2020年5月2020届四川省绵阳南山中学2017级高三下学期四诊模拟考试数学(理)试卷参考答案
2020届四川绵阳四诊理数试题及答案
联
立
x2 + 2y2 = x = y +1，
2，
得
3y2+2y-1=0，
解得
y1
=
1 3
或
y2
=
−1．
…………………………………………………………4
分
∴
△AOB 的面积为 S = 1 OF 2
y1 − y2
= 1 1 1 − (−1) = 2 ．……………………………………6 分
23
3
（2）设 AB 中点 Q(x0，y0)．
设 g(x) = −ex sin x ，x∈ (− π ，0) ， 2
则 g(x) = −ex (sin x + cos x) = − 2ex sin(x + π) ． 4
………………………………3 分
∵ x∈ (− π ，0) ，所以 − π x + π π ．
2
4
44
∴ 当 x (− π，− π) 时， g(x) 0 ，函数 g(x) 单调递增； 24
∴ f (x) = −e−x − cos x 在 (0，π ) 上单调递增， 2
∴
f (x)
f
(
π
)
=
−
−
e
π 2
0，
故
f (x) 在 (0，π ) 上单调递减．
2
2
………………8 分
又
f (0) =1 0 ，
f
(
π
)
=
−
e
π 4
−
2 0，
4
2
∴
存在唯一的
x1
(0，π 4
)
，
2020年5月22日四川省绵阳市高2020届高三绵阳市高中2017级高考适应性考试绵阳四诊文科综合试题及参考答案
诊 四 市 阳 绵 省 川
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(2)鸟粪资源出口价格低廉(2 分),远低于本国所需的工业制成品进口价格(2 分),长期处于贸易逆差地位(在国际贸易中处于不利地位)(2 分)。
(3)初级(矿)产品(原材料)出口导向(2 分)。长期受殖民主义者占领和掠夺(2 分)。
(4)同意。鸟粪资源丰富,为农业生产提供有机肥；有机肥(鸟粪)种植的植物, 品质好,市场需求量大；西部河流众多,灌溉水源充足；有利于扩大就业,促进经济 发展。(答对一点得 2 分,言之有理,酌情给分,总分不超过 6 分)
评价：一定程度解决了就业问题；推动了国家垄断资本主义发展；但产业 结构转移带来的问题并未解决。(6 分)
42、(12 分)示例 棉纺织业的发展推动文明进步(2 分)
15 世纪,伴随新航路的开辟,各个地区各个民族之间的联系日益紧密,不同的 文明开始汇集,不同地区间物种交流的速度加快。棉花种植在美洲推广,棉纺织技 术在欧洲传播,极大地丰富了人们的物质生活。18 世纪,棉纺织领域的技术革新, 引发了发明和使用机器的连锁反应,推动了工业革命的进行,使英国率先完成了从 农业社会向工业社会的转变。19 世纪末 20 世纪初,发达资本主义国家积极进行资 本输出,国际分工向广度和深度发展,生产的社会化程度提高。世界连接为一个整 体。(8 分)
不同意。鸟粪资源日益枯竭,可开采量少；气候干旱,大规模农业生产加剧水 资源短缺；地形崎岖,可耕地少；工业基础薄弱,不利于大规模农业生产发展。(答 对一点得 2 分,言之有理,酌情给分,总分不超过 6 分)
2020年5月22日四川省绵阳市高2020届高三绵阳市高中2017级高考适应性考试绵阳四诊英语试题及参考答案答题卡
市四诊市四诊诊四市阳绵省川诊四市阳绵省川绵阳市高中2017级高考适应性考试英语试题参考答案第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分,满分7.5分)1-5 ABCCA第二节(共15小题；每小题1.5分,满分22.5分)6-10 ACBAC 11-15 BBACC 16-20 BABCA第二部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题；每小题2分,满分30分)21-25 CDBDA 26-30 CADCA 31-35 BCDAB第二节(共5小题；每小题2分,满分10分)36-40 GFBDC第三部分语言知识运用(共两节,满分45分)第一节(共20小题；每小题1.5分,满分30分)41-45 CBCAD 46-50 DBAAC 51-55 BDABC 56-60 ADCBD第二节(共10小题；每小题1.5分,满分15分)61. whose 62. movement 63. to stop 64. covering 65. compared 66. on 67. woke 68. nearly 69. a 70. valuable第四部分写作(共两节,满分35分)第一节短文改错(共10小题；每小题1分,满分10分)Tom and Mary is good friends. Mary has some difficulty learn math well. She are learningoften turns to Tom for help and Tom is always willing to offer him immediate help.herWhen forced to study at home during the past special winter vacation, Tom still givesgave Mary a lot∧help. Now they have been back to school and the teachers often make ofthem to study more effectively. They study even hard than before with their teachersharderguide them. They both have already made great progresses. They hope the tough time guiding progresswill be over soon. They believe success is that they will achieve with theirwhatdetermination and devotion.第二节书面表达(满分25分)One possible version:Dear Tom,How’s everything going? In your last e-mail you asked if I could spare any time to teach you to learn Chinese through the Internet. Now I’m awfully sorry to tell you高三英语试题卷第1页（共2页）that I have to refuse your request.The College Entrance Examination has been decided to be delayed to July 7-9. Therefore, I’ll be preparing for it in June. I wonder if it is convenient for you between July 18 and August 20.As is well-known, the covid-19 has been spreading fast to nearly every corner of the world. I really hope you try your best to protect yourselves against the terrible virus.Best wishes!Yours sincerely,Li Hua二、扣分参考依据1、其表达未能达成正确句意的,不给分, 如：写出了主语或谓语等关键词,但未能达成符合要点要求、意义正确的句子。
2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科数学试卷(5月)-学生用卷
2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科数学试卷（5月）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第1题5分已知集合A={x|0<x⩽3,x∈N}，B={x|y=√x2−9}，则集合A∩(∁R B)=（）．A. {1,2}B. {1,2,3}C. {0,1,2}D. (0,1)2、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第2题5分⩾1，q:(x−a)2<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）．已知p:1x−2A. (−∞,3]B. [2,3]C. (2,3]D. (2,3)3、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第3题5分2015~2016学年高一单元测试2020~2021学年江西南昌高一上学期期中（六校联考）第11题5分2015~2016学年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高一上学期期末|的图象大致为（）．若当x∈R时，函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|⩽1，则函数y=log a|1xA.B.C.D.4、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第4题5分(1 x2+4x2+4)3展开式中的常数项为（）．A. 120B. 160C. 200D. 2405、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第5题5分用电脑每次可以自动生成一个属于区间(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（）．A. 127B. 23C. 827D. 496、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第6题5分下列说法正确的是（ ）．A. 命题“∀x ∈R ，e x >0”的否定是“∃x 0∈R ，e x 0>0”B. 命题“若a =−1，则函数f(x)=ax 2+2x −1只有一个零点”的逆命题为真命题C. “x 2+2x ⩾ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x 2+2x )min ⩾(ax)max 在x ∈[1,2]上恒成立”D. 命题“已知x ，y ∈R ，若x +y ≠3，则x ≠2或y ≠1”的逆否命题是真命题7、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第7题5分2016~2017学年天津和平区高三上学期期末理科第7题5分如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD =π3，AB =2，AD =1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM BC =NC DC =λ，其中λ∈[0,1]，则AM →⋅AN →的取值范围是（ ）．A. [0,3]B. [1,4]C. [2,5]D. [1,7]8、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第8题5分2017~2018学年山东临沂兰山区高二上学期期中文科第9题3分2017~2018学年广西桂林秀峰区桂林市桂林中学高二上学期期中理科第9题5分2017~2018学年内蒙古包头东河区包头市第一中学高三上学期期中文科第11题5分2017~2018学年广西桂林秀峰区桂林市桂林中学高二上学期期中文科第10题5分已知x ，y 满足约束条件{x −y ⩾0x +y ⩽2y ⩾0，若z =ax +y 的最大值为4，则a =（ ）．