2017大庆市69中学初四期末数学试题
大庆69中初四月考数学试卷及答案
大庆市第六十九中学初四上学期第二次质量检测数 学 试 题注意：1、考试时间为120分钟； 2、全卷共 4页； 3、请规范书写。
一．选择题(本题8共小题．每小题3分，共24分)１．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯ C ．106.01110⨯ D ．110.601110⨯ ２．下列运算正确的是（ ）A ．23532x x x -=- B ．52232=+C ．5)(x -·102)(x x -=-D ．5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷-３. 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形４．我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）。
则这组数据的极差与众数分别是（A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,28５. 已知⊙O 的半径为3cm ，点P 是直线L 上一点，OP 长为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能６．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论： ①0abc >； ② 2a ＋b ＝0; ③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）个A ．１B ．２C ．３D ．４7.设b ＞a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a,b 的值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）8.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC=2BE,则 的值是（ ）(A) (B) (C) (D)二．填空题(本大题共１2小题．每小题3分，共36分)9．函数 的自变量x 的取值范围为 ．10．分解因式：=++a ax 2ax 2. 12题11． 关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集是ｘ≤一1．则a 的值是________．12．如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= .13. 把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为14．如图，已知双曲线 （0x >）经过矩形OABC 的边AB,BC 的中点F,E ，且四边形OEBF 的面积为2，则 ．15.已知关于x 的一元二次方程(k-2)2x 2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是16．在三角形ＡＢＣ中，AB ＝２，AC ＝ ， ∠Ｂ＝４５°，则ＢＣ的长 17．已知直线8x 34y +-=与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将 △ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是 ．19题 20题 18．关于ｘ的分式方程 的解为正数,则m 的取值范是19．如图，在正方形ABCD 中，N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB ＝∠MBC，则tan ∠ABM＝________。
2017大庆市69中学初四期末数学试题
大庆一中、六十九中初四上学期期末质量检测数 学 试 题注意：1、全卷共4页28题； 总分120 分； 2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答一、选择题（每题3分，共30分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10102．下面几何体的左视图是（ ）3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．7，7 B ．8，7.5 C ．7，7.5 D ．8，64．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=x4（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=x4（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ） A.2 B.32 C.4 D.345．若分式方程21m 1x x-=-m 无解，则的值为( ) A. 2B. 1C. 0或2D. 1或2 6.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=12,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A. 7.2 B.6.4 C.4.8 D. 3.67．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是反比例函数y=上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ）A ．x 1•x 2＜0B ．x 1•x 3＜0C ．x 2•x 3＜0D ．x 1+x 2＜08．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．9．在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的23倍，则弦AB 所对圆心角的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．在平面直接坐标系中，将一块含角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点 45C )0,1(A 的坐标为)，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿2,0(B x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点B 的对应点的坐标为（ ）A．(29,1) B．(27,1) C. (211,1) D． (3,1) 二．填空题（每小题3分，共24分） 11.已知31=y x ，则yy x -的值为________． 12.已知实数是方程的两根，则b a ,012=--x x abb a +的值为 13.抛物线241x y =21，当≤≤-x y 时，函数的取值范围是14．如图，点M ，N在半圆的直径AB 上，点P，Q 在上四边形MNPQ 为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为15.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ．16.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为 ．17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =1．将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在x 轴上，△ABC 沿x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在x 轴时停止滚动，则点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为____________．18．如图，放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B 1、B 2、B 3…都在直线y=x上，则点A n 的坐标为三．解答题（共66分）19．先化简2111-11x -、、1中选一个合适的数代入求值.()11x x x -+÷+-（5分）20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来（5分）32150.10.2130.020.5x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪-⎪⎩()21.计算2018101(tan 30)31)o π--++----（4分）22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标系分别为A （‐2，1），B （‐1，4），C （‐3，2） （6分）（1）画出将△ABC 绕C 点逆时针旋转90°所得到的△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1 的坐标（2）以点B 为位似中心，位似比为1：2画出△ABC 放大后的图形，并直接写出放大后AB 的对应边的长度. O23．在△FAB 中，∠ FAB=90°，D 、E 是FB 、FA 的中点，连结ED 并延长至C ，满足BD=BC （6分） （1） 求证：四边形ABCD 是平行四边形（2） ∠ABF 的度数为多少时四边形ABCD 是菱形？请说明理由。
