浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷
2023届浙江省丽水地区四校 高一上数学期末检测试题含解析
所求直线方程为: 2x y 10 0 .
故选:A
【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
10、B
【解析】由 f x 1 2 f x 可求解出 x2,1 和1,0 时， f x 的解析式，从而得到 f x 在2,0 上的最
小值，从而将不等式转化为 t a 1 对 t 1, 2 恒成立，利用分离变量法可将问题转化为
（1）求 sin ， cos ；
（2）求
tan
2
cos
2
cos
3
cos
2
cos
的值
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B 【解析】根据 f (x) 的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.
【详解】 f x ln x x 2 在 (0, ) 单调递增，
12、 y 2x 12, x3,6 【解析】根据题意得 y 2x 12 ，再结合两边之和大于第三边，底边长大于 0 得 x 3,6 ，进而得答案.
【详解】解：根据题意得 y 2x 12 ，
由三角形两边之和大于第三边得 2x y ，
所以 4x y 2x 12 ，即 x 3 ，
又因为 y 12 2x 0 ，解得 x 6
（1）求函数 f（x）的解析式； （2）求函数 f（x）的单调区间.
20．已知动圆 C 经过点 A2, 3 和 B2, 5
（1）当圆 C 面积最小时，求圆 C 的方程；
（2）若圆 C 的圆心在直线 3x y 5 0 上，求圆 C 的方程.
21．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 3,1
浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
评卷人 得分
二、填空题
13．设全集U R ，集合 A {x | x 1} ，B {x | (x 3)(x 2) 0}，则 A B ______，
ðU ( A B) _______.
14．
1
25 2
50
__________；
log2
log2
16
_________.
试卷第 4页，总 4页
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1．B 【解析】 【分析】
参考答案
根据交集的运算法则进行计算可得答案. 【详解】
解：由集合 A {1, 2,3} ， B = {1,3,5} ，可得 A B {1,3}，
故选:B. 【点睛】 本题主要考查集合的交集运算，相对简单. 2．B 【解析】 【分析】 根据函数定义域的性质列出关于 x 的不等式，求解可得答案. 【详解】
Z
，
故选：A. 【点睛】 本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题. 9．D 【解析】 【分析】
利用不等式与函数之间的关系，设 f (x) x 2 2ax a 2 ，利用二次函数图像和性质可得
结论. 【详解】
解：设 f (x) x 2 2ax a 2 ， A x | x2 2ax a 2 0 , 由 x | x2 2ax a 2 0 [1,3] ，
的常数，当 N 2N0 时， t _______.
17．已如函数
f
(x)
sin(x
)(,
R)
，若
f
4
浙江省丽水市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷
浙江省丽水市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知全集，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知扇形的面积为2 cm2 ，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B . f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1C . f （x）=x2 ， g（x）=（） 4D . f（x）=|x|，g（x）=5. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，f（x+2）=﹣f（x），且x∈（﹣2，0）时，f （x）=2x+ ，则f（log220）=（）A . 1B .C . ﹣1D .6. （2分） (2016高一上·崇礼期中) 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（16，4），则f（）的值为（）A . 3B .C .D .7. （2分） (2016高二下·无为期中) 函数f（x）=|lgx|﹣（）x的零点个数为（）A . 3B . 0C . 1D . 28. （2分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位9. （2分） (2016高一上·太原期中) 下列四个图形中，能表示函数y=f（x）的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·河南月考) 已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·南昌月考) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 函数的最小正周期为B . 当且仅当时，的最大值为1C . 函数的值域是D . 当时，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·湖南模拟) lg1+ - 的值为________。