A. 3B. 2C. −2D. −39、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第9题5分2018~2019学年福建厦门思明区福建省厦门双十中学高一上学期期中第10题5分2017~2018学年福建泉州泉港区泉港区第一中学高一下学期期末第5题5分2019~2020学年北京海淀区北京市第五十七中学高二下学期期末第4题若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是()A. a+1b <b2a<log2(a+b)B. b2a <log2(a+b)<a+1bC. a+1b <log2(a+b)<b2aD. log2(a+b)<a+1b <b2a10、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第10题5分2019~2020学年9月广东深圳南山区深圳市第二高级中学高三上学期周测D卷理科第12题已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n，T n，且a n>0，6S n=a n2+3a n，n∈N∗，b n=2a n(2a n−1)(2a n+1−1)，若∀n∈N∗，k>T n恒成立，则k的最小值是（）．A. 17B. 149C. 49D. 844111、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第11题5分2018~2019学年2月湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三下学期月考文科第11题5分2017~2018学年6月河北唐山路北区河北省唐山市开滦第二中学高二下学期月考文科第11题5分2017~2018学年6月河北唐山路北区河北省唐山市开滦第二中学高二下学期月考理科第11题5分2016~2017学年3月湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三下学期月考文科第10题5分四棱锥P−ABCD的三视图如图所示，四棱锥P−ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2√2，则该球表面积为（）．A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π12、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第12题5分2020年江西高三一模理科第12题5分2020~2021学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末理科第12题5分2019~2020学年12月广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高三上学期月考文科第12题5分2019年广东深圳高三二模文科第12题5分若函数f(x)=x−√x−alnx在区间(1,+∞)上存在零点，则实数a的取值范围为（）．)A. (0,12,e)B. (12C. (0,+∞),+∞)D. (12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第13题5分2018年北京高二高考模拟已知a是实数，i是虚数单位，若z=a2−1+(a+1)i是纯虚数，则a=．14、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第14题5分设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S25>0，S26<0，则数列{S n an}(n∈N+,n⩽25)中的最大项是第项．15、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第15题5分2018~2019学年10月江苏南京鼓楼区南京市宁海中学高一上学期月考第10题5分2017~2018学年福建泉州洛江区泉州市马甲中学高一上学期期中第16题5分已知函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(12+x)+f(12−x)=2成立，则f(18)+f(28)+⋯+f(78)=．16、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第16题5分2018年江西高三高考模拟已知F为抛物线y2=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且OA→⋅OB→=6(O为坐标原点)，若△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2，则S1+4S2最小值是．三、解答题（本大题共5小题）17、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第17题2017~2018学年四川德阳旌阳区德阳市香港马会第五中学高二上学期期中2017~2018学年四川德阳旌阳区德阳市香港马会第五中学高三上学期期中设f(x)=sinxcosx−cos2(x+π4)．(1) 求f(x)的单调区间．(2) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若f(A2)=0，a=1，求△ABC面积的最大值．18、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第18题2019年陕西西安莲湖区西安远东教育集团第一中学高三一模文科第20题12分2017~2018学年江西南昌东湖区南昌市第二中学高二上学期期末文科第19题12分2018~2019学年3月重庆合川区合川中学高三下学期周测C卷文科第18题12分在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[40,100]内，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示．(1) 求a的值，并计算所抽取样本的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．(2) 填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文，理科有关”？附表及公式：K2=n(ad−bc)2，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第19题2021年陕西咸阳武功县高三一模理科第18题12分如图，已知长方形ABCD中，AB=2√2，AD=√2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．(1) 求证：AD⊥BM．(2) 若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E−AM−D的余弦值为2√55．20、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第20题2018~2019学年4月贵州遵义汇川区遵义航天高级中学高三下学期月考文科第20题2018年四川遂宁高三一模理科第20题12分设椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，左焦点为F，右顶点为A，过点F的直线交椭圆于E，H两点，若直线EH垂直于x轴时，有|EH|=32．(1) 求椭圆的方程．(2) 设直线l:x=−1上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为√62，求直线AP的方程．21、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第21题已知函数f(x)=e x+x2−x，g(x)=x2+ax+b，a，b∈R．(1) 当a=1时，求函数F(x)=f(x)−g(x)的单调区间．(2) 若曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线l与曲线y=g(x)切于点(1,c)，求a，b，c的值．(3) 若f(x)⩾g(x)恒成立，求a+b的最大值．四、选做题（本大题共2小题，选做1小题）【选修4-4：参数方程与极坐标】22、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第22题2018~2019学年10月四川成都青羊区成都市树德中学高三上学期月考理科第22题10分2017~2018学年广西南宁兴宁区广西南宁市第三中学高二下学期期末理科第22题10分2019~2020学年四川成都青羊区成都市树德中学（宁夏街校区）高二下学期期中文科第18题12分2017~2018学年6月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高二下学期月考理科第22题10分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2√5cosαy=2sinα（α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:ρ2+4ρcosθ−2ρsinθ+4=0．(1) 写出曲线C1，C2的普通方程．(2) 过曲线C1的左焦点且倾斜角为π4的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|．【选修4-5：不等式选讲】23、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟理科（5月）第23题2019~2020学年7月陕西西安雁塔区唐南中学高三下学期月考文科（十七模）第23题10分2017~2018学年10月广东广州越秀区广州市铁一中学高三上学期月考理科第23题10分已知函数f(x)=|x−2|+|3x+a|．(1) 当a=1时，解不等式f(x)⩾5．(2) 若存在x0满足f(x0)+2|x0−2|<3，求实数a的取值范围．1 、【答案】 A;2 、【答案】 C;3 、【答案】 B;4 、【答案】 B;5 、【答案】 C;6 、【答案】 D;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 B;10 、【答案】 B;11 、【答案】 A;12 、【答案】 D;13 、【答案】1;14 、【答案】13;15 、【答案】7;16 、【答案】6;17 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;18 、【答案】 (1) a=0.025，x=69．;(2)有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) E为BD上靠近D点的15处．;20 、【答案】 (1) x2+4y23=1．;(2) 3x−√6y−3=0或3x−√6y−3=0．;21 、【答案】 (1) F(x)在(ln2,+∞)上单调递增，在(−∞,ln2)上单调递减．;(2) a=−2，b=2，c=1．;(3) e−1．;22 、【答案】 (1) x220+y24=1，(x+2)2+(y−1)2=1．;(2) √2．;23 、【答案】 (1) (−∞,−1]∪[1,+∞)．;(2) (−9,−3)．;第11页，共11页。
【精准解析】四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟考试数学(理)试题
