2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷(三)(含答案)
广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.37×103千米B. 1.37×104千米C. 1.37×105千米D. 1.37×106千米2.下列计算正确的是（）A. a•a2=a3B. （a3）2=a5C. a+a2=a3D. a6÷a2=a33.在函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≥-1B. x＞-1且x≠C. x≥-1且x≠D. x＞-14.设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A. a=±BB. a=BC. a=-BD. 以上结论都不对5.某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）6.点P（x-1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 6πB. 4πC. 8πD. 48.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. m≥-2B. -4≤m≤-2C. m≥-4D. m≤-4或m≥-29.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1＜S2＜S3B. S2＜S1＜S3C. S1＜S3＜S2D. S3＜S2＜S110.若，，则x的取值范围（）A. B. 或C. 或D. 以上答案都不对11.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A. B. π C. π D.12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cos B的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）=______．14.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用______元．15.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S n．则S90的值为______．（结果保留π）16.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：|-|+（π-2017）0-2sin30°+3-1．18.附加题：（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．求的值．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．20.南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？21.某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求一次函数=+的表达式；（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？22.已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．23.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. A5. B6. D7. A8. A9. B10. C11. C12. B13. （y-1）2（x-1）214. 6415. 44π16. 417. 解：原式=+1-2×+=．18. 解：∵（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．∴（y-z）2-（y+z-2x）2+（x-y）2-（x+y-2z）2+（z-x）2-（z+x-2y）2=0，∴（y-z+y+z-2x）（y-z-y-z+2x）+（x-y+x+y-2z）（x-y-x-y+2z）+（z-x+z+x-2y）（z-x-z-x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0，∴（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．19. 解：（1）全等．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，∴∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，∴∠A1DE=∠CDF，在△EDA1和△FDC中，，∴△EDA1≌△FDC（ASA）；（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，设FC=x，则B1F=BF=3-x，B1C=DC=1，∴x2+12=（3-x）2，∴x=，∴△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：3．（3）△FCB1与△B1DG全等．设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，整理得a2-6a+3=0，解得：a=3-（另一解舍去），∴当B1C=3-时，△FCB1与△B1DG全等．20. 解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1-10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50-25-20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．21. 解：（1）设y=kx+b，由题意：解得∴y=-x+130（2）ω=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600但是50≤x≤75，且在此范围内ω随x增大而增大，所以当x=75时，ω最大当x=75时，ω最大值为1375元．22. 解：（1）x（2x+1）=（x+2）2整理得，x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，∴点C、D的坐标是C（-1，0），D（4，0），=1.5，∴点M的坐标是（1.5，0），故答案为：C（-1，0），D（4，0），（1.5，0）；（2）如图，连接AM，则AM=2.5，在Rt△AOM中，AO===2，∴点A的坐标是（0，2），∵PA与⊙M相切，∴AM⊥PA，∴∠MAO+∠PAO=90°，又∵∠AMO+∠MAO，∴∠AMO=∠PAO，在△AOM与△POA中，，∴△AOM∽△POA，∴=，即=，解得PA=；（3）存在．如图，连接AC、AD，∴∠CAD=90°，在△ACO与△DCA中，，∴△ACO∽△DCA，∴存在点Q，与点D重合时，点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似，此时，设过点A、C、Q的抛物线是y=ax2+bx+c，则，解得，∴过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y=-x2+x+2．23. 解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（-2m+6+3）•m=-m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4-）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1-（舍去），此时N（1+，4-）③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．【解析】1. 解：根据题意137000千米=1.37×105千米．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．2. 解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：A．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．3. 解：由题意得，x+1≥0且2x-1≠0，解得x≥-1且x≠．故选：C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4. 解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5. 解：设每种皮鞋a只．四种皮鞋的销售额分别为：a×160×60%=96a；a×140×75%=105a；a×120×83%=99.6a；a×100×95%=95a．可见应多购140元的皮鞋．故选：B．此题的实质是求每种皮鞋的销售额．本题是实际问题，需要同学们有读表能力，才能准确理解题意．6. 解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．根据题意列出不等式组，求出不等式组的解即可．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为不等式组的问题，该知识点是中考的常考点．7. 解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个．8. 解：对称轴为：x=-=-，y==1-，分三种情况：①当对称轴x＜0时，即-＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；②当0≤x＜2时，0≤-＜2，-4＜m≤0，当1-＞0时，-2＜m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；当1-＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；∴当-2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴-≥2时，即m≤-4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y≥0，4+2m+1≥0，m≥-，此种情况m无解；故选：A．分三种情况进行讨论：对称轴分别为x＜0、0≤x＜2、x≥2时，得出当0＜x≤2时所对应的函数值，判断正误．本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值．9. 解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC=；S扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S弓形==，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．10. 解：作出函数y=与y=2、y=-3的图象，由图象可知交点为（，2），（-，-3），∴当或时，有，．故选：C．在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y=与y=2、y=-3的图象，观察图象可知，反比例函数y=落在直线y=2下方且在直线y=-3上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11. 解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=．故选：C．针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．用到的知识点为：边长为a的正三角形的面积为：a2；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解．12. 