浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷

浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高二上·长治月考) 若直线过点（1，2），（2，2+ ），则此直线的倾斜角是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是（）

A . 和

B . 和

C . 和

D . 和

3. （2分）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD 上任意两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不为定值的是

A . 点P到平面QEF的距离

B . 直线PQ与平面PEF所成的角

C . 三棱锥P-QEF的体积

D . 二面角P-EF-Q的大小

4. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）

A . 1

B . 2

C . 4

D . 16

5. （2分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

6. （2分）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是边长为3的正三角形，SA=2，则该四面体的外接球的表面积为（）

A . 8π

B . 12π

C . 16π

D . 32π

7. （2分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）

A . (3,7)

B . (9,25)

C . (13,49)

D . (9,49)

9. （2分） (2016高二上·合川期中) （理）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A . [ ，1]

B . [ ，1]

C . [ ， ]

D . [ ，1]

10. （2分）已知点P（x0 ， y0）在圆上，则x0、y0的取值范围是（）

A . ﹣3≤x0≤3，﹣2≤y0≤2

B . 3≤x0≤8，﹣2≤y0≤8

C . ﹣5≤x0≤11，﹣10≤y0≤6

D . 以上都不对

11. （2分）已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A . 1cm3

B . 3cm3

C . 5cm3

D . 7cm3

12. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、 .若，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共7分)

13. （1分） (2018高一下·西城期末) 已知直线过定点，则定点的坐标为________．

14. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－

BD－A的正切值等于________

15. （1分）对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是________

16. （2分） (2016高二上·忻州期中) 若实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为________，最小值为________．

17. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则直线与平面所成角的大小是________．

18. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．

三、解答题 (共5题；共50分)

19. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．

（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；

（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．

20. （15分） (2016高二下·南昌期中) 把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：B1F⊥平面AEF；

（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．

21. （5分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．

（1）试求m的值，使圆C的面积最小；

（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．

22. （10分） (2016高二上·金华期中) 三棱锥P﹣ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：

（1）AO⊥BC

（2）PB⊥AC．

23. （10分） (2017高二上·南通开学考) 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．

（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；

（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．