饿狼追兔问题
C语言狼追兔子问题
C语言狼追兔子问题一只兔子躲进了10 个环形分布的洞的某一个，狼在第一个洞没有找到兔子，就隔一个洞，到第三个洞去找，也没有找到，就隔两个洞，到第六个洞去找，以后每次多隔一个洞去找兔子……这样下去，结果一直找不到兔子，请问：兔子可能躲在哪个洞中？算法思想对于本实例中提到的问题，虽然是“兔子可能躲在哪个洞中”，但是在考虑算法时，需要知道的是狼会去哪个洞找兔子，狼第一次去的洞是第一个（表示为pos1），第二次去的是第三个（pos3），把它去的洞的代码用数字表示出来，可以推导出狼去的洞的代码是：pos(i+1)=pos(i)+i+1。
由题目可知，狼没有找到兔子，因此该算法会一直持续下去。
除此之外，还需要注意的是，在10 个洞之后，比如狼去找第十五个洞，但第十五个洞是不存在的，因此我们用15 对10 求余，得到的数字才是洞的标示。
程序代码1.#include<stdio.h>2.int main()3.{4.int i;5.bool pos[10]={0};6.int lang=0;7.for(i=0;i<100;i++)8.{9. pos[lang]=true;10. lang++;11. lang+=i;12. lang=lang%10;13.}14.for(i=0;i<10;i++)15.if(!pos[i])16.printf("兔子可能在第%d洞中\n",i+1);17.return0;18.}调试运行结果通过上面的算法分析，狼在找兔子的过程中，为了达到找到兔子的目的，同时为了设计需要，增加了循环次数，最终程序的结果如下所示：。
数学建模例题题
数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。
语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
第3章 微分方程模型
第三章 微分方程建模在许多实际问题的研究中，要直接导出变量之间的函数关系较为困难，但要导出包含未知函数的导数或微分的关系式却较为容易，此时即可用建立微分方程模型的方法来研究实际问题。
例如，根据自由落体运动的重力加速度g 为常数及初始条件即可得出自由落体运动的公式、根据单摆的受力分析及牛顿第二定理即可得到单摆运动满足的方程等等就是典型的实例。
本章除了介绍一些来自经典力学的物理及一些几何方面的微分方程问题以外，也介绍了一些稍有不同的微分方程应用题。
这些模型研究的主要是来自于非物理领域的实际问题，对这些问题，我们将分析其特征，根据具体情况进行类比，提出假设条件并建立微分方程模型加以研究。
提出的假设条件不同，将会导出不同的微分方程。
最后还要将求解的结果与实际现象进行对比，如果差异较大还应反复修改假设建立新的模型。
因此，在这类模型中，微分方程被当成了研究问题的工具。
事实上，在连续变量问题的研究中，微分方程或微分方程组还是十分常用的数学工具之一。
§3.1 几个简单实例例3.1 （理想单摆运动的周期）本例的目的是建立理想单摆运动满足的微分方程，由该微分方程即可得出理想单摆运动的周期公式。
（图3-1）从图3-1中不难看出，小球所受的合力为 sin mg ，根据牛顿第二定律可得：θθsin mg ml -= 从而得出两阶微分方程：sin 0(0)0,(0)g l θθθθθ⎧+=⎪⎨⎪==⎩ （3.1） 这就是理想单摆运动满足的微分方程。
（3.1）是一个两阶非线性常微分方程，不容易求解。
根据微积分知识，当θ很小时，有sin θ≈θ，此时，为简单起见，我们可考察（3.1）的近似线性方程：⎪⎩⎪⎨⎧===+∙∙∙0)0(,0)0(0ϑϑϑϑϑl g （3.2）（3.2）的特征方程为02=+lg λ 对应的特征根为i lg =λ，（其中i 为虚单位），故（3.2）中的微分方程的通解为： t c t c t ωωϑcos sin )(21+=，其中lg =ω 代入初始条件，即可求得满足初始条件的微分方程问题（3.2）的解θ(t )= θ0cos ωt注意到当4T t =时，θ(t ) = 0，即可得出 24πω==T l g t 故有 l g T π2=这就是中学物理中理想单摆运动周期的近似公式。
追击问题解析解方法
两式消去 h，可得：
b
x
1 [ f ' (t )]2 dt 2[ y xf ' ( x)]
2 两边对 x 求导： 1 [ f ' ( x)] 2 xf ' ' ( x)
所以可得 y=f(x)满足下面的微x )]2 2 xf ' ' ( x ) f ' ( x ) | x b 0 f ( x ) | x b 0