解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=8．根据勾股定理，得：CD=．∴cos D=．∵∠B=∠D，∴cos B=cos D=，故选：B．由圆周角定理可知∠B=∠D，所以只需在Rt△ACD中，求出∠D的余弦值即可．此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义；能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中，是解答此题的关键．13. 解：令x+y=a，xy=b，则（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）=（b-1）2-（a-2b）（2-a）=b2-2b+1+a2-2a-2ab+4b=（a2-2ab+b2）+2b-2a+1=（b-a）2+2（b-a）+1=（b-a+1）2；即原式=（xy-x-y+1）2=[x（y-1）-（y-1）]2=[（y-1）（x-1）]2=（y-1）2（x-1）2．故答案为：（y-1）2（x-1）2．式中x+y；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设x+y=a，xy=b，将a、b 代入原式，进行因式分解，然后再将x+y、xy代入进行因式分解．本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．14. 解：设实际售价是x元则：0.8（x+16）=x解得：x=64，故填64．此题的等量关系：实际售价=原售价的八折．注意原售价=实际售价+节省的价格，八折即原售价的80%．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15. 解：S3===π；S4===π；…S90===44π．故答案为44π．根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．16. 解：设C的坐标为（m，n），又A（-2，-2），∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4．故答案为4．先设y=再根据k的几何意义求出k值即可．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．17. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 先将已知条件化简，可得：（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．19. （1）由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由折叠的性质可得：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可证得∠A1DE=∠CDF，则可利用ASA证得△EDA1和△FDC全等；（2）易得△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，然后设FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3-x）2，解此方程即可求得答案；（3）设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20. （1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．21. （1）可根据图表运用待定系数法来确定函数的关系式．（2）因为商场获得的利润=销售单价×销售量，可据此列出w和x的关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围来确定所求的方案．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．注意自变量的取值范围不能遗漏．22. （1）整理把x（2x+1）=（x+2）2并求出方程的解即可得到点C、D的坐标，根据圆的性质，根据点M是C、D的中点求解即可；（2）利用勾股定理求出AO的长度，根据切线求出AM⊥PA，再证明△AOM与△POA相似，根据相似三角形对应边成比例列式即可求出PA的长度；（3）根据直径所对的圆周角是直角可得∠CAD=90°，然后可以证明△AOC与△DAC相似，所以点D就是所要找的点Q，然后利用待定系数法列式即可求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式．本题是对二次函数的综合考查，包括解一元二次方程，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，综合性较强，难度较大，需要仔细分析研究方能解决．23. （1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．。
2018年广东省中考数学试卷及答案解析(精析版)
2018年广东省中考数学试卷一．选择题（共5小题）1．（2011河南）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（2018广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D． 640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．故选B．3．（2018广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A． 1 B． 5 C． 6 D． 8考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．故选C．4．（2018广东）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．5．（2018广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 6 C． 11 D． 16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．二．填空题（共5小题）6．（2018广东）分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．7．（2018广东）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．（2018广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，则∠AOC=50°．故答案为：509．（2018广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（ ）A ．{x +y =708x +6y =480 B ．{x +y =706x +8y =480 C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P 是动点，进而判断出①错误，设出点P 的坐标，进而得出AP ，BP ，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P 是动点，∴BP 与AP 不一定相等，∴△BOP 与△AOP 不一定全等，故①不正确；设P （m ，n ），∴BP ∥y 轴，∴B （m ，12m）， ∴BP=|12m ﹣n|，∴S △BOP =12|12m ﹣n|×m=12|12﹣mn|∵PA ∥x 轴，∴A （12n ，n ），∴AP=|12n ﹣m|，∴S △AOP =12|12n ﹣m|×n=12|12﹣mn|，∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ，∵S △AOP =S △BOP ，∴OB ×PE=OA ×PE ，∵OA=OB ，∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上，∴S △AMO =S △BNO =6， ∵S △BOP =4，∴S △PMO =S △PNO =2，∴S 矩形OMPN =4，∴mn=4， ∴m=4n， ∴BP=|12m﹣n|=|3n ﹣n|=2|n|，AP=|12n﹣m|=8|n|，∴S △APB=12AP ×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：3 6=1 2，故答案为：1 2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°， ∵∠ABF=90°， ∴∠AFB+∠FAB=90°， ∴∠EAC=∠AFB ， 在△CAE 和△AFB 中，{∠CAE =∠AFB∠AEC =∠FBA AC =AF ，∴△CAE ≌△AFB ，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB ×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4，EF=√2，则AC= 8√105．【考点】IJ ：角平分线的定义；KQ ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE ，最后判断出△AEF ∽△AFC ，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD ，BE 是分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E 作EG ⊥AD 于G ，在Rt △EFG 中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF ﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG 2+EG 2=√10，连接CF ，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ， ∴CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE ，∵∠CAF=∠FAE ，∴△AEF ∽△AFC ， ∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105，故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ，△EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE ，即x 12=6−x 6，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt △ACH 中，∠ACH=45°，∴AH =AC√2=2√2，∴四边形ACDB 的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD 是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴AC AD =AE AC，∴AD•AE=AC 2=10；（3）在BD 上取一点N ，使得BN=CD ，在△ABN 和△ACD 中{AB =AC∠3=∠1BN =CD，∴△ABN ≌△ACD （SAS ），∴AN=AD ，∵AN=AD ，AH ⊥BD ， ∴NH=HD ，∵BN=CD ，NH=HD ，∴BN+NH=CD+HD=BH ．