11集合的含义及其表示
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
集合的含义与表示
集合的含义与表示目录集合的含义与表示 (1)知识点： (1)一、集合的三性：确定性、互异性、无序性 (3)①确定性 (3)②互异性 (4)二、集合的表示方法 (7)①元素与集合的关系 (7)②列举法 (8)③描述法 (10)三、区别点集与数集 (11)知识点：1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}②描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A∉（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R.一、集合的三性：确定性、互异性、无序性①确定性1.下列各组对象能够构成集合的是( )A. 我国所有的老人B. 我们班的高个子C. 长命万岁的人D. 我国的小河流答案：C。
集合的概念与表示方法
集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。
在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。
本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。
一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。
集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。
集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
集合的表示还可以使用描述法或特征法。
描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。
例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。
特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。
例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。
二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。
1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。
例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。
2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。
例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。
3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。
例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。
三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。
人教A版(2019)必修1《11_集合的概念》2020年同步练习卷(2)
人教A版（2019）必修1《1.1 集合的概念》2020年同步练习卷（2）一、选择题1. ①某班很聪明的同学；②方程x2−1＝0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体．其中能组成集合的是（）A.②B.①③C.②④D.①②④2. 下列所给关系正确的个数是（）①π∈R；②√3∉Q；③0∈N∗；④|−4|∉N∗．A.1B.2C.3D.43. 方程组{x+y=2，x−y=0的解构成的集合是( )A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}4. 下列说法中不正确的是()A.0与{0}表示同一个集合B.集合M={3, 4}与N={(3, 4)}表示同一个集合C.方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}D.集合{x|4<x<5 }不能用列举法表示二、填空题已知集合A含有两个元素1，2，集合B表示方程x2+ax+b＝0的解的集合，且集合A 与集合B相等，则a+b＝________．设集合M＝{1, 3, 6, 9, 12, 15}，集合N满足：①有两个元素；②若x∈N，则x+3∈M且x−3∈M．请写出两个满足条件的集合N:N＝________；N＝________．三、解答题选择适当的方法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数组成的集合；（2）24的所有正因数组成的集合；（3）三角形的全体组成的集合．四、选择题下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合；②集合{y|y＝2x2+1}与集合{(x, y)|y＝2x2+1}是同一个集合；③1，2，|−12|，0.5，12这些数组成的集合有5个元素．A.0个B.1个C.2个D.3个若1∈{x+2, x2}，则实数x的值为（）A.−1B.1C.1或−1D.1或3已知集合A＝{−2, 2}，B＝{m|m＝x+y, x∈A, y∈A}，则集合B等于（）A.{−4, 4} B.{−4, 0, 4} C.{−4, 0} D.{0}已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m=x|x|+y|y|+xy|xy|}为（）A.{0, 3}B.{1, 3}C.{−1, 3}D.{1, −3}定义集合A、B的一种运算：A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，若A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A∗B中的所有元素之和为（）A.21B.18C.14D.9五、填空题设集合A＝{x|x2−3x+a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．已知方程组{ax+y=bx+by=−a的解集是{(1, 1)}，则(a, b)＝________．已知集合A＝{2, a2+1, a2−a}，B＝{0, 7, a2−a−5, 2−a}，且5∈A，则集合B＝________．已知集合A＝{m∈N|4m ∈N}，B＝{4m∈N|m∈N}，则集合A＝________；B＝________．已知集合A＝{x|ax2−3x+2＝0}，其中a为常数，且a∈R．（1）若A是单元素集合，求a的取值范围；（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．已知集合A＝{k+1, k+2, ......, k+n}，k，n为正整数，若集合A中所有元素之和为2019，则当n取最大值时，集合A＝________．∈A(a≠1)．求证：设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11−a（1）若2∈A，则A中必有另外两个元素；（2）集合A不可能是单元素集．