机械原理(第七版)优秀课件—第八章 平面连杆机构及其设计
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机械原理8连杆机构设计
要求连杆在两个位置 垂直地面且相差180˚
给 定 的 设 计 条 件 ： 1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置） 2)运动条件（给定K） 3)动力条件（给定γmin） 设计方法：图解法、解析法、实验法
3. 用解析法设计四杆机构 思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在 内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需 的机构尺度参数。
特例：等腰梯形机构－汽车转向机构
C’ B’
B
C
作者：潘存云教授
A
D
CC 电机
作者：潘存云教授
D
蜗轮 BBBA AA
蜗蜗杆杆
风扇座
D
A
作者：潘存云教授
EE
C
B
2.平面四杆机构的演化型式 (1) 改变构件的形状和运动尺寸
作者：潘存云教授
曲柄摇杆机构
曲柄滑块机构
↓∞ 偏心曲柄滑块机构
s =l sin φ
若∠B1C1D≤90°,则 γ1＝∠B1C1D ∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc
若∠B2C2D>90°, 则 γ2＝180°-∠B2C2D
γmin＝[∠B1C1D, 180°-∠B2C2D]min
注：机构的传动角一般在运 动链最终一个从动件上度量。
B2 A
C2γ2 bγ1 c C1
（1）曲柄摇杆机构 共有三种基本型式：
特征：曲柄＋摇杆
作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。 如雷达天线。
CC作者：潘存云教授 2 33
作者：潘存云教授
3
B1 4 D
A
雷达天线俯仰机构 曲柄主动
（2）双曲柄机构 特征：两个曲柄
3
2
给 定 的 设 计 条 件 ： 1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置） 2)运动条件（给定K） 3)动力条件（给定γmin） 设计方法：图解法、解析法、实验法
3. 用解析法设计四杆机构 思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在 内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需 的机构尺度参数。
特例：等腰梯形机构－汽车转向机构
C’ B’
B
C
作者：潘存云教授
A
D
CC 电机
作者：潘存云教授
D
蜗轮 BBBA AA
蜗蜗杆杆
风扇座
D
A
作者：潘存云教授
EE
C
B
2.平面四杆机构的演化型式 (1) 改变构件的形状和运动尺寸
作者：潘存云教授
曲柄摇杆机构
曲柄滑块机构
↓∞ 偏心曲柄滑块机构
s =l sin φ
若∠B1C1D≤90°,则 γ1＝∠B1C1D ∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc
若∠B2C2D>90°, 则 γ2＝180°-∠B2C2D
γmin＝[∠B1C1D, 180°-∠B2C2D]min
注：机构的传动角一般在运 动链最终一个从动件上度量。
B2 A
C2γ2 bγ1 c C1
（1）曲柄摇杆机构 共有三种基本型式：
特征：曲柄＋摇杆
作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。 如雷达天线。
CC作者：潘存云教授 2 33
作者：潘存云教授
3
B1 4 D
A
雷达天线俯仰机构 曲柄主动
（2）双曲柄机构 特征：两个曲柄
3
2
机械原理课件第8章平面连杆机构及其设计
机械原理课件第8章平面 连杆机构及其设计
本章介绍了平面连杆机构的基本概念、分类、运动分析方法和设计原则，以 及通过设计实例来展示平面连杆机构的应用。让我们一起探索这个有趣而重 要的机械原理领域吧！
平面连杆机构简介
平面连杆机构是机械工程中常见的一类机构，由连杆和铰链连接而成。它们的运动以及如何将动力传递 至其他部件都是设计时需要考虑的重要因素。
以汽车发动机中的连杆机构设计为例，通过优化连杆长度和转动角度，提高 功率输出和燃油效率。
平面连杆机构的设计步骤
1
需求分析
