在GPS高程转换中五种高程拟合方法研究
浅述GPS高程拟合的几种方法
浅述GPS高程拟合的几种方法当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签：高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法1、高程系统1.1常见的高程系统通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。
大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。
利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。
以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。
由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。
正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。
正常高系统为我国通用的高程系统。
大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：H=Hg+N=Hγ+ξ2. GPS高程拟合原理实现方法2.1 GPS高程拟合原理由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。
似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。
5--基于EGM96的GPS高程转换方法
在 GPS 高程转换中, 惯用的做法是利用 GPS 水 准对似大地水准面进行曲面拟合, 进而求得 GPS 网 中所有待测点 ( 未联测几何水准 的 GPS 点 ) 的正常 高。由于这种方法需要联测一定数量、 分布合理均 匀且能有 效覆盖 整个拟合 区域的 GPS 水准 点, 因 此, 水准点联测的工作量较大 , 在水准点稀少的测区 实施起来也比较困难。即使采用观测正常高差求解 拟合参数以实现 GPS 高程转换的方法 , 也需要至少 测量 3 个边段的正常高差。如 果用 EGM96 求得的 大地水准面差距之差能以较高的精度将 GPS 测定 的大地高差转换为正常高差, 那么 , 测区内既不需要 联测 GPS 水准点 , 也不需要测量正常高差 , 只需 1~ 2 个已知水准点就能够解决测区所有 GPS 点的高程 转换问题。这就是本文要探讨的问题。
二、 转换方法与思路
EGM96 是美国推出的一种适用于全球范 围的 大地水准面模型。国外一些 GPS 后处理软件如 GP Survey2. 35, Trimble Geomatics Office1. 6, Pinnacle1. 0 等均包含这一模型。由于该模型没有利用我国的地 面重力资料 , 所以用于我国计算大地水准面差距的 精度要比国内模型低。但是, 在地面相距较近的两 点, EGM96 的 模 型 误 差 具 有 一 定 的 相 关 性 , 对 EGM96 计算的相邻两点的大地 水准面差距进 行求 差, 可有效地减弱模型的相关性误差, 从而可以提高 相邻两点的大地水准面差距之差的精度。由于 GPS
∀ 30 mm 。
四、 实例验证
内蒙古东部区某公路全长约 103 km, 公路经过
表1 点号 L1 2. 4 L2 2. 3 L3 2. 3 L4 2. 4 L5 2. 2 L6 2. 6 L7 2. 0 L8 1. 9 L9 1. 7 L 10 2. 0 L 11 2. 2 L 12 2. 4 L 13 - 3 . 247 - 3. 223 - 3. 269 2 . 558 2. 617 2. 560 - 5 . 802 - 5. 754 - 5. 806 4 . 409 4. 447 4. 411 - 0 . 833 - 0. 809 - 0. 837 - 2 . 540 - 2. 477 - 2. 524 - 0 . 534 - 0. 434 - 0. 499 - 0 . 089 - 0. 008 - 0. 060 - 3 . 185 - 3. 102 - 3. 155 3 . 192 3. 241 3. 202 - 1 . 199 - 1. 149 - 1. 196 - 3 . 549 - 3. 495 - 3. 547 距离 / km
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析GPS（全球定位系统）是一种通过卫星进行定位的导航系统，它通过接收地面上的GPS 接收器收集到的卫星信号来确定接收器的位置。
GPS系统不仅可以提供经度和纬度等位置信息，还可以提供高程信息。
在实际应用中，由于各种误差的存在，GPS高程数据往往需要进行拟合处理，以提高其精度。
GPS高程拟合方法主要有以下几种：1.大地水准面拟合法：该方法假设地球上存在一个水准面，通过高程数据与该水准面的差值来进行拟合。
大地水准面拟合法可以根据地球椭球体模型进行，也可以根据区域地形特征进行。
2.多项式拟合法：该方法通过将GPS高程数据与多项式函数进行拟合，来估算出真实的地理高程。