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A 抛物线y =a(x −12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM=∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A ﹣B ﹣C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得OP FA=OE FE=134=43，即OP=43FA ，设点P （t ，﹣2t ﹣1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2），设直线AB 解析式为：y=kx+b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b，解得：{k =−2b =−1，∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)，若∠OPM=∠MAF ， ∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ，∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件，∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，﹣2a ﹣1），则NE=﹣a 、QN=﹣2a ，由翻折知QN′=QN=﹣2a 、N′E=NE=﹣a ，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES =−2a −a=2，∴QR=2、ES=−2a−12，由NE+ES=NS=QR 可得﹣a+−2a−12=2，解得：a=﹣54，∴Q （﹣54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2，解得：a=3√55，∴Q （﹣3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第31页（共31页）设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2， 解得：a=3√55， ∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）． 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——三角形(含解析)
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——三角形一．选择题1．（2020•龙华区二模）如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A ＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2020•福田区一模）如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④4．（2020•光明区一模）如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（）A．40°B．30°C．20°D．15°5．（2020•南山区模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4 B．5 C．9 D．106．（2020•龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2020•宝安区三模）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A．B．C．D．7 8．（2020•龙岗区校级模拟）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC9．（2020•南山区校级一模）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或22 10．（2020•福田区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD 为边向外作等边△ADE，AE＝，连接CE，交BD于F，若点M为AB的延长线上一点，连接CM，连接FM且FM平分∠AMC，下列选项正确的有（）＝；③∠AMC＝60°；④CM+AM＝MF．①DF＝﹣1；②S△AECA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．（2020•龙岗区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB＝10，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．12．（2020•深圳模拟）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为．13．（2020•宝安区校级一模）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．14．（2020•龙岗区模拟）如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，BD ＝5，CE ＝8，则DE 的长为 ．15．（2020•龙岗区校级模拟）如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC ＝6，则S 1﹣S 2＝ ．16．（2020•深圳模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为O ，OC ＝4，则BC 边的长为 ．17．（2020•深圳模拟）若等腰三角形ABC 的周长为16cm ，底边BC 上高线AD 长为4cm ，则三角形ABC 的面积是 cm 2．三．解答题18．（2020•宝安区二模）如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的边BC 在x 轴上，A （0，3），B （﹣，0），点M （m ，0）为x 轴上的一个动点，连接AM ，将AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ．（1）当M 点在B 点的左方时，连接CN ，求证：△BAM ≌△CAN ；（2）如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND∥AC交x轴于点D，连接MN，若S四边形ACDN ＝S△MND，试求D点的坐标；（3）如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y＝﹣2x2+4x+3上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．19．（2020•龙岗区模拟）四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．20．（2020•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．21．（2019•南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．参考答案一．选择题1．解：∵b∥c，∴∠3＝∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣25°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝35°，故选：C．2．解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH＝AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，故选：C．3．解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP＝∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠4，故②正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC＝TM，DG＝2WG，∴DG＝CM，故③正确，∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM＝＝＝，故④正确，故选：A．4．解：∵AB∥CE，∴∠AEC＝∠A＝40°，∵CE＝DE，∴∠C＝∠D，∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．故选：C．5．解：作GM⊥AB于M，如图，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，＝×5×2＝5．∴S△ABG故选：B．6．解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．7．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF＝＝，故选：B．8．解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故选：B．9．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．10．解：如图，过点F作FG⊥CD于G，作∠HFC＝∠DCE，交CD于H，连接OE交AD于P，连接AF，在AM上截取MQ＝MC，连接FQ，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AD＝CD，AE＝AD＝，∠ADE＝60°，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠EDC＝150°，DE＝DC＝，∴∠DEC＝∠DCE＝15°，∴∠HFC＝∠DCE＝15°，∴HC＝HF，∠FHG＝30°，∵FG⊥CD，∠BDC＝45°，∠FHG＝30°，∴DG＝GF，GH＝GF，HF＝2GF＝HC，∴DF＝GF，∵CD＝DG+HG+HC＝（3+）GF＝，∴GF＝，∴DF＝GF＝﹣1，故①正确；∵DE＝AE，DO＝AO，∴EO垂直平分AD，∴EP⊥AD，又∵△AED是等边三角形，AD＝DE＝，∴AP＝，EP＝AP＝，∵DO＝AO，∠AOD＝90°，OP⊥AD，AD＝，∴OP＝，∴EO＝OP+EP＝，∵S△AEC ＝S△AEO+S△EOC＝××＝，故②正确；∵FM平分∠AMC，∴∠CMF＝∠AMF，又∵CM＝QM，FM＝FM，∴△CMF≌△QMF（SAS），∴∠MCF＝∠FQM，FC＝FQ，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∠DCF＝∠DAF＝15°，∴∠FAQ＝75°，FA＝FQ＝FC，∴∠FQA＝FAQ＝75°，∴∠FQM＝∠FCM＝105°，∴∠DCM＝120°，∵DC∥AB，∴∠AMC+∠DCM＝180°，∴∠AMC＝60°，故③正确；如图，过点C作CN⊥MF于N，设BM＝a，∵∠CBM＝90°，∠CMB＝60°，∴CM＝2BM＝2a，CB＝a＝AB，∴AM＝a+a，∴AM+CM＝（+3）a，∵∠CMF＝∠CMA＝30°，∴∠CFM＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵CN⊥FM，∠CMN＝30°，∠CFM＝45°，∴CN＝CM＝a，MN＝a，FN＝CN＝a，∴MF＝a+a，∴AM+CM＝MF，故④错误，故选：C．二．填空题（共7小题）11．解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝AB＝5，∵ME＝AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，MD＝AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME﹣∠BMD＝2∠MAE﹣2∠MAD＝2∠DAC＝60°，∴△EDM是边长为5的等边三角形，∴S＝×52＝．△EDM故答案为：．12．