明确机构的工作要求，包括运动形式、
构想设计
2
速度要求等。
根据需求，初步构想机构的组成和结
构形式，并进行快速仿真验证。
3
细化设计
对构想设计进行细化，确定材料、尺
制造和调试
4
寸和制造工艺等。
按照设计图纸制造机构，并进行装配 和调试，确保运动性能符合要求。
平面连杆机构设计实例
平面连杆机构的基本组成
连杆
连杆是平面连杆机构中最基本的元件，常见的包括曲柄、摇杆和滑块。
铰链
铰链是连接连杆的关节，它们允许连杆相对运动，并使机构能够完成所需的动作。
驱动力
驱动力（如电机或手动操作）通过连杆传递运动，实现机构的工作。
平面连杆机构的分类
曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构由一个曲柄和一 个摇杆组成，广泛用于活塞式 发动机和机械手臂等应用中。
双摇杆机构
双摇杆机构由两个摇杆组成， 常用于切割机、绞盘等需要定 向力的设备。
滑块曲柄机构
滑块曲柄机构包括一个滑块和 一个曲柄，常见于发动机的曲 轴机构。
平面连杆机构的运动分析方法
1 刚体分析法
本章介绍了平面连杆机构的基本概念、分类、运动分析方法和设计原则，以 及通过设计实例来展示平面连杆机构的应用。让我们一起探索这个有趣而重 要的机械原理领域吧！
平面连杆机构简介
平面连杆机构是机械工程中常见的一类机构，由连杆和铰链连接而成。它们的运动以及如何将动力传递 至其他部件都是设计时需要考虑的重要因素。
以汽车发动机中的连杆机构设计为例，通过优化连杆长度和转动角度，提高 功率输出和燃油效率。
平面连杆机构的设计步骤
1
需求分析
明确机构的工作要求，包括运动形式、
构想设计
2
速度要求等。
根据需求，初步构想机构的组成和结
构形式，并进行快速仿真验证。
3
细化设计
对构想设计进行细化，确定材料、尺
制造和调试
4
寸和制造工艺等。
按照设计图纸制造机构，并进行装配 和调试，确保运动性能符合要求。
平面连杆机构设计实例
平面连杆机构的基本组成
连杆
连杆是平面连杆机构中最基本的元件，常见的包括曲柄、摇杆和滑块。
铰链
铰链是连接连杆的关节，它们允许连杆相对运动，并使机构能够完成所需的动作。
驱动力
驱动力（如电机或手动操作）通过连杆传递运动，实现机构的工作。
平面连杆机构的分类
曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构由一个曲柄和一 个摇杆组成，广泛用于活塞式 发动机和机械手臂等应用中。
双摇杆机构
双摇杆机构由两个摇杆组成， 常用于切割机、绞盘等需要定 向力的设备。
滑块曲柄机构
滑块曲柄机构包括一个滑块和 一个曲柄，常见于发动机的曲 轴机构。
平面连杆机构的运动分析方法
1 刚体分析法
《机械原理》第八章第2讲平面连杆机构及其设计PPT课件
设计步骤：
1、计算极位夹角θ θ=180°(K-1)/(K+1)
2、任取一点D为摇杆固定 铰链中心 ，作等腰三角形 C1C2D，两腰长度等于CD， ∠C1DC2=φ 。
1. 按给定的连杆位置设计四杆机构（续）
◆已知连杆长度，要求机构在运动过程中占据图示 B1C1、B2C2、B3C3三个位置，试设计该四杆机构。
设计步骤：
b12
B1
B2
C1 b23
C2
c23 C3
B3
D
A
2020年9月28日
8
2. 按两连架杆的预定位置设计四杆机构
（1）设计方法 机架转换法或反转法：指根据机构的倒置理论，通
满足预定运动的规 律要求机构示例：
利用两连架杆的转 角关系实现对数计算。
对数计算机构
车门开闭机构 动画
2020年9月28日
设计时要求两连架杆的 转角应大小相等，转向相反， 以实现车门的起闭。
4
一、平面连杆设计的基本问题（续）
又称为刚体引导问题 （2）满足预定的连杆位置要求
即要求连杆能依次占据一系列的预定位置。
2020年9月28日
13
2. 按两连架杆的预定位置设计四杆机构（续） ◆给定两连架杆的对应位置设计四杆机构。
已知：连架杆AB和机架AD的长度，两连架杆三组对应 位置AB1 、AB2 、AB3 和DE1、DE2、DE3。 要求：设计该铰链四杆机构。
提示：用机架转换法，既改
取连架杆CD作为机架，原先
的机架AD作为连架杆，则B
第8章 平面连杆机构及其设计
◆平面四杆机构的基本知识
▲铰链四杆机构有曲柄的条件 ▲四杆机构传动角及压力角
◆平面四杆机构的设计
第八章-平面连杆机构及其设计
许用值：[α] = 500（一般）、400（高速重载）；or [γ] = 400 、500 设计时： αman ≤ [α] or γmin ≥ [γ]
