北师大版七年级数学下册探索直线平行的条件课件
引发学生认知冲突，激发学生兴趣，调动学生
的学习积极性。让学生认识到学习新知识的必要性， 产生自主学习的愿望。
教学流程 设问导读4
例在同一平面内，如果两条直线都垂直与同
一直线，那么这两条直线平行吗？为什么
b
c
a
1
2
教学流程 解释运用
1. 请说出下面图形中的同位角，内错角和同旁内角
A E
B CD
目的：落实同位角，内错角， 同旁内角的概念。
北师大版七年级数学下 册探索直线平行的条件
课件
2020/8/20
教学流程 解释运用
1. 请说出下面图形中的同位角，内错角和同旁内角
A E
B CD
目的：落实同位角，内错角， 同旁内角的概念。
教学流程 创设情景
试
观
察
你怎么判定它
有 什
们是平行线呢？
么
共
同
点
？
(二)启发引导，概括新知
活动一：直观演示
（第5题图）
教学流程 反思归纳
总结
1.已知一条直线和直线外的一个点，如何用三角板画出直线的平行线？ 2.两条直线平行的证明方法有哪些？
，两直线平行。 ，两直线平行。 ，两直线平行。 3你还有什么收获和疑惑？
作业
同旁内角数量上满足什么关系时，
两直线平行？说明你的理由：
a
c1
34
2
b
教学流程 设问导读3
判定方法3
a c1
34
两条直线被第三条直线所截，
2
如果同旁内角互补，那么两
b
直线平行。简单地说：
同位角相等，两直线平行。
数学推理格式：
∵ ∠2+∠4= 1800（已知） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是 ，BE和DF的位
置关系是
.
A EC F
目的：落实学生解决 实际问题的能力
5、如图,一个合格的变形管道 ABCD需要AB边与CD边平行,若一 个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角 ∠BCD=_______时,这个管道符合 要求.
12 34
B
D
（第4题图）
B
A
C
D
教学流程 解释运用
2.如图1,∵∠1= ____
∴____∥____(
cd
)
1 3a
2
5
3.如图2,∵∠A+ ______ = 180（已知）
图1 4
∴______∥______（
）A
B
D
目的：落实三种 判定方法的应用
图2 C
教学流程 解释运用
4、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，
思考以下问题： ①这些直线相交产生的角中有一些什勇么于角开？始，才能找到成
功的路
②当我改变这些角的大小时，直线的位置 是否发生变化？
③以同位角为例，你认为当同位角有怎样 的关系时，这两条直线就平行了？
教学流程 设问导读1
在画图过程中，什么角始终保持不变？
a
．Ａ
1
b
2
教学流程 设问导读1
判定方法1
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线平 行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 数学推理格式：EH来自32CD
41
65
A
B
G7 2
F
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
教学流程 设问导读2
c
已知∠2= ∠3 ，试证明a//b ？
1
a
证明：∵—— = ——（已知)
34
∠1=∠3 （
）
2
b
∴∠1= ∠2 （等量代换）
∴ a∥b（
）
教学流程 设问导读2
判定方法2
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么两直线 平行。简单地说：
内错角相等，两直线平行。
c
1
a
34
2
b
数学推理格式：
∵ ∠2=∠3（已知） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
教学流程 设问导读3
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北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件
学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》第2课时课件
同旁内角
在两条被截直线之间， 基本图形
48
在截线同侧
形如字母“U”
探新究知新探究知
平行线的判定方法
1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一
对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?
E
猜想AB∥CD． 理由如下：∵∠1＝∠7（已知）， ∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠3＝∠7（等量代换）．
A
23 1
B
C
6 5
7
4
D
8
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． F
同旁内角互补，两直线平行．
典型例题例精析题
例1．如图，直线DE，BC被直线AB所截．
A
D
4 23
E
B1
C
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角．
典型例题例精析题
DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°， 试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
A
D
E
B
C
典型例题例精析题
解：AD∥BC．理由： ∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，
A
D
∠DEC＝90°，
∴∠EDC＋∠ECD＝90°．
E
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＋∠BCD
＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，
4D
随堂课堂练精练习
（3）如图，有四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③
∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ C ）
A1
D
3
245
《探索直线平行的条件》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
两直线之内;
课程讨论
议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上、下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截 线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做 如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
北师大版七年级数学下册探索直线平行的条件课件
2
1
∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，但不在第三直线 的同一侧。
1
2
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直 线的同一方，且在第 三直线的同一侧。
练一练 A
如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C 分别是哪两条直线被哪一条直线截成的
同位角？
D2
1E
B
3
C
F
∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的
做一做 做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 视察∠1， ∠2大小关系以及直 线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
直线a ∥b
两回直到线两直平线平行行的的判判断定上公来 理
由此可得：
判断两条直线平行的方法 ：同位角相等，两直线平 行。
符号语言：∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行)
E
G
① AB∥CD
M
N
A
B
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
CP
Q
∴ AB∥CD （同位角相等，
D
② EF∥GH 两直线平行）
F
H
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°
请看下面的推理是否正确
∴ EF∥GH （同位角相等，
∵ ∠AMP=∠CQH ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断两直线平行—— 两直线平行）
一定要借助第三线；
∴ EF∥GH。
两角必须是同位角。
同位角。
∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成
的同位角.
∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成 的同位角.
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件(18张ppt)
简解单：说 同成位：角内：错∠2角与相∠5等，，∠两4与直∠线7平，行∠1.与∠8, ∠6和∠3；
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知) 解 ∴∠：1=同∠位2（角等：量∠2代与换∠）5，. ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
判解定：方∵法23：= 两2条(已直知线）被，第三条直线所截 ,如果内错 角相等,那么这两条直线平行. 内同错位角相等，两“F直”型线平行
解： AB∥CD.
