小学奥数数论问题练习题及答案
小学奥数题库《数论》余数问题中国剩余定理3星题(含解析)全国通用版
数论-余数问题-中国剩余定理-3星题课程目标知识提要中国剩余定理•概述中国剩余定理即我们常说的“物不知数”，是利用同余式组来求解的一类问题。
A、一个数分别除以两个数余数相同的时候，将原数减去这个余数之后可以整除那两个数B、上述情况下的余数虽有不同，但与各自对应的除数的差相同，将原数加上这个差之后便可以整除C、其他情况下，凑出相同余数之后，运用第一种情况的方法．精选例题中国剩余定理1. 某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是．【答案】41【分析】这个自然数除以2、4、5都余1，[2,4,5]=20，所以这个数应满足1+20n，同时除以3余2，所以最小是41．2. 一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余4，那么满足条件的自然数最小为．【答案】148【分析】观察发现三个数中前两个数的除数与余数的和都是5＋3＝7＋1＝8,这样我们可以把余数都处理成8，即一个数除以5余3相当于除以5余8，除以7余1相当于除以7余8，所以满足前两个条件的自然数为a＝35m＋8,下一步只需要a除以9余4，35÷9＝3⋯8,只需8＋8m除以9余4，只需8m除以9余5，最小的m＝4，因此满足所有条件的最小自然数为8＋35×4＝148.3. 有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少个．【答案】62【分析】设有x个苹果．因为11除以3余2，所以x除以3余2；因为10除以4余2，所以x除以4余2；因为12除以5余2，所以x除以5余2．又因为x大于12，x=[3,4,5]+2=60+2=62（个）．4. 小明心里想了一个正整数．并且求出了它分别被14和21除后所得的余数，已知这两个余数的和是33，则该整数被42除的余数是．【答案】41【分析】该整数除以14的余数不大于13，除以21余数不大于20，所以这两个余数的和不大于33，而由题有这两个余数的和恰好是33，所以该整数除以14余数是13，除以21余数是20．这个数加上1就是14和21的倍数，而[14,21]=42，所以这个数可以表示成42k−1的形式，被42除的余数是41．5. 一个大于2的数，除以3余1，除以5余3，除以7余5，问满足条件的最小自然数是．【答案】103．【分析】我们发现两个算式除数与余数的差都相等，所以把他们都处理成都缺2能被整除，这样得[3、5、7]−2=103．6. 某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是．【答案】998【分析】观察到11−8＝13−10＝3，因此除以11余8，除以13余10的最小自然数为11×13−3＝140,设某数为a，则a＝143m−3m为非零自然数，只需143m−3除以17余12，而143÷17＝8⋯7,只需(7m−3)÷17＝n⋯12,即7m−15是17的倍数所以，m＝7，所以a＝143×7−3＝998.7. 一个大于3的数，除以7余4，除以9余6，除以11余8，问满足条件的最小自然数是．【答案】690．【分析】我们发现两个算式除数与余数的差都相等，所以把他们都处理成都缺3能被整除，这样得[7、9、11]−3=690．8. 一个大于10的数，除以5余3，除以7余1，问满足条件的最小自然数为．【答案】43．【分析】根据总结，我们发现两个数的除数与余数的和都是5+3=7+1=8，这样我们可以把余数都处理成都余8，所以[5、7]=35，所以这个数就是35+8=43．9. 我国南宋数学家杨辉在其《续古摘奇算法》上记载了这样一个问题：“二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问本数．”用现代语言表述就是：“有一个数用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，问这个数是多少？”请将满足条件的最小的自然数写在这里．【答案】157【分析】（解法一）先考虑除以5余2，除以7余3，除以9余4；用剩余定理得5×7×5+5×9×1+7×9×4=472[5,7,9]=315，故472±315k都符合除以5余2，除以7余3，除以9余4最小是472−315=157，且也符合除以2余1．（解法二）除以2余1的数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，⋯；除以5余2的数有：2，7，12，17⋯；除以7余3的数有：3，10，17⋯；所以满足“用2除余1，用5除余2，用7除余3”的数的形式为[2,5,7]n+17=70n+17（n为自然数）此时只需要找一个最小的n，满足除以9余4即可．当n=2时，满足除以9余4，所以满足条件的最小的自然数为70⋯2+17=15710. 一个数，除以11余7，除以13余9，除以19余15，问满足条件的最小自然数是．【答案】2713．【分析】我们发现两个算式除数与余数的差都相等，所以把他们都处理成都缺4能被整除，这样得[11、13、19]−4=2713．11. 智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级人数应该是人．【答案】127【分析】根据条件，该数除以3余1，除以5余2，除以7余1，逐级满足法，令该数为a，则a÷3⋯⋯1 ①a÷5⋯⋯2 ②a÷7⋯⋯1 ③符合条件①的有1，4，7，10，13，16，⋯．同时满足①、②的最小值为7，以后a=7+15m均满足①、②；现在来看(7+15m)除以7余1，则15m除以7余1，则m最小取1，符合，最小的符合的数为a=22．以后每隔[3,5,7]=105即符合．由于该年级有100多名学生，为22+105= 127．12. 一个大于2000数，除以11余5，除以13余3，除以17余16，问满足条件的最小自然数为．【答案】2447．【分析】根据题意，我们发现三个算式中两个数的除数与余数的和都是11+5=13+3= 16，这样我们可以把余数都处理成都余16，所以[11、13、17]=2431，所以这个数就是2431+16=2447．13. 某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，那么这个两位数是．【答案】62【分析】由题可知，此数是一个2的倍数，并且除以3、4、5都余2的数，这样的数最小是2，因为这个数是两位数，2+[3、4、5]=62.14. 5年级3班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，问上体育课的同学最少人．【答案】59．【分析】分析题意知，这个班的人数除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，凑缺相同，这个班人数为[3、4、5、6]−1=59（人）．15. 有一堆水果糖，如果按8块一份来分，最后剩下2块；如果按9块一份来分，最后剩3块；如果按10块一份来分，最后剩下4块．这堆糖至少有块．【答案】354【分析】这堆水果糖的总数被8除余2，被9除余3，被10除余4，如果增加6块就刚好是8、9、10的公倍数，又8、、9、10的最小公倍数是360．所以这堆水果糖至少有360−6=354(块)．16. 一个大于100的数，除以9余3，除以11余1，问满足条件的最小自然数为．【答案】111．【分析】据题意，我们发现两个数的除数与余数的和都是9+3=11+1=12，这样我们可以把余数都处理成都余12，所以[9、11]=99，所以这个数就是99+12=111．17. 一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余8，那么满足条件的自然数最小为．【答案】323【分析】根据总结，我们发现三个数中前两个数的除数与余数的和都是5+3=7+1=8这样我们可以把余数都处理成8，即一个数除以5余3相当于除以5余8，除以7余1相当于除以7余8，所以可以看成这个数除以5、7、9的余数都是8，那么它减去8之后是5、7、9的公倍数．而[5,7,9]=315所以这个数最小为315+8=323.18. 一个大于10的数，除以5余3，除以7余1，除以9余8，问满足条件的最小自然数为．【答案】323．【分析】根据总结，我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是5+3=7+1=8，这样我们可以把余数都处理成都余8，所以[5、7、9]=315，所以这个数就是315+8=323．19. 红星小学组织学生划船．若乘坐大船，除1条船坐6人外，其余每船均坐17人；若乘小船，则除1条船坐2人外，其余每船均坐10人．如果学生的人数超过100、不到200，那么学生共有人．【答案】142【分析】除1条船坐6人外，其余每船均坐17人，说明总人数可以表示成17m+6的形式；除1条船坐2人外，其余每船均坐10人，说明总人数可以表示成10n+2的形式；那么有17m+6=10n+2，化简得17m+4=10n，经分析m的个位只能是8．又学生的人数超过100、不到200，所以m=8，学生的人数是17×8+6=142．20. 一个自然数能被11整除，除以13余12；除以15余13；这个数最小为．【答案】1078．【分析】n除以15余13：最小为13，通式为13+15k1；n除以13余12：k1最小为6，则有13+15×6=103，通式为103+[15,13]k2=103+195k2．n除以11余0：k2最小为5，则有103+195×5=1078．21. —个自然数被3除余2，被5除余4，并且这个数大于100且小于125，那么这个数是．【答案】104或119【分析】被3除余2，被5除余4，求出3和5的最小公倍数15，估算15的哪一个倍数大于100小于125，经计算可知，105和120介于100到125之间，再用105和120分别减1即可，这个自然数是104或119．22. 