六年级下册数学试题-小升初专题练习：定义新运算与找规律(无答案)全国通用
定义新运算与找规律
1．对于两个数a 与b ，规定a ⊕b=a ×b －(a ＋b)。
试计算3⊕5。
2．设a*b=，那么求5*（2*8）。
3． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？210*2=？
4．定义运算※为※，如果3※（5※）＝3，求。
b a 22
+a b ()a b a b =⨯-+x x
5．对于任意的整数与定义新运算”△”：△= (其中是一个确定的整
数)．如果1△2=2，则2△9=_______。
6．找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)2，5，11，23，47，( )，( )。
7．按一定规律排列的一列数依次为…按此规律排列下去，这列数中的
第7个数是________。
8．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
9．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
x y x y 62x y
mx y
⋅⋅+m 111111
,,,,,,23101526
35
请问第n个图案中有白色纸片的张数为（）。
A．4n+3 B． 3n+1 C．n D．2n+2
10．已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7…将这列数排成下列形式：第 1 行 1
第 2 行 -2 3
第 3 行 -4 5 -6
第 4 行 7 -8 9 -10
第 5 行 11 -12 13 -14 15
……
按照上述规律排列下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于( ) A．50 B．-50 C．60 D．-60
1．将新运算“*”定义为：a*b=（a ＋b ）×（a －b ）。
求27*9。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2
+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1
444 ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
4．规定 (、均为自然数，)，如果，求。
()()()121a b a a a a b =+++++++-V L a b b a >1065x =V
x
5．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1,1,2,3,5,8…，则这列数的第9个数是 .
6．找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )； (2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )
7．已知：，，，…若（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝_________。
8．观察左下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有 枚五角星。
3223222⨯=+
83
38332⨯=+154415442⨯=+b
a b a ⨯=+21010
9．图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个。
10．自然数按一定的规律排列如下，从排列规律可知，99排在第几行第几列呢？。
六年级下册数学试题-小升初专项训练 计算及其规律(解析版)全国通用
第一讲 小升初专项训练 计算及其规律一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考点预测小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。
三、常考知识点总结以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：()21321+=++n n n2、()()612121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯()()()1921192112222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n3、()()412121222333+=++=+++n n n n公式需牢记做题有保证！4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()b a b a b a -+=-22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.6、742851.071 = 428571.072 = …… （成达杯考过2次，迎春杯考过1次） [讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。
7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 28、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112=[讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____9、等比数列求和偶尔会考 ()qq a s n --=111 为公比为项数，为首项，q n a 1[讲解练习]：2+22+23 (22008)=____1、代上面公式。
六年级下册数学试题-第六讲 小升初专项训练 找规律篇(解析版)全国通用
测试卷6 （找规律篇）时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2观察1+3=4 ；4+5=9 ；9+7=16 ；16+9=25 ；25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写20012＋（）＝200223一串分数：12123412345612812 ,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3)5请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。
六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.412【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104203*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律(含答案)
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．932．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）A．12B．13C．14D．153．按如图的方法堆放小球。