对于铰链四杆机构， γmin 为两极限位置时的 γ 角之一，要比较得出。 γ 与 各杆尺寸有关。
五、机构的死点位置 设曲柄摇杆机构的摇杆为主动件， 在图示两个位置有：
1.已知连杆几个给定位置设计机构
已知：B1C1、B2C2、B3C3 三位置 求：A、D 和 B、C
A、D 固定铰 B、C活动铰
C
Bb
a
c
A
d
D
解：① 选定B、C点
---据结构等附加条件
B1
② 作B1B2 、 B2 B3 垂直 平分线
C1B2C2 Nhomakorabea③ 垂直 平分线交点
即为 A 铰
B3
④ 同理可得 D 铰
P Pt：∥Vc---有效推力
Pt = Pcosα Pn = Psinα
B
1
φ
A
2 4
Pn
P
C
γ
α
Vc
Pt
3
D
α ----着力点的推力方向与其速度方向的夹角，称为 压力角。∵ α↑， Pn↑
γ ----传动角， 压力角的余角。 γ ↑， Pt↑，传力效果越好。 为保证一定的传力特性，设计机构时， α 不能太大， γ 不能太小。
曲柄存在条件：
1）机架和连架杆中必有一个为最短杆； 2）最短杆 + 最长杆≤ 其它两杆之和。
b
B
可知满足杆长条件时： 连架杆为最短杆，则得曲柄摇杆机构 机架为最短杆，则得双曲柄机构
a
φ
d
A
连杆为最短杆，则得双摇杆机构（存在周转副）
机械原理课件第八章精选全文完整版
(3)选不同的构件为机架
低副机构具有运动可逆 性，即无论哪一个构件为机 架，机构各构件间的相对运 动不变。但选取不同构件为 机架时，却可得到不同型式 的机构。这种采用不同构件 为机架的演变方式称为机构 的倒置。
1 2
1 2
曲柄摇杆机构有两个周转副 和两个摆转副
机构？
机构？
选择最短杆的邻边
选择最短杆
1）周转副的条件
平面四杆机构具有整转副→可能存在曲柄。
杆1为曲柄，作整周回转，必有两次与机架共线
C C" 则由△B’C’D可得：
b C'
a+d ≤ b+c
B
c
则由△B”C”D可得：
a
B'
B d&A
D
c≤ d-a+b
A
将以上三式两两相加得：
a≤ d, a≤ b, a≤ c
AB为最短杆
连杆
名词解释： 曲柄—作整周定轴回转的构件；
连杆—作平面运动的构件；
摇杆—作定轴摆动的构件；
曲柄
连架杆—与机架相联的构件； 周转副—能作360°相对回转的运动副；
摆转副—只能作有限角度摆动的运动副。
摇杆
采用教具 铰链四杆机构
曲柄摇杆机构 双曲柄机构
平行四边形机构 反平行四边形机构
双摇杆机构 等腰梯形机构
①计算θ
E
90°-θ
θ φ
②任取一点D，作等腰三角形
A
腰长为CD，夹角为φ;
θD
③作△P C1C2的外接圆，则A点必在此圆上。
④如果已知机架(d)的长度，在外接圆，截取A点。 P
④如果不知机架(d)的长度，在外接圆找3个A点，并且需验证最小传动角
《机械原理》-第八章--平面连杆机构及其设计
§ 8-5 多杆机构
1.多杆机构的功用 （1）取得有利的传动角
（2）获得较大的机械利益 （3）改变从动件的运动特性 （4）实现从动件带停歇的运动 （5）扩大机构从动件的行程 （6）使机构从动件的行程可调 （7）实现特定要求下平面导引 结论 由于导杆机构的尺度参数较多，因此它可以满足更为 复杂的或实现更加精确的运动规律要求和轨迹要求。但其设计也 较困难。
c f
A
D
b c f max b c f min c b f min
平面四杆机构的基本知识
假设:
b c fmax a d d>a b c f min d a c b f d a min
a d b c a b c d a c b d
' B'C' D
b2 c 2 (d a)2 arccos 2bc
2 2 2 b c ( d a ) or " 1800 arccos 2bc
平面四杆机构的基本知识
Fr C B
F Ft V C V B F C B
A
B
D
A
D
a e
A
b
B'
α
γ
a
C VC F
多杆机构
2.多杆机构的类型 （1）多杆机构的分类 1）按杆数分 五杆、六杆、八杆机构等； 2）按自由度分 单自由度、两自由度和三自由度多杆机构。 （2）六杆机构的分类 1）瓦特（Watt）型，有Ⅰ型、Ⅱ型两种。
a) 瓦特型
b) 斯蒂芬森型
a) 瓦特Ⅰ型
b) 瓦特Ⅱ型
多杆机构
2）斯蒂芬森（Stephenson）型，有Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种。
机械原理--平面连杆机构及其设计 ppt课件
9
