北京市朝阳区2019-2020学年高一上学期期末数学试题

北京市朝阳区2019-2020学年高一上学期期末数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，集合，那么等于

（）

A．B．C．D．

2. 已知命题，则是（）

A．B．

C．D．

3. 下列不等式中成立的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4. 函数的最小正周期是（）

B．C．D．

A．

5. 已知函数在区间上的函数值不恒为正，则在下列函数中，

只可能是（）

A．B．

C．

D．

6. 已知，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7. 通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级

之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年

乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，则和

的关系为（）

A．B．C．D．

8. 已知函数，，在同一平面直角坐标系

里，函数与的图像在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

9. 已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（）

A．B．C．D．

10. 已知正整数满足当（）时，，且

，则的最大值为（）

A．19 B．20 C．21 D．22

二、填空题

11. _________.

12. 若集合，则实数的取值范围是__________.

13. 已知函数，在轴上取两点（），设线段的中点为，过作轴的垂线，与函数的图象分别交于

，则点在线段中点的________.（横线上填“上方”或者“下方”）

14. 给出下列命题：

①函数是偶函数；

②函数在上单调递增；

③直线是函数图象的一条对称轴；

④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象. 其中所有正确的命题的序号是_______.

三、双空题

15. 已知在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是

______.若和中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数的取值范围是____.

16. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运

动可以用函数，表示，其中.如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以

为始边，为终边的角为，则点的坐标是________，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运

动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为

___________.

四、解答题

17. 已知集合，.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 已知函数.

（1）若点在角的终边上，求和的值；

（2）求函数的最小正周期；

（3）若，求函数的最小值.

19. 已知函数（）.

（1）若，求的值；

（2）若，用函数单调性定义证明在上单调递减；

（3）设，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围.

20. 已知函数（）.当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函

数的相关函数.

（1）解关于的不等式；

（2）对任意的，的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围；

（3）设函数，.当时，求的最大值.