医学统计学第三章 方差分析
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医学统计学第三章--方差分析1(1)PPT课件
【Contrast钮】用于 对精细趋势检验和精 确两两比较的选项进 行定义，较少使用。
点击“Post Hoc”钮
【Post Hoc Multiple Comparisons对话框】 用于选择进行各组间 两两比较的方法
【Equal Variances Assumed复选框组】 当各组方差齐时可用 的两两比较方法 (14种)
点击“Option”钮
【Statistics复选框组】 常用 【Descriptive】 统计描述 【Homogeneity-of-variance】
方差齐性检验。
【Means plot复选框】用各组均数
做图，以直观的了解它们的差异。
√
【Missing Values单选框组】
定义分析中对缺失值的处理方法
因素: 在试验过程中,影响试验结果的条件叫做 因素(因子) 常用大写字母A , B , C 表…示。
水平: 把因素在试验中可能处的状态称做因素的 水平.常用表示该因素的字母加上足标表示。
方差分析的适用范围
在生产和科学实验中，影响结果的因素 往往有很多。要知道哪个因素对结果有 显著的影响时用方差分析。
常用：LSD、 S-N-K Bonferroni、 Turkey、 Sheffe、 Dunnett方法。
勾选“LSD”,点击 “Continue”返回 【Equal Variances Not Assumed复选框组】
当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种.
(一般认为“Game-Howell”方法较好，但由于统计学对 此尚无定论，所以建议方差不齐时使用非参数方法。)
成两组，乙（ LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测
量
GSH值，问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同。
医学统计学方差分析(ANOVA)
方差分析是为了比较多个总体样本均数是否存在差别。
该方法有RA.Fisher首先提出，后来由GW.Snedecor完善，为了纪念Fisher，故称方差分析为F检验。
组间均方：MS组间=SS组间/ v组间，SS代表离均差平方和，v代表自由度，组间变异包括处理效应和随机误差。
组内均方：MS组内=SS组内/ v组内，组内差异包括随机误差。
F=MS组间/MS组内，F接近1，说明组间差异不大。
方差分析的基本思想，首先将总变异分为组间和组内变异，然后计算两者的F 值。
F值越大，说明组间差异大，处理起作用，反之，则不起作用，是由随机误差导致的。
方差分析应用条件：1）样本独立；2）来自正态总体；3）方差齐性。
方差分析包括完全随机设计（completely random design）的方差分析，又叫单向（one-way）方差分析和随机区组设计（radomized block design）的方差分析又叫双向（two-way）方差分析。
完全随机设计的方差分析是将受试对象随机化的分配到各个处理组或对照组的方法，未考虑干扰因素的影响，各个组的样本数可以不一样多。
随机区组设计的方差分析将受试对象按照性质相同或相近组成b个区组，每个区组有g个受试对象，分别随机分配到g个处理组，这样各个处理组不仅样本个数相同，生物学特性也比较均衡。
方差分析拒绝H0，接受H1，只说明g个总体均数不全相等，如果想要进一步了解那两个组均数不等，需要进行两两比较或称多重比较，即post-hoc检验。
ANOVA与T test的关系：.。
研究生医学统计学--方差分析
方差分析表见表4-5。
按F 0 . 0 , ( 3 , 1 1 0) . 01 3 5. 9 6 水， 2 准. ,9 8 1 =4 F 3,0 3 . 0 , 2( 3 =, 1 1 11) , 61 P 查 附6 0 . 0 表3的F1 界值表,得
结论:按 0.0水5准,拒绝H0,接受H1,认为4个处理组患者的低密度脂
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个 区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗 癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重 量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同药物 的抑瘤效果有无差别？
表4-9 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤
例4-1 某医师为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统 一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患 者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？
分组方法：先将120名高血脂患者从1开始到120编号，见表 4-2第一行；从随机数字表中的任一行任一列开始，如第5行 第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下见表 4-2第二行；然后将全部随机数从小到大编序号（数据相同的 按先后顺序编序号），将每个随机数对应的序号记在表4-2第 三行；规定序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90 为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。组间 n-1
