第六讲 方差分析(三)..

AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate… SPSS分析演示：
注意：“model”选择“main effect”
第一步：各项平方和与自由度的计算（略） 第二步：建立方差分析表（略）
处理p < 0.01，差异极显著；行、列区组，p >0.05，差异不显著。
少
害虫数量
多
产品效果试验
例6-8：在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂（A1、A2、
A3、A4）对不同配方（B1、B2、B3）制成的蛋糕质量的影响。因试验用
烤箱容量不大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，
故选用随机区组设计进行试验。3次烘烤分为区组I、II、III。
区组 I II III 蛋糕在烘箱中的位置 6 12 3 5 1 7 11 2 8 4 10 9 A2B A4B A1B A2B A1B A3B A4B A1B A3B A2B A4B A3B 8 1 4 9 10 6 3 12 2 5 7 11 A3B A1B A2B A3B A4B A2B A1B A4B A1B A2B A3B A4B 10 7 2 11 4 8 5 9 1 12 6 3 A4B A3B A1B A4B A2B A3B A2B A3B A1B A4B A2B A1B
区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地
位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一
水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。
变异来源：
A因素（一级因素）：A因素各水平间的变； B(A)因素：A因素各水平内B因素各水平间的变异； 随机误差：B因素各水平内重复观测值间的变异。
例题6-14
II
III
例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有
A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组 合即处理，3次重复（r=3），小区计产面积20 m2，田间排列和产量 （kg/20 m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。
处理 A1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B2 I 12.0 11.0 19.0 20.0 19.0 10.0 17.0 11.0 区组 II 13.0 10.0 16.0 19.0 18.0 8.0 16.0 9.0
根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复
划分成非处理条件相对一致的若干单元组（block）。 再同一区组内各处理单元的排列顺序随机而定，这样的
区组即为随机区组（random block）。
例6-6：某作物品种比较试验，有8个品种（含对照），
设3次重复。考虑到不同试验田土壤肥沃程度存在差异， 使用随机区组设计。 贫瘠 E G D C B A F 对 照 E A D G
II
工 艺 优 化
III
AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate… SPSS分析演示：
注意：“model”选择“interaction”
例题6-9
输入：
第一步：各项平方和与自由度的计算（略） 第二步：建立方差分析表（略）
A因素（提取时间），p < 0.01，差异极显著；B因素（乙醇
课堂SPSS演示：
例题6-14
随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，
用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重 （g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿 重是否有显著差异。 植株A A1 A2 A3 叶片B B11 B12 12.1 12.8 湿重 12.1 12.8
A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组 合即处理，3次重复（r=3），小区计产面积20 m2，田间排列和产量 （kg/20 m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。
处理 A1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B2 I 12.0 11.0 19.0 20.0 19.0 10.0 17.0 11.0 区组 II 13.0 10.0 16.0 19.0 18.0 8.0 16.0 9.0
随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，
用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重
（g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿
重是否有显著差异。 植株A 叶片B B11 B12 B21 B22 12.1 12.8 14.4 14.7 湿重 12.1 12.8 14.4 14.5
例题
空气污染状况调查
广州
因素A （地区） 因素B （季节） 重复 1
北京 冬季 春季
3 1 2 3 1
春季
2 3 1
冬季
2 3
2
例题
实 验 批 次 1 2
不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率（%）影响
催化剂A1 温度℃ 70 82 84 80 91 88 90 85 83 55 65 61 催化剂A2 温度℃ 65 62 59 75 56 60 90 71 67 催化剂A3 温度℃ 95 75 78 100 85 89
A1
A2 A3
B31
B32
23.1
28.1
23.4
28.8
SPSS分析演示： AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate…
第一步：各项平方和与自由度的计算（略） 第二步：建立方差分析表（略）
植株p < 0.05，差异显著；叶片（植株），p < 0.01，差异极显著。 不同植株的不同叶片湿重存在显著差异；同一植株上不同 叶片间存在极显著差异。
计中的几种处理，而是想通过这几种处理的比较，推广到他们
所能代表的总体。例如，想知道名牌大学的就业率是否高于普 通大学，你选择了清华、浙大、浙江工商大学、浙江农林大学4
所学校进行比较。
混合模型（Mixed model）：既有固定因素，又有随机因素。
