江西省上饶市2020年中考数学训练试卷解析版
实数）在-1＜x＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）
A. 0＜t＜5
B. -4≤t＜5
C. -题，共 18.0 分）
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7. 若 有意义，则 x 的取值范围______． 8. 已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（-3，-6），则 k 的值是______ ． 9. 若一元二次方程 x2-3x-2=0 的两个实数根为 x1，x2，则 x12+x22-x1•x2 的值是______． 10. 如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点 D 在
，DF∥AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（）
A. 若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形 B. 若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C. 若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形 D. 若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形
5. 已知点 A 在函数 y1=- （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，且 k≥0
16. 等腰△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆交 BC 于点 D，请仅用无刻度的直尺， 根据下列条件分别在图 1、图 2 中画一条弦，使这条弦的长度等于弦 BD．（保留 作图痕迹，不写作法） （1）如图 1，∠A＜90°； （2）如图 2，∠A＞90°．
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17. 密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是 9 月份中 旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的 11 日-20 日） ，小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是______； （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率．
中考数学训练试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
1. 已知反比例函数 y= （k＞0）的图象经过点 A（1，a）、B（3，b），则 a 与 b 的关
系正确的是（ ）
A. a=b
B. a=-b
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x2y+5xy=8x3y2
C. a＜b
D. a＞b
B. （x+y）2=x2+y2
C. （-2x）2÷x=4x
D. + =1
3. 如图，直线 a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2 的度数 为（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 30°
D. 25°
4. 如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），过点 D 作 DE∥AC
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22. 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点 D，E 是 AB 延长线上一 点，CE 交⊙O 于点 F，连接 OC、AC． （1）求证：AC 平分∠DAO． （2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE 的度数； ②若⊙O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长．
边 BC 上，且 BD=4，CD=2，那么 AF=______．
11. 如图，过反比例函数 y= 图象上三点 A、B、C 分别作直角三角形和矩形，图中 S1+S2=5 ，则 S3= ______ ．
12. 已知点 P 为反比例函数 y= 图象上的一点，点 P 到 x 轴的距离为 3，则经过点 P 和
19. 如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最 高点 C 射进房间的地板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地 板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD=0.8m，窗高 CD=1.2m，并测得 OE=0.8m， OF=3m，求围墙 AB 的高度．
18. 货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时 30 吨，一共装了 8 小时， 到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时 x 吨，设卸货的时间是 y 小时， （1）求 y 与 x 间的函数关系式； （2）若卸货的速度是 40 吨每小时，求乙港的卸完全部货物的时间是多少？ （3）在（2）的条件下，当卸货时间在 4 小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？
）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2 图象上的一对“友
好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A. 有 1 对或 2 对 B. 只有 1 对
C. 只有 2 对
D. 有 2 对或 3 对
6. 二次函数 y=x2+bx 的对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程 x2+bx-t=0（t 为
21. 如图，A，B 为 x 轴上的两点，以 AB 为边作矩形 ABCD，且 A、C 的坐标分别为（ -8，0），（-2，4），现将矩形 ABCD 向右平移 4 个单位后，再向上平移 个单位得 到矩形 EFGH． （1）若 a=4，请求出点 H 的坐标． （2）若将矩形 ABCD 与矩形 EFGH 理解为关于点 P 中心对称，且点 P 的坐标为（ -3，m），求 m 的值．
点 A（6，0）的一次函数解析式为______． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 84.0 分）
13. （1）解不等式组
．
（2）解分式方程： = -3．
14. 如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若 AC= ，AD=1，求 DB 的长．
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15. 如图，以原点 O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD，求△OAB 与△OCD 的相 似比．
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20. 如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y= 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F． （1）若点 B 坐标为（-6，0），求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达 式； （2）若 AF-AE=2，求反比例函数的表达式．
2020年江西省上饶市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年江西省上饶市中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．下列有关四边形的命题中，是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的四边形是正方形3．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32B．33C．34D．354．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1D．25．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B 停止）．则四边形P ABQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．已知实数x、y满足|3+x|+＝0，则代数式（x+y）2019的值为．8．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E 表示的实数是．。
2020年江西省中考数学试卷和答案解析
2020年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．解析：根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．点拨：此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解析：根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．点拨：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．（3分）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×1014解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：50175亿＝5017500000000＝5.0175×1012．故选：B．点拨：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．（3分）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG解析：依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A选项正确，又∵∠3＝35°，∴∠C＝65°﹣35°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC＝∠C+∠3，故C选项错误，∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，故选：C．点拨：本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．5．（3分）如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．解析：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【解答】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．点拨：本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt △OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+D．y＝x+2解析：求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n+3），把B′（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【解答】解：如图，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x 轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A（0，﹣3），∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，n），则B′（4，n+3），∵点B'落在抛物线上，∴n+3＝16﹣8﹣3，解得n＝2，∴A′（1，2），B′（4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解析：直接利用完全平方公式计算即可解答．【解答】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．点拨：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为﹣2．解析：利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x2＝＝﹣2．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．故答案为：﹣2．点拨：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．9．（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．解析：根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．点拨：本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．10．（3分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9．解析：直接根据众数的定义可得答案．【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．点拨：本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11．（3分）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为82°．解析：证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．【解答】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，∵CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，∴∠B+∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，故答案为：82°．点拨：本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B+∠ACB＝49°．12．（3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米或4厘米或厘米．解析：根据翻折可得∠ABE＝∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE ＝30°时或当∠AEB＝30°时或当∠ABA′＝30°时求AE的长．