解：连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，在△AFD和△AMD中，，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDM中，，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM ＝CF ，∵AB ＝AM +BM ＝AF +MB ＝AC +CF +MB ＝AC +2CF ， ∴8＝4+2CF ，解得，CF ＝2，故答案为：2．13．解：∵△OAA 1为等腰直角三角形，OA ＝1， ∴AA 1＝OA ＝1，OA 1＝OA ＝；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝OA 1＝，OA 2＝OA 1＝2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3＝OA 2＝2，OA 3＝OA 2＝2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4＝OA 3＝2，OA 4＝OA 3＝4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5＝OA 4＝4，OA 5＝OA 4＝4．∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．∴OA8的长度为＝16．故答案为：16．14．解：∵AB＝AC，∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，∴BE′＝EC＝8，AE′＝AE，∠E′AB＝∠EAC，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAD+∠EAC＝60°，∴∠E′AD＝∠E′AB+∠BAD＝60°，在△E′AD和△EAD中，∴△E′AD≌△EAD（SAS），∴E′D＝ED，过E′作EF⊥BD于点F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝∠E′BA＝30°，∴∠E′BF＝60°，∴∠BE′F＝30°，∴BF＝BE′＝4，E′F＝4，∵BD＝5，∴FD＝BD﹣BF＝1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D＝＝7，∴DE＝7．故答案为7．15．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE ＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD ＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE ﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF ﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝3﹣2＝1．故答案为：116．解：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得：x＝3，则BC＝3．故答案为：3．17．解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝4cm∴BD＝BC∵等腰三角形ABC的周长为16cm∴2AB+2BD＝16cm，即AB+BD＝8①，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝AB2﹣42②，联立①②方程，解得，AB＝5cm，DB＝3cm∴BC＝6cm＝BC•AD＝×6×4＝12cm2∴S△ABC三．解答题（共4小题）18．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，∴AM＝AN，∠MAN＝60°＝∠BAC，即∠CAN+∠BAN＝∠MAB+∠BAN，∴∠CAN＝∠MAB，∴△BAM≌△CAN（SAS）；（2）如图1，连接CN，由（1）可知△BAM≌△CAN，∴∠B＝∠ACN＝60°，∵DN∥AC，∴∠NDC＝∠ACB＝60°，∴∠NCD＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴CN＝DN，∠CND＝60°，∵AM＝AN，∠MAN＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AN＝MN，∠ANM＝60°，∴∠ANC＝∠MND，∴△ANC≌△MND（SAS），∴S△ACN ＝S△MND，∵S 四边形ACDN ＝S △MND ＝S △ACN +S △CDN ， ∴，∴CD ＝AB ，∵A （0，3），B （﹣，0），∴OA ＝3，OB ＝，∴AB ＝＝2，∴CD ＝，∴OD ＝OC +CD ＝＝，∴D （，0）；（3）如图2，过点C 作CE ∥AB 交y 轴于点E ，由（1），（2）可知点N 在直线CE 上，CE 与抛物线交于点N 1，N 2，∴∠ABC ＝∠OCE ＝60°，OC ＝OB ＝，∴OE ＝3，∴E （0，﹣3），设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ， ∴，解得：，∴直线CE 的解析式为y ＝x ﹣3， ∴， 解得：，，∴N 1（2，3），N 2（﹣，﹣），若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 1时，M （m ，0），∴AM ＝AN 1＝2， ∵AB ＝2，AN 1∥x 轴，∴点M 与点C 重合，即m ＝，若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 2时，M （m ，0），∵C （0，）， ∴CN 2＝＝3，由（1）可知BM 2＝CN 2＝3， ∴OM 2＝OB +BM 2＝＝4， ∴m ＝﹣4．综合以上可得，m＝或﹣4．19．证明：（1）∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．20．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠CBD＝60°．∵点D是AB中点，∴BD＝BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ECD＝30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD＝DC，∠BDC＝60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF＝DE，∠FDE＝60°，∴∠BDF+∠FDC＝∠EDC+∠FDC＝60°，∴∠BDF＝∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF＝∠DCE＝30°，即∠DBF的度数不变．（3）∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF＝∠DFE＝60°．∵∠A＝∠ECD＝30°，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∴△CDF、△ADE为等腰三角形，∴CF＝DF＝EF＝DE＝AE，∴DE＝AE＝AC＝2．。
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
2018年中考数学模拟卷(三)
2016年中考数学模拟卷（一）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．-23的相反数是（ ） A ．-23 B ．23 C ．-32 D ．322．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3．下列运算正确的是( )A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝m 44．将抛物线y =﹣2x 2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（ ）A ． y =﹣2(x ﹣1)2+6B ．y =2(x ﹣1)2﹣6C ． y =﹣2(x +1)2+6D ． y =2(x +1)2﹣65．不等式组3060x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是( )A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－36．如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1= 28o ，那么∠2的度数是( )A.112oB.52oC.62oD.72o7．为了解本班学生每天使用零花钱的情况，小慧随机调查了班上15名同学，结果如下表： 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元A ．3，3B ．2，2C ． 2，3 D.3，28．如图，AD 是△ABC 的高，AB =15，AC =12，AD =10，则△ABC 的外接圆直径AE 长为( ) A ．20 B ．18 C ．16D ．第9题第10题图y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1，以A 1B 、BA 为邻边作□ABA 1C 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2，以A 2B 1、B 1A 1为邻边作□A 1B 1A 2C 2；…；按此作法继续下去，则C n 的坐标是（ ） A ．(﹣×4n ，4n ) B ．(﹣×4n -1，4n -1) C ．(﹣×4n ﹣1，4n ) D ．(﹣×4n ，4n -1)二．填空题（共6小题,每题4分,共24分） 11．分解因式：x x 43 = ．12．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号不小于2的概率为 ． 13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076，用科学记数法表示是_______． 14．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB =90°，AC ⊥BC ，AC =BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F ，则的值是 ．15．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE =30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD ，BC 相交于点P ，Q .若PQ =AE,则AP = cm ． 16．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y =k (x 2+x ﹣1)的图象交于点A (1，k )和点B(﹣1，﹣k )．（1）当k =﹣2时，反比例函数的解析式为 ；（2）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，则k = ． 三．解答题（共8小题） 17．(本题6分)计算：|1﹣|﹣（）﹣3﹣2cos30°+（π﹣3）0．18．(本题6分)先化简，再求值：（x ﹣1﹣）÷，其中x 是方程x 2+2x =0的解．19．(本题6分) 某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王4月10日（非节假日）带A旅游团，5月1日（劳动节）带B旅游团到景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？20．(本题8分) 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且∠A+2∠AED=90°．