人教版八年级上册三角形有关基础知识练习题
人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 复习题
人教版八年级数学第11章三角形复习题一、选择题1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2. 如图，小方做了一个长方形框架，发现它很容易变形，请你帮小方选择一个最好的加固方案()3. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于()A．3 B．4 C．5 D．64. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°5. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( ) A ．240° B ．600° C ．540°D ．2180°7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( ) A ．六边形 B ．五边形C ．四边形D ．三角形8. 如图,在△ABC 中,BC 边不动,点A 竖直向上运动,∠A 越来越小,∠B ,∠C 越来越大.若∠A 减小x °,∠B 增加y °,∠C 增加z °,则x ,y ,z 之间的关系是 ( )A .x=y+zB .x=y-zC .x=z-yD .x+y+z=180二、填空题9. (2019•江西)如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=__________°．10. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．11. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．12. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.14. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.16. 如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.(1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°；(2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________．三、解答题17. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．18. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．19. 如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F.(1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？人教版八年级数学第11章三角形复习题-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.5. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°， 故选C ．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】A[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或(n ＋1)边形或(n －1)边形．8. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x °,∠ABC+y °,∠ACB+z °,∴∠A-x °+∠ABC+y °+∠ACB+z °=180°②,①②联立整理可得x=y+z.二、填空题9. 【答案】20【解析】∵40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △， ∴404080ADC ∠=︒+︒=︒，1804040100ADE ADB ∠=∠=︒-︒-︒=︒， ∴1008020CDE ∠=︒-︒=︒，故答案为：20．10. 【答案】720°[解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6.该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.11. 【答案】54°【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.12. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.13. 【答案】19[解析] ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，∴△ACD的周长为25-6=19(cm).14. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120. 15. 【答案】114[解析] 因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC＝12∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°.16. 【答案】(1)23065(2)180°＋α90°－1 2α三、解答题17. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.18. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP 1，CP 2交于点M. 由(2)知，BM ＋CM ＜AB ＋AC. 又∵P 1P 2＜P 1M ＋P 2M ，∴BP 1＋P 1P 2＋P 2C ＜BM ＋CM ＜AB ＋AC. ∴四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．19. 【答案】解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC. 又∵∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠C)，∴∠1＝12[180°－(∠B ＋∠C)]＝90°－12(∠B ＋∠C)．∴∠EDF ＝∠B ＋∠1＝∠B ＋90°－12(∠B ＋∠C)＝90°＋12(∠B －∠C)． ∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°.∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝90°－[90°＋12(∠B －∠C)]＝12(∠C －∠B)．(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。
(基础题)人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，求的度数（）。
A.90°B.180°C.360°D.540°2、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )A.118°B.119°C.120°D.121°3、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A.0.75B.1.5C.3D.64、已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm5、下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A. B. C. D.6、如图所示，为的切线，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是32°，则的度数是( )A.29°B.30°C.32°D.45°7、如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N.△ABC的周长为30，BC＝12.则MN的长是（）A.15B.9C.6D.38、如图，四边形ABCD中AD∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm, 点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止.若运动的时间为t，△MOD的面积为y,则y关于t 的函数图象大约是( )A. B. C.D.9、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（）A.60°B.25°C.35°D.45°10、正六边形的每个内角度数是（）A.60°B.90°C.108°D.120°11、三角形中，最大角α的取值范围是（）A.0º＜α＜90ºB.60º＜α＜90ºC.60º＜α＜180ºD.60º≤α＜90º12、如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A.30°B.60°C.50°D.40°13、一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若，则为（）A. B. C. D.14、已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（）A.3B.4C.6D.1515、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为________。
初中数学人教版八年级上册三角形的三边关系知识点专项训练习题
