《多边形和圆的初步认识》示范公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
第四章基本图形
4.5 多边形和圆的初步认识
学习目标
1．初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些 图形的名称，能识别这些图形；
2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、 对角线，理解正多边形及其有关概念；
3．掌握圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．
问题情境
多边形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形．
60° 360°
4
2 3
．
A
O B
随堂练习
1．九边形的对角线的条数是___2_7___．
2.下列说法正确的有（ A ）． （1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
随堂练习
半圆
C 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两
条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.
A
O B
圆的有关定义
等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆； 同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
等圆 A
B 等弧
C
D
E F
圆的有关定义
观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？ 1
2 像∠1，∠2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
……
三角形
四边形 五边形 六边形 八边形
探究新知
……
三角形
四边形 五边形 六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
0
1
2
3
分割出的三角形的个数：
1
2
3
4
n 边形 n－3 n－2
探究新知
n边形对角线的条数 n边形有 n(n 3) 条对角线．因为从n边形的一个顶点可
2 以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线， 又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边 形有 n(n 3) 条对角线．
探究新知
圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运 输、土木建筑等方面被广泛运用．
探究新知
但
愿
人
长
久
千
里
共
婵
在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．
娟
探究新知
圆的定义 （1）用棉线和铅笔画圆，如下图． （2）用圆规画圆，如下图．
探究新知
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一
探究新知
A
B
E
C
D
如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．
探究新知
A
多边形的内角与外角
∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形 B ABCDE的5个内角．
多边形的边与它的邻边的延长线组成 的角叫做多边形的外角．如图中的∠1， ∠2，∠3，∠4，∠5都是这个五边形 ABCDE的外角．
CA 1
B
2
探究新知
一是圆心， 圆心确定其位置；
二是半径， 半径确定其大小．
·
·
探究新知
圆的有关定义 弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦 叫做直径．如图，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径．
B
O
A
C
探究新知
弧：圆上任意两点A、B间的部分叫做
圆弧，简称弧.记作：AB 读作： “圆弧AB”或“弧AB.”
解：（1）每一个扇形圆心角的面积的
1 3
．
典型例题
（2）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角 为 60°的扇形，计算这个扇形的面积？
解：画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一
个圆心角为60°的扇形AOB，如图所示．
圆的面积为π×22＝4π，S扇形AOB＝
C3
E
D 5 E
4 D
多
边
形
的
相
关外
概 念
角
探究新知
顶点 A
1
边
5
B 内角
E
2
4
C3
D
n边形有: __n__个顶点； __n__条边； __n__个内角； _2_n__个外角．
注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的 外角与内角互为邻补角．
探究新知
多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
2
探究新知
正方形的特点：
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等．
像正方形这样各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正 多边形．例如：
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
探究新知
正多边形必须具备两个条件： ①各个角都相等；②各条边都相等．
探究新知
圆的认识 古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一 切平面图形中最美的是圆．”
A
B
C
探究新知
多边形定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
要点：①在同一个平面内； ②若干条线段； ③首尾顺次相接； ④封闭图形．
探究新知
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边 形……其中，三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
随堂练习
5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°， 所以分成的四个扇形的圆心角分别是 ∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°； ∠COD＝360°×30%＝108°； ∠DOA＝360°×20%＝72°．
C 25% B
O 25%
30%
20%
D
A
课堂小结
典型例题
例1： 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3， 求这三个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×
1
1 2
3
＝120°，360°×1
2 2
3
＝60°，
360°× 1
3 2
3
＝180°．
典型例题
例2．（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆 的面积的关系吗？
个端点A所形成的图形叫做圆．
A
圆心：固定的端点O叫做圆心．
r
半径：线段OA叫做这个圆的半径． O
圆的表示方法：
以点O为圆心的圆， 记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的定义
（1）以定点O为圆心能画几个圆？ （2）以定长r为半径能画几个圆？ （3）以定点O为圆心、定长r为半径能画几个圆？ （4）确定一个圆的要素有哪些？
3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，
可以把这个圆分成几个扇形？
O
解：共12个扇形．
4．填空： （1）十边形有__1_0_个顶点，__1_0__个内角，从一个顶点出发 可画_7__条对角线，它共有__3_5_条对角线． （2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角 形，这个多边形是___六___边形．
4.5 多边形和圆的初步认识
学习目标
1．初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些 图形的名称，能识别这些图形；
2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、 对角线，理解正多边形及其有关概念；
3．掌握圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．
问题情境
多边形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形．
60° 360°
4
2 3
．
A
O B
随堂练习
1．九边形的对角线的条数是___2_7___．
2.下列说法正确的有（ A ）． （1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
随堂练习
半圆
C 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两
条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.