浙江省丽水市2021届高一数学上学期期末考试试题
浙江省丽水市2021届高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=，则a b ⊥；C ．在ABC △中，记AB a =，AC b =，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a ，b 都是单位向量，则a b =.2．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 3．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。
在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A.15 B.1115 C.35 D.134．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（ ）A.3283π-B.328π-C.1616π-D.16163π-5．直线l 绕它与x 轴的交点顺时针旋转3π30y +-=，则直线l 的方程是（ ）A.10x -= 30y --=C.10x +-= 10y --=6．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的[)12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，12()()g x g x <，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为A ．(3,)+∞B ．(3,⎤-∞⎦C ．[)3,+∞D ．(,3)-∞ 7．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是（ ） A ．(2,1)- B ．(1,2)- C ．(1,1)- D ．(2,2)-8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A ．πB ．34πC ．2π D ．4π 9．幂函数()()2231m m f x m m x +-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A.2或1-B.1-C.2D.2-或1 10．函数y =的定义域为（ ） A.（34，1） B.（34，∞） C.（1，+∞）D.（34，1）∪（1，+∞） 11．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞ 12．下列方程是圆22(1)(1x y -++=的切线方程的是( )A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =二、填空题13．已知圆222:()0O x y r r +=>，直线2:l mx ny r +=与圆O 相切，点P 坐标为(),m n ，点A 坐标为()3,4，若满足条件2PA =的点P 有两个，则r 的取值范围为_______14．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数M 0>，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()x x f x 1a 24=+⋅+在(],0∞-上是以3为上界的函数，则实数a 的取值范围是______．15．若函数2()log (41)?x f x k x =+-为R 上的偶函数，则k =______ 16．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 三、解答题 17．已知数列{}n a 前n 项和n S ，点()()*,n n S n N∈在函数21122y x x =+的图象上． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围． 18．已知奇函数()f x 的定义域为[-1,1]，当[1,0)x ∈-时，1()()2x f x =-。
2023-2024学年浙江省丽水市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A＝{1，3，a}，B＝{3，5，7}，若A∩B＝{3，5}，则a的值是（）A．1B．3C．5D．72．命题“∀x∈（0，1），x+sin x＜2”的否定为（）A．∀x∈（0，1），x+sin x≥2B．∃x∈（0，1），x+sin x≥2C．∀x∉（0，1），x+sin x＜2D．∃x∉（0，1），x+sin x＜23．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f(x)=√2x−1x−2+lg(x−1)的定义域是（）A．{x|x≥12}B．{x|x＞1}C．{x|x≥12且x≠2}D．{x|x＞1且x≠2}5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg/mL．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：lg2≈0.30）（）A．3B．4C．5D．66．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=2sin(2x+π3)的图象，则φ的一个可能值是（）A．0B．π12C．π6D．π37．已知增函数y＝f（x）的图象在[a，b]上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，[a，a+b2]，[a+13，b3]，则b﹣a的值是（）A．1B．43C．−23D．238．