平行四边形机构应用举例
天平
B C
A
D
平行四边形机构运动不确定问题 第一种可能 第二种可能 改进措施 加虚约束构件 或加焊接构件
注意：在长边做机架的平行四边形机构中，当各构件位于一
条直线时（两曲柄与机架共线时）从动曲柄有可能反转，即
在曲柄通过机架位置时，存在pp运t课件动不确定。
10
3）逆（反）平行四边形机构
通过机构的倒置，曲柄摇杆机构可演变成如下机构：
C
C
B
B
A
D
曲柄摇杆机构
C
A
D
双曲柄机构 C
B
B
A
D
A
D
曲柄摇杆机构
ppt课件 双摇杆机构
26
•讨论1 （1）当已判明四杆机构有曲柄存在时,取不同构件为 机架会得到不同的机构： ■取与最短杆相邻的构件为机架则为曲柄摇杆机构 ■取与最短杆相对的构件为机架则为双摇杆机构 ■取最短杆为机架则为双曲柄机构
θ称为极位夹角。
摇杆的最大摆角：
注意：急位夹角为曲柄 两特殊位置间所夹锐角
BB
1 AA
B1
C1C
B2 B B
CC
CCC2
DD
BB
ppt课件
28
急回特性 摇杆的第一个极位
进程：摇杆从第一个极位DC1摆向第二个极位DC2的运动过程
对应进程曲柄转过的角度：α1 =180°+θ
对应摇杆从 C1D 位置摆到 C2D 转过的角度：φ
（4） 机构急回特性用于非工作行程可以节省时间
本节课后作业：8-1~8-3，8-5~8-9
ppt课件
32
曲柄滑块机构急回特征的判断
机械原理--平面连杆机构及其设计 ppt课件
变更机架
曲柄滑块机构
移动导杆机构（定块机构） 曲柄摇块机构 导杆机构
B2 1
3
移动导杆机构1
B
1
2 3
A
4
C
曲柄滑块机构
A
4
C 移动导杆机构2
B
1
2 3 C 曲柄摇块机构
A
4
B
1 A
2 4
3 C 导杆机构,动画
转动导杆机构
ppt课件
摆动导杆机19构
曲柄滑块机构演化实例
B 1
A
2 3
4
C
曲柄摇块机构（连杆作机架）
3. 连杆机构的设计比较复杂繁琐，且一般多为近似解。
连杆机构设计近年来的新方法、新的发展趋势
1. 根据机械设计理论，利用数学上的最优化方法，借助计算机
对机构进行设计，即计算机优化设计近年来已成为一个重要发 展方面；
2. 已不再仅局限在单自由度的四杆机构设计，更多地注意 多自由度的多杆机构的研究；
3. 同时兼顾运动学和动力学的特性的研究；
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平行四边形机构应用举例
天平
B C
A
D
平行四边形机构运动不确定问题 第一种可能 第二种可能 改进措施 加虚约束构件 或加焊接构件
注意：在长边做机架的平行四边形机构中，当各构件位于一
条直线时（两曲柄与机架共线时）从动曲柄有可能反转，即
在曲柄通过机架位置时，存在pp运t课件动不确定。
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3）逆（反）平行四边形机构
4. 针对高速运动构件的运动弹性动力学研究得到高速发展；
ppt课件
3
§8－2平面四杆机构的类型和应用
一. 平面四杆机构的基本形式 铰链四杆机构
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根据连架杆的性质不同， 可以分为三种基本形式的铰 链四杆机构：曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构。
1、
曲柄摇杆机构
连架杆为曲柄和摇杆。曲柄主动时，可以将曲柄的连续转 动转变为摇杆的往复摆动。可能存在着急回特性。
当以摇杆主动曲柄从动时，将摇杆的往复摆动 转变为曲柄的连续转动。有死点位置。
2、双曲柄机构----两连架杆均为曲柄
1 2 1 2
lCD 2
(1 + cos 2 )
G E D K
B
C
h
A
8.4.3用解析法设计四杆机构
–实质是建立机构尺度参数与运动参数的关系式。
1.按预定的运动规律设计四杆机构
–①按预定的两连架杆对应位置设计 –已知：φi=f(αi) (a)
θ α
i
φ
i
i
α
φ
–机构两连架杆转角之间的关系取决于构件的 相对长度和转角度量的初始值 –取杆长相对尺寸：a/a=1, b/a=l, c/a=m, d/a=n, –则： –两连架杆转角之间的运动关系可表达为： –φ=F(l, m, n, α0, φ0, αi) (b) –只能是以(b)式近似的去逼近 (a)式
当最短杆为连杆---双摇杆机构
若不满足：双摇杆机构
曲柄滑块机构有曲柄的条件
?