多项式拟合法常用的模型有一次、二次和三次多项式，其拟合误差随着多项式的阶数增加而减小。
3.高斯滤波法：该方法考虑到GPS高程数据的时序性，通过滤波算法对数据进行平滑处理，以提高高程数据的精度。
高斯滤波法利用高斯函数对数据进行加权平均，同时考虑到观测误差的方差，使得滤波结果更加符合实际情况。
1.接收器误差：GPS接收器的误差包括时钟误差、接收机硬件误差等，这些误差会直接影响到GPS高程数据的精度。
2.卫星误差：卫星的轨道误差、钟差误差等因素也会对GPS高程数据的精度产生影响。
3.大气误差：由于大气对GPS信号的传播会产生延迟和折射等误差，因此对GPS高程数据的精度也会有一定的影响。
4.数据后处理方法：不同的数据后处理方法对GPS高程数据的精度有着较大的影响。
合理选择数据处理方法可以提高GPS高程数据的精度。
为了提高GPS高程数据的精度，在采集数据时需要注意选择合适的接收器和卫星，并进行数据后处理以减小误差。
还可以通过与地面高程标志点对照来校正高程数据，以获得更高的精度。
GPS高程拟合及转换方法
浅谈GPS高程拟合技术1、前言GPS（Global Positioning System）即全球定位系统，是1973年美国国防部为了满足军事部门对海上、陆地和空中设施进行高精度导航和定位的要求而研究的新一代高精度卫星导航系统。
GPS是以人造卫星为基础的无线电导航系统，它是利用天空中均匀分布的24颗GPS卫星轨道参数及其载波相位信号，通过地面接收设备接收其发射信息，实时地测定地面接收载体的三维位置。
我院从1999年开展了GPS技术在公路勘测中的应用研究。
几年来的生产实践，我们认识到了GPS技术在平面控制测量和路线中桩、边桩放样方面具有传统测量工作不可比拟的优势，可以极大的降低劳动作业强度，提高作业效率，但GPS技术在高程测量方面的应用还一直处于研究状态。
本文结合几年来的生产实践仅就GPS技术在高程拟合方面的应用谈谈自己的观点：2、高程异常GPS测得三维坐标高程为各GPS点在WGS—84坐标系中的大地高H，而公路勘测所用的地面高程是相对于似大地水准面的正常高H正，两者之间的差值称为高程异常，用公式可表示为：ζ=H—H正式中：ζ—为高程异常要将GPS所求的大地高转换成正常高，关键是求得精确的高程异常ζ。
目前通常采用二次曲面函数对高程异常进行曲面拟合，对于GPS水准联测点P K拟合模型可写为ζK=a0+a1Δx k+a2Δy k+a3Δx2k+ a4Δy2k+ a5Δx kΔy k—εk式中Δx k=x k—x0 Δy k=y k—y0x0，y0是参考点的坐标，一般取重心坐标；x k，y k是P k点的平面坐标，也可是大地纬度和大地经度；εk为拟合残差。
按最小二乘法可求得拟合系数a为a=（A T A）-1A Tζ式中a=[ a0 a1…a n]T ζ==[ζ0 ζ1…ζn]T1 Δx1 Δy1 Δx21 Δy21 Δx1Δy11 Δx2 Δy2 Δx22 Δy22 Δx2Δy2A= ………………………………可以看到，在采用二次曲面拟合时，至少应有6人GPS水准联测点，当少于6个时，则应去掉二次项拟合系数σ3，σ4，σ5，即采用平面系数拟合，此时拟合模型为ξk=σ0+σ1Δx k+σ2Δy k-εk求得拟合系数后，任意点P i的高程异常为ξi=σ0+σ1Δx i+σ2Δy i-σ3Δx i2+σ4Δy i2+σ5Δx iΔy i或为ξi=σ0+σ1Δx i+σ2Δy i当然还有基它一些方法：绘等高直线图法、解析内差法、滤波推估法，但这些方法在实际操作中计算量过大。
GPS水准高程拟合模型的探讨与应用
GPS\水准高程拟合模型的探讨与应用发布时间：2021-06-28T16:18:04.290Z 来源：《工程管理前沿》2021年3月7期作者：岳兴盛杨浪浪通讯作者，赵萌生[导读] 近年来，GPS卫星定位技术已在测量领域得到广泛应用岳兴盛杨浪浪通讯作者，赵萌生（中国地质调查局昆明自然资源综合调查中心，云南昆明 650100）摘要：近年来，GPS卫星定位技术已在测量领域得到广泛应用，平面位置的测量已经达到了很高的精度，人们期待着在可行的条件下用GPS高程测量代替传统水准测量，以提高工作效率。
但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义，也是目前GPS研究领域的一个热点话题。
GPS高程拟合是进行GPS高程转换常用的方法。
可以通过拟合的方式进行高程异常的结算，从而利用大地高取代正常高进行使用。
本篇论文将借助云南某县的GPS测图控制网，着重探讨GPS水准高程拟合模型的探讨与应用。
关键字：GPS高程、正常高、拟合1 绪论1.1前言GPS全球卫星定位系统是随着现代科学技术的迅速发展而建立起来的新一代精密卫星定位系统，20世纪70年代开始，GPS技术不断的成熟和迅猛发展，现在已渗透入除专业领域外的民用领域，从最初的的航天及军事应用，逐步走进人们的生活。
再测绘专业领域，GPS以全天候、高精度、自动化、高效等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖。
在民用领域里，它除了继续在高精度大地测量和控制测量，建立各种类型和等级的测量控制网等领域发挥着重要作用外，还在测量领域的其它方面得到充分的应用。
