新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期中考试试卷
新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中错误的是（）A . 成中心对称的两个图形全等B . 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C . 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D . 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合2. （2分） (2018九上·京山期末) 下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B . 从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比取得偶数的可能性大C . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票有36张会中奖D . 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到“A”的概率为3. （2分）(2018·来宾模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D . x≠14. （2分） (2020八上·太原月考) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015八下·孟津期中) 下列分式从左到右边形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·郑州期末) 如图,为一副重叠放置的三角板,其中∠ABC=∠EDF=90°,BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移,当EF经过AC的中点O时,直线EF交AB于点G,若BC=3,则此时OG的长度为（）A . 3B .C .D .7. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）A . 100°B . 108°C . 120°D . 126°8. （2分）分式方程−1=有增根，则m的值为（）A . 0和3B . 1C . 1和－2D . 39. （2分） (2020八下·枣阳期末) 如图，在△ 中，、是△ 的中线，与相交于点O，点F、分别是、的中点，连结 .若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）A . 14cmB . 18 cmC . 24cmD . 28cm10. （2分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A . -B . -C . -2D . -二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）比较大小：4________ （填“＞”或“＜”）12. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．13. （1分）(2020·丽水模拟) 如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM、GF分别在边AD、BC上，则AB的长是________.14. （1分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=2 ，点E在边AB上，BE=2，点P是AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为________．15. （1分）当m________时，方程 = 无解．16. （1分）(2018·龙岩模拟) 如图，四边形和都是菱形，连接，，若，则的面积为________．17. （2分） (2020八下·北京期中) 如图，△ABC的周长为16，D， E，F分别为AB， BC，AC的中点，M，N，P分别为DE， EF，DF的中点，则△MNP的周长为________；如果△ABC，△DEF，△M NP分别为第1个，第2个，第3个三角形，按照上述方法继续做三角形，那么第n个三角形的周长是________．三、解答题 (共10题；共103分)18. （5分）(2020·上饶模拟) 先化简（1﹣）÷ ，再从不等式x﹣1≤2的正整数解中选一个适当的数代入求值．19. （10分） (2020七下·凤台月考)（1）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20. （5分） (2018八上·北京期末) 看图回答①画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）21. （10分） (2020九上·花都期末) 如图：已知▱ABCD ，过点A的直线交BC的延长线于E ，交BD、CD 于F、G ．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；（2）证明：AF2＝FG×FE ．22. （15分）(2016·海曙模拟) 李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的，请完成下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图；（3）全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？23. （5分） (2019八下·永春期中) 服装厂准备为某中学加工 470套运动装，在加工完200套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了17天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？24. （15分） (2017八上·建昌期末) 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．25. （12分） (2019八下·邓州期末) 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.（1）探索发现如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________.（2）归纳证明证明2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展应用如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.26. （10分） (2017八下·射阳期末) 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E ，点F在线段AG上，且BF∥DE ．（1）猜想线段DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为2，将△ABF绕点A逆时针旋转90°，点F的对应点为，请补全图形，并求出E、两点间的距离．27. （16分） (2017八上·深圳期中) 如图，在直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y 轴相交于点B.（1）直接写出A点的坐标；（2）当x________ 时，y≤4；（3）过B点作直线BP与x轴相交于P，若OP=2OA时，求ΔABP的面积。
（4）在y轴上是否存在E点，使得ΔABE为等腰三角形,若存在，直接写出满足条件的E点坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共103分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、答案：27-4、考点：解析：。
新疆乌鲁木齐市数学八年级下学期期中考试试卷
新疆乌鲁木齐市数学八年级下学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）(2012·湛江) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了450名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A . 样本容量是450B . 每个学生是个体C . 450名学生是所抽取的一个样本D . 5000名学生是总体3. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是（）A . y=3xB . y=x﹣1C . y=D . y=2x24. （2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A . AB=CD，AD=BCB . AB=CD，AB∥CDC . AB=CD，AD∥CDD . AD=BC，AD∥BC6. （2分）已知（a+3）2+|b-2|=0，则ab的值是（）A . -6B . 6C . -9D . 97. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3B . S2＜S1＜S3C . S3＜S1＜S2D . S1＝S2 ＝S38. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A . 2B .C .D .9. （2分）下列语句中正确的个数是（）①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 8二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________ 。
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新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2015八下·潮州期中) 数3、14，，π，0、323223222…，，中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （3分）以下叙述中错误的是（）A . ± =±0.5B . =0.5C . 0和1的平方根是它们本身D . 负数没有平方根3. （3分）如图，等腰梯形OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（5，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=60°，则k的值和梯形的面积分别是（）A . ,4B . 2,4C . 4,12D . 4,64. （3分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在 ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A . ∠C=130°B . ∠BED=130°C . AE=5厘米D . ED=2厘米5. （3分）(2017·新化模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 矩形的对角线互相垂直C . 一组对边平行的四边形是平行四边形D . 四边相等的四边形是菱形6. （3分）小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A . 矩形B . 正方形C . 等腰梯形D . 无法确定7. （3分）下列计算正确的是（）A . ﹣=B . a6÷a3=a2C . （a+b）2=a2+b2D . 2a+3b=5ab8. （3分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A . 1.5B . 2C . 2.5D . 59. （3分）已知关于x的不等式组的解集是1≤x＜3，则a=（）A . 1B . 2C . 0D . -110. （3分）当m＜0时，化简的结果是（）。