在1到100这100个数中，被2，3，5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个．【答案】6【分析】根据余数不能比除数大．一个数除以2，余数只能是1．而要求余数彼此不等，所以，这些数除以3，余数只能是2．满足以上两个条件的数为6的倍数少1．有：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95．再满足被5除有余数，且余数不为1和2，（个位不能为5、1、7）．符合条件的数只有：23、29、53、59、83、89，共6个数．23. 有一个自然数用7除余3，用9除余4，请按照从小到大的顺序，将满足条件的前两个自然数写在这里．【答案】31，94【分析】除以7余3的数有：3，10，17，24，31⋯；除以9余4的数有：4，13，22，31⋯；所以满足“除以7余3，除以9余4”的数的形式为[7,9]n+31=63n+31（n为自然数）按照从小到大的顺序，将满足条件的前两个自然数为31，94．24. 有一个整数，用它分别去除157、234和324，得到的三个余数之和是100，这个整数是多少？【答案】41【分析】详解：157、234和324的和是715，减去100的差是615．615是这个整数的倍数．而615的约数有1、3、5、15、41、123、205、615，验证只有41满足余数和是100．25. 有三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，请写出一组这样的三个连续自然数．【答案】2430，2431，2432．【分析】设三个连续自然数中最小的一个为n，则其余两个自然数分别为n+1，n+2．依题意可知：15∣n，17∣(n+1)，19∣(n+2)，根据整除的性质对这三个算式进行变换：15∣n 17∣(n +1)19∣(n +2)→→→15∣2n 17∣(2n +2)19∣(2n +4)→→→15∣(2n −15)17∣(2n −15)19∣(2n −15)}⇒[15,17,19]∣(2n −15)从上面可以发现 2n −15 应为 15、17、19 的公倍数．由于 [15,17,19]=4845，所以 2n −15=4845(2k −1)（因为 2n −15 是奇数），可得 n =4845k −2415．当 k =1 时 n =2430，n +1=2431，n +2=2432，所以其中的一组自然数为 2430、2431、2432．26. 一个大于 10 的数，除以 3 余 1，除以 5 余 2，除以 11 余 7，问满足条件的最小自然数是多少？【答案】 172【分析】 法一：仔细分析可以发现 3×2+1=5+2=7，所以这个数可以看成被 3、5、11 除余 7，由于 [3,5,11]=165，所以这个数最小是 165+7=172．法二：事实上，如果没有“大于 10”这个条件，7 即可符合条件，所以只需要在 7 的基础上加上 3、5、11 的最小公倍数，得到 172 即为所求的数．27. 一个三位数除以 5 余 2，除以 7 余 3．这个三位数最小是多少？【答案】 122【分析】 使用逐步满足条件法，满足第一个条件的数依次为 2、7、12、17，而 17 除以 7 余 3．那么同时满足两个条件的数最小是 17．然后依次为 52、87、122．最小的三位数是 122．28. 一个布袋中装有 5000 多个小球，如果 10 个一包，最后还剩 9 个，如果 9 个一包，最后还剩 8 个 ⋯⋯ 如果 5 个一包，最后还剩 4 个，那么如果 13 个一包，最后还剩多少个？【答案】 8 个【分析】 简答：布袋中的小球数除以 10 余 9，除以 9 余 8，除以 8 余 7⋅⋯，除以 5 余 4，[5,6,7,8,9,10]=[5,7,8,9]=5×7×8×9=2520，所以，布袋中球数是 2520−1+2520=5039，5039÷13 余 8．29. （1）—个三位数除以 4 余 2，除以 6 余 2，那么这个三位数最小是多少？（2）—个三位数除以 3 余 1，除以 4 余 2，除以 6 余 4，那么这个三位数最小是多少？（3）—个数除以 9 余 2，除以 12 余 5，那么这个数最小是多少？【答案】 （1）110；（2）106；（3）29【分析】简答：（1）[4,6]=12，14+12×8=110；（2）按“差同”计算；（3）按“差同”计算．30. 一个自然数除以8、9、11后分别余2、7、3，而所得的三个商的和是622，这个数是多少？【答案】1906．【分析】设这个数为x．x除以8余2：最小为2，通式为2+8k1；x除以9余7：k1最小为4，则有2+8×4=34，通式为34+[8,9]k2=34+72k2．x除以11余3：k2最小为4，则有34+72×4=322．则x=322+[8,9,11]n=322+792n．322+792n−28+322+792n−79+322+792n−311=622 40+99n+35+88n+29+72n=622259n=518n=2x=322+792×2=1906．31. 已知自然数A除以11余5，除以9余7，除以13余3，这个数最小是多少？【答案】1303【分析】本题属于“物不知数”问题，可以运用中国剩余定理，但需要先要找出11与9的公倍数中除以13余1的数、11与13的公倍数中除以9余1的数以及9与13的公倍数中除以11余1的数．比较麻烦．实际上，观察可知11+5=9+7=13+3=16,也就是说这个数减去16后是11、9、13的公倍数，那么这个数最小就是11、9、13的最小公倍数加上16，为11×9×13+16=1303.32. 今有一堆石子，三个三个数余1个，五个五个数余3个，七个七个数余5个，这堆石子最少有多少个？【答案】103【分析】三个三个、五个五个、七个七个的数都是差两个，那借来两个石子，现在的就可以被3、5和7除得开，最小是3×5×7=105，归还那两块，总计最少103个．借来还去的思想．33. 有一个自然数，用它分别去除61、90、130都有余数，3个余数的和是26，这3个余数中最大的一个是多少？【答案】11【分析】．简答：61、90和130的和减去26得到255，255的约数中验证得满足条件的只有17，所以这个自然数是17，所以余数中最大的是130除以17的余数1134. 已知两个连续的两位数除以5的余数之和是5，除以6的余数之和是5，除以7的余数之和是1．求这两个两位数．【答案】77和78【分析】两个连续的两位数除以5的余数之和是5，则可以判断出第一个数除以5余2．除以6的余数之和是5，则可以判断出第一个数除以6余2或余5．除以7的余数之和是1，则可以判断出第一个数除以7余0．满足第一、三两个条件的数有7、42、77，再考虑第二个条件，只有77满足．因此这两个数为77和78．35. 有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25．这3个余数中最大的一个是多少？【答案】20【分析】设这个除数为M，设它除63，90，130所得的余数依次为a，b，c，商依次为A，B，C．63÷M=A⋯⋯aa+b+c=25，则(63+90+130)−(a+b+c)=(A+B+C)×M,即283−25=258=(A+B+C)×M.所以M是258的约数．258=2×3×43显然当除数M为2、3、6时，3个余数的和最大为3×(2−1)=3,3×(3−1)=6,3×(6−1)=15所以均不满足．而当除数M为43×2，43×3，43×2×3时，它除63的余数均是63，所以也不满足．那么除数M只能是43，它除63，90，130的余数依次为20，4，1，余数的和为25，满足．显然这3个余数中最大的为20．36. 一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是几？【答案】140．【分析】分析题意，我们发现这两个算式除数与余数的差都等于11−8=13−10=3，观察发现这个数加上3后就能同时被11和13整除，所以[11、13]=143，所以这个数是143−3=140．37. 有一个整数，用它去除63，90，130所得到的3个余数之和是25，那么这3个余数中最大的一个是多少？【答案】20【分析】设这个数为x，由题意可得：① $\left\{\begin{gathered}63 \div x = a \cdots {r_1} \hfill \\90 \div x = b \cdots {r_2} \hfill \\130 \div x = c \cdots {r_3} \hfill \\\end{gathered} \right. \Rightarrow 63 + 90 + 130 - 25 =258$ 为x的倍数；②258=2×3×43③枚举验证⇒x=43．所以 $\left\{ \begin{gathered}63 \div 43 \cdots 20 \hfill \\90 \div 43 \cdots 4 \hfill \\130 \div 43 \cdots 1 \hfill \\\end{gathered} \right.$，显然这3个余数中最大的一个是20．38. （1）一个三位数除以6余2，除以8余2，那么这个三位数最小是多少？（2）—个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数最小是多少？（3）—个数除以6余2，除以11余1，那么这个数最小是多少？【答案】（1）122；（2）104；（3）5639. 有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，除以7余6，则这个数最小是．【答案】419．【分析】分析题意知，这个数加1就能被2,3,4,5,6,7整除，所以这个数为[2、3、4、5、6、7]−1=420−1=419．40. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问这个数是多少？【答案】53【分析】如果用剩余定理相信大家会做了，接下来看逐步满足法．第一个条件，除以3余2，最小是2；先记下2．