第15堆有（ ）个小球。
A．95B．105C．110D．1204．用边长是1厘米的等腰三角形拼成等腰梯形如图：……按照这样的规律，第n个等腰梯形是由（ ）个这样的三角形拼成的。
A．2n B．3n C．2n+1D．2n+35．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。
A．6n﹣10B．3n+11C．6n﹣4D．3n+86．用小棒摆六边形，按这个规律摆4个六边形需要（ ）根小棒。
A．23B．22C．21D．20二、判断题7．如图所示：，摆9个这样的三角形需21根小棒。
（ ）8．按0、1、3、6、10、15……的规律，下一个数应该是21。
（ ）9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（ ）10．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。
（ ）11．根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。
（ ）12．按□□○▲□□○▲□□○▲……的规律排列，第35个是▲。
（ ）三、填空题13．观察图形的规律，第8个图形一共由 个小三角形组成。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．1、4、9、a 、25、36……在这组数中a 是（ ）。
A ．18B ．16C ．142．按下面的规律，第15个图形一共有（ ）个 • 。
A ．60B ．100C ．2253．将小正方体按下图方式摆放在地上，接着往下摆，第6组小正方体有（ ）个面露在外面。
A ．23B ．25C ．274．按照1，12，14，18，☆……的规律，☆代表的数是（ ）。
A ．110B ．116C ．1125．根据999×2+2=2000，999×3+3=3000，999×4+4=4000，可知999×5+5=（ ）。
A ．5000B ．6000C ．70006．如图，……如果有n 个三角形，需要（ ）根小棒。
A ．3B ．2n+1C ．2n+2二、填空题7．，摆7个六边形需要 根小棒，摆n 个六边形需要 根小棒。
8．按规律填一填，24，32，40， ，56， ， 。
9．已知9×0.7=6.3，99×0.77=76.23，999×0.777=776.223，9999 ×0.7777=7776.2223，那么99999×0.77777= 。
10．“37”是个有趣的数，你瞧：37×3=111，37×6=222。
写出下面两题的结果：37×9= ，37×15= 。
11．唐唐在桌面上用小正方体按下图方式摆放。
摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面……摆n 个小正方体有 个面露在外面。
12．林林用火柴棒在桌面上摆图形(如下图)，已经摆了3个正方形。
照这样继续摆下去，要摆出6个正方形，一共需要 根火柴棒。
13．已知：2+ 23=22×23，3+ 38=32×38，4+ 415=42×415，5+ 524=52×524，按照这个规律，下一个式子是 。
六年级下册数学试题-小升初综合测试题一(原卷+解析卷)全国通用
小升初综合测试题一一、填空题（每题5分，共40分）1. 计算：13.142-3.142=_______________。
2. 某公司因业务发展需要，今年员工总数比去年增加了10%，由于物价上涨，员工的平均工资比去年增加了10%，则该公司今年支付员工的工资总额比去年增加了____________%。
3. 如图，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是_____________。
4. 如图，在△ABC 中，△AEO 的面积是1，△ABO 的面积是2，△BOD 的面积是3，则四边形DCEO 的面积是_______________。
5. 已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有____________个。
6. 已知随机变量X 的分布列如下表： X1 2 3 4 P a b 0.2 0.15 数学期望为2.1，求a,b7. 有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为_______________。
8. 有一列数：，，，，，，，，，，14233241132231122111……，按照此规律排下去，则65是数列中第___________个数。
二、填空题（每题7分，共56分）9. 定义新运算*：a*b=ab-a-b ，若（3*x ）*3=11，则x=_____________。
10. 随机抛两枚立方体骰子，点数之差（大减小）大于2的概率为_____________。
11. 小明把1，3，5，7，……，这些奇数依次加起来，由于漏加了一个奇数，得到的和数为2012，则小明漏掉的奇数为______________。
12. 甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事，那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有___________个。
六年级下册数学试题小升初复习拓展找规律二无答案全国通用
找规律(二)【知识要点】整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2＝a×a；同样，三个a的乘积叫做a 的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a。
一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作a n，即本讲主要讲a n的个位数的变化规律，以及a n除以某数所得余数的变化规律。
因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以an的个位数只与a的个位数有关，而a 的个位数只有0，1，2，…，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。
为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，…的个位数字各是什么。
从表看出，a n的个位数字的变化规律可分为三类：（1）当a的个位数是0，1，5，6时，a n的个位数仍然是0，1，5，6。
（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，a n的个位数按每两个数为一周期循环出现。
其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现。
（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，a n的个位数按每四个数为一周期循环出现。
其中a 的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现。