1 g
n i1
n
(
j1
Xij
)2
C
1
g
ng
(
j1 i1
Xij)2
C
误差
(n-1)(g-1) SS总-SS处理-SS区组
SS处理 处理
SS区组 区组
按F 0 . 0 , ( 3 , 1 1 0) . 01 3 5. 9 6 水， 2 准. ,9 8 1 =4 F 3,0 3 . 0 , 2( 3 =, 1 1 11) , 61 P 查 附6 0 . 0 表3的F1 界值表,得
结论:按 0.0水5准,拒绝H0,接受H1,认为4个处理组患者的低密度脂
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个 区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗 癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重 量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同药物 的抑瘤效果有无差别？
表4-9 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤
例4-1 某医师为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统 一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患 者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？
分组方法：先将120名高血脂患者从1开始到120编号，见表 4-2第一行；从随机数字表中的任一行任一列开始，如第5行 第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下见表 4-2第二行；然后将全部随机数从小到大编序号（数据相同的 按先后顺序编序号），将每个随机数对应的序号记在表4-2第 三行；规定序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90 为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。组间 n-1
1 g
n i1
n
(
j1
Xij
)2
C
1
g
ng
(
j1 i1
Xij)2
C
误差
(n-1)(g-1) SS总-SS处理-SS区组
SS处理 处理
SS区组 区组
医学统计学(方差分析)
03
各种变异的表示方法
04
列举存在的变异及意义
各种变异的表示方法
SS总 总 MS总
SS组内 组内 MS组内
SS组间 组间 MS组间
三者之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
F=MS组间/MS组内
自由度： 组间=组数-1
组内=N-组数
通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。
01
计算 C=(Σx) 2/N=(3309.5) 2/30=365093 SS总=Σx2-C=372974.87-365093=7881.87
α=0.05
02
SS组内=SS总-SS组间=7881.87-2384.026=5497.84
Ν总=N-1=29, Ν组间=k-1=2, Ν组内=N-k=30-3=27
159.0
111.0
115.0
合计Σxij
1160
921.5
1228
3309.5(Σx)
ni
11
9
10
30(N)
均数
105.45
102.39
122.80
110.32()
糖尿病
IGT
正常人
xij
106.5
Σ
Σxij2
123509.52
144.0
105.2
124.5
117.0
109.5
105.1
110.0
96.0
76.4
109.0
115.2
95.3
103.
95.3
各种变异的表示方法
04
列举存在的变异及意义
各种变异的表示方法
SS总 总 MS总
SS组内 组内 MS组内
SS组间 组间 MS组间
三者之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
F=MS组间/MS组内
自由度： 组间=组数-1
组内=N-组数
通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。
01
计算 C=(Σx) 2/N=(3309.5) 2/30=365093 SS总=Σx2-C=372974.87-365093=7881.87
α=0.05
02
SS组内=SS总-SS组间=7881.87-2384.026=5497.84
Ν总=N-1=29, Ν组间=k-1=2, Ν组内=N-k=30-3=27
159.0
111.0
115.0
合计Σxij
1160
921.5
1228
3309.5(Σx)
ni
11
9
10
30(N)
均数
105.45
102.39
122.80
110.32()
糖尿病
IGT
正常人
xij
106.5
Σ
Σxij2
123509.52
144.0
105.2
124.5
117.0
109.5
105.1
110.0
96.0
76.4
109.0
115.2
95.3
103.