黑龙江省大庆市一中、六十九中九年级物理上学期期末质量检测试题 新人教版五四制
黑龙江省大庆市一中、六十九中2017届九年级物理上学期期末质量检测试题注意：1、全卷共 4 页 28 题；总分 100 分；时间 90分钟2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、列关于物态变化下列说法中正确的是A.冬季雪场的制雪机将水吸入后再将“白雾”喷洒到高空，落下来便形成了“雪”。
这是一种凝华现象B.戴眼镜的同学从冰冷的户外回到室内，镜片上会形成一层小水珠，发生一物态变化需要吸收热量C.夏季雪糕周围的“白气”和开水上方的“白气”属于同一种物态变化D.春天积雪消融，但气温很低，这是由于积雪液化放热的结果2、a、b、c三个带电小球，已知a、b两球互相吸引，b、c两球互相排斥。
若使a球与不带电的金属小球d接触后，再将小球d靠近c球，那么c、d两球将:Ａ．互相吸引Ｂ．互相排斥Ｃ．不吸引也不排斥Ｄ．以上情况都可能.3、如图所示，当弹簧测力计吊着一磁体，沿水平方向从水平放置的条形磁铁的A端移到B端的过程中，能表示测力计示数与水平位置关系的是图中的（）4、如图所示，对于图片中所描述的物理过程，下列分析中正确的是（）A．图甲，厚玻璃内的空气被压缩时，空气的内能减少B．图乙，瓶子内的空气推动塞子跳起时，空气的内能增大C．图丙，试管内的水蒸气推动了塞子冲出时，水蒸气的内能减少D．图丁，汽缸内的气体推动活塞向下运动时，气体的内能增大5、家用电吹风由电动机和电热丝等组成，为了保证电吹风的安全使用，要求：电动机不工作时，电热丝不能发热；电热丝不发热时，电动机仍能工作．下列电路中符合要求的是（）A．B．C．D．6、如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变．闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断正确的是（）A．电源的电压为10V B．电路的最大总功率为3．6WC．R2的电功率一直变大 D．图乙中C点是滑片位于中点时的状态7、将灯L接到电压为U的电路中时，灯的电功率为49w，若将灯L与一个电阻R串联后仍接在原电路中时，灯L消耗的电功率为25w，设灯丝电阻不变，则此电阻消耗的电功率是（）A. 14wB. 10wC. 5wD.21w8、小芳家的电能表上标有600r/(kw.h)的字样，当家里只使用某一用电器时，观察表盘5min转了2周，关于此用电器下列判断正确的是（）A.此用电器可能是电饭锅B.1度电可供此用电器在此状态下工作25小时C.此用电器与开关是并联的D.若此时电路电压为200v，则这段时间内通过此用电器的电荷量为6c9、下列电路图中电源电压U保持不变，小灯泡的额定电压为U0，且U＞U0，定值电阻的阻值为R，在不改变电路连接的情况下，能测出小灯泡额定功率的是（）10、小军同学连接了如图所示的电路，滑动变阻器最大阻值为10欧，闭合开关后，无论怎样移动滑片，电压表的示数都保持3v不变，电流表的指针几乎不动，排除故障后，将滑动变阻器的滑片移至最左端，电流表的示数为0.3A，以下说法错误的是（）A.电阻R的阻值为10欧B.滑片向右移动过程中电阻R的功率变小C.故障原因可能是滑动变阻器短路了D.电路中最小功率是0.45W11、如图所示是一种家庭电路带指示灯的按键开关的电路图。
学年度(上)学期哈尔滨市第六十九中学初四学年 数学 试题 假期验收(无答案)
第 1 页2019—2019学年度（上）学期69中学 假期验收初四学年 数学 学科试题一．选择题（每题3分，共计30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ． 0B ．-31C ．3D ．﹣32.下列运算中，正确的是（ ）A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2÷x ＝x 2C.x 3－x 2＝xD.x ·x 2＝x 33. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知直线43+-=x y 过点（-2、y 1）和点（-3、y 2），则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．21y y <B ．1y ﹥2yC ．21y y =D ．不能确定5.由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是 ( )A. 3,2,1===c b aB. 3,1===c b aC. 6,5,4===c b aD. 4,32,2===c b a6.一元二次方程2x 2－3x+2=0的根的情况是 ( )A ．有两个相等实根B ．有两个不相等实根C ．无实数根D ．只有一个实数根7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=5，AC ＝6，则BD 的长是 ( )．A ．8B ．7C ．4D ．3 8. 下面命题中，真命题的个数有 ( )①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形③一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；A. 0个B. 1个C. 2个D.3个9．如图，有一张矩形纸片，长10cm 、宽6cm ，在它的四角各去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( )．A ．10×6–4×6x ＝32B ．(10–2x)(6–2x)=32C ．(10–x)(6–x)=32D ．10×6–4x 2＝3210.一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则第7题图B第 2 页 以下4中说法：①货车与客车同时到达B 地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B 地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C 地；4种说法中正确的个数是( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个二、填空题（每题3分，共计30分）11.数字11300000，用科学记数法可以表示为 ．12.函数13yx 的自变量取值范围是____________. 13.把多项式2mx 2-2m 分解因式的结果是 . 14.不等式组62021x x x ->⎧⎨>+⎩的解集为__________ 15.计算：= . 16.直线26y x 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8,BC=6，按图中方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 的点C '处，则BD 的长为 .18.已知x =1是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 .19.在矩形ABCD 中,AB=4,AD=8,P 是矩形ABCD 边上的点,且PB=PD=5,则AP 的长是 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，AE ＝4， AF ＝5，且∠EAF ＝60°，则AB 的长是 .三、解答题(共60分) 21.(本题7分)先化简，再求代数式1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的值，其中32a = 22. (本题7分)如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB 为一边的菱形ABEF ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD 为底边画出等腰三角形CDK ，点K 在小正方形的顶点上，且△CDK 的面积为5．第9题图 22题图D C B A客车路程与时间图象 货车路程与时间图象 4045200800y/千米80300y/千米(第10题图) A 第20题图A F23.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数bkxy+=的图象与x轴交于点A （-6，0），与y轴交于点B，且与正比例函数2y x=的图象的交点为C（m，4）.（1）求一次函数bkxy+=的解析式；（2）求△OBC的面积？