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数学高考全国卷：函数大题必刷题型(附答案)

数学高考全国卷：函数大题必刷题型(附答案)
数学高考全国卷：函数大题必刷题型(附答案)

数学高考全国卷必刷题目：函数大题（必修1）

一、解答题（共27题）

1.设函数()R m m x f x x ∈?-=24)(．

（Ⅰ）当1≤m 时，判断函数)(x f 在区间()1,0内的单调性，并用定义加以证明； （Ⅱ）记)(lg )(x f x g =，若)(x g 在区间()1,0上有意义，求实数m 的取值范围．

2.某种海洋生物的身长)(t f （单位：米）与生长年限t （单位：年）满足如下的函数关系：

4

2110

)(+-+=

t t f ． （设该生物出生时的时刻0=t ）

（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？

（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．

3.函数x a k x f ?=)(（k ，a 为常数，0>a 且1≠a 的图象经过点)1,0(A 和)8,3(B ，

1

)(1

)()(+-=

x f x f x g ．

（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）试判断)(x g 的奇偶性；

（Ⅲ）记)2(ln g a =、))2(ln(ln g b =、)2(ln g c =，)2(ln 2g d =，试比较a ，b ，c ，d 的大小，并将a ，b ，c ，d 从大到小顺序排列．

4. 已知函数22)(12+-=+x x a a x f （0a >，且1a ≠）． （Ⅰ）若4

1

)1(=

-f ， 求函数1)(g(x)+=x f 的所有零点； （Ⅱ）若函数)(x f 的最小值为7-，求实数a 的值．

5. 设函数x x ka a x f -+=)(（0>a ，且1≠a ）是定义域为R 的奇函数． （1）求实数k 的值； （2）若2

3

)1(=f ． )(x f 是单调增函数．

6. 我们给出如下定义：对函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数)(R C C ∈，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得

C x f x f =+2

)

()(21，则称函数)(x f 为“和谐函数”，称常数C 为函数

()x f 的“和谐数”．

（1）判断函数1)(+=x x f ，[]3,1-∈x 是否为“和谐函数”？答： ． （填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”： ．

（2）证明：函数x x g lg )(=，[]100,10∈x 为“和谐函数”，

2

3

是其“和谐数”； （3）判断函数2)(x x u = ，R x ∈是否为和谐函数，并作出证明．

7. 设函数12

2)(-+

=x x

a

x f （a 为实数） （1）当0=a 时，若函数)(x g y =的图象与)(x f 的图象关于直线1=x 对称，求函数)(x g y =的解析式；

（2）当0

8.已知关于x 的不等式06241<+-+k k x x ，

（1）若不等式的解集为()3log 12，，求实数k 的值；

（2）若不等式对一切()3log 12，∈x 都成立，求实数k 的取值范围； （3）若不等式的解集为()3log 12，的子集，求实数k 的取值范围．

9.现有某种细胞100个，其中有占总数

2

1

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：

477.03lg =，301.02lg =）．

10.已知函数()c x f x x +-=+139（其中c 是常数）．

（1）若当[]1,0∈x 时，恒有0)(

（3）若方程x c x f 3)(?=在[]1,0上有唯一实数解，求实数c 的取值范围．

11.对定义在[]1,0上，并且同时满足以下两个条件的函数)(x f 称为不等函数． ①对任意的[]1,0∈x ，总有0)(≥x f ；

②当01≥x ，02≥x ，121≤+x x 时，总有)()()(2121x f x f x x f +≥+成立． 已知函数3)(x x g =与a x h x -=2)(是定义在[]1,0上的函数． （1）试问函数)(x g 是否为不等函数？并说明理由； （2）若函数)(x h 是不等函数，求实数a 组成的集合．

12. 已知函数b

a

x f x x ++-=-133)(

（1）当1==b a 时，求满足x x f 3)(≥的x 的 取值范围； （2）若)(x f y =是定义域为R 的奇函数，求)(x f y =的解析式；

（3）若)(x f y =的定义域为R ，判断其在R 上的单调性并加以证明．

13.已知函数3

42)3

1()(+-=x ax x f ，

（1）若1-=a ，求)(x f 的单调区间； （2）若)(x f 有最大值3，求a 的值．

（3）若)(x f 的值域是()∞+，0，求a 的取值范围．

14.已知函数x x f 2)(=

（1）试求函数)2()()(x af x f x F +=，(]0,∞-∈x 的最大值；

（2）若存在()0-，

∞∈x ，使1)2()(>-x f x af 成立，试求a 的取值范围； （3）当0>a ，且[]15,0∈x 时，不等式[]

