§11集合的含义及其表示

§1.1集合含义及其表示

【学习目标】理解集合的概念：掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系：掌握有关符号及术语。

【教学过程】：

一、情景引入：阅读下列语句：

1）全体自然数0, 1, 2, 3, 4, 5,…

2）代数式"+ »心2 + +bx2 +cx+〃・

3）抛物线J = x2+1上所有的点

4）中国的直辖市

5）本班级全体高个子同学

6）著名的科学家

上述每组语句所描述的对象是否是确左的？

二、新课讲授：

1.集合：我们把_________ __________________________ _ 叫做集合，一般用 __________

把 _________________ 统称为该集合的元素，一般用___________________ 注：在写集合时，元素之间用逗号隔开。

2.集合中的元素具有 __ —、_ _ . _ _ _ 的特征。

注：集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）大于3小于11的偶数：（2）我国的小河流。

3.元素与集合的关系：

若a是集合A中的元素，记作" A,,读作

若"不是是集合A中的元素，记作a A,,读作.

4.常用数集的符号表示：’、

自然数集（非负整数集）______ 正整数集__________ 整数集_________

有理数集 _____ 实数__________ 复数集____________

5.集合的分类：

（1）____________________ 有限集：含有元素的集合.例如人={1, 2）.

（2）____________________ 无限集：含有元素的集合.例如N・

（3）____________________ 空集：元素的集合，记作—・

6.集合的表示方法有__________ 、____________ 、___________ 「

三、典例欣赏：

例1・用符号w或隹填空：

（1）________ 3.14 _______ Q , 0 ____ N, J2___ Z, 0 <|>

（2）________ 2V3 _______________________ {x I x < V1T} , vl + Vs {xlx<2 +>/3）

（3）____ 3 _______________________________ {xlx = n2 +l,nwN}, （-1,1）{yly

= x2）

M = {m I m = a + byQ,a e Q,b e Q) 则4x __ M 9y ______M

例2・用列举法表示下列集合：

(1) A = {xlx=lxl,xe ZMx < 5)

(2) B = {(x,y)l x + y = 6,x e N+,y e N+)

(3) C = {xlx= —+ —,a,b为非零实数}

a b

(4) D = {xl—eZ,xeN+}

3- x

例3・用描述法表示下列集合

（1）所有被3整除的数

（2）图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合

例4・用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有

限集还是无限集?

（1）地球上的四大洋构成的集合：

（2）函数j-x2+l的全体y值的集合：

（3）函数j-x2+l的全体自变量x的集合：

（4）方程组解的集合：

（5）方程X2-2X+1-0解的集合;

（6）不等式x_3>2的解的集合；

（7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；

（8）所有正偶数组成的集合。

例5・已知集合A = {xeR\ax2-3x + 2 = O.aeR} 9若A中元素只有一个，求“的取值集合。

【针对训练】： 班级 _______ 姓爼 ______________ 学号 _______ 1. 下列集合中：① M={(3,2)}, N={(2,3)}： ©M={3,2}, N={2,3}：③ M={(x,y)|x + y = 1},

N={y|x + y = l}； ®M={1,2}, N={(l,2)}o 英中表示同一个集合的是 ______________

X + V = 1

2. 方程组{ ，一 的解集是 _________________________ •(用列举法表示)

lx_y = i

3. 有下列集合：A= {x x = (-l)n,n e N" }, B='((x,y)3x + 2y = 16,x e

C={2,4,6,8}, D={xeQ|l

5•设x, y, z 都是非零实数，则用列举法将A + O + A +A +A +

A + 所有可 |x| |y| |z| 网

|

网 |yz| |xyz| 8. 已知 f(x)=x 2-ax+b,(a.beR), A= {x|f (x) - x = 0, x e B= {x|f (x) - ax = 0, x e R),

若A={l-3},试用列举法表示集合B 。

1 N -3 N 0 N N

1 Z -3 Q 0 Z J

2 R

0 N* 7T R 2

7 Q cos30° Z

7.把下列集合用另一种方法表示出来:

能的值组成的集合表示为.

6.用丘或g 填空

(1) {13,5,7.9} (2) ix x 2 + x-l = 0

(3) {246,8} (4) {xeN pvx<7}