三角函数关系
三角函数的基本关系式
三角函数的基本关系式三角函数是解析几何和三角学中重要的数学工具，主要由正弦函数、余弦函数和正切函数构成。
它们之间存在着一系列的基本关系式，对于解决各种三角函数计算和推导问题具有重要的作用。
本文将详细介绍这些基本关系式，以帮助读者更好地理解和应用三角函数。
1. 正弦函数的基本关系式在任意的三角形ABC中，设a、b、c分别为边BC、CA、AB的长度，以A为顶点的角为角A，角的对边和邻边分别为a和b。
根据正弦定理可知：sinA = a/csinB = b/csinC = a/b由于三角形的内角之和为180度，所以有：A +B +C = 180度2. 余弦函数的基本关系式根据余弦定理，可以得到三角形任意一边的平方等于另外两边的平方和减去两倍的两边长度的乘积的余弦值，即：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosCa^2 = b^2 + c^2 - 2bccosAb^2 = a^2 + c^2 - 2accosB同时，余弦函数也有以下基本关系式：cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bccosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2accosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab3. 正切函数的基本关系式正切函数（tan）是最常用的三角函数之一。
根据正弦函数和余弦函数之间的关系，可以得到正切函数的基本关系式：tanA = sinA / cosAtanB = sinB / cosBtanC = sinC / cosC此外，三角函数还有其他一些重要的性质和关系式，如三角函数的周期性、奇偶性、对称性等，这些性质对于解决各类数学问题具有重要的作用。
总结起来，三角函数的基本关系式是解析几何和三角学中重要的概念，能够帮助我们计算和推导各种三角函数问题。
通过正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系，我们可以更好地理解三角形的性质和角度之间的关系。
熟练掌握这些基本关系式，可以在解决实际问题时提高计算的准确性和效率。
三角函数关系公式大全
三角函数关系公式大全一、同角三角函数的基本关系。
1. 平方关系。
- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α（其中secα=(1)/(cosα)）- 1 + cot^2α=csc^2α（其中cscα=(1)/(sinα)）2. 商数关系。
- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。
1. 关于α与-α的诱导公式。
- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα2. 关于α与π±α的诱导公式。
- sin(π+α)=-sinα- sin(π - α)=sinα- cos(π+α)=-cosα- cos(π-α)=-cosα- tan(π+α)=tanα- tan(π-α)=-tanα3. 关于α与(π)/(2)±α的诱导公式。
- sin((π)/(2)+α)=cosα- sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)+α)=-sinα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)+α)=-cotα- tan((π)/(2)-α)=cotα三、两角和与差的三角函数公式。
1. 两角和的正弦公式。
- sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B2. 两角差的正弦公式。
- sin(A - B)=sin Acos B-cos Asin B3. 两角和的余弦公式。
- cos(A + B)=cos Acos B-sin Asin B4. 两角差的余弦公式。
- cos(A - B)=cos Acos B+sin Asin B5. 两角和的正切公式。
- tan(A + B)=(tan A+tan B)/(1-tan Atan B)6. 两角差的正切公式。
- tan(A - B)=(tan A-tan B)/(1 + tan Atan B)四、二倍角的三角函数公式。
三角函数的基本关系式
三角函数的基本关系式三角函数是数学中一类重要的函数，它与三角学密切相关，广泛应用于物理学、工程学、计算机图形学等领域。
本文将介绍三角函数的基本关系式，帮助读者更好地理解和运用三角函数。
1. 正弦函数的基本关系式正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
在一个直角三角形中，假设某个角的对边长度为a，斜边长度为c，那么该角的正弦值就等于对边与斜边的比值，即sinθ = a/c。
其中，θ表示该角的度数或弧度数。
2. 余弦函数的基本关系式余弦函数是三角函数中另一个常见的函数。
在一个直角三角形中，假设某个角的邻边长度为b，斜边长度为c，那么该角的余弦值就等于邻边与斜边的比值，即cosθ = b/c。
同样地，θ表示该角的度数或弧度数。
3. 正切函数的基本关系式正切函数是三角函数中非常重要的一个函数。
在一个直角三角形中，假设某个角的对边长度为a，邻边长度为b，那么该角的正切值就等于对边与邻边的比值，即tanθ = a/b。
同样地，θ表示该角的度数或弧度数。
4. 余切函数的基本关系式余切函数是三角函数中与正切函数互为倒数的函数。
在一个直角三角形中，假设某个角的邻边长度为b，对边长度为a，那么该角的余切值就等于邻边与对边的比值的倒数，即cotθ = b/a。
同样地，θ表示该角的度数或弧度数。