2)2()1(a x f x f +≤+恒成立，求a 的取值范围．

15.已知函数x

x f )3

1()(=，[]1,1-∈x ，函数3)(2)()(2+-=x af x f x g

（1）若1=a ，证明：函数)(x g 在区间[]0,1-上为减函数；

（2）求)(x g 的最小值)(:)(x g SA AR a h >-，问题转化为02423>?-?x x ，解出即可．

16.已知函数)1()(x x m x f +=的图象与)1

(41)(x

x x h +-=的图象关于y 轴对称．

（Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）若)(4)()(R a x

a

x f x g ∈+=，试讨论函数)(x g 的单调性．

17.如图，已知点)0,10(A ，直线)100(<<=t t x 与函数1+=x e y 的图象交于点P ，与x 轴交于

点H ，记APH ?的面积为)(t f ． （Ⅰ）求函数)(t f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(t f 的最大值．

18.某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线． （1）结合图，求k 与a 的值；

（2）写出服药后y 与t 之间的函数关系式)(t f y =；

（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于5.0微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？

19.已知函数x

a y =（0>a 且1≠a ）在[]2,1上的最大值与最小值之和为20，记2

)(+=x x

a a x f ．

（1）求a 的值；

（2）求)1()(x f x f -+的值；

（3）求)1

(

...)2()1(n

n f n f n f -+++的值．

20.已知函数x x x f m

2)(-

=， 且2

7

)4(=f ． （1）求m 的值；

（2）判定)(x f 的奇偶性；

（3）判断)(x f 在()∞+，0上的单调性，并给予证明．

21.已知函数x a b x f ?=)(（其中b a ,为常量，且0>a ，1≠a ）的图象经过点)6,1(A ，)24,3(B ． （1）求)(x f ；

（2）若不等式0)1()1(≥-+m b

a x

x 在(]1,∞-∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围．

22.已知函数)0(1)1()(2

>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数)

(log )(3a x x f +=的图象上．

（1）求实数a 的值； （2）解不等式a x f 3log )(<；

（3）函数2)2()(-+=x g x h 的图象与直线b y 2=有两个不同的交点时，求b 的取值范围．

23.已知定义域为R 的函数1

22)(++-=x x a

x f 是奇函数

（1）求a 值；

（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；

（3）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围； （4）设关于x 的函数)2()4()(1+-+-=x x f b f x F 有零点，求实数b 的取值范围．

24.已知奇函数)(x f 的定义域为[]1,1-，当[)0,1-∈x 时，()λ

)2

1(-=x f ．

（1）求函数)(x f 在[]1,0上的值域； （2）若(]1,0∈x ，1)(2

)(412+-x f x f λ

的最小值为2-，求实数λ的值．

25.已知84=a ，3692==n m ，且b n

m =+211， 试比较a 5.1与b 8.0的大小．

26.已知函数)1(log )(2+=x x f ．当点),(y x 在函数)(x f y =的图象上运动时，点)2

,3(y

x 在函数

)3

1

)((->=x x g y 的图象上运动．

（1）求函数)(x g y =的解析式； （2）求函数)()()(x g x f x F -=的零点．

（3）函数)(x F 在)1,0(∈x 上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．

27.（2015·湖北）设函数)(x f ，)(x g 的定义域均为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，

2)()(e x g x f =+，其中e 为自然对数的底数.

（Ⅰ）求)(x f ，)(x g 的解析式，并证明：当0>x 时，0)(>x f ，1)(>x f ； （Ⅱ）设0≤a ，1≥b ，证明：当0>x 时，)-1()()

()1()(b x bg x

x f a x ag +<<-+.