95.3
医学统计学(课件)方差分析
要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。
医学统计学方差分析
方差分析基于以下假设：观察值之间相互独立；每个组内的观察值服从正态分布；每个组内的观察值具有相同的方差。
定义与原理
方差分析适用于多个组间的均值比较。当数据不符合正态分布或方差不齐时，可以经过适当的转换或采用非参数方法进行比较。
方差分析可以用于实验设计中的多因素分析，例如研究不同药物、剂量、时间等因素对生物指标的影响。
方差分析的数学模型与假设
02
线性模型
方差分析常用于处理一个或多个分组间的均值差异，因此需要构建线性模型来描述数据。线性模型中，每个组的观察值与该组的均值呈线性关系。
随机误差项
在方差分析中，每个观察值被认为是由固定效应（组均值）和随机效应（随机误差项）组成的。随机误差项是随机变量，且独立同分布，服从正态分布。
《医学统计学方差分析》
xx年xx月xx日
CATALOGUE
目录
方差分析概述方差分析的数学模型与假设方差分析的步骤与实例方差分析的优缺点与注意事项方差分析在医学中的应用与案例方差分析的发展趋势与未来展望
方差分析概述
01
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组数据的均值差异。其原理是通过将数据的总变异分解为组间变异和组内变异，然后比较这两部分的变异是否具有显著性。
要点一
要点二
精度高
方差分析通过将每个观察值与各组均值进行比较，能够更准确地确定组间差异。
适用于多因素分析
方差分析可以同时考虑多个因素对实验结果的影响，适用于多因素的研究设计。
要点三
缺点
对数据正态性和独立性要求较高
方差分析要求数据符合正态分布，且各组观察值独立，否则可能导致分析结果的偏差。
对样本含量要求较高
方差分析对样本含量要求较高，样本含量过小可能导致统计效能较低。
定义与原理
方差分析适用于多个组间的均值比较。当数据不符合正态分布或方差不齐时，可以经过适当的转换或采用非参数方法进行比较。
方差分析可以用于实验设计中的多因素分析，例如研究不同药物、剂量、时间等因素对生物指标的影响。
方差分析的数学模型与假设
02
线性模型
方差分析常用于处理一个或多个分组间的均值差异，因此需要构建线性模型来描述数据。线性模型中，每个组的观察值与该组的均值呈线性关系。
随机误差项
在方差分析中，每个观察值被认为是由固定效应（组均值）和随机效应（随机误差项）组成的。随机误差项是随机变量，且独立同分布，服从正态分布。
《医学统计学方差分析》
xx年xx月xx日
CATALOGUE
目录
方差分析概述方差分析的数学模型与假设方差分析的步骤与实例方差分析的优缺点与注意事项方差分析在医学中的应用与案例方差分析的发展趋势与未来展望
方差分析概述
01
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组数据的均值差异。其原理是通过将数据的总变异分解为组间变异和组内变异，然后比较这两部分的变异是否具有显著性。
要点一
要点二
精度高
方差分析通过将每个观察值与各组均值进行比较，能够更准确地确定组间差异。
适用于多因素分析
方差分析可以同时考虑多个因素对实验结果的影响，适用于多因素的研究设计。
要点三
缺点
对数据正态性和独立性要求较高
方差分析要求数据符合正态分布，且各组观察值独立，否则可能导致分析结果的偏差。
对样本含量要求较高
方差分析对样本含量要求较高，样本含量过小可能导致统计效能较低。
医学统计学PPT课件：方差分析
Ronald Fisher（1890伦敦～1962 Adleaide ）
哈罗公学（Harrow School） 剑桥大学
加拿大农场，投资公司，中学老 师 , 农业试验站 伦敦大学、剑桥大学
1918： The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance (ANOVA). 1925: Statistical Methods for Research Workers 1935: The design of experiments (The lady tasting tea test)
医学统计学
Medical Statistics
方差分析 Analysis of variance
（ANOVA）
上次课小复习
t X
s X
✓ 一组样本均数与总体均数的比较（单个
样本的t检验） ✓ 两组样本均数的比较（配对设计t检验）
✓ 两组样本均数的比较（独立样本t检验）
例：21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同 剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平，问四组 之间有无差别？
若F远远大于1，拒绝H0， 则可认为处理(实验)因素 对实验结果可能有影响，即各组之间有差异；否 则，接受H0， 认为因素对结果没有显著影响。
方差分析基本步骤
校正数 C ( x)2 N
总平方和
x2 C DF总 = N-1
组间平方和
DF组间=组数-1
(x )2 n (x )2 n (x )2 n C
11
22
3
3
组内平方和 = 总平方和–组间平方和
DF组内 = DF总-DF组间
北京大学医学部医学统计学基础第3讲 方差分析
作业1. 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效， 按统一纳入标准选择60名高血脂患者，
采用完全随机设计方法将患者等分为三组
（对照组，降血脂药2.4g, 4.8g）。
6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，
问三个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数 有无不同?
注意：把作业1的SPSS数据补充完整，输出结果按要求写出
MS组间反映了不同观察人群和随机误差.