D
3C
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
同旁内角
“F”型 “Z”型
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 3.同位角相等，两直线平行.
∴简∠单2=说∠成3（：等同量旁代内换角）互补，两直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∴如A图B，∥C已D知( 内∠1错=角∠3相，等A，C平两分直∠线D平A行B你) 能判断那两条直线平行？请说明理由？
北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(一)21张PPT
问题1：本节课你认为自己解决的最 好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
生活中的问题能用数学知识解决吗？
c a b
c a b
认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
∠1和∠2是同位角
C
31
75
D ∠3和∠4是同位角
A 42
B
∠5和∠6是同位角
86
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D）
1
1
1
1
2
2 22
(A)
(B)
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
bc
12
34 a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 9:39:04 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件课件
答： a∥b
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
北师大版七年级数学下册 2.2《探索直线平行的条件》第1课时 课件(共25张PPT)
A1
P
B
C
D
2
F
新知探究 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位 角相等，两条直线平行”，可知这样画出的就是平行线．
新知探究
平行线的画法及平行公理
我们已学过用直尺和三角尺画平行线，如下图，请说明理由.
P l1 1O
l2 2O
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后所形 成的，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
新课导入 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那 么木条a与墙壁边缘夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行线的判定．
新知探究
同位角的概念
如下图：∠1与∠5具有什么样的位置关系？他们是两条直线被第三条
直线所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
北师版七年级数学下册
第二章相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件
第1 课时
学习目标
• 1.会识别同位角，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并 能解决一些问题；
• 2.掌握平行公理，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平 行线；
• 3.经历探索直线平行条件的过程，经历观察、操作、想象、推理、 交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步 发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．
• A．AD∥BC B．EF∥BC • C．AB∥DC D．AD∥EF
A E B
D F C
• （2）如图， l1、和l2 相交l3 ， ∠ 1和∠2 是_同__位__ 角.
课堂精练 • （4）如图，直线AB、CD、GH相交于M点， • EF、GH相交于N点，则和ENG 是
P
B
C
D
2
F
新知探究 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位 角相等，两条直线平行”，可知这样画出的就是平行线．
新知探究
平行线的画法及平行公理
我们已学过用直尺和三角尺画平行线，如下图，请说明理由.
P l1 1O
l2 2O
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后所形 成的，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
新课导入 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那 么木条a与墙壁边缘夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行线的判定．
新知探究
同位角的概念
如下图：∠1与∠5具有什么样的位置关系？他们是两条直线被第三条
直线所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
北师版七年级数学下册
第二章相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件
第1 课时
学习目标
• 1.会识别同位角，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并 能解决一些问题；
• 2.掌握平行公理，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平 行线；
• 3.经历探索直线平行条件的过程，经历观察、操作、想象、推理、 交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步 发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．
• A．AD∥BC B．EF∥BC • C．AB∥DC D．AD∥EF
A E B
D F C
• （2）如图， l1、和l2 相交l3 ， ∠ 1和∠2 是_同__位__ 角.
课堂精练 • （4）如图，直线AB、CD、GH相交于M点， • EF、GH相交于N点，则和ENG 是
2.2.1.1 探索直线平行的条件 课件(20张PPT) —2024学年北师大版数学七年级下册
(1) 你能过直线AB外一点P画直线AB的平行 线吗？能画几条呢？
·C
· A·
B
·D
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（2) 在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH， 那么EF与GH有怎样的位置关系？ 平行
平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2.如图，因为∠1=∠2（ 已知 ）
所以_同_位__角__相__等//，_两__直__线__平__行
(
)
A
CE )
F
)
B
D
一、放 二、靠 三、推 四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
A
n
●
m
应用同位角判定两直线平行
思考:在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？请说 明其中的道理
●
平行线的公理及推论
当∠1＜∠2时 ③直线a和b不平行
认识同位角
直线c称为 截线
12
探究∠1与∠2的位置关系： ①在截线c的同一侧（上侧） ②在被截直线a、b的同一方（右方）
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
直线a，b称为被截 线
图中还有哪些同位角？
两同：①在截线的同一侧 ②在被截两直线的同一方
识别同位角
1.如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截的8个 角中（简称：三线八角），有几组同位角？
情境过渡
想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？
c c
a
a
b
b
探索新知
做一做 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，
转动木条a. 随着∠2的变化，它与∠1的大小关系有几种情况？
·C
· A·
B
·D
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（2) 在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH， 那么EF与GH有怎样的位置关系？ 平行
平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2.如图，因为∠1=∠2（ 已知 ）
所以_同_位__角__相__等//，_两__直__线__平__行
(
)
A
CE )
F
)
B
D
一、放 二、靠 三、推 四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
A
n
●
m
应用同位角判定两直线平行
思考:在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？请说 明其中的道理
●
平行线的公理及推论
当∠1＜∠2时 ③直线a和b不平行
认识同位角
直线c称为 截线
12
探究∠1与∠2的位置关系： ①在截线c的同一侧（上侧） ②在被截直线a、b的同一方（右方）
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
直线a，b称为被截 线
图中还有哪些同位角？
两同：①在截线的同一侧 ②在被截两直线的同一方
识别同位角
1.如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截的8个 角中（简称：三线八角），有几组同位角？
情境过渡
想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？
c c
a
a
b
b
探索新知
做一做 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，
转动木条a. 随着∠2的变化，它与∠1的大小关系有几种情况？