绵阳南山中学2020年绵阳高考适应性考试模拟数学试题（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}03,A x x x N =<<∈，{}29B x y x ==-，则集合()R AC B =（ ）A. {1，2}B. {1，2，3}C. {0，1，2}D. （0，1）【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合A ，B ，再利用补集的定义求得R C B ，然后利用交集的定义求解. 【详解】因为集合{}{}03,1,2A x x x N =<<∈=，{}{29|3B x y x x x ==-=≥或}3x ≤-，所以{}|33R C B x x =-<<， 所以(){}1,2R A C B =.故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2.已知1:12p x ≥-，()2:1q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A. (-∞，3] B. [2，3] C. (2，3] D. （2，3）【答案】C 【解析】 【分析】求出p 与q ，然后利用p 是q 的充分不必要条件，列出关系式求解即可． 【详解】解：由1:12p x -，所以23x <， 又()2:1q x a -<，11a x a -<<+， 因为p 是q 的充分不必要条件，所以3112a a <+⎧⎨-⎩，解得23a <≤即(]2,3a ∈．故选：C ．【点睛】本题考查充要条件的应用，分式不等式与一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题．3.若当x ∈R 时，函数()xf x a =始终满足0|()|1f x <≤，则函数1log ay x=的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】当x ∈R 时，函数||()x f x a =满足0()1f x <≤，得01a <<，画出log ||a y x =，再根据对称性可得结果.【详解】当x ∈R 时，函数||()x f x a =满足0()1f x <≤，得01a <<，画出函数log ||a y x =的图象，如图中黑色的图象，函数1log log ||aa y x x==-与log ||a y x =的图象关于x 轴对称， 得到红色颜色的图象，故答案为B ．【点睛】两个函数图象的对称性：（1）函数()y f x =的图象与()y f x =-的图象关于x 轴对称；（2）函数()y f x =的图象与()y f x =-的图象关于y 轴对称；（3）函数()y f x =的图象与()y f x =--的图象关于原点对称.4.322144x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式的常数项为（ ） A. 120 B. 160 C. 200 D. 240【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘法法则求解．【详解】由题意常数项为11332444160C C ⨯⨯+=．故选：B ．【点睛】本题考查三项式展开式中的项，解题时可用二项式定理，也可结合多项式乘法法则求解．5.用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A.127B.23C. 827D.49【答案】C 【解析】 由题意可得： 每个实数都大于13的概率为12133p =-=， 则3个实数都大于13的概率为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭.本题选择C 选项.6.下列说法正确的是（ ）A. 命题“x R ∀∈，0x e >”的否定是“0x R ∃∈，00x e >”B. 命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题C. “22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“()()2max min2x xax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”D. 命题“已知x ，R y ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是真命题 【答案】D 【解析】 【分析】由否定的定义判断A 选项；举反例判断B ，C 选项；写出逆否命题即可判断D 选项. 【详解】对A 项，命题“x R ∀∈，0x e >”的否定是“0x R ∃∈，00x e ≤”，故A 错误； 对B 项，命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为假命题，因为0a =时，()21f x x =-也只有一个零点，故B 错误； 对C 项，当2a =时，不等式222x x x +≥在[]1,2x ∈上恒成立，此时()()2max min2324xx x +=<=，故C 错误；对D 项，逆否命题为“已知x ，R y ∈，若2x =且1y =，则3x y +=”，显然，逆否命题为真命题，故D 正确； 故选：D【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，涉及了写出原命题的逆否命题并判断真假，写出全称命题的否定，属于中档题.7.如图，在平行四边形ABCD 中，π3BAD ∠=，2AB =，1AD =，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM NCBC DCλ==，其中[]0,1λ∈，则AM AN ⋅的取值范围是A. []0,3B. []1,4C. []2,5 D. []1,7【答案】C 【解析】 因为BM NCBC DCλ==,所以BM BC λ=,NC DC λ=， 所以AM AN ⋅=()()AB BC AD DN λ+⋅+=()()AB BC AD AB DC λλ+⋅+-=()()1AB AD AD AB λλ⎡⎤+⋅+-⎣⎦=()()411AB AD AB AD λλλλ⋅+-++-⋅=()()1411λλλλ+-++-=225λλ--+. 当0λ=时,AM AN ⋅取得最大值5; 当1λ=时,AM AN ⋅取得最小值2,AM AN ⋅的取值范围是[]2,5.本题选择C 选项.8.已知x ，y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝ ( )A. 3B. 2C. －2D. －3【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，，若过点A 时取得最大值4，则．此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A 时截距最大，此时z 的最大值为4，符合题意．若过点B 时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A 时截距最大，此时z 的最大值为6，不符合题意．．考点：简单的线性规划．【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．9.若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A. 21log ()2a ba ab b +<<+ B.21log ()2a b a b a b<+<+ C. 21log ()2a ba ab b +<+<D. 21log ()2a ba b a b +<+<【答案】B 【解析】因为0a b >>，且1ab =，所以221,01,1,log ()log 21,2a ba b a b ab ><<∴+= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.10.已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，263n n n S a a =+，12(21)(21)nn n a n a a b +=--，若n k T >恒成立，则k 的最小值为（ ） A.17B.149C. 49D.8441【答案】B 【解析】 【分析】先求得n a 的通项公式，化简n b 的表达式，利用裂项求和法求得n T ，由此求得k 的最小值.【详解】当1n =时，211163a a a =+，解得13a =.当1n ≥时，由263n n n S a a =+，得211163n n n S a a ---=+，两式相减并化简得()()1130n n n n a a a a --+--=，由于0n a >，所以1130,3n n n n a a a a ----=-=，故n a 是首项为3，公差为3的等差数列，所以3n a n =.则()()112111781812121nn n a n n n a a b ++⎛⎫==- ⎪----⎝⎭，故12n n T b b b =+++223111111117818181818181n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11117781n +⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦()11149781n +=--，由于n T 是单调递增数列，1111498149n +-<-，149k ≥. 故k 的最小值为149，故选B. 【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查裂项求和法，考查数列的单调性，属于中档题. 11.四棱锥PABCD 的三视图如图所示，四棱锥PABCD 的五个顶点都在一个球面上， E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22 ，则该球的表面积为（ ）A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π【答案】A【解析】四棱锥PABCD 中PA ⊥面ABCD ，且ABCD 为正方形，球心为PC 中点，因为,2PA AB a PC R ====，所以2222222234122a R R R S R ππ⎛⎫=+⇒=+⇒=∴== ⎪⎝⎭，选A.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．12.若函数()ln f x x a x =在区间()1,+∞上存在零点，则实数a 的取值范围为( )A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,∞+D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用导数研究函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，当12a ≤时，()f x 在(1,)+∞上为增函数， 且()(1)0f x f >=，即可判断其没有零点，不符合条件；当12a >时，()f x 在(1,)+∞上先减后增，有最小值且小于零，再结合幂函数和对数函数的增长速度大小关系，即可判断当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞，由零点存在性定理即可判断其必有零点，符合题意，从而确定a 的范围.