第二个条件，除以5余3，原来已经有了2，要保持满足第一个条件不变，那么在2的基础上增加3的倍数，这样除以3余2不会变．2+3n的形式．这个数要满足第二个条件，除以5余3．在2+3n中，2已经余2了，3n需要余1，所以n=2即可．这样满足前两个条件的最小的数是8．第三个条件，除以7余4.8+3×5n的形式．3×5n=15n除以7要余4−1=3，15除以7余1，所以n最小是3，这个数是8+45=53满足题意．41. 今有物不知其数，三三数之剩一，四四数之剩三，五五数之剩二，问物几何？【答案】7【分析】40×1+45×3+36×2=247，3×4×5=60，247÷60=4⋯⋯7，最少是7．42. 一个三位数除以4余3，除以6也余3．这个三位数最大是多少？【答案】999【分析】这是一道余同的问题．满足条件的数可以表示为[4,6]×n+3，其中n为自然数．要求满足条件的最大三位数，应令n为83，即[4,6]×83+3=999．43. 一个数被5除余3，被7除余4，被9除余5，这个数最小是几？【答案】158【分析】7和9的公倍数9和5的公倍数5和7的公倍数6345351269070135105180140225175210245280⋯⋯⋯在7和9的公倍数中，除以5余1的最小数是126；在5和9的公倍数中，除以7余1的最小数是225；在5和7的公倍数中，除以9余1的最小数是280；那么126×3+225×4+280×5=2678．[5,7,9]=315．所以，最小的数为2678−315×8=158．44. 四年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？【答案】302【分析】这个题相当于是一个数被9除余5，被7除余1，被5除余2，这个数最小是几．9、7、5三个数两两互质。
小学奥数数论问题奇偶问题练习题【五篇】
【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。
⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。
以下是为⼤家整理的《⼩学奥数数论问题奇偶问题练习题【五篇】》供您查阅。
【第⼀篇】判断1987+1989+1991+1993+…+2135所得的和是奇数还是偶数？ 答案:和是奇数。
由题中可以看出，加数是连续奇数，共有（2135－1987）÷2+1＝75个，75是奇数，⽽奇数个奇数相加和是奇数，所以所得的和是奇数。
【第⼆篇】1992是24个连续偶数的和，其中的偶数是多少？ 答案:把这24个偶数前后配对，共24÷2＝12对，每对和都相等，所以每对和是1992÷12＝166。
中间两个数，也就是第12、13个数的和也是166.所以第12个偶数是（166－2）÷2＝82，的偶数是82＋（24－12）×2＝106。
【第三篇】3～9这七个数，两两相乘后所得的乘积的和是奇数还是偶数？ 答案:是偶数。
3～9中有3、5、7、9这四个奇数，只有它们两两相乘时，乘积才会是奇数。
这四个数两两相乘，共可产⽣4×3＝12个积，都是奇数。
偶数个奇数相加和是偶数，偶数+偶数＝偶数，所以所有积的和是偶数。
【第四篇】⼩学奥数之奇偶分析，所得的积的末位数字是⼏？ 答案：⼩学奥数之奇偶分析，积的末位数字排列是：6、4、6、4…可见，奇数个24相乘的积的末位数字是6，23是奇数，所以本题所求的末位数字是4。
【第五篇】⼩华买了⼀本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各⾯编号(即由第1⾯⼀直编到第192⾯)。
⼩丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上⾯的50个编号相加。
试问，⼩丽所加得的和数能否为2000? 【分析】不可能。
因为25个奇数相加的和是奇数，25个偶数相加是偶数，奇数加偶数=奇数。
5 小学奥数——数论 1 试题及解析
小学奥数——数论一.选择题（共50小题）1.一条大鲸鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半的和.这条大鲸鱼全长( )米.A.12B.24C.36D.482.有一串数，最前面的四个数依次是2、0、1、6.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.在这一组数中，一定不会出现的数组是( )A.2018B.2017C.9472D.41863.在10~1000之间，个位数是3或8的数的个数是( )A.200B.198C.196D.1944.在序列20170⋯中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去.那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是( )A.8615B.2016C.4023D.20175.整数1N = 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 132010⋯ 2011 2012 2013 2014 2015是由12015-这2015个整数，由小到大的顺序依次写出得到的，那么N 是( )位数.A.5678B.6947C.6950D.6953 6.设666673m ⋯⨯{个得数的各位数字之和为M ，333373n ⋯⨯{个得数的各位数字之和为N ，那么M 与N 的大小关系是( )A.M N >B.M N =C.M N <D.不确定7.如图，飞镖圆靶分成五个部分，每部分得分依次是1，3，5，7，9（分)，某小孩掷了六支飞镖，全部击中圆靶，下列得分中可能是他所得总分的是( )A.4B.17C.28D.568.把1~10的所有自然数相乘，得到的积的末尾会有( )个连续的零.A.1B.2C.3D.4 9.算式2016201699999999⋯⨯⋯{{个个的结果中含有( )个数字0.A.2017B.2016C.2015D.201410.有A 、B 两个整数，A 的各位数字之和为36，B 的各位数字之和为25，且两数相加时进位三次，那么A B +的各位数字之和是( )A.33B.34C.35D.3611.有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致.现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着.那么， 这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有( )间.A.0B.10C.11D.2012.老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是( )A.188B.178C.168D.15813.有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相同.那么，原来这四个数依次是( )A.10，10，10，10B.12，8，20，5C.8，12，5，20D.9，11，12，1314.三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有( )个.A.8B.6C.4D.215.老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11⋯写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3 段，如果前两段的和分别是961 和1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是( )A.154B.156C.158D.16016.在下列四个算式中：2AB CD ÷=，0E F ⨯=，1G H -=，4I J +=，~A J 代表0~9中的不同数字，那么两位数AB 不可能是( )A.54B.58C.92D.9617.一个五位数，由1，2，3三个数码组成，对于其中任何一个数码，如果这个数码是1，则它后面只能写2；如果这个数码是2，它后面只能写3；如果这个数码是3，它后面可以写1，也可以写3.这样的五位数有()个.A.10B.13C.19D.2818.对一个大于0的自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1时操作停止，那么经过9次操作变为1的数有()个.A.15B.22C.25D.3419.某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：123、364、765、874、925.其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是()A.375B.724C.823D.96420.有8个谜语让60个人猜，猜对共338人次.每人至少猜对3个，猜对3个的有6人，猜对4个的有10人，猜对5个和7个的人数同样多.8个全猜对的有()人.A.6B.8C.10D.1221.蓝佛德数字是这样一种数字.它的数字中每一个数码都出现两次.并且数码1被一个其他数码分开，数码2被两个其他数码分开，等等.下面四个数是蓝佛德数字的一个是()A.12142334B.41312432C.14132342D.3243214122.2011的各位数字的和为4，具有这种性质的四位数的数共有()A.10B.15C.20D.2123.在下列四个数中，能被77整除的是()A.34987B.68486C.75999D.3298224.若1515153333a=⋯⨯⋯（有1004个15，有2008个3)，则整数a的所有数位上的数字和等于()A.18063B.18072C.18079D.1805425.在自然数1，2，3，⋯，2008中，末位是3的所有数的和是()A.201603B.201703C.201803D.20190326.从1、3、5、7、9这五个数字中任选2个，分别写在乘号的两边，组成一道乘法算式.