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新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式有意义，则应满足的条件是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·北仑期末) 在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点坐标为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如果，那么点P(a，b)所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第一象限或第三象限D . 第二象限或第四象限4. （2分） (2017八下·仙游期中) 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A . y＝x2B . y＝C . y＝D . y＝5. （2分） (2018九上·于洪期末) 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 点（﹣2，﹣1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小6. （2分）(2017·东平模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：17. （2分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A . 0B .C .D . 19. （2分） (2016八下·万州期末) 若关于x的方程﹣ =0有增根，则m的值是（）A . 3B . 4C . 1D . ﹣110. （2分）(2018·陕西) 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A . (－2，0)B . (2，0)C . (－6，0)D . (6，0)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·青岛模拟) 化简：﹣ =________．12. （1分） (2019七下·吴江期末) 将0.0000036用科学记数法表示为________.13. （1分） (2019八下·长沙期中) 将直线向上平移3个单位，得到的函数关系式是________；14. （1分） (2019九上·白云期末) 反比例函数y＝的图象在第________象限．15. （1分）(2019·长春模拟) 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1 ，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．16. （1分） (2019九上·清江浦月考) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为，，，…，的n 个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长 ________（用含n的式子表示）．三、解答题 (共8题；共58分)17. （5分）(2018·青羊模拟)（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣ |（2）解方程：2（x﹣2）2=x2﹣418. （5分）计算：（1）•（2） +（3）﹣×（4）（1﹣）÷ ．19. （5分） (2018七上·青浦期末) 解方程： .20. （5分） (2018九上·长春开学考) 某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务.求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.21. （2分）(2014·南通) 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G．（1）若M为边AD中点，求证△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．22. （10分）(2017·岳池模拟) 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= ：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．23. （15分）(2019·五华模拟) 世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种，方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费+门票费）；方式二：如图所示，设购买门票x张，总费用为y万元（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；（2）若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H、A两公司各购买门票多少张？24. （11分）(2018·高阳模拟) 如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标________；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共58分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题。
(共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列选项中不是勾股数的是（）A．7，24，25B．4，5，6C．3，4，5D．9，12，15 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．矩形的四个内角都相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个内角都相等的四边形是矩形5．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠CC．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C6．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．97．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（）A．16B．14C．20D．248．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为m和n．若mn＝32，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为（）A．2B．4C．6D．89．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12B．10C．8D．610．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD 的高AH的值是（）A．4B．5C．D．二、填空题。
(共6小题，每小题3分，满分18分)11．计算×的结果是．12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m．13．菱形一条对角线长为12cm，周长为40cm，则菱形的面积为平方厘米．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点D为AB的中点，则CD的值是cm．15．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝11，则EF的长为．三、解答题。
新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期中考试试卷
新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x>3B . x≥3C . x>4D . x≥3且x≠42. （2分） (2019八下·温州期末) 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·温州开学考) 使不等式x-5＞4x-1成立的最大整数是（）A . 2B . -1C . -2D . 04. （2分）分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是（）A . －4（x2+2xy2－xy）B . －xy（－4x+2y－1）C . －xy（4x－2y+1）D . －xy（4x－2y）5. （2分）(2018·泸县模拟) 六边形的内角和为（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°6. （2分）已知关于x的方程2+有增根，则a的值是（）A . 1B . -1C . 0D . 27. （2分） (2017八下·怀柔期末) 已知□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）．A . 100°B . 160°C . 80°D . 60°8. （2分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（）A . x＜1B . x＞1C . x≥1D . x≤110. （2分） (2017八下·仁寿期中) 已知一次函数和的图像都经过点A（-2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （2分） (2017八下·仁寿期中) 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC=2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九下·建湖期中) 因式分解：-2x2+12x-18=________.14. （1分）某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围用不等式表示为：________15. （1分） (2019八上·无锡开学考) 已知则 =________.16. （1分） (2019八上·南昌月考) 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为________；三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分）解不等式组，并写出不等式的正整数解．18. （5分）(2017·西华模拟) 先化简，再求值：（a+ ）÷（a﹣2+ ），请从﹣1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．19. （5分） (2020八下·宝安期中)（1）解分式方程：；（2）解不等式组20. （10分）(2020·岐山模拟) 如图，在中，请用尺规作图法，作绕点A逆时针旋转后的 .（不写作法，保留作图痕迹）21. （2分）(2018·开封模拟) 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22. （10分）(2017·陕西) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1 ， C2的函数表达式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2016·鄂州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B 点，抛物线C1：y=﹣ x2+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标．