参考答案与试题解析人教A版（2019）必修1《1.1 集合的概念》2020年同步练习卷（2）一、选择题1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】本题考查的是集合元素的特点：互异性、确定性、无序性．根据集合特点逐一进行判断即可．【解答】①某班很聪明的同学，不确定，不是集合，②方程x2−1＝0的解集；解集为{1, −1}，是集合，③漂亮的花儿，不确定，不是集合，④空气中密度大的气体，不确定，不是集合．2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据元素与集合之间的关系判断四个结论是否正确【解答】解：①π∈R，故①正确；②√3∉Q，故②正确；③0∉N∗，故③不正确；④|−4|∈N∗．故④不正确.综上，正确的有①②.故选B.3.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解答】解：{x+y=2，x−y=0，解得{x =1，y =1，所以方程组{x +y =2，x −y =0的解构成的集合是{(1,1)}. 故选A ． 4.【答案】 A,B,C 【考点】集合的确定性、互异性、无序性 元素与集合关系的判断 集合的含义与表示【解析】利用元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算即可判断出． 【解答】解：A ，0是一个元素（数），而{0}是一个集合，二者是属于与不属于的关系，选项不正确；B ，集合M ={3, 4}表示数3，4构成的集合，而N ={(3, 4)}表示点集，选项不正确；C ，集合的元素具有互异性，不允许重复，因此方程(x −1)2(x −2)=0的所有解的集合可表示为{1, 2}，选项不正确；D ，集合{x|4<x <5}含有无穷个元素，不能用列举法表示，选项正确. 故选ABC . 二、填空题【答案】 −1【考点】 集合的相等 【解析】由集合A 与集合B 相等，列出方程组，求出a ＝−3，b ＝2．由此能求出a +b ． 【解答】∵ 集合A 含有两个元素1，2，集合B 表示方程x 2+ax +b ＝0的解的集合， 且集合A 与集合B 相等， ∴ {1+a +b =04+2a +b =0，解得a ＝−3，b ＝2．∴ a +b ＝−3+2＝−1． 【答案】 {6, 9},{9, 12} 【考点】元素与集合关系的判断 【解析】根据题中条件，若x ∈N ，则x +3∈M 且x −3∈M ，可知集合N 中的元素与3的和与差，都是集合M 中的元素． 【解答】因集合N 中只有两个元素，并且若x ∈N ，则x +3∈M 且x −3∈M ，可知x 可以取6，9，12，又因为集合N中只有两个元素，所以集合N可以是{6, 9}，{9, 12}，三、解答题【答案】被5除余1的正整数组成的集合＝{x|x＝5n+1, n∈N}；24的所有正因数组成的集合＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}；三角形的全体组成的集合＝{三角形}．【考点】集合的含义与表示【解析】根据元素的特点选择列举法或描述法表示即可．【解答】被5除余1的正整数组成的集合＝{x|x＝5n+1, n∈N}；24的所有正因数组成的集合＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}；三角形的全体组成的集合＝{三角形}．四、选择题【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】①由集合元素的性质：确定性可知错误；②中注意集合中的元素是什么；③中注意元素相等的情况．【解答】①错误，很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性；②错误，集合{y|y＝2x2+1}的元素为实数，而集合{(x, y)|y＝2x2+1}的元素是点；③错误，|−12|=0.5=12这三个数算一个元素，从而命题③错误故正确的有0个．【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】分类讨论，当x＝1时，x+2＝3，满足要求，当x＝−1时，−1+2＝1，不满足元素的互异性，即可得答案．【解答】由1∈{x+2, x2}，可得x2＝1，则x＝±1．当x＝1时，x+2＝3，满足要求，当x＝−1时，−1+2＝1，不满足元素的互异性，∴x＝1．【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】由已知中集合A＝{−2, 2}，B＝{m|m＝x+y, x∈A, y∈A}，代入运算可得答案．【解答】∵集合A＝{−2, 2}，B＝{m|m＝x+y, x∈A, y∈A}，∴集合B＝{−4, 0, 4}，【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．【解答】x>0，y>0，m＝3，x>0，y<0，m＝−1，x<0，y>0，m＝−1，x<0，y<0，m＝−1，∴M＝(−1，3}．【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据新定义A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，A={1, 2, 3}，B={1, 2}，∴A∗B={2, 3, 4, 5}，∴A∗B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．五、填空题【答案】{4, −1}【考点】集合的含义与表示【解析】根据4∈A，求出a，进而求出结论．【解答】∵集合A＝{x|x2−3x+a＝0}，若4∈A，则42−3×4+a＝0⇒a＝−4；∴集合A＝{x|x2−3x−4＝0}＝{4, −1}，【答案】(−1, 0)【考点】两条直线的交点坐标【解析】依题意，可建立方程组{a+1=b1+b=−a，解出即可．【解答】依题意，{a +1=b 1+b =−a，解得{a =−1b =0 ．【答案】{0, 7, 1, 4} 【考点】元素与集合关系的判断 【解析】利用5∈A ，进行分类讨论，a 2+1＝5，或a 2−a ＝5，再考虑集合元素具有互异性． 【解答】因为5∈A ，所以a 2+1＝5，或a 2−a ＝5；解得a ＝±2，1−√212,1+√212，因集合元素具有互异性，所以a ＝−2，此时B ＝{0, 7, 1, 4}． 【答案】{1, 2, 4},{1, 2, 4}【考点】集合的含义与表示 【解析】求出满足集合性质的元素，用列举法表示该集合，可得答案． 【解答】∵ 集合A ＝{m ∈N|4m∈N}＝{1, 2, 4}，B ＝{4m∈N|m ∈N}＝{1, 2, 4}，【答案】当a ＝0时，A ＝{x|−3x +2＝0}＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 是单元素集合，则△＝(−3)2−8a ＝0，解得a =98，∴ A ＝{43}．综上，当a ＝0时，A ＝{23}， 当a ≠0时，A ＝{43}；当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 中至少有一个元素，则△＝(−3)2−8a ≥0，解得a ≤98．∴ a 的取值范围是(−∞, 98]．