【解答】解：①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°＝；②当∠AEB＝30°时，AE＝＝＝4；③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE＝x，则EA′＝x，EF＝，∵AF＝AE+EF＝ABtan30°＝，∴x+＝，∴x＝8﹣4，∴AE＝8﹣4．故答案为：厘米或4厘米或8﹣4厘米．点拨：本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：解析：（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．点拨：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．解析：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．【解答】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P（小志、小晴）＝＝．点拨：本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．16．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．解析：（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据AB＝2，BC＝，AC＝5，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．（2）如图2中，△AB'C'即为所求．点拨：本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．解析：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解答】解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．解析：（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y＝（x＞0），求得k的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA＝AE＝BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE＝AE＝BE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE＝2∠EOD，从而求得∠EOD＝15°．【解答】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．点拨：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得∠AOE＝2∠EOD，是解题的关键．19．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝14；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有20人，至多有34人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80解析：（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【解答】解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，故答案为：14；（2）折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15﹣1）＝34（人），故答案为：20，34；（4）800×＝320（人），答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及点拨：本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）解析：（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．【解答】解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40（mm）＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．点拨：本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC 为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．解析：（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC ＝PB＝BC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°；（2）如图2，当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，∠AOB+∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS），∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，∴∠APC＝∠ACP＝30°，∴AP＝AC，∴AP＝AC＝PB＝BC，∴四边形APBC是菱形；（3）∵⊙O的半径为r，∴OA＝r，OP＝2r，∴AP＝r，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴＝＝，∴阴影部分的周长＝PA+PD+＝r+r+r＝（+1+）r．点拨：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3n﹣3…（1）根据以上信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系A3A4﹣A1A2＝1．解析：（1）观察表格中的数据，得到x＝0和x＝2时，y值相等都为﹣3，且其他y的值比﹣3大，可得出抛物线开口方向及对称轴；（2）把三点坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值确定出解析式，进而求出m与n的值即可；（3）画出抛物线图象，确定出点P'运动的轨迹即可；（4）根据（3）中图象可得答案．【解答】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；故答案为：上，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当x＝﹣2时，m＝4+4﹣3＝5；当x＝1时，n＝1﹣2﹣3＝﹣4；（3）画出抛物线图象，如图1所示，描出P'的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示，（4）根据题意及（3）中图象可得：A3A4﹣A1A2＝1．故答案为：A3A4﹣A1A2＝1．点拨：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．（12分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC 为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为S1+S2＝S3；推广验证（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC 为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC ＝90°，AB＝2，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．解析：类比探究（1）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；推广验证（2）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；拓展应用（3）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，由直角三角形的性质可求AP＝，BP＝BH+PH＝3+，可求S△ABP＝，通过证明△ABP∽△EDP，可得∠EPD＝∠APB＝45°，，S△PDE＝，可得∠BPD＝90°，PD＝1+，可求S△BPD＝2+3，由（2）的结论可求S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝+＝2+2，即可求解．【解答】解：类比探究（1）∵∠1＝∠3，∠D＝∠F＝90°，∴△ADB∽△BFC，∴＝（）2，同理可得：＝（）2，∵AB2+AC2＝BC2，∴＝（）2+（）2＝＝1，∴S1+S2＝S3，故答案为：S1+S2＝S3．（2）结论仍然成立，理由如下：∵∠1＝∠3，∠D＝∠F，∴△ADB∽△BFC，∴＝（）2，同理可得：＝（）2，∵AB2+AC2＝BC2，∴＝（）2+（）2＝＝1，∴S1+S2＝S3，（3）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，∵∠ABH＝30°，AB＝2，∴AH＝，BH＝3，∠BAH＝60°，∵∠BAP＝105°，∴∠HAP＝45°，∵AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴PH＝AH＝，∴AP＝，BP＝BH+PH＝3+，∴S△ABP＝＝＝，∵PE＝，ED＝2，AP＝，AB＝2，∴＝，＝，∴，且∠E＝∠BAP＝105°，∴△ABP∽△EDP，∴∠EPD＝∠APB＝45°，，∴∠BPD＝90°，PD＝1+，∴S△BPD＝＝＝2+3，∵△ABP∽△EDP，∴＝（）2＝，∴S△PDE＝×＝∵tan∠PBD＝，∴∠PBD＝30°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABP﹣∠CBD＝30°，∴∠ABP＝∠PDE＝∠CBD，又∵∠A＝∠E＝∠C＝105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD，由（2）的结论可得：S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝+＝2+2，∴五边形ABCDE的面积＝++2+2+2+3＝6+7．点拨：本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用相似三角形的性质求三角形的面积是本题的关键．。
江西省上饶市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
江西省上饶市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．63．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 34．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠1 2C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．8．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1169．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD10．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°11．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）12．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．14．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________15．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．16．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .17．若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）18．已知α是锐角1sin2α=，那么cosα=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．21．（6分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分)等级人数≥ A 12x9075x90≤< B m≤< C n60x75< D 9x60请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．23．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．24．（10分）先化简，再求值：2311221x xx x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 25．（10分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下： 收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59 人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．26．（12分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．27．（12分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。
2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷(三)(含答案解析)