曲柄滑块机构中应使AC1＞AE，即：b-a ＞ e
故：b ＞a+e或a ＜b-e，对心式，e=0,∴a ＜b
导 杆 机 构 有 曲 柄 的 条 件
a + DC d + BC 或 a + ( DC - BC ) d a + e d 当e 0时，a d 此为摆动导杆机构
xm - x0
m
ym - y 0
2 -1 1 0 0 90 90 0.5 - 1 1 0 - 90 1800
m
2.选取插值点
1 1 (2i - 1) xi ( xm + x 0) - ( xm - x 0) cos 2 2 2m 1 1 (2 1 - 1)1800 x1 (2 + 1) - (2 - 1) cos 1.067 2 2 23
①曲柄摇杆机构 已知：摇杆CD、摆角ψ、急回特性系数K。设计曲 柄摇杆机构。
o
o
θθ
γ
γ
2θ 2θ θ θ ψ ψ
例：
o
θ
θ /2 2θ θ ψ
②曲柄滑块机构
③导杆机构
h lCK + 1 lGK lCK + 1 (lCD - lCK ) 2 2 (lCD + lCK ) (lCD + lCD cos 2 )
θ α
i
φ
i
i
α
φ
Cos(αi+α0)= mCos(φi+φ0 )-（m/n) Cos(φi+φ0 - αi-α0)+(m2+n2+1- l2)/(2n) 令：P0=m，P1=-m/n，P2=(m2+n2+1- l2)/(2n)
则上式为：
Cos(αi+α0)=P0 Cos(φi+φ0 )+P1 Cos(φi+φ0 - αi-α0)+P2
α F V
C e
死点位置：当连杆作用给曲柄的力过曲柄的回转中心时， 不能产生回转力矩而使从动件出现卡死或运动不确定现象。 此时机构的传动角为零度。 消除----可对从动曲柄施加外力（如飞轮）或采用机构错 列。
夹紧机构用此原理快速加紧工件
飞机起落架
8.3.4 铰链四杆机构运动的连续性
φ δ
’
δ ’
利用比例系数μα和μφ求出插值结点处的连架杆 角位移： x1 - x0 1.067- 1 0 y1 - y 0 0.9372- 1 1 6 1 -11.30 1 1 900 1800
2 45 0 , 3 84 ,
0
2 -60 0 3 -86.9
C 2C1
K -1 180 K +1
8.3.3 四杆机构的 传动角和死点位置
压 力 角 α—— 从 动 件 受力点（ C 点）的受力 方向与速度方向之间 所夹的锐角。
传动角γ——压力角的余角。
一般情况γmin≥40°~50°
γmin在什么位置呢？
l 2 2 + l 3 2 - l12 - l 4 2 + 2l1l 4 cos cosBCD 2l 2l 3
或等半角关系。
β
α
φ
φ
φ
12
φ
12
∠A1P12A0+ ∠A0P12B1= ∠A1P12B1 ∠A0P12B1+ ∠B1P12B0= ∠A0P12B0 ∵ ∠A1P12A0= ∠B1P12B0=φ12/2
∴ ∠A1P12B1 = ∠A0P12B0
∴极点P12对四杆机构的两组对面杆的视角各自同向并相等，这种关系 统称为等视角定理。
0
3.试取初始角α0和φ0
取：α0 =39 °，
φ0=101.3
°
4.将各值代入方程并求解：
Cos(αi+α0)= P0 Cos(φi+φ0 )+ P1 Cos(φi+φ0 - αi-α0)+ P2
偏心轮机构的应用例子----颚式破碎机
8.3 平面四杆机构的基本知识
8.3.1 四杆机构有曲柄的条件
B1C1D
B2C2 D
a + b d + c a + c d + b a + d b + c
a +d b +c
b (d - a ) + c c ( d - a) + b
φ’
’
8.4 平面连杆机构设计
8.4.1 连杆机构设计的基本问题
按照给定的运动规律设计四杆机构
1、按照给定的连杆一系列位置设计四杆机构（刚体导引机构） 2、按照连架杆的一系列位置设计四杆机构 (函数生成机构） 3、按照行程速比系数设计四杆机构 (函数生成机构）