（Ⅰ）证明：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）当BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．21．(本题8分) 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．22．(本题10分) 折叠问题：（1）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BC 上，BG =10．①当折痕的另一端点F 在AB 边上时，如图①，求△EFG 的面积；②当折痕的另一端点F 在AD 边上时，如图②，证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长．（2）在矩形纸片ABCD 中，AB =5，AD =13．如图③所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ．当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P ，Q 也随之移动．若限定点P ，Q 分别在AB ，AD 边上移动，求点A ′在BC 边上可移动的最大距离．23．(本题10分)如图，抛物线y =x 2-（m +2）x +3（m -1）与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴负半轴交于点C ，且S △BOC =3S △AOC ， （1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使∠PCB =∠CAB -∠ABC ？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙O 1交y 轴于M ，N 两点，E 为A 点左侧x 轴上的一个动点，F 为EM 的中点，NA 的延长线交O 1F 于点Q ．当E 点运动时，给下列两个结论：①1AQO E的值不变；②AQ •O 1E 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你选择正确的结论证明并求值．24．(本题12分) 如图，矩形ABCD 中，∠ACB =30°，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC ，BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB ，BC 所在的直线相交，交点分别为E ，F ．（1）当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则的值为 ；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．（4）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：n(n≥2)时，如图3，的值为多少？请直接写出结果．参考答案一．选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1～10 BBDCA DCBAC二．填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.()()22x x x ++ 12.4513. 7.6×108 14.2+1 15.1或2 16.2y x =-23k =± 三．解答题(本题有8个小题, 共66分) 17．原式=3-1-8-2×3+1= - 8 18．解：原式=•=•=，解方程x 2+2x=0得：x 1=﹣2，x 2=0，由题意得：x≠﹣2，所以x=0． 把x=0代入=，原式==﹣1．19．解：（1）由y 1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元， ∴a=×10=6；由y 2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元， ∴b=×10=8；（2）设y 1=k 1x ，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k 1=480，∴k 1=48，∴y 1=48x ； 0≤x≤10时，设y 2=k 2x ，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k 2=800，∴k 2=80，∴y 2=80x ， x ＞10时，设y 2=kx+b ， ∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y 2=64x+160；∴y 2=；（3）设B 团有n 人，则A 团的人数为（50﹣n ）， 当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n ）=3040，解得n=20（不符合题意舍去）， 当n ＞10时，800+64×（n ﹣10）+48×（50﹣n ）=3040，解得n=30， 则50﹣n=50﹣30=20．答：A 团有20人，B 团有30人． 20．（Ⅰ）证明：连接OE ，CE ，OB ， ∵DC 为圆O 的直径，∴∠DEC=90°，即∠CEB+∠AED=90°， ∴2∠AED+∠2∠CEB=180°， ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°， ∵∠A+2∠AED=90°， ∴∠ABC=2∠AED ，∴∠ABC+2∠CEB=180°，∵∠ABC+∠CEB+∠ECB=180°， ∴∠CEB=∠ECB ， ∴BC=BE ，在△OEB 和△OCB 中，∴△OEB ≌△OCB ， ∴∠OEB=∠ACB=90°， 即OE ⊥AB ，∴AB 是⊙O 切线．（Ⅱ）解：∵BE=BC=1，AB=2+1=3，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC==2，∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90°，∴△AEO∽△ACB，∴=，∴==，∴tan∠OBC===．21. 解：（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；故答案为：20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60% 设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=，∵2＞，∴男生比女生的波动幅度大．22．（1）①解：如图①过G作GH⊥AD，在Rt△GHE中，GE=BG=10，GH=8，所以，EH==6，AE=10﹣6=4，设AF=x，则EF=BF=8﹣x，则AF2+AE2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴AF=3，BF=EF=5，故△EFG的面积为：；②证明：如图②，过F作FK⊥BG于K，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，BH∥EG，∴四边形BGEF是平行四边形；由对称性知，BG=EG，∴四边形BGEF是菱形．解：∵四边形BGEF是菱形，∴BG=BF=10，AB=8，AF=6，∴KG=4，；（2）解：如图1，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得B A′=AB=5，如图2，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13﹣A′B）2+52，解得：A′B=1，所以点A'在BC上可移动的最大距离为5﹣1=4．23．解：（1）∵S△BOC=3S△AOC，∴OB=3OA，∵B（3，0），∴A点坐标为（-1，0），∴1+（m+2）+3（m-1）=0，解得m=0，故抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）假设存在点P，则在△PCB中，∠PCB=∠APC-∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∵∠PCB=∠CAB-∠ABC，∴∠CAB=∠APC，∴AC=PC，又CO⊥AP，∴AO=PO（等腰三角形三线合一），∴点P的坐标为（1，0）；故存在点P（1，0），使∠PCB=∠CAB-∠ABC；（3）当E点运动时，AQ•O1E的值不变．不变值为4．24．解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC；∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∴∠APE=∠PCF；∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠PAE=∠CPF．∵在△APE与△PCF中，∴△APE≌△PCF（ASA），∴PE=CF．在Rt△PCF中，=tan30°=，∴=．（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN．0°～30°时，∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴．由（1）知，=，∴=．同理30°～60°时，=（3）答：变化．证明：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB．∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴，得CN=2PM．在Rt△PCN中，=tan30°=，∴=．∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴=．∴的值发生变化．（4）=n。
中考数学中档题突破 专项训练三 解含参数的不等式(组)(选填题)
1.关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是
1
1
A．m＜－2 B．m＞－2
1 C．m＞2
1 D．m＜2
Байду номын сангаас
( B)
x－a≥1， 2．已知关于 x 的不等式组x＋5≤b 的解集是 3≤x≤4，则 a＋b 的值为
( C)
A．5 B．8 C．11 D．9
14．对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当 n 为非负整数
时，若 n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5，若(0.5x
－1)＝6，则实数 x 的取值范围是 113≤3≤x＜x＜15. 15
3．若关于 x 的不等式(m－1)x＜m－1 的解集为 x＞1，则 m 的取值范围是 ( B)
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1
x＋2y＝4k， 4．已知2x＋y＝2k＋1的解满足 y－x＜1，则 k 的取值范围是
1 A．k＞1 B．k＜－2
C．k＞0 D．k＜1
( D)
x＋a≥0， 5．若不等式组5－3x＞x－3有解，则 a 的取值范围是 A．a≤－2 B．a≥－2
数解，则实数 a 的取值范围是
( C)
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8
C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
2x＋y＝3， 8．★若 m 使得关于 x，y 的二元一次方程组mx－2y＝7 有解，且使关于
x 的一元一次不等式组x－2 1－2x≤1，有且仅有 3 个整数解，那么所有满
4x＋m≤2
足条件的整数 m 的值之和是
x＋2y＝3m＋1， 12．(2020·铜仁模拟)已知关于 x，y 的二元一次方程组3x－y＝2m＋3， 且 x，y 满足 x＋y＞3，则 m 的取值范围是 mm＞＞11.