A 中有两个元素时，需满足a ≠0且△＝(−3)2−8a >0， 即a <98且a ≠0；故A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是：[98, +∞)∪{0}．【考点】集合的含义与表示 【解析】（1）分二次项系数为0和不为0求解方程ax 2−3x +2＝0，得到单元素集合A ；（2）二次项系数为0满足题意，二次项系数不为0时，由判别式大于等于0求得a 的取值范围．（3）可考虑研究有两个元素的情况，求其补集即可． 【解答】当a ＝0时，A ＝{x|−3x +2＝0}＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 是单元素集合，则△＝(−3)2−8a ＝0，解得a =98，∴ A ＝{43}． 综上，当a ＝0时，A ＝{23}， 当a ≠0时，A ＝{43}；当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 中至少有一个元素，则△＝(−3)2−8a ≥0，解得a ≤98．∴ a 的取值范围是(−∞, 98]．A 中有两个元素时，需满足a ≠0且△＝(−3)2−8a >0， 即a <98且a ≠0；故A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是：[98, +∞)∪{0}．【答案】{334, 335, 336, 337, 338, 339} 【考点】等差数列的前n 项和 【解析】由题意利用等差数列的前n 项和公式，分类讨论n ，得出结论． 【解答】∵ 集合A ＝{k +1, k +2, ......, k +n}，k ，n 为正整数，∴ A 中共有n 个正整数，且这n 个正整数从小到大排列，构成以k +1为首项，以1位公差的等差数列．若集合A 中所有元素之和为 n(k +1)+n(n−1)2=2k+n+12⋅n =2019＝3×673，当n 为偶数时，设n ＝2m ，m 为正整数，(2k +2m +1)⋅m ＝3×673， ∴ m ＝3，2k +2m +1＝673， 即 m ＝3，n ＝6，k ＝333．当n 为奇数时，设n ＝2m +1′，m 为正整数，(k +m +1)⋅(2m +1)＝3×673， ∴ 2m +1＝3，k +m +1＝673， 即 m ＝1，n ＝3，k ＝671．故n 的最大值为6，此时，A ＝{334, 335, 336, 337, 338, 339}． 【答案】∵ a ∈A ，则11−a ∈A(a ≠1)．而2∈A ，则11−2=−1∈A ，11−(−1)=12∈A ．∴A中必有另外两个元素−1，12．由a∈A，则11−a∈A(a≠1)．∴11−11−a =1−a−a=1−1a≠1，又1−1a≠a，∴1−1a∈A，不是单元素集．【考点】元素与集合关系的判断【解析】（1）由题意可得2∈A，11−2=−1∈A，11−(−1)∈A．即可得出．（2）由a∈A，则11−a ∈A(a≠1)．可得11−11−a=1−a−a=1−1a≠1，又1−1a≠a，即可得出．【解答】∵a∈A，则11−a∈A(a≠1)．而2∈A，则11−2=−1∈A，11−(−1)=12∈A．∴A中必有另外两个元素−1，12．由a∈A，则11−a∈A(a≠1)．∴11−11−a =1−a−a=1−1a≠1，又1−1a≠a，∴1−1a∈A，不是单元素集．。
集合的含义及其表示
集合的含义及其表示1.1集合的含义及其表示一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法.3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。
设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。
例如：是集合的元素，记作，读作“ 属于”；不是集合的元素，记作，读作“ 不属于”。
4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。
特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。
5.集合的表示方法⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。
⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性质描述为{ }，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。
除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。
高三复习数学11_集合与命题(有答案)
1.1 集合与命题一、解答题。
1. 集合与元素(1)集合元素的三个特征：________、________、________．(2)元素与集合的关系是________或________关系，用符号________或________表示．(3)集合的表示法：________、________、________．2. 集合间的关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A________B（或________）．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A________B（或B________A）．(3)空集：空集是任意集合的子集，是任何非空集合的真子集．即⌀⊆A，⌀________B （B≠⌀）．(4)若A含有n个元素，则A的子集有________个，A的非空子集有________个，非空真子集有________个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则________．3. 集合的运算4. 命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫真命题，________的语句叫假命题．（常见结构：若p，则q）5. 简单的逻辑联结词(1)命题中的“________”、“________”、“________”叫做逻辑联结词．含逻辑联接词的命题称为复合命题．(2)简单复合命题的真值表：记忆口诀：“p∧q命题”________；“p∨q命题”有真为真；“¬p命题”________．6. 四种命题及相互关系7. 四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性________关系．8. （2019·河北衡水中学模拟）已知集合A={x|y=√x2−2x}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A.[1,+∞）B.[2,+∞)C.(−∞,0]∪[2,+∞)D.[0,+∞）9. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={y|y=x+a,x∈A}，C={z|z=x2,x∈A}，若B⊆C求实数a的取值范围．10. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2+4(m−2)x+1>0的解集为R．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．11. 命题p：函数y=3x−3−x是R上的增函数．命题q：函数y=3x+3−x是R上的减函数．