三角形的三边关系知识点专项训练习题一．选择题（共4小题）1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．172．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm 3．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（）A．M＞0B．M≥0C．M＝0D．M＜0二．填空题（共6小题）5．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．6．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．7．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为．8．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于．9．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是．10．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）11．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．12．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？13．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？14．已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．15．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．16．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．参考答案一．选择题（共4小题）1．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．2．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4＝7＞5，能组成三角形；B中，8+7＝15，不能组成三角形；C中，13+12＝25，不能够组成三角形；D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．故选：A．3．解：①若n+2＜n+6≤3n，则，解得：3≤n＜8，∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；②若n+2≤3n≤n+6，则，解得：＜n≤3，∴正整数n有2个：2和3；综上所述，满足条件的n的值有6个，故选：C．4．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴M＜0．故选：D．二．填空题（共6小题）5．解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．6．解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．7．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，∵三角形周长为奇数，∴y是偶数，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值为6．故答案为：6．8．解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．故答案为：15．9．解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．10．解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，∴①，解得1＜a＜7；②，解得a＞1，则2a+1＜3a﹣1．∴1＜a＜7．故答案为：1＜a＜7．三．解答题（共7小题）11．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：2＜c＜6．故c的取值范围为2＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．12．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即该三角形的周长是20．13．解：（1）由三角形的构造条件，得2＜x＜10，∵x为最小，∴x的取值范围是2＜x≤4．（2）当x＝4时，三角形的周长最大，且最大值是4+6+4＝14．14．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．15．解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，∴b＝a﹣2，b＝c+1，∴a﹣2＝c+1，a﹣c＝3，∴b一定大于3；（2）∵b＝c+1，∴c＝b﹣1，∴b+2+b+b﹣1＝22，解得b＝7，∴a＝b+2＝9，c＝b﹣1＝6．16．解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．17．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．1234。
(完整)人教版八年级上册数学三角形练习题
人教版八年级上册数学三角形练习题一．选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 A．1 B．1C．17或2 D．22图6、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为456789123、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠34．要使五边形木架不变形，至少要再钉根木条。
、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是。
16、如图6，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC， CE 平分∠ACD，∠E=________.、在△ABC 中,∠A=100°,∠B=3∠C,则∠B=________.、如图8，△ABC 中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB 于E,则∠BDE＝______.9、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数是图8CADCFA2005．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80，∠B=60；求∠AEC的度数.D E6BE和CF7、101112．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC 的高的图是3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形经典练习题附详细解析学生版
人教版八年级上册数学第十一章三角形经典练习题附详细解析一、单选题1．若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm2．若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）A．a＞7B．a＜7C．1＜a＜7D．3＜a＜63．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3B．3，4，5C．3，1，1D．3，4，74．已知等腰三角形的一边长为2，一边长为4，则它的周长等于（）A．8B．10C．8或10D．10或125．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A．14B．1C．2D．76．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm27．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高线的是( )A．B．C．D．8．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP.若△ABC 的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm210．如图，AE△BC于E，BF△AC于F，CD△AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）A．BF B．CD C．AE D．AF11．如图△ABC中，△A=96°，延长BC到D，△ABC与△ACD的平分线相交于点A1△A1BC与△A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，△A4BC与△A4CD的平分线相交于点A5，则△A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°12．如图，△A +△B +△C +△D +△E +△F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°13．如图，则△A+△B+△C+△D+△E=（）度A．90B．180C．200D．36014．已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形15．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形16．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是()A．6B．11C．12D．1817．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A．9B．14C．16D．不能确定二、填空题18．三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是.19．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．20．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．21．在△ABC中，△B，△C的平分线交于点O，若△BOC=132°，则△A=度.22．如图，△1+△2+△3+△4=°。