（2）向右平移抛物线C1 ，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积．（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共52分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、略答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、略考点：解析：。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐十三中八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（下）期中数学试卷1. 下列式子中，一定是二次根式的是( )A. B. C. D.2. 在平行四边形ABCD中，：：：的值可以是( )A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：1：2：2D. 2：1：2：13. 下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.4. 若直角三角形的三边长为5，12，m，则的值为( )A. 13B. 119C. 169D. 119或1695. 如图，在菱形ABCD中，于点E，菱形ABCD的面积为48，，则AD的长为( )A. 16B. 8C. 4D. 26. 如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动( )A. 15mB. 9mC. 7mD. 8m7. 若顺次连结四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD必定是( )A. 菱形B. 对角线相互垂直的四边形C. 正方形D. 对角线相等的四边形8. 如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接若，，则AC的长度是( )A. 4B.C. 5D.9.如图，四边形ABCD中，，，且，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为，，，若，，则的值为( )A. 22B. 24C. 44D. 4810. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，，连接OE，下列结论：①；②；③；④：⑤其中成立的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.12. 若最简二次根式与能合并成一项，则______.13. 已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距______ 海里.14. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的平分线AG，若，，则AG的长是______ .15. 如图，矩形ABCD中，，点E为边DC上的一个动点，与关于直线AE对称，当为直角三角形时，DE的长为______.16. 计算：；17. 已知，分别求①；②的值.18.如图，已知在中，，D是AB上一点，且，求BC的长.19. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OC上的点且求证：20.如图在的正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．计算AC，AB，BC的长度，并判定的形状；若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为，请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．21. 阅读下面问题：；；则：______ ；观察上面的解题过程，请直接写出式子______ ；利用这一规律计值.22. 如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，过点C作交AB于点F，求证：四边形CDEF是菱形；若，，求AG的长．23. 已知，矩形ABCD中，，，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为如图1，连接AF、CE，求AF的长；如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周.即点P自停止，点Q自停止.在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、单位：cm，，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、当即时，它不是二次根式，故本选项不符合题意．B、由于，则它无意义，故本选项不符合题意．C、由于，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意．D、当时，它无意义，故本选项不符合题意．故选：二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．2.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，正确，故选：根据平行四边形的对角相等，容易得出结论．本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、原式，所以A选项的计算错误；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式，所以C选项的计算正确；D、原式，所以D选项的计算错误．故选：根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】D【解析】解：当m为直角边时，；当m为斜边时，故选：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分m为直角边与斜边两种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，菱形ABCD的面积，即，，，故选：由菱形的性质得，再由菱形的面积求出，即可得出结论．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解；梯子顶端距离墙角地距离为，顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为，故选：利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离．考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边．7.【答案】D【解析】解：连接BD、AC交于点O，四边形EFGH是菱形，，点E、F的中点，是三角形ABD的中位线，，，同理，，，，四边形ABCD必定是对角线相等的四边形．故选：根据对角线相等即可判断．此题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．8.【答案】C【解析】解：延长CE，交AB于点平分，，，，在与中，，≌，，，又是BC中点，，是的中位线，；故选：延长CE，交AB于点F，通过ASA证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果．此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：，，，，过A作交BC于E，则，，四边形AECD是平行四边形，，，，，，，，，，故选：根据已知条件得到，，过A作交BC于E，则，根据平行四边形的性质得到，，由已知条件得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，，，，，，，，平分，，为等边三角形，，，，，，，故①正确；，，，，，故②错误；，故③正确；，，是BC的中点，：：4，：：4，：：8，：：4，，故④正确．平行四边形的对角线互相平分，，，故⑤错误，故选：结合平行四边形的性质可证明为等边三角形，由，可判断①，证明，可判断②；由平行四边形的面积公式可判断③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判断④，由平行四边形的对角线性质即可判断⑤，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11.【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：主要考查了算术平方根非负性的意义和性质．根据算术平方根非负性的意义和性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．12.【答案】1【解析】【分析】本题考查同类二次根式的概念，属于基础题．根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，可得答案．【解答】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得解得故答案为：13.【答案】10【解析】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，，两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，根据勾股定理得：海里故答案为：根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了8海里，6海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算是解题关键．14.【答案】8【解析】解：如图设AG交BD于由题意AG垂直平分线线段DE，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，在中，，故答案为首先证明线段AG与线段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解决问题；本题考查基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；15.【答案】9或18【解析】解：当时，如图，，根据轴对称的性质得，，是等腰直角三角形，；当时，如图，根据轴对称的性质得，，，、、C在同一直线上，四边形ABCD是矩形，，根据勾股定理得，，设，则，在中，，即，解得，即；综上所述：DE的长为9或18；故答案为：9或本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，划出图形是解题关键．16.【答案】解：原式；原式【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先根据绝对值的意义、二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．17.【答案】解：，，，①；②【解析】利用x、y的值计算出，，①利用因式分解的方法把变形为，然后利用整体代入的方法计算；②利用通分和完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．18.【答案】解：，，，，，，，，由勾股定理得：，即BC的长是【解析】根据勾股定理的逆定理得到，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理及其逆定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形BEDF是平行四边形，【解析】根据平行四边形的性质可得，，再判断四边形BEDF是平行四边形，即可得结论．