抛物线简单几何性质教学设计参赛

抛物线的简单几何性质教学设计

蒙山第一中学：蔡喜彬

1. 教学目标：

(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；

（3）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。

2. 过程与方法

学会用类比的思想分析解决问题。

3. 情态与价值观

学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。教学重点：抛物线的几何性质及其运用

教学难点：抛物线几何性质的运用

授课类型：新授课

教学方法：学导式，启发式

教学过程设计：

由抛物线y 2 =2px （p >0）有p

y

x 22=

，又

0>p 所以0≥x

所以抛物线在y 轴的右侧。

当x 增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。所以y 的取值范围是

R y ∈

2．对称性

以y -代y ，方程不变，所以抛物线关于x 轴对称．我们把抛

物线的对称轴叫做抛物线的轴．

3.顶点

抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当

时

，因此抛物线的顶点就是坐标原点．

4.离心率

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物

线的离心率，由抛物线的定义可知

标准方程 范围 对称性

顶点

离心率

y 2 = 2px （p >0） x ≥0 y ∈R x 轴

(0,0)

1

y 2 = -2px （p >0） x ≤0 y ∈R x 2 = 2py （p >0） y ≥0 x ∈R y 轴

x 2 = -2py （p >0）

y ≤ 0 x ∈R

由此及彼，本表格由学生独立完成，锻炼学生

类比，独立自主的能力

y

3.

三种圆锥曲 线的简单几 何性质比较

学习新知识不忘老知识，比较着学习，总结归纳更容易让学生掌握本课内容。

4.经典例题

例１：已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ()22,2-M ，求它的标准方程。

解:

因为抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

(

)

22,2-M 。所以设方程为：y 2 = 2px （p >0）

，又因为点M 在抛物线上：

()

22222

⨯=-p ，2=p 。因此所求抛物线标准方程为：

x y 42=

当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m ≠0)),可避免讨论 例2.斜率为1的直线 经过抛物线

x y 42=的焦点F ，且与抛物线

相交于A ，B 两点，求线段AB 的长。

分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点A 、B ，然后用两点间的距离公式求 的长。 法二、设而不求，利用弦长公式来求 的长。 法三、设而不求，数形结合，利用定义来求 的长。 本题重在考试第三种方法。

如图：设

()11,y x A ()22,y x B ，它们

出此题的主要

意图是巩固各位学生的基础。此题比较简单，便于各种水平不同的学生掌握。

此题主要是焦点弦问题，求的是焦点弦的弦长。同样很基础，但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去，利用定义解决此问题，凸显抛物线与椭圆。双曲线的不同

AB AB AB ().

1:,0,1,12,

2,-===x l F p

p 准线焦点由题意可知解