则在命题p∨q，p∧q，(¬p)∧q，p∧(¬q)中，真命题个数是________．12. （2019·济南一中模拟）原命题：“a，b为两个实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是（）A.逆命题为：a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2，为假命题B.否命题为：a，b为两个实数，若a+b<2，则a，b都小于1，为假命题C.逆否命题为：a，b为两个实数，若a，b都小于1，则a+b<2，为真命题D.a，b为两个实数，“a+b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件13. 设A={x|x2+px+q=0}≠⌀，M={1,3,5,7,9}，N={1,4,7,10}．若A∩M=⌀，A∩N=A，求p、q的值．14. 小结与反思___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ __________________15. 已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x−2,x∈A}，则A∩B=（）A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}16. 设集合A={x∈N|14≤2x≤16}，B={x|y=ln(x2−3x)}，则A∩B中元素的个数是（）A.1B.2C.3D.417. 命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数18. 已知集合A={1,3,√m}，B={1,m}，A∪B=A，则m=（）A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或319. 已知c>0且c≠1，设P：函数y=c x在R上单调递减；Q：不等式x+|x−2c|>1的解集为R，若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则c的取值范围是（）A.(12,+∞) B.(1,+∞) C.(0,12] D.(0,12]∪(1,+∞)20. 已知命题“若函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上是增函数，则m ≤1”，则下列结论正确的是（ ）A.否命题“若函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上是减函数，则m >1”是真命题B.逆命题“若m ≤1，则函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m >1，则函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m >1，则函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上不是增函数”是真命题21. 下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab =0，则a =0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60∘”的逆否命题．其中真命题的序号是________（把所有真命题的序号填在横线上）22. 已知M ={(x,y)|y−3x−2=a +1}，N ={(x,y)|(a 2−1)x +(a −1)y =15}，若M ∩N =⌀，则a 的值为________．23. 非空数集A 如果满足：①0∉A ；②若对∀x ∈A ，有1x ∈A ，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{x ∈R |x 2+ax +1=0}；②{x|x 2−4x +1<0}；③{y|y =ln x x ，x ∈[1e ,1)∪(1,e]}；④{y|y ={2x +25，x ∈[0,1)x +1x，x ∈[1,2]}． 其中“互倒集”的个数是________．24. 已知集合A ={x|x 2−2x −3≤0},B ={x|x 2−2mx +m 2−4≤0,x ∈R ,m ∈R } 若A ∩B =[0,3]，求实数m 的值；若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．25. 已知集合A ={y|y 2−(a 2+a +1)y +a (a 2+1)>0}，B ={y|y =12x 2−x +52,0≤x ≤3}．若A ∩B =⌀，求a 的取值范围；当a 取使不等式x 2+1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A)∩B ．26. 已知全集U=R，非空集合A={x|x−2x−(3a+1)<0}，B={x|x−a2−2x−a<0}．当a=12时，求(∁U B)∩A；命题p:x∈A，命题q:x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析1.1 集合与命题一、解答题。
集合的含义及其表示知识梳理
集合的含义及其表示一、集合1．集合某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa∈；若b不是集合A的元素，记作Ab∉；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；；正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R 。
2．集合的包含关系（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作AB ；（2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；（3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ； （4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）；3．全集与补集（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S =Φ，ΦS C =S 。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的讨论对象，集合是指具有某种特定性质的详细的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
下面给大家共享一些关于（高一数学）集合学问点（总结），盼望对大家有所关心。
高一数学集合学问点1集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特别的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示（方法）：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-32},{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有挨次，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B留意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。