二.综合题（共21题）

28.已知函数 ax x f x ++=)12(log )(22．

（1）若)(x f 是定义在R 上的偶函数，求实数a 的值； （2）在)1(的条件下，若2)()(-=x f x g ，求函数)(x g 的零点．

29.已知)1(log )1(log )(22x x x f -++=． （1）求函数)(x f 的定义域；

（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并加以说明； （3）求)2

2

(f 的值．

30.已知函数)2

1

)(log 2(log )(4

2--=x x x f （1）当[]4,2∈x 时．求该函数的值域；

（2）若x m x f 2log )(≥对于[]16,4∈x 恒成立，求m 的取值范围．

31.已知函数12)15()(++-=m x m m x h 为幂函数，且为奇函数． (1)求m 的值；

(2)求函数)(21)()(x h x h x g -+=在??

?

???∈21,0x 的值域．

32.已知函数b

x ax

x f +=

)(，且4)2(,1)1(=-=f f ． （1）求b a 、的值；

（2）已知定点)0,1(A ，设点),(y x P 是函数)1)((-<=x x f y 图象上的任意一点，求AP 的最小值，并求此时点P 的坐标； （3）当[]2,1∈x 时，不等式m

x x m

x f -+≤)1(2)(恒成立，求实数m 的取值范围．

33.定义在区间D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，都存在常数0≥M ，有

M x f ≤)(，则称)(x f 是区间D 上有界函数，其中M 称为)(x f 上的一个上界，已知函数

x ax

x g --=11log )(2

1

为奇函数． (1)求函数)(x g 在区间]5

3

,31[上的所有上界构成的集合；

(2)若0)1()1(2<-+-m g m g ，求m 的取值范围．

34.已知函数 a

x a

x x f a

22log )(+-=，)4(log )2(log )(x a a x x g a a -++=，其中0>a ，且1≠a ． (1)求)(x f 的定义域，并判断)(x f 的奇偶性；

(2)已知区间]2

3

2,12[++=a a D 满足D a ?3，设函数)()()(x g x f x h +=，)(x h 的定义域为D ，

若对任意D x ∈，不等式2)(≤x h 恒成立，求实数a 的取值范围．

35.已知R a ∈，当0>x 时，)1

(log )(2a x

x f +=．

(1)若函数)(x f 过点)1,1(，求此时函数)(x f 的解析式；

(2)若函数x x f x g 2log 2)()(+=只有一个零点，求实数a 的范围；

(3)设0>a ，若对任意实数]1,3

1

[∈t ，函数)(x f 在[]1,+t t 上的最大值与最小值的差不大于1，

求实数a 的取值范围．

36.已知t 为实数，函数)22(log 2)(-+=t x x f a ，x x g a log )(=，其中10<

(2)当]4,1[∈x 时，)(x f 的图象始终在)(x g 的图象的下方，求t 的取值范围； (3)设4=t ，当],[n m x ∈时，函数)(x f y =的值域为]2,0[，若m n -的最小值为 6

1

，求实数a 的值．

37.已知函数)0(1)(≠-+

=x x

k

x x f ，R k ∈． (1)当3=k 时，试判断)(x f 在），（0-∞上的单调性，并用定义证明；

(2)若对任意R x ∈，不等式0)2(>x f 恒成立，求实数k 的取值范围； (3)当R k ∈时，试讨论)(x f 的零点个数．

38.重庆某重点中学高一新生小王家在县城A 地，现在主城B 地上学．周六小王的父母从早上8点从家出发，驾车3小时到达主城B 地，期间由于交通等原因，小王父母的车所走的路程s （单位：km ）与离家的时间t （单位：h ）的函数关系为)13(5)(--=t t t s ．达到主城B 地后，小王父母把车停在B 地，在学校陪小王玩到16点，然后开车从B 地以h km /60的速度沿原路返回．

(1)求这天小王父母的车所走路程s （单位：km ）与离家时间t （单位：h ）的函数解析式； (2)在距离小王家km 60处有一加油站，求这天小王父母的车途经加油站的时间．

39.已知二次函数)(x g y =的导函数的图象与直线x y 2=平行，且)(x g y =在1-=x 处取得最小值)0(1≠-m m ．设x

x g x f )

()(=

． (1)求二次函数)(x g y =的解析式（假设m 为已知常数）；

(2)若曲线)(x f y =上的点P 到点)2,0(Q 的距离的最小值为2，求m 的值； (3))(R k k ∈如何取值时，函数kx x f y -=)(存在零点，并求出零点．