A
O B
圆的有关定义
等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆； 同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
等圆 A
B 等弧
C
D
E F
圆的有关定义
观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？ 1
2 像∠1，∠2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
……
三角形
四边形 五边形 六边形 八边形
探究新知
……
三角形
四边形 五边形 六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
0
1
2
3
分割出的三角形的个数：
1
2
3
4
n 边形 n－3 n－2
探究新知
n边形对角线的条数 n边形有 n(n 3) 条对角线．因为从n边形的一个顶点可
2 以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线， 又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边 形有 n(n 3) 条对角线．
探究新知
圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运 输、土木建筑等方面被广泛运用．
探究新知
但
愿
人
长
久
千
里
共
婵
在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．
娟
探究新知
圆的定义 （1）用棉线和铅笔画圆，如下图． （2）用圆规画圆，如下图．
探究新知
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一
探究新知
A
B
E
C
D
如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．
探究新知
A
多边形的内角与外角
∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形 B ABCDE的5个内角．
多边形的边与它的邻边的延长线组成 的角叫做多边形的外角．如图中的∠1， ∠2，∠3，∠4，∠5都是这个五边形 ABCDE的外角．
CA 1
B
2
探究新知
一是圆心， 圆心确定其位置；
二是半径， 半径确定其大小．
·
·
探究新知
圆的有关定义 弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦 叫做直径．如图，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径．
B
O
A
C
探究新知
弧：圆上任意两点A、B间的部分叫做
圆弧，简称弧.记作：AB 读作： “圆弧AB”或“弧AB.”
解：（1）每一个扇形圆心角的面积的
1 3
．
典型例题
（2）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角 为 60°的扇形，计算这个扇形的面积？
解：画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一
个圆心角为60°的扇形AOB，如图所示．
圆的面积为π×22＝4π，S扇形AOB＝
C3
E
D 5 E
4 D
多
边
形
的
相
关外
概 念
角
探究新知
顶点 A
1
边
5
B 内角
E
2
4
C3
D
n边形有: __n__个顶点； __n__条边； __n__个内角； _2_n__个外角．
注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的 外角与内角互为邻补角．
探究新知
多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
2
探究新知
正方形的特点：
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等．
像正方形这样各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正 多边形．例如：
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
探究新知
正多边形必须具备两个条件： ①各个角都相等；②各条边都相等．
探究新知
圆的认识 古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一 切平面图形中最美的是圆．”
A
B
C
探究新知
多边形定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
要点：①在同一个平面内； ②若干条线段； ③首尾顺次相接； ④封闭图形．
探究新知
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边 形……其中，三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
随堂练习
5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°， 所以分成的四个扇形的圆心角分别是 ∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°； ∠COD＝360°×30%＝108°； ∠DOA＝360°×20%＝72°．
C 25% B
O 25%
30%
20%
D
A
课堂小结
典型例题
例1： 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3， 求这三个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×
1
1 2
3
＝120°，360°×1
2 2
3
＝60°，
360°× 1
3 2
3
＝180°．
典型例题
例2．（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆 的面积的关系吗？
个端点A所形成的图形叫做圆．
A
圆心：固定的端点O叫做圆心．
r
半径：线段OA叫做这个圆的半径． O
圆的表示方法：
以点O为圆心的圆， 记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的定义
（1）以定点O为圆心能画几个圆？ （2）以定长r为半径能画几个圆？ （3）以定点O为圆心、定长r为半径能画几个圆？ （4）确定一个圆的要素有哪些？
3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，
可以把这个圆分成几个扇形？
O
解：共12个扇形．
4．填空： （1）十边形有__1_0_个顶点，__1_0__个内角，从一个顶点出发 可画_7__条对角线，它共有__3_5_条对角线． （2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角 形，这个多边形是___六___边形．
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新北师大版七年级数学上册课件第四章5 多边形和圆的初步认识 (共37张PPT)
注意 判断一个多边形能分割为几个三角形，必须明确: (1)多边形的边数； (2)分割的方法.