共可得到多少个乘积不同的算式()A.5B.10C.15D.2027.已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且a b c a b c⨯⨯=++，那么满足上述条件的三位数的和为()A.1032B.1132C.1232D.133228.a、b、c、d、e这五个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3，0.6，1.5，1.8，2，5，6，10，12，30.将这五个数从小到大排成一行，那么，左起第2个数是()A.0.3B.0.5C.1D.1.529.a、b、c、d、e这五个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小到大排列第2个数的平方是()A.1B.3C.5D.1030.123456789101112131420052006⋯是()位数.A.6913B.6914C.6915D.691731.有194盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着；拉一下拉线开关，灯由亮变灭；再拉一下，又由灭变亮，现按顺序将这194盏灯依次编号为1，2，3，4，⋯，194，然后将编号为2的倍数的拉线开关都拉一下；再将编号为3的倍数的灯线都拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下.三次拉完后，亮着的灯有()盏.A.97B.96C.95D.9432.写有数字6，10，18的卡片各10张，现在从这30张中适当选出9张计算出它们的和，可能的和是()A.93B.98C.104D.10733.下面不能写成10个连续自然数之和的是()A.385B.495C.675D.104034.从1、2、3、⋯、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和.则符合条件的取法()种.A.6B.7C.8D.935.如图，在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如，在填入的81个数中，()多.A.奇数B.偶数36.房间有红、黄、蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红、黄灯都亮；第三次拉开关，红、黄、蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1~100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r p g（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为()A.只有红灯亮B.只有红、黄灯亮C.三灯都亮D.三灯都不亮37.在如图的奥运五环图案中，分别填写五个两位数a，b，c，d，e，使得上面的三个数a，b，c是三个连续的偶数，下面的两个数d，e是两个连续的奇数，而且a b c d e++=+，如果填入的五个数的十位数字都是1，那么这五个数的和是()A.80B.76C.72D.6838.数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，⋯的前2006个数中，偶数有()A.667个B.668个C.669个D.670个39.任意两个质数的和()A.一定是偶数B.一定是质数C.一定是合数D.可能是偶数，可能是质数，也可能是合数40.如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么,,(222a b b c c a +++ ) A.都不是整数B.至少有一个整数C.至少有两个整数D.都是整数41.若三个连续偶数的和是162，则它们的乘积是( )A.157248B.125748C.157284D.17258442.四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在9、10、11、⋯、67、68这60个自然数的相邻两数之间任意添加符号“+”或“一”，然后进行计算.四个同学得到的结果分别是2000、2003、2300、2320，老师看后指出：这四个结果中只有一个是正确的.这个正确的结果是( )A.2274B.2003C.23000D.232043.下面三组数中和不同的是( )A.87，76，65，54B.77，66，55，84C.58，86，64，7544.有10个房间，9个开着灯，1个关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把所有房间的灯都关上？A.能B.不能C.不能确定 45.三个质数的倒数和为3111001，那么这三个质数的和为( ) A.311 B.35 C.3146.若a 、b 互素，且两个最简分数之和为3135m n a b +=，则1(a b m n m n +-=⨯ ) A.5B.6C.8D.10 47.三个质数的倒数和为3111001，那么这三个质数的和为( ) A.311 B.35 C.31 D.2948.如图，正方体每个面上各写了一个整数，并且相对的两个面上的数之和都相等，现在只看到三个面上写的数8，10与25，如果看不见的三个面上写的都是质数，那么这三个质数之和是( )A.36B.38C.52D.5849.把40写成两个质数之和的形式共有()种方法.A.4B.3C.2D.150.已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为()A.46B.47C.48D.没有符合条件的数参考答案与试题解析一.选择题（共50小题）1.一条大鲸鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半的和.这条大鲸鱼全长( )米.A.12B.24C.36D.48【解析】设尾长为x 米，则身长为(3)x +米，得13(3)2x x =++⨯ 3 1.50.5x x =++0.5 4.5x =9x =身长：3912+=（米)大鲸鱼全长：312924++=（米).答：这条大鲸鱼全长24米.故选：B .2.有一串数，最前面的四个数依次是2、0、1、6.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.在这一组数中，一定不会出现的数组是( )A.2018B.2017C.9472D.4186【解析】对2016进行拓展962301607478656528⋯这组数字出现奇偶性的规律为：奇偶偶奇偶，奇偶偶奇偶⋯在2018、2017、9472、4186中只要2017有两个奇数相连，不符合规律.故选：B .3.在10~1000之间，个位数是3或8的数的个数是( )A.200B.198C.196D.194【解析】个位数是3的从10到1000中，每10个数中有一个，所以，一共有(100010)1099-÷=（个)，个位数是8的从10到1000中，每10个数中有一个，所以，一共有(100010)1099-÷=（个)，所以，个位数是3或8的一共有：9999198+=（个)，故选：B .4.在序列20170⋯中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去.那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是( )A.8615B.2016C.4023D.2017【解析】枚举法0170的数字和是8下一个数字就是8.1708的数字和是16下一个数字就是6.7086的数字和是21下一个数字就是1.0861的数字和是15下一个数字是5.8615的数字和是20下一个数字是0.6150的数字和为12下一个数字就是2.20170861502⋯ 规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个.故选：B .5.整数1N = 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 132010⋯ 2011 2012 2013 2014 2015是由12015-这2015个整数，由小到大的顺序依次写出得到的，那么N 是( )位数.A.5678B.6947C.6950D.6953【解析】一位数有：199⨯=（个)两位数有：290180⨯=（个)三位数有：39002700⨯=（个)四位数有：4(201510001)4064⨯-+=（个)9180270040646953+++=（个)答：N 是6953位数.故选：D .6.设666673m ⋯⨯{个得数的各位数字之和为M ，333373n ⋯⨯{个得数的各位数字之和为N ，那么M 与N 的大小关系是( )A.M N >B.M N =C.M N <D.不确定 【解析】因为606667320001m m ⋯⨯=⋯{{个个；31033373100011n n -⋯⨯=⋯{{个个，所以213M =+=，1113N =++=，所以M N =，故选：B .7.如图，飞镖圆靶分成五个部分，每部分得分依次是1，3，5，7，9（分)，某小孩掷了六支飞镖，全部击中圆靶，下列得分中可能是他所得总分的是( )A.4B.17C.28D.56【解析】由题意得分至少是166⨯=，至多是6954⨯=，故A 、B 排除. 因为6个奇数的和是偶数，所以B 排除，故选：C .8.把1~10的所有自然数相乘，得到的积的末尾会有( )个连续的零.A.1B.2C.3D.4【解析】因为2510⨯=，在1~10中，只有5和10两因数含有因数5，即把1~10的所有自然数相乘，得到的积的末尾会有2个连续的零.故选：B .9.