2018年广东省中考数学试题(带答案解析)
2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B 1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD ﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD ﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B 1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点Bn的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B 3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，（3，6）；所以M1②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，（，﹣2），所以M2综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= 60 °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，=•OA•AB=×2×2=2，∴S△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年中考数学挑战压轴题(含答案)
2017挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P( 0，2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；(3)如图②，若点Q在y轴左侧，且点T (0，t) (t V2)是射线PO上一点, 当以P、B、Q为顶点的三角形与△ PAT相似时，求所有满足条件的t的值.图①图②备用图2. 如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8过线段BO上一动点D,作AD丄BC 交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH丄AO,垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F.(1)求证：AH=BD(2)设BD=x, BE?BF=y求y关于x的函数关系式；(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当厶卩人丘与厶FBG相似时，求BD的长度.3•如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A (3, 0)、B (0, m) (m>0), tan / BAO=2(1)求直线AB的表达式；(2)反比例函数y= 的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD v BC),x当AD=2DB时，求&的值；(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y的图象于点F，分别联结OE OF，当厶OE2A OBE时，请直接写出满足条x4. 如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90, AC=1, BC=7,点D是边CA延长线的一点，AE丄BD,垂足为点E, AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.(1)当点E是BD的中点时，求tan / AFB的值；(2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值; 如果变化，请说明理由；(3)当△BGE和△ BAF相似时，求线段AF的长.5. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B (- 1, 0), —次函数y=-x+5的图象与x 轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是该二次函数图象的顶点，求△ APC的面积；(3)如果点Q在线段AC上，且△ ABC与厶AOQ相似，求点Q的坐标.6 .已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆O上，且tan / ABC=2匚，点D为弧AC 上一点，联结DC (如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M，且△ MBC与厶MOC相似，求CD的长；(3)联结OD,当OD// BC时，作/ DOB的平分线交线段DC于点N,求ON的长.7•如图，已知二次函数y=«+bx+c(b, c为常数)的图象经过点A (3,- 1), 点C (0,- 4),顶点为点M，过点A作AB// x轴，交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向上平移m (m > 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ ABC的内部(不包含厶ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P时直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△ BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)•备用医I因动点产生的等腰三角形问题8 .如图1,在厶ABC中，/ ACB=90, / BAC=60,点E是/BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DH丄AC,垂足为H,连接EF, HF.(1)如图1,若点H是AC的中点，AC=2「，求AB, BD的长；(2)如图1,求证:HF=EF(3)如图2,连接CF, CE猜想：△ CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.9 •已知，一条抛物线的顶点为E (- 1,4),且过点A (-3, 0),与y轴交于点C,点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且-3v m v- 1,过点D作DK 丄x轴，垂足为K, DK分别交线段AE、AC于点G、H.(1) 求这条抛物线的解析式;(2) 求证：GH=HK10.如图，已知在Rt A ABC中，/ ACB=90, AB=5, si nA丄，点P是边BC上的5一点，PEI AB,垂足为E,以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.(1) 求AD的长；(2) 设CP=x △ PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3) 过点C作CF丄AB,垂足为F,联结PF、QF,如果△ PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长.C C11 •如图(1),直线y=- x+n交x轴于点A,交y轴于点(0,4),抛物线y=「x2+bx+c3 3经过点A,交y轴于点B (0,-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长;(3)如图(2),将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到△ BD P'当旋转角/ PBP = / OAC且点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.12 •综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx - 8与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C,直线I经过坐标原点0，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E,连接CE已知点A，D的坐标分别为(-2, 0)，(6，- 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使厶FOE^A FCE若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0, m),直线PB与直线是等腰三角形.因动点产生的直角三角形问题13. 已知，如图1，在梯形ABCD中，AD// BC,/ BCD=90, BC=11, CD=6, tan / ABC=2点E在AD边上，且AE=3ED EF// AB交BC于点F,点M、N分别在射线FE和线段CD上.(1)求线段CF的长；(2)如图2,当点M在线段FE上，且AM丄MN，设FM?cos/ EFC=x CN=y求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果△ AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长.C C14. 如图，在矩形ABCD中，点0为坐标原点，点B的坐标为(4, 3)，点A、C 在坐标轴上，点P在BC边上，直线h：y=2x+3，直线12：y=2x-3.(1)分别求直线l1与x轴，直线12与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线12上的点，若△ APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线h和直线12上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).因动点产生的平行四边形问题15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax - 2ax -3a (a v 0)与x 轴交 于A , B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线I : y=kx+b 与y 轴交于点C , 与抛物线的另一个交点为D ,且CD=4AC(1) 直接写出点A 的坐标，并求直线I 的函数表达式(其中k , b 用含a 的式子 表示);(2) 点E 是直线I 上方的抛物线上的一点，若△ ACE 的面积的最大值为「，求a4的值；(3) 设P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶OA=5, AB=4,点D 为边AB 上一点，将△ BCD 沿直 线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC, OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1) 求点E 坐标及经过O , D , C 三点的抛物线的解析式；(2) 一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动，同时 动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当t 为何值时，DP=DQ(3) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样 的点M 与点N ,使得以M , N , C, E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图，在矩形OABC 中, 请说明理由.17•如图，抛物线y=-X123+2X+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.1 求直线AD的解析式；2 如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄AD于点G,作FH平行于X轴交直线AD于点巴求厶FGH周长的最大值；3 点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A, M , P, Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形•若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T 的坐标.18•如图，点A和动点P在直线I上，点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt A ABQ，使/ BAQ=90 , AQ: AB=3: 4,作厶ABQ的外接圆0.点C在点P 右侧，PC=4过点C作直线m丄I,过点O作OD丄m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF冷CD,以DE, DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x.(1)用关于X的代数式表示BQ, DF.(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF勺面积等于90，求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交。
