机械原理课件之四杆机构受力分析

S2 G2
3
E D
n FR 63
按F作力多边形 由力多边形得：
h3 FR4 3
n FR 12
h2
t FR 63
FR6 5
F
t
f
F nR12 F
n R63
f
R12
FR4 5
F S5 5
FI5
Fb F if FR 6 1 F hi
F tR63
a
G5
FR63
f
FR32 FI5
√ √
√ √
√
？
√
？
x
B A
1
S2 G2
3
E
4
G
1
x
F S5 5
FI5
D
6
aF
Fr
G5
取 力 比 例 尺 μF （ N / mm ） 作力多边形
t FR 12
h1
2
2 FI2 C h2
B
n FR 12
S2 G2
3
E D
n FR 63
h3 FR4 3
由力多边形得：
h2
t FR 63
FR45 F ea FR65 F de
M1 FR41
FR12 M1
ω23
C

3
B
ω21 ω1 1 A
2
FR32 M3
4
D
B
FR21 L
ω1 1
A
由力平衡条件得： FR41= - FR21
且有：M1 = FR21LFR21= M1/L
3）.取构件2为分离体——其上作用有： FR12、 FR32
FR32= - FR12= FR21
3）.取构件3为分离体——其上作用有：FR23、 FR43、 M3
4) 各构件的力平衡方程式
•对于构件1分别根据
可得
•对于构件2有
•对于构件3有
以上共列出九个方程式，故可解出上述各运动副反力和平衡力的九个力 的未知要素。又因为以上九式为一线性方程组，因此可按构件1、2、3上待 定的未知力Mb, R41x, R41y, R12x, R12y, R23x, R23y, R34x, R34y的次序整理成以下的 矩阵形式：
——求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩） 已知驱动力（矩） 平衡力（矩）
——求解机构所能克服的生产阻力
一. 构件组的静定条件
——该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目， 应等于构件组中所有力的未知要素的数目。 独立的力平衡方程式的数目 =所有力的未知要素的数目。 1. 运动副中反力的未知要素 1）转动副 ——（2个）
方向 :√ 大小 : ？ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
F tR63
Fr
G5 f
F nR12 F nR63
f
F tR12
？
a
G5 FR45 Fr
FR63
FR43
f
FR32 FI5
FR12 FI2
g
G2
h
按F作力多边形
由力多边形得：
e
b
FR65
c
FR12 F hf
FR63 F fa
FR6 5 FR4 5
F S5 5
FI5
a
FR45 G5
Fr
e
FI5
G5
b
Fr
c
d
FR65
再分析杆组2、3 构件2：ΣMC = 0 t l G h F h 0 FR 12 2 2 2 I2 1
t FR 12
t FR 12
h1
2
2 FI2 C h2
B
n FR 12
S2 G2
而Rji=-Rij, 所以各运动副中的反力统一写成Rij的形式(即反力Rji用-Rij表示之)。
3) 力矩的统一表达式：作用于构件上任一点 I
上的力PI对该构件上另一点K之矩(规定逆时 针方向时为正，顺时针方向时为负 ) ，可表
示为下列统一的形式
式中
xI, yI——力作用点I的坐标， xK, yK—— 取矩点 K 的坐标。
R32
R23
R43
R34
滑块4 在Q、R34及R14三个力的作用下平衡
B
1
S2
G2
3
E
4
F S5 5 Fr G5
G
x 6
D
速度图
加速度图
构件2：
FI 2 m2aS2 (G2 / g )a ps2 t / l J n c / l M J J a I 2 S 2 S CB 2 S2 a 2 2 2 2
（FI2与aS2反向,MI2与2反向） 构件5：
于是得
同理，取构件2为分离体，并取诸力对B点取矩，则
因此可得
(3) 求RD 根据构件3上的诸力平衡条件
(4)求RB
根据构件2上的诸力平衡条件
(5)求RA
同理，根据构件1的平衡条件 得
至此，机构的受力分析进行完毕。
2 矩阵法