2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()xA. 2B. 0C. −2D. 12.已知△ABC∽△A1B2C2，如果∠A=40°，那么∠A1等于()A. 40°B. 80°C. 140°D. 20°3.若反比例函数y=m+4的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()xA. m<−4B. m<0C. m>−4D. m>04.已知反比例函数y=2−k的图象经过点(−2,−3)，则k的值为()xA. −2B. −4C. 4D. −15.如图，△ABC和△DEF是位似图形，位似中心为O，且D是OA的值为()的中点，则EFBCA. 12B. 13C. 14D. 23(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大6.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若xy =25，则x+yy=______ ．8.点A(3,6)在反比例函数y=的图象上，当1<x<4时，y的取值范围是____．9.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2,1)；②当x>0时，y随x的增大而减小．这个函数表达式为__________________(写出一个即可)．10.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=______．11.若函数y=3x 与y=−2x−6图像交点的坐标为(a,b)，则1a+2b的值为_____．12.如图，已知两点A(2,0)，B(0,4)，且∠1=∠2，则点C的坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）13.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB=4，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1(1)线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______；(2)连接AA1.求证：四边形OAA1B1是平行四边形．四、解答题（本大题共10小题，共75.0分）14.如图，一圆柱形油桶，高1.5m，用一根2m长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2m，求桶内油面高度．15.如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．16.如图，在矩形ABCD中，若F为BC上一点，过F作AF⊥EF交CD于点E．(1)证明：△ABF∽△FCE；(2)若AB=4，BC=6，E为CD的中点，求BF的值．17.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为(x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数y=12图象上的概率．x18.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y)，写出M的对应点M′的坐标．19.已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=8图象交于点P(4,n)．x(1)求点P的坐标；(2)求一次函数的解析式．20.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC，BC(1)求证：BC平分∠ABE(2)若∠A=60°，OA=4，求CE的长．21.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例关系)，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(min)的函数关系式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后立即外出散步，请你预测小明散步45min回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？22.如图，已知点A(3,m)，B(−2,6)在反比例函数y=k的图象上，直线AB与x轴交于点C．x(1)求直线AB的解析式；(2)若点D在x轴上，且DC=OA，则求点D的坐标．23.如图，双曲线y=m经过点P(2,1)，且与直线y=kx−4(k<0)有x两个不同的交点．(1)求m的值．(2)求k的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．故k可以是2(答案不唯一)，故选A．先根据已知反比例函数的增减性判断出1−k的符号，再求出k的取值范围即可．本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．2.答案：A解析：解：∵△ABC∽△A1B2C2，∴∠A1=∠A=40°，故选：A．根据相似三角形的对应角相等解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．3.答案：A解析：本题主要考查反比例函数的性质，当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大；当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，据此可列不等式，解不等式可求解．解：由题意得m+4<0，解得m<−4，故选A．4.答案：B解析：解：∵反比例函数y=2−kx的图象经过点(−2,−3)，∴2−k=−2×(−3)，解得k=−4，故选：B．依据反比例函数y=2−kx的图象经过点(−2,−3)，即可得到k的值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点(x,y)的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k．5.答案：A解析：此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D是OA的中点，求出两三角形的位似比即可．解：∵△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，∴EFBC =ODAO=12．故选A．6.答案：D解析：解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b<0.所以反比例函数y=bx的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b>0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b>0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b>0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．。
江西省上饶市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
江西省上饶市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°2．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a63．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）36．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生7．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a68．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：人数 9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是269．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （2，y 1），B （2，y 2），C （﹣5，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 110．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A ．﹣2和﹣1 B ．﹣3和﹣2 C ．﹣4和﹣3 D ．﹣5和﹣411．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥12．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k <B ．1k ³C ．1k >D ．1k <二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数 16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.14．已知一组数据1，2，x ，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 ．16．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？20．（6分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（6分）计算:2344 (1)11x xxx x++-+÷++.22．（8分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；23．（8分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)8 9 10 11.5 13 1y (分钟)1820222528(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.25．（10分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|24÷6+（﹣1）﹣1．26．（12分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．27．（12分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.3．B【解析】【分析】16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】，4故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．4．C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．5．C【解析】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．6．A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．7．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．8．C根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.10．C【解析】﹣，然后根据二次根式的估算，由3＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.11．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x-≥，【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.试题分析：∵数据1，2，x，2，3，3，1，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.1；故答案为2.1．考点：1、众数；2、中位数15．1 2【解析】【分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：31 62 ．故答案为：12．【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键. 16．-1【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．17．【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．18．（32，2）．【解析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E 坐标（32，2）． 故答案为：（32，2）． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．这项工程的规定时间是83天【解析】【分析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x 天，根据题意得 .解得x ＝83.检验：当x ＝83时，3x≠0.所以x ＝83是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是83天．【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.20． (1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m 的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×11231230+++++=100（名）， 答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++ =22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.22．（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1【解析】【分析】根据题意作图测量即可．【详解】（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当△DEF 为等边三角形是，EF=DE ，由∠B=45°，射线DE ⊥BC 于点E ，则BE=EF ．即y=x 所以，当（1）中图象与直线y=x 相交时，交点横坐标即为BE 的长，由作图、测量可知x 约为3.1．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题24．(1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=12x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【详解】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：818, 920. k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,2. kb=⎧⎨=⎩所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+12x2-11x+78=12x2-9x+80=12(x-9)2+39.5.所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．25．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可. 【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.26．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.27．40%【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．。
江西省上饶市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