此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和判定解答即可．20.【答案】解：小正方形的边长为1，，，，，为直角三角形；，C的坐标分别为，，点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，满足条件的点D的坐标为或或【解析】利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理可判定为直角三角形；分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案．本题主要考查平行四边形的判定和勾股定理，确定出D点的位置是解题的关键．21.【答案】【解析】解：，故答案为：；，故答案为：；原式…根据题目中的例子，可以求得所求式子的值；根据题目中的例子，可以写出所求式子的值；根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出式子的值．22.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，，，，四边形CDEF是平行四边形，四边形CDEF是菱形；解：如图，连接GF，四边形CDEF是菱形，，，，，在和中，，≌，，，在中，根据勾股定理，得，，解得【解析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；连接GF，根据菱形的性质证明≌，然后根据勾股定理即可解决问题．23.【答案】解：①四边形ABCD是矩形，，，，垂直平分AC，垂足为O，，≌，，四边形AFCE为平行四边形，又，四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长，则，在中，，由勾股定理得，解得，①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，，，即，，解得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，，即，得；如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，，即，得；如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，，即，得综上所述，a与b满足的数量关系式是【解析】先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用．。
【三套打包】乌鲁木齐市八年级下学期期中数学试题
人教版八年级数学下册期中考试试题【答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣3．（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17 4．（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠﹣3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠2 5．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜08．（4分）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．2210．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1211．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2C．1.5D．12．（4分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A ．2B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（3+）（3﹣）＝ ．14．（4分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为 ．15．（4分）已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是 cm ． 16．（4分）等腰△ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm ，则y 与x 的函数关系式为 ．17．（4分）如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为 ．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有 ．（填正确的序号）三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）计算：（1）﹣|1﹣|+（）﹣1；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）．20．（8分）如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．22．（10分）2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？23．（10分）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF＝15°，求证：（1）AO＝AE；（2）∠FEO的度数．25．（10分）阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．五、解答题：（本大题共1道小题，共12分）26．（12分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAB绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．（1）当∠MAN旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．2018-2019学年重庆市璧山区青杠中学、正则中学等四校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、＝，此选项错误；C、＝，此选项错误；D、＝|x|，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．3．（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、62+72≠82，不能构成直角三角形，故选项错误；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；D、82+152＝172，能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠﹣3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣3且x≠2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．7．（4分）已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【分析】根据正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a ﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（4分）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【分析】根据题意分析可得：S（千米）与t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，距书店距离变小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，距书店距离变小；【解答】解：根据分析中位移先减小，再不变，再减小，一直到0．故选：C．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．22【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC＝2OC，BD＝2DO，即可求出AC与BD的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC＝16﹣6＝10，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝20，故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．11．（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BD 交AD 于点E ．已知AB ＝2，△DOE 的面积为，则AE 的长为（ ）A ．B ．2C ．1.5D ．【分析】首先连接BE ，由题意可得OE 为对角线BD 的垂直平分线，可得BE ＝DE ，S △BOE ＝S △DOE ＝，由三角形的面积则可求得DE 的长，得出BE 的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接BE ，如图所示：由题意可得，OE 为对角线BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，S △BOE ＝S △DOE ＝，∴S △BDE ＝2S △BOE ＝．∴DE •AB ＝，又∵AB ＝2，∴DE ＝，∴BE ＝在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE ＝＝＝1.5．故选：C ．【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（3+）（3﹣）＝7．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．故答案为7．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．（4分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为4或．【分析】题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论．【解答】解：当3和5是两直角边时，第三边为：＝，当3和5分别是一条直角边和斜边时，第三边为：＝4，故答案为4或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况．15．（4分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是cm．【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4＝6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长＝＝cm．故答案为．【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．16．（4分）等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y与x的函数关系式为y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．【分析】等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的两腰相等，周长为10，∴2x+y＝10，∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y＝﹣2x+10（2.5＜x＜5）．故答案为：y＝﹣2x+10（2.5＜x＜5）．【点评】本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1．