24. (本题8分)在□ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)如图l，求证：四边形AECF是平行四边形；(2)如图2,过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段(不包括线段CF)．25.(本题10分)六十九中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等.(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？26.(本题10分)已知：正方形ABCD，点E是边AD上一点，点F是AB边上一点，连接EF、BE，EF＝BF，FG平分∠BFE交CD于点G.（1）求证：FG＝BE；（2）过点E作EK⊥EF交CD于点K，连接BK，求∠EBK的度数；（3）在（2）的条件下，若△EDK的周长为48，BF=3GK,DG＝21，求线段GH的长度.27.(本题10分)已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，BC∥OA，OA＝OC，直线AB的解析式为26y x=-+.点D在AB上，直线OD的解析式为y=x.（1）求点D的坐标；（2）动点E从点C出发沿射线BC向左运动，速度为每秒1个单位，设点E的运动时间为t，△ADE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当DE平分∠AEB时，求t的值．。
黑龙江省大庆一中、六十九中2018—2019学年初四下学期质量检测
黑龙江省大庆一中、六十九中初四下学期质量检测联考数 学 试 题注意：1、全卷共 3 页28 题； 总分 120 分； 2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ． 2a •3b=5abB ． a 3•a 4=a 12C ．（﹣3a 2b ）2=6a 4b 2 D. a 5÷a 3+a 2=2a 2 3.若式子有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠14．抛物线y=3x 2+2x ﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）A ． y=3x 2+2x ﹣5B ． y=3x 2+2x ﹣4C ． y=3x 2+2x+3D ． y=3x 2+2x+4 5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°6．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a ≠0）的图象可能是（ ）7．如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD=52°，则∠BCD 等于（ ）A ． 32°B ． 38°C ． 52°D ． 66° 8．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B 的运动路径为BB′︵，则图中阴影部分的面积为( )． A. 54π－32 B.2 C.21-23π D. 25 10.如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BM 是AC 边中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB=DE ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论： （1）∠DBM=∠CDE ； （2）S △BDE ＜S 四边形BMFE ；（3）CD •EN=BN •BD ； （4）AC=2DF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 用科学计数法表示：0.00000682=12.一组数据1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．14. 已知关于x 的方程0122=-++k kx x 只有一个根在0,1之间（不含0,1）,则k 的取值范围是15. 如图是圆锥侧面展开得到扇形， 此扇形半径 C A=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 O C 的长度是 ．A.B.C.D.10题图5题图7题图9题图16. 如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．17. 已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x ≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为 . 18.已知x,y 为正实数，且 ，则22y x x ++的最小值为三、解答题（满分66分）19. (4分) 计算：45cos 2-4-39-2102-）（）（+20. (4分) 已知,求的值 21. (4分)先化简：（x ﹣）÷，并将x 从0,1,2中选一个你喜欢的数代入求值．22.（6分）如 图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC 的长为 0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ACB ＝75°，点 A 、H 、F 在同一条直线上，支架 AH 段的长为 1 米，HF 段的长为 1.50 米，篮板底部支架 HE 的长为 0.75 米． （1） 求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板顶端 F 到地面的距离．（结果精确到 0.1 米；参考数据：cos75°≈ 0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）23.（6分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学 生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.24.（6分）已知垂直平分，，，(1) 证明四边形是平行四边形． (2) 若，，求的长．25．（8分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，A 型灯每盏进价为30元，售价为45元；B 型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A 型、B 型节能灯各购进多少盏？31=+xx 15题图16题图 1242++x x x 33=+x y（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26.(8分)如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．27. （10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．．28. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝﹣x2﹣x +交x 轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G．当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接CQ、QG，求CQ +QG的最小值．（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C′B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB＝α时，直接写出此时C″的坐标．大庆一中、六十九中2018—2019学年初四下学期质量检测 数 学 答 案一、选择题1-5题 ADDCD 6-10题BBAAC 二、填空题11. 61082.6-⨯ 12. 9或3或-1 13. 100 14.10<<k 15. 212 16. 5 17.825或- 18.59 三、解答题 19. 1 20.81 21.原式=22-+x x x=0代入得-1 22. 解：（1 ）由题意可得：cos ∠FHE ＝＝，则∠FHE ＝60°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过 A 作 AG ⊥FM 于 G ， 在 R t △ABC 中，tan ∠ACB ＝，∴AB ＝BC •tan75°＝0.60×3.732＝2.2392， ∴GM ＝AB ＝2.2392，在 R t △AGF 中，∵∠F AG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠F AG ＝，∴sin60°＝＝，∴FG ≈2.17（m ），∴FM ＝FG +GM ≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米 23. （1）2；45；20 （2）72 （3）． 24.（1）略 （2）54825.（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500， 解得x=75，100﹣x =100﹣75=25。