江西省上饶市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3天数 3 3 5 7 12在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.42．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.63．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC 的是( )A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝255．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．6．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．808．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×1069．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25 AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．110．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A．25×104m2B．0.25×106m2C．2.5×105m2D．2.5×106m211．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A．B．C．D．12．下列事件是必然事件的是()A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B．任意作一个矩形其对角线相等C．任意作一个三角形其内角和为360︒D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果关于x的方程2x2x m0-+=（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．14．化简代数式（x+1+11x-）÷22xx-，正确的结果为_____．15．化简：①16=_____；②2(5)-=_____；③510⨯=_____．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．17．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（﹣12，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____．18．使得分式值242xx-+为零的x的值是_________；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ； 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.20．（6分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A=∠E ，BD=CF ．求证：AB =EF ．21．（6分）先化简，再计算: 22444332x x x x x x x ++--÷++-其中322x =-+． 22．（8分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元． （1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶）201523．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4）；点D 的坐标为（0，2），点P 为二次函数图象上的动点．（1）求二次函数的表达式；（2）当点P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD ，AP ，以AD ，AP 为邻边作平行四边形APED ，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．25．（10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O 的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=12∠CAB．（2）若AB=5，sin∠5，求BC和BF的长．26．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．27．（12分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．故选B．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．2．B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．3．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移. 4．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.5．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.6．B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．7．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a ，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=45， ∴AM=OA•sin ∠AOB=45a ，22OA AM -35a ， ∴点A 的坐标为（35a ，45a ）．∵点A 在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a 2=48， 解得：a=1，或a=-1（舍去）． ∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB 是菱形，点F 在边BC 上， ∴S △AOF =12S 菱形OBCA =12OB•AM=2． 故选B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S △AOF =12S 菱形OBCA ． 8．D 【解析】 2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 9．A 【解析】 【分析】首先作辅助线：取AB 的中点M ，连接OM ，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.12．B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为360 是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为114．2x【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可求解. 【详解】（x+1+11x-）÷22xx-=()()() 1111121 x x xx x x⎡⎤+-+÷⎢⎥---⎣⎦=() 2211xxx x-⋅-=2x.故答案为2x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键．15．4 5【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】①原式=4；②原式=5-=5；③原式，故答案为：①4；②5；③【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．1.【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．17．12×32【解析】【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案. 【详解】解：∵∠B1C1O=60°，C1O=12，∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，∵sin∠D1C1E1=11111 2D ED C，∴D1E1=12，∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B 1C 1O=∠B 2C 2O=∠B 3C 3O=…∴B 2C 2=222221B E sin B C E ==∠B 3C 3=233331B E sin B C O ==∠. 故正方形AnBnCnDn 的边长=n-1． ∴B 2018C 2018=2． ∴D 2018E 2018=12×2， ∴D 的纵坐标为12×（3）2， 故答案为12×（3）2. 【点睛】 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键 18．2【解析】【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =±综上可得2x =故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P 的坐标为：（2，0）【解析】【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用20．见解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF 即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．21．23x -+；2- 【解析】【分析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】 解：22444332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)(2)(2)332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)233(2)(2)x x x x x x x +--⋅+++- =233x x x x +-++ =23x -+当3x =-+时，原式=2=-． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．22．（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】试题分析：（1）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；利润=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的利润+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式； （2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x 的值，再代入（1）求利润． （3）列出y 与x 的关系式，求y 的最大值时，x 的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，∴y 关于x 的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，解得x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=360时，y 有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x=250时，y 有最大值9625， ∴每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元．23． (1) y ＝﹣x 2﹣3x+4；(2)当74t =-时，S 有最大值814；（3）点P 的横坐标为﹣2或1或. 【解析】【分析】（1）将B 10C 04（，）、（，）代入2y x bx c =-++，列方程组求出b 、c 的值即可； （2）连接PD ，作PG y P 轴交AD 于点G ，求出直线AD 的解析式为y x 2＝+，设 ()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 2217342224PG t t t t t =--+--=--+，2217812241484244APDD A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭V ， 当74t =-时，S 有最大值814； （3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝， 2234232HD x x x x =--+-=--+，根据PDH DAO V V ∽，列出关于x 的方程，解之即可．【详解】解：（1）将B 10（，）、C 04（，）代入y x2bx c ++＝﹣， 1043,4b c c b c -++=⎧⎨=⎩∴=-= ， ∴二次函数的表达式234y x x =--+；（2）连接PD ，作PG y P 轴交AD 于点G ，如图所示．在234y x x =--+中，令y ＝0，得x14x21＝﹣，＝，A 40∴（﹣，）．D 02Q （，），∴直线AD 的解析式为y x 2＝+．设()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴2217342224PG t t t t t =--+--=--+， ∴2217812241484244APD D A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭V ． 404t 0Q ﹣＜，﹣＜＜，∴当74t =-时，S 有最大值814． （3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝，2234232HD x x x x =--+-=--+，PDF ADO 90DAO ADO 90∠∠∠∠+︒+︒Q ＝，＝，PDF DAO ∠∠∴＝，PDH DAO V V ∽，∴PH DO 21DH AO 42∴===， 即2||1232x x x =--+ 2322||x x x --+=，当点P 在y 轴右侧时，x 0＞，2322x x x --+=，或()2322x x x ---+=，12x x ==（舍去）或1x 2＝﹣（舍去），2x 1＝ 当点P 在y 轴左侧时，x ＜0，2322x x x --+=-，或()2322x x x ---+=-，12x 2x 1＝﹣，＝（舍去），或152x -+=（舍去），252x -=综上所述，存在点F ，使PDF ∠与ADO ∠互余点P 的横坐标为2﹣或1或52-或52-． 【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．24．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB ≌△AEB 即可． 试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB ≌△AEB(AAS),∴AD=AE.25．（1）证明略；（2）BC=52，BF=320. 【解析】试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可.试题解析：（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB. ∴∠CBF=21∠CAB.（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552，cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF . 考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.26．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】【分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．27．见解析.【解析】【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．。
