2020年安徽省安庆一中高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，b=，c=，则角

A为（）

A. 45°

B. 60°

C. 75°

D. 135°

2.已知2，b的等差中项为5，则b为（）

A. B. 6 C. 8 D. 10

3.在等比数列{a n}中，a1=1，=8，则a6的值为（）

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

4.若不等式ax2-x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）

A. a或a

B. a或a＜0

C. a

D. -

5.若x，y满足，则z=x-2y的最小值为（）

A. -1

B. -2

C. 2

D. 1

6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，

，则A=（）

A. 105°

B. 75°

C. 30°

D. 15°

7.等比数列{a n}的各项均为正数，已知向量=（a4，a5），=（a7，a6），且•=4，

则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）

A. 12

B. 10

C. 5

D. 2+log25

8.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C

的仰角为，地面某处A的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度PQ为

A. 100m

B. 200m

C. 300m

D. 400m

9.数列{a n}中，已知对任意正整数n，有，则

等于（）

A. （2n-1）2

B.

C. 4n-1

D.

10.根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量S n（单位：万

件）大约是S n=（n=1，2，…，12）．据此预测，本年度内，需求量

超过5万件的月份是（）

A. 5月、6月

B. 6月、7月

C. 7月、8月

D. 8月、9月

11.已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为（）

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

12.点P（x，y）的坐标满足条件，若，，且

，则的最大值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东30°的方向，两船相距a海里，乙船正在向东

匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75°方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的______倍．

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，a cos B+b sin A=c，则△ABC

的面积的最大值为______．

15.已知S n是数列{a n}的前n项和，若，则S2019的值为______．

16.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f（a•b）

=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*），考察下列结论：

①f（0）=f（1）；

②f（x）为偶函数；

③数列{b n}为等差数列；

④数列{a n}为等比数列，

其中正确的是______．（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求sin A；

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长

18.已知{a n}为等差数列，且a3=-6，S6=-30．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）若等比数列{b n}满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，且=．

（1）求角A的大小；

（2）若等差数列{a n}的公差不为零，a1sin A=1，且a2，a4，a8成等比数列；若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．

20.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

cos2A+cos2C-cos2B=1-sin A sin C．

（1）求角B的大小；

（2）若，求2a+c的最大值．

21.已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）当x＞0，y＞0且满足时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．

22.已知各项都是正数的数列{a n}的前n项和为S n，S n=a+，n∈N*．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{b n}满足：b1=1，b n-b n-1=2a n（n≥2），数列{}的前n项和T n．求证：

T n＜2．

（3）若T n≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：∵C=60°，b=，c=，

∴由正弦定理可得：sin B==，

∵b＜c，B为锐角，

∴B=45°

∴A=180°-B-C=75°．

故选：C．

由已知利用正弦定理可求sin B的值，利用大边对大角可求B为锐角，可求B的值，根据三角形内角和定理可求A的值．

本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．

2.【答案】C

【解析】解：∵2，b的等差中项为5，

∴=5，得2+b=10，

得b=10-2=8，

故选：C．

根据等差数列的性质，结合等差中项建立方程关系进行求解即可．

本题主要考查等差数列的性质的应用，结合等差中项的定义建立方程是解决本题的关键．比较基础．

3.【答案】D

【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，=8，

∴=8，解得q=2．

则a6=25=32．

故选：D．

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了利用判别式求不等式恒成立问题，是基础题．

根据题意得出a=0时不满足题意，当a≠0时，有，由此列出不等式组求出a的取

值范围．

【解答】

解：不等式ax2-x+a＞0对一切实数x都成立，