【详解】因为函数()ln f x x a x =，所以()1a f x x '=-=令()22g x x a =-，因为()2g x '==当(1,)x ∈+∞时，10,0>>，所以()0g x '> 所以()g x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)12g x g a >=-，当120a -≥时，()0>g x ，所以()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数， 则()(1)0f x f >=，所以()f x 在(1,)+∞上没有零点. 当120a -<时，即12a >，因为()g x 在(1,)+∞上为增函数，则存在唯一的0(1,)x ∈+∞，使得0()0g x =，且当0(1,)x x ∈时，()0<g x ，当0(,)x x ∈+∞时，()0>g x ；所以当0(1,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当0x x =时，min 0()()f x f x =，因为0()(1)0f x f <=，当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞， 所以在0(,)x x ∈+∞内，()f x 一定存在一个零点. 所以1(,)2a ∈+∞， 故答案选D.【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，属于难题.对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况. 二.填空题13.已知a 是实数，i 是虚数单位，若21(1)z a a i =-++是纯虚数，则a =__________．【答案】1 【解析】由题意得21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =．答案：114.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若250S ，260S ，则数列(),25n n S n N n a +⎧⎫∈≤⎨⎬⎩⎭中的最大项是第______项.【答案】13 【解析】 【分析】由已知可得数列{}n a 是递减数列，且前13项大于0，自第14项起小于0，可得数列25121225,,,S S S a a a …从第14项起为负值，而13121213,,,S S Sa a a ⋯为递增数列，则答案可求．【详解】解：在等差数列{}n a 中，由250S ，260S ，得125126()2502()2602a a a a +⨯⎧>⎪⎪⎨+⨯⎪<⎪⎩，∴1313140a a a >⎧⎨+<⎩，则数列{}n a 是递减数列，且前13项大于0，自第14项起小于0，数列25121225,,,S S S a a a …从第14项起为负值， 而13121213,,,S S S a a a ⋯为递增数列， ∴数列25121225,,,S S S a a a …的最大项是第13项． 故答案为：13．【点睛】本题考查数列的函数特性，考查等差数列前n 项和的应用，属于中档题． 15.已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 【答案】7 【解析】 【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.16.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且6OA OB ⋅=（O 为坐标原点），若ABO 与AFO 的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是______ 【答案】6 【解析】 【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及6OA OB ⋅=消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题. 【详解】解：设直线AB 的方程为x ty m =+，点()11,A x y ，()22,B x y ， 直线AB 与x 轴交点为()0,M m ．∴联立2x ty m y x=+⎧⎨=⎩，可得2y ty m =+，根据韦达定理得12y y m ⋅=-， ∵6OA OB ⋅=∴12126x x y y +=，即()2121260y y y y ⋅+⋅-=， ∵A ，B 位于x 轴的两侧，∴123y y ⋅=-∴3m =设点A 在x 轴的上方，则10y >∵1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭∴()12121111434224S S y y y +=⨯⨯-+⨯⨯11111331926222y y y y y ⎛⎫=++=+≥ ⎪⎝⎭ 当且仅当11922y y =，即132y =时取等号． 故答案为：6【点睛】求解本题时，应考虑以下几个点：1、联立直线与抛物线方程，消x 或y 后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意"一正，二定，三相等"． 三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.【答案】（Ⅰ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）ABC ∆【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用二倍角公式化简函数()f x 的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间； （Ⅱ）首先由02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭结合（Ⅰ）的结果，确定角A 的值，然后结合余弦定理求出三角形ABC ∆面积的最大值.试题解析：解：（Ⅰ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=- 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由1sin 0,22A f A ⎛⎫=-=⎪⎝⎭得1sin 2A = 由题意知A为锐角，所以cos A =由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-可得：2212b c bc =+≥即：2bc ≤+当且仅当b c =时等号成立.因此12sin 24bc A ≤所以ABC ∆面积的最大值为24+ 考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.18.在某外国语学校举行的HIMCM (高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求a 的值,并计算所抽取样本的平均值x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (Ⅱ)填写下面的22⨯列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”． 女生男生 总计 获奖 5不获奖总计 200附表及公式：()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．【答案】（Ⅰ）0.025a =，69x =；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于1列式可解得；(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,从而可得22⨯列联表,再计算出2K ,与临界值比较可得．【详解】解：(Ⅰ)110a =⨯[1(0.010.0150.03-+++0.0150.005)10]0.025+⨯=, 450.1550.1565x =⨯+⨯+0.25750.3850.15950.0569⨯+⨯+⨯+⨯=．(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,22⨯列联表如下：女生男生 总计获奖 5 3540不获奖 45 115 160总计 50150200因为22200(51153545)40160150K ⨯⨯-⨯=⨯⨯ 4.167 3.841≈>,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与女生,男生有关．”【点睛】本题主要考查独立性检验，以及由频率分布直方图求平均数的问题，熟记独立性检验的思想，以及平均数的计算方法即可，属于常考题型. 19.如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM .（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为25. 【答案】（1）见解析；（2）E 为BD 上靠近D 点的15处【解析】【分析】（1）在长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点，可得2AM BM ==，则AM BM ⊥，由线面垂直的判定可得BM ⊥平面ADM ，则AD BM ⊥；（2）取M 中点O ，连接DO ，则DO ⊥平面ABCM ，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求得λ值可得E 的位置．【详解】（1）证明：∵长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点，∴2AM BM ==，则AM BM ⊥. ∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM ，∴BM ⊥平面ADM ，∵AD ⊂平面ADM ，∴AD BM ⊥； （2）取M 中点O ，连接DO ，则DO ⊥平面ABCM ，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则平面ADM 的一个法向量为()0,1,0m =， 设DE DB λ=，()1,2,1ME MD DB λλλλ=+=--，()2,0,0AM =-.设平面AME 的一个法向量为(),,n x y z =，则()20210n AM x n ME y z λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，取1y =，得20,1,1n λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.由25cos ,5m n m n m n ⋅==，解得15λ=.∴E 为BD 上靠近D 点的15处.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点的位置的确定与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．20.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 的直线交椭圆于,E H 两点，若直线EH 垂直于x 轴时，有32EH = （1）求椭圆的方程；（2）设直线l ：1x =-上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD ，求直线AP 的方程.【答案】（1）22413y x +=；（2）330x -=或330x -=. 【解析】试题分析：（1）由离心率可得,a c 的关系，再由32FH =，结合隐含条件，求得22,a b 的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线AP 的方程为1(0)x my m =+≠，与直线l 的方程联立，可得点P 的坐标，进一步得到Q 的坐标，联立直线与椭圆的方程，求得B 的坐标，则BQ 所在的直线方程可求，取0y =，求得D 的坐标，得到AD ，结合APD ∆的面积为2，即可求解实数m 的值，得到直线方程. 