2020年江西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×10144．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG5．如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+D．y＝x+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：（a﹣1）2＝．8．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC ＝49°，则∠BAE的度数为．12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．15．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．19．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．20．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．22．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …m 0 ﹣3 n ﹣3 …（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE ＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答过程】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【总结归纳】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×1014【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答过程】解：50175亿＝5017500000000＝5.0175×1012．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG【知识考点】平行线的判定；三角形的外角性质．【思路分析】依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．【解答过程】解：∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A选项正确，又∵∠3＝35°，∴∠C＝65°﹣35°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC＝∠C+∠3，故C选项错误，∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．5．如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图．【思路分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【解答过程】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．【总结归纳】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+D．y＝x+2【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n+3），把B′（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【解答过程】解：如图，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，n），则B′（4，n+3），∵点B'落在抛物线上，∴n+3＝16﹣8﹣3，解得n＝2，∴A′（1，2），B′（4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：（a﹣1）2＝．【知识考点】完全平方公式．【思路分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．【解答过程】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．【总结归纳】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．8．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．【知识考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解答过程】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x2＝＝﹣2．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．【知识考点】用数字表示事件．【思路分析】根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．【解答过程】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．【总结归纳】本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．【知识考点】近似数和有效数字；数学常识；频数（率）分布表；众数．【思路分析】直接根据众数的定义可得答案．【解答过程】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．【总结归纳】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．【解答过程】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，∵CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，∴∠B+∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，故答案为：82°．【总结归纳】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B+∠ACB＝49°．12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据翻折可得∠ABE＝∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE＝30°时或当∠AEB ＝30°时或当∠ABA′＝30°时求AE的长．【解答过程】解：①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°＝；②当∠AEB＝30°时，AE＝＝＝4；③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE＝x，则EA′＝x，EF＝，∵AF＝AE+EF＝ABtan30°＝，∴x+＝，∴x＝8﹣4，∴AE＝8﹣4．故答案为：厘米或4厘米或8﹣4厘米．【总结归纳】本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．【解答过程】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P（小志、小晴）＝＝．【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．16．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．【知识考点】作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据AB＝2，BC＝，AC＝5，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答过程】解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．（2）如图2中，△AB'C'即为所求．【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【知识考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【思路分析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解答过程】解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y＝（x＞0），求得k的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA＝AE＝BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE＝AE＝BE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE＝2∠EOD，从而求得∠EOD＝15°．【解答过程】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．【总结归纳】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得∠AOE＝2∠EOD，是解题的关键．19．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图．【思路分析】（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【解答过程】解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，故答案为：14；（2）折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15﹣1）＝34（人），故答案为：20，34；（4）800×＝320（人），答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的有320人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．【解答过程】解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40（mm）＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．【总结归纳】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC＝PB＝BC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解．【解答过程】解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，。
2020年江西省上饶市广丰县中考数学模拟试卷5月份(含答案解析)
2020年江西省上饶市广丰县中考数学模拟试卷5月份一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.给出四个实数−2，0，0.5，√2，其中无理数是()A. −2B. 0C. 0.5D. √22.下列运算中，正确的是()A. a8÷a2=a4B. (−m)2·(−m3)=−m5C. x3+x3=x6D. (a3)3=a63.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.4.将图中各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以−1，所得图形为()A.B.C.D.5.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩(单位：次)分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是()A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，126.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. (x−2)(x+2)=0B. −2x2+5x−3=0C. (x−1)2=5D. (x+1)2+2=0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点B1处，CF平分∠B1CE，则∠ACF的度数为______．8.不等式组{x<1x<−3的解集为______．9.如图，已知AE//BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=______ 度．10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是______．11.用一个平面分别去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________．12.若一次函数y=3x−6的图象与x轴交于点(m,0)，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.(1)计算：7a2(−2a)2+a(−3a)3(2)解方程2−xx−3=13−x−2(3)计算：(3x+2)(3x−2)−(3−5x)(x−1)−(2x−1)2四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）14.已知某初级中学九(1)班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．(1)若随机选一名同学，求选到男生的概率．(2)学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．15.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角是20°，教学楼底部B的俯角为30°，量的实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，√3≈1.73)(1)求∠BCD的度数．(2)求教学楼的高BD．16.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2,−6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．17.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE，(1)求∠EBC的度数；(2)求证：BD=CD．18. 如图(方格坐标纸)所示，(1)分别写出A 、B 、C 、D 的坐标；(2)写出A 点向右平移6 个单位再向下平移2 个单位的P 的坐标；(3)写出C 点到x 轴的距离；(4)求四边形ABCD 的面积；(5)B 点与C 点有什么关系？19. 如图，在△ABC 中，AB =152、AC =9，S △ABC =814.动点P 从A点出发沿AB 方向以每秒5个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A 点匀速运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动以PQ 为边作正△PQM(P,Q，M按逆时针方向排序)，以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为秒(1)求sin A的值；S△QCN时，求t的值；(2)当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=95(3)当t为何值时，△PQM的某个顶点(Q点除外)落在△QCN的边上．20.文明交通是金华创建全国文明城市重要窗口，是城市文明程度的最直观体现，市区也正式吹响了交通文明整治行动的号角．