初中数学 2024年广东省深圳市南山中考数学模拟试卷(6月份)
2024年广东省深圳市南山外国语学校滨海中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）A ．收入18元B ．收入6元C ．支出6元D ．支出12元1．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）转账——来自天青色+18.00微信红包——发给高原红-12.00A ．B ．C ．D ．2．（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A ．34×10-9B ．34×10-8C ．3.4×10-8D ．3.4×10-73．（3分）石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数000000034用科学记数法表示为（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 3•a 2=a 6C ．a 6÷a 2=a 3D ．（a 3）3=a 94．（3分）下列计算正确的是（ ）5．（3分）如图，南外大冲学校（X ）、文华学校（Y ）、科华学校（Z ）坐落于有深圳硅谷之称的南山科技园核心位置．其中，XY =500m ,XZ =400m ,YZ =300m ,若计划在XY 中点M 处建一个5G 基站助力南外集团发展，其覆盖半径为260m ,则这三个学校中在该5G 基站覆盖范围内的是（ ）A ．只有YB ．只有Y ，ZC ．只有X ，ZD ．X ，Y ，ZA ．∠BEAB ．∠DEBC ．∠ECAD ．∠ADO6．（3分）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是（ ）A ．24B ．12C ．8D ．367．（3分）如图，在矩形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点E ，交AD 于点F ，若BE =3，AF =5，则矩形的周长为（ ）12A ．6cmB ．8cmC ．（30-36）cmD ．（30-48）cm8．（3分）千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD 是一种型号千斤顶的示意图．已知AB =30cm 时BD 的长为30cm ,如果使BD 的长达到36cm ,那么AC 的长需要缩短（ ）M 3M 3A ．=B ．=C ．=D ．=9．（3分）在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，DEFG 是一座正方形小城，北门H 位于DG 的中点，南门K 位于EF 的中点，出北门20步到A 处有一树木，出南门14步到C ，向西行1775步到B 处正好看到A 处的树木（即点D 在直线AB 上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x 步，则可列方程为（ ）20x +14x 17752020+x +14x 12177520x +14x 1217752020+x +14x 1775二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）A．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，AB =3，BC =4，AD =5，动点P 从点A 出发按A →B →C 的方向在AB ，BC 边上移动，记PA =x （x >0），点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的函数图象大致是 （ ）11．（3分）若x =2y （y ≠0），则= ．x y 12．（3分）已知m 是方程x 2-x -2=0的一个根，则m 2-m +2022的值为 ．13．（3分）如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从入口A 驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F 口驶出的概率是 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），B （4，0），将△AOB 向右平移到△CDE 位置，点A ，O 分别与点C ，D 对应，函数y =（k ＞0）的图象经过点C 和CE 的中点F ，则k 的值为 ．k x 15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BD =2AD ，∠CDA =3∠A ，则tanA 的值为 ．三、解答题（共7小题，第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共5分）16．（5分）计算：|-3|+2cos 30°-（-．13）-1√1217．（7分）先化简÷（1+），再从-3，0，3，-中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．a-9a 23a -37218．（8分）“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x 表示）：A ：50≤x <60，B ：60≤x <70，C ：70≤x <80，D ：80≤x <90，E ：90≤x ≤100，并绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A 组所在扇形的圆心角度数为°，并将条形统计图补充完整．（2）若“90≤x ≤100”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是，中位数是 ．（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A ）和2名男生（记为B ，C ），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．19．（8分）已知：如图，在⏥ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果AF 平分∠DAB ，BF =4，sinC =，求DC 的长．4520．（8分）六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购南外特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表：根据以上信息解答下列问题：班级购买数量（件）购买总费用（元）钢笔笔记本九（1）班40201100九（2）班20601300（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）根据以下情境信息，探索完成任务．公路涵洞改造方案的设计与解决情境1图1是某公路涵洞，图2是其截面示意图，它由圆心在点O 的劣弧AED 和矩形ABCD 构成．测得公路宽BC =12m ,涵洞直壁高AB =2m ,涵洞顶端E 高出道路（BC ）6m （即EG =6m ）．情境2现需对公路进行拓宽，改造成双向隔离车道，并同步拓宽涵洞，中间设置宽为a （m ）的隔离带，两边为机动车道．如图3，改造后的公路宽BC =20m ,涵洞直壁高AB 和涵洞顶端E 到BC 的距离保持不变．改造方案方案一如图4，将涵洞上半部分劣弧AED 改造成顶点为E 的抛物线一部分的形式．方案二如图5，将涵洞上半部分劣弧AED 改造成仍为劣弧的形式问题解决任务1按方案一改造以点G 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2按方案二改造求涵洞上半部分劣弧AED 所在圆的半径．任务3隔离带最大宽度a 的确定要使高5.5m ,宽2.3m 的货运车能通过此公路涵洞，分别求出两种改造方案下a 的最大值（≈1.41，≈7.55，结果精确到0.1m ）．√2M 5722．（9分）在Rt △ABC 中，AB =AC ，点D 为CB 延长线上任一点，连接AD ．（1）如图1，若AD =，BD =2，求线段BC 的长；（2）如图2，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接BE ，CE ．点F 为BE 的中点，连接AF ．求证：DC =2AF ；（3）在（2）的条件下，设点K 为直线CE 上的点，AE 交BC 于点P ．点D 在CB 延长线上运动的过程中，当AB ⊥BE 时，将△ABE 沿直线AE 翻折到△ABE 所在平面内得到△ANE ，同时将△PCK 沿直线PK 翻折到△PCK 所在平面内得到△PKM ．在MN 取得最大值时，请直接写出的值．M 34MN BN。
2018中考数学专题04 图形折叠问题(选填题重难点题型)(解析版)
1中考指导：近年来，图形折叠问题特别是矩形折叠问题一直是各地中考试题中一道靓丽的风景线.将矩形按不同要求进行折叠可以产生丰富多彩的几何问题.其中，创设开放的折叠情境，使矩形的顶点在折叠后的图形中的落点位置不固定，形成两解类中考压轴填空题的命题形式正悄然兴起. 折叠矩形纸片是轴对称变换，属于全等图形的范畴.可以先从边、角、形三方面思考折叠前后有哪些相等的线段、角和全等三角形，然后联想已知条件，看看又能产生哪些新的结论.这当中，尤其要注意将矩形折叠中产生的角平分线与矩形的两组对边分别平行结合在一起思考，往往会发现等腰三角形.面对折叠后的“静止”图形，你会发现解决这类折叠问题的关键有二点:一是在折叠操作(或“凭空想象”)中，弄清楚各种情况，画出相应状态下的静态图形;二是利用轴对称知识将分散的几何条件(边长)集中到某一个直角三角形中，再设未知数，运用勾股定理构建方程求解.典型例题解析:【例1】（2017年内蒙古赤峰二中中考数学二模）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．【答案】22∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ）， ∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB +DF=2+1=3， 在Rt △BCF 中，22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．【例2】（河南省周口市西华县2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．3【答案】或．∴DE=；如图2所示：∠EDB=90时，4由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°， ∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°， ∴四边形ACDC′为矩形，【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，结合题意，正确地进行分类讨论并画出相应的图形是解题的关键.*网【例3】（2018年河南省驻马店市实验中学第一次中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图②，折痕为MN ，连接ME ，NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图③，点B 落到B′处，折痕为HG ，连接HE ，则下列结论：①ME ∥HG ；②△MEH 是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN ；④tan ∠EHG ＝53.