算式2016201699999999⋯⨯⋯{{个个的结果中含有( )个数字0. A.2017B.2016C.2015D.2014 【解析】2016201699999999⋯⨯⋯{{个个201602016100019999⎛⎫ ⎪=⋯-⨯⋯ ⎪⎝⎭{{个个2016020162016100099999999=⋯⨯⋯-⋯{{{个个个20169020169990009999=⋯-⋯{{个和个个位0减9不够减，需要连续退位，个位数得1，所以数字0的个数是： 201612015-=（个)故选：C .10.有A、B两个整数，A的各位数字之和为36，B的各位数字之和为25，且两数相加时进位三次，那么A B+的各位数字之和是()A.33B.34C.35D.36【解析】362593+-⨯=-6127=34答：A B+的各位数字之和是34.故选：B.11.有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致.现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着.那么，这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有()间.A.0B.10C.11D.20【解析】因为最开始开灯和关灯的各是10间，由于第一间的灯是开着的，所以，第一间人看到的，开灯的9间，关灯的10间，之后，他就关灯，以后无论开灯的出来看，还是关灯的出来看，始终关灯的多，即：一轮结束，灯全部会关闭，故选：D.12.老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是()A.188B.178C.168D.158【解析】设第一段有n个，则第2段有1n+个，那么第一个擦的奇数是21n+，n+，第二个擦的奇数是45被划去的两个奇数的和为：214566+++=+，n n n66n+是6的倍数，在四个选项中只有168是6的倍数，符合要求.故选：C.13.有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相同.那么，原来这四个数依次是( )A.10，10，10，10B.12，8，20，5C.8，12，5，20D.9，11，12，13【解析】设相同的结果为2x ，根据题意有：2222445x x x x -++++=，解得5x =，所以原来的4个数依次是8，12，5，20.14.三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有( )个.A.8B.6C.4D.2【解析】考虑到一定会有进位、退位，设原数数字和为a ，则3-，4+定不是差7，否则无法成为连续4个自然数，5÷说明末位为0或5，当末位为5时，3-，4+均不进位退位；当末位为0时，3-退位，符合，所以3-相当于数字和多6，6a +；4+相当于数字和多4，4a +；5÷相当于数字和2⨯，2a ⨯；2a ⨯，2a +，4a +连续，2a ⨯为7a +，5a +，3a +中的一个，分类讨论得到25a a ⨯=+成立，所以5a =，数字和为5，尾数为0的有：500（舍去），410，320，230，140，共4个.故选：C .15.老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11⋯写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3 段，如果前两段的和分别是961 和1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是( )A.154B.156C.158D.160【解析】因为296131=，所以擦去的第一个奇数为3121263⨯-+=.而9616310012025++=，因为2202545=，所以擦去的第二个奇数数为4521291⨯-+=.所以，两个数的和为6391154+=，故选：A .16.在下列四个算式中：2AB CD ÷=，0E F ⨯=，1G H -=，4I J +=，~A J 代表0~9中的不同数字，那么两位数AB 不可能是( )A.54B.58C.92D.96【解析】由条件可知：E、F中至少有一个为0，假设E为0；另一个可以是任何数；I和J有一个是3，有一个是1；那么0~9中的数字还剩下2、4、5、6、7、8、9；因为：1G H-=①GH是9，8时则54272÷=此时6F=②GH是8，7时则92462÷=此时5F=③GH是7，6时则58292÷=此时4F=④G、H是6，5此时不满足条件⑤时G、H是5，4时，此时不满足条件所以两位数AB可能是54、58、92；不可能是96故选：D.17.一个五位数，由1，2，3三个数码组成，对于其中任何一个数码，如果这个数码是1，则它后面只能写2；如果这个数码是2，它后面只能写3；如果这个数码是3，它后面可以写1，也可以写3.这样的五位数有()个.A.10B.13C.19D.28【解析】如果最高位（万位）是1，那么根据题意，千位上只能是2，百位上只能是3，十位上可以是1或3，得到3种情况：12312、12331、12333；如果最高位（万位）是2，那么根据题意，千位上只能是3，百位上可以是1或3，通过列举，可以得到3种情况：23123、23312、23331；如果最高位（万位）是3，那么根据题意，千位上可以是1或3，千位上如果是1，可以得到2种情况：31231、31233；千位上如果是3，可以得到2种情况：33123、33312综上所述，符合题意的五位数有：12312、12331、12333、23123、23312、23331、31231、31233、33123、33312故选：A.18.对一个大于0的自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1时操作停止，那么经过9次操作变为1的数有()个.A.15B.22C.25D.34【解析】通过1次操作变为1的数有1个，即2；经过2次操作变为1的数有2个，即4、1；经过3次操作变为1的数有2个，即3、8；⋯；经过5次操作变为1的数有8个，即11、24、10、28、13、64、31、30；经过1、2、3、4、5⋯次操作变为1的数依次为1、2、3、5、8⋯，这即为斐波拉契数列，则第6次后是：5813+=个.+=个，第七次后是13821+=个，第8次后是211334即经过8次操作变为1的数有34个.答：经过8次操作变为1的数有34个.故选：D.19.某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：123、364、765、874、925.其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是()A.375B.724C.823D.964【解析】选项A，375与123对应位置上的数字没有一个相同，故错误.选项B，符合要求；选项C，823与765对应位置上的数字没有一个相同，故错误.选项D，964123对应位置上的数字没有一个相同，故错误.综上所述故选：B.20.有8个谜语让60个人猜，猜对共338人次.每人至少猜对3个，猜对3个的有6人，猜对4个的有10人，猜对5个和7个的人数同样多.8个全猜对的有()人.A.6B.8C.10D.12【解析】设猜对5个和7个的人数各为x人，3641057(606102)8338x x x ⨯+⨯+++---⨯=5812(442)8338x x ++-⨯=581235216338x x ++-=472x =18x =6061026061021844368x ---=---⨯=-=答：8个谜语全猜对的有8人.故选：B .21.蓝佛德数字是这样一种数字.它的数字中每一个数码都出现两次.并且数码1被一个其他数码分开，数码2被两个其他数码分开，等等.下面四个数是蓝佛德数字的一个是( )A.12142334B.41312432C.14132342D.32432141【解析】A 、两个3连在一起，错误；B 、41312432被4个数分开，1被1个数分开，2被两个数分开，3被3个数分开，符合要求；C 、两个3中间只有一个数字隔开，错误；D 、两个3之间只有两个数字隔开，错误.故选：B .22.2011的各位数字的和为4，具有这种性质的四位数的数共有( )A.10B.15C.20D.21【解析】分5种情况讨论，①，4个数字都为1时，即1111，有1个四位数符合题意，②，4个数字为2、0、1、1时，0不能放在首位，有3种放法，则2有3种方法，剩余的2个1，放在其余两个位置，有1种情况，则共有339⨯=个四位数符合题意，③，4个数字为3、0、0、1时，首位必须是3或1，有2种情况，在剩余的3个位置取出2个来放数字0，有233C =种情况，剩余的1个数字放在最后位置，有1种情况，则共有236⨯=个四位数符合题意，④，4个数字为2、2、0、0时，首位必须是2，有1种情况，在剩余的3个位置种取出2个来放数字0，有233C =种情况，剩余的1个数字2放在最后位置，有1种情况，则共有133⨯=个四位数符合题意，⑤，4个数字为4、0、0、0时，即4000，只有1个四位数符合题意，综合，共有1936120++++=个四位数符合题意，故选：C .23.在下列四个数中，能被77整除的是( )A.34987B.68486C.75999D.32982【解析】34987，(397)(48)7++-+=，不能被11整除，则不能被77整除.68486，(646)(88)0++-+=，能被11整除，6846626834-⨯=，个数是4，不能被7整除，则不能被77整除.75999，(799)(59)11++-+=，能被11整除，7599927581-⨯=，能被7整除，所以75999能被77整除.32982，(392)(28)4++-+=，不能被11整除，则不能被77整除，故选：C .24.