小学奥数数论问题练习题及答案

小学奥数数论问题练习题及答案

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1.小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号(即由第1面一直编到第192面)。小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为2000?

【分析】不可能。因为25个奇数相加的和是奇数，25个偶数相加是偶数，奇数加偶数=奇数

2.有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和?并说明理由。

【分析】不可以。一名为98个数中有49个奇数，奇数加偶数等于奇数，奇数不是二的倍数。

3.有20个1升的容器，分别盛有1，2，3，…，20立方厘米水。允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水(在A中的水不少于B中水的条件下)。问：在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水?

【分析】不可能，因为两个奇数相加等于偶数，两个偶数相加等于偶数，11是奇数，B是偶数，偶数不等于奇数。

4.一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话;一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员?”张三答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”

请判断李四是老实人还是骗子?

【分析】李四是骗子，老实人和说谎的人的人数相等，可是45是个奇数，所以张三是骗子。