人教版2017年黑龙江省大庆市七年级下期末数学试题及解析
2017年黑龙江省大庆市林甸县七年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S 为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）20．（4分）计算：．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．2016-2017学年黑龙江省大庆市林甸县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式=2ab，故①错误；②原式=﹣6x2y2，故②错误；③原式=﹣64c，故③错误；④原式=（﹣ab2）2=a2b4，故④正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣（）2=﹣；c=（﹣）﹣2=（﹣3）2=9，d=（﹣）0=1，∵﹣＜0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】两人互相看时，说明方向正好是相反关系，故小颖应在小明的南偏西70°．【解答】解：∵小明处在小颖的北偏东70°方向上，∴小颖应在小明的南偏西70°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C．【点评】本题主要考查三角形内角和定理的运用．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S 为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为 2.04×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，故答案为：2.04×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=50°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠1=∠C=50°，∴∠A+∠E=∠1=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为8或9或10．【分析】根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．【解答】解：a的范围是：9﹣2＜a＜9+2，即7＜a＜11，则a=8或9或10．故答案为：8或9或10．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x．【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．【点评】解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=1．【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，继而可求得答案．可得S△ABC【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，∴S△ABC∴3×4=（3+4+5）×r，解得：r=1．故答案为：1．=AC•BC=【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABC（AC+BC+AB）•r．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为22cm或14cm．【分析】首先设腰长为x cm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，继而可求得答案．【解答】解：设腰长为x cm，根据题意得：x﹣6=2或6﹣x=2，解得：x=8或x=4，∴这个等腰三角形的周长为：22cm或14cm．故答案为：22cm或14cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有65个圆．【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果．【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；第二个图形有5个圆，即5=22+1；第三个图形有10个圆，即10=32+1；第四个图形有17个圆，即17=42+1；所以第8个图形有82+1=65个圆．故答案为：65．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115°．【分析】根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，∴∠EBC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°，∴∠DEC=90°﹣25°=65°，∴∠AEC=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．20．（4分）计算：．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：=﹣a4b2c．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）【分析】先去小括号，再合并同类项，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab=﹣4ab÷4ab=﹣1．【点评】本题考查了整式的除法．解题的关键是注意灵活掌握去括号法则、单项式除单项式的法则．22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．【分析】原式前两项利用完全平方公式化简，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，当x=时，原式=1﹣+32=32．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．【解答】证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．【分析】首先根据角平分线的定义，可得：∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，然后根据等量代换，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判断出AB∥CD．【解答】证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握角平分线定义和平行线的判定方法．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？【分析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．【解答】解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，，∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′=BB′．【点评】本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．【分析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接AD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．【解答】证明：连AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴AD=DC，AD平分∠BAC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．。