八(3)班为了参加学校举行的“文明出行”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“文明出行”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：(1)八(3)班甲、乙两组共有________名学生参加模拟竞赛?并将条形统计图补充完整；2=1.5.请通过计算说明，哪一组成绩优(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差S甲组秀的人数较稳定?21.如图，已知反比例函数y=k1与一次函数y=k2x+b的图象交于x点A(1,8)、B(−4,m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=k1图象上的两点，且xx1<x2，y1<y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．22.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P，连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，与对角线AC交于点O，DF+AE=AD(1)如图一，求证：OF=OE；(2)如图二，若AK⊥EF于H，交BC于K，猜想DF与CK的关系，并证明；(3)如图三，在(2)的条件下，连接EK和CH，若EK//AC，CH=6时，求EK的长．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．根据无理数的定义，即可解答．解：0，0.5，−2是有理数，√2是无理数，故选D．2.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；解答此题根据幂的运算法则计算即可．解：A.a8÷a2=a8−2=a6≠a4，故A选项错误；B.(−m)2·(−m3)=m2·(−m3)=−m2+3=−m5 ，故B选项正确；C.x3+x3=2x3≠x6，故C选项错误；D.(a3)3=a3×3=a9≠a6，故D选项错误；故选B．3.答案：A解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：此几何体的左视图如图：故选：A．4.答案：B解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．根据变化后的对应点的坐标符号，可以得到新图形和原图形关于x轴对称．解：各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以−1，相当于纵坐标是原来的相反数，所以新图形和原图形关于x轴对称，所以，选项B符合条件．故选：B．5.答案：C解析：解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，=11，众数为12．所以这组数据的中位数=10+122故选：C．先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．6.答案：D解析：此题考查了一元二次方程根与根的判别式的关系，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．对于A、C选项直接解出方程的根，对于B、D选项直接将各项方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，找出其值小于0的项即可．解：A．(x−2)(x+2)=0，可得x1=2，x2=−2，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；B.−2x2+5x−3=0这里a=−2，b=5，c=−3，∵b2−4ac=1>0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；C .(x −1)2=5，x −1=±√5，x =1±√5，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；D 、方程整理得：x 2+2x +3=0，这里a =1，b =2，c =3，∵b 2−4ac =4−12<0，∴方程没有实数根，本选项符合题意．故选：D ．7.答案：90°解析：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠及角平分线的性质得出∠ACF 的度数．由角平分线的定义，结合角的运算，易求∠ACF 的度数．解：∵将长方形纸片沿AC 折叠，使点B 落在点B 1处，∴∠ACB 1=12∠BCB 1 ，∵CF 平分∠B 1CE ，∴∠FCB 1=12∠ECB 1，∴∠ACF =∠ACB 1+∠FCB 1=12∠BCB 1+12∠ECB 1 =12∠BCE故答案为90°．8.答案：x <−3．解析：解：等式组{x <1x <−3的解集为x <−3， 故答案为：x <−3．求出不等式组的解集即可．本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 9.答案：20解析：根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．本题应用的知识点为：三角形的内角和关系及两直线平行，同位角相等．解：∵AE//BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°−130°−30°=20°．10.答案：15°解析：解：∵△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠BCA=30°，∴∠DEA=∠BCA=30°．∴∠CED=∠CEA−∠DEA=45°−30°=15°．故答案为：15°．先根据旋转的性质得出AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，那么△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA= 45°.再根据直角三角形的两个锐角互求出∠BCA=30°，那么∠DEA=∠BCA=30°，那么根据∠CED=∠CEA−∠DEA即可求解．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．11.答案：圆柱解析：本题主要考查了平面图形与立体图形.当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．故答案为圆柱．12.答案：2解析：解：∵一次函数y=3x−6的图象与x轴交于点(m,0)，∴3m−6=0，解得m=2，故答案为2．把点(m,0)代入y=3x−6即可求得m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．13.答案：解：(1)原式=7a2⋅4a2+a⋅(−27a3)=28a4+(−27a4)=a4；(2)去分母，得2−x=−1−2(x−3)，去括号，得2−x=−1−2x+6，移项，得−x+2x=6−1−2，合并同类项，得x=3，检验：当x=3时，x−3=0，则x=3是方程2−xx−3=13−x−2的增根，所以原方程无解；(3)原式=9x2−4−(3x−3−5x2+5x)−(4x2−4x+1)=9x2−4−3x+3+5x2−5x−4x2+4x−1=10x2−4x−2．解析：本题主要考查整式的混合运算，解分式方程，难度不大．(1)先根据积的乘方的法则计算，然后再根据单项式乘法的法则计算，最后再合并同类项即可；(2)去分母，化分式方程为整式方程，解方程，检验，即可得出结果；(3)先运用平方差公式，多项式乘多项式的法则，完全平方公式进行计算，然后再去括号，合并同类项即可．14.答案：解：(1)∵全班共有40名同学，其中男生有22名，∴随机选一名同学，选到男生的概率为2240=1120；(2)根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为39=13．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．(1)根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．(2)根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．15.答案：解：(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=20°，∠BCE=30°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=20°+30°=50°；(2)由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE⋅tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE=CE⋅tan20°≈10.8m，∴教学楼的高BD=BE+DE=17.32+10.8≈28.1m，则教学楼的高约为28.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．(1)过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度即可；(2)在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．16.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)旋转中心坐标(0,−2)．解析：(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；(2)利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；(3)利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．17.答案：解：(1)∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−45°=45°，∵AB=AC，=67.5°，∴∠ABC=∠ACB=180°−45°2∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=22.5°．(2)连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC．解析：此题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．(1)由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，再由∠A=45°，利用直角三角形两锐角互余的性质得到∠ABE=45°，由AB=AC，由顶角的性质求出底角∠ABC的度数，由∠ABC−∠ABE即可求出∠EBC的度数．(2)连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．18.答案：解：(1)由坐标系中各点的位置可得：A(−2,2)B(−3,−2)C(3,−2)D(1,3)；(2)∵A(−2,2)向右平移6个单位再向下平移2个单位，即P(−2+6,2−2)∴P(4,0)；(3)点C到x轴的距离是|−2|=2；(4)如图所示：四边形ABCD的面积是：12×4×1+12×5×2+12×(4+5)×3=20.5；(5)B点与C点是关于y轴对称的关系．解析：本题主要考查的是坐标与图形的变化−平移以及关于x轴、y轴对称的点的坐标的知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．(1)先写横坐标，再写纵坐标．(2)让点A的横坐标加6，纵坐标减2即可．(3)写出C点到x轴的距离应是点C的纵坐标的绝对值．(4)四边形ABCD的面积等于两个三角形加一个梯形的面积．(5)应从坐标观察．这两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．19.答案：解：(1)如图1所示：作BE⊥AC于E．∵S△ABC=12⋅AC⋅BE=814，∴BE=92，在Rt△ABE中，由三角函数定义得：sinA=BEAB =92152=35．(2)如图2中，作PH⊥AC于H．∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC−AH−CQ= 9−9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+(9−9t)2，∵S△PQM=95S△QCN，∴√34⋅PQ2=95×√34⋅CQ2，∴9t2+(9−9t)2=95×(5t)2，整理得：5t2−18t+9=0，解得：t=3(舍去)，或t=35．∴当t=35时，满足S△PQM=95S△QCN．(3)分两种情况：①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．则PM//AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=√3HQ，∴3t=√3(9−9t)，∴t=27−3√326．②如图4所示：当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．同理可得：PH=√3QH，∴3t=√3(9t−9)，∴t=27+3√326，综上所述，当t=27−3√326s或27+3√326s时，△PQM的某个顶点(Q点除外)落在△QCN的边上．解析：(1)如图1中，作BE⊥AC于E.利用三角形的面积公式求出BE，利用三角函数定义即可解决问题；(2)如图2中，作PH⊥AC于H.利用S△PQM=95S△QCN构建方程即可解决问题；(3)分两种情形：①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H.②如图4中，当点M在CQ 上时，作PH⊥AC于H.分别构建方程求解即可．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)总人数：(5+6)÷55%=20(人)，第三次的优秀率：(8+5)÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%−8=17−8=9(人)．补全条形统计图，如图所示：故答案为20； (2)x 乙组=(6+8+5+9)÷4=7，S 乙组2=14×[(6−7)2+(8−7)2+(5−7)2+(9−7)2]=2.5， S 甲组2<S 乙组2， 所以甲组成绩优秀的人数较稳定．解析： 本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；(2)先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．21.答案：解：(1)∵反比例函数y =k1x 与一次函数y =k 2x +b 的图象交于点A(1,8)、B(−4,m)， ∴k 1=8，B(−4,−2)，解{8=k 2+b −2=−4k 2+b ，解得{k 2=2b =6； ∴k 1=8，k 2=2，b =6;(2)由(1)知一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为C(0,6)，∴S △AOB =S △COB +S △AOC =12×6×4+12×6×1=15；(3)∵反比例函数y=k1的图象位于一、三象限，x∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1<x2，y1<y2，∴M，N在不同的象限，∴M(x1,y1)在第三象限，N(x2,y2)在第一象限．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．