已知a＝log0.5a，a b＝log0.5b，0.5c＝log a c，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．如果a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，那么下面结论一定成立的是（ ） A ．a +d ＞b +cB ．ac ＞bdC ．ac 2＞bc 2D ．a c ＞b d10．已知函数f(x)=tan(2x −π6)，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期是π2B ．f （x ）的定义域是{x|x ≠π3+kπ，k ∈Z}C ．f （x ）的图象关于点(π12，0)对称 D ．f （x ）在(π3，π2)上单调递增11．下列是真命题的是（ ）A ．函数f （x ）＝a x ﹣1+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（1，2）B ．函数f(x)=21cosx 的值域是[12，2]C ．函数f(x)=12x+1−12为奇函数D ．函数f （x ）＝2|2x ﹣1|+1的图象的对称轴是x ＝112．已知函数f(x)=cosπxx 2−x+1，则下列判断正确的是（ ）A ．f(x)＜43B ．|f(x)|≤1|x|C ．函数y ＝f （x ）的图象存在对称轴D ．函数y ＝f （x ）的图象存在对称中心三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 ．14．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且图像不过原点，则实数m ＝ ． 15．化简sin(3π2−α)tan(α−3π)cos(α+π2)= ． 16．若正数x ，y 满足x +4y ﹣xy ＝0，则3x+y的最大值为 ．17．若函数f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 18．若函数f(x)=m 2x 2−4mx −√x −8m +4在区间[0，16]内有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（12分）已知α为锐角，cosα=35．（1）求tan α的值； （2）若sin(α+β)=−√55，求sin β的值．20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）＝﹣1在区间[0，m]上恰有一个解，求m的取值范围．21．（12分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量φ（x）（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为φ(x)={x2+32，0≤x≤345−4x−2，3＜x≤6，且单株投入的年平均成本为10x元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为f（x）（单位：元）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数f（x）＝a x（a＞1），且f(1)+f(−1)=52．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝f（2x）+kf（x），若方程g（x）+g（﹣x）+10＝0有4个不相等的实数解x1，x2，x3，x4，求f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）的取值范围．23．（12分）函数f（x）＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．（1）当x∈（0，3）时，求满足f(x)=log√2x的实数x的值；（2）函数g(x)=3+log√2(√x+1)+1，求满足f（4x2﹣10x+f（x+8））＝f（g（x））的实数x的取值范围．2023-2024学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A＝{1，3，a}，B＝{3，5，7}，若A∩B＝{3，5}，则a的值是（）A．1B．3C．5D．7解：集合A＝{1，3，a}，B＝{3，5，7}，A∩B＝{3，5}，则a＝5．故选：C．2．命题“∀x∈（0，1），x+sin x＜2”的否定为（）A．∀x∈（0，1），x+sin x≥2B．∃x∈（0，1），x+sin x≥2C．∀x∉（0，1），x+sin x＜2D．∃x∉（0，1），x+sin x＜2解：根据全称量词命题：∀x∈M，p（x）的否定是特称量词命题：∃x∈M，¬p（x），可知命题“∀x∈（0，1），x+sin x＜2”的否定为“∃x∈（0，1），x+sin x≥2”．故选：B．3．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A．4．函数f(x)=√2x−1x−2+lg(x−1)的定义域是（）A．{x|x≥12}B．{x|x＞1}C．{x|x≥12且x≠2}D．{x|x＞1且x≠2}解：f(x)=√2x−1x−2+lg(x−1)，则{2x−1≥0x−2≠0x−1＞0，解得x＞1且x≠2，故函数f（x）的定义域为{x＞1且x≠2}．故选：D．5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg/mL．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：lg2≈0.30）（）A．3B．4C．5D．6解：设至少经过t个小时才能驾驶，则80（1﹣0.2）t＜20，即0.8t＜14，所以t lg0.8＜lg14，所以t＞lg14lg0.8=−lg4lg4−lg5=2lg2lg5−2lg2=2lg21−3lg2≈6，即至少经过6个小时才能驾驶．