试题解析：（1）设(),0(0)F c c ->，因为12e =所以有2a c =，又由32EH =得2232b a =，且222a b c =+，得231,4a b ==，因此椭圆的方程为：22413y x +=.（2）设直线AP 的方程为()10x my m =+≠，与直线l 的方程1x =-联立，可得点21,P m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故21,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将1x my =+与22413y x +=联立，消去x ，整理()223460m y my ++=， 解得0y =，或2634my m -=+.由点B 异于点A ， 可得点222346,3434m m B m m ⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭.由21,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得直线BQ 的方程为 ()222623*********mm x y m m m m ⎛⎫--+⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令0y =，解得222332m x m -=+，故2223,032m D m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭. 所以222223613232m m AD m m -=-=++.又因为APD 的面积为2，故221622322m m m ⨯⨯=+，整理得2320m m -+=，解得3m =3m =±.所以，直线AP 的方程为330x +-=或330x --=.点睛：本题主要考查椭圆的方程与几何性质性质、直线与圆锥曲线的位置关系及直线方程的求解,解答此类题目，通常利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数()2x x x e f x =+-，()2g x x ax b =++，,a b ∈R .（Ⅰ）当1a =时，求函数()()()F x f x g x =-的单调区间；（Ⅱ）若曲线()y f x =在点()0,1处的切线l 与曲线()y g x =切于点()1,c ，求,,a b c 的值； （Ⅲ）若()()f x g x ≥恒成立，求+a b 的最大值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2,2, 1.a b c =-==（Ⅲ）1e - 【解析】【详解】（Ⅰ） ()2xF x e x b =--，则()2xF x e '=-.令()20,xF x e '=->得ln2x >，所以()F x 在()ln2,+∞上单调递增.令()20,xF x e '=-<得ln2x <，所以()F x 在(),ln2-∞上单调递减.（Ⅱ）因为()21xf x e x '=+-，所以()00f '=，所以l方程为1y =.依题意， 12a-=， 1c =. 于是l 与抛物线()22g x x x b =-+切于点()1,1， 由2121b -+=得2b =.所以2,2, 1.a b c =-== -（Ⅲ）设()()()()1xh x f x g x e a x b =-=-+-,则()0h x ≥恒成立.易得()()1.xh x e a ='-+（1）当10a +≤时， 因()0h x '>，所以此时()h x 在(),-∞+∞上单调递增.①若10a +=，则当0b ≤时满足条件，此时1a b +≤-； ②若10a +<，取00x <且01bx ,a 1-<+ 此时()()()000111101xbh x e a x b a b a -=-+-<-+-=+，所以()0h x ≥不恒成立． 不满足条件； （2）当10a +>时，令()0h x '=，得()ln 1.x a =+由()0h x '>，得()ln 1x a >+； 由()0h x '<，得()ln 1.x a <+所以()h x 在()(),ln 1a -∞+上单调递减，在()()ln 1,a ++∞上单调递增.要使得“()()10xh x e a x b =-+-≥恒成立”，必须有“当()ln 1x a =+时， ()()()()min 11ln 10h x a a a b =+-++-≥”成立.所以()()()11ln 1b a a a ≤+-++.则()()()211ln 1 1.a b a a a +≤+-++- 令()2ln 1,0,G x x x x x =-->则()1ln .G x x =-' 令()0G x '=，得.x e =由()0G x '>，得0x e <<；由()0G x '<，得.x e >所以()G x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减, 所以，当x e =时， ()max 1.G x e =-从而，当1,0a e b =-=时， +a b 的最大值为1e -.- 【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 【答案】（1）221204x y +=,222:(2)(1)1C x y ++-=（2【解析】分析：（Ⅰ）消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为422x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其代入曲线2C整理可得：240t -+=，利用参数的几何运用求AB ．详解:（Ⅰ）2222cos sin 122y x y sin αααα⎧=⎪⎛⎫⇒+=+=⎨ ⎪=⎝⎭⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y +=∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ=曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即()()222:211C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为()4,0-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos αα==所以直线l的参数方程为42x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C整理可得240t -+=，所以(24420∆=--⨯=>.设,A B 对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=，124t t =. 所以12AB t t =-===点睛: 本题考查参数方程的运用，考查参数方程、极坐标方程、普通方程的转化，考查学生的计算能力，属于中档题． 23.已知函数()f x x 23x a =-++．（1）当a 1=时，解不等式()f x 5≥；（2）若存在0x 满足()00f x 2x 23+-<，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{x |x 1≤-或x 1}≥；（2）93a -<<-【解析】【分析】（1）以1,23-为分界点分段讨论解不等式．（2）原不等式可化为003x 23x a 3-++<，由绝对值不等式求得003x 23x a -++的最小值小于3，解得参数a .【详解】()1当a 1=时，()f x x 23x 1=-++， ①当x 2≥时，不等式等价于x 23x 15-++≥，解得3x 2≥，即x 2≥； ②当1x 23-<<时，不等式等价于2x 3x 15-++≥，解得x 1≥，即1x 2≤<； ③当1x 3≤-时，不等式等价于2x 3x 15---≥，解得x 1≤-，即x 1≤-． 综上所述，原不等式的解集为{x |x 1≤-或x 1}≥． ()2由()00f x 2x 23+-<，即003x 23x a 3-++<，得003x 63x a 3-++<， 又()()00003x 63x a 3x 63x a 6a -++≥--+=+，()00min (f x 2x 2)3∴+-<，即a 63+<，解得9a 3-<<-．所以(9,3)a ∈--．【点睛】对于绝对值不等式的求解，我们常用分段讨论的方法，也就是按绝对值的零点把数轴上的实数分成多段进行分段讨论，要注意分段时不重不漏，分段结果是按先交后并做运算．。
四川省绵阳市2020届高三年级高考适应性考试(四诊)文科数学试题与答案
秘密★启用前【考试时间:2020年5月21日15:00——17：00】绵阳市高中2017级高考适应性考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A {1,0,1,2,{|},}1,x B x e x R =≥∈-=则A∩B=.0,1,2}{A .{1,2}.{1}.{2}B C D -2.下列函数中,定义域为R ,且在区间(0,+∞)上单调递增的是1.ln ..sin .x A y xB y y xD y e -====3.等差数列{a n }中35,3,7,a α==则a 7=A.5B.9C.11D.134.5G 时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况,得到如下统计图:根据该统计图,下列说法错误的是A.2019年全年手机市场出货量中,5月份出货量最多B.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D.2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量5.在平面内((),,,AB AC ==u u u r u u u r 则BC u u u u r =.2?A D 6.函数()sin 1y x =-的图象A.关于点(1,0)对称B.关于直线1x =对称C.关于x 轴对称 D .关于y 轴对称7.公元263年,数学家刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”, 提出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则圆周合体而无所失矣”.右图是利用“割圆术”思想求图形面积的一个程序框图,则其输出的n 的值为(参考数据: 1.73,,tan0.27,tan 0.13)1224ππ≈≈≈A.6B.12C.24D.48 8.方程2x 3-9x 2+12x+1=0的实根个数是A.0B.1C.2D.39.已知数列{a n }的前n 项和,21n n S p =⨯+则{a n }为等比数列的充要条件是A.0<p<1B.p=-1C.p=-2D.p>110.在区间[-1,1]上任取一个数k,使直线(2)y k x =-与曲线y =为A.13B.3C.16D.611.直线l 过抛物线C:y 2-4x 的焦点F,且与抛物线C 交于M,N 两点,P 是MN 的中点,若点P 的纵坐标是1,则线段FP 的长为..5522A B D 12.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 、F 分别是线段AB 、BD 1上的动点,若EF ∥平面ADD 1A 1,则三棱锥A —EFB 1的最大体积为111 (12248)A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.复数21i i-= ▲ 14.某工件模具的三视图如右图所示,已知俯视图中正方形的边长为2,则该模具的体积为 ▲15.实数x,y 满足约束条件020,10,,x x y y y ⎧⎪⎨⎪≥-≥--⎩≤若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为4,则ab 的最大值为 ▲16.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为()()212,0,2,0,F F -点P 是双曲线上任意一点,若12·PF PF u u u r u u u u r 的最小值是-2,则双曲线C 的离心率为 ▲三、解答题:共70分。