按照给定的运动轨迹设 计四杆机构（轨迹生成机构设计）
设计方法：作图法、解析 法和实验法
8.4.2 用作图法设计平面连杆机构 1.刚体导引机构的设计 1）按照连杆的二个位置设计四杆机构
b12 c12
无穷多解
B1
C1 C2
B2
A
D
2）按照连杆的三个对应位置设计铰链四杆机构
唯一解
b12 C1 B1 B2 b23 C2 C3 c12 c23
B3
A
D
例
Cos∠BCD=A+Bcosφ，当φ=0°或180 °时，cosφ=±1， ∠BCD分别出现min 和max, 当∠BCD为锐角时，∠BCD 就是γmin， 当∠BCD为钝角时，γmin = 180 °- ∠BCD。 ∴ γmin 出现在曲柄与机架共线的位置。
γ γ
min
φ
γ
φ
A B
若预选α0和φ0
， 输入一组αi和φi ， 解得：P0 、P1 、P2 ， 再代入则得：l、m、n， 选定一个a再算得b、c、
d.
②按期望函数设计 –期望函数y=f(x) 逼近函数y=F(x) 在差值结点上f(x) - F(x)=0 差值结点的分布可如下选取： 1 1 (2i - 1)
xi 2 ( xm + x 0) 2 ( xm - x 0) cos 2m
a b a c a d
曲柄存在条件
① 最短杆与最长杆长度之和小 于或等于其余两杆长度之和 （杆长条件）； ② 连架杆与机架中必有一杆为 最短杆。
判断思路：
先判断是否满足杆长条件：最短杆与最长杆长度之和 小于或等于其余两杆长度之和 若满足： 当最短杆为连架杆---曲柄摇杆机构 当最短杆为机架---双曲柄机构
θ α
i
φ
i
i
α
φ
aCos(αi+α0)+bCosθi=cCos(φi+φ0)+d aSin(αi+α0)+bSinθi=cSin(φi +φ0) 以相对长度：a/a=1,b/a=l,c/a=m,d/a=n,代入则得： l Cos θi =n+m Cos(φ i+ φ0)- Cos(α i+α0) l Sin θi =m Sin(φ i + φ0)- Sin(α i +α0) 整理为：
式中i=1、2、……、m,m为差值结点总数。
将函数的变化关系转化为转角的变化关系，即： 将y=f(x)的关系转变为φ=f(α)的关系
xm - x 0
m
ym - y 0
m
ym y3 y2 y1 y0
xm
x3
x2
x1
x0
φ
m
α
m
–例：设计一铰链四杆机构，以近似实现给定函 数y=1/x，自变量x的变化区间为1≤x≤2。两连 架杆的总转角要求为αm=90°和φm=-90 °（正 值表示逆时针转向，负值表示顺时针转向，若 自选αm和φm则不应超过120 °） –解：自变量x的边界值为x0=1和xm=2,对应的转 角αm=90°，相应的因变量y的边界值为y0=1和 ym=0.5,对应的转角φm=-90 °。 1.换算比例系数：
–可以将主动曲柄的匀速连续 转动转变为从动曲柄的变速 连续转动
1、
曲柄摇杆机构
连架杆为曲柄和摇杆。曲柄主动时，可以将曲柄的连续转 动转变为摇杆的往复摆动。可能存在着急回特性。
当以摇杆主动曲柄从动时，将摇杆的往复摆动 转变为曲柄的连续转动。有死点位置。
2、双曲柄机构----两连架杆均为曲柄
1 2 1 2
lCD 2
(1 + cos 2 )
G E D K
B
C
h
A
8.4.3用解析法设计四杆机构
–实质是建立机构尺度参数与运动参数的关系式。
1.按预定的运动规律设计四杆机构
–①按预定的两连架杆对应位置设计 –已知：φi=f(αi) (a)
θ α
i
φ
i
i
α
φ
–机构两连架杆转角之间的关系取决于构件的 相对长度和转角度量的初始值 –取杆长相对尺寸：a/a=1, b/a=l, c/a=m, d/a=n, –则： –两连架杆转角之间的运动关系可表达为： –φ=F(l, m, n, α0, φ0, αi) (b) –只能是以(b)式近似的去逼近 (a)式
当最短杆为连杆---双摇杆机构
若不满足：双摇杆机构
曲柄滑块机构有曲柄的条件
?