故选：D．6．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=2sin(2x+π3)的图象，则φ的一个可能值是（）A．0B．π12C．π6D．π3解：因为函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=2sin(2x+π3)的图象，即y＝sin（ωx+φ+ωπ6）与y=2sin(2x+π3)为同一个函数，所以ω＝2，即y＝sin（2x+φ+π3）与y=2sin(2x+π3)为同一个函数，结合选项可知，当φ＝0，即选项A符合题意．故选：A．7．已知增函数y＝f（x）的图象在[a，b]上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，[a，a+b2]，[a+13，b3]，则b﹣a的值是（）A．1B．43C．−23D．23解：根据题意，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，[a，a+b2]，[a+13，b3]，由于a＝a+13不成立，则必有{a+a+b2=2(a+13)a+b2=b3，解可得{a=−13b=1，故b﹣a＝1+13=43．故选：B．8．已知a＝log0.5a，a b＝log0.5b，0.5c＝log a c，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 解：因为a＝log0.5a，所以a＞0，且0.5a＝a，而0＜0.5a＝a＜0.50＝1，即0＜a＜1，令f（x）＝0.5x﹣x，0＜x＜1，则f（x）在（0，1）上单调递减，且f （1）＝0.5﹣1＝﹣0.5＜0，f （12）=√22−12＜0，所以函数f （x ）在（12，1）上存在唯一的零点，故12＜a ＜1；又因为a b ＝log 0.5b ，所以b ＞0，所以0＜a b ＜a 0＝1，即0＜log 0.5b ＜1，所以12＜b ＜1，所以a b ＞a ，即log 0.5b ＞log 0.5a ，所以12＜b ＜a ＜1；因为0.5c ＝log a c ，所以c ＞0，所以0.5c ＜0.50＝1， 即log a c ＜1＝log a a ，所以c ＞a ， 综上可得：b ＜a ＜c ． 故选：A ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．如果a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，那么下面结论一定成立的是（ ） A ．a +d ＞b +cB ．ac ＞bdC ．ac 2＞bc 2D ．a c ＞b d解：因为a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，当a ＝2，b ＝1，c ＝3，d ＝2时，A 显然错误； 由不等式的性质可知，ac ＞bd ，B 正确； 由不等式的性质可知，ac 2＞bc 2，C 正确； 当a ＝2，b ＝1，c ＝2，d ＝1时，D 显然错误． 故选：BC ．10．已知函数f(x)=tan(2x −π6)，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期是π2B ．f （x ）的定义域是{x|x ≠π3+kπ，k ∈Z}C ．f （x ）的图象关于点(π12，0)对称 D ．f （x ）在(π3，π2)上单调递增解：函数f(x)=tan(2x −π6)中，最小正周期是T =πω=π2，选项A 正确；令2x −π6≠π2+k π，k ∈Z ，解得x ≠π3+12k π，k ∈Z ，所以f （x ）的定义域为{x |x ≠π3+12k π，k ∈Z }，选项B 错误；因为f （π12）＝2×π12−π6=0，所以f （x ）的图象关于点(π12，0)对称，选项C 正确；x ∈（π3，π2）时，2x −π6∈（π2，5π6），所以f （x ）在（π3，π2）上单调递增，选项D 正确．故选：ACD ．11．下列是真命题的是（）A．函数f（x）＝a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，2）B．函数f(x)=21cosx的值域是[12，2]C．函数f(x)=12x+1−12为奇函数D．函数f（x）＝2|2x﹣1|+1的图象的对称轴是x＝1解：令x＝1，可得f（1）＝2，即函数f（x）恒过（1，2），A正确；因为﹣1≤cos x≤1且cos x≠0，所以1cosx ≥1或1cosx≤−1，故f（x）=21cosx≥2或f（x）=21cosx∈（0，12]，B错误；因为f(x)=12x+1−12，定义域为R，则f（﹣x）+f（x）=11+2−x−12+11+2x−12=2x1+2x+11+2x−1＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，C正确；因为f（2）＝23+1＝9，f（0）＝2+1＝3，即f（0）≠f（2），所以f（x）的图象不是关于x＝1对称，D错误．故选：AC．12．已知函数f(x)=cosπxx2−x+1，则下列判断正确的是（）A．f(x)＜43B．|f(x)|≤1|x|C．函数y＝f（x）的图象存在对称轴D．函数y＝f（x）的图象存在对称中心解：对于选项A：因为cosπx≤1，当x＝2kπ，k∈Z时等号成立，x2−x+1=(x−12)2+34≥34，当x=12时等号成立，则两个式子中等号不会同时成立，所以由不等式性质可得f(x)=cosπxx2−x+1＜43，故选项A正确；对于选项B：显然x≠0，因为当x＞0时，x+1x≥2，当且仅当x＝1时等号成立，此时x+1x−1≥1，当x＜0时，x+1x≤−2，当且仅当x＝﹣1时等号成立，此时x+1x−1≤−3，所以|x+1x−1|≥1，则|x2−x+1x|=|x+1x−1|≥1，又因为|cosπx|≤1，所以|cosπx|≤|x2−x+1x|，即|cosπxx2−x+1|≤|1x|，故选项B正确；对于选项C ：因为f(x)=cosπxx 2−x+1，f(2a −x)=cosπ(2a−x)(2a−x)2−(2a−x)+1=cosπ(2a−x)x 2−(4a−1)x+4a 2−2a+1，a ∈R ， 显然f （x ）≤f （2a ﹣x ），所以函数y ＝f （x ）的图象不存在对称轴，故选项C 错误； 对于选项D ：因为f(x)+f(1−x)=cosπx x 2−x+1+cosπ(1−x)(1−x)2−(1−x)+1=0，所以函数y ＝f （x ）的图象关于点(12，0)对称，故选项D 正确．