3.组内变异：每组观察人群内部的
血糖值之间的变异
SS组内 ( X ij X i )
i j 2
组内 N k
MS组内 SS组内 / 组内
MS组内反映了随机误差（个体差异和随 机测量误差）。
SS总=SS组间+SS组内 总=组间+组内 F = MS组间/MS组内
染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组（对子数）， 每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，观察 肉瘤的重量，问三种不同药物的抑瘤效果有无差别？
变量定义： 处理组 = 药物(A药，B药，C药） 区组 = 区组 （5对小鼠） 测量值 = 肉瘤重量（g）
SPSS操作：
1. Analyze General Linear Model Univariate
Multiple Comparis ons De pendent Variabl e: 血糖值 LSD Mean Di fference (I-J) Std. Erro r -.451 82* .1846 4 -1.09 818* .1846 4 .4518 2* .1846 4 -.646 36* .1846 4 1.098 18* .1846 4 .6463 6* .1846 4
n
k
( X ij ) 2
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LSD-t法(最小显著性差异法（事前多重比较检验法)):
H0:μi=μj, 检验
与
是否相同的多重比较检验法
Dunnett-t法(新复极差法): H0：μi＝ 多个实验组与一个对 照组比较的多重比较 检验法
SNK-q法:(Student,Newma,Keuls姓氏缩写) （事后多重比较检验法)
H0：μi＝μj 检验μi与μj是否相 同的多重比较检验法
N 报纸 广播 宣传品 体验 Total 36 36 36 36 144
Mean 73.2222 70.8889 56.5556 66.6111 66.8194
Std. Error 1.62232 2.16127 1.93647 2.24961 1.12732
Minimum 54.00 33.00 33.00 37.00 33.00
【Equal Variances Assumed复选框组】 当各组方差齐时可用 的两两比较方法
【Equal Variances Assumed复选框组】 当各组方差齐时可用 的两两比较方法 (14种
常用：LSD、 S-N-K Bonferroni、 Turkey、 Sheffe、 Dunnett方法。
3.2 SPSS实现单因素方差分析的方法
【菜单 “Analyze”|“Compare Means”】
※ One-Way ANOVA过程(单因素简单方差分析）
【菜单 “Analyze” | “General Linear Model”】 Univariate过程(单变量多因素方差分析） Multivariate过程(多变量多因素方差分析） Repeated Measure 过程(重复测量方差分析） Variance Component 过程(方差估计分析） One-Way ANOVA过程 (单因素简单方差分析） 用于进行两组以上样本均数的比较，即成组设计的方差分 析。如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较。
【菜单 “Analyze” | “General Linear Model”| Univariate子过程(单变量多因素方差分析)】 基本原理：
SS ( x ij X ) 2 ＝SSe＋SSA＋SSB
i 1 j 1 r s
或 ＝SSe＋SSA＋SSB + SSA×B
H0A:μ1· =μ2· =…=μr·
( s 1) SS A FA SS e
H0B:μ· 1=μ· 2=…=μ· s
( r 1) SS B FB SS e
案例2： 对8窝小白鼠,每窝各取同体重的3只,分别 喂A, B,C三种不同的营养素,三周后体重增量结果 如表所示,试判断不同营养素和不同窝的小白鼠体 重增量是否不同 。
勾选“LSD”,点击 “Continue”返回 【Equal Variances Not Assumed复选框组】
当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有 4种.