2020年5月21日四川省绵阳市高2020届高三绵阳市高中2017级高考适应性考试绵阳四诊文科数学试题及参考答案
文科数学答案第1页（共5页）绵阳市高中2017级适应性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCDB ACBBD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-1+i 14．2π43− 15．5 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）88.28.48.68.898.56x +++++==， 908483807568806y +++++==． ………………………………2分 61()()ii i x x y y =−−∑=(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)+(8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80)=-14，622222221()(88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5)ii x x =−=−+−+−+−+−+−∑ =0.7，∴ 61621()()14ˆ200.7()i i i i i x x y y b xx ==−−−===−−∑∑． …………………………………………7分 ∴ ˆˆay bx =−=80+20×8.5=250， ∴ 回归直线方程为20250y x =−+．……………………………………………9分（2）设工厂获得的利润为L 万元，则L =(x -4)(-20x +250)=-20(x -8.25)2+361.25， ………………………………………………11分∴ 该产品的单价定为8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元． …………………………………………………………………………12分文科数学答案第2页（共5页）18．解：（1）由题意得()2sin cos 22x x f x x =sin x x = …………………………………2分12(sin )2x x = π2sin()3x =−， ………………………………………4分 ∴ 函数f (x )的最小正周期为2π， 当232x k πππ−=+，即526，x k k ππ=+∈Z 时 函数f (x )的最大值为2． ………………………………………………………6分（2）∵()0f A =，即πsin()03A −=， ∴π3A =． ………………………………………………………………………8分 由题意得△ABC的面积1π2sin 23c ⨯⨯⨯= 解得c =4． ……………………………………………………………………10分 由余弦定理得222π2cos 416224cos 3a b c bc A =+−=+−⨯⨯=12，∴a =． ……………………………………………………………………12分19．解：（1）∵AF ∥BG ∥DE ，∴AF ，DE 确定平面ADEF ，AF ，BG 确定平面ABGF ．∵平面EFG ∥平面ABCD ，平面EFG平面ADEF =EF ， 平面ABCD 平面ADEF =AD ，∴EF ∥AD ，同理，AB ∥FG ， ∴四边形ADEF 和ABGF 为平行四边形． ……………………………………2分 又四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥GF ，CD =GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形．∵DF ⊥平面ABCD ， ∴DF ⊥平面EFG ，又 EG ⊂平面EFG ，∴DF ⊥EG ． ……………………………………………3分 又EG ⊥EF ，且EF FD=F ，∴EG ⊥平面EFD ． …………………………4分 设AF =AB =2AD=2a ，在Rt △ADF 中，DF=， A BC D G E F则12EFDS a∆=⋅=,GE==．∴31132G DEF EFDaV S GE−∆=⋅==，∴AD=……………………………………………………………………6分（2）证明：由（1）得EG⊥平面EFD，AD⊂平面EFD，∴EG⊥AD．又四边形CDFG都为平行四边形，∴DF∥GC．……………………………………………………………………8分∵DF⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴DF⊥AD，∴ AD⊥GC．…………………………………………………10分由GC EG=G，GC⊂平面EGC，GE⊂平面EGC，∴AD⊥平面EGC，又EC⊂平面EGC，∴AD⊥CE．……………………………………………………………………12分20．解：（1）当a=1时，()e lnxf x x=+（0x>），∴1()e xf xx'=+，且(1)ef=，∴(1)e1k f'==+．………………………………………………………………3分∴曲线y=()f x在(1，e)处的切线方程为e(e1)(1)y x−=+−，即(e1)10x y+−−=．…………………………………………………………5分（2）由题意得()e xaf xx'=+．∵x0是()f x的导函数()f x'的零点，∴0()e0xaf xx'=+=，即0e xax=−，…………………………………………7分∴0ln e ln()xax−=，即00ln()ln()x x a+=−．…………………………………………………………9分又-e<a<0，则00ln()ln()1x x a+=−<．令()lng x x x=+，x>0，显然()lng x x x=+在(0+)∞，上是增函数，且()(1)1g x g<=．……………10分∴001x<<，因此ln0a x>．∴0000()e ln ex xf x a x=+>．……………………………………………………12分文科数学答案第3页（共5页）文科数学答案第4页（共5页）21．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．直线l 过椭圆C 的右焦点F ，则m =1，∴ 直线l 的方程为x =y +1．……………………………………………………2分联立22221x y x y ⎧+=⎨=+⎩，，得3y 2+2y -1=0， 解得113y =或21y =−． …………………………………………………………4分 ∴ △AOB 的面积为1212S OF y y =−1121(1)233=⨯⨯−−=．…………………6分 （2）联立2222x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，，得0224322=−++m mx x ，∴ 0)22(12)4(22>−−=∆m m ，解得0≤m 2<3． 由韦达定理得1243m x x +=−，212223m x x −=． ………………………………7分 ∴32)())((2221212121−=+++=++=m m x x m x x m x m x y y ． ∵四边形OAPM 为平行四边形，∴0m ≠，且OP OA OM =+． …………………………………………………9分 又(0)OM tOB t =>，∴OP OA tOB =+=1212()，x tx y ty ++，∴点P 的坐标为1212()，x tx y ty ++．又点P 在椭圆上，即2)(2)(221221=+++ty y tx x ，整理得2222211221212(2)()242x y t x y tx x ty y +++++=． …………………………10分又21212y x +=2，22222y x +=2，即12122x x y y t +=−， ∴22222233m m t −−+⨯=−，即2643m t −=． ∵t>0，0<m 2<3，∴0<t<2，综上所述，t 的取值范围是(0，2)．……………………………………………12分文科数学答案第5页（共5页） 22．解：（1）∵ cos sin x y ρθρθ==，，由ρθ=−，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为220x y +=．……………………………4分 （2）将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，化简得24cos 10t t α++=，由Δ>0，得2cos 14α>． ………………………………………………………6分 设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则124cos t t α+=−，1210t t =>, ………………………………………………8分 ∴ 12||||4|cos |PA PB t t α+=+=， 又1|cos |12α<≤，∴24|cos |4α<≤， ∴ PA PB +的取值范围为(24]，．…………………………………………10分23．解：（1）由()3f x ≤，得3x a a −+≤， 即3x a a −−≤，得 33a x a a −−−≤≤，解得233a x −≤≤． ……………………………………………………………………3分 又不等式()3f x ≤的解集为{x |-1≤x ≤3}，∴ 231a −=−，∴ 1a =． ……………………………………………………………………………5分（2）∵ ()f x +(4)f x +=1131x x m −++++≥恒成立， ∴ 132x x m −++−≥恒成立．∵ 1313134x x x x x x −++=−++−++=≥， …………………………8分 ∴ 24m −≤，∴ 6m ≤． ………………………………………………………10分。
2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科数学试卷(5月)-学生用卷