多边形的分割方式
(1)在多边形内任意取一点，将这点与多边形的各顶点
相连，这样可以将这个多边形分割成若干个三角形. (2)从n边形任意一边上任取一点与各顶点相连，可以 得到(n-1)个三角形.
巧记乐背 多边形，边线段，
B.23°
D.36°
思路导图 根据扇形圆心角 的度数=360°×
计算出阴影
部分所占的 百分比
代入公 式求解
形外，还有由相邻2个扇形组成的扇形有4个，由相邻3 个扇形组成的扇形也有4个，因此共有12个扇形.
本题易只看到4个小扇形，而 把其余的扇形漏掉，从而得到答 案为4个扇形.
题型一
多边形和三角形的关系
例6 如图4-5-3，在六边 形ABCDEF中，从顶点A出 发，可以画几条对角线？它
们将六边形ABCDEF分成了
角、对角线 边形的内角(可简称为多边形的角)；AC， AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像 这样的线段叫作多边形的对角线
内容 对角线分 一个n(n>3)边形从一个顶点可以引(n-3)条对角 割多边形 线，把n边形分成(n-2)个三角形
(1)在同一平面内的图形都是平面图形. (2)几何图形包括立体图形和平面图形，多边形 是平面图形. (3)从一个顶点出发的对角线把n边形分成(n-2) 知识解读 个三角形，实现了由多边形问题向三角形问题 的转化. (4)多边形有几条边就叫几边形
不同线，首尾连.
边数n，可分割， 三角形数(n-2)个或(n-1)个.
例1 以下平面图形，不是多边形的是( D ) A.三角形 B.正方形
C.八边形 D.圆
解析:多边形是由若干条不在同一条直线上的线段首尾 顺次相连组成的封闭平面图形，所以圆不是多边形.故选D.
2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)
点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边 组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻 两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示 例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数： 因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分 成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形 圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积： 半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示 它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写， 也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念
《多边形和圆的初步认识》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
四、巩固新知
数一数，图中有多少个三角形
11个三角形
五、归纳小结
谈一谈自己的感受！ 1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 并能用美丽的图形打扮世界. 2. 在具体的情境中认识多边形、扇形、弧. 3. 在丰富的活动中发展有条理的思考，能从图 形的变化中找出不变的规律.
再见
第四章 基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
一、创设情境，引入新知
你能在我们身边找出这些平面图形吗？
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解： 3600÷（1+2+3）=600
600×1=600
600×2=1200
B1200 600源自COA1800
600×3=1800
二、合作交流，探究新知
A
弧：圆上任意两点间的部分
B 扇形：由一条弧和经过这条弧的端 点的两条半径所组成的图形.
三、应用新知
数一数,图中有多少个小于半圆的扇形？
如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，
记作， AB读作“圆弧AB” 或“弧AB”；由一条弧AB和经过这
条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆
心的角叫做圆心角. A
B
弧
O
A
O
0A为半径
圆心角
二、合作交流，探究新知
想一想： 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的
数学七年级上北师大版4-5多边形和圆的初步认识课件(18张)
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
1.请观察下面的彩图，你们能从现实生活中“发现” 熟悉的平面图形吗？
高效上好每节课·快乐上好每天学
2.在下列图中找出你熟悉的平面图形.