基本假设： 狼跑动的方向应该是始终正对着兔子的， 所以狼的运动路线是一条曲线， 如下图：
y A(0,a) y=f(x) H(0,h) C(x,y) O(0,0) B(b,0) x
狼能追上兔子的条件：？ 解决问题的关键：求出狼的运动轨迹为 y=f(x) 由于初始时刻兔子位于原点处，狼的运动方向应该是正对原点，所以有：
y'| x b 0, y | xb 0
设兔子跑到 H(0,h)处时，狼跑到 C(x,y)处，则（注意狼的速度是兔子的两倍， 狼跑的方向应该正对兔子，狼跑的距离是由弧长公式计算出来的） ：
h y f ' ( x) 0 x b 1 [ f ' (t )]2 dt 2h x
用 matlab 解上面的微分方程可得：
y
1 2 1/ 2 ( 3 b x ) x b 3b1/ 2 3
2 2 所以当 x 0时, y b ,也就是说当 b a ，狼可以追上兔子。 3 3 附：求解微分方程的 matlab 代码： y=dsolve('2*x*D2y=(1+(Dy)^2)^(1/2)','y(b)=0','Dy(b)=0','x')
狼追兔-数量关系常考点
狼追兔，也是数量关系常考的追及问题；与普通的行程问 题，最大的差距就是需要寻找狼与兔子步数的最小公倍数
狼追兔经典例题
• 一只兔逃出80步后，狼才追它。野兔跑8步的行程，狼只需跑3步；而狼
跑4部的时间，兔子可跑9步，那么狼至少跑（432 • D.512
解析
• 一只兔逃出80步后，狼才追它。野兔跑8步的行程，狼只需跑3步；而狼
跑4部的时间，兔子可跑9步，那么狼至少跑（）步才能追上兔。
• 首先找到狼与兔步数与时间的连接点：32步（兔）= 12步（狼）；12步
狼= 27步（兔）；也就是说，狼每跑12步，则可以追击5兔步
• 其次：80兔步差=16*5兔步差=16*12狼步=192狼步
谢谢
饿狼追兔问题数学建模
饿狼追兔问题数学建模数学建模饿狼追兔问题摘要本文研究饿狼追兔问题，是在给定狼兔相对位置，以及兔子巢穴位置的情况下求解的，狼的速度是兔子速度两倍，在不考虑其他任何因素的情况下研究狼能否追上兔子的问题。
首先，我们对问题进行了适当的分析，然后根据已知条件建立了狼的运动轨迹微分模型。
其次，根据建好的模型，运用MATLAB编程，然后仿真画出了饿狼和野兔的运动轨迹图。
再次，用解析方法将建立的模型求解，并给出该问题的结论，准确的回答题目。
最后，用数值方法求解，将所求与前面所求进行对比，也给出结论，回答题目。
并将两种方法做相应比较。
结论：野兔可以安全回巢关键词：算法高阶常微分方程§1.1问题的提出在自然界中，各种生物都有它的生活规律，它们钩心斗角，各项神通，在饿狼追野兔的工程中，饿狼的速度是野兔的二倍，但是野兔有自己的洞穴，野兔在跑到自己洞穴之前被狼捉住，野兔就将会成为饿狼的囊中之物；如果野兔在饿狼捉住自己之前跑回到自己的洞穴，那么野兔就保住小命，得以生还。
图1-1-1为饿狼追野兔的两条曲线，其中绿线表示野兔，图中的箭头表示的是野兔的奔跑方向，野兔从远点开始沿y轴正方向运动，其洞穴在坐标为（0，60）的位置；红线为饿狼的运动轨迹，，图中的剪头表示饿狼追逐野兔的方向，饿狼从坐标为（100，0）的方向追逐野兔，饿狼的速度是野兔速度的二倍。
建立数学模型需研究一下几个问题：（1）设野兔的速度我v0，饿狼的速度为v1，野兔的奔跑方向是沿y轴正方向奔跑，而饿狼的方向是一直指向野兔的方向，即饿狼的运动的轨迹某一时候的切线指向同一时刻的野兔的位置。
建立饿狼追野兔的运动轨迹微分模型。
（2）根据建立的饿狼运动轨迹得微分模型，作出饿狼与野兔的运动轨迹图形。
（3）用解析方法求解，即根据第二步作出的饿狼渔业突地运动轨迹图形，分析兔子能否安全回到巢穴，即野兔的运动曲线与饿狼的运动曲线的交点是在点（0，60）-野兔巢穴的上面还是下面。
关于兔子的有趣歇后语及答案
关于兔子的有趣歇后语及答案关于兔子的有趣歇后语及答案歇后语是中国劳动人民自古以来在生活实践中创造的一种特殊语言形式，是一种短小、幽默、形象的'语句。
它由前后两局部组成：前一局部起“引子”作用，像谜面，后一局部起“后衬”的作用，像谜底，十分自然贴切。