(一般认为“Game-Howell”方法较好，但由于统计学对 此尚无定论，所以建议方差不齐时使用非参数方法。 )
点击“Option”钮
【Statistics复选框组】 常用 【Descriptive】 统计描述 【Homogeneity-of-variance】 方差齐性检验。
将“销售额[sale]”加入“Depedent”框；“广告形式[ad 加入“Factor List”框。 选择“Normality ….”(正态性检验）
结果输出和讨论：
T e s t s o f N o r ma l i t y 广告形式 报纸 广播 宣传品 体验 Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df .128 36 .144 .982 36 .103 36 .200* .964 36 .101 36 .200* .977 36 .117 36 .200* .948 36 Sig. .809 .276 .629 .092
在生产和科学实验中，影响结果的因素
往往有很多。要知道哪个因素对结果有
显著的影响时用方差分析。 方差分析用于两个及两个以上总体均值
差异的显著性检验。
H 0 : 1 2 k H1 : 1 , 2 ,
k不全相同
方差分析的步骤
1.先进行正态性检验 2.进行方差齐性检验（Bartlett卡方检验法、 Levene检验） 3.进行方差分析，给出方差分析表 方差分析表
方差来源 组间 组内 总和 离差平方和 自由度
方差
F值
拒绝域
4.若拒绝了原假设进一步作两两间多重比较：
LSD-t检验，Dunnett-t检验，SNK-q检验。
称为组间离差平方和 称为组内离差平方和 组内方差 和组间方差 分别为
结论:当统计量
时,则拒绝假设
,
认为在显著水平
下,因素各水平间差异有显著
意义,否则,不拒绝假设,认为水平间差异没有显 著意义。
(I) 广告形式 报纸
广播
宣传品
ห้องสมุดไป่ตู้
体验
(J) 广告形式 广播 宣传品 体验 报纸 宣传品 体验 报纸 广播 体验 报纸 广播 宣传品
Sig. .412 .000 .021 .412 .000 .134 .000 .000 .001 .021 .134 .001
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -3.2784 7.9451 11.0549 22.2784 .9993 12.2229 -7.9451 3.2784 8.7216 19.9451 -1.3340 9.8896 -22.2784 -11.0549 -19.9451 -8.7216 -15.6673 -4.4438 -12.2229 -.9993 -9.8896 1.3340 4.4438 15.6673
例3-1某药厂在制定某药品的广告策略时，收集了该药 品在不同地区采用不同广告形式（报纸、广播、宣传品、 体验)促销后的销售额数据，希望对广告形式是否对 于该药品销售额产生影响进行分析，该例数据在数据文件 “药品广告对销售额影响.sav”中。 目的：检验 问题： 数据是否服从正态分布(需提前进行)?方差是否齐？ 否 是 参数检验
Maximum 94.00 100.00 86.00 87.00 100.00
分析：得出各广告形式的销售额均数、标准差、均数标准误、均数 的95%的置信区间，还有最小值、最大值。
方差齐性检验
T e s t o f H o m og e n e i t y o f V a r i an c e s 销售额 Levene Statistic .765
观测值
67 69 64 70 96
55 42 50 35 81 70 79 88 91 66
因素: 在试验过程中,影响试验结果的条件叫做 … 因素(因子) 常用大写字母A , B , C 表示。 水平: 把因素在试验中可能处的状态称做因素的 水平.常用表示该因素的字母加上足标表示。
方差分析的适用范围
销售额
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
分析：可见无论是K.S检验还是S.W检验各广告形式 P>0.05,所以各广告形式数据均服从正态分布
(3)One-Way ANOVA过程(单因素方差分析）
第三章
3.1 单方差分析原理
方差分析
3.2 单因素的方差分析One-Way ANOVA过程 3.3 两因素的方差分析(Two-way ANOVA)过程
例 为研究乙醇浓度对提取浸膏量的影响，某中药 厂取乙醇50%、60%、70%、90%、95%五个浓度作试 验，判断五个浓度所得浸膏量是否不同。
水平 50% 60% 70% 90% 95% 67 60 79 90 98
【Factor框】
选入需要比较的分组因素， 只能选入一个。
将“销售额[sale]”加入上方“Depedent List”框；“广告 形式[ad]”加入下方“Factor”框。
【Contrast钮】用于 对精细趋势检验和精 确两两比较的选项进 行定义，较少使用。 点击“Post Hoc”钮
【Post Hoc Multiple Comparisons对话框】 用于选择进行各组间 两两比较的方法
df1 3
df2 140
Sig. .515
分析：统计量值为0.765， P=0.515>0.5, 不拒绝原假设， 即可以认为方差齐的。
(因为已证明了各水平既服从正态分布又是方差齐的，所以可以进 行方差分析）
方差分析表
A N O VA 销售额 Sum of Squares 5866.083 20303.222 26169.306 df 3 140 143 Mean Square 1955.361 145.023 F 13.483 Sig. .000
Between Groups Within Groups Total
分析：F=13.483，P=0.000<0.05,拒绝原假设，即可以 认为各广告方式的销售平均额不全相等。
LSD-t法进行多重检验
M u l t ip l e C o m pa r i s o n s Dependent Variable: 销售额 LSD Mean Difference (I-J) Std. Error 2.33333 2.83846 16.66667* 2.83846 6.61111* 2.83846 -2.33333 2.83846 14.33333* 2.83846 4.27778 2.83846 -16.66667* 2.83846 -14.33333* 2.83846 -10.05556* 2.83846 -6.61111* 2.83846 -4.27778 2.83846 10.05556* 2.83846