统计学基础(打印版)

16.65
20050314 3.10
17.27 20050322 2.71
17.17
20050315 3.10
16.82 20050323 2.74
16.90
20050316 3.09
16.60 20050324 2.76
16.86
20050317 3.02
16.65 20050325 2.75
16.79
(x x)2
S n 1
相应的总体参数叫总体标准差，记为σ。对 于有限总体而言，σ的计算公式为：
σ= (x)2/N
h
10
常用统计量
❖ Excel中，
➢ 样本方差函数：VAR（N1，N2，……） ➢ 总体方差函数：VARP（N1，N2，……） ➢ 样本标准差函数：STDEV（N1,N2,……） ➢ 总体标准差函数： STDEV P（N1,N2,……）
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方差分析
❖ 例2：某公司研制出了A、B、C、D 4种新型生
产设备，让6个熟练工人分别操作相同的时间， 统计他们生产的零件数量如下表所示，试在0.01 的显著水平下检验这4种设备单位时间生产的零 件是否存在显著差异。
A 75 46 50 56 73 48 B 47 50 65 72 46 49 C 48 50 52 46 49 65 D 68 48 49 63 51 70
❖ 例3中不同的得率是因为温度的不同引起的，还 是由于误差或其它原因引起的？
❖ 单纯从平均数，我们无法判断不同的机器加工或 不同的温度是否对结果造成显著的影响。
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方差分析简介
方差亦称均方，是标准差的平方，是表示变 异的量。在一个多处理试验中，可以得出一系列 不同的观测值。造成观测值不同的原因是多方面 的，有的是处理不同引起的，叫处理效应或条件 变异，有的是试验过程中偶然性因素的干扰和测 量误差所致，这一类误差称试验误差。方差分析 的基本思想是将测量数据的总变异按照变异原因 不同分解为处理效应和试验误差．并作出其数量 估计。
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4
常用统计学术语
❖ 变量与常数
相同性质的事物间表现差异性或差异特征的 数据称为变量或变数。自然界的同类事物中，都 存在一定的变异，如人的身高、体重等。
常数表示能代表事物特征和性质的数值，通 常由变量计算而来，在一定过程中是不变的，如 某样品的平均数、标准差等。
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5
常用统计学术语
❖ 参数与统计量
量之间的数量关系
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3
常用统计学术语
❖ 总体与样本
根据研究目的确定的研究对象的全体称为总 体 (population) ， 其 中 的 一 个 研 究 单 位 称 为 个 体 (individual)；总体的一部分称为样本(sample)。
如：研究某一班学生的身高，所有学生身 高的观测值的全体就构成该班学生的身高总体； 而观测15名学生身高所得的15个观测值则是全班 学生的身高总体的一个样本，这个样本包含有15 个个体。
统计学一门学科？
统计学是一门关于用科学的方法收集、 整理、汇总、描述和分析数据资料，并在 此基础上进行推断和决策的科学。狭义的 统计用来统指数据或从数据中得到的一些 数字（信息）。
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2
我们将要学习——
❖ 方差分析：确定“自变量”是否对“因变 量”有重要影响
❖ 相关分析：度量变量之间的相关程度 ❖ 回归分析：用数学公式表示自变量与因变
S
CV 100%
x
h
12
常用统计量的应用实例
❖ 例1：下表给出了东风汽车和上海机场两种股票
在12个交易日的价格，试比较两种股票价格的分 散程度。
日期 东风汽车 上海机场 日期 东风汽车 上海机场
20050310 3.17
16.06 20050318 2.97
16.52
20050311 3.16
16.55 20050321 2.94
h
15
方差分析
❖ 例3：为考察温度对某一化工产品得率的影响，
选了5种不同的温度，同一温度下各做3次试验， 测得结果如下表。试问温度对得率有无影响 （α=0.05）
温度(℃) 60
65
70
75
80
90
97
96
84
84
得率(%) 92
93
96
83
86
88
92
93
88
82
h
16
方差分析
❖ 例2的结果显示，不同的机器单位时间生产的零 件数量是不一样的，而这种差别是由于机器不同 还是其它原因引起的？
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11
常用统计量
❖ 变异系数（方差系数）
两个或多个资料变异程度的比较时，如果度 量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比 较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变 异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平 均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数 的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数可以 消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料 变异程度比较的影响。
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8
常用统计量
统计量Σ (xx)2 /n1
称为均方（mean
square 缩写为MS）,又称样本方差，记为S2，即
S2= (xx)2/n1
相应的总体参数叫总体方差，记为σ2。对于 有限总体而言，σ2的计算公式为：
σ2 (xμ）2/N
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9
常用统计量
统计学上把样本方差S2的平方根叫做样本标 准差，记为S，即：
h
6
常用统计量
❖ 算术平均数
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以
观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记
为x 。
n
x x1 x2 xn i1 xi
n
n
Excel中 算术平均值函数：Average(N1,N2,……)
h
7
常用统计量
❖ 标准差
用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱 受样本资料中各观测值变异程度的影响。如果各 观测值变异小，则平均数对样本的代表性强；如 果各观测值变异大，则平均数代表性弱。因而仅 用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面 的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大 小的统计量。
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常用统计量的应用实例
由上表可求出：
x1
3.172.752.96; 12
x2
16.0616.7916.74 12
s1
(xi x1)2 121
0.1756;2s72
(xi x2)2 0.3158346 121
C.V1
s1 x1
0.059;4
C.V2
s2 x2
0.0189
上海机场股价分散程度小于东风汽车股价分 散程度。
为了表示总体和样本的数量特征，需要计 算出几个特征数。由总体计算的特征数叫参数 (parameter) ； 由 样 本 计 算 的 特 征 数 叫 统 计 量 (statistic)。常用希腊字母表示参数，例如用μ表 示总体平均数；常用拉丁字母表示统计量，例如 用 x 表示样本平均数。总体参数由相应的统计量 来估计，例如用 x 估计μ。