信号与系统历年考题

04-05 A 卷一、填空（每空2 分，共20分）（1） LTI 表示 。

（2）⎰∞∞-=-dt t t t f )()(0δ 。

（3） 无失真传输的频域条件为 。

（4） )]([)(t u e t u at -*＝ 。

（5） 设)(0t f 是周期脉冲序列)(t f （周期为T 1）中截取的主值区间，其傅里叶变换为)(0w F ，n F 是)(t f 傅里叶级数的系数。

则n F ＝ 。

（6） 设)3)(2(6)(+++=s s s s H ，=+)0(h 。

（7） 设)(t f 是带限信号，πω2=m rad/s ，则对)12(-t f 进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔为 。

（8） 某连续系统的系统函数jw jw H -=)(，则输入为t j e t f 2)(=时系统的零状态响应=)(t r zs 。

（9） 周期序列)873cos()(ππ-=n A n x ，其周期为 。

（10） 信号)(t f 的频谱如图如示，则其带宽为 。

二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分）（1） 能正确反映)()(n u n 与δ关系的表达式是（ ）。

A. ∑∞=-=0)()(k k n n u δ B. ∑∞=-=1)()(k k n n u δC. ∑∞==)()(k k n u δ D. )1()()(+--=n u n u n δ（2） 下列叙述正确的是（ ）。

A. 各种离散信号都是数字信号B. 数字信号的幅度只能取0或1C. 将模拟信号采样直接可得数字信号D. 采样信号经滤波可得模拟信号（3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ）A. )1()(t e t r -=B. ∑∞-∞==m m x n y )()(C. ⎰∞-=td e t r 5)()(ττ D. )443sin()()(ππ+=n n x n y （4） 关于因果系统稳定性的描述或判定，错误的是（ ）A. 系统稳定的充要条件是所有的特征根都必须具有负实部。

B. 系统稳定的充要条件是单位冲激响应绝对可积或可和。

C. 有界输入产生有界的输出。

D. 序列的Z 变换的所有极点都在单位圆外。

（5） 周期信号)(t f 的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（ ）。

A. 正弦分量与余弦分量B. 奇次谐波分量C. 直流分量与正弦分量D. 直流分量与余弦分量 （6） 已知连续时间系统的系统函数23)(H 2++=s s ss ，则其幅频特性响应属类型为（ ）A. 低通B. 高通C. 带通D. 带阻（7） S 平面上的极点分布如图所示，其对应的响应形式为（ ）。

（8） 设)(F w 是信号)(t f 的傅里叶变换，则)0(F 等于（ ）。

A.⎰∞∞-)(dt t f B. 1 C. ⎰∞∞-)(ωωd F D. 无法确定（9） 单边拉普拉斯变换221)(++=s s s F 的原函数为（ ）。

A ．)(cos t u t e t⋅ B. )(sin t u t e t⋅ C. )(cos t u t e t ⋅- D. )(sin t u t e t⋅-（10） 若)(t f 的傅里叶变换为)(F w ，则)32(t f e jt-的傅里叶变换等于（ ）。

A. )1(32)31(31--ωωj e j F B. )1(32-)31-(31＋＋ωωj e j FC. )1(32-)3-1(31-ωωj e j F D. )1(3)31-(31＋＋ωωj e j F三、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

每小题1 分，共10分）（1） 离散时间系统的频率响应是序列在单位圆上的Z 变换。

（ ）（2）⎰=＋0-00)(dt t δ。

( )（3） 在时域与频域中，一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。

（ ） （4） 没有信号可以既是有限时长的同时又有带限的频谱。

（ ） （5） ｓ平面上的虚轴映射到ｚ平面上的单位圆。

（ ） （6） 若ｔ＜０时，有)(t f ＝０，0)(0≠≥t f t 时，有，称)(t f 为因果信号。

（ ） （7） 仅有初始状态产生的响应叫零状态响应。

（ ）（8） ｚ域系统函数定义为零状态响应的ｚ变换与激励的ｚ变换之比。

（ ） （9） 离散系统稳定的充分必要条件还可以表示为0)(lim =∞→n h n 。

（ ）（10） 周期信号的傅里叶级数都具有谐波性、离散性和收敛性。

（ ） 四、计算题（每题6分，共18分） １．求tt t t ππππ8)8sin(2)2sin(* 2. )(t f 的波形为如图所示的正弦全波整流脉冲，试求其拉普拉斯变换。

3.至少用三种方法求下列)(z X 的逆变换)(n x 。

（幂级数法仅说明方法）12)2)(1(10)(>>--=z z z zz X五、问答题（8分）试简述线性时不变系统的一般分析方法，并分别从时域、频域及s 域加以说明，给出相关的公式。

提示：信号的分解六、已知两个有限长的序列如下：（8分）)()()()(42n R n h n R n x ==求：① 分别求两序列的DFT;② 求)()(n h n x *;③ 求两序列4点的圆卷积，并指出圆卷积与线卷积相等的条件。

七、如图所示的电路，原来已达到稳态，t=0时刻，开关自“1”转向2，求电路中电流的响应，并指出零输入、零状态分量。

（8分）八、已知二阶离散系统的差分方程为 （8分）)1()2()1()(121-+-+-=n x b n y a n y a n y 04221<+a a1. 求该系统的)(H z ；2. 画出信号流图；3. 粗略画出其幅频特性，并说明其特性；4. 求系统的)(n h ，并画出粗略的波形。