曲柄滑块机构中应使AC1＞AE，即：b-a ＞ e
故：b ＞a+e或a ＜b-e，对心式，e=0,∴a ＜b
导 杆 机 构 有 曲 柄 的 条 件
a + DC d + BC 或 a + ( DC - BC ) d a + e d 当e 0时，a d 此为摆动导杆机构
xm - x0
m
ym - y 0
2 -1 1 0 0 90 90 0.5 - 1 1 0 - 90 1800
m
2.选取插值点
1 1 (2i - 1) xi ( xm + x 0) - ( xm - x 0) cos 2 2 2m 1 1 (2 1 - 1)1800 x1 (2 + 1) - (2 - 1) cos 1.067 2 2 23
①曲柄摇杆机构 已知：摇杆CD、摆角ψ、急回特性系数K。设计曲 柄摇杆机构。
o
o
θθ
γ
γ
2θ 2θ θ θ ψ ψ
例：
o
θ
θ /2 2θ θ ψ
②曲柄滑块机构
③导杆机构
h lCK + 1 lGK lCK + 1 (lCD - lCK ) 2 2 (lCD + lCK ) (lCD + lCD cos 2 )
θ α
i
φ
i
i
α
φ
Cos(αi+α0)= mCos(φi+φ0 )-（m/n) Cos(φi+φ0 - αi-α0)+(m2+n2+1- l2)/(2n) 令：P0=m，P1=-m/n，P2=(m2+n2+1- l2)/(2n)
则上式为：
Cos(αi+α0)=P0 Cos(φi+φ0 )+P1 Cos(φi+φ0 - αi-α0)+P2
α F V
C e
死点位置：当连杆作用给曲柄的力过曲柄的回转中心时， 不能产生回转力矩而使从动件出现卡死或运动不确定现象。 此时机构的传动角为零度。 消除----可对从动曲柄施加外力（如飞轮）或采用机构错 列。
夹紧机构用此原理快速加紧工件
飞机起落架
8.3.4 铰链四杆机构运动的连续性
φ δ
’
δ ’
利用比例系数μα和μφ求出插值结点处的连架杆 角位移： x1 - x0 1.067- 1 0 y1 - y 0 0.9372- 1 1 6 1 -11.30 1 1 900 1800
2 45 0 , 3 84 ,
0
2 -60 0 3 -86.9
C 2C1
K -1 180 K +1
8.3.3 四杆机构的 传动角和死点位置
压 力 角 α—— 从 动 件 受力点（ C 点）的受力 方向与速度方向之间 所夹的锐角。
传动角γ——压力角的余角。
一般情况γmin≥40°~50°
γmin在什么位置呢？
l 2 2 + l 3 2 - l12 - l 4 2 + 2l1l 4 cos cosBCD 2l 2l 3
或等半角关系。
β
α
φ
φ
φ
12
φ
12
∠A1P12A0+ ∠A0P12B1= ∠A1P12B1 ∠A0P12B1+ ∠B1P12B0= ∠A0P12B0 ∵ ∠A1P12A0= ∠B1P12B0=φ12/2
∴ ∠A1P12B1 = ∠A0P12B0
∴极点P12对四杆机构的两组对面杆的视角各自同向并相等，这种关系 统称为等视角定理。
0
3.试取初始角α0和φ0
取：α0 =39 °，
φ0=101.3
°
4.将各值代入方程并求解：
Cos(αi+α0)= P0 Cos(φi+φ0 )+ P1 Cos(φi+φ0 - αi-α0)+ P2
偏心轮机构的应用例子----颚式破碎机
8.3 平面四杆机构的基本知识
8.3.1 四杆机构有曲柄的条件