高效上好每节课·快乐上好每天学
多边形的概念
上面这些图形都是多边形.你能说说他们有什么共 同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首 尾相连组成的封闭平面图形.
A
O
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心， 线段称为半径.
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
o
绳子扫过的区
域是什么形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条
弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. A B
顶点在圆心的角叫做圆心角.
议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇形，你能算 出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗?小组交流. （2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
2厘米 60°
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
高效上好每节课·快乐上好每天学
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如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接 这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个 三角形.你能看出什么规律吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成若干个三角形.你能看出什么规律吗？
有兴趣的同学课后试一试！
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新知探究
1.请观察下面的彩图，你们能从现实生活中“发现” 熟悉的平面图形吗？
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2.在下列图中找出你熟悉的平面图形.
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多边形的概念
上面这些图形都是多边形.你能说说他们有什么共 同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首 尾相连组成的封闭平面图形.
A
O
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心， 线段称为半径.
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A
o
绳子扫过的区
域是什么形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条
弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. A B
顶点在圆心的角叫做圆心角.
议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇形，你能算 出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗?小组交流. （2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
2厘米 60°
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如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接 这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个 三角形.你能看出什么规律吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成若干个三角形.你能看出什么规律吗？
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【最新】北师大版七年级上册4.5 《多边形和圆的初步认识》公开课课件.ppt
A
【例题】
【例1】两个同心圆之间的部分叫做圆环，如果大圆的半径 是2r，小圆的半径是r，求圆环的面积.
【解析】圆环的面积为π(2r)2-πr2=3πr2.
【跟踪训练】
把地球赤道近似地看做一个圆，如果环绕赤道有一个圆， 它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多 少？两个圆之间能伸进一个人的拳头吗？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:30:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2.小猫图案由多少个三角形组成？
【解析】猫头部有6个， 猫身体和脚有3个， 猫尾部有3个，总共12个.
1.如图，A,B,C三点在⊙O上，且A,O,B在一条直线上，则
图中的弧共有（ ）条.
A．3
B．4
C． 5
D． 6
A
O
C B
【解析】选D．弧AB、弧ACB、弧BC、弧BAC、弧AC、 弧ABC.
2.如果⊙A的周长是⊙B的周长的2倍，那么⊙A的面积 是⊙B的面积的几倍?
积极的人在每一次忧患中都看到一个机 会，而消极的人则在每个机会中都看到某 种忧患。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
【例题】
【例1】两个同心圆之间的部分叫做圆环，如果大圆的半径 是2r，小圆的半径是r，求圆环的面积.
【解析】圆环的面积为π(2r)2-πr2=3πr2.
【跟踪训练】
把地球赤道近似地看做一个圆，如果环绕赤道有一个圆， 它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多 少？两个圆之间能伸进一个人的拳头吗？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:30:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2.小猫图案由多少个三角形组成？
【解析】猫头部有6个， 猫身体和脚有3个， 猫尾部有3个，总共12个.
1.如图，A,B,C三点在⊙O上，且A,O,B在一条直线上，则
图中的弧共有（ ）条.
A．3
B．4
C． 5
D． 6
A
O
C B
【解析】选D．弧AB、弧ACB、弧BC、弧BAC、弧AC、 弧ABC.
2.如果⊙A的周长是⊙B的周长的2倍，那么⊙A的面积 是⊙B的面积的几倍?
积极的人在每一次忧患中都看到一个机 会，而消极的人则在每个机会中都看到某 种忧患。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
4.3 多边形和圆的初步认识 北师版数学七年级上册课件
第四章 基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
新知导入
从这些图中，你能抽象出什么平面图形？
六边形
四边形
三角形
正方形
五边形
由三条不在同一条直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形. 类比三角形的定义，你能给其他图形下定义吗？
六边形
四边形
正方形
五边形
由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组 成的封闭平面图形叫做多 边形.