2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科数学试卷（5月）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第1题5分已知集合A ={x |x 2−3x <0}，B ={x |y =ln(x −2)}，则A ∩B =（ ）． A. (2,+∞) B. (2,3) C. (3,+∞) D. (−∞,2)2、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第2题5分定义运算|abcd|=ad −bc ，则满足|z −i 1−i −2i |=0（i 为虚数单位）的复数z 的共轭复．数z 在复平面内对应的点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第3题5分某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如右图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ）．A. 46，45B. 45，46C. 46，47D. 47，454、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第4题5分2019~2020学年山东济南历城区济南市历城第二中学高一下学期期中第4题5分2019~2020学年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三下学期期中文科第5题5分2020~2021学年4月陕西西安雁塔区西北大学附属中学高三下学期月考文科（十模）第6题5分2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（）．A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.35、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第5题5分2018年辽宁朝阳高三三模文科第5题5分2018年辽宁朝阳高三三模理科第5题5分《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）．升A. 10011升B. 9011升C. 25433升D. 201226、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第6题5分已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：①若l⊥α，α⊥β，则l//β；②若l//α，α//β，则l//β；③若l⊥α，α//β，则l⊥β；④若l//α，α⊥β，则l⊥β．其中正确说法的个数为（）．A. 0B. 1C. 2D. 37、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第7题5分执行如右图所示的程序框图，若输入的t=0.001，则输出的n=（）．A. 6B. 5C. 4D. 38、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第8题5分2020~2021学年4月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高一下学期月考理科第11题5分2020~2021学年4月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高一下学期月考文科第11题5分已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，且f(π3+x)=−f(π3−x)，f(π6+x)=f(π6−x)，则实数ω的值可能是（）．A. 2B. 3C. 4D. 59、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第9题5分2018年辽宁朝阳高三三模文科第9题5分 2018年辽宁朝阳高三三模理科第9题5分2018年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三二模理科第10题5分已知点P (4,4)是抛物线C ：y 2=2px 上的一点，F 是其焦点，定点M (−1,4)，则△MPF 的外接圆的面积为（ ）． A. 125π32 B. 125π16 C. 125π8 D.125π410、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第10题5分2016~2017学年北京丰台区北京市第十二中学高二上学期期末理科第9题5分 2016~2017学年陕西西安未央区西安中学高一下学期期中第12题3分 2019年陕西西安雁塔区唐南中学高三二模理科第8题5分从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，y 1，y 2，y 3，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）． A. 4nmB. 2nmC.4mnD.2mn11、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第11题5分 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，点P(x 0,y 0)是直线bx −ay +2a =0上任意一点，若圆(x −x 0)2+(y −y 0)2=1与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）．A. (1,2]B. (1,2)C. (2,+∞)D. [2,+∞)12、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第12题5分设函数f ′(x )是偶函数f (x )的导函数，f (x )在区间(0,+∞)上的唯一零点为2，并且当x ∈(−1,1)时，x ⋅f ′(x )+f (x )<0，则使得f (x )<0成立的x 的取值范围是（ ）． A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−1,1)D. (−2,0)∪(0,2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第13题5分2018年辽宁朝阳高三三模理科第13题5分已知向量a →与b →的夹角为60°，|a →|=2，|b →|=3，则|3a →−2b →|= ．14、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第14题5分2018年辽宁朝阳高三三模理科第14题5分 2018年辽宁朝阳高三三模文科第14题4分2018~2019学年9月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三上学期月考文科第15题5分 若tanα=3，α∈(0,π2)，则cos(α−π4)= ．15、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第15题5分2018年辽宁朝阳高三三模文科第15题4分2018年辽宁朝阳高三三模理科第15题5分2020~2021学年11月广东广州天河区天河中学高二上学期月考第14题5分已知实数x，y满足不等式组{x⩾0 y⩾0x+2y⩽83x+y⩽9，则z=x+3y的最大值是．16、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第16题5分2018年山东济南高三一模文科第16题5分2018年山东淄博淄川区山东省淄博第四中学高三一模文科第16题5分一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共50分）17、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第17题12分2018年黑龙江哈尔滨香坊区哈尔滨市第六中学高三四模文科第17题12分△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且c=2a．(1) 求角A的大小．(2) 设数列{a n}满足a n=2n|cosnC|，前n项和为S n，若S n=20，求n的值．18、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第18题12分如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，D是B1C1的中点，A1A=A1B1=2．(1) 求证：AB1//平面A1CD．(2) 若异面直线AB1和BC所成角为60°，求四棱锥A1−CDB1B的体积．19、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第19题14分2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第18题2019~2020学年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三下学期期中文科第19题12分某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月（5−10月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如右图所示．(1) 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并据此预测该公司2020年5月份的利润．(2) 甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计表（表1），若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好．参考数据：∑y i =966i=1，∑x i y i =3716i=1, 参考公式：回归直线方程y ^=b ^x +a ^，其中b ^=∑(x i −x)(y i −y)ni=1∑(x i −x)2n i=1=∑x i y i −nx⋅y ni=1∑x i 2−nx2n i=1，a ^=y ^−b ^x ．20、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第20题12分2017~2018学年12月广东广州月考理科第21题12分已知A(−2,0)，B(2,0)为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△APB 面积的最大值为2√3．(1) 求椭圆C 的方程．(2) 直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当点P 在椭圆上运动时，求证：以BD 为直径的圆与直线PF 恒相切．21、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第21题12分2019~2020学年高二上学期期末已知函数f (x )=3e x +x 2，g (x )=9x −1．(1) 讨论函数φ(x )=alnx −bg (x )(a ∈R,b >0)在(1,+∞)上的单调性． (2) 比较f (x )与g (x )的大小，并加以证明．四、选做题（本大题共2小题，每小题10分，选做1小题） [选修4-4：坐标系与系数方程]22、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第22题10分在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)（ρ0>0）在曲线C:ρ=2sinθ上，直线l过点A(2,0)且与OM垂直，垂足为P．(1) 当θ0=π4时，求ρ0及l的极坐标方程．(2) 当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第23题10分已知不等式|x|+|x−2|<x+5的解集为(m,n)．(1) 求m，n的值．(2) 若x>0，y>0，nx+y+m=0，求√1x +1y的最小值．1 、【答案】 B;2 、【答案】 A;3 、【答案】 A;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 B;10 、【答案】 C;11 、【答案】 A;12 、【答案】 A;13 、【答案】6;14 、【答案】2√55;15 、【答案】12;16 、【答案】(43,20 3);17 、【答案】 (1) π6．;(2) n=4或n=5．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2．;19 、【答案】 (1) y^=2x+9，35百万元．;(2) B型新材料．;20 、【答案】 (1) x24+y23=1．;(2) 见解析．;21 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;22 、【答案】 (1) ρcos(θ−π4)=√2．;(2) ρ=2cosθ，θ∈[π4,π2 ]．;23 、【答案】 (1) m=−1，n=7．;(2) √7+1．;第11页，共11页。