故选：ABD ．三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 3 ． 解：由题意可得：扇形的面积为12×3×2=3．故答案为：3．14．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且图像不过原点，则实数m ＝ ﹣1 ． 解：∵函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且图像不过原点， ∴{m 2−m −1=1m ＜0，解得m ＝﹣1，故答案为：﹣1．15．化简sin(3π2−α)tan(α−3π)cos(α+π2)= 1 ． 解：sin(3π2−α)tan(α−3π)cos(α+π2)=−cosα⋅tanα−sinα=sinαsinα=1．故答案为：1．16．若正数x ，y 满足x +4y ﹣xy ＝0，则3x+y 的最大值为 13．解：因为正数x ，y 满足x +4y ﹣xy ＝0，所以x +4y ＝xy ，即1y +4x =1，则x +y =(x +y)(1y +4x )=5+x y +4y x ≥5+2√x y ⋅4yx=5+4=9，当且仅当x y=4yx 且1y +4x=1，即x ＝6，y ＝3时取等号， 此时x +y 取得最小值9，则3x+y 的最大值为13． 故答案为：13．17．若函数f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 (−12，2] ．解：f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[1，+∞）上单调递增， 所以x 2﹣ax +3a 在区间[1，+∞）上单调递增， 所以对称轴x =a2≤1，解得a ≤2， 当x ＝1时，x 2﹣ax +3a ＞0，解得a ＞−12，即a 的取值范围是(−12，2]．故答案为：(−12，2]．18．若函数f(x)=m 2x 2−4mx −√x −8m +4在区间[0，16]内有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 [932，12] ．解：根据题意，函数f(x)=m 2x 2−4mx −√x −8m +4在区间[0，16]内有两个不同的零点， 则方程m 2x 2﹣4mx −√x −8m +4＝0，即（mx ﹣2）2=√x +8m 在区间[0，16]上有两个不等的实根， 设g （x ）＝（mx ﹣2）2，h （x ）=√x +8m ， 函数g （x ）与h （x ）在区间[0，16]上有两个交点， g （x ）＝（mx ﹣2）2为二次函数，对称轴为x =2m，开口向上，与x 轴有且只有一个交点， 则有{0≤2m ≤16√2m +8m ＞0(m ×0−2)2≥8m (16m −2)2≥4+8m，解可得932≤m ≤12，即m 的取值范围为[932，12]．故答案为：[932，12]．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（12分）已知α为锐角，cosα=35．（1）求tan α的值； （2）若sin(α+β)=−√55，求sin β的值．解：（1）∵α为锐角，cosα=35，∴sinα=√1−cos 2α=45，∴tanα=sinαcosα=43； （2）∵sin(α+β)=−√55，∴cos(α+β)=±2√5 5，当cos（α+β）=2√55时，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=−√55×35−2√55×45=−11√525，当cos（α+β）=−2√55时，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=−√55×35+2√55×45=√55．20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）＝﹣1在区间[0，m]上恰有一个解，求m的取值范围．解：（1）f(x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4 )，令2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8，∴故所求的单调递增区间是[kπ−3π8，kπ+π8](k∈Z)；（2）由√2sin(2x+π4)=−1，得sin(2x+π4)=−√22，∴2x+π4=5π4+2kπ或7π4+2kπ(k∈Z)，∴x=π2+kπ或3π4+kπ(k∈Z)，方程f（x）＝﹣1在区间[0，m]上恰有一个解，则π2≤m＜3π4，故m的取值范围为[π2，3π4)．21．