40.已知函数 x

x

a b y 22

++=（b a 、是常数且10≠>a a ，）在区间]0,23[-上有3max =y ，2

5

min

=y ; (1)试求a 和b 的值．

(2)又已知函数)12lg()(2++=x ax x f ①若)(x f 的定义域是R ，求实数a 的取值范围及)(x f 的值域；

②若)(x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围及)(x f 的定义域．

41.已知函数)(1ln 12)(R m x mx x f ∈-+=的两个零点为1x ，)(212x x x <． (1)求实数m 的取值范围； (2)求证：e 22111>?+?．

42.设函数))(lg()(R m m x x f ∈+=；

(1)当2=m 时，解不等式 1)1

(>x

f ；

(2)若1)0(=f ，且λλ

+=)2

1(

)(x f 在闭区间]3,2[上有实数解，求实数λ的范围； (3)如果函数)(x f 的图像过点)2,98(，且不等式2lg )]2[cos(

x 的取值集合．

43.函数)10)(3(log )(≠>-=a a ax x f a ， (1)当3=a 时，求函数)(x f 的定义域；

(2)若)3(log )()(ax x f x g a +-=，请判定)(x g 的奇偶性；

(3)是否存在实数a ，使函数)(x f 在]3,2[递增，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．

44.已知幂函数)()()1)(2(Z k x x f k k ∈=+-，且)(x f 在），（∞+0上单调递增．

(1)求实数k 的值，并写出相应的函数)(x f 的解析式；

(2)试判断是否存在正数q ，使函数x q x qf x g )12()(1)(-+-=在区间]2,1[-上的值域为

]178,4[-．若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由．

45.已知幂函数3

52

)1()(----=m x m m x f 在），（∞+0上是增函数，又)1(1

1log )(>--=a x mx

x g a

． (1)求函数)(x g 的解析式；

(2)当),(a t x ∈时，)(x g 的值域为），（∞+1，试求a 与t 的值．

46.已知x x f 2

1log )(=，当点),(y x M 在)(x f y =的图象上运动时，点),2(my x N -在函数

)(x g y n =的图象上运动)(*N n ∈． (1)求)(x g y n =的表达式；

(2)若方程)2()(21a x g x g +-=有实根，求实数a 的取值范围； (3)设 )

(2

)(x g n Q x H =，函数)0)(()()(11b x a x g x H x F ≤≤<+=的值域为

?????

?++22log ,22log 42

52a b ，求实数a ，b 的值．

47.已知2

2log )(-+=x mx

x f a

是奇函数（其中1>a ） (1)求m 的值；

(2)判断)(x f 在()∞+，

2上的单调性并证明； (3)当()2,-∈a r x 时，)(x f 的取值范围恰为()∞+，1，求a 与r 的值．

48.如图，在半径为

3，圆心角为?60的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形

PNMQ ，使点Q 在OA 上，点N ，M 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y ，θ=∠POB ．