【经典例题】【例1】求67999的个位数字。
【例2】求291+3291的个位数字。
【例3】求28128-2929的个位数字。
【例4】求下列各除法运算所得的余数：（1）7855÷5；（2）555÷3。
【例5】某种细菌每小时分裂一次，每次1个细茵分裂成3个细菌。
20时后，将这些细菌每7个分为一组，还剩下几个细菌？【自我检测】1、求37×48+59×610的个位数字。
2、求下列各除法运算所得的余数：（1）7855÷9；（2）555÷4。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．一些图形按如下规律排列：□△△△△△□△△△△△□△△△△△……，第208个图形是（）。
A．□B．△C．△2．观察下图中的规律，空白处是()。
A．B．C．3．按照....这样的规律摆，29根木棒能摆出（）个三角形。
A．12B．14C．154．把下面的图形都分成三角形，照这样分下去，一个七边形最少可以分（）个三角形。
A．4B．5C．65．根据1×1=1，11×11=121，111×111=12321，推出1111×1111=（）。
A．1234321B．12344321C．11111111二、判断题6．用同样大小1cm²的黑色棋子按图中的方式摆图案，照这样的规律摆下去，第10个图案需棋子32枚。
（）7．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。
（）8．在3，6，9，12，（）中，（）里应填14。
（）9．…，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．10．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（）三、填空题11．找规律填写：1、4、8、、19、。
12．观察图形的规律，第8个图形一共由个小三角形组成。
13．填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是．14．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．15．观察下图并填空。
如果依然按这样的规律涂色下去，第12个图形中有白色小正方形个。
16．如下图，用小棒摆连续的正三角形。
照这样摆下去，55根小棒可以摆个连续的正三角形。
17．根据前四幅图的规律，第5幅图中有个●，第n幅图中有个△。
18．如下图，照这样摆下去，第6幅图需要根这样的小木棒，第n幅图需要根这样的小木棒｡19．已知1÷A=0.0909…、2÷A=0.1818…、3÷A=0.2727…、4÷A=0.3636…，那么9÷A的商是。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：探索规律
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：探索规律一、单选题1．一组图按规律排列，…，则第四幅图应该是（）。
A．B．C．D．2．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（）个圆。
A．422B．412C．402D．3923．按如图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，下面式子能表示可坐人数与桌子张数的关系的是（）A．y＝2x（x+2）B．y＝2x+2C．y＝4x D．y＝4x+14．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形的规律。
照下面的图形排列规律，第12组图形里共有（）个正方形的顶点。
A．48B．37C．24D．365．有一列数：1，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14……，则710是第（）个数。
A．88B．94C．88或94D．81或88 6．已知1÷11=0.0909….，2÷11=0.1818…，3÷11=0.2727…，那么：13÷11=（）。
A．1.1717……B．1.1818C．1.1717D．1.18二、判断题7．用同样大小1cm²的黑色棋子按图中的方式摆图案，照这样的规律摆下去，第10个图案需棋子32枚。
（）8．这组数据是没有规律的：3，10，18，27，37，48，60，……。
（）9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（）10．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。
（）11．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。
六年级下册数学试题-小升初数学思维训练第2讲 计算(二) 比较大小、估算、定义新运算 全国通用
小升初数学思维训练第2讲 计算（二） 比较大小、估算、定义新运算一：知识地图：二：基础知识（一）：比较大小1、分数的大小比较1）通分：a ） 通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小；b ） 通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大。
2）比倒数：倒数大的分数小。
3）与1相减比较法：a ） 真分数：与1相减，差大的分数小；b ） 假分数：与1相减，差大的分数大。
4）经典结论：a ） 对于两个真分数，如果分子分母相差相同的数，则分子分母都大的分数比较大；b ） 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母都小的分数比较大。
对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较： （a b >，且,,a b c 为非零自然数时） （1）,b b c b b ca a c a a c+-<>+- 即“真分数越加越大，越减越小”（0a c -≠）如331331,551551+-<>+-； （2）,a a c a a cb bc b b c+->>+-即“假分数越加越小，越减越大”。
5）放缩法。
6）化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起。
切记！ 7）两个数相除进行比较。
如：34和57，352114720÷=>，所以3547>。
2、小数的大小比较常用方法：将小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数，然后比较。
比较大小分数的大小比较通分 比倒数 与1相减比较法 经典结论放缩法 化成小数比较两个数相除进行比较 对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较小数的大小比较估算常用方法经典步骤 定义新运算（二）估算问题1、常用方法1） 放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出结果。
2）变换结构：将算式变形为便于估算的形式。