集合的含义表示及基本关系
集合的含义表⽰及基本关系学校：年级：课时数：学员姓名：辅导科⽬：数学学科教师：教学⽬标(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常⽤数集及其专⽤记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.⽆序性；(4)会⽤集合语⾔表⽰有关数学对象；（5）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（6）理解在给定集合中⼀个⼦集的补集的含义，会求给定⼦集的补集；（7）能⽤Vern图表达集合的关系及运算，体会直观图⽰对理解抽象概念的作⽤。
教学内容集合的含义与表⽰及基本关系（⼀）集合的有关概念⒈定义：⼀般地，把⼀些能够确定的不同的对象看成⼀个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2.表⽰⽅法：集合通常⽤⼤括号{ }或⼤写的拉丁字母A,B,C…表⽰，⽽元素⽤⼩写的拉丁字母a,b,c…表⽰。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全⼀样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作5.常⽤的数集及记法：⾮负整数集（或⾃然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定⼀个集合，那么任何⼀个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四⼤洋”（太平洋,⼤西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四⼤发明”（造纸，印刷，⽕药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；⽽“⽐较⼤的数”，“平⾯点P周围的点”⼀般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：⼀个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:⽅程(x-2)(x-1)2=0的解集表⽰为{1,-2},⽽不是{1,1,-2}⑶⽆序性：即集合中的元素⽆顺序,可以任意排列、调换。
人教版高一数学必修一电子课本1
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第一章集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.2 集合间的基本关系
1.1.3 集合的基本运算
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.3 函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值
1.3.2 奇偶性
第二章基本初等函数
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
2.1.2 指数函数及其性质
2.2 对数函数
2.2.1对数与对数运算（一）
2.2.1对数与对数运算（二）
2.2.2对数函数及其性质
2.3 幂函数
第三章函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.2 函数模型及其应用
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普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]
1.1 集合的含义及其表示
．教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：
一、问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；
省溧中高一（1）班；我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学：
1．集合的意义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。
集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B。
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A
4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：非负整数集（或自然数集），记作N ，整数集，记作Z ，有理数集，记作Q ，实数集，记作R ，正整数集，记作*N 或N +。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。
（3）韦恩（Venn ）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用：
1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程2
230x x --=的解集。
答案：列举法：{1,3}-描述法：2{|23,}x x x x x R =--∈
例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<= （3）1{(,)|}2
x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈ 答案：（4）
例1． 求不等式235x ->的解集
答案：{|4,}x x x R >∈
例2． 求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。
答案：∅
例5．已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值
答案：0,1a b ==或11,42
a b =
= 2．练习：
（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。
（2）7P 练习3
（3）用列举法表示下列集合：
① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-= ④ {|(1),}n
x x n N =-∈
*⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈ 答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③8
2{(,)}33
-④{1,1}-⑤{(2,5),(4,2)}
（4）用描述法表示下列集合：
①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----
答案：①{|13,1,2,3,4}x x k k =+=②{|2,1,2,3,4,5}x x k k =-=
四、回顾小结：
1．集合的有关概念
2．集合的表示方法
3．常用数集的记法
五、课外作业：
课本7P 1、2、4、5 17P 1、2。