2023-2024学年黑龙江省大庆六十九中七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年黑龙江省大庆六十九中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( )A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107=1；⑤3x+2.其中是一元一次方2.下列各式：①3+7=10；②3x−5=x2+3x；③2x+1=1；④2x程的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )A. 用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C. 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙D. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程4.以下调查方式比较合理的是( )A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为( )A. 6x+14=8x−2B. 6x−14=8x+2C. 6x+14=8x+2D. 6x−14=8x−26.如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A.B.C. D.7.如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF.将∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处.若∠BFE=19°59′，则∠CFD的度数是( )A. 70°1′B. 70°41′C. 71°1′D. 71°41′8.已知∠AOB=60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=1：4，那么∠BOC的度数是( )A. 48°B. 45°C. 48°或75°D. 45°或75°9.下列说法中，正确的有( )个．①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③40°50′=40.5°；④过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在线段MN上有P、Q两点，PQ长度为2cm，MN长为整数，则以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和可能为( )A. 19cmB. 20cmC. 21cmD. 22cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
黑龙江省大庆市第六十九中学 2022—2023学年度 初四上学期月考数学(五四制)试题
初 四 年 级 月 考数 学 试 题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．实数－π，－3.14，0，2四个数中，最小的是（ ） A ．－πB ．－3.14C ．2D ．03．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m <且2m ≠ D ．3m ≤且2m ≠4．函数y ＝kx +b 与y ＝kbx在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点D ˊ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ）一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个）1 432A ．9，4B ．9，8C ．8，4D ．8，87．如图，直线12//l l ，点A ，C ，D 分别是1l ，2l 上的点，且CA AD ⊥于点A ，若30ACD ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°8．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒5题图 7题图 8题图9．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1410．如图，AB 是⊙O 的直径，ACB ∠的平分线交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ，给出下列四个结论：①90ACB ∠=︒；②ABD △是等腰直角三角形；③2AD DE CD =⋅；④2AC BC CD +=．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④9题图 10题图○ ○ 自 信 沉着 严谨规范 期 待 着 你 的 进 步 ○ ○二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为__________． 12．分解因式：3a a -=______．13．某个小微粒的直径为0.00000384mm ，用科学记数法表示这个数为_________．14．若点()13,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．15．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm ，则这个扇形的半径是________cm ．16．在半径为3的O 中，弦AB 的长是33，则弦AB 所对的圆周角的度数是__________．17．如图，⊙O 中，半径OC ⊥AB 于点D ，点E 在⊙O 上，22.5E ∠=︒，4AB =，则半径OB 等于______．18．如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是_____17题图 18题图三．解答题（本大题共10小题，共66分） 19．（本题4分）计算： ()112020323tan 303π-⎛⎫--+-+︒ ⎪⎝⎭．20．（本题4分）先化简，再求值：222111x x x x x x x --⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x 满足220x x +-=．21．（本题6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC 向下平移6个单位后的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； （3）求点C 1旋转过程中经过的路径长．22．（本题6分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为60°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA ．已知56m CD =． (1)求楼间距AB ；(2)若2号楼共30层，层高均为3m ，则点C 位于第几层？23．（本题6分）如图，一次函数15y k x =+（1k 为常数，且10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（2k 为常数，且20k ≠）的图象相交于()2,4A -，(),1B n 两点．(1)求n 的值；(2)若一次函数1y k x m =+的图象与反比例函数2k y x=的图象有且只有一个公共点，求m 的值．24．（本题7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别 学习时间x （h ） 频数（人数） A0＜x ≤1 8 B 1＜x ≤2 24 C 2＜x ≤3 32 D 3＜x ≤4 n E4小时以上4(1)表中的n =______，扇形统计图中B 组对应的圆心角为______°； (2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E 组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E 组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．25．（本题6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.(1)求证：四边形ABGE是菱形；(2)若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．26．（本题9分）某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同．(1)A，B两款篮球的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A，B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．①求A款篮球至少有几个；②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？27．（本题9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE；（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝13，AF＝26，求BF的长．28．（本题9分）如图所示，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点()0,3C-，已知4AB=，对称轴在y轴左侧．(1)求抛物线的表达式；(2)若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M，使得点A、O、N、M构成平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P在抛物线上，且32PBCS=△，请直接写出点P的坐标．。