(1)先把A点坐标代入y=k1可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B(−4,m)代入反比例x函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；×6×4+(2)由(1)知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0,6)，可求S△AOB=121×6×1=15；2(3)根据反比例函数的性质即可得到结果．22.答案：解：(1)∵抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，∵点C(0,3)，∴−3a=3，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x+3)(x−1)，即y=−x2−2x+3；(2)∵抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；∴其对称轴x=−1，顶点P的坐标为(−1,4)∵点M在抛物线的对称轴上，∴设M(−1,m)，∵A(1,0)，P(−1,4)，∴设过点A 、P 的直线解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{k +b =0−k +b =4，解得{k =−2b =2， ∴直线AP 的解析式为y =−2x +2，∴E(0,2)，∴S △ACP =S △ACE +S △PEC =12CE ⋅1+12CE ⋅1=12×1×1+12×1×1=1，∵S △MAP =2S △ACP ，∴12MP ×2=2，解得MP =2， 当点M 在P 点上方时，m −4=2，解得m =6，∴此时M(−1,6)；当点M 在P 点下方时，4−m =2，解得m =2，∴此时M(−1,2)，综上所述，M 1(−1,6)，M 2(−1,2)．解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．(1)设抛物线的解析式为y =a(x +3)(x −1)，再把C(0,3)代入求出a 的值即可；(2)根据(1)中抛物线的解析式求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出M 点的坐标，利用待定系数法求出直线AP 的解析式，求出E 点坐标，故可得出△ACP 的面积，进而可得出M 点的坐标． 23.答案：(1)证明：如图一中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =CD ，AB//CD ，∵DF+AE=AD，AE+BE=AB，∴DF+AAE+BE，∴BE=DF，AE=CF，∵∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF．(2)解：结论：CK=2DF，CK⊥DF．理由：作BH//EF交CD于H．∵BE//FH，EF//BH，∴四边形EFHB是平行四边形，∴BE=FH=DF，∵AK⊥EF，EF//BH，∴AK⊥BH，∴∠HBC+∠ABH=90°，∠ABH+∠BAK=90°，∴∠BAK=∠HBC，∵AB=BC，∠ABK=∠BCH=90°，∴△ABK≌△BCH(SAS)，∴BK=CH，∵BC=CD，∴CK=DH=2DF，∵∠BCD=90°，∴CK⊥DF．(3)解：延长CH交AB于P．∵EK//AC，∴BEBA =BKBC，∵BA=BC，∴BK=BE，∵CK=2DF=2BE，∴CK=2BK，∴EKAC =BKBC=13，∵OA=OC，∴EKOA =23，∴EHOH =EKOA=23，∵OE=OF，∵EHFH =28=14，∵PE//CF，∴PECF =EHFH=14，设PE=a，则CF=4a，DF=BE=2a，AB=CD=BC=6a，∴BP=3a=PA，∵PHCH =PECF=14，CH=6，∴PH=32，在Rt△BCP中，9a2+36a2=2254，∴a2=54，∵a>0，∴a=√5，2∴EK=√2BE=2√2a=√10．解析：(1)想办法证明△AOE≌△COF(AAS)，即可解决问题．(2)结论：CK=2DF，CK⊥DF.证明四边形EFHB是平行四边形，△ABK≌△BCH(SAS)，即可解决问题．(3)延长CH交AB于P.首先证明PE：CF=1：4，设PE=a，则CF=4a，DF=BE=2a，AB=CD= BC=6a，推出PA=PB，利用勾股定理求出a即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
江西省上饶市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
江西省上饶市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或42．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外3．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．124．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．80°5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)26．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限8．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩9．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AD=C．AE BFEC FC=D．EF DEAB BC=10．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y212．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．48二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：3a2﹣12=___．14．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）15．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．16．函数y=13x-1x-x的取值范围是_____．17．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．18．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．20．（6分）解方程：x 2－4x －5＝021．（6分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且40＜a ＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交0.5x 2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y 1（万元）、y 2（万元）与相应生产件数x （万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是多少人； （2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．23．（8分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________； （2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．24．（10分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y=x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 26．（12分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y 17 10 8.3 8.2 8.7 9.3 10.8 11.6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为________米．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a 1=-2，a 2=1． 即a 的值是1或-2． 故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 2．D 【解析】 【分析】先求出AB 的长，再求出AC 的长，由B 、C 到A 的距离及圆半径的长的关系判断B 、C 与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q >3，∴点B 、点C 都在⊙A 外.故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系. 3．D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由AD ∥BC ，DG=CG ，可得出AG=GE ，即可求出AE=2AG=1． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据平行线性质得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝12∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C ＝∠DAC ＝70°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC 或∠BAC 的度数． 5．C 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案. 【详解】y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y ＝2（x ＋3）2，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律. 6．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ，∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 7．D 【解析】 【分析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】 ∵kb<0， ∴k 、b 异号。
江西省上饶市余干县2020年中考数学训练试卷(一)及解析
2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．（3分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1C．D．y＝3x22．（3分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）3．（3分）已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 4．（3分）在函数，y＝，y＝x+3，y＝x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）小明乘车从家到学校行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．（3分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7．（3分）如图，点A为双曲线上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，则△OAB的面积是．8．（3分）若点A（m，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则当自变量x≥﹣2时，则函数值y的取值范围是．9．（3分）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，1），B两点，则不等式kx的解集是．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲线y＝上，则k的值是．11．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．12．（3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△P AB是等腰三角形，则点P的坐标是．三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？14．（6分）已知反比例函数的图象经过点P（2，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）是上述反比例函数图象上的点，且x1＜x2＜0，试比较y1与y2的大小．15．（6分）函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．16．（6分）某商场的电视机采取分批进货，预计全年进货量为3 600台，每批都进货x（台），且每批均需付运费400元．（1）写出该商场电视机全年进货总运费y（元）与每批进货的电视机台数x（台）的函数关系式；（2）如果要求全年的总运费不超过5万元，那么每批至少需要进货多少台？17．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．（8分）已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．19．（8分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（﹣，2），B （n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．20．（8分）某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．22．（9分）春季是流感高发的季节，为此，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒．在对教室进行消毒的过程中，先经过10min的药物燃烧，再封闭教室15min，然后打开门窗进行通风．已知室内空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系式如图所示（即图中线段OA、线段AB和双曲线在点B及其右侧部分），请根据图中信息解答下列问题：（1）求药物燃烧阶段和打开门窗进行通风阶段y与x之间的函数表达式；（2）若室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于35min，才能有效消灭病毒，则此次消毒是否有效？请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（1，4），直线y＝2x+b（b≠0）与双曲线y＝在第一、三象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝﹣3时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．（3分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1C．D．