· 大年初一逮兔子——有它过年，无它也过年(比喻微缺乏多，增减都不影响大局)· 瞎狗逮兔子——碰到嘴上· 小脚女人追兔子——越撵越没影儿(比喻怎么撵也跟不上) · 小脚女人追兔子——超追越没影儿· 小兔蹦到车辕上——充什么大把式· 八月十五捉兔子——有你过节，无你也过节(比喻有没有无关大局)· 兔子拉犁耙——心有佘而力缺乏· 兔子成精——比老虎还厉害(比喻十分凶猛)· 开着拖拉机撵兔子——有劲使不上(比喻有本领、才能，但因条件所限施展不开)· 见了兔子才放扈——有利才出征(比喻对自己没利的事不干) · 野地里撵兔子——谁逮住就属谁· 羊群里跑个兔——数它小，数它精(比喻年龄虽小，办事却精灵)· 下雪天打兔子——自跑· 大年初一逮兔子——有它过年，无它也过年· 丢了黄牛撵兔子——不知哪大哪小· 狡兔撞鹰——以功为守· 见了兔子才放扈——有利才出征· 开着拖拉机撵兔子——有劲使不上· 拾柴打兔子——一举两得· 八五炮打兔子——得不偿失· 扳不倒骑兔子——不稳当;不稳笨狗撵(nian追赶〕兔子——不沾边;沾不上边· 跋脚驴子追兔子——赶不上;撵(nian追赶〕不上· 不倒翁骑兔子——没有稳当劲· 不见兔子不撒鹰——做事稳当· 不倒瓮骑兔子——没个老实劲·不着窝的兔子——东跑西颠· 豺狼请兔子的客——没好事;不是好事· 打了兔子喂鹰——好处给了恶人· 打兔子捉到黄羊——格外好;捞外块· 打着兔子跑了马——得不偿失· 逮了兔子死了鹰——得不偿失· 饿狼扑兔子——抓住不放· 蛤蟆迫兔子——差得远;差远了· 黄鼠狼背兔子——力不从心;力不能及;心有余而· 加农炮打兔子——得不偿失· 叫兔子去拉磨——没有那一套· 老鹰追兔子——一个天上，一个地下· 两手捏兔子——稳拿· 鸟枪打兔子——睁只眼，闭只眼· 拿着兔子当耗牛使——乱套· 属兔子的——胆子小;溜得快· 傻小子不识“兔”字——免了· 蛇跑兔子窜——各有各的打算· 兔儿爷过河——软瘫了;软作一堆· 兔子扒窝——安家落户· 兔子蹦到车辕上——假充大把势(车把势，赶大车· 兔子登鹰——以攻为守’· 兔子见鹰——如临大敌· 兔子尥蹶子——没后劲· 兔子生耗子——一窝不如一窝· 兔子尾巴——长不了· 坛子里养兔子——越养越小· 兔子跟着汽车跑——望尘莫及· 兔子赶集——送肉来· 羊群里跑出小兔子——野种· 长了兔子腿——跑得快。
兔的歇后语
兔的歇后语（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题第一章摘要概述本文以狼追击兔子这一现实情况为背景，并合理的加以数学假设，着重实际与模型的结合，现有一只兔子和一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设当狼发现兔子时，兔子同时也发现了狼，这时二者一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，狼朝同样的方向在追兔子。
已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。
建立狼的运动轨迹微分模型。
通过画出的兔子与狼的运动轨迹图形，用解析方法及数值方法求解，兔子能否安全回到巢穴？经过分析与求解，得知兔子无危险。
在自然科学和技术科学中往往遇到大量的微分方程问题。
通过对高阶微分方程的分析，我们对题目里提出的问题建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中应用数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，解决实际问题。
论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价，并提出了模型的改进方向和思路。
关键字微分方程饿狼追兔数学建模第二章模型的背景问题描述随着课改的深入开展，实际情景问题应运而生，并迅速发展成为命题的亮点、热点。
实际情景问题是复杂多变的，它贴近生活，为学生所熟悉，且以一定的知识为依托。
恶狼追兔的问题属于实际的情景问题，具有一定的时代气息。
数学模型一般是实际事物的一种数学简化。
它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。
是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
有助于我们提高用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高我们分析问题和解决问题的能力，提高我们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使我们在今后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高我们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。
利用高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。