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案1．在三角形中一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线【答案】A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知在三角形中三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分故选：A．2．如图为估计池塘岸边A、B的距离小方在池塘的一侧选取一点O测得OA＝17米OB＝9米A、B间的距离不可能是（）A．23米B．8米C．10米D．18米【答案】B【解答】解：∵OA＝17米OB＝9米∴17﹣9＜AB＜17+9即：8＜AB＜26故选：B3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解答】解：A、锐角三角形三条高线交点在三角形内故错误；B、钝角三角形三条高线不会交于一个顶点故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点可以得出这个三角形是直角三角形故正确；D、能确定C正确故错误．故选：C．4．如图AD是△ABC的中线已知△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC ∵△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．故选：A．5．在△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a a的值可能是（）A．1B．3C．5D．7【答案】B【解答】解：∵△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a∴1＜a＜5∴B符合故选：B．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm5cm7cm B．3cm3cm7cmC．4cm4cm8cm D．4cm5cm9cm【答案】A【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7∴能组成三角形符合题意；B．∵3+3＜7∴不能组成三角形不符合题意；C．∵4+4＝8∴不能组成三角形不符合题意；D．∵4+5＝9∴不能组成三角形不符合题意．故选：A．7．如图所示四个图形中线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由题意线段BE能表示三角形ABC的高时BE⊥AC于E．A选项中BE与AC不垂直；C选项中BE与AC不垂直；D选项中BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．故选：B．8．如图已知△ABC中点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8 则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵点D是边BC的中点△ABC的面积等于8∴S△ABD＝S△ABC＝4∵E是AB的中点∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2故选：A．9．若△ABC的三边长分别为m﹣2 2m+1 8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数且3＜m＜5 所以m＝4．所以△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．10．若三角形三个内角度数比为2：3：4 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】A【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x由三角形内角和定理得2x+3x+4x＝180°解得x＝20°则三个内角度数为40°、60°、80°则这个三角形一定是锐角三角形故选：A．11．如图直线a∥b在Rt△ABC中点C在直线a上若∠1＝58°∠2＝24°则∠A的度数为（）A．56°B．34°C．36°D．24°【答案】B【解答】解：如图∵∠1＝54°a∥b∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°∠A＝∠3﹣∠2∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．12．如图将一副直角三角板按如图所示叠放其中∠C＝90°∠B＝45°∠E＝30°则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：∵∠B＝45°∴∠BAC＝45°∴∠EAF＝135°∴∠AFD＝135°+30°＝165°∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．13．如图在△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．130°【答案】D【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°故选：D．14．如图已知△ABC为直角三角形∠C＝90°若沿图中虚线剪去∠C则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解答】解：∵四边形的内角和为360°直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．15．如图直线AB∥CD如果∠EFB＝31°∠END＝70°那么∠E的度数是（）A．31°B．40°C．39°D．70°【答案】C【解答】解：∵直线AB∥CD∴∠EMB＝∠END＝70°∵∠EFB＝31°∠EMB＝∠E+∠EFB∴∠E＝70°﹣31°＝39°故选：C．16．如图在△ABC中∠BCA＝40°∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高与角平分线AE相交于点O 则∠EOF的度数为（）A．130°B．70°C．110D．100°【答案】A【解答】解：∵∠BCA＝40°∠ABC＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵AE是∠BAC的平分线∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵BF是△ABC的高∴∠BF A＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°．∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°．故选：A．17．如图已知△ABC的外角∠CAD＝120°∠C＝80°则∠B的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C∠CAD＝120°∠C＝80°∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°故选：B18．如图在△ABC中AD是BC边上的高AE BF分别是∠BAC∠ABC的平分线．∠BAC＝50°∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的高∠ABC＝60°∴∠BAD＝30°∵∠BAC＝50°AE平分∠BAC∴∠BAE＝25°∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°∵△ABC中∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．19．已知直线a∥b Rt△DCB按如图所示的方式放置点C在直线b上∠DCB＝90°若∠B＝20°则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°【答案】B【解答】解：如图延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°∠B＝20°∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°∵a∥b∴∠1＝∠BMC∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2∴∠1+∠2＝70°故选：B20．如图在△ABC中∠A＝50°∠1＝30°∠2＝40°∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【答案】B【解答】解：∴∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°故选：B．21．如图将△ABC沿MN折叠使MN∥BC点A的对应点为点A' 若∠A'＝32°∠B＝112°则∠A'NC的度数是（）A．114°B．112°C．110°D．108°【答案】D【解答】解：∵MN∥BC∴∠MNC+∠C＝180°又∵∠A+∠B+∠C＝180°∠A＝∠A′＝32°∠B＝112°∴∠C＝36°∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°∴∠A′NM＝36°∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．22．已知：如图点D、E、F、G都在△ABC的边上DE∥AC且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB∠C＝40°求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．在△ABC中CD平分∠ACB交AB于点D AH是△ABC边BC上的高且∠ACB＝70°∠ADC＝80°求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB∠ACB＝70°∴∠ACD＝∠ACB＝35°∵∠ADC＝80°∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知∠BAC＝65°∵AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．24．如图在△ABC中点E在AC上点F在AB上点G在BC上且EF∥CD∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB DG平分∠CDB且∠A＝40°求∠ACB的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB DG平分∠CDB∴∠3＝∠ACB∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3 ∠2＝∠3∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．