多边形的相关概念
D
顶点 边
C
E 五边形ABCDE 或五边形DCBAE
顺（逆）时针 依次写出
内角
B A
相邻两边组成的角
多边形的相关概念
D
五边形：
顶点 边
C
五边形ABCDE
___5__个顶点，
E
或五边形DCBAE
___5__条边，
内角
___5__个内角.
B A
多边形的相关概念
D
顶点 边
n边形：
C
五边形ABCDE
___n__个顶点，
E
或五边形DCBAE
___n__条边，
内角
___n__个内角.
B A
多边形的相关概念
连接不相邻的两个
E
顶点的线段
对角线
A
D C
B
对角线的定义
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的 对角线. 画出下列图形从某一顶点出发的对角线：
……
三角形
四边形 五边形 六边形
八边形
解：因为一个周角度数为360°，所以分成 的三个扇形的圆心角分别是：
360°×50%=180° 360°×30%=108°
4.5 多边形和圆的初步认识
新知导入
从这些图中，你能抽象出什么平面图形？
六边形
四边形
三角形
正方形
五边形
由三条不在同一条直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形. 类比三角形的定义，你能给其他图形下定义吗？
六边形
四边形
正方形
五边形
由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组 成的封闭平面图形叫做多 边形.
多边形的相关概念
D
顶点 边
C
E 五边形ABCDE 或五边形DCBAE
顺（逆）时针 依次写出
内角
B A
相邻两边组成的角
多边形的相关概念
D
五边形：
顶点 边
C
五边形ABCDE
___5__个顶点，
E
或五边形DCBAE
___5__条边，
内角
___5__个内角.
B A
多边形的相关概念
D
顶点 边
n边形：
C
五边形ABCDE
___n__个顶点，
E
或五边形DCBAE
___n__条边，
内角
___n__个内角.
B A
多边形的相关概念
连接不相邻的两个
E
顶点的线段
对角线
A
D C
B
对角线的定义
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的 对角线. 画出下列图形从某一顶点出发的对角线：
……
三角形
四边形 五边形 六边形
八边形
解：因为一个周角度数为360°，所以分成 的三个扇形的圆心角分别是：
360°×50%=180° 360°×30%=108°
北师大版数学七年级上册 4.5多边形和圆的初步认识 课件(共22张PPT)
360º× 360º×
1
1+2+3 2
1+2+3
=60º， =120º，
360º×
3 1+2+3
=180º
自我小结：
通过这节课的学习，我收获了什么？
我了解了_多__边_形及其_边_、_内_角_、_对_角__线_， _正_多__边__形_，_圆_、_弧_、_扇_形__、_圆__心_角_。 学会了数_对__角_线__及_扇_形__的方法。 体会到了探究的快乐和与他人分享的喜悦。
多边形顶点数
345 6 …
多边形内角数
345 6 …
多边形边数
3 4 5 6 ...
n边形
n n n
从一个顶点出发的 对角线的条数
0
1
23
… n-3
归纳： 一个n边形，有n个顶点、n条边、n个内 角;过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线．
探究三：
观察下面的两个特殊多边形， 分析它们的角和边分别有何关系？
老师寄语：
新的数学方法和概念，常常比解决数学问 题本身更重要！
—— 华罗庚
2、五边形ABCDE的顶点分别是：
B
E
点A、B、C、D、E 3、五边形ABCDE的角分别是：
D C
∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA
对角线是连接多边形任意两个不相邻顶点的线段．
思考：你能画出图中的其他对角线吗？
探究二：看图完成下列表格
多边形名称 探究项目
三角形 四边形 五边形
六边形
…
等边三角形
正方形
正多边形:
在平面内，内角都相等，边也都相 等的多边形叫做正多边形．
北师大版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》示范公开课教学课件
从一个顶点引出的对角线将n边形分割成(n-2)个三角形.
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
从一个顶点引出的这些对角线把多边形分割成多少个三角形？
三角形个数
…
观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形.
观察如图所示图形，回答下列问题：(1)从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
6个
可以画出5条对角线，分别是AC、AD、AE、AF、AG.