【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG＝AC＝4，GF＝CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG＝AC＝4，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝BG＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF＝CF是关键．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有 ①② ．（填正确的序号）【分析】先判断出∠DAE ＝∠ABH ，再判断△ADE ≌△CDE 得出∠DAE ＝∠DCE ＝22.5°，∠ABH ＝∠DCF ，再判断出Rt △ABH ≌Rt △DCF 从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF ＝45°，得出②正确；连接HE ，判断出S △EFH ≠S △EFD 得出③错误．【解答】解：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE ＝∠ADE ＝∠CDE ＝45°，AB ＝BC ，∵BE ＝BC ，∴AB ＝BE ，∵BG ⊥AE ，∴BH 是线段AE 的垂直平分线，∠ABH ＝∠DBH ＝22.5°，在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°﹣∠ABH ＝67.5°，∵∠AGH ＝90°，∴∠DAE ＝∠ABH ＝22.5°，在△ADE 和△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠DAE ＝∠DCE ＝22.5°，∴∠ABH ＝∠DCF ，在Rt △ABH 和Rt △DCF 中，，∴Rt △ABH ≌Rt △DCF ，∴AH ＝DF ，∠CFD ＝∠AHB ＝67.5°，∵∠CFD ＝∠EAF +∠AEF ，∴67.5°＝22.5°+∠AEF ，∴∠AEF ＝45°，故①②正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∴AG ＝EG ，∴S △AGH ＝S △HEG ，∵AH ＝HE ，∴∠AHG ＝∠EHG ＝67.5°，∴∠DHE ＝45°，∵∠ADE ＝45°，∴∠DEH ＝90°，∠DHE ＝∠HDE ＝45°，∴EH ＝ED ，∴△DEH 是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∴FH ≠FD ，∴S △EFH ≠S △EFD ，∴S 四边形EFHG ＝S △HEG +S △EFH ＝S △AHG +S △EFH ≠S △DEF +S △AGH ，故③错误，∴正确的是①②，故答案为①②．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）计算：（1）﹣|1﹣|+（）﹣1；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用公式分别化简进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣（﹣1）+2＝+2；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）＝4+2﹣（8+2）（8﹣2）＝4+2﹣4×＝4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE ≌△CDF（ASA），即可得BE＝DF，又由AD＝BC，即可得AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB＝∠BAD，∠FCD＝∠BCD，∴∠EAB＝∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．∵AD＝BC，∴AF＝EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE ≌△CDF是关键．四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式＝，＝，＝；将x＝﹣2代入，得：原式＝．【点评】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．22．（10分）2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，＝，∴解得：a＝1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（10分）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的纵坐标、点A所在的象限结合△AOH的面积为4.5，可求出点A 的坐标，再根据点A的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式；（2）设点P的坐标为（a，0），根据△AOP的面积为6，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5∴点A的纵坐标为﹣3，点A的坐标为（3，﹣3），∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝﹣3解得k＝﹣1∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；（2）∵△AOP的面积为6，点A的坐标为（3，﹣3），∴OP＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据三角形的面积找出点A的坐标；（2）利用三角形的面积找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF＝15°，求证：（1）AO＝AE；（2）∠FEO的度数．【分析】（1）想办法证明△AOB是等边三角形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝OD，∴OA＝OB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝45°，△ABE为等腰直角三角形，∴AB＝AE．又∵∠DBF＝15°，∴∠ABO＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB，又∵AB＝AE．∴AO＝AE．（2）由（1）知：△AOB是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAE＝30°，又∵AO＝AE∴∠AEO＝∠AOE＝75°，∵∠BAE＝90°，∠AEB＝45°，∴∠FEO＝30°．【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（10分）阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【分析】模仿例题求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵108﹣45＝6363﹣45＝1845﹣18＝2727﹣18＝918﹣9＝9∴108与45的最大公约数是9．（2）∵104﹣78＝26，78﹣26＝52，52﹣26＝26，∴104与78的最大公约数是26．∵143﹣104＝39，104﹣39＝65，65﹣39＝26，39﹣26＝13，26﹣13＝13，∴143与104最大公约数是13．∴78、104、143的最大公约数是13．【点评】本题考查有理数的除法，有理数的减法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．五、解答题：（本大题共1道小题，共12分）26．（12分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAB绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．（1）当∠MAN旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【分析】（1）结论：BM+DN＝MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME＝MN．（2）结论：DN﹣BM＝MN．首先证明△ADQ≌△ABM，得DQ＝BM，再证明△AMN≌△AQN（SAS），得MN＝QN，【解答】解：（1）BM+DN＝MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM＝90°﹣∠NAM＝90°﹣45°＝45°，又∵∠NAM＝45°，∴在△AEM与△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，∵ME＝BE+BM＝DN+BM，∴DN+BM＝MN；（2）DN﹣BM＝MN．在线段DN上截取DQ＝BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠MAN．在△AMN和△AQN中，，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN＝QN，∴DN﹣BM＝MN．【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．最新八年级（下）数学期中考试题(含答案)一．选择题（共10小题）1．下列各式属于最简二次根式的是（ B ）A B C D2有意义，则x 的取值范围是（ B ）A ．15x >B ．15x …C ．15x …D ．5x …3．在平行四边形ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的可能情况是（ A ）A ．2:7:2:7B ．2:2:7:7C ．2:7:7:2D ．2:3:4:54．在ABC ∆中，90B ∠=︒，若3BC =，5AC =，则AB 等于（ C ）A ．2B ．3C ．4D 5．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（ C ）A ．6，8，12BC ．5，12，13 D6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若30ACB ∠=︒，2AB =，则BD 的长为（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB AE =，则EBC ∠的度数是（ C ）A ．45度B ．30度C ．22.5度D ．20度8．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ B ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形9．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，//EF CB ，交AB 于点F ，如果3EF =，那么菱形ABCD 的周长为（ A ）A．24B．18C．12D．910．如图，正方形ABCD中，AE AB∠=（ B ）=，直线DE交BC于点F，则BEFA．35︒B．45︒C．55︒D．60︒二．填空题（共5小题）11．已知菱形的周长为20 ，一条对角线长为8 ，则菱形的面积为24 ．12．如图，在Rt ABC∆八年级下册数学期中考试试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜52．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形3．（3分）在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列命题的逆命题正确的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则＝．