如图为一四杆机构，图中 1 、 2 、 3 分别为作用于质心 S1 、 S2 、 S3 处的已知 外力（含惯性力）， M1 、 M2 、 M3 为作 用于各构件上的已知外力偶矩（含惯性 力偶矩），另外，在从动件上还受着一 个已知的生产阻力矩Mr。现需确定各运 动副中的反力及需加于原动件 1 上的平 衡力偶矩Mb。 如图所示先建立一直角坐标系， 以便将各力都分解为沿两坐标轴 的两个分力，然后再分别就构件 1 、 2 及 3 列出它们的力的平衡方程式。 又为便于列矩阵方程，
上式可以简化为
[C ]{ R }=[D ]{P }
式中 {P }——已知力的列阵；
{R }——未知力的列阵；
[D ]——已知力的系数矩阵； [C ]——未知力的系数矩列阵。
对于各种具体机构，都不难按上述的步骤进行分析，即按顺序对
机构的每一活动构件写出其力平衡方程式，然后整理成为一个线性方 程，并写成矩阵方程式。利用上述形式的矩阵方程式，可以同时求出 各运动副中的反力和所需的平衡力，而不必按静定杆组逐一进行推算， 而且根据这种矩阵方程式便于利用标准程序且计算机解算。
加于主动件1上的平衡力矩Mb。
(1) 首先建立一直角坐标系，并将各
构件的杆矢量及方位角示出，如图
所示。然后再设各运动副中的反力 为
(2)首解运动副：机构中首解副的条件是：组成该运动副的两个构件上的作用
外力和力矩均为已知者。在本实例中，运动副C为应为首解副。
(3)求RC
取构件3为分离体，并取该构件上的诸力对 D点取矩(规定力矩的方向逆时针 者为正，顺时针者为负) ,则
FR32 F fe
最后取构件1为分离体
x
2
FI2 C h2 2
B A
1
S2 G2
3
E
4
F1 0 FR 21 Fb FR61 0
G
1
x
F S5 5
FI5
D
6
aF
Fr
G5
方向 :√ 大小 : √
√ ？
√ ？
t FR 12
h1
2
2 FI2 C h2
B
1) 可解性分析：在四杆机构中，共有四个低副，每个低副中的反力都有两个
未知要素 (即反力的大小及方向 )，此外，平衡力尚有一个力的未知要素， 所以在此机构中共有九个未知要素待定；而另一方面，在此机构中，对三
个活动构件共可列出九个平衡方程，故此机构中所有的力的未知要素都是
可解的。 2) 反力的统一表示：用运动副中反力 Rij ，表示构件 i作用于构件 j上的反力，
O
大小——？
FR
方向——？ 作用点——转动副中心
FR
2）移动副
——（2个） 大小——？
K
Hale Waihona Puke FR方向——垂直移动导路 作用点——？ ——（1个）
FR
FR
n
C
3）平面高副
大小——？
n
FR
方向——公法线
作用点——接触点
2. 构件组的静定条件 设某构件组共有n个构件、pl个低副、 ph个高副 一个构件可以列出3个独立的力平衡方程，n个构件共有3n 个力平衡方程 一个平面低副引入2个力的未知数， pl个低副共引入2pl个力 的未知数 一个平面高副引入1个力的未知数， ph个低副共引入 ph个力 的未知数
解 : 1）根据已知条件作
出各转动副处的摩擦
R23
圆(如图中虚线小圆
所示)。
R43
2）取二力杆连杆3为研究对象 构件3在B、C两运动副处分别受到R23及R43的作用
R23和R43分别切于该两处的摩擦圆外，且R23=-R43。
3）根据R23及R43的方向，定出R32 及R34的方向。 4）取滑块4为分离体
此时可取滑块5为分离体，列方程
n FR 63
G5 Fr FI 5 FR45 FR65 0
√ √ √ √ √ ？ √ ？
方向：√ 大小：√
G5 Fr FI 5 FR45 FR65 0
2
FI2 C h2 2
方向：√
大小：√
§3-5 考虑摩擦时机构的力分析
考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为： 1 ）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；
2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一
杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向； 3）对有已知力作用的构件作力分析； 4）对要求的力所在构件作力分析。 掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有