分析
经过多边形的一个顶点有(n-3)条对角线，并将多边形分成(n-2)个三角形.
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
…
…
…
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
1
2
3
n-3
对角线数
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
0
每个n边形一共有多少条对角线？
一个n边形共有条对角线.
…
(2) 过n边形的每一个顶点有几条对角线？
如图，把一个圆平均分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
∠AOC＝360°×30%＝108°
分析
∠AOB＝360°×20%＝72°
∠BOC＝360°×50%＝180°
∠AOC＝108°∠AOB＝72°∠BOC＝180°
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5 多边形和圆的初步认识
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
从一个顶点引出的这些对角线把多边形分割成多少个三角形？
三角形个数
…
观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形.
观察如图所示图形，回答下列问题：(1)从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
6个
可以画出5条对角线，分别是AC、AD、AE、AF、AG.
分析
经过多边形的一个顶点有(n-3)条对角线，并将多边形分成(n-2)个三角形.
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
…
…
…
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
1
2
3
n-3
对角线数
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
0
每个n边形一共有多少条对角线？
一个n边形共有条对角线.
…
(2) 过n边形的每一个顶点有几条对角线？
如图，把一个圆平均分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
∠AOC＝360°×30%＝108°
分析
∠AOB＝360°×20%＝72°
∠BOC＝360°×50%＝180°
∠AOC＝108°∠AOB＝72°∠BOC＝180°
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5 多边形和圆的初步认识
第四章第5课时 多边形和圆的初步认识-北师大版七年级数学上册课件(共16张PPT)
2.下列说法不正确的是( A ) (2)圆的相关概念:
在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩.
知识点二:正多边形的概念
A.各边都相等的多边形是正多边形 【例3】如图,将多边形分割成三角形.
6
C.
一个圆被分成三个扇形,其中一个扇形的圆心角为72°,另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5,求这两个扇形的圆心角的度数.
★9.如图,从一个多边形内任意取一点,分别连接这一点与各 顶点.
(1)数一数,每一个多边形各被分成了多少个三角形? (2)总结一下,三角形的个数与n边形的边数有怎样的关系? 解:(1)四边形被分成了4个三角形;五边形被分成了5个 三角形;六边形被分成了6个三角形. (2)以这种方式分割,n边形被分成了n个三角形.
8.一个圆被分成三个扇形,其中一个扇形的圆心角为72°,另
外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5,求这两个扇形的圆心角 的度数.
6.【例3】如图,将多边形分割成三角形.
(1)图①中可分割出__2___个三角形; (2)图②中可分割出__3___个三角形; (3)图③中可分割出__4___个三角形; (4)由此你能猜测出,n边形可以分割出________个三角形.
形的边数是( C )
A.7
B.6
C.5
DHale Waihona Puke 4(2)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部
分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( A )
A.六边形
B.五边形
C.四边形 D.三角形
5.【例2】将一个圆分割成四个扇形,它们的圆心角的度数比 为 2∶3∶4∶3,若半径为2 cm,求出这四个扇形的圆心角度数.
4.5 多边形和圆的初步认识 课件(19张PPT)-2024学年北师大版七年级数学上册
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线，把n边形分割 成(n－2)个三角形，n边形一共有 n(n 3) 条对角线.
2
例3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条
对角线，则它是（ A ）
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3.如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是弧BE上的三等分点，
∠AOE＝60°，则∠COE 是( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
4．如图，在边长为4的正方形ABCD中， 分别以点A为圆心，AD长为半径画弧， 再以AB为直径，AB中点为圆心画弧，则 两弧阴影部分面积是_2_π__．(结果保留π)
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1.把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形 状可能是( D ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有 可能 2．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对 角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝__1_5_．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
多边形的相关概念
多边形的边：
相邻两顶点连成 的线段
F A
E D
多边形的对角线：
连接不相邻两个顶点 的线段.
多边形的内角：
B
C
多边形相邻两边
组成的角，可称
多边形的顶点