A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）下列算式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）9．（3分）如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB＝BC，∠A＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A．13，10，10B．13，10，12C．13，12，12D．13，10，11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若实数a、b满足|a+2|，则＝．12．（3分）如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD＝AC，则∠B等于．13．（3分）若5+的整数部分是a，则a＝．14．（3分）已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为．15．（3分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC 于F，∠AFC＝n∠D，当n＝时，四边形ABEC是矩形．16．（3分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．6，10，8C ．12，13，25D ．3，4，6 2．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．如图，在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB CD ，AD BC = B ．BAD ABC ∠=∠，BCD ADC ∠=∠C ．AB AD =，CB CD =D ．AO OC =，DO OB = 4．下列计算错误的是（ ）A =B =C=D ．3=5．菱形ABCD 的边长为10，一条对角线长为16，则另一条对角线的长为（ ） A ．14 B ．12 C ．9 D ．76．如图，在正方形ABCD 的内部作等边△ADE ，则∠AEB 度数为（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°7．如图，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，P 为边BC 上一动点（点P 不与点B ，C 重合），PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，则EF 的最小值为（ ）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．68．将一根24cm 长的筷子，置于底面直径为15cm ，高为8cm 的圆柱形水杯中．如图，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ．则h 的取值范围是（ ）A ．16cm h ≤B ．7cm h ≥C ．7cm 16cm h <≤D ．7cm 16cm h ≤≤ 9．如图，分别以直角ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE △，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．给出如下结论：①EF 平分AEC ∠；②AF DE ⊥；③4AD AG =；④14FH BD =，其中正确结论的为（ ）A ．①③④B ．②③C ．①④D ．①②③④二、填空题10x 的取值范围是 ．11．若1＜x ＜2的值为 ．12．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 ．13．如图，矩形ABCD 中，3AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 ．14．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，4AC =，8BD =，则OM 的长为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，AB =E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，连接AF 、DE ，点N 、M 分别为AF 、DE 的中点，连接MN ，则MN 的长度为 ．三、解答题16．计算：(2)(222−17．已知x 1，y 1，求下列各式的值．（1）x 2﹣2xy +y 2；（2）x 2﹣y 2．18．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知60BAC ∠=︒，45DAE =︒∠．点D 到地面的垂直距离4DE =米，求点A 到墙壁BC 的距离．19．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD ，现计划在空地上种植草皮．经测量，∠B ＝90°，AB ＝20m ，BC ＝15m ，CD ＝7m ，AD ＝24m ．（1）求这块四边形空地的面积；（2）若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？20．如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)连接BF ，若603ABC CE ∠=︒=，，求BF 的长．21．已知：如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CDF A ∠=∠，求证：四边形DECF 是平行四边形．22．如图，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是线段AD 、BC 上的点，点O 是EF 与BD 的交点．若将BED 沿直线BD 折叠，则点E 与点F 重合．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若2,E A A D AE B D =⋅=EF BD ⋅的值． 23．如图1，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，连接AE ，过点B 作BG AE ⊥于点H ，交CD 于点G ．(1)求证：AE BG =；(2)如图2，连接AG 、GE ，点M 、N 、P 、Q 分别是AB 、AG 、GE 、EB 的中点，试判断四边形MNPQ 的形状，并说明理由；(3)如图3，点F 、R 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 上，把正方形沿直线FR 翻折，使得BC的对应边B C ''恰好经过点A ，过点A 作AO FR ⊥于点O ，若1AB '=，正方形的边长为3，求线段OF 的长．。
新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期中考试试卷
新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各时刻是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·蓬江期末) 下列各式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·嘉陵期末) 下列事件是随机事件的是（）A . 打开电视，正在播放新闻B . 氢气在氧气中燃烧生成水C . 离离原上草，一岁一枯荣D . 钝角三角形的内角和大于180°4. （2分）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A . 2400名学生B . 100名学生C . 所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D . 每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况5. （2分） (2019八上·东平月考) 在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）(2019·海南) 如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若，，则的周长为（）A . 12B . 15C . 18D . 21二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）当x________时，分式有意义；当x________时，分式的值为正；若分式的值为0，则x=________；8. （1分）(2018·黄浦模拟) 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是________．9. （1分） (2016七上·嘉兴期末) 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2015a+2014b+mnb的值为________．10. （1分） (2019八上·凉州期末) 为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________.11. （1分） (2017八下·港南期中) 如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________．12. （1分）如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连接，则长度的最大值为________．13. （1分） (2020八上·吴兴期末) 如图，直角△ABC中，∠A=90°，CD=DE=BE，当∠ACD=21°时，∠B=________.14. （1分）若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为________.15. （1分） (2020八下·新昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是AD的中点.若AB=10，则EF=________.16. （1分） (2019九下·江阴期中) 如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是________.三、解答题 (共10题；共72分)17. （10分） (2019八下·邓州期中)（1）化简：（ +1）÷ ；（2）解方程： - =1.18. （5分） (2019七下·包河期末) 先化简，再求值：．19. （6分） (2019九上·长沙期中) 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于某个点对称，则这个点的坐标为________．20. （12分）(2020·南开模拟) 某校350名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.请根据相关信息回答下列问题：（1）此次共随机抽查了________名学生每人的植树量；图①中m的值为________；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？21. （10分） (2020九上·郑州期末) 已知方程 .（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）.22. （5分） (2017九下·六盘水开学考) 某列车平均提速60km每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶50km，求该列车提速前的平均速度。
【三套打包】乌鲁木齐市八年级下学期期中数学试卷及答案