5. 正割函数和余割函数的基本关系式正割函数和余割函数分别是余弦函数和正弦函数的倒数。
正割函数表示为secθ，定义为正割θ = 1/cosθ。
余割函数表示为cscθ，定义为余割θ = 1/sinθ。
其中，θ表示该角的度数或弧度数。
6. 基本关系式的扩展除了在直角三角形中的关系，三角函数的基本关系式还可以通过单位圆的定义进行推导和扩展。
单位圆是以原点为中心，半径为1的圆。
根据单位圆的定义，我们可以得到三角函数在任意角度上的值，并将其推广到全平面。
以上就是三角函数的基本关系式。
三角函数不仅用于解决三角形相关的问题，还在数学和物理等领域中发挥着重要作用。
三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin²α＋cos²α＝1 1＋tan²α＝sec²α平常针对不同条件的常用的两个公式sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1锐角三角函数公式二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦cos2 A =cos² A -sin² A =2cos² A -1 =1-2sin² A正切tan2A=（2tanA）/（1-tan²A）两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβsin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinα诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanα= sinα/cosαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]其它公式：(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
三角函数的基本关系总结
于在 0 和 π/2 弧度之间的角。 它也提供了一个图象， 把所有重要的三角函数都 包含了。 根据勾股定理，单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针 的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位 圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确 保了这个公式；半径等于斜边且长度为 1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。 单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1 的一种查 看无限个三角形的方式。 两角和公式: sin(Α+B) = sinΑcosB+cosΑsinB sin(Α-B) = sinΑcosB-cosΑsinB cos(Α+B) = cosΑcosB-sinΑsinB cos(Α-B) = cosΑcosB+sinΑsinB tαn(Α+B) = (tαnΑ+tαnB)/(1-tαnΑtαnB) tαn(Α-B) = (tαnΑ-tαnB)/(1+tαnΑtαnB) cot(Α+B) = (cotΑcotB-1)/(cotB+cotΑ) cot(Α-B) = (cotΑcotB+1)/(cotB-cotΑ)
两角和公式: sin(Α+B) = sinΑcosB+cosΑsinB sin(Α-B) = sinΑcosB-cosΑsinB cos(Α+B) = cosΑcosB-sinΑsinB cos(Α-B) = cosΑcosB+sinΑsinB
tαn(Α+B) =
tαnΑ+tαnB 1−tαnΑtαnB tαnΑ+tαnB 1+tαnΑtαnB cotΑcotB−1 cotB+cotΑ cotΑcotB+1 cotB−cotΑ
三角函数关系式大全
同角三角函数关系式·平方关系：三角函数sin^2α+cos^2α=1cos^2a=1-sin^2atan^2α+1=1/cos^2α2sin^2a=1-cos2acot^2α+1=1/sin^2a·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1·商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比正切等于对边比邻边,·对称性180度-α的终边和α的终边关于y轴;-α的终边和α的终边关于x;180度+α的终边和α的终边关于对称;180度-α的终边关于y=x对称;·诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：三角函数sin2kπ＋α＝sinαcos2kπ＋α＝cosαtan2kπ＋α＝tanαcot2kπ＋α＝cotα公式二：设α为任意角,π+α的与α的三角函数值之间的关系：sinπ＋α＝－sinαcosπ＋α＝－cosαtanπ＋α＝tanαcotπ＋α＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin－α＝－sinαcos－α＝cosαtan－α＝－tanαcot－α＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ－α＝sinαcosπ－α＝－cosαtanπ－α＝－tanαcotπ－α＝－cotα公式五：cosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ·公式：sinα+sinβ=2sinα+β/2cosα-β/2sinα-sinβ=2cosα+β/2sinα-β/2c