同济大学理论力学期末试卷-模拟试卷08(带答案)
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三．构架由ABC 、CDE 、BD 三杆组成，尺寸如图所示。B 、C 、D 、E 处均为铰链。各杆重不计，已知均布载荷q ，求E 点反力和BD 杆所受力。（ 本题共10分）
解：(1)分别选择整体和ABC 为研究对象 (2分)
(2)分别进行受力分析(两图每图各3分)
(3) 分别列平衡方程
整体：0=∑x
F
，0=Ex F
0)
(=∑F D M
，
02
3=⨯+⨯a
qa a F Ey
2
3qa
F Ey -= (4分) ABC 杆：
∑
=0)(F C M ，02
45sin 0=⨯
+⨯-a qa a F BD qa F BD 22
=
分)
四、均质杆AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图所示。柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔绳的CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。（15分）
解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象(2分)
（2）分别画出它们的受力图（5分） （3）分别列平衡方程 整体： 由
()0B
M
=∑F ，有
o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯= （3分） 杆AD ：
由
()0D
M
=∑F ，有
o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯= （3分） 其中HC F G =。联立求解，可得
2Ax F G =，2Ay P F =
（2分）
Bx Dx
BD
q
五、如图所示，曲柄OA 长20cm ，绕轴O 以匀角速度0
10/rad s ω=转动。此曲柄借助
连杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动，连杆长100cm 。求当曲柄与连杆相互垂直并与
水平线各成o 45α=与o 45β=时，连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。 (15
分)
解：（1）由A v 和B v 的速度方向可知P 点为杆AB 的速度瞬心。故连杆的角速度为
0o 2010
2(/)tan 45100
A AB
OA v rad s PA AB ωω⋅⨯==== （4分）
（2）由n n B A BA BA τ=++a a a a 作B 点的加速度合
成图。 （4分）
列投影方程，n
BA
a 方向的投影方程，有
o cos45n
B BA a a -= （3分）
而2
222100400(/)n BA
AB a AB cm s ω=⋅=⨯=，故有
o 2
/cos 45566(/)n B BA
a a cm s =-=-=- （1分） BA τa 方向的投影方程，有
o sin 45n
B BA A a a a τ=- （3分）
而2
22010202000(/)n A
a OA cm s ω=⋅=⨯=，故有 o 2
cos451600(/)n BA B A a a a cm s τ=+= （1分）
连杆的角加速度为
21600
/16(/)100
BA BA a BA rad s τε==
= （1分）
六、跨过定滑轮B 的绳索，两端分别系在滚子A 的中心和物块C 上。滚子A 和定滑轮
B 都是半径为r 的均质圆盘，各重G ，物块
C 重1G 。滚子沿倾角是α的斜面向上作纯滚动（见图）。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮B 不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试
求：（1）滚子A 的质心加速度；（2）绳索AB 段的拉力；（3）轴承O 的反力。（15分）
解：（1）分别选滚子A 、滑轮B 和物块C 为研究对象（1分） （2）受力分析和运动分析如图所示（5分）
（3）列动力学方程
滚子A ：sin AB sA A G G
F F
G a r g g
αε--=
=⋅ 2
12sA G r F r g
ε⋅=⋅ （3分） 滑轮B ：cos 0Ox BA F F α-=
sin 0Oy BA BC F F G F α---=
2
12BC BA G F r F r r g
ε⋅-⋅=
⋅
B
P
n
A
a
NA
sA
AB
C
Ox BA F
物块C ：111CB G G
G F a r g g
ε-==⋅ （4分） 联立求解，可得
11sin 2A G G a r g G G αε-=⋅=
+，1113(2)
2(2)AB G G G F G G G ++=+
111cos [3(2)sin ]2(2)
ox G F G G G G G α
α=
+++，
1111cos {46[5(2)sin ]sin }2(2)
Oy G F G G G G G G G α
αα=
+++++ （2分）