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C点睛：本题属于四边形综合题，主要考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形对应边成比例，求得EN的长度．解决折叠问题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．强化训练1．（2018年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟）在矩形纸片A BCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿5AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或6【答案】D点睛：本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．2．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm67【答案】A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF ， ∴四边形ECDF 是正方形， ∴DC=EC=BC-BE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC=AD=10， ∴DC=10-6=4（cm ）. 故选A.3．如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果60BAF ∠=o ,则DAE ∠等于 ( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】A4．（陕西省宝鸡市凤翔县2017-2018学年九年级期末）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）8A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】B【解析】四边形ABCD 是矩形,,,,,,点睛：本题考查了图形的翻折问题、矩形的性质、三角形的面积及勾股定理;利用勾股定理求得AF 的大小,从而求得叠部分△AFC 的面积是正确解答本题的关键. *网95．（辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级下学期月考）如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE=HF ，下列结论：①△MEH 为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④ 23AD AB ，其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④ 【答案】D【解析】试题解析：∵矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点， ∴GF ⊥AD ，由折叠可得，AH=AD=2AG ，∠AHE=∠D=90°， ∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°， ∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH ，∴△EHM 中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH ， ∴△MEH 为等边三角形，故①正确； ∵∠EHM=60°，HE=HF ， ∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE ⊥EF ，故②正确； ∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA ，∠EPH=∠EHA=90°，10∴△PHE ∽△HAE ，故③正确；6．（安徽合肥市2018届初三名校大联考一）如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD内部的点D 处,则CD 的最小值是A. 2B. 5C. 252D. 252【答案】C【解析】根据题意，点D′在以点A 为圆心，AD 为半径且在矩形ABCD 内部的圆弧上，连接AC 交圆弧于点D′，由勾股定理得2242+=5CD′的最小值为5，故选C.7．（广东省广州三中2017年中考数学一模）如图，把一矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系xoy 中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，现将纸片OABC 沿OB 折叠，折叠后点A 落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（ ）11A. 132⎛⎫⎪⎪⎝⎭， B. 132⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D. （ ()31-， 【答案】B【解析】点睛：（1）折叠问题充分利用对应的边相等，角相等.12（2）通过三角函数值能推出角的度数；（3）已知线段的长度，表示坐标的时候注意符号问题.8．（2018年广东省深圳市中考数学突破模拟二）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=12AE•EG ；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①② 【答案】B（3）如图所示，连接DF 交AE 于O ，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=12 GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴OE DEDE AE，即DE2=EO•AE，∵EO=12GE，DE=DG，∴DG2=12AE•EG，故③正确；9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC= 6，则FD的长为（）1314A.85 B. 4 C. 94D. 23 【答案】C【解析】试题解析：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE , ∴AE =EG ，AB =BG ， ∴ED =EG ，∵在矩形ABCD 中， ∴90A D ∠=∠=o ， ∴90EGF ∠=o ，1510．（2018年湖北省咸宁市咸安区中考数学模拟）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则CFCD的值是（ ）A. 1B.12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD ﹣AB=2（图2中），AD=AB ﹣BD=4（图3中）； ∵CE∥AB， ∴△ECF∽△ADF，得12CE CF AD DF ==， 即DF=2CF ，所以CF ：CD=1：3，16故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. *网11．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是（ ）A.35 B. 45 C. 12D. 32【答案】A点睛：本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变换，对应边和对应角相等时解题的关键.1712．如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为43且∠AFG =60°，GE =2BG ，则折痕EF 的长为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 23【答案】C13．（2017年安徽省安庆一中中考数学三模）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A. 都是等腰梯形B. 都是等边三角形C. 两个直角三角形，一个等腰三角形D. 两个直角三角形，一个等腰梯形【答案】C【解析】严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．14．如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（）．A. B. C.D.【答案】B15．（山东省临朐县沂山风景区2018届九年级上期末模拟）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，1819使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分面积是（ ）A. 5B. 3C.365 D. 185【答案】D【解析】过点G 作GH ⊥AD 于点H ，由题意知，AF=FC ，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理知AB 2+BF 2=AF 2 ， 即42+（8﹣AF ）2=AF 2 ， 解得AF=5，2016．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为________．A. 3或4B.52或10 C. 52或53 D. 25或53【答案】B【解析】试题解析：①如图1，当点F 在矩形内部时， ∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，， ∴AB CD =，②如图2，当点F在矩形外部时，2122∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，，∴AB CD =，设DE EF y ==，则4ME y =-， 在Rt EMF V 中， ∴222ME MF EF +=， 即()22248y y -+=，∴10.y =即DE =10. 故选B.17．（河南省濮阳市2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D ，E 为AC ，BC 上两个动点，若将∠C 沿DE 折叠，点C 的对应点'C 恰好落在AB 上，且'ADC∆恰为直角三角形，则此时CD 的长为___________.23【答案】12473或 【解析】试题解析： 9034C AC BC ∠=︒==，，，225,AB AC BC ∴=+=由折叠可知： .DC DC =' 若90,ADC ∠='oDC '∥,CB,ADC ACB '∴V V ∽,AD DC AC CB ∴='3,34DC DC-∴= 解得： 12.7CD =点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.18．（河北省唐山市路南区2017年中考数学三模）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′AD=3，则△EB′C的周长为________．的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，【解析】试题分析：根据翻折图形的性质可得：B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，结合对顶角得出△ADE和△CB′E 全等，则B′E=DE，则△EB′C的周长=B′C+B′E+CE=BC+DE+EC=BC+CD=AD+AB=3+8=11．*网19．（2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落E处，则tan∠ADF=_______．在矩形的对称中心2420．（安徽省蚌埠市2017届九年级下学期中考一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有______．（填序号）【答案】①②④．【解析】试题解析：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH//CG,EH//CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，2526∴四边形CFHE 是菱形， 故①正确；③∴∠BCH =∠ECH ，∴只有30DCE ∠=o 时EC 平分∠DCH ， 故③错误；过点F 作FM ⊥AD 于M ，则ME =(8−3)−3=2，由勾股定理得， 2225EF MF ME =+=， 故④正确，综上所述，结论正确的有①②④， 故答案为：①②④.27。