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大庆一中、六十九中初四上学期期末质量检测
数 学 试 题
注意：1、全卷共4页28题； 总分120 分； 2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答
一、选择题（每题3分，共30分）
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 44×108
B. 4.4×109
C. 4.4×108
D. 4.4×1010
2．下面几何体的左视图是（ ）
3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成
如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．7，7 B ．8，7.5 C ．7，7.5 D ．8，6
4．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=x
4
（x ＞0）的
图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点
C ，与函数y=x
4
（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，
BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ） A.2 B.32 C.4 D.34
5．若分式方程
21
m 1x x
-=-m 无解，则的值为( ) A. 2
B. 1
C. 0或2
D. 1或2 6.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=12,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长
为（ ）A. 7.2 B.6.4 C.4.8 D. 3.6
7．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是反比例函数y=上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ）
A ．x 1•x 2＜0
B ．x 1•x 3＜0
C ．x 2•x 3＜0
D ．x 1+x 2＜0
8．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的
是一个红球、一个白球的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．
9．在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的
2
3
倍，则弦AB 所对圆心角的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
10．在平面直接坐标系中，将一块含角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点 45C )0,1(A 的
坐标为)，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿2,0(B x 轴正方向平移，
当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点B 的对应点的坐标为（ ）
A．(
29,1) B．(27,1) C. (211
,1) D． (3,1) 二．填空题（每小题3分，共24分） 11.已知
31=y x ，则y
y x -的值为________． 12.已知实数是方程的两根，则
b a ,012=--x x a
b
b a +的值为 13.抛物线241
x y =21，当≤≤-x y 时，函数的取值范围是
14．如图，点M ，N
在半圆的直径AB 上，点P
，Q 在
上四
边形MNPQ 为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为
15.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ．
16.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为 ．
17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =1．将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在x 轴上，△ABC 沿x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在x 轴时停止滚动，则点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为____________．
18．如图，放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B 1、B 2、B 3…都在直线y=x上，则点A n 的坐标为
三．解答题（共66分）
19．
先化简2111
-11
x -、、1中选一个合适的数代入求值.(
)11x x x -+
÷+-（5分）
20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来（5分）
32
15
0.10.2130.020.5x x x -⎧≥⎪⎪⎨
-+⎪-⎪⎩
(
)
21.
计算
2018
10
1(tan 30)31)o π--++----（4分）
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标系分别为A （‐2，1）
，B （‐1，4），C （‐3，2） （6分）
（1）画出将△ABC 绕C 点逆时针旋转90°所得到的△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1 的坐标
（2）以点B 为位似中心，位似比为1：2画出△ABC 放大后的图形，并直接写出放大后AB 的对应边的长度. O
23．在△FAB 中，∠ FAB=90°，D 、E 是FB 、FA 的中点，连结ED 并延长至C ，满足BD=BC （6分） （1） 求证：四边形ABCD 是平行四边形
（2） ∠ABF 的度数为多少时四边形ABCD 是菱形？请说明理由。
24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD ＝CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E. (1)求证：CD 为⊙O 的切线；
(2)若EA ＝AO ＝3，求图中阴影部分的面积．(结果保留π) （8分）
25. 如图，为测量塔的高度，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测到塔顶端C
的仰角是45°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°知楼房高AB 约是35m ，根据以上观测数据，求观光塔CD 的高度．（7分） 处．已6.如图，有长为30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的
度；
如果能，请求出最大面
F
E
C
2长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a ＝12m)． (1)如果所围成的花圃的面积为72m 2，试求宽AB 的长(2)按题目的设计要求，能围成面积比72m 2更大的花圃吗?积，并说明围法；如果不能，请说明理由．(8分)
（3）在（2）的条件下，请回答下列问题：在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由；（9分）
28．如图，二次函数y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于
点C （0，3）
． （2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式； （1）求该二次函数的表达式；
27.如图，一次函数与反比例函数b x k y +=1x k y 2
=（x ＞0）的图象交于A （1，3），B （3，n ）两点
（2）在直角坐标系内取点B 关于原点的对称点点C ，连接AC 、BC,直接写出△ABC 的面积．（8分）
（1）求反比例函数的解析式及直线AB 的解析式；。