(1)将y 表示成θ的函数关系式，并写出定义域； (2)求矩形PNMQ 的面积取得最大值时 ?的值； (3)求矩形PNMQ 的面积2

3

6-≥

y 的概率．

答案解析部分

一.解答题

1.【答案】解：（Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．

设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=-m·﹣（-m·）

=（-）﹣m（-）=（-）（+﹣m）．

由于0＜x1＜x2＜1，则1＜＜＜2，

又m≤1，则+﹣m＞0，

则（-）（+﹣m）＜0，

即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；

（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，

则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，

即m＜2x在（0，1）上恒成立，

由于2x∈（1，2），

则有m≤1．

【考点】函数单调性的性质，指数型复合函数的性质及应用

【解析】【分析】（Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；

（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可得到m的范围．

2.【答案】解：（1）设f（t）=≥8，

即，

解得t≥6，

即该生物6年后身长可超过8米．

（2）由于f（3）﹣f（2）=-=，

f（4）﹣f（3）=-=，

∴第3年长了米，第4年长了米，

∴>，

∴第4年长得快．

【考点】指数型复合函数的性质及应用

【解析】【分析】（1）根据函数表达式直接解不等式即可，

（2）计算f（2）和f（3）的值，然后比较大小即可．

3.【答案】解：（Ⅰ）代入A（0，1）和B（3，8）中得

k?a0=1，且k?a3=8，解得k=1，a=2，

即有f（x）=2x；

（Ⅱ）∵g（x）=，

∴g(-x)==-g(x)，

又2x+1≠0，x∈R，

∴g（x）是定义在R上的奇函数．

（Ⅲ）∵g(x)==1-

∴g（x）是定义在R上的增函数，

又∵ln

∴

又ln（ln2）＜0，

∴ln2>>ln>ln(ln2)．

g(ln2)>g()>g(ln)>g(ln(ln2))，

即a＞d＞c＞b．

【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数奇偶性的判断，指数型复合函数的性质及应用

【解析】【分析】（Ⅰ）将A，B的坐标代入f（x），解方程可得a，k，进而得到函数f（x）的解析式；（Ⅱ）运用奇偶性的定义，求出定义域，求得g（﹣x）是否等于±g（x），进而判断g（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断g（x）是定义在R上的增函数，运用对数函数的单调性，即可得到a，b，c，d的大小．

4.【答案】解：（1）∵f（﹣1）=a﹣2﹣2a0+2=，

∴a﹣2=，解得a=2，

所以，f（x）=22x﹣4?2x+2，

令g（x）=f（x）+1=22x﹣4?2x+3=0，

解得，2x=1或2x=3，所以，x=0或x=log23，

即g（x）的零点为：x=0或x=log23；

（2）f（x）=a2x﹣2a?a x+2=（a x﹣a）2+2﹣a2，

当a x=a时，即x=1，函数f（x）取得最小值，

f（x）min=f（1）=2﹣a2=﹣7，

即a2=9，解得a=±3，

由于a＞0且a≠1，

所以，a=3．

【考点】指数型复合函数的性质及应用，函数零点的判定定理

【解析】【分析】（1）先根据f（﹣1）=求出a，再求g（x）=f（x）+1的零点；

（2）先将函数配方为f（x）=a2x﹣2a?a x+2=（a x﹣a）2+2﹣a2，再根据二次函数性质求最小值．

5.【答案】解：（1）∵函数f（x）=a x+ka﹣x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数，

∴f（﹣x）+f（x）=a﹣x+ka x+a x+ka﹣x=（k+1）（a x+a﹣x）=0对于任意实数都成立．

∴k=﹣1．

（2）由（1）可知：f（x）=a x﹣a﹣x，

∵f（1）=a﹣a﹣1=，又a＞0，解得a=2．

∴f（x）=2x﹣2﹣x．

任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）

=（-）（1+），

∵x1＜x2，∴＜，又＞0，

∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是单调增函数

【考点】指数型复合函数的性质及应用

【解析】【分析】（1）由于函数f（x）=a x+ka﹣x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数，得f（﹣x）+f （x）=0对于任意实数都成立．即可得出k．

（2）由（1）可知：f（x）=a x﹣a﹣x，利用f（1）=a﹣a﹣1=．又a＞0，解得a=2，可得f（x）=2x﹣2﹣x．任取实数x1＜x2，只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可

6.【答案】解：（1）∵对任意x1∈[﹣1，3]，令=2 ，得x2=2﹣x1，∴x2∈[﹣1，3]，即对任意的x1∈[﹣1，3]，存在唯一的x2=2﹣x1∈[﹣1，3]，使得=2 ，

故正确答案为是； 2

（2）证明：①对任意x1∈[10，100]，令，即，

得．∵x1∈[10，100]，∴∈[10,100]．

即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的∈[10,100] ，使得．

∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为．

参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；

②对任意x1∈（1，3），令，即，得，

．∵x1∈（1，3），∴∈（2,8），∈（1,3）．

即对任意x1∈（1，3），存在唯一的∈（1,3），使得．

∴h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”

（3）解：函数u（x）=x2，x∈R不是“和谐函数”，证明如下：

对任意的常数C，①若C≤0，则对于x1=1，显然不存在x2∈R，使得==C成立，

所以C（C≤0）不是函数u（x）=x2，x∈R的和谐数；

②若C＞0，则对于，由=得，x22=﹣2C＜0，

即不存在x2∈R，使=C成立．所以C（C＞0）也不是函数u（x）=x2，x∈R的和谐数．

综上所述，函数u（x）=x2，x∈R不是“和谐函数”．

【考点】指数式与对数式的互化

【解析】【分析】（1）根据题目対“和谐函数”的定义，对任意x1∈[﹣1，3]，令=2，得x2=2﹣x1，而x2∈[﹣1，3]，即对任意的x1∈[﹣1，3]，存在唯一的x2=2﹣x1∈[﹣1，3]，使得=2 ，即可得正确结果