但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义。
GPS高程曲面拟合算法的精度分析
第31卷第4期2008年7月现 代 测 绘Modern Surveyi ng and Mappi ngVol.31,No.4J uly.2008 GPS高程曲面拟合算法的精度分析南亲江1,卜建阳2(1南京工程高等职业学校,江苏南京2111352江苏省水文地质工程地质勘察院,江苏淮安223005)摘 要 在GPS高程测量中需要将大地高转换为正常高。
本文对GPS高程的多项式曲面拟合、多面函数拟合和移动曲面函数拟合算法进行了比较分析。
结果表明,三种拟合算法均能达到四等几何水准的要求,但移动曲面拟合算法精度最高,多面函数拟合算法精度最低。
关键词 GP S高程拟合 多项式曲面拟合 多面函数拟合 移动曲面拟合中图分类号:P228.4 文献标识码:B 文章编号:1672-4097(2008)04-0017-03 目前水准测量仍然是获取正常高的主要手段,随着GPS定位技术的广泛应用,如何利用GPS测高代替常规的水准测量,获取高精度的水准高程,是GPS测量领域研究的一个热点。
GPS测量是在W G S-84地心坐标系中进行的,所提供的高程为相对于W G S-84椭球的大地高[1]。
大地高是以参考椭球面为基准的一个几何量,通常以H表示,在实际工程中应用很少。
我国国家高程系统一般采用的是正常高系统,因此需要将GPS大地高转换为正常高。
由GPS相对定位得到的基线向量,经平差后可得到高精度的大地高。
若网中有一点或多点具有精确的W GS-84大地坐标系的大地高,则在GPS 网平差后,可求得各GPS点的WGS-84大地高。
在某一测区内,如果有一定数量的已知水准点(正常高已知),则可以在这些水准点上进行GPS观测,可求得各点上的高程异常值ξi。
根据已知点的高程异常值及其位置关系建立函数模型来拟合该区域的似大地水准面,再用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值,进而求得该点的正常高[2]。
目前,国内外用于GPS大地高转换为正常高的方法有:绘制等值线图法、解析内插法、曲面拟合法和B P神经网络法等.考虑到模型的通用性、实用性以及计算实现的方便性,本文仅对多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法及移动曲面拟合法进行分析比较,并用实际数据评定三种算法的精度。
GPS高程拟合方法
GPS高程拟合方法3.1等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。
这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。
具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。
之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。
这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。
测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。
首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。
且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。
另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。
这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。
3.2狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。
这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。
解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。
GPS 点的分布情况可分为带状分布和面状分布。
若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。
基于GPS的高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究高程拟合是基于GPS数据进行地表高程估计的一种方法。
在现代测量和导航技术中，GPS被广泛应用于三维空间定位和高程测量。
由于GPS观测数据存在误差和不确定性，导致从GPS数据直接估计高程时存在一定的误差。
需要进行高程拟合来提高高程估计的精度和可靠性。
高程拟合的基本原理是通过建立GPS观测数据与地表高程之间的数学模型，利用最小二乘法等数学方法来拟合观测数据，得到地表高程的估计值。
常用的高程拟合方法包括平差法、插值法和卡尔曼滤波法等。