人教版八年级数学下册期中考试试题【含答案】一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）1．（4分）要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A．最小值是1B．最大值是1C．最小值是﹣1D．最大值是﹣1 2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，3．（4分）下列等式成立的是（）A．＝B．3+C．2D．＝34．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形5．（4分）设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）A．+1B．C．2+1D．29．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）A．刘明家到学校的路程是1500米B．刘明在书店停留了4分钟C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校10．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积（）A．6B．12C．24D．24二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在□ABCD中，AB＝，BC＝，该平行四边形的周长是．12．（4分）已知M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，则m＝．13．（4分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC 的长为．14．（4分）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：．15．（4分）当0＜2n+3＜时，是整数，则n的值等于．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B →C的方向运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是（写出自变量x的取值范围）．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（10分）计算（1）（2）18．（7分）解方程：+1＝．19．（8分）画函数y＝的图象．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠ACB．求证：四边形ABCD是矩形．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且AB ＝DC．求证：∠B＝∠C．22．（10分）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD＝CD．24．（11分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，E是对角线AC上一点，且EB＝ED．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝EC＝2，AD＝4，求证：四边形ABCD是正方形．25．（13分）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上．（1）如图1，四边形EFGH为正方形，AE＝2，求GC的长．（2）如图2，四边形EFGH为菱形，设BF＝x，△GFC的面积为S，且S与x满足函数关系S＝6﹣x．在自变量x的取值范围内，是否存在x，使菱形EFGH的面积最大？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）1．（4分）要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A．最小值是1B．最大值是1C．最小值是﹣1D．最大值是﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件解答可得．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，所以x有最小值1，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（4分）下列等式成立的是（）A．＝B．3+C．2D．＝3【分析】利用二次根式的性质化简即可判断．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形；B、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形．C、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形．D、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题．5．（4分）设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数【分析】利用函数的概念对各选项进行判断．【解答】解：在函数关系式v＝中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．故选：D．【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式；函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）【分析】由B的坐标确定出OB的长，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出A的坐标．【解答】解：∵B（6，0），∴OB＝6，在Rt△AOB中，点C为AB的中点，且OC＝5，∴AB＝10，根据勾股定理得：OA＝＝8，则点A的坐标为（0，8），故选：A．【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离【分析】由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：A、点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离，不正确；B、点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离，不正确；C、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，不正确；D、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，正确；故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）A．+1B．C．2+1D．2【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，CE＝CF＝，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE＝BC＝，CF＝CD＝，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CE＝，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．9．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）A．刘明家到学校的路程是1500米B．刘明在书店停留了4分钟C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校【分析】结合函数图象，利用速度＝路程÷时间，确定出不正确的选项即可．【解答】解：根据题意得：刘明家到学校的路程是1500米，刘明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），当0＜t＜6时，速度为200米/分；当6≤t＜8时，速度为300米/分；当8≤t＜12时，速度为0；当12≤t＜14时，速度为450米/分，速度高于骑行的安全限度值；刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校，故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，弄清函数图象上数据表示的意义是解本题的关键．10．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积（）A．6B．12C．24D．24【分析】根据飞镖状图案的周长求出AB+AC的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出OA的长，求出三角形AOB面积，即可确定出所求．【解答】解：根据题意得：4（AB+AC）＝24，即AB+AC＝6，OB＝OC＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝OA2+OB2，即（6﹣AC）2＝32+（3+AC）2，解得：AC＝1，∴OA＝3+1＝4，∴S＝×3×4＝6，△AOB则该飞镖状图案的面积为24，故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在□ABCD中，AB＝，BC＝，该平行四边形的周长是6．【分析】根据平行四边形的对边相等解答即可得．【解答】解：根据题意知，该平行四边形的周长为2（+2）＝6，故答案为：6【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等．12．（4分）已知M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，则m＝﹣1．【分析】把点M代入函数y＝2x+1即可求出m的值．【解答】解：∵M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，∴2m+1＝﹣1，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（4分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC的长为2．【分析】由矩形的性质可得到OA＝OB，于是可证明△ABO为等边三角形，于是可求得AB＝4，然后依据勾股定理可求得BC的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝AC＝2．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形．∴AB＝2．在Rt△ABC中，BC＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得AB的长是解题的关键．14．（4分）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形．【分析】根据四条边相等的四边形是菱形即可求解．【解答】解：∵已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，∴AB＝AD，∵分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，∴BC＝CD＝AB，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形．故答案为：四条边相等的四边形是菱形．【点评】考查了菱形的判定与性质，关键是根据题意得到AB＝AD＝BC＝CD．15．（4分）当0＜2n+3＜时，是整数，则n的值等于﹣1或．【分析】根据题意，利用平方根定义确定出n的值即可．