B1C1D
B2C2 D
a + b d + c a + c d + b a + d b + c
a +d b +c
b (d - a ) + c c ( d - a) + b
φ’
’
8.4 平面连杆机构设计
8.4.1 连杆机构设计的基本问题
按照给定的运动规律设计四杆机构
1、按照给定的连杆一系列位置设计四杆机构（刚体导引机构） 2、按照连架杆的一系列位置设计四杆机构 (函数生成机构） 3、按照行程速比系数设计四杆机构 (函数生成机构）
按照给定的运动轨迹设 计四杆机构（轨迹生成机构设计）
设计方法：作图法、解析 法和实验法
8.4.2 用作图法设计平面连杆机构 1.刚体导引机构的设计 1）按照连杆的二个位置设计四杆机构
b12 c12
无穷多解
B1
C1 C2
B2
A
D
2）按照连杆的三个对应位置设计铰链四杆机构
唯一解
b12 C1 B1 B2 b23 C2 C3 c12 c23
B3
A
D
例
Cos∠BCD=A+Bcosφ，当φ=0°或180 °时，cosφ=±1， ∠BCD分别出现min 和max, 当∠BCD为锐角时，∠BCD 就是γmin， 当∠BCD为钝角时，γmin = 180 °- ∠BCD。 ∴ γmin 出现在曲柄与机架共线的位置。
γ γ
min
φ
γ
φ
A B
若预选α0和φ0
， 输入一组αi和φi ， 解得：P0 、P1 、P2 ， 再代入则得：l、m、n， 选定一个a再算得b、c、
d.
②按期望函数设计 –期望函数y=f(x) 逼近函数y=F(x) 在差值结点上f(x) - F(x)=0 差值结点的分布可如下选取： 1 1 (2i - 1)
xi 2 ( xm + x 0) 2 ( xm - x 0) cos 2m
a b a c a d
曲柄存在条件
① 最短杆与最长杆长度之和小 于或等于其余两杆长度之和 （杆长条件）； ② 连架杆与机架中必有一杆为 最短杆。
判断思路：
先判断是否满足杆长条件：最短杆与最长杆长度之和 小于或等于其余两杆长度之和 若满足： 当最短杆为连架杆---曲柄摇杆机构 当最短杆为机架---双曲柄机构
θ α
i
φ
i
i
α
φ
aCos(αi+α0)+bCosθi=cCos(φi+φ0)+d aSin(αi+α0)+bSinθi=cSin(φi +φ0) 以相对长度：a/a=1,b/a=l,c/a=m,d/a=n,代入则得： l Cos θi =n+m Cos(φ i+ φ0)- Cos(α i+α0) l Sin θi =m Sin(φ i + φ0)- Sin(α i +α0) 整理为：
式中i=1、2、……、m,m为差值结点总数。
将函数的变化关系转化为转角的变化关系，即： 将y=f(x)的关系转变为φ=f(α)的关系
xm - x 0
m
ym - y 0
m
ym y3 y2 y1 y0
xm
x3
x2
x1
x0
φ
m
α
m
–例：设计一铰链四杆机构，以近似实现给定函 数y=1/x，自变量x的变化区间为1≤x≤2。两连 架杆的总转角要求为αm=90°和φm=-90 °（正 值表示逆时针转向，负值表示顺时针转向，若 自选αm和φm则不应超过120 °） –解：自变量x的边界值为x0=1和xm=2,对应的转 角αm=90°，相应的因变量y的边界值为y0=1和 ym=0.5,对应的转角φm=-90 °。 1.换算比例系数：
–可以将主动曲柄的匀速连续 转动转变为从动曲柄的变速 连续转动