（2）参照上述证明过程，对任意x1∈（1，3），令，得，∈（1,3）∈（1，3），即可证明函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”

（3）分c＜0和c≥0两种情况讨论，对任意的x1∈R，不存在唯一的x2∈R，使=C成立，所以函数

u（x）=x2，x∈R不是“和谐函数”

7.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=2x﹣1

设y=g（x）图象上任意一点P（x、y），

则P关于x=1的对称点为P′（2﹣x，y）

由题意P′（2﹣x，y）在f（x）图象上，

∴y=22﹣x﹣1，即g（x）=22﹣x﹣1；

（2）f（x）=0，即2x+﹣1=0 ，整理，得：（2x）2﹣2x+a=0

∴，又a＜0，所以＞1

∴，

从而．

【考点】指数式与对数式的互化

【解析】【分析】（1）利用函数关于直线对称，通过点的对称关系求y=g（x）的解析式．

（2）由f（x）=0，解指数方程即可．

8.【答案】解：（1）关于x的不等式k4x﹣2x+1+6k＜0可以化为k（2x）2﹣2×2x+6k＜0，

令2x=t，∵1＜x＜log23，∴2＜t＜3，则不等式可化为kt2﹣2t+6k＜0，

∵关于x的不等式k4x﹣2x+1+6k＜0的解集为（1，log23），

∴（2，3）是不等式kt2﹣2t+6k＜0的解集，

∴2，3是方程kt2﹣2t+6k=0的两个实数根，且k＜0．

解得k=；

（2）∵不等式对一切x∈（1，log23）都成立，

由（1）可知：即对于2＜t＜3，不等式kt2﹣2t+6k＜0恒成立，

[高考数学]高考数学函数典型例题

?0x时,总有 00 ?01}的四组函数如下: ①f(x)=x2,g(x)=x;②f(x)=10-x+2,g(x)=2x-3 x;

③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2（x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ） 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块，其中一块是梯形，记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 ， 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 。 34 ．（ 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35．（20XX 年高考江苏卷试题 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长） 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . （Ⅰ）若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ，求 a 的取值范围； （Ⅱ）证明： ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学全国卷精美word版

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．设复数z 满足1＋z 1－z ＝i ，则|z |＝ A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．1 2 3．设命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为 A ．?n ∈N ， n 2＞2n B ．?n ∈N ， n 2≤2n C ．?n ∈N ， n 2≤2n D ．?n ∈N ， n 2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各 次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 MF 1→· MF 2 → ＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．????－33，33 B ．????－36，36 C ．????－ 223，223 D ．????－233 ，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD → ，则 A ．AD →＝－13A B →＋43A C → B ．A D → ＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD → ＝43AB →－13 AC →

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数 1．指数函数的定义： 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征，就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10

()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1 4x >．∴x 的取值范围是14 ??+ ??? ， ∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令26x t -=，则y =， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤．

近五年高考函数图像题汇总

近五年高考函数图像题汇总 1（2020全国卷1理5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型 的是（ ） A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. e x y a b =+ D. ln y a b x =+ 2（2020天津卷理3）函数241x y x = +的图象大致为（ ） A . B. C. D. 3（2020江苏卷理4）函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）

A. B. C. D. 4.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 5.（2019全国Ⅲ理7）函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ．

6.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 A. B. C. D. 7．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x x e e f x x 的图像大致为 8．(2018全国卷Ⅲ)函数42 2y x x =-++的图像大致为

9．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．(2016全国I) 函数2|| 2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ． C ． D ．

高考数学压轴题专题训练20道

高考压轴题专题训练 1． 已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<

全国卷高考数学答题卡模板(文理通用)

重庆两江育才中学高2020级高一（上）第一次月考 数学试题答题卡 座号 ________________________ 准考证号 考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记． 填 涂 样 例 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 一、选择题（每小题5分，共60分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、 二、填空题（每小题5分，共20分） 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） A C D B 11 A C D B 12 考 生 条 形 码 粘 贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分） 17、（本小题满分12分） 班级 姓名 考场号 座位号 …………………………………………密…………………………………封…………………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