osα+cosβ=2cosα+β/2cosα-β/2cosα-cosβ=-2sinα+β/2sinα-β/2·公式：sinα·cosβ=1/2sinα+β+sinα-βcosα·sinβ=1/2sinα+β-sinα-βcosα·cosβ=1/2cosα+β+cosα-βsinα·sinβ=-1/2cosα+β-cosα-β·：sin2α=2sinα·cosα=2/tanα+cotαcos2α=cosα^2-sinα^2=2cosα^2-1=1-2sinα^2tan2α=2tanα/1-tan^2α·三倍角公式：sin3α = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin60°+αsin60°-αcos3α = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos60°+αcos60°-αtan3α = 3tanα-tan^3α/1-3tan^2α = tanαtanπ/3+αtanπ/3-α ·：sinα/2=±√1-cosα/2cosα/2=±√1+cosα/2tanα/2=±√1-cosα/1+cosα=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√A^2+B^2sinα+φtanφ=B/AAsinα-Bcosα=√A^2+B^2cosα-φtanφ=-A/B·万能公式sina= 2tana/2/1+tan^2a/2cosa= 1-tan^2a/2/1+tan^2a/2tana= 2tana/2/1-tan^2a/2·降幂公式sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan^2α=1-cos2α/1+cos2α·万能公式：sinα=2tanα/2/1+tan^2;α/2cosα=1-tan^2;α/2/1+tan^2;α/2tanα=2tanα/2/1-tan^2;α/2·三角和的三角函数：sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα·其它公式asina+bcosa=sqrta^2+b^2sina+c 其中,tanc=b/aasina-bcosa=sqrta^2+b^2cosa-c 其中,tanc=a/b1+sina=sina/2+cosa/2^2 1-sina=sina/2-cosa/2^2其他非重点三角函数csca=1/sina seca=1/cosacos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=sinα/2+cosα/2^2·其他及证明：sinα+sinα+2π/n+sinα+2π2/n+sinα+2π3/n+……+sinα+2πn-1/n= 0cosα+cosα+2π/n+cosα+2π2/n+cosα+2π3/n+……+cosα+2πn-1/n= 0以及sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0cosx+cos2x+...+cosnx= sinn+1x+sinnx-sinx/2sinx证明：左边=2sinxcosx+cos2x+...+cosnx/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sinn-2x+sinn+1x-sinn-1x/2sinx 积化和差=sinn+1x+sinnx-sinx/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - cosn+1x+cosnx-cosx-1/2sinx证明:左边=-2sinxsinx+sin2x+...+sinnx/-2sinx=cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cosn-2x+cosn+1x-cosn-1x/-2sinx =- cosn+1x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin2a+a=sin2acosa+cos2asina=2sina1-sin^2a+1-2sin^2asina=3sina-4sin^3acos3a=cos2a+a=cos2acosa-sin2asina=2cos^2a-1cosa-21-cos^2acosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina3/4-sin^2a=4sina√3/2^2-sin^2a=4sinasin^260°-sin^2a=4sinasin60°+sinasin60°-sina=4sina2sin60+a/2cos60°-a/22sin60°-a/2cos60°+a/2=4sinasin60°+asin60°-acos3a=4cos^3a-3cosa=4cosacos^2a-3/4=4cosacos^2a-√3/2^2=4cosacos^2a-cos^230°=4cosacosa+cos30°cosa-cos30°=4cosa2cosa+30°/2cosa-30°/2{-2sina+30°/2sina-30°/2}=-4cosasina+30°sina-30°=-4cosasin90°-60°-asin-90°+60°+a =-4cosacos60°-a-cos60°+a=4cosac os60°-acos60°+a上述两式相比可得tan3a=tanatan60°-atan60°+a。
数学中的三角函数关系
数学中的三角函数关系数学是一门既抽象又具体的学科，它以逻辑思维和推理为基础，涉及到各个领域的知识。
在数学中，三角函数是一种重要的概念，它们描述了角度和长度之间的关系。
本文将探讨数学中的三角函数关系，包括正弦、余弦和正切函数的定义、性质以及它们之间的关联。
一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，它描述了一个角度与其对边长度之间的关系。