已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。
要求：（1）建立狼的运动轨迹微分模型。
（2）画出兔子与狼的运动轨迹图形。
（3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？（4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？微分方程就是联系着自变量，未知函数以及他的导数的关系式。
在自然科学和技术科学中往往遇到大量的微分方程问题。
通过对高阶微分方程的分析，我们对题目里提出的问题建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中应用数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，解决实际问题。
第三章模型假设及符号说明1．狼和兔子是匀速运动的。
2．狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P 的轨迹看作一条曲线。
3．在兔子未达到巢穴前狼和兔子都是运动的。
4．狼在追击过程中始终朝向兔子V: 狼的速度V0: 兔子的速度S1：兔子运动的路程S2: 狼运动的路程T: 狼追击兔子的时刻P：T时刻兔子的坐标Q：T时刻狼的坐标第四章分析与建立模型狼追兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。
当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。
当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。
狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。
狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？一个兔子正在悠闲的吃草,它的洞在距离它现在吃草处正北方的60米处,在兔子的正东面100米处有一头饿狼正潜伏着观察兔子多时了.突然,兔子发现了狼的存在.兔子拼命的沿直线向洞逃跑,兔子知道不赶快进洞命休已,狼和兔子同时启动并且死死盯着兔子扑去.兔子跑的虽然快,但狼的速度是兔子速度的2倍.假如兔子和狼都匀速运动.图4-1初始时刻(t=0)兔子位于原点(0,0)，饿狼位于(100,0)；兔子以常速度v0沿y 轴跑，饿狼在t时刻的位置为(x,y)，其速度为v-=2v0；饿狼在追兔子过程中一直向着兔子的方向，则：饿狼在t时刻其追赶曲线的切线方程为Y-y=(dy/dx)*(X-x)=[(dy/dt)/(dx/dt)]*(X-x)其中(X,Y)为切线上动点。
又饿狼在追兔子过程中一直向着兔子的方向，则t时刻兔子(0,v0t)在切线上，所以v0t-y=[(dy/dt)/(dx/dt)]*(0-x)从而饿狼追赶轨迹由下方程组确定(dx/dt)*( v0t-y)= (dy/dt)*(-x) (1)(dx/dt)2+(dy/dt)2=v12 (2)由(1)有(dy/dx)*(-x)= v0t-y，两边对t求导并化简(d2y/dx2)* (dx/dt) *(-x)= v0 (3)由(2)有(dx/dt)2{1+[(dy/dt)/(dx/dt)]2}=v12即dx/dt=-v1/[1+(dy/dx)2]1/2代入(3)，并把v1=2v0代入并化简得(d2y/dx2)*x=[1+(dy/dx)2]1/2/2(4)function dy = rigid(t,y)dy = zeros(3,1); % a column vectordy(1) = y(2) * y(3);dy(2) = -y(1) * y(3);dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);设置选项：options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);求解得：[t,Y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);画出解函数曲线图形：plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')tspan=100:-0.1:0.1;%以狼的x坐标为自变量y0=[0 0];%下面只知道狼是否追上兔子，但是不易推得兔子刚刚到达窝边时，狼与兔之间的距离[T,Y] = ode45('odefunlt',tspan,y0);n=size(Y,1);disp('狼的坐标(x=0.1)')disp(Y(n,1))%通过追击曲线计算当狼的横坐标为0.1(即tspan=0.1)时，狼的纵坐标。