若1515153333a =⋯⨯⋯（有1004个15，有2008个3)，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )A.18063B.18072C.18079D.18054【解析】1515153333⋯⨯⋯505050533333=⋯⨯⨯⋯，50505059999=⋯⨯⋯，(50505⋯共2007位数，9999⋯共2008位数）5050505(10000001)=⋯⨯⋯-，50505050000005050505=⋯⋯-⋯，5050505049494949495=⋯⋯；（前面505050504⋯共有2007位，中间9有1位，最后494949495⋯共2007位） 前面505050504⋯加最后494949495⋯正好为2007个9，再算是中间的一个9，因此所有数位上的和为9200818072⨯=.故选：B .25.在自然数1，2，3，⋯，2008中，末位是3的所有数的和是()A.201603B.201703C.201803D.201903【解析】313232003(12200)103201201603+++⋯+=++⋯+⨯+⨯=，故选：A.26.从1、3、5、7、9这五个数字中任选2个，分别写在乘号的两边，组成一道乘法算式.共可得到多少个乘积不同的算式()A.5B.10C.15D.20【解析】54210⨯÷=答：共可得到10个乘积不同的算式.故选：B.27.已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且a b c a b c⨯⨯=++，那么满足上述条件的三位数的和为()A.1032B.1132C.1232D.1332【解析】足a b c a b c⨯⨯=++=，⨯⨯=++的只有1，2，3，即1231236所以这些三位数是123，132，213，231，312，321；和为1231322132313123211332+++++=.故选：D.28.a、b、c、d、e这五个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3，0.6，1.5，1.8，2，5，6，10，12，30.将这五个数从小到大排成一行，那么，左起第2个数是()A.0.3B.0.5C.1D.1.5【解析】设a b c d e<<<<，则0.3ce=，de=，12ac=，30ab=，0.6可得2a b=÷，=，0.3d c=， 2.5c b可得5个数为：÷，b，2b，5b，6b÷，0.3b再根据这几个数两两相乘的积分别为：0.3，0.6，1.5，1.8，2，5，6，10，12，30进行比较，得出1b=于是5个数为0.3，1，2，5，6，所以左起第2个数是1.故选：C.29.a 、b 、c 、d 、e 这五个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小到大排列第2个数的平方是( )A.1B.3C.5D.10【解析】设a b c d e <<<<，则：3ab =，3a b=， 6ac =；36c b=， 2c b =；120ce =2120be =60e b=； 300de =300d e =÷60300b=÷ 5b =； 那么这五个数就可以表示为：3b，b ，2b ，5b ，300b . 最大最小的四个乘积已经讨论过，再来讨论剩下的乘积，剩下的乘积就有可能表示为： 222bc b b b ==g ，255bd b b b ==g ，6060be b b==g ， 22510cd b b b ==g3515ad b b==g ， 2360180ae b b b==g ； 这些积就是：3，6，15，2180b，22b ，25b ，60，210b ，120，300； 显然：210b =.故选：D .30.123456789101112131420052006⋯是( )位数.A.6913B.6914C.6915D.6917【解析】1~9，共有9个数字组成，10~99共有290180⨯=个数字组成，100~999，共有39002700⨯=个数字组成，1000~2006共有410074028⨯=个数字组成.所以123456789101112131420052006⋯是由：9180270040286917+++=个数字组成.则其是6917位数.故选：D .31.有194盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着；拉一下拉线开关，灯由亮变灭；再拉一下，又由灭变亮，现按顺序将这194盏灯依次编号为1，2，3，4，⋯，194，然后将编号为2的倍数的拉线开关都拉一下；再将编号为3的倍数的灯线都拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下.三次拉完后，亮着的灯有( )盏.A.97B.96C.95D.94【解析】依题意可知：194盏灯亮着.2的倍数有194297÷=（盏).3的倍数有194364÷=（盏)2⋯.5的倍数有194538÷=（盏)4⋯.既是2的倍数又是3的倍数的共有194632÷=（盏)2⋯.既是2的倍数又是5的倍数的共有1941019÷=（盏)4⋯.既是3的倍数有是5的倍数有1941512÷=（盏)14⋯.同时是2，3，5的倍数的有194306÷=（盏)14⋯.拉1次的灯的，973219652--+=（盏).643212626--+=（盏).381219613--+=（盏).拉3次的共有6盏.194522613697----=.故选：A .32.写有数字6，10，18的卡片各10张，现在从这30张中适当选出9张计算出它们的和，可能的和是( )A.93B.98C.104D.107【解析】根据题意可知：6，10，18被4除，余数都是2，同余；所以选出9张卡片求和，余数变为了18.因为减去18，剩下的数可以被4整除即为答案..931875A -=，不能整除4，故错误选项..981880B -=，能整除4，故正确选项..1041886C -=，不能整除4，故错误选项..1071889D -=，不能整除4，故错误选项.故选：B .33.下面不能写成10个连续自然数之和的是( )A.385B.495C.675D.1040【解析】任意10个连续自然数中有5个偶数，5个奇数，5个奇数的和是奇数，5个偶数的和是偶数，因为奇数+偶数=奇数，所以任意10个连续自然数的和一定是奇数；因为385、495、675都是奇数，而1040是偶数，所以10个连续自然数之和不可能是1040.故选：D .34.从1、2、3、⋯、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和.则符合条件的取法( )种.A.6B.7C.8D.9【解析】1，2，3，4，5，6，7中1，3，5，7是奇数，2，4，6是偶数，134+=156+=3746+=+3526+=+1726+=+1524+=+57246+=++共7种故选：B .35.如图，在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如，在填入的81个数中，( )多.A.奇数B.偶数【解析】因为：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，所以，第一行填的数中由偶数开始，偶数结束，偶数比奇数多1个，第二行填的数中由奇数开始，数数结束，偶数比奇数少1个，同样，第三得填的数中偶数比奇数多1个，第四行填的数中偶数比奇数少1个，即前8行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多一个.所以，81个数字中偶数多. 答：81个数中偶数多.故选：B .36.房间有红、黄、蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红、黄灯都亮；第三次拉开关，红、黄、蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1~100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r p g （其中p 为正奇数，r 为正整数），就拉p 次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为( )A.只有红灯亮B.只有红、黄灯亮C.三灯都亮D.三灯都不亮【解析】奇数和为135992500+++⋯+=，编号为2p 者有21⨯，23⨯，25⨯，⋯，249⨯，次数为13549625+++⋯+=； 编号为22p 者有221⨯，223⨯，225⨯，⋯，2225⨯，拉开关次数为13525169+++⋯+=； 同理可得编号32p 者拉36次；42p 者9次，52p 与62p 者拉开关次数1315++=次.总计2500625169369533444836+++++==⨯.所以最后三灯全关闭.故选：D.37.在如图的奥运五环图案中，分别填写五个两位数a，b，c，d，e，使得上面的三个数a，b，c是三个连续的偶数，下面的两个数d，e是两个连续的奇数，而且a b c d e++=+，如果填入的五个数的十位数字都是1，那么这五个数的和是()A.80B.76C.72D.68【解析】Q三个连续偶数之和等于两个连续奇数之和且都在0到20之间，∴只需使两个奇数的和为3的倍数即可，∴.Q填入的五个数的十位数字都是1，++++=，∴这五个数的和是101214171972故选：C.38.数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，⋯的前2006个数中，偶数有()A.667个B.668个C.669个D.670个【解析】每三个数是一组，每组中有1个偶数；÷=⋯2006366822006个数中有668个这样的一组，还余2个数，余下的这两个数都是奇数，所以一共有668个偶数.故选：B.39.任意两个质数的和()A.一定是偶数B.一定是质数C.一定是合数D.可能是偶数，可能是质数，也可能是合数【解析】如：235+=，5是质数；358+=，8是偶数也是合数；279+=，9是合数；所以，任意两个质数的和可能是偶数、可能是质数、也可能是合数.故选：D .40.如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么,,(222a b b c c a +++ ) A.都不是整数B.至少有一个整数C.