04-05 B 卷一、填空（每空2 分，共20分）（1） 已知2(){1,2},()()x n h n R n ==，则()*()x n h n ＝ 。

（2）12()(1)u t t dt δ∞-∞--=⎰。

（3） 已知12)2)(1(10)(>>--=z z z zz X ，则)(n x = 。

（4） 系统是因果系统的充要条件是＝ 。

（5） 设连续信号经采样后，采样间隔为T ，则频域中的延拓周期为 。

（6） 已知信号()(2)(2)f t u t u t =+--，则信号的带宽为 。

（7） 给定Z 平面的三个极点，则可能对应的原序列的个数为 个。

（8） 周期奇谐函数的傅里叶级数中只含有 谐波分量。

（9） 函数)2(--t u e t的拉氏变换为 。

（10） 若系统满足线性相位的条件，则群延时应该为 。

二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分）（1） 因果序列收敛域的特征为（ ）。

A. 收敛半径以外B. 收敛半径以内C. 包含原点D. 包括无穷远点（2） 下列信号中属于数字信号的是（ ）。

A. nTe - B. )cos(πn C. n⎪⎭⎫ ⎝⎛21 D. )sin(0ωn（3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ）A. ()(2)r t e t =B. ()()()de t r t e t tdt=+C. ⎰∞-=td e t r 5)()(ττ D. ∑∞-∞==m m x n y )()(（4） 系统的幅频特性与相频特性如图所示，下列信号通过该系统时不产生失真的是（ ）A. )8cos(cos )(t t t f +=B. )4sin()2sin()(t t t f +=C. )4sin()2sin()(t t t f =D. )4(cos )(2t t f =（5） 若()[()](1)r t T e t e t ==-，则[(1)]T e t -等于（ ）。

A. ()e t - B. (1)e t - C. ()e t D. (2)e t - （6） 关于系统物理可实现的条件，下列叙述中正确的是（ ）A. 系统的幅频特性不能在不连续的频率点上为0B. 系统的幅频特性不能在某一限定的频带内为0C. 物理可实现的充要条件是满足佩利-维纳准则D. 系统的频响特性满足平方可积条件 （7） 若)3)(2()6()(+++=s s s s F ，则)(∞f 等于（ ）。

A. 0B. 1C. ∞D. 不存在（8） 两个时间窗函数的时宽分别为1τ与2τ，它们卷积后的波形与时宽为（ ）。

A. 三角形，21ττ+ B. 梯形，21ττ+C. 矩形，2（21ττ+）D. 三角形或梯形，21ττ+（9） 单边拉普拉斯变换221)(++=s s s F 的原函数为（ ）。

A ．)(cos t u t e t⋅ B. )(sin t u t e t⋅ C. )(cos t u t e t ⋅- D. )(sin t u t e t⋅-（10） 若)(t f 的傅里叶变换为)(F w ，则)32(t f e jt-的傅里叶变换等于（ ）。

A. )1(32)31(31--ωωj e j F B. )1(32-)31-(31＋＋ωωj e j FC. )1(32-)3-1(31-ωωj e j F D. )1(3)31-(31＋＋ωωj e j F三、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

每小题1 分，共10分）（1） 对于稳定的因果系统，如果将s 的变化范围限定在虚轴上就得到系统的频率响应。

（ ） （2） )()()()()1(2)1(121t f t f t f t f -*=*。

( )（3） 在时域与频域中，一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。

（ ）（4） 没有信号可以既是有限时长的同时又有带限的频谱。

（ ） （5） ｓ平面上的虚轴映射到ｚ平面上的单位圆，而s 平面左半部分映射到z 平面的单位圆外。

（ ） （6） 线性常系数微分方程所描述的系统肯定是线性时不变的系统（ ） （7） 冲激响应就是零状态时冲激函数作用下的响应。

（ ）（8）s 域系统函数定义为零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比，它和激励的形式有关。

（ ）（9） 因果系统稳定的充要条件是所有的特征根都具有负实部。

（ ） （10） 周期信号的傅里叶变换是冲激序列。

（ ） 四、计算题（每小题6分，共18分） １．求题图所示的傅里叶逆变换。

)2.求如图所示的两信号的卷积。

3. 已知周期信号43()2sin cos 2434t t f t ππππ⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （１）求该周期信号的周期T和角频率Ω；（２）该信号非零的谐波有哪些，并指出它们的谐波次数； （３）画出其幅度谱与相位谱。

五、问答题（8分）关于抽样，回答下列问题： 1. 连续信号经抽样后频谱分析； 2. 如何不失真的恢复原信号；3. 何为零阶保持抽样，如何用理想冲激抽样表达零阶保持抽样？ 六、（8分）若信号()f t()t f w d a τττ∞-∞-⎛⎫ ⎪⎝⎭１（１）求此系统的系统函数()a H ω； （２）若()w t =()a H ω表达式，并画出频响特性图；（３）此系统有何功能，当参数a 改变时()a H ω有何变化规律？ 七、求图示电路的冲激响应与阶跃响应，其中i L (t)为输出。