电场中的导体和电介质

二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。




根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
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R


q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
孤立导体的电容与导体的 形状有关，与其带电量和 电位无关。
3、电容的单位
法拉(F) 1F=1C.V-1 微法 1μF=10-6F 皮法 1pF=10-12F
4、关于电容的说明：
•导体的电容是导体的一种性 质，与导体是否带电无关； •导体的电容是反映导体储存 电荷或电能的能力的物理量； •导体的电容只与导体本身的 性质和尺寸有关。
•圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。 •用d表示两圆柱面之间的间距，当d<<RA时
RB RA d d d ln ln ln( 1 ) RA RA RA RA
E
高斯面
n
S1
S2
5、表面电荷分布
孤立导体处于静电平衡时，它 的表面各处的面电荷密度与各 处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度越大。



应用：火花放电设备的电极往往做 尖端放电： 成尖端形状；避雷针也是根据尖端 带电体尖端附近的场强较 放电的原理做成的。 大，大到一定的程度，可 不利的一面：浪费电能。 以使空气电离，产生尖端 避免方法：金属元件尽量做成球形， 放电现象。 并使导体表面尽可能的光滑。
E
金属球放入前电场 为一均匀场
金属球放入后电力线发生弯 曲，电场为一非均匀场
5
3、静电平衡时导体上电荷的分布
实心导体
在静电平衡时，导体内部的场强 为零，所以通过导体内部任一高 斯面的电场强度通量必为零
结论：
E dS 0
在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表 面上，导体内部没有净电荷。
Qd VA VB E dl Ed S 0 A
B
于是平板电容器的电容为
S Q C＝ 0 VA VB d
平板电容器的电容与极板的面 积成正比，与极板之间的距离 成反比，还与电介质的性质有 关。
例2、圆柱形电容器
圆柱形电容器由半径分别为RA和RB 的同轴圆柱导体A、B组成，且圆柱 体的长度l比半径R大得多，因而A、 B两圆柱面之间的电场可以看成无限 长圆柱面的电场。设内、外圆柱分别 带有+Q、-Q的电荷，单位长度上的 电荷线密度为λ=Q/l，两圆柱面之间 距圆柱体轴线为r处的电场强度为



〈2〉外壳接地后电荷分布如何变化？
内壁电荷分布不变
〈3〉由叠加法求球心处电势
U 0 U q U内壁 1 1 ( ) 4 0 d R q
q 4 0 d

q 4 0 R
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求 ①电荷及场强分布；球心的电势
例2. 已知 R1 R2 R3 q Q.
Q q
B
q q
E
E
l
E
有极分子的极化
F
F
E
无外电场
有外电场
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4、极化电荷
在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。
E
5、电介质中的电场强度
E
E＝E0＋E
E＝ E0
E＝E0 E
r
r 叫做电介质的相对电容率或相对介电常数 相对电容率r与真空电容率0的乘积=r0叫做电容率
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例1、平行板电容器：
如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行 极板导体A、B组成，两极板的面积均为S，分别带 有+Q、-Q的电荷，于是极板上的电荷面密度为 σ=Q/S，两极板之间的电场接近于匀强电场。由高 斯定理可得极板间的场强为 Q E 0 S 0
Q Q
E
上面的情况是两极板之间的距离d比极板的线度小得多时 的近似。于是两极板之间的电势差为
Q q
E
q 4 0 r 2
Qq 4 0 r 2
B
q q
r R3
A R1 O
R2
R3
球心的电势:
R3 R2 R1 U o E dr Edr Edr Edr Edr 0 0 R1 R2 R3
1 1 1 qQ ( ) 4 0 R1 R2 4 0 R3 q
R1 AO
R2
②如用导线连接A、B，再作计算
R3
解: ①电荷在各表面的分布分别为：
q
由高斯定理得 场强分布:
q
Q q
r R1 R2 r R3
0
q 4 0 r Qq 4 0 r 2
2
E
R1 r R2
Hale Waihona Puke r R3110
r R1 R2 r R3 R1 r R2
也可用电势叠加原理计算
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②用导线连接A、B，再作计算 Q q
连接 A、B， q ( q ) 中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
E0
R3
Qq U o Edr Edr 4 0 R3 0 R3
r R3
Qq E 4 0 r 2
三 、有电介质时的高斯定理
1 因为束缚电荷是不可测量的,所以上式 E dS Q0 Q 用起来不方便,我们换用另外一形式.
S 0
E＝
E0
E dS Eds
s s
r

4 0 r r
Q0
2
这个高斯面的电通量是:
令
D＝ 0 r E E D dS Q0
电介质的极化现象
E
极化电荷 （束缚电荷）
电介质在外场作用下, 在垂直于电场方向的介质 表面产生极化电荷——电介质的极化现象 15
2、无极分子的极化机理——位移极化
无外电场时，分子的正负电荷中心重合； 有外电场时，正、负电荷将被电场力拉开， 偏离原来的位置，形成一个电偶极子，叫 作诱导电偶极矩。 对于处于外电场中的电介质来说，每个分子 都有一定的诱导电偶极矩，而且排列方向大 致与外电场方向相同，以致在电介质与外电 场垂直的两个表面上出现正电荷和负电荷。 这种电荷不能用导电的方法使它们脱离电介 质而单独存在，所以把它们叫作极化电荷或 束缚电荷。撤去外电场后，正负电荷的中心 又将重合而恢复原样。
E
3、有极分子的极化机理——取向极化
有极分子有一定的电偶极子。当没 有外电场时，由于分子的无规则的 热运动，电偶极子的排列是杂乱无 章的，因而对外不显电性。当有外 电场时，每个电偶极子都将受到一 个力矩的作用。在此力矩的作用下， 电介质中的电偶极子将转向外电场 的方向。虽然由于分子的热运动， 各电偶极子的排列并不是十分整齐， 但对于整个电介质来说，在垂直于 电场方向的两个表面上，也将产生 极化电荷。撤去外电场，由于分子 的无规则的热运动，电偶极子的排 列又将变成杂乱无章。
S
4 0 r r
Q0
2
ds
0 r
Q0
电位移通量
电位移矢量 在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等 于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高 斯定理。
3－5 电容 电场的能量
一、孤立导体的电容
1、引入
•所谓孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远， 以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。
用电势表示： •导体是各等势体； •导体表面是等势面。 对于导体中的任何两点A和B
U AB
B
A
E dl 0

对于导体中表面的两点A和B
U AB
B
A
Et dl 0
导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
E
++ + + + ++
[例1] 内半径为 R 的导体球壳原来不带电，在腔 内离球心距离为 d (d R) 处，固定一电量 q 的 点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处 电势.
解： 〈1〉画出未接地前的电荷分布图.
q q q R o d