至少有两个整数D.都是整数【解析】当a ，b ，c 都为偶数时，则a b +，a c +，c b +的和为偶数， 那么,,222a b b c c a +++都为整数； 当a ，b ，c 都为奇数时，则a b +，a c +，c b +的和为偶数， 那么,,222a b b c c a +++都为整数； 当a ，b ，c 中有一个偶数，两个奇数时，a b +，a c +，c b +的和中有两个为奇数，一个为偶数， 那么,,222a b b c c a +++只有一个为整数； 当a ，b ，c 中有一个奇数，两个偶数时，a b +，a c +，c b +的和中有两个为奇数，一个为偶数， 那么,,222a b b c c a +++只有一个为整数； 所以，如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么,,222a b b c c a +++中至少有一个为整数. 故选：B .41.若三个连续偶数的和是162，则它们的乘积是( )A.157248B.125748C.157284D.172584【解析】162354÷=，54252-=，54256+=，525456157248⨯⨯=. 答：它们的积是157248.故选：A .42.四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在9、10、11、⋯、67、68这60个自然数的相邻两数之间任意添加符号“+”或“一”，然后进行计算.四个同学得到的结果分别是2000、2003、2300、2320，老师看后指出：这四个结果中只有一个是正确的.这个正确的结果是( )A.2274B.2003C.23000D.2320【解析】由于91011682310+++⋯=，23202310>，所以D错误、(23102274)218-÷=，1829÷=，所以在9前是减号即可，符合题意.(23102003)30768-=>，错误.(23102000)215568-÷=>，错误.故选：A.43.下面三组数中和不同的是()A.87，76，65，54B.77，66，55，84C.58，86，64，75【解析】选项A、B都是2奇2偶，所以得数是偶数；只有选项C都是1奇3偶，所以得数是奇数；故选：C.44.有10个房间，9个开着灯，1个关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把所有房间的灯都关上？A.能B.不能C.不能确定【解析】每次拨动4个开关，拨动的总次数是偶数；要把9个开着的灯关闭，拨动的总次数是一个奇数；偶数≠奇数故选：B.45.三个质数的倒数和为3111001，那么这三个质数的和为()A.311B.35C.31【解析】由题意可知，这三个质数的最小公倍数是三者的积，又因为它们的倒数之和的分母是1001，所以把1001就是这三个质数的最小公倍数.100171113=⨯⨯7111331++=故选：C .46.若a 、b 互素，且两个最简分数之和为3135m n a b +=，则1(a b m n m n +-=⨯ ) A.5 B.6 C.8 D.10【解析】因为若a 、b 互素，且计算结果的分母为35，则35就是这两个质数的乘积， 3557=⨯，所以，5a =，7b =，则7531m n +=，解得，3m =，2n =，所以，1a b m n m n+-⨯ 5713223=+-⨯ 5=；故选：A .47.三个质数的倒数和为3111001，那么这三个质数的和为( ) A.311 B.35 C.31 D.29【解析】因为，100171113=⨯⨯所以，这三个质数分别是：7、11、13，所以，这三个质数的和是：7111331++=，答：这三个质数的和为31.故选：C .48.如图，正方体每个面上各写了一个整数，并且相对的两个面上的数之和都相等，现在只看到三个面上写的数8，10与25，如果看不见的三个面上写的都是质数，那么这三个质数之和是( )A.36B.38C.52D.58【解析】设和10相对的数是a ，和8相对的数是b ，和25相对的数是c ，。
小学奥数题库《数论》因数和倍数-因数-1星题(含解析)
数论-因数和倍数-因数-1星题课程目标知识提要因数•定义对于整数a和b，如果a∣b，我们就称a是b的因数。
精选例题因数1. 算式1×2×3×⋯×10的结果中末尾有个连续的零．【答案】2个【分析】此题算式中，有10、5分别有1个因数5，共2个因数5；2、4、6、8、10共有8个因数2．由于因数5的个数少于因数2的个数，只有2个，所以该算式结果末尾有2两个连续的零．2. 算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有个连续的零．【答案】10【分析】乘积末尾0的个数取决于乘数中因数2与因数5的搭配情况．该算式中，625、125、25、5分别提供4、3、2、1个因数5，一共可以提供4+3+2+1=10(个);16、8、4、2分别可以提供4、3、2、1个因数2，一共可以提供4+3+2+1=10(个).10对因数5和因数2乘积产生10个零，所以该算式结果中有10个连续的零0．3. 两个相邻质数的和乘以它们的差得120，这样的质数有两组，它们分别是〔，〕和〔，〕．【答案】31,29和17,13．【分析】两个数的乘积是120，可以把120分成以下乘积120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12,而两个数的和与差的奇偶性是相同的，满足条件的只有2×60，4×30，6×20，10×12．相应的，得到这两个数分别是31,29；17,13；13,7；11,1．满足相邻质数这个条件的是前两组，31与29，17与13．4. 小高把62个奶糖和75个水果糖平均分给他的朋友们，最后剩下2个奶糖，3个水果糖．请问小高把糖分给了多少个朋友？【答案】4个、6个或12个【分析】简答：分出去了60个奶糖和72个水糖果，那么朋友们的个数应该是60和72的公约数，而且要比3大．所以只能是4个、6个或12个．5. 24有哪些约数？36有哪些约数？公共的约数有哪些？最大的是多少？【答案】12【分析】24的约数1，2，3，4，6，8，12，24；36的约数1，2，3，4，6，9，12，18，36．公共的约数为1，2，3，4，6，12．最大的为12．【答案】17636649037. 一个自然数N共有9个约数，而N−1恰有8个约数．满足条件的自然数中，最小的和第二小的分别是多少？【答案】196；256【分析】有9个约数的数可以表示为两种形式：a8或a2×b2．从小往大逐个尝试发现22×72= 196，195=3×5×13，有8个约数．28=256，255=3×5×17，有8个约数．因此最小的和第二小的分别是196和256．8. 甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小2008．请问：满足上述条件的自然数有几组？【答案】4【分析】由题目条件得，甲×甲−甲×乙=甲×(甲−乙)=2008,将2008写成两个数乘积的形式，有如下几种：2008=2008×1=1004×2=502×4=251×8.因此满足条件的甲、乙数为(2008,2007)、(1004,1002)、(502,498)、(251,243)，共有4组．9. 111111111的第二大的约数是多少？【答案】37037037【分析】简答：111111111第二小的约数为3，因此第二大的约数为11111111÷3= 37037037．10. 一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数．请问：这个偶数是多少？【答案】1350【分析】一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，满足条件的形式为25×3x或a×b2×3x，前一种情况不可能满足“恰有8个约数不是5的倍数“．因此只能取a×b2×3x的形式，并且x只能等于3，b只能等于5，再考虑偶数，那么a只能等于2，因此这个数为2×52×33=1350．12. 有一个正整数，它加上100后是一个完全平方数，加上168后也是一个完全平方数．请问：这个正整数是多少？【答案】156【分析】设这个正整数为n ，那么n +100=b 2,n +168=a 2,两式相减得a 2−b 2=68,而a 2−b 2=(a +b)×(a −b),由于68=1×68=2×34=4×17,由此可得{a +b =34,a −b =2,解得 {a =18,b =16,所以n 为156．13. 两个自然数的差为16，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？【答案】5；16【分析】最大公因数一定是16的因数，16共有5个因数，所以最大是16．14. 猜猜看小侦探柯楠在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数的密码是：A B C D E F他又发现主人为了防范忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示，A 是5的最大因数，B 的所有因数是1，2，4，8，C 是最小的自然数．D 只有一个因数，E 既是质数，又是偶数，F 既是9的因数又是9的倍数．你能帮助小侦探找到密码翻开这个保险箱吗？并说明你推理的理由是什么？【答案】580129；理由见解析．【分析】A 是5的最大因数，因为5的最大因数是5，所以A 是5；B 的所有因数是1，2，4，8，根据一个数最大的因数是它本身，可知B 是8；C 是最小的自然数，最小的自然数是0，所以C 是0；D 只有一个因数，是1；E 是2；F 既是9的因数又是9的倍数，所以F 是9；由此即可写出答案． 15. 24x−1表示的是正整数，那么满足要求的正整数X 共有多少个？【答案】8【分析】因为24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；当x −1=1时，x =2；当x −1=2时，x =3；当x −1=3时，x =4；当x −1=4时，x =5；当x −1=6时，x =7；当x −1=8时，x =9；当x −1=12时，x =13；当x −1=24时，x =25；故满足要求的正整数X 共有8个．16. 一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积．这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？【答案】96【分析】设这个数为A，有A=25×33×56×7，99=3×3×11，98=2×7×7，97均不是A的约数，而96=25×3为A的约数，所以96为其最大的两位数约数．。
