaiser 窗函数设计FIR 滤波器

解：（1）求各对应数字频率：/2*/0.2p p fsa p sa ωππ=Ω=ΩΩ=

50s dB α=

/2*/0.4s s fsa s sa ωππ=Ω=ΩΩ=

（2）由所需低通滤波器的过渡带求理想低通滤波器的截止频率c Ω（由于c Ω为两个肩 峰值处的频率中点，而由p Ω到s Ω之间的过渡带宽并非两个肩峰值的频率差)

0.5()0.3c p s ωωωπ=⨯+= （3）加上kaiser 窗，由滤波器确定阶数N 所要求的过渡带宽：0.2s p ωωωπ∆=-=

(4)由于kaiser 窗的过度带宽为 2.932/N

ω

π∆=，

所以 5.86'29.3N π

ω

=

=∆， 取整得N=30。

另外0.1102(8.7) 4.55126s βα=-=

设计要求：设计一个线性相位FIR 滤波器，给定抽样频率为

2 1.510sa πΩ=⨯⨯4(rad/s),通带截止频率为2 1.510p πΩ=⨯⨯3(rad/.s),阻带截止频率为

2310p πΩ=⨯⨯3(rad/s)，

阻带最小衰减为-50dB ，低通滤波器的截止频率c Ω在过渡带中点。

Matlab程序仿真代码：

clear;

wc=0.3*pi; %想低通的截止频率对应的数字频率

N=30;

M=60;

beta=4.55126;

window=kaiser(N+1,beta);

b=fir1(N,wc/pi,'low',window);

figure(1),

freqz(b);

title('滤波器的幅频特性');

[h,t]=impz(b,[1],M);

figure(2),

plot(t,h); %冲击响应

title('冲击响应');

[h,w]=freqz(b,[1],M); %频率响应

figure(3),

plot(w/pi,20*log10(abs(h)));

title('设计出的线性相位FIR低通滤波器幅度特

性（kaiser，N=30)');

Xlabel（’w/pi’）;

Ylabel(‘增益/dB’);

grid;

运行结果：

3.均衡器设计

根据任意频率响应（均衡器）性能要求，计算线性相位FIR 数字均衡器的单位冲激响应。选择Kaiser 窗函数的阶数及形状控制参数，给出均衡器的设计结果，画出均衡器的频率响应曲线。FIR 数字滤波器、均衡器的性能分析。

解：(1）求FIR 滤波器的截止频率对应的数字频率。

0.2s ωπ= 0.4p ωπ= 则

1

()0.32

c s p ωωωπ

=+=

(2)由阻带衰减s α来确定窗，由过渡带确定N 。 由于阻带最小衰减50s dB α=， 所要求的过渡带宽

0.2s p ωωωπ∆=-= (3)选用Kaiser 窗，并选择其阻带最小衰减为-50dB

由于kaiser 窗的过度带宽为 2.932/N ω

π∆=，

所以

5.86'29.3N π

ω=

=∆，

取整得N=30。

另外0.1102(8.7) 4.55126s βα=-=

(4)选用Kaiser 窗，并选择其阻带最小衰减为s α=-80dB

由于kaiser 窗的过度带宽为5

2/N ω

π∆=，

例：选择Kaiser 窗函数设计一个线性相位的FIR 数字均衡器，给定的通带截止频率为0.4p ωπ=，通带截止频率为0.2s ωπ=，阻带最小衰减为-50dB 。有一语音信号dian.wav ，要

求用设计的FIR 数字均衡器对其进行滤波。选择Kaiser 窗函数的阶数及形状控制参数，给出均衡器的设计结果，画出均衡器的频率响应曲线。FIR 数字滤波器、均衡器的性能分析。