平差法是一种常用的高程拟合方法，主要通过将GPS观测数据与已知高程点进行权衡，利用最小二乘法来调整观测数据的权值，从而得到更精确的高程估计值。
平差法的优点是简单易行，适用于大部分高程拟合问题。
平差法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，如果没有足够的已知高程点，拟合结果可能较差。
卡尔曼滤波法是一种基于滤波理论的高程拟合方法，主要通过建立动态状态模型和观测方程来估计地表高程，利用卡尔曼滤波算法来对GPS观测数据进行滤波和优化。
卡尔曼滤波法的优点是能够考虑观测数据的权值和误差，能够在有限的观测数据中提供更精确的高程估计值。
卡尔曼滤波法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，对初始状态的选取敏感。
除了以上方法，还可以结合其他辅助数据进行高程拟合。
可以利用DEM（Digital Elevation Model）数据作为辅助数据，通过比较GPS观测数据和DEM数据的差异，来估计地表高程。
还可以利用地形特征等辅助信息，通过建立地表高程的统计模型来进行高程拟合。
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在GPS高程转换中五种高程拟合方法的研究探讨
摘要：本文正是围绕高程异常的求解问题展开研究。
分别用平面、二次曲面、bp神经网络以及“bp神经网络+方格网”拟合研究区域的似大地水准面，分析各种方法的拟合结果，
关键词：高程异常；bp神经网络；似大地水准面；方格网
中图分类号：tn711 文献标识码：a 文章编号：
伴随着gps定位技术的普遍应用，似大地水准面的精化问题迫切需要解决，似大地水准面精化的实质就是高程异常的求解。
本文正是围绕高程异常的求解问题展开研究，分别用平面、二次曲面、bp 神经网络以及“bp神经网络+方格网”拟合研究区域的似大地水准面，分析各种方法的拟合结果。
试验数据是c级gps网水准联测点171个，采用三等水准测量。
区域面积约100，000km2，这些点分布整个省属于平原地区，网中有171个gps水准点，点的分布情况如图1所示
图1 c级gps网水准联测点分布位置图
1 平面拟合法
平面拟合法公式：
(1.1)
平面拟合法的残差都比较大，图中显示点的拟合残差大部分都远离零轴。
图1-1 检核点拟合残差
2 二次曲面拟合法
二次曲面拟合法公式：
(2.1)
二次曲面拟合效果明显优于平面拟合，表明二次曲面更能够表示研究区域的似大地水准面特征，但还是无法具体表征。
图2-1检核点拟合残差
3 bp神经网络拟合法
用bp神经网络方法拟合似大地水准面，从图3-1显示bp神经网络的拟合效果明显优于函数拟合法的拟合效果,突出了bp神经网络处理非线性问题的能力。
图3-1检核点的拟合结果
4“bp神经网络+方格网”方法
1）基于方格网的似大地水准面模型的建立
方格网方法的本质就是将大区域进行分割，这样就能够在分割后的小区域里进行高程异常的内插。
基于格网的似大地水准面模型建立的步骤如下：
（1）借助程序，将一个给定的区域按某一个固定的间距分割成网格，并计算出每个方格网点在所给定区域中的坐标。
（2）将区域中的已知gps水准高程点分成两部分：学习样本和检验样本。
（3）用神经网络bp算法建立高程异常和坐标的相互关系，用学习样本建立网络模型。
（4）用建立好的模型计算出每个方格网点的高程异常。
（5）用检验样本分别计算神经网络bp算法和方格网模型的精度。
2）高程异常内插过程
一旦基于方格网的似大地水准面模型已经建立，当给定一个在该区域或是该区域附近的点的坐标，首先找到该点所在的方格网，见图4-1。
图4-1 格网内插点示意图
根据内插模型进行内插出这个点的高程异常。
内插模型：
(4.1)
式中：表示内插点的坐标，表示内插点的高程异常，表示某个方格网的4个格网点，表示用神经网络bp算法拟合的4个方格网点的高程异常，表示权重，即内插点和4个方格网点间的相关性。
权重数学模型：
(4.2)
式中的的数学模型如下：
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
式中，；与是某一个方格网中的任意一对对角点坐标,见图4-1。
图4-2检核点的拟合结果
5结语
表1 四种拟合方法的检验点拟合精度对比
函数拟合法效果不好，较之函数拟合法，神经网络方法的拟合效果有一定的改善，采用神经网络结合函数拟合法的拟合效果优于仅仅采用函数拟合法。
四种方法中，“bp神经网络+格网”法的拟合效果最好。
参考文献
[01] 胡伍生，高成发.gps测量原理及其应用[m].北京：人民交通出版社，2002，153-175
[02] 冯光财，陈正阳.一种gps高程拟合计算的新方法[j].矿山测量，2005，（4）：6-8
[03] 施风翔.南京似大地水准的建设与应用[j].现代测绘，2006，29（2）
[04] 杨柏宁，岳东杰.基于egm96模型的gps高程拟合方法研究[j].工程勘测，2006，5
作者简介：
刘志鹏（1973－），男，江西宁都人，硕士，现主要从事国土管理工作；金国钢（1981-），男，江西赣州人，硕士研究生，讲师，现主要从事测绘工程的教学与科研工作；
谢旭辉（1983－），男，男，江西宁都人，硕士，现主要从事测绘工程的教学与科研工作。