正弦函数的定义如下：在直角三角形中，设角A的对边长度为a，斜边长度为c，则正弦函数sin(A)等于对边长度与斜边长度的比值，即sin(A) = a/c。
正弦函数的取值范围是[-1, 1]，当角度为0度时，正弦函数的值为0，当角度为90度时，正弦函数的值为1。
正弦函数具有周期性，即sin(A) = sin(A + 2πn)，其中n为任意整数。
二、余弦函数余弦函数是与正弦函数密切相关的三角函数，它描述了一个角度与其邻边长度之间的关系。
余弦函数的定义如下：在直角三角形中，设角A的邻边长度为b，斜边长度为c，则余弦函数cos(A)等于邻边长度与斜边长度的比值，即cos(A) = b/c。
余弦函数的取值范围也是[-1, 1]，当角度为0度时，余弦函数的值为1，当角度为90度时，余弦函数的值为0。
余弦函数也具有周期性，即cos(A) = cos(A + 2πn)。
三、正切函数正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，它描述了一个角度与其对边长度和邻边长度之间的关系。
正切函数的定义如下：在直角三角形中，设角A的对边长度为a，邻边长度为b，则正切函数tan(A)等于对边长度与邻边长度的比值，即tan(A) = a/b。
正切函数的取值范围是全体实数，它在某些特殊角度上没有定义，例如当角度为90度时，正切函数的值为无穷大。
正切函数也具有周期性，即tan(A) = tan(A + πn)，其中n为任意整数。
四、三角函数的关系正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在着一些重要的关系。
其中一个重要的关系是三角函数的平方和恒等于1，即sin^2(A) + cos^2(A) = 1。
三角函数的基本关系
三角函数的基本关系三角函数是数学中的重要概念，用来描述角和其它几何形状之间的关系。
它们之间存在着一系列的基本关系，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在本文中，我们将详细探讨这些基本关系，并给出相应的定义和性质。
1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数是三角函数中的一种，它描述了一个角的对边与斜边之间的比值。
通常用sin表示，定义如下：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数是三角函数中的另一种，它描述了一个角的邻边与斜边之间的比值。
通常用cos表示，定义如下：cosθ = 邻边/斜边3. 正切函数（Tangent Function）正切函数也是三角函数中的一种，它描述了一个角的对边与邻边之间的比值。
通常用tan表示，定义如下：tanθ = 对边/邻边这些基本关系可以进一步发展出其它与三角函数相关的重要关系。
4. 余切函数（Cotangent Function）余切函数是正切函数的倒数，它表示邻边与对边之间的比值。
通常用cot表示，定义如下：cotθ =1/tanθ = 邻边/对边5. 反正弦函数（Arcsine Function）反正弦函数是正弦函数的反函数，它表示给定正弦值所对应的角度。
通常用arcsin表示，定义如下：arcsin(x) = θ，其中sinθ = x，-π/2 ≤ θ ≤ π/26. 反余弦函数（Arccosine Function）反余弦函数是余弦函数的反函数，它表示给定余弦值所对应的角度。
通常用arccos表示，定义如下：arccos(x) = θ，其中cosθ = x，0 ≤ θ ≤ π7. 反正切函数（Arctangent Function）反正切函数是正切函数的反函数，它表示给定正切值所对应的角度。
通常用arctan表示，定义如下：arctan(x) = θ，其中tanθ = x，-π/2 < θ < π/2通过以上的基本关系，我们可以推导出许多三角函数间的重要等式和恒等式。
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三角函数关系正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versinθ =1-cosθ余矢函数 coversθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：[编辑本段]·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)正余弦定理[编辑本段]正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
特殊三角函数值[编辑本段] a 0` 30` 45` 60` 90`sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0tana 0 √3/3 1 √3 None cota None √3 1 √3/3 0三角函数的计算[编辑本段]幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...实用幂级数：ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞) cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x| <1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞) cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞) arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|<1) arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)。