25．如图在△ABC中∠B＝31°∠C＝55°AD⊥BC于D AE平分∠BAC交BC于E DF⊥AE于F求∠ADF的度数．【解答】解：∵∠B＝31°∠C＝55°∴∠BAC＝94°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠BAC＝47°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°∵AD⊥BC DF⊥AE∴∠EFD＝∠ADE＝90°∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF∴∠ADF＝∠AED＝78°．26．如图在△ABC中AD平分∠BAC AE⊥BC若∠BAD＝40°∠C＝70°求∠DAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∵∠C＝70°∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°∵AE⊥BC∴∠AEB＝90°∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．27．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的3倍则这个正多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形【答案】C【解答】解：设这个正多边的一个外角为x°由题意得：x+3x＝180解得：x＝45360°÷45°＝8．故选：C．28．若一个多边形的内角和等于1800°这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解答】解：设这个多边形是n边形根据题意得（n﹣2）×180＝1800解得n＝12∴这个多边形是12边形．故选：D．29．如图足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解答】解：∵黑色皮块是正五边形∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．30．如图已知∠1+∠2+∠3＝240°那么∠4的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．150°【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°∠1+∠2+∠3＝240°∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°故选：B．31．若一个正多边形的每个内角都是120°则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】A【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n则120°n＝（n﹣2）•180°解得n＝6 ∴这个正多边形是正六边形．解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°又∵多边形的外角和为360°∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．故选：A．32．小丽利用最近学习的数学知识给同伴出了这样一道题：假如从点A出发沿直线走6米后向左转θ接着沿直线前进6米后再向左转θ……如此下法当他第一次回到A点时发现自己走了72米θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°【答案】B【解答】解：∵第一次回到出发点A时所经过的路线正好构成一个正多边形∴多边形的边数为：72÷6＝12．根据多边形的外角和为360°∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°．故选：B．33．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放公共顶点为O且正六边形的边AB与正五边形的边DE 在同一条直线上则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°【答案】C【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°∠BOC＝120°∠OEB＝72°∠OBE＝60°∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°故选：C．34．小明把一副含45°30°的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°则∠α+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°【答案】B【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°∵∠α＝∠1+∠A∠β＝∠4+∠C∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°故选：B．35．如图若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°如图延长正五边形的两边相交于点O则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°360°÷36°＝10∵已经有3个五边形∴10﹣3＝7即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．36．一个多边形它的内角和比外角和的4倍多180°求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意得（n﹣2）•180＝1620解得：n＝11．则这个多边形的边数是11 内角和度数是1620度．。
【名师点睛】人教版-八年级数学上册-三角形认识-例题同步练习测试题
第01课三角形认识1。
三角形定义：在同一平面内，由条线段形成的图形叫做三角形。
三角形有个内角，对外角。
2.三角形分类：（1）按角度分类：、、。
(2）按边分类：、.3.三角形三边关系定理：4.三角形的高线：过顶点作的,顶点与的长度叫做三角形的高线。
任意三角形有条高线，它们的交点叫做。
位置:5.三角形的中线:顶点与中点的线段叫做三角形的中线。
任意三角形有条中线，它们的交点叫做。
中线的性质：。
6。
三角形的角平分线：三角形内角的平分线与此内角的的交点的线段叫做三角形的角平分线。
任意三角形有条角平分线，它们的交点叫做。
7.三角形的稳定性：8。
三角形内角和度数为：；外角和度数为。
9.三角形内角与外角的关系:（1)；（2)。
10.与三角形角平分线有关的公式：两内角平分线形成的夹角与第三个内角之间的关系三角形两外角平分线形成的夹角与第三个内角的关系三角形一个内角与一个外角平分线形成的夹角与第三个内角关系已知OB、OC平分∠ABC、∠ACB，则∠BOC与∠A的关系已知PB、PC是△ABC外角∠CBD、∠BCE平分线,则∠BPC与∠A关系已知PB、PC是△ABC一内角和一外角的平分线，则∠BPC与∠A关系结论：结论：结论:多边形内角和：1.在同一平面内,有条线段形成的图形，叫做多边形.多边形分为多边形和多边形。
2。
从多边形一个顶点引出的对角线条数公式为；多边形对角线条数总数公式： .从多边形一个顶点引出的对角线将多边形分成的三角形个数公式为。
3.多边形内角和度数公式：；外角和度数：.4。
相等，相等的多边形叫做正多边形。
5.正多边形每个外角度数公式: ；每个内角度数公式:。
【例1】已知三角形三边分别为4,2a—1,8,求a的取值范围。
【例2】已知等腰三角形的周长为48cm，一腰上的中线将此三角形的周长分为1:3，求此三角形的三边长。
【例3】已知等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍少100，则这个三角形的内角度数为。
【例4】如图,已知在△ABC中，∠C=760，∠B=480，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC.求∠DAE的度数。
人教版数学八年级上册【全等三角形】基础测试题+答案
基础巩固
1．下列说法中，不正确的是( )． A．形状相同的两个图形是全等形 B．大小不同的两个图形不是全等形 C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形 D．能够完全ABD≌△BAC，B，C 和 A，D 分别是对应顶点，如果 AB＝4 cm， BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么 BC 的长是( )．
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．无法确定
3．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，则∠ADC 的度数是( )
A．70°B．45° C．30° D．35° 4．如图所示，△ABC 与△DBE 是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的 角有( )
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 5．如图所示，△ABC 与△DEF 是全等三角形，即△ABC≌△DEF，图中相等的线段 有( )．
4．D 点拨：因为△ABC≌△DBE，根据全等三角形的对应角相等，得∠A＝∠D，∠C ＝∠E，∠ABC＝∠DBE. 又由∠ABC＝∠DBE， 得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC， 即∠ABD＝∠CBE. 5．D 点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等， 即 AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF. 又由 BC＝EF，得 BC－CF＝EF－CF， 即 BF＝EC.