y＝3x2【分析】直接利用一次函数以及反比例函数、二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝3x是正比例函数，故此选项不合题意；B、y＝3x+1是一次函数，故此选项不合题意；C、y＝是反比例函数，故此选项符合题意；D、y＝3x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再将四个选项中的横、纵坐标相乘，找出等于k的选项，此题得解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．3．（3分）已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝分别求出y1、y2、y3的值，从而得到它们的大小关系．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．4．（3分）在函数，y＝，y＝x+3，y＝x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据中心对称图形的概念与函数的图象求解．【解答】解：y＝x2的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，y＝﹣x+3的图象不过原点，不是关于原点对称的中心对称图形；y＝的图象是中心对称图形且对称中心是原点．故选：B．5．（3分）小明乘车从家到学校行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v＝，则v 是t的反比例函数，且t＞0．【解答】解：∵小明从家到学校路程固定，设为S，根据题意得：v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．6．（3分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7．（3分）如图，点A为双曲线上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，则△OAB的面积是3．【分析】因为反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k值，所以△AOB的面积为k 值的一半．【解答】解：∵点A在双曲线上∴OB×AB＝6∴S△OAB＝故答案为3．8．（3分）若点A（m，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则当自变量x≥﹣2时，则函数值y的取值范围是y≤﹣2或y＞0．【分析】根据题意可求点A的坐标；画出草图，运用观察法求解．【解答】解：∵点A（m，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣2m＝4，m＝﹣2．∴A（﹣2，﹣2）．∴当自变量x≥﹣2时，函数值y的取值范围是y≤﹣2或y＞0．故答案为：y≤﹣2或y＞0．9．（3分）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，1），B两点，则不等式kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞2．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．∵【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，1），B两点，∴B（﹣2，﹣1）观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞2故答案为：﹣2＜x＜0或x＞210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲线y＝上，则k的值是﹣12．【分析】建立K型全等，从而得出点C坐标，代入反比例关系式，可得k值．【解答】解：作CE⊥y轴∵∠ECB＝∠ABO，∠CEO＝∠AOB，CB＝AB∴△CEB≌△ABO（AAS）CE＝OB＝3，BE＝AO＝1所以点C坐标为（﹣3，4）将点C代入得k＝﹣1211．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．12．（3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△P AB是等腰三角形，则点P的坐标是（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△P AB为等腰三角形时只能有P A＝AB或PB＝AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出P A和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．【解答】解：∵反比例函数y＝图象关于原点对称，∴A、B两点关于O对称，∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），∴当△P AB为等腰三角形时有P A＝AB或PB＝AB，设P点坐标为（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB＝＝2，P A＝，PB＝，当P A＝AB时，则有＝2，解得x＝﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；当PB＝AB时，则有＝2，解得x＝3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？【分析】（1）设xy＝k（k为常数，k≠0），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵x与y成反比例，∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），∵当x＝﹣时，y＝，∴解得k＝﹣1，所以y关于x的表达式y＝﹣；（2）当x＝﹣时，y＝．14．（6分）已知反比例函数的图象经过点P（2，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）是上述反比例函数图象上的点，且x1＜x2＜0，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）将P坐标代入反比例解析中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）由k的值大于0，得到在每一个象限，y随x的增大而减小，利用增减性即可判断．【解答】解：（1）∵点P（2，1）在反比例函数y＝图象上，∴将x＝2，y＝1代入反比例解析式得：k＝xy＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵k＝2＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．15．（6分）函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．【分析】（1）把P点坐标代入y＝x中求得m，进而把求得的P点坐标代入反比例函数中求得k；（2）求出平移后的直线的解析式，再联立方程组求得交点坐标．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝x，得m＝2，把（2，2）代入，得k＝4∴m＝2，k＝4；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位后函数解析式为：y＝x+4，联立方程组，解得，，∴交点坐标为（﹣2+2，2+2）和（﹣2﹣2，2﹣2）．16．（6分）某商场的电视机采取分批进货，预计全年进货量为3 600台，每批都进货x（台），且每批均需付运费400元．（1）写出该商场电视机全年进货总运费y（元）与每批进货的电视机台数x（台）的函数关系式；（2）如果要求全年的总运费不超过5万元，那么每批至少需要进货多少台？【分析】（1）根据实际意义直接列式即可；（2）利用y≤50000转化为关于x的不等式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意可知，y＝×400，则y＝；（2）当y≤50000时，x≥28.8，∵台数取整数，∴每批至少需要进货29台．17．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．【分析】将点A（﹣4，2）代入y2＝，求反比例函数解析式，再求得B的坐标，将A 与B两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；（2）y1＜y2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可；【解答】解：（1）将点A（﹣4，2）代入y2＝，∴m＝﹣8，∴y＝，将B（n，﹣4）代入y＝，∴n＝2，∴B（2，﹣4），将A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y1＝kx+b，得到，∴，∴y＝﹣x﹣2，（2）由图象直接可得：x＞2或﹣4＜x＜0；四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．（8分）已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．【分析】（1）设出解析式，利用待定系数法求得比例系数即可求得其解析式；（2）代入x的值即可求得函数值．【解答】解：（1）设y1＝，y2＝b（x﹣2），则y＝﹣b（x﹣2），根据题意得，解得，所以y关于x的函数关系式为y＝+4（x﹣2）；（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．19．（8分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（﹣，2），B （n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ABP＝3，即可得出|x﹣|＝2，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）经过点A（﹣，2），∴m＝﹣1．∴双曲线的表达式为y＝﹣．∵点B（n，﹣1）在双曲线y＝﹣上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y＝kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得，∴直线的表达式为y＝﹣2x+1；（2）当y＝﹣2x+1＝0时，x＝，∴点C（，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP＝3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|＝3，即|x﹣|＝2，解得：x1＝﹣，x2＝．∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．20．（8分）某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【分析】（1）直接利用总产量与种植亩数和平均亩产量的关系进而得出y与x之间的关系式；（2）利用种植亩数减少了20亩，得出等式进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y＝，∵90≤y≤120，∴当y＝90时，x＝＝，当y＝120时，x＝＝，∵y与x成反比，∴≤x≤；（2）根据题意可得：﹣＝20，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的根，1.5x＝0.45，答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．【分析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）由得，∴A（﹣2，4），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的表达式是y＝﹣；（2）解得或，∴B（﹣8，1），由直线AB的解析式为y＝x+5得到直线与x轴的交点为（﹣10，0），∴S△AOB＝×10×4﹣×10×1＝15．22．（9分）春季是流感高发的季节，为此，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒．在对教室进行消毒的过程中，先经过10min的药物燃烧，再封闭教室15min，然后打开门窗进行通风．已知室内空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系式如图所示（即图中线段OA、线段AB和双曲线在点B及其右侧部分），请根据图中信息解答下列问题：（1）求药物燃烧阶段和打开门窗进行通风阶段y与x之间的函数表达式；（2）若室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于35min，才能有效消灭病毒，则此次消毒是否有效？请说明理由．【分析】（1）首先根据题意，设出函数关系式，将数据代入用待定系数法可得比例函数的关系式；（2）将y＝5分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与35比较即可得出此次消毒是否有效．【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，把（8，12））代入解析式得，k＝＝，则正函数解析式为y＝x（0≤x≤10），将x＝10代入解析式得，y＝15，故A（10，15），设一次函数的解析式为y＝mx+n，将（10，15），（25，8）代入解析式得，，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+（10＜x＜25）；设反比例函数解析式为y＝，将（25，8）代入解析式得，k＝25×8＝200，则反函数解析式为y＝（x≥25），（2）将y＝5代入y＝x得x＝，将y＝5代入y＝x得到x＝40，∵40﹣＝＞35，∴这次消毒很彻底．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（1，4），直线y＝2x+b（b≠0）与双曲线y＝在第一、三象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝﹣3时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k＝4；（2）当b＝﹣3时，直线解析式为y＝2x﹣3，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（，0），D（0，﹣3），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（﹣，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ＝S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为，利用直线解析式可得到Q（，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到•2b＝4，然后解方程即可得到满足条件的b 的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，4），∴k＝1×4＝4；（2）当b＝﹣3时，直线解析式为y＝2x﹣3，∴C（，0），D（0，﹣3），∴S△OCD＝；（3）存在，在直线y＝2x+b上，当y＝0时，2x+b＝0，解得x＝，则C（，0）．∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等．∵点Q在第三象限，∴点Q的横坐标为．当x＝时，y＝2x+b＝2b，则Q（，2b）．∵点Q在反比例函数y＝的图象上，∴•2b＝4，解得b＝﹣2或b＝2（舍去），∴b的值为﹣2．。