高考数学-对数函数图像和性质及经典例题

对数函数图像和性质及经典例题 第一部分：回顾基础知识点 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； （1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下： 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><x x a ○ 3 底数a 是如何影响函数x y a log =的． 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

第二部分：对数函数图像及性质应用 例1．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值 . 解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1， 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数，且1

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{} 10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B { }1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C 2,32?? .D 22,32?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A 123 .B 183 .C 243 .D 543 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若16PF OP =，则C 的离心率为 （ ） .A 5 .B 2 .C 3 .D 2 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0ab a b <+< .C 0a b ab +<< .D 0ab a b <<+

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <

历年高考理科数学大题公式表

2016年高考理科数学大题预测及重要公式 11年考题12年考题13年考题14年考题15年考题 17题解三角形：正弦定理 C R c B R b A R a C c B b A a sin 2 = sin 2 = sin 2 = sin = sin = sin 用角表示边： 边转化为角； 三角形内角和公式： ） －（C A B+ 180 = 和差化积公式： ) 45 cos( = sin 2 2 + cos 2 2 C C C－ 三角形面积公式： A bc B ac C ab S sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = ? 解三角形：由内角和定理知 ） －（C A B+ 180 = 代入 cos()cos1 A C B -+=中消去 B角,将2 a c =利用正弦定理 C R c B R b A R a sin 2 = sin 2 = sin 2 = 用角表示边： 边转换成角，得C A sin 2 = sin 解三角形： 已知B c C b a sin + cos =，求 B,利用正弦定理将边转换成角： C R c B R b A R a sin 2 = sin 2 = sin 2 = 用角表示边： 即有： 由内角和定理 B Cs C B A in sin + cos sin = sin 知 ） －（C B A+ 180 = 代入, ) + sin( = sin C B A C B C B C B sin cos + cos sin = ) + sin( 有 B B cos = sin, 等比数列：已知递推公式： 1 a=1，131 n n a a + =+， 证明{}12n a+是等比数列，求 {} n a的通项公式。 1 11 3() 22 n n a a + +=+ 1 13 22 a+=，所以 1 {} 2 n a+是首 项为3 2 ，公比为3的等比数列 13 22 n n a+=，因此{} n a的通 项公式为 31 2 n n a - = 解三角形：三角形面积公式： A bc B ac C ab S sin 2 1 = sin 2 1 = sin 2 1 = 利用正弦定理将边转换成角： C R c B R b A R a sin 2 = sin 2 = sin 2 = 用角表示边： 余弦定理： C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 + = cos 2 + = cos 2 + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 － － － 推论： ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 + = cos 2 + = cos 2 + = cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 － － －

高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题 题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 （1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围 2. 已知).(323 2)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当41||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 题型二：利用导数解决恒成立的问题 例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ） ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈ 有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2g x f x '= ． （1）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数； （2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ， 上是减函数； （3）证明： 3()2 f x ≥． 例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 （2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围 题型三：利用导数研究方程的根 例4：已知函数a x ax x f 313)(23-+-=. （Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若曲线()f x 上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实 数a 的取值范围.

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

高中数学-经典函数试题及答案

（满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <xy a

高考数学历年函数试题及答案教学内容

高考数学历年函数试 题及答案

1. 设（x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x 1,x 2∈ [0，2 1 ]都有).()()(2121x f x f x x f ?=+ （Ⅰ）设);4 1 (),21(,2)1(f f f 求= （Ⅱ）证明)(x f 是周期函数。 2. 设函数.,1|2|)(2R x x x x f ∈--+= （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）求函数)(x f 的最小值. 3． 已知函数()2sin (sin cos f x x x x =+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数 ()y f x =在区间,22ππ??-? ??? 上的图象 x

4．（本小题满分12分）求函数x x x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周 期、最大值和最小值. 5．（本小题满分12分）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围. 6.△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，2 cos 2cos C B A ++取得最大值，并求出这个最大值 7.设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数， 求 a 的取值范围.

8. 设函数f (x )=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x =1及x =2时取得极值. (Ⅰ)求a 、b 的值; (Ⅱ)若对于任意的x ,3,0〕〔∈ 都有f (x )＜c 2成立，求c 的取值范围. 9.已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在区间2133?? -- ??? ，内是减函数，求a 的取值范围． 10.在ABC ?中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c.已知222a c b -=，且 sin 4cos sin B A C =，求b.

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？

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