小学奥数题库《数论》因数和倍数-因数和-4星题(含解析)
数论-因数和倍数-因数和-4星题课程目标知识提要因数和•概念因数和：即一个整数的所有因数的和。
因数和公式：a3×b2×c的因数的和为（1+ a + a2 + a3）×（1+ b + b2）×（1+ c）精选例题因数和1. 2010的全部约数有个，这些约数的和数是．【答案】16；4896【分析】详解：2010=2×3×5×67，约数有(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)=16个，约数之和是(1+2)×(1+3)×(1+5)×(1+67)=4896．2. 36的所有约数的和多少？90的所有约数的和是多少？【答案】91；234【分析】简答：提示，牢记求约数和的公式，并能准确分解质因数．3. 10000的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【答案】24211；1000012×100【分析】10000=24×54，因数和：(20+21+22+23+24)×(50+51+52+53+54)=24211因数积为(1002)n×100，其中n=[(4+1)×(4+1)−1]÷2=12所以因数的积为1000012×1004. 求出所有恰好含有10个因数的两位数，并求出每个数的所有因数之和．【答案】124或186【分析】10=9+1=2×5，表达式为a9或者ab4，29>100，2×34>100，只可能是24×3=48或24×5=80．48的因数之和：(20+21+22+23+24)×(30+31)=124，80的因数之和：(20+21+ 22+23+24)×(50+51)=186．5. 360的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【答案】1170、36012【分析】360=23×32×5，因数和：(20+21+22+23)×(30+31+32)×(50+51)=1170因数积：360n，n=(3+1)×(2+1)×(1+1)÷2=12所以因数的积为36012．6. 360共有多少个奇约数？所有这些奇约数的和是多少？【答案】6、78【分析】360=23×32×5，奇约数有：(2+1)×(1+1)=6(个)，奇约数的和是：(30+ 31+32)×(50+51)=78．7. 2000的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【答案】4836、200010【分析】2000=24×53，因数和：(20+21+22+23+24)×(50+51+52+53)=4836；因数积为2000n，其中n=(4+1)×(3+1)÷2=10，所以因数的积为200010．。
小学奥数题及答案
小学奥数题及答案小学奥数题及答案1商店进了一批商品，按40%加价出售.在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元?(注：附加税算作成本)答案与解析：理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。
设进价x元，则预期利润率是40%所以收入为(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x实际利润率为40%×0.5=20%1.26x=(1+20%)(x+150)得x=3000所以这批商品的进价是3000元。
小学奥数题及答案2三年级奥数题：和差倍数问题（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？三年级奥数题：和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？三年级奥数题：和差倍数问题（三）1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？三年级奥数题：和差倍数问题（四）1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
小学五年级奥数题：数论问题
小学五年级奥数题：数论问题
小学五年级奥数题：数论问题
小学五年级奥数题及答案：数论问题(中等难度)
有9个袋子里分别装有9,12,14,16,18,21,24,25,28只球。若甲取走ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球数总和是乙的两倍，剩下一袋内装有( )个球。
数论答案：
数论中的整除问题：
9+12+14+16+18+21+24+25+28=167.
设乙取的数量是X,则甲的`数量是2X，剩下的为a,则有，2X+X+a=167即
3X+a=167.利用同余的知识，167÷3余2，所以a÷3也要余2.即a=14.
【小结】利用整除的性质，能够快速的找到突破口。
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小学奥数数论专题--数位与进制(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数数论专题--数位与进制（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）【题文】某三位数和它的反序数的差被99除，商等于______与______的差；【答案】a-c【解析】本题属于基础型题型。
我们不妨设a＞b＞c。
(-）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；【题文】与的差被9除，商等于______与______的差；【答案】a-b【解析】(-）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；【题文】与的和被11除，商等于______与______的和。
【答案】a+b【解析】 (+）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。
【题文】(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？【答案】94【解析】设原来的两位数为，交换后的新的两位数为，根据题意，，，原两位数最大时，十位数字至多为9，即，，原来的两位数中最大的是94．【题文】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．【答案】1099【解析】设原数为，则新数为，．根据题意，有，．推知，，得到，，，，原数为1099．【题文】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。
例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。
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小学奥数数论问题练习题及答案
导读：本文小学奥数数论问题练习题及答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
1.小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号(即由第1面一直编到第192面)。
小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。
试问，小丽所加得的和数能否为2000?
【分析】不可能。
因为25个奇数相加的和是奇数，25个偶数相加是偶数，奇数加偶数=奇数
2.有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。
试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和?并说明理由。
【分析】不可以。
一名为98个数中有49个奇数，奇数加偶数等于奇数，奇数不是二的倍数。
3.有20个1升的容器，分别盛有1，2，3，…，20立方厘米水。
允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水(在A中的水不少于B中水的条件下)。
问：在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水?
【分析】不可能，因为两个奇数相加等于偶数，两个偶数相加等于偶数，11是奇数，B是偶数，偶数不等于奇数。
4.一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话;一种是骗子，永远说假话。
某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。
外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员?”张三答：“共有45人。
”另一个成员李四说：“张三是老实人。
”
请判断李四是老实人还是骗子?
【分析】李四是骗子，老实人和说谎的人的人数相等，可是45是个奇数，所以张三是骗子。