四川省绵阳市高中2020届高三高考适应性考试(四诊)理科数学试题 PDF版含答案
∴ 二面角 A-CE-D 的余弦值为 n1 n2 = 7 55 ．……………………………12 分 n1 n2 55
20．解：（1）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，则 m=1，
∴ 直线 l 的方程为 x=y+1．……………………………………………………2 分
又
f (0) =1 0 ，
f
(
π
)
=
−
e
π 4
−
2 0，
4
2
∴
存在唯一的
x1
(0，π 4
)
，
使
得
f (x1) = 0 ，
∴ f (x) 在 (0，x1) 单调递增，在 (x1，π2 ) 单调递减．………………………………9 分
又
f (0) = 0 ，
f
(
π
)
=
−
−e
π 4
+
2
0，
f
(
π
)
=
−
−e
π 2
=-20(x-8.25)2+361.25， ………………………………………………11 分 ∴ 该产品的单价定为 8.25 元时，工厂获得利润最大，最大利润为 361.25 万
元． …………………………………………………………………………12 分
理科数学答案第1页（共 6 页）
18．解：（1）由题意得 f (x) = sin x cos x − 3 cos2 x
D A x
C B
y
则 CE = (0，- 3， 3) ， AC = (−2， 3，0) ， DC = (−1， 3，0) ， ………………8 分
2020年5月21日四川省绵阳市高2020届高三绵阳市高中2017级高考适应性考试绵阳四诊文科数学试题参考答案
绵阳市高中2017级适应性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCDB ACBBD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-1+i 14．2π43− 15．5 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）88.28.48.68.898.56x +++++==， 908483807568806y +++++==． ………………………………2分 61()()ii i x x y y =−−∑=(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)+(8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80)=-14，622222221()(88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5)ii x x =−=−+−+−+−+−+−∑ =0.7，∴ 61621()()14ˆ200.7()i i i i i x x y y b xx ==−−−===−−∑∑． …………………………………………7分 ∴ ˆˆay bx =−=80+20×8.5=250， ∴ 回归直线方程为20250y x =−+．……………………………………………9分（2）设工厂获得的利润为L 万元，则L =(x -4)(-20x +250)=-20(x -8.25)2+361.25， ………………………………………………11分∴ 该产品的单价定为8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元． …………………………………………………………………………12分18．解：（1）由题意得()2sin cos 22x x f x x =sin x x = …………………………………2分12(sin )2x x = π2sin()3x =−， ………………………………………4分 ∴ 函数f (x )的最小正周期为2π， 当232x k πππ−=+，即526，x k k ππ=+∈Z 时 函数f (x )的最大值为2． ………………………………………………………6分（2）∵()0f A =，即πsin()03A −=， ∴π3A =． ………………………………………………………………………8分 由题意得△ABC的面积1π2sin 23c ⨯⨯⨯= 解得c =4． ……………………………………………………………………10分 由余弦定理得222π2cos 416224cos 3a b c bc A =+−=+−⨯⨯=12，∴a =． ……………………………………………………………………12分19．解：（1）∵AF ∥BG ∥DE ，∴AF ，DE 确定平面ADEF ，AF ，BG 确定平面ABGF ．∵平面EFG ∥平面ABCD ，平面EFG平面ADEF =EF ， 平面ABCD 平面ADEF =AD ，∴EF ∥AD ，同理，AB ∥FG ， ∴四边形ADEF 和ABGF 为平行四边形． ……………………………………2分 又四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥GF ，CD =GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形．∵DF ⊥平面ABCD ， ∴DF ⊥平面EFG ，又 EG ⊂平面EFG ，∴DF ⊥EG ． ……………………………………………3分 又EG ⊥EF ，且EF FD=F ，∴EG ⊥平面EFD ． …………………………4分 设AF =AB =2AD=2a ，在Rt △ADF 中，DF=， A BC D G E F则12EFD S a ∆=⋅=,GE ==． ∴31132G DEFEFD a V S GE −∆=⋅==，∴AD = ……………………………………………………………………6分（2）证明：由（1）得EG ⊥平面EFD ，AD ⊂平面EFD ，∴EG ⊥AD ．又四边形CDFG 都为平行四边形，∴DF ∥GC ． ……………………………………………………………………8分 ∵DF ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴DF ⊥AD ，∴ AD ⊥GC ． …………………………………………………10分 由GC EG=G ，GC ⊂平面EGC ，GE ⊂平面EGC ，∴AD ⊥平面EGC ，又EC ⊂平面EGC ，∴AD ⊥CE ．……………………………………………………………………12分20．解：（1）当a =1时，()e ln x f x x =+（0x >）， ∴1()e x f x x'=+，且(1)e f =， ∴(1)e 1k f '==+．………………………………………………………………3分 ∴曲线y =()f x 在(1，e)处的切线方程为e (e 1)(1)y x −=+−，即(e 1)10x y +−−=． …………………………………………………………5分（2）由题意得()e x a f x x'=+． ∵x 0是()f x 的导函数()f x '的零点， ∴000()e 0x a f x x '=+=，即00e x a x =−， …………………………………………7分 ∴00ln e ln()x a x −=， 即00ln()ln()x x a +=−． …………………………………………………………9分 又-e<a <0，则00ln()ln()1x x a +=−<．令()ln g x x x =+，x >0，显然()ln g x x x =+在(0+)∞，上是增函数，且0()(1)1g x g <=． ……………10分 ∴001x <<，因此0ln 0a x >．∴0000()e ln e x x f x a x =+>．……………………………………………………12分21．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．直线l 过椭圆C 的右焦点F ，则m =1，∴ 直线l 的方程为x =y +1．……………………………………………………2分联立22221x y x y ⎧+=⎨=+⎩，，得3y 2+2y -1=0， 解得113y =或21y =−． …………………………………………………………4分 ∴ △AOB 的面积为1212S OF y y =−1121(1)233=⨯⨯−−=．…………………6分 （2）联立2222x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，，得0224322=−++m mx x ，∴ 0)22(12)4(22>−−=∆m m ，解得0≤m 2<3． 由韦达定理得1243m x x +=−，212223m x x −=． ………………………………7分 ∴32)())((2221212121−=+++=++=m m x x m x x m x m x y y ． ∵四边形OAPM 为平行四边形，∴0m ≠，且OP OA OM =+． …………………………………………………9分 又(0)OM tOB t =>，∴OP OA tOB =+=1212()，x tx y ty ++，∴点P 的坐标为1212()，x tx y ty ++．又点P 在椭圆上，即2)(2)(221221=+++ty y tx x ，整理得2222211221212(2)()242x y t x y tx x ty y +++++=． …………………………10分又21212y x +=2，22222y x +=2，即12122x x y y t +=−， ∴22222233m m t −−+⨯=−，即2643m t −=． ∵t>0，0<m 2<3，∴0<t<2，综上所述，t 的取值范围是(0，2)．……………………………………………12分22．解：（1）∵ cos sin x y ρθρθ==，，由ρθ=−，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为220x y +=．……………………………4分 （2）将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，化简得24cos 10t t α++=，由Δ>0，得2cos 14α>． ………………………………………………………6分 设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则124cos t t α+=−，1210t t =>, ………………………………………………8分 ∴ 12||||4|cos |PA PB t t α+=+=， 又1|cos |12α<≤，∴24|cos |4α<≤， ∴ PA PB +的取值范围为(24]，．…………………………………………10分23．解：（1）由()3f x ≤，得3x a a −+≤， 即3x a a −−≤，得 33a x a a −−−≤≤，解得233a x −≤≤． ……………………………………………………………………3分 又不等式()3f x ≤的解集为{x |-1≤x ≤3}，∴ 231a −=−，∴ 1a =． ……………………………………………………………………………5分（2）∵ ()f x +(4)f x +=1131x x m −++++≥恒成立， ∴ 132x x m −++−≥恒成立．∵ 1313134x x x x x x −++=−++−++=≥， …………………………8分 ∴ 24m −≤，∴ 6m ≤． ………………………………………………………10分。