例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有
1 A B C D E
4 D C E A B
3 C E A B D
2 B A D E C
5 E D B C A
1
2 4
A
B D
D
C A
C
E B
B
A E
E
D C
5
1
3
2
4
（3）处理随机（按4=A，
2
4 1 3
5
3 2 4
4
2 5 1
3
1 4 5
1
5 3 2
1=B，2=C，3=D，5=E）
例题6-16：有一冬小麦施氮肥时期试验，5个处理为：
第六讲 方差分析（三）
内容框架
(一)随机区组设计的
ANOVA
随机区组设计的概念 ANOVA基本步骤
(二)嵌套设计的ANOVA
嵌套设计的概念 ANOVA基本步骤
(三)拉丁方设计的ANOVA
拉丁方设计的概念 ANOVA基本步骤
(四)ANOVA的基本假定及数据转
换
(一)随机区组设计的ANOVA
1.随机区组设计的概念：
A2
A3
A4
III 13.0 13.0 12.0 17.0 16.0 7.0 15.0 8.0
田 间 试 验
小知识：
固定模型（ Fiexed model）：表示你打算比较的就是你现在 选中的这几个处理。例如，比较3种药物的疗效的差别；这3种 药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结 论仅限于这3种药。 随机模型（Random model）：表示你打算比较的不仅是你设
课堂SPSS操作：
重复（区组） I A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 B1 0.22 0.33 0.39 0.18 0.32 0.37 0.24 0.35 0.41 B2 0.18 0.35 0.42 0.22 0.30 0.40 0.20 0.32 0.37 B3 0.25 0.36 0.35 0.22 0.37 0.38 0.27 0.38 0.44
A1 B2 72 B3 70 B4 82
A2 B5 91 B6 85 B7 65
A3 B8 59 B9 60
89
70
67
84
88
83
61
62
56
(三)拉丁方设计的ANOVA
1.拉丁方设计的概念：
从横向和纵向两个方向对试验环境条件进行局部控制， 试验精确性比随机区组设计高。由于重复数与处理数必须相
等，缺乏灵活性。
A2
A3
A4
III 13.0 13.0 12.0 17.0 16.0 7.0 15.0 8.0
田 间 试 验
(二)嵌套设计的ANOVA
嵌套设计的概念：
B因素的不同水平分别嵌套在A因素的不同水平下，这种 设计称为嵌套设计。也称作系统分组设计、巢式设计、套设 计等。农业试验中常见的试验设计方法。
（1）观察对象本身具有分组再分组的各种分组因素，处
5×5 阶标准拉丁方设计
A
B C D E
B
A D E C
C
E A B D
D
C E A B
E
D B C A
n×n 阶方阵，各处理在每一横行与纵列都只出现一次。
（1）列随机（按14325）
（2）行随机（按53124）
1 5 3 E C 4 B E 3 D A 2 C D 5 A B
设计步骤：
1 2 3 4 5
A不施氮肥（CK）；B播种期（10月29日）施氮；C越冬期（12
月13日）施氮；D拔节期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）
施氮。采用5*5拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和 产量（k/32m2）见表。对试验结果进行方差分析。
C 10.1 A 7.0 E 7.6 D 10.5 B 8.9 A 7.9 D 10.0 C 9.7 B 9.6 E 8.9 B 9.8 E 7.0 D 10.0 C 9.8 A 8.6 E 7.1 C 9.7 B 9.3 A 6.6 D 10.6 D 9.6 B 9.1 A 6.8 E 7.9 C 10.1
理（即最终的试验条件）是各因素各水平的全面组合，且因
素之间在专业上有主次之分。
例题：随机取若干地块，每地块随机取若干个样点，
每一样点的土样又作数次分析所获得的资料。
因素A （地块） 因素B （土样） 样点 1 上层 2 3 1 地块1 下层 2 3 1 上层 2 3 1 地块2 下层 2 3
例题：
浓度）、区组和A*B互作，p > 0.05，差异不显著。
第三步：多重比较
Tukey法多重比较
处理 A1 A2 A3 mean±SE 0.22 ±0.01 Cc 0.34 ±0.01 Bb 0.39 ±0.01 Aa
第四步：写出统计结论
不同提取时间对山楂色素的提取结果有极显著影响，其中A3处
理（4 h）的结果最优。乙醇浓度，提取时间与乙醇浓度的互作，及 重复效应对提取结果的影响不显著。
区组Ⅰ 区组Ⅱ
对 照
F B
D C F
B E 对 照
G A C
肥沃 区组 Ⅲ
育种试验&推广试验
例6-7：比较4种杀虫剂（A1,A2,A3,A4）对棉花田的害虫杀虫效果，
特选了20块田，设重复5次。不同试验田害虫多少、植物长势、土壤肥
沃程度Baidu Nhomakorabea因素都可能对杀虫效果产生影响。如果此种影响不可忽略，
则需采取随机区组设计。
B21
B22 B31 B32
14.4
14.7 23.1 28.1
14.4
14.5 23.4 28.8
课堂SPSS操作： 例题6-15
比较不同公鱼的产鱼效应。随机选取3条公鱼， 每条公鱼随机与3条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分
两池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量，试作方差分析。
公鱼（A） 母鱼（B） 产量 B1 85
高校大学生新生入学成绩调查
某重点大学
因素A （大学） 因素B （专业） 学生 1
某非重点大学 农学
3 1 2 3 1
农学
2 3 1
机械
2
机械
2 3
（2）受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素，
处理（即最终的试验条件）不是各因素各水平的全面组
合，而是各因素按其隶属关系系统分组，且因素之间在 专业上有主次之分。
产品配方&研发
例题6-9：为研究山楂色素的最佳提取条件，选取提取时间(A)
和乙醇浓度(B)为试验因素。提取时间（A/h）取2、3、4三个水平，乙 醇浓度（B/%）取55、75、95三个水平，每个水平组合重复3次，试验 结果如表所示。现以重复为区组，对试验结果进行统计分析。
重复（区组） I A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 B1 0.22 0.33 0.39 0.18 0.32 0.37 0.24 0.35 0.41 B2 0.18 0.35 0.42 0.22 0.30 0.40 0.20 0.32 0.37 B3 0.25 0.36 0.35 0.22 0.37 0.38 0.27 0.38 0.44