【解答】解：∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∵是整数，∴2n+3是整数，即2n+3＝1，4，解得：n＝﹣1或n＝，故答案为：﹣1或【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B →C的方向运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是y＝（3≤x≤5）（写出自变量x的取值范围）．【分析】由矩形的性质得到AD与BC平行，进而得到一对内错角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADE与三角形ABP相似，由相似得比例，列出y与x的关系式，并求出x的范围即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠DAP＝∠APB，∵∠AED＝∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴△ADE∽△PAB，∴＝，即＝，则y＝（3≤x≤5），故答案为：y＝（3≤x≤5）【点评】此题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（10分）计算（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式、计算乘方，再进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣×5+4×＝3﹣+2＝4；（2）原式＝﹣2＝3﹣2＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（7分）解方程：+1＝．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．19．（8分）画函数y＝的图象．【分析】二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．【解答】解：列表：描点、连线：【点评】本题考查了二次函数图象，注意利用描点法画函数图象要用平滑曲线．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠ACB．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB ＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：如图，在▱ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且AB ＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出DE＝DC，进而得出∠DEC＝∠C，利用平行线的性质得出∠B＝∠DEC，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE，∵AB＝DC，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠C，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出DE＝DC．22．（10分）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．【分析】（1）根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案；（2）根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案．【解答】解：（1）上述四组勾股数组的规律是：32+42＝52，62+82＝102，82+152＝172，102+242＝262，即（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，所以第六组勾股数为14，48，50．（2）勾股数为n2﹣1，2n，n2+1，证明如下：（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2．【点评】此题考查了勾股数，判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD＝CD．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN＝DC．∵N是BC的中点，∴BN＝CN，∵BC＝2CD，∠C＝60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，∵DN＝NC＝NB，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，∴∠BDC＝90°．∵tan，∴DB＝DC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．24．（11分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，E是对角线AC上一点，且EB＝ED．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝EC＝2，AD＝4，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）根据全等三角形的判定得出△ADE≌△ABE，根据全等三角形的性质得出∠AED＝∠AEB，∠DAC＝∠BAC，根据全等三角形的判定得出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质得出DC＝BC，即可求出AB＝BC＝CD＝AD，根据菱形的判定得出即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出∠DEC＝90°，求出∠DCE＝∠EDC＝45°，求出∠DCB ＝90°，根据正方形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵在△ADE和△ABE中∴△ADE≌△ABE（SSS），∴∠AED＝∠AEB，∠DAC＝∠BAC，在△ADC和△ABC中∴△ADC≌△ABC（SAS）∴DC＝BC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，即AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵DE＝EC＝2，AD＝4，∴DE2+EC2＝AD2＝CD2，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝∠EDC＝45°，∵△DEC≌△BEC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（13分）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上．（1）如图1，四边形EFGH为正方形，AE＝2，求GC的长．（2）如图2，四边形EFGH为菱形，设BF＝x，△GFC的面积为S，且S与x满足函数关系S＝6﹣x．在自变量x的取值范围内，是否存在x，使菱形EFGH的面积最大？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）只要证明△AEH≌△BFE．推出BF＝AE＝2，由△MGF≌△BFE，求出CM和MG的长，根据勾股定理可得结论；＝FC•GM，计算（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，根据S△GFCGM的长，先根据勾股定理确定菱形边长的最大值，即确定x的取值范围，计算菱形的面积，可得菱形面积最大值时，x也是最大值即可．【解答】解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A＝∠B＝90°，由正方形EFGH可知：∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠1+∠2＝90°，又∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF＝AE＝2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴GM＝BF＝2，FM＝BE＝8﹣2＝6，∴CM＝BC﹣BF﹣FM＝12﹣2﹣6＝4，在Rt△CMG中，由勾股定理得：CG＝＝＝2；（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF＝∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH＝FG，∴∠EHF＝∠HFM，∴∠AHE＝∠GFM，又∠A＝∠M＝90°，EH＝FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM＝AE，又BF＝x，∴FC＝12﹣x，＝FC•GM＝（12﹣x）•GM＝6﹣x，∴S△GFC∴GM＝1，∴AE＝GM＝1，BE＝8﹣1＝7，∵H在边AD上，∴菱形边长EH的最大值＝＝，即EH＝EF＝，此时BF＝x＝＝＝4，∴0≤x≤4，∵EH＝EF，由勾股定理得：AH＝＝＝，＝BM•AB﹣2××7x﹣2××＝8（x+FM）﹣7x﹣FM＝x+7∴S菱形EFGH，∴当x最大时，菱形EFGH的面积最大，即当x＝4时，菱形EFGH的面积最大．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．最新人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题.（本题共10小题每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5 B．6 C． 7 D．253、下列计算错误的是（）A．2a8a25+; D．3÷C．a9=760=714=30⨯B．2-3=224、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分;B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补5、如图，在▱ABCD 中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．246、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：2D. 1：37、在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ．当ADAG ＝（ ）时，四边形BHDG 为菱形 A ．94 B ．83 C ．54 D ．53 8、的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．± 9、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（ ）A ．B ．C ．或D ．无法确定10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A ．59B ．512C ．516D ．524 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、在△ABC 中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB= ．12、计算：2)252( ＝__________13、如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．14、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为__________15、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分BAC ∠，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则正方形边长为 。