第五章模型的求解这是一个二阶微分方程，它满足初始条件y(100)=0令p= dy/dx，这dp/dx= d2y/dx2，这(4)化为(dp/dx)*x=[1+p2]1/2/2，可分离变量求得ln{p+[1+p2]1/2/2}=0.5*lnx+c，又p(100)=0，所以c=-ln10，从而p+[1+p2]1/2/2=x1/2/10，这p=( x1/2/10-10/x1/2)/2即dy/dx=( x1/2/10-10/x1/2)/2，从而y=(x-300)*x1/2/30+c，又y(100)=0，则y=(x-300)*x1/2/30+200/3令x=0，得y(0)=200/3<66故兔子无危险狼追赶兔子的过程可以用计算机模拟。
以1秒钟为一个时间步长，模拟狼和兔子的运动过程。
根据题设，初始时刻的狼、兔距离为100米。
所以，初始时刻Q 点和P点的坐标分别为Q(0，0) ，P(100，0)。
让兔子跑60米后结束，观察狼追赶时的路线以及追赶结束时狼兔的距离。
编写程序如下xy=[100,0];uv=[0,0];e=[-1,0];d=100;for k=1:60xy(k+1,:)=xy(k,:)+2*e;uv(k+1,2)=k;e=uv(k+1,:)-xy(k+1,:);d=norm(e);e=e/d;x=xy(:,1);y=xy(:,2);u=uv(k,1);v=uv(k,2);plot(x,y,'black*',u,v,'blacko',0,60,'o'),pause(.5)end运行后狼的运动轨迹如下图：图5-1程序运行后，当兔子跑回窝时，狼兔距离为：d = 8.0953，这说明狼不能追上兔子。
在初始条件不变时（即狼、兔距离为100米，兔子在洞穴南60米），狼的奔跑速度应该为兔子奔跑速度的多少倍，才能使狼在兔跑回洞穴之前追赶上兔子。
修改程序，设狼奔跑速度为兔子奔跑速度的z倍，将其取为程序的输入参数，对不同的z，计算机模拟的结果是不一样的。
z=input('input z= ');xy=[100,0];uv=[0,0];e=[-1,0];d=100;k=1;while d>0.5xy(k+1,:)=xy(k,:)+z*e;uv(k+1,2)=k;e=uv(k+1,:)-xy(k+1,:);d=norm(e);e=e/d;k=k+1;x=xy(:,1);y=xy(:,2);u=uv(k,1);v=uv(k,2);plot(x,y, ' black *',u,v,'blacko',0,60,'o'),pause(.5)enddisp([z,d])通过实验确知：运行程序，输入参数z 等于2.2，程序运行结果为：d = 0.4989 (米)，此时狼以兔子速度的2.2倍速度追赶，能追上兔子。
运行后得狼的运动轨迹:图5-2第六章：模型的检验与修改1.模型的适用范围广，易于推广。
2.基本模型对问题的描述准确、合理、推导严谨，理论性强；3.模型结合实际，具有很高的实用价值。
1.题目给的数据不够多，所以使得该模型无法更加接近实际的情况。
2.由于兔子和狼的耐力速度等个体差异，会导致结果有一定的浮动，致使模型的稳定性不是很高。
由于动物的各种差异是随机分布的，故可利用模拟仿真的方法建立更具有真实性的模型。
第七章模型的应用与推广数学模型的微分方程是在时域范围内用来描述系统及其输入和输出三者之间动态关系的数学表达式。
（1）确定系统的输入量和输出量，（2）根据信号的传递顺序，列写出在运动中各个环节的动态微分方程（3）消除所列微分方程的中间变量，得到描述系统的输入量和输出量之间关系的微分方程。
（4）整理微分方程。
尽力建立系统的线性化数学模型，若系统是一个非线性方程，为了绕过系统造成的数学上的困难。
一是采取忽略次要因素的方法。
二是系统的信号量变化范围不大，就将非线性系统线性化。
线性化就是在一定的范围内，将非线性方程近似或缩小研究范围，将非线性方程当线性方程来处理，即将变量的非线性函数展开成泰勒级数，分解成这些变量在某工作状态的为增量的表达式，然后略去高于一阶为增量的无穷小项，从而求得近似线性函数。
微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的在数学、力学、物理、化学等学科中许多自然现象所满足的规律已为人们所熟悉，并直接由微分方程所描述.如牛顿第二定律、放射性物质的放射性规律等.我们常利用这些规律对某些实际问题列出微分方程.建立数学模型解决实际问题。