（12分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量φ（x）（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为φ(x)={x2+32，0≤x≤345−4x−2，3＜x≤6，且单株投入的年平均成本为10x元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为f（x）（单位：元）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题，f（x）＝10φ（x）﹣10x，所以f(x)={10x 2−10x +320，0≤x ≤3450−40x−2−10x ，3＜x ≤6； （2）当0≤x ≤3时，f(x)的对称轴为x =12，最大值为f （3）＝380， 当3＜x ≤6时，f(x)=450−40x−2−10x =430−[40x−2+10(x −2)]≤430−40=390， 当且仅当40x−2=10(x −2)即x ＝4时，等号成立，因390＞380，所以当施肥量为4kg 时，单株年利润最大为390元．22．（12分）已知函数f （x ）＝a x （a ＞1），且f(1)+f(−1)=52． （1）求f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）＝f （2x ）+kf （x ），若方程g （x ）+g （﹣x ）+10＝0有4个不相等的实数解 x 1，x 2，x 3，x 4，求f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）的取值范围．解：（1）因为函数f （x ）＝a x （a ＞1），且f(1)+f(−1)=52， 所以a +1a =52，解得a ＝2， 所以f （x ）＝2x ．（2）函数g （x ）＝f （2x ）+kf （x ）＝22x +k •2x ，令h （x ）＝g （x ）+g （﹣x ）+10，则h （x ）为偶函数，因为方程g （x ）+g （﹣x ）+10＝0有4个不相等的实数解 x 1，x 2，x 3，x 4，所以函数h （x ）有4个零点 x 1，x 2，x 3，x 4，所以 x 1+x 2+x 3+x 4＝0，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且 x 1+x 4＝x 2+x 3＝0，f （x 1）+f （x 4）=2x 1+2x 4＞2√2x 1⋅2x 4=2√2x 1+x 4=2，同理f （x 2）+f （x 3）=2x 2+2x 3＞2，所以f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）＞4．所以f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）的取值范围为（4，+∞）．23．（12分）函数f （x ）＝[x ]，[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．（1）当x ∈（0，3）时，求满足f(x)=log √2x 的实数x 的值；（2）函数g(x)=3+1log √2(√x+1)+1，求满足f （4x 2﹣10x +f （x +8））＝f （g （x ））的实数x 的取值范围．解：（1）当x ∈（0，1）时，即log √2x =0，得x ＝1（舍去）；当x ∈[1，2）时，即log √2x =1，得x =√2；当x∈[2，3）时，即log√2x=2，得x＝2；综上所述：x=√2或2．（2）由题可得g（x）的定义域为x∈[0，+∞），又∵log√2(√x+1)+1≥1，∴log√2(√x+1)+1∈(0，1]，∴3＜g（x）≤4，当x＝0时，g（x）＝4，方程左边＝f（f（8））＝8，右边＝f（4）＝4，左边≠右边，当x＞0时，3＜g（x）＜4，∵f（g（x））＝3，∴f（4x2﹣10x+f（x+8））＝f（4x2﹣10x+8+f（x））＝3，∴3≤4x2﹣10x+8+f（x）＜4，又∵x＞0，∴f（x）≥0，可得4x2﹣10x+8＜4，解得12＜x＜2，当12＜x＜1时，f（x）＝0，即3≤4x2﹣10x+8＜4，解得{x＜5−√54或x＞5+√5412＜x＜1，∴12＜x＜5−√54，当1≤x＜2时，f（x）＝1，即3≤4x2﹣10x+9＜4，解得{x≥32或x≤15−√54＜x＜5+√541≤x＜2，∴32≤x＜5+√54或x=1，综上所述：x∈(12，5−√54)∪{1}∪[32，5+√54)．。
2023届浙江省丽水四校联考 高一上数学期末监测试题含解析
若关于 的方程 在区间 上有两个不同的解 、 ，
则点 、 关于直线 对称，
故 ，所以， ，
作出函数 与函数 在区间 上的图象如下图所示：
由图可知，当 时，即当 时，
函数 与函数 在区间 上的图象有两个交点.
综上所述， ，实数 的取值范围是 .
17、见解析
【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出 的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出 的取值范围，即为函数的递增区间.
A.6， ，2.2B.6， ，2.2
C.3， ，2.2D.3， ，2.2
10．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为
A.24cm3B.48cm3
C.32cm3D.96cm3
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．若f(x)为偶函数，且当x≤0时， ，则不等式 ＞ 的解集______.
（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，当 时取得最大值 ；由（2）得当 时， 在 上单调减，无最大值，当 时取得最小值 ；当 时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大值，当 时取得最小值 .
【点睛】利用函数的单调性求值域是求值域的一种重要方法．特别注意当函数含有参数时，而参数又会影响了函数的单调性，从而需要分类讨论求函数的值域
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得： ，即 ，结合单调性得： 将不等式进行等价转化 即可得到结论.