参考答案
1．A 点拨：选项 A 中，形状相同的两个图形，大小不一定相同，所以不一定是 全等形．选项 B、C、D 均正确，只要两个图形形状、大小相同，放在一起能够完 全重合，它们一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形． 2．A 点拨：因为△ABD≌△BAC，所以 BC＝AD＝5 cm. 3．A 点拨：因为△ABC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°.
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三角形基本知识测试
一、选择题(12*3’=36’)
1．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）
A．35° B．65° C．55° D．45°
（1）（2） (3) 2．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（）A．55° B．25° C．35° D．15°
3．三角形中，最大的内角不能小于（）
A．30° B．60° C．90° D．45°
4．如图3所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角
有（）
A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
5、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（）
A、7㎝，8㎝，15㎝
B、15㎝，20㎝，5㎝
C、6㎝，7㎝，5㎝
D、7㎝，6㎝，14㎝
6．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周
长为（）
A．19cm或11cm B．19cm或14cm C．11cm 或14cm D．10cm
8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用
的几何原理是（）
A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条
直线；D．垂线段最短
9．如图4所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，
则∠ADC的度数为（）
A．90° B．95° C．75° D．55°
(4) (5) (6)
10．如图5所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD•分别平分∠BAC，•∠ACB，•则∠ADC等于（）
A．110° B．100° C．190° D．120°
11．如图6所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的
度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
12．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个
三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题(2’*16=32’)
1．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有
_______个钝角．
(7) (8) (9) （10）
2．如图7所示，以∠1为内角的三角形有_______．
3．如图8所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，
∠3+•∠4=_______．
4．如图9所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形
的顶点，•可作_____个等边三角形．
5．如图10所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的
度数．
（11）（12）（13）6．如图11所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______．
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______．
8．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________．9．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______．
10．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长．
11．如图12所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．
12．如图13所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．
(14) (15) (16)
13．如图14所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，•将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_______．
14．若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上，•则
这个三角形是__________三角形．
15．如图15所示，△ABC中，BD=DE=EC，则AD，AE分别是________的中线．
16．如图16所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC边上的高是______，CD是____边上的高．
三、解答题(32’)
1、如图, 在△ABC中, 请作图：（保留作图痕迹，不写画法）（6’）
①画出△ABC的一条角平分线；
②画出△ABC中AC边上的中线；
③画出△ABC中BC边上的高。
2.如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．(8’)
3.已知，如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，•∠DAE=16°，求∠C的度数．(8’)
4.如图, △ABC 中, ABC ∠的平分线与ACE ∠的平分
线相交于点D 。
(10’)
(1) 若60,40ABC ACB ∠=∠=, 求A ∠和D ∠度数.
(2) 由第(1)小题的计算，发现A ∠和D ∠有什么关系
答案：一、ABBCCCBACABB
二、3 1 1；△ABD △EBF ; 700 ; 600 ; 600 ; 1800 ;5 ; 600; 7<a<11；15或18;
4 △ADE △ABE △ADC △ABC ; 3 △AEC △ AEB △AED ; 300 ;Rt △ ;△ABE △ADC ; BC AB D
E
C B A。