浙江省丽水市高一上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西安月考) 已知集合，则正确的是（）A . 0⊆AB .C .D .2. （2分）用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（）A . 1：3B . 1：（﹣1）C . 1：9D . ：23. （2分）已知集合则=（）A . {1}B . {2}C . {1,2}D . {2,4}4. （2分）函数f（x）=lgx﹣的下列函数中不能用二分法求零点的是（）A . （0，1]B . （1，10]C . （10，100]D . （100，+∞）5. （2分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上。
点Q是CD的中点，动点P 在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积（）A . 与x，y都有关；B . 与x，y都无关；C . 与x有关，与y无关；D . 与y有关，与x无关；6. （2分） (2016高一上·广东期末) 设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A . ①或③B . ①或②C . ②或③D . ①或②或③7. （2分）给出下列函数：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）y=；（4）y=x2+1；（5）y=，其中是幂函数的序号为（）A . （2）（3）B . （1）（2）C . （2）（3）（5）D . （1）（2）（3）8. （2分）已知直线3x+my﹣3=0与6x+4y+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A . 4B .C .D .9. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为时，a 的值等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·德州期中) 已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=________14. （1分）已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0，则这两圆公共弦的长等于________．15. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为________16. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·蕲春期中) 已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合（1）求A∩B；（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．18. （10分）已知直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2 =0的交于点P．（1）求P点的坐标；（2）求点P与Q（1，﹣5）的距离．19. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知函数（且），（1）若，解不等式；（2）若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．20. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2） l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．21. （10分） (2019高三上·汉中月考) 如图1，是等腰直角三角形，，D，E分别是AC，AB上的点， ,将沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，使得．图1 图2（1）证明：平面平面BCD；（2）求与平面所成角的余弦值．22. （15分）(2018高二下·定远期末) 已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2022年浙江省丽水市新建中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2022年浙江省丽水市新建中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （12分）函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）单调递减区间．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象观察可知A=6；（2）由图象观察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可求解．解答：（1）由图象观察可知：A=6；（2）由图象观察可知：T=2（）=2π；（3）因为T==2π，所以可解得：ω=1；（4）函数解析式为：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0时，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴单调递减区间为：，k∈Z．点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．2. 已知在△ABC中，，那么的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】，不妨设，,则，选A.3. 下列四式中不能化简为的是 ( )A. B.C. D.参考答案：D试题分析：D中,其余选项化简均为考点：向量运算4. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）... .参考答案：B略5. 若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：A略6. （5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（）A．（2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：先由条件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是减函数，将不等式转化为不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函数是减函数，进行求解．解答：因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键．7. 已知定义在R上的函数f(x)满足:，若, 则A. 7B. 3C. 2D. 1参考答案：D8. “”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．无数参考答案：B10. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A.f (x)＝, g(x)＝x B .f (x)＝x, g(x)＝C.f (x)＝, g(x)＝D.f (x)＝|x＋1|, g(x)＝参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图象不过原点，则的值是_____________．参考答案：2或112. 求值:.参考答案：13. 设定义在R上的奇函数满足：对每一个定义在R上的x都有，则．参考答案：略14. 已知集合，则参考答案：略15. 下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①④16. 已知数列{ a n }的通项公式是a n =，b n =（= 1，2，3，…），则数列{ b n }的前n项和S n = 。
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浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·长治月考) 若直线过点（1，2），（2，2+ ），则此直线的倾斜角是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是（）
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
3. （2分）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD 上任意两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不为定值的是
A . 点P到平面QEF的距离
B . 直线PQ与平面PEF所成的角
C . 三棱锥P-QEF的体积
D . 二面角P-EF-Q的大小
4. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 16
5. （2分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
6. （2分）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是边长为3的正三角形，SA=2，则该四面体的外接球的表面积为（）
A . 8π
B . 12π
C . 16π
D . 32π
7. （2分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）
A . (3,7)
B . (9,25)
C . (13,49)
D . (9,49)
9. （2分） (2016高二上·合川期中) （理）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A . [ ，1]
B . [ ，1]
C . [ ， ]
D . [ ，1]
10. （2分）已知点P（x0 ， y0）在圆上，则x0、y0的取值范围是（）
A . ﹣3≤x0≤3，﹣2≤y0≤2
B . 3≤x0≤8，﹣2≤y0≤8
C . ﹣5≤x0≤11，﹣10≤y0≤6
D . 以上都不对
11. （2分）已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）
A . 1cm3
B . 3cm3
C . 5cm3
D . 7cm3
12. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、 .若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分） (2018高一下·西城期末) 已知直线过定点，则定点的坐标为________．
14. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－
BD－A的正切值等于________
15. （1分）对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是________
16. （2分） (2016高二上·忻州期中) 若实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为________，最小值为________．
17. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则直线与平面所成角的大小是________．
18. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．
三、解答题 (共5题；共50分)
19. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；
（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．
20. （15分） (2016高二下·南昌期中) 把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B1F⊥平面AEF；
（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．
21. （5分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．
22. （10分） (2